高三数学数列教案5篇

高三数学数列教案5篇高三数学数列教案1

等差数列(一)

教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.

教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：

Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子

Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.

1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：

a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：

a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d

请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b 成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b 的等差中项. 例题讲解 [

例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.

思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通

项公式，便可求出a25.

思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式

an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.

[例2](1)求等差数列8，5，2的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项

答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项

公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.

Ⅲ.课堂练习

1.(1)求等差数列3，7，11，的'第4项与第10项.

(2)求等差数列10，8，6，的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，

(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;

(2)已知a3=9，a9=3，求a12.

Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-

1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的

理解与应用以及等差中项。

Ⅴ.课后作业课本P39习题 1，2，3，4

高三数学数列教案2

数列

§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项(或一般项)。由数列定义知：数

列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2.数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-(或宽的有限子集)的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时

对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数

3. 4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,

5. 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,

二、提出课题：数列

1. 数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性)

2. 名称：项，序号，一般公式，表示法

3. 通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：

4. 分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列; 有穷数列、无穷数列。

5. 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N-(或它的有限子集{1，2，，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6. 用图象表示：—是一群孤立的点例一 (P111 例一略)

三、关于数列的通项公式1. 不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列3)

2. 数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和

3. 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 (P111 例

二)略