高三数学数列教案5篇

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高中数学数列概念教案

高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。

教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。

教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。

教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。

二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。

2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。

3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。

四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。

五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。

教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。

在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。

高中数学备课教案

高中数学备课教案
课题：高中数学
教学内容：数列
教学目标：
1. 能够理解数列的概念和特点。

2. 能够掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式。

3. 能够解决与数列相关的问题。

教学重点和难点：
1. 理解数列的概念和特点。

2. 掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式。

3. 解决与数列相关的问题。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材。

2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学课件。

3. 学生：授课前进行学生调查，了解学生的数学基础和学习能力。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引出本节课的教学内容，并与学生互动，让学生自由发言，了解他们对数列的了解程度。

二、讲解与练习（40分钟）
1. 讲解数列的定义和性质，引导学生理解数列的概念和特点。

2. 分别讲解等差数列和等比数列的性质以及求和公式，并通过实例进行讲解。

3. 给学生布置一些练习题，让他们在课堂上进行解题练习，巩固所学知识。

三、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课所学内容进行总结，回答学生提出的问题。

2. 鼓励学生继续学习数列，拓展知识，提高学习兴趣。

教学反思：
1. 本节课的教学目标是否达到。

2. 学生对数列的理解和学习态度如何。

3. 教学过程中需要改进或加强的地方。

备注：教案为范本，具体教学内容及步骤可根据实际情况进行调整。

高中教学数列设计数学教案

高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。

2.掌握常见数列的求和公式。

3.能够应用数列知识解决问题。

二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。

难点：能够灵活运用数列知识解决问题。

三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。

2.学生准备数学笔记本和作业本。

四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。

2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。

3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。

五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。

2.教师布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。

2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。

七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。

高三数学教案(复数和数列)

高三数学教案(复数和数列)数学不行比较的永久性和万能性及他对时间和〔文化〕背景的独立行是其本质的直接后果。

今日我在这给大家整理了〔高三数学〕教案大全，接下来随着我一起来看看吧!高三数学教案(一)一、教学内容分析本节课是?一般高中课程标准试验教科书·数学5?(人教版)其次章数列其次节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不行分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备。

而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种〔方法〕——通项公式和递推公式的根底上，对数列的学问进一步深化和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“联想”、“类比”的思想方法。

二、同学学习状况分析教学内容针对的是高二的同学，经过高中一年的学习，大局部同学学问〔阅历〕已较为丰富，具备了较强的〔抽象思维〕力气和演绎推理力气，但也可能有一局部同学的根底较弱，所以在授课时要从具体的生活实例动身，使同学产生学习的爱好，留意引导、启发同学的主动主动的去学习数学，从而促进思维力气的进一步提高。

三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于同学对学问进展主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动同学的主动性和主动性，发挥其制造性。

⑵分组商量法：有利于同学进展沟通，准时觉察问题，解决问题，调动同学的主动性。

⑶讲练结合法：可以准时稳固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法引导同学首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种力气的同学引导生疏多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进展推导。

在引导分析时，留出“空白”，让同学去联想、探究，同时鼓舞同学大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

数列教案范文

数列教案范文一、教学目标1.知识目标：①了解等差数列和等比数列的概念以及它们的发展规律；②掌握求等差数列和等比数列的公式与方法；③了解数列在生活中的应用。

2.能力目标：①能够熟练地运用等差数列及等比数列求解问题；②能够将所学知识应用到实际生活中。

3.态度目标：①激发学生学习数学的兴趣；②培养学生积极探索、勇于创新的精神。

二、教学重点难点1.重点：等差数列和等比数列的概念、求和公式以及应用；2.难点：应用实例的解决。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）等差数列及其求和公式；（2）等差数列在生活中的应用；（3）等比数列及其求和公式；（4）等比数列在生活中的应用。

