职高数学知识点总结

职高数学概念与公

式

初中基础知识：

1. 相反数、绝对值、分数的运算；

2. 因式分解：

提公因式：xy-3x=y-3x

十字相乘法 如：)2)(13(2532

-+=--x x x x 配方法 如：8

25)4

1(23222-

+=-+x x x 公式法：x+y 2=x 2+2xy+y 2 x-y 2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=x-yx+y

3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法： （1） 代入法 （2） 消元法

6.完全平方和差公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-

7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-

8.立方和差公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性.

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法文氏图.

注：∆描述法 },|

取值范围

元素性质元素

｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N 自然数集、Z 整数集、Q 有理数集、R 实数集、*N 正整数集、+Z 正

整数集

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系.

（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系.

注：1空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集.做题时多考虑φ是否满足题意 2一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个.

5. 集合的基本运算用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法

1}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素相同元素组成的集合

2}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合相同元素只写一次. 3A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合. 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(

6. 逻辑联结词：

且∧、或∨非⌝如果……那么……⇒ 量词：存在∃ 任意∀ 真值表：

q p ∧：其中一个为假则为假,全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真,全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反.

同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真；真“推”假为假,假“推”真假均为真.

7. 命题的非

1是→不是

都是→不都是至少有一个不是

2∃……,使得p 成立→对于∀……,都有p ⌝成立. 对于∀……,都有p 成立→∃……,使得p ⌝成立 3q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(

8. 充分必要条件

∆p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论

p q ==⇒<=≠=充分不必要

→ 的充分不必要条件是q p 充分条件 p q =≠⇒<===不充分

必要 → 的必要不充分条件是q p 必要条件 p q ==⇒⇐==充分必要

→ 的充分必要条件是q p 充要条件 p q =≠⇒⇐≠=不充分

不必要

→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式

1. 不等式的基本性质：

注：1比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：

2008200920092010--与倒数法等.

2不等式两边同时乘以负数要变号

3同向的不等式可以相加不能相减,同正的同向不等式可以相乘.

2. 重要的不等式：∆均值定理

1ab b a 222≥+,当且仅当b a =时,等号成立.

2),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立.

3),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ,当且仅当c b a ==时,等号成立. 注：

2

b

a +算术平均数≥a

b 几何平均数 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式十字相乘法、提取公因式、求根公式法,目的是求根： （3） 定解：口诀大于两根之外,大于大的,小于小的；

小于两根之间

注：若00<∆=∆或,用配方的方法确定不等式的解集.

5. 绝对值不等式的解法

若0>a ,则⎩⎨

⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a

x a a x 或||||

6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同.注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 映射:

一般地,设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射,记作：B A f →:.

注：理解原象与象及其应用. 1A 中每一个元素必有惟一的象；

2对于A 中的不同的元素,在B 中可以有相同的象； 3允许B 中元素没有原象.

2. 函数:

（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射. （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法.

注：在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单.

3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） ∆定义域的求法：使函数的解析式有意义的x 的取值范围

主要依据：

① 分母不能为0

②

偶次根式的被开方式≥0 ③

特殊函数定义域