(完整版)奥数等差数列教案

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等差数列教案

等差数列教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的知识解决实际问题。

二、教学重点1.等差数列的定义和性质；2.等差数列的通项公式和求和公式。

三、教学难点1.应用等差数列的知识解决实际问题。

四、教学内容及方法1. 等差数列的定义和性质（1）定义等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。

这个公差常用字母d表示。

例如，1,3,5,7,9就是一个公差为2的等差数列。

（2）性质[2a1+(n−1)d]；•等差数列的前n项和为S n=n2•等差数列的第n项为a n=a1+(n−1)d；•等差数列的前n项平均值为a1+a n。

22. 等差数列的通项公式和求和公式（1）通项公式等差数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d。

其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

（2）求和公式等差数列的前n项和为S n=n2[2a1+(n−1)d]。

其中，S n表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

3. 应用等差数列的知识解决实际问题（1）例题某人从第1天开始每天存5元钱，以后每天比前一天多存2元钱，到第n 天时共存了多少钱？解：这是一个公差为2的等差数列，首项为5，第n项为a n=5+(n−1)2=2n+3。

所以，到第n天时共存了S n=n2[2a1+(n−1)d]=n2[2×5+(n−1)×2]=n2(2n+7)元。

（2）练习题1.某等差数列的首项为3，公差为2，第n项为17，求n。

2.某等差数列的前6项和为42，公差为3，求该等差数列的首项。

4. 教学方法本课程采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重培养学生的分析和解决问题的能力。

五、教学评价本课程的教学目标明确，教学内容丰富，教学方法多样，能够有效地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

《等差数列》教案优秀3篇

《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学奥数等差数列教案

小学奥数等差数列教案教案标题：小学奥数等差数列教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。

2. 学生能够找出等差数列中的公差和首项。

3. 学生能够根据已知条件计算等差数列中的任意项。

4. 学生能够应用等差数列解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备一些小学生熟悉的数列题目，以及相关的教具如计算器、白板、彩色粉笔等。

2. 准备一些实际生活中的例子，以便学生更好地理解等差数列的应用。

教学过程：引入：1. 教师通过举例子引入等差数列的概念，如：1, 3, 5, 7, 9是一个等差数列，因为相邻的两项之间的差值都是2。

2. 教师引导学生观察数列的规律，让学生发现等差数列中的每一项都与前一项之间有相同的差值。

探究：1. 教师提供一些数列，让学生判断是否为等差数列，并找出其中的公差和首项。

2. 教师引导学生通过观察数列中的规律，找出计算公差和首项的方法。

练习：1. 教师提供一些练习题，让学生计算等差数列中的任意项。

2. 学生个别练习，教师巡回指导。

应用：1. 教师提供一些实际问题，让学生应用等差数列解决问题，如：小明每天增加2元的零花钱，他存了10天后一共有多少钱？2. 学生个别或小组完成应用题，教师巡回指导。

总结：1. 教师引导学生总结等差数列的概念和特点，以及计算公差和首项的方法。

2. 教师强调等差数列在实际生活中的应用，鼓励学生在日常生活中发现更多的等差数列。

拓展：1. 教师提供一些更复杂的等差数列问题，让学生挑战自己的思维能力。

2. 学生个别或小组完成拓展题，教师巡回指导。

评估：1. 教师布置一些练习题和应用题，以检查学生对等差数列的理解和应用能力。

2. 教师对学生的参与度、思考能力和解题方法进行评估。

教案扩展：1. 教师可以引入等差数列的求和公式，让学生进一步探究等差数列的性质。

2. 教师可以提供更多的实际问题，让学生应用等差数列解决更复杂的问题。

数学等差数列教案（精选10篇）

数学等差数列教案数学等差数列教案（精选10篇）作为一名老师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的数学等差数列教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学等差数列教案篇1[教学目标]1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握;(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?(2)公差d是哪两个数的差?(二)等差数列的通项公式探究1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?根据等差数列的定义可得：因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，三、应用与探索例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

(完整版)奥数等差数列教案

等差数列的主要内容1等差数列的基本知识2等差数列的项3等差数列的和一等差数列的基本知道（一）数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。

其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。

（二）等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1 每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2 2 2 2 每项与前一项都差2（3）5，10,15，20,25,305 5 5 5 5 每项与前一项都差5从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。

数列：1.3.5.7.9.11..........第2项3=1+2 首项+公差*1第3项5=1+2*2 首项+公差*2第4项7=1+2*3 首项+公差*3第5项9=1+2*4 首项+公差*（5-1）第6项11=1+2*5 首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析首项=2 公差=3解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29（2）第98项：2+3*（98-1）=293（3）2+3*（a-1）=1973*（a-1）=197-2a-1=(197-2)/3A=(197-2)/3=66等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1（4）分析：被除数=余数+除数*商等差数列的某一项=2+3*（项数-1）这个熟练的每1项除以3都余2等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。

等差数列详细教案

等差数列详细教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和求和公式。

2.能力目标：能够判断数列是否为等差数列，并确定其公差，能够计算等差数列的指定项数和前n项和。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学思维能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：等差数列的概念、通项公式和求和公式的掌握，能够应用相关公式解决问题。