2.教学方法（1）讲解法：讲解等差数列和等比数列的概念、求和公式及应用，通过例题演示方法，引领学生逐步了解并掌握。

（2）归纳法：在学生学习过程中，引导学生进行概念归纳、规律总结，使学生更深入地理解知识点。

（3）练习法：开展各类型的例题练习，让学生熟练掌握所学知识，提高能力。

（4）探究法：利用生活实际问题，让学生自主探索并解决问题，培养学生创新精神。

四、教学步骤1.导入：与学生讲述数学在生活和科技中的应用，引起学生对数学的兴趣。

2.讲解等差数列和等比数列的概念。

3.介绍等差数列及其求和公式，让学生对等差数列有一个深入的了解。

4.介绍等差数列在生活中的应用，例如：物流运输中的时间问题。

5.介绍等比数列及其求和公式，让学生对等比数列有一个深入的了解。

6.介绍等比数列在生活中的应用，例如：光传输中的问题。

7.练习，让学生能够熟练掌握所学的知识。

8.探究性学习，让学生认识数学应用实际中的作用。

五、教学评价1.能在学生生活中讲述数学的应用，并引起学生对数学的兴趣。

2.能在学生心中形成数学发展规律的认识，掌握等差数列及等比数列的求和方法。

3.能培养学生探究问题的能力，使学生在应用实例上更加熟练。

四、教学总结数列是数学中的重要概念，应用广泛，它既是数学教育的基石，也是日常生活中的基础知识，掌握好数列及其应用，能起到事半功倍的效果。

高三数学复习教案：高考数学数列复习教案

高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。

因此小编在此为您编辑了此文：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【知识图解】【方法点拨】1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.第1课数列的概念【考点导读】1. 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数;2. 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;3. 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。

【基础练习】1.已知数列满足，则 = 。

分析:由a1=0, 得由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:2.在数列中，若，，则该数列的通项 2n-1 。

3.设数列的前n项和为，，且，则 ____2__.4.已知数列的前项和，则其通项 .【范例导析】例1.设数列的通项公式是，则(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项? 分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。

解：(1)由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。

高中必修二数学教材数列教案

高中必修二数学教材数列教案
教学内容：数列
教学目标：1. 了解数列的概念及特点。

2. 掌握常见数列的表示方法及性质。

3. 能够解决与数列相关的问题。

教学重点：数列的概念、常见数列的特点、递推公式的求解。

教学难点：数列的性质应用题的解题技巧。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。

教学过程：
1. 概念引入：通过举例引入数列的概念，让学生了解什么是数列，并询问学生对数列的认识。

2. 数列的表示方法：介绍等差数列、等比数列等常见数列的表示方法及特点，并通过实例引导学生理解。

3. 数列的性质：讲解数列的性质，如首项、公差、通项公式等，让学生掌握数列的基本概念。

4. 数列的递推公式：通过实例引导学生如何求解数列的递推公式，让学生熟练掌握求解方法。

5. 综合练习：布置一些数列的练习题目，让学生独立解题，并及时纠正学生的错误。

6. 总结提问：对本节课所学的知识进行总结，并提出一些问题让学生思考，加深对数列的理解。

7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，帮助学生巩固复习所学知识。

教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和探究，通过实例让学生理解数列的概念及性质，让学生在解题中得到实际应用。

同时要及时纠正学生的错误，并鼓励他们勇于探索和学习。

数学教资高中教案设计

数学教资高中教案设计
课题：数列的概念与性质
教学内容：数列的概念与性质
教学目标：通过本节课的学习，学生能够了解数列的概念，掌握数列的常见性质，并能够运用数列的概念和性质解决实际问题。

教学重点：数列的概念与性质
教学难点：数列性质的证明
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师介绍本节课的内容和目标，引导学生思考数列的概念。

2. 展示一些常见的数列，让学生描述数列的规律和特点。

二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍数列的概念，给出数列的定义和符号表示。

2. 讲解数列的分类，如等差数列、等比数列等。

三、性质讲解（20分钟）
1. 讲解数列的性质，如有界性、递增性、递减性等。

2. 举例说明不同数列的性质。

四、练习与讨论（15分钟）
1. 布置练习题，让学生尝试解答。

2. 讲解练习题解答，让学生互相讨论交流。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置课后作业，巩固本节课所学内容。

2. 提醒学生复习数列的概念和性质。

教学反思：本节课主要是对数列的概念和性质进行系统的讲解，帮助学生建立起对数列的理解和认知。

在教学过程中，要注重引导学生思考和灵活运用数列的知识解决问题，激发
学生学习的主动性和兴趣。

同时，要提供丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学内容。

在教学结束后，要及时总结反思，发现问题并做出改进，提高教学效果。

高中数学数列的周期性教案

高中数学数列的周期性教案
教学目标：
1. 了解数列的定义和基本性质；
2. 掌握数列的周期性及其判断方法；
3. 能够应用周期性解决数列问题。

教学重点与难点：
重点：数列的周期性及判断方法；
难点：数列周期性的应用。

教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列题目练习册；
3. 评价标准表。

教学过程：
一、引入：
教师通过展示一组数列让学生思考，引出数列的周期性概念。

二、概念讲解：
1. 数列的定义及基本性质；
2. 数列的周期性概念；
3. 判断数列是否周期性的方法。

三、示例演练：
教师通过几个具体例子，让学生分析数列的周期性，判断是否为周期数列。

四、练习环节：
学生自主完成练习册上的数列题目，巩固掌握数列的周期性概念及判断方法。

五、拓展应用：
教师设置一些应用题，让学生运用数列周期性解决问题。

六、总结反思：
学生和教师共同总结本节课的重点知识，思考数列周期性的应用场景。

教学评价：
通过课堂练习、作业布置和小组讨论等方式，评价学生对数列周期性的理解和应用能力。

拓展延伸：
学生可以通过参与竞赛、研究数学论文等方式深入了解数列的周期性，并运用到实际问题中。

教学反思：
教师应根据学生的反馈及时调整教学方式和内容，不断提升教学效果和学生学习兴趣。

数列教案(全)