2.教学难点：能够正确判断数列是否为等差数列，并确定其公差。

三、教学过程1.导入新知识（10分钟）-教师引导学生观察以下数列：1,3,5,7,9...2,4,6,8,10...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列有什么特点？-引导学生发现数列的相邻两项之间的差值相同，即第二个数减去第一个数得到的结果可以得到第三个数减去第二个数得到的结果，如此类推。

-教师解释：这种数列叫做等差数列，等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

第一个数叫做首项，差值叫做公差。

-引导学生通过几个例子来发现等差数列的特点。

2.探究等差数列的性质（30分钟）-教师讲解等差数列的概念，并通过几个例子引导学生判断是否为等差数列。

-引导学生观察数列的公差是如何确定的，并与学生共同发现等差数列的任意一项与首项的差值等于公差乘以项数减一-教师提供几个解决问题的实例，引导学生应用公式计算等差数列的指定项数和前n项和。

3.归纳等差数列的通项公式（20分钟）-引导学生观察以下几个等差数列：1,4,7,10,13...2,7,12,17,22...-提问：观察上述两个数列，有什么规律？这种数列的通项公式是什么？- 引导学生发现等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

-通过几个例子的实践操作，让学生理解等差数列的通项公式的计算过程。

4.推导等差数列的求和公式（30分钟）-引导学生考虑如何计算等差数列的前n项和。

-教师提供数列的前几个项，引导学生观察其中的规律。

五年级《等差数列》奥数教案

（五年级）备课教员：第十讲等差数列一、教学目标： 1. 了解等差数列，以及公差和通项公式的概念；能够利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。

2.能判断一个数列是否等差数列，并能利用等差数列的基本知识来解决生活实际问题。

3. 通过等差数列的学习，培养学生观察和归纳总结的能力。

二、教学重点： 1. 了解等差数列的概念。

2. 利用等差数列的知识解决生活实际问题三、教学难点： 1. 能够通过给出等差数列的几个数求通项公式。

2. 灵活利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（3分钟)师：在一次体育课上，体育老师让卡尔算出上体育课的同学有多少个？卡尔没有挨个去数，而是让大家站成了三排。

第二排比第一排多2人，第三排比第二排多2人。

【课件演示体育课的同学第一排有8个人，第二排有10个人，第三排有12个人】师：然后卡尔数了第二排的人数，很快就算出了总人数。

体育老师看到卡尔在这么短的时间就算出了人数，特意表扬了卡尔。

小朋友们，你们知道卡尔是怎么做到的吗？生：不知道。

师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。

师：那好，今天我们就来学一学“等差数列”这一课，让我们也变得跟卡尔一样拥有智慧的大脑吧！【课件演示课题：等差数列】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【课件展示两个等差数列：（1）1，2，3，4，5，…（2）10，20，30，40，50，…】师：同学们，我们来找找看，这两组数有什么特点？生1：都是逐渐变大的数。

师：嗯，不错，还有吗？生2：相邻两个数的差相等。

师：对了，这是最重要的，这个同学眼睛很亮。

我们把这样有序的一组数叫做数列。

可以看到这两组数的每一项都比前面一项多一个常数，也就是说每相邻两项的差值是相等的，我们把这样的数列叫做等差数列。

这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示。

在等差数列1a ，2a ，3a ，…，n a 中它们的公差是d ，那么d a a +=12，d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=， d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=，…由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以：d n a a n ⨯-+=)1(1。

小学奥数等差数列教案

小学奥数等差数列教案【篇一：小学奥数《等差数列》及其练习[1]】等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。

数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a1 来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 an 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n 来表示。

如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。

我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-an-1例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。

（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。

3、计算等差数列的相关公式：即：an=a1+(n-1)?d在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。

求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1：求等差数列3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前100 项的和。

【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 a1=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得解：由已知首项 a1=3，公差d=2，所以由通项公式an=a1+(n-1)?d，得到a10=a1+(10-1)?d=3+9?2=21a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201。

同理，由已知，a1=3，a100=201，项数n=100练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。

2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。

它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少？例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。

那么第三项 a3=a1+2d，即：2=1+2d，所以d=0.5 故等差数列是，1、2、2。

《等差数列》教案

一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。

2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。

三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。

2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。

四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。

3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。

5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。

2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。

3. 预习下一节课内容，做好学习准备。

六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。

3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。

七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。

2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。

八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。

等差数列教案

《等差数列》教学方案一、教学目标知识与理解：使学生理解等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的含义及推导过程，并能准确识别等差数列。

技能与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，以及运用等差数列公式解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：通过互动环节和例题讲解，激发学生对等差数列的兴趣，培养学生的探索精神和合作精神。

二、教学准备准备黑板或多媒体展示设备，用于展示公式、例题和解题步骤。

准备学生互动所需的道具，如卡片、答题板等。

收集或设计一些与等差数列相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。

三、教学过程1. 导入新课以一个有趣的故事或生活中的实例引入等差数列的概念，如“国王与棋盘”的故事，激发学生的好奇心。

提问学生：你们在生活中遇到过哪些等差数列的例子？引导学生思考并分享。

2. 公式展示与解释展示等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，解释公式中各个字母的含义，并举例说明如何应用该公式。

展示等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 ×