数列教案本章教学约需17课时，具体分配如下：3.1 数列约2课时3.2 等差数列约2课时3.3 等差数列前n项和约2课时3.4 等比数列约2课时3.5 等比数列前n项和约2课时研究性课题：分期付款中的有关计算约3课时小结与复习约4课时一、内容与要求本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)在推导等差数列前n 项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握二、本章的特点(一)在启发学生思维上下功夫本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子它用一个涉及求等比数列的前n 项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用例如在讲等差数列前n 项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题： 1+2+3+...+100 = ?，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k 项与倒数第k 项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路在例题、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分如3.3 例4：“已知数列的通项公式为n a =pn 十q ，其中p 、q 是常数，那么这种数列是否一定是等差数列? 如果是，其首项与公差是什么?” 又如:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路如对于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定 {n a }是不是等差数列，只要看 n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数就行了”话虽不多，但突出了 “从定义出发”这种最基本的证明方法(二)加强了知识的应用除了上面提到的“研究性课题”多具有应用性的特点以外还在教材中适当增加了一些应用问题如在“阅读材料”里介绍了有关储蓄的一些计算；在所增加的应用问题里还涉及房屋拆建规划、绕在圆盘上的线的长度等(三)呼应前面的逻辑知识，加强了推理论证的训练考虑到《新大纲》更加重视对学生逻辑思维能力的培养，且在前面第一章已介绍了“简易逻辑”，为进行推理论证作了准备，紧接着又在第二章“函数”里进行了一定的推理论证训练，因此本草在推理论证方面有所加强(四)注意渗透一些重要的数学思想方法由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，例如“复习参考题B组第2题”便是一个典型例子思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列这类问题一般都要通过列出方程或方程组．然后求解递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示．为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件三、教学中应注意的几个问题(一)把握好本章的教学要求由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担事实上，学习是一个不断深化的过程作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧.(二)有意识地复习和深化初中所学内容对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会而初中内容是学习高中数学的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力(三)适当加强本章内容与函数的联系适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移；本章内容与函数的联系涉及以下几个方面1．数列概念与函数概念的联系相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n 个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围但数列与函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值基于以上联系，数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n ，就可以通过递推公式确定相应的f(n)这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式2．等差数列与一次函数、二次函数的联系从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a n 是关于项数n 的一次函数式于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列此外，首项为1a 、公差为d 的等差数列前n 项和的公式可以写为： d n n na S n 2)1(1-+= 即当0≠d 时，n S 是n 的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n 项和的问题如可以根据二次函数的图象了解n S 的增减变化、极值等情况3．等比数列与指数型函数的联系由于首项为1a 、公比为q 的等比数列的通项公式可以写成 qq a S n n --=1)1(1 )1(≠q 它与指数函数y=x a 有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列(四)注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n 项和的公式、两个数的等差(等比)中项具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别顺便指出，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差 (等比)数列和解决其他问题的一种基本方法要让学生注意，这里的“等差”(“等比”)，是对任意相邻两项来说的上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和(之积)等于该项的2倍(平方).利用上述性质，常使一些问题变得简便对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在(五)注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过 (六)在符号使用上与国家标准一致为便于与国际交流，关于量和单位的新国家标准中规定自然数集N ＝{0， l ，2．3，……}，即自然数从O 开始这与长期以来的习惯用法不同，会使我们感到别扭但为了不与上述规定抵触，教学中还是要将过去的习惯用法改变过来，称数集{1，2，3，…}为正整数集.高一数学第三章数列复习小结基本训练题一、选择题1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为Ａ．0B ．nＣ．n a 1 Ｄ．a 1n 2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是B ．此数列为等比数列Ｄ．此数列从第二项起是等差数列3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为Ａ．3n －1 B ．3(3n －1)Ｃ．419-n 4n 4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中B ．必有一项为零Ｄ．可以有无数项为零5．如果数列｛n a ｝的前n 项和323-=n n a S ,那么这个数列的通项公式是 n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２nn a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为Ａ．n k pn -- B ．k p n p -- Ｃ．p n k n -- Ｄ．pk n k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为Ａ．31 B ．125 Ｃ．21 Ｄ．127 二、填空题8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = . 9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .10．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .11．一个数列的前n 项和为n S =1—2+3-4+…+(—1)1+n n ,则S 17＋Ｓ33＋Ｓ50＝12．一个数列｛n a ｝，当n 为奇数时，n a =5n +1,当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列前2m 项的和为 .13．已知正项等比数列｛n a ｝共有2m 项，且2a ·4a =9(3a ＋4a )，1a ＋2a ＋3a ＋…＋m a 2=4(2a ＋4a ＋6a ＋…＋m a 2),则1a = ,公比q = .14．k 为正偶数，p (k )表示等式)214121(21114131211kk k k k +++++=--++-+- 则p (2)表示等式 ,p (4)表示等式 .15、若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a ____.三、解答题16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．17.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)18．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．19．已知等差数列｛n a ｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛n a ｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项按原来顺序排成一个新数列｛n b ｝，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项和公式n S ．20．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且1a ，2a ，3a ，…，na 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)=n 2，ｆ（－１）＝ｎ，求数列的通项n a ．数列复习小结基本训练题参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B8．±32 9．387 10．4，8，16或16，8，411．1 12．22512-+++m m m 13．108；31 14．)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-15． ⎩⎨⎧-=344n a n )2()1(≥=n n 16．8，2，—4或—4，2，817．约12．03万m 218．219．62231-+⨯=+n S n n20．12-=n a n课题：3.1 数列的一般概念（一）教学目的：⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与a n 的关系教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)教学过程：一、复习引入：1．函数的定义．如果A 、B 都是非空擞集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈2．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来看一些例子：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义二、讲解新课：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列①：n a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：n a n n (1011-=≥1）；数列⑤：n n a )1(-=n ≥1） ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象分别如图1，图2所示.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.三、讲解范例：例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：（1）n a n n a n n n ⋅-=+=)1()2(;1分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：（1）;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n (2) ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n 例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）;515;414,313;2122222---- （3）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯. 解：（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是： 12-=n a n ；（2）序号：1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是： 1)1(2+-=n n n a n ；（3）序号 2111⨯-↓ 3213 ⨯-↓ 4313⨯-↓ 5414 ⨯-↓ ‖ ‖ ‖ ‖)11(11)1(1+⨯- )12(21)1(2+⨯- )13(31)1(3+⨯- )12(21)1(2+⨯-这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： )1(1)1(+-=n n a n n 四、课堂练习：课本P 112练习：1—4.学生板演1，2；教师提问评析3，4.答案：⒈⑴1,4,9,16,25；⑵10,20,30,40,50；⑶5,-5,5,-5,5；⑷3/2，1，7/10，9/17，11/26.⒉⑴a 7=1/343，a 10=1/1000；⑵a 7=63，a 10=120；⑶a 7=1/7，a 10=-1/10；⑷a 7=-125，a 10=-1021.⒊⑴n a =2n ；⑵n a =1/5n ；⑶n a =(-1)n /2n ；⑷n a =(1/n)-[1/(n+1)]. ⒋⑴8，64，n a =2n ；⑵1，36，n a =n 2；⑶-1/3，-1/7，n a =(-1)n/n ； ⑷3，6，a n =n .五、小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、课后作业：课本P 114习题3.1：1，2.答案：⒈ ⑴ n a =3n ；⑵ n a =-2(n-1)；⑶ n a =(n+1)/n ；⑷n a =(-1)n/2n ； ⑸ n a =1/n 2；⑹ n a =(-1)n+1 3n .⒉ ⑴a 10=110，a 31=992，a 48=2352；⑵求n(n+1)=420的正整数解得n=20. 补充作业：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….解：(1) n a ＝2n ＋1； (2) n a ＝)12)(12(2+-n n n ； (3) n a ＝2)1(1n-+； (4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,∴n a ＝n ＋2)1(1n-+； (5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，a＝(－1)1 n n(n＋1).∴n七、板书设计（略）八、课后记：课题：3.1 数列的概念（二）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；a的关系；3．理解数列的前n项和与n4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：。

数列综合应用教案

数列综合应用教案【篇一：《数列的综合应用》教案】个性化教案授课时间年级高三备课时间学生姓名教师姓名课题数列的进一步认识教学目标（1）熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，以及非等差数列、等比数列求和的几种常见方法。

教学重点教学设计教学内容（2）理解与掌握“等价转化”、“变量代换”思想（3）能在具体的问题情境中识别数列的相应关系，并能用相关知识解决相应的问题1、数列求和的几种常见方法2、识别数列的相关关系，并能利用“等价转化”、“变量代换”思想解决相关数列问题一、检查并点评学生的作业。

检查过程中，要特别注意反映在学生作业中的知识漏洞，并当场给学生再次讲解该知识点，也可出题让学生做，检查效果。

二、检查学生上节课或在校一周内的知识点掌握情况，帮助学生再次梳理知识。

三、讲授新内容数列求和数列求和的常用方法 1、公式法（1）直接利用等差数列、等比数列的前n项公式求和；（2）一些常见的数列的前n项和：n∑k=n(n+1)k=12n∑k2=16n(n+1)(2n+1)k=1nk3=14n2(n+1)2k=12、倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法。

等差数列的前n项和即是用此法推导的。

3、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的；例：sn=1*2+2*4+3*8+??+n*2n①2sn=1*4+2*8+3*16+??+（n-1）*2n+n*2n+1②①-②得 -sn=2-（4+8+16+??+2n）-n*2n+1 即：sn=（n-1）2n+1-64、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；注：用裂项相消法求数列前n项和的前提是：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提。

高中数学41数列教案

高中数学41数列教案
教学内容：数列
教学对象：高中生
教学目标：
1. 理解数列的概念，并能够区分等差数列和等比数列；
2. 能够利用递推公式求解数列的任意项；
3. 能够利用数列的性质解决实际问题。

教学重点和难点：
重点：数列的概念和性质，利用递推公式求解数列的任意项。

难点：利用数列的性质解决实际问题。

教学方法：讲解结合练习和实例分析。

教具准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列相关的习题和问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用实例引入数列的概念，让学生了解数列的基本特点。

二、讲解数列的概念和性质（15分钟）
1. 介绍数列的定义和表示方法；
2. 讲解等差数列和等比数列的区别和特点；
3. 分析数列的常见性质。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 带领学生做一些数列相关的习题，加深对数列的理解；
2. 解决一些实际问题，让学生应用数列的性质和递推公式进行计算。

四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结数列的相关知识和应用技巧；
2. 提出拓展问题，激发学生的思考和探究能力。

五、作业布置（5分钟）
布置相关习题和问题，巩固学生对数列的理解和应用能力。

教学反思：
通过此次数列教学，学生对数列的基本概念和性质有了更深入的了解，能够灵活运用递推公式解决数列问题。

希望在今后的教学中，能够进一步激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性和自主探究能力。

高中数学数列教案文件

高中数学数列教案文件
一、教学目标：
1. 知识目标：了解数列的概念、性质及常见数列的求和公式。

2. 能力目标：掌握数列的概念和性质，能够运用数列的知识解决实际问题。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 教学重点：数列的概念、性质和常见数列的求和公式。

2. 教学难点：能够灵活运用数列的知识解决实际问题。

三、教学过程：
1. 导入：通过提出一个实际问题引入数列的概念，让学生了解数列的定义和常见的数列类型。

2. 讲解：介绍数列的概念和性质，如等差数列、等比数列等，并讲解常见数列的求和公式。

3. 练习：布置练习题让学生通过练习加深对数列的理解和运用。

4. 拓展：引导学生运用数列的知识解决实际问题，拓展学生的思维广度。

5. 总结：总结数列的知识点，强化学生对数列的掌握和应用能力。

四、课堂作业：
1. 完成练习题，加深对数列的理解和掌握。

2. 找出身边的例子，分析是否符合数列的概念。

3. 思考如何运用数列的知识解决实际问题。

五、教学反馈：
及时对学生的作业进行批改和评价，引导学生对数列的理解和应用进行反思和总结，及时
纠正和加强学生的掌握程度。

关于高中数学数列的教案

关于高中数学数列的教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的计算方法；
3. 能够应用数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 掌握数列的概念和性质；
2. 了解常见数列的计算方法；
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。

三、教学内容：
1. 数列的基本概念和性质；
2. 常见数列的分类及计算方法；
3. 数列在实际问题中的应用。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入数列的概念，引发学生的思考和兴趣。

2. 提出问题：让学生探讨数列的定义和性质，引导他们发现规律。

3. 讲解数列的基本概念和性质，并介绍常见数列的计算方法。

4. 练习：让学生进行数列的计算练习，巩固所学知识。

5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用数列解决问题，培养他们的应用能力。

6. 总结：总结本节课的重点知识，梳理数列的学习内容。

7. 作业：布置相关练习，巩固学生所学的知识。

五、教学手段：
1. 课堂讲授；
2. 举例说明；
3. 练习探讨；
4. 讨论交流。

六、教学评价：
1. 课堂表现；
2. 练习成绩；
3. 实际应用能力。

七、教学资源：
1. 教材；
2. 幻灯片；
3. 实例分析。

八、教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的实际需求；
2. 学生的学习情况，是否需要调整教学计划；
3. 如何进一步提升学生的数列解决问题能力。

以上教案为高中数学数列的教学范本，希望能对您有所帮助。

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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普通高中高三数学教案5篇

普通高中高三数学教案5篇作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编整理的普通高中高三数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

普通高中高三数学教案1一、教学过程1.复习。

反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。

求出函数y=_3的反函数。

2.新课。

先让学生用几何画板画出y=_3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象(图1)：教师在画出上述图象的学生中选定'生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。

生2：这是y=_3的反函数y=的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

(学生展开讨论，但找不出原因。

)师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

(生1将他的制作过程重新重复了一次。

)生3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序?生3：作点B前，选择_A和_A3为B的坐标时，他先选择_A3，后选择_A，作出来的点的坐标为(_A3，_A)，而不是(_A，_A3)。

师：是这样吗?我们请生1再做一次。

(这次生1在做的过程当中，按_A、_A3的次序选择，果然得到函数y=_3的图象。

)师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=_3的反函数y=的图象呢?(学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。

)师：我们请生4来告诉大家。

生4：因为他这样做，正好是将y=_3上的点B(_，y)的横坐标_与纵坐标y交换，而y=_3的反函数也正好是将_与y交换。

师：完全正确。

下面我们进一步研究y=_3的图象及其反函数y=的图象的.关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系?(多数学生回答可由y=_3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。

)师：怎么由y=_3的图象得到y=的图象?生5：将y=_3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。

高中数学必修五数列教案

高中数学必修五数列教案
主题：数列的概念和性质
目标：通过本课的学习，学生能够掌握数列的定义、常见数列的性质和求解方法，提高数学思维和解题能力。

一、引入
1. 引导学生回顾数列的定义和简单性质，如等差数列、等比数列等。

2. 提出问题：在日常生活中，你认为还有哪些是数列的例子呢？
二、展示
1. 介绍数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。

2. 介绍常见的数列及其性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

3. 分别讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等。

三、练习
1. 练习一：已知等差数列的前项和为50，公差为2，求该数列的第10个项。

2. 练习二：已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该数列的通项公式。

3. 练习三：给出一个数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出其通项公式。

四、拓展
1. 拓展讨论：引导学生思考其他更为复杂的数列形式，如递推数列、调和数列等。

2. 拓展练习：设计一些应用题，让学生巩固对数列的理解和应用能力。

五、总结
1. 总结本课的重点内容和知识点，强调数列的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生多进行数列相关练习和思考，提高数学解题能力和建模能力。

六、作业
1. 完成课堂练习题和拓展练习题。

2. 撰写一篇总结本课学习内容的感想。

以上为数列教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。

数列教案优秀5篇

数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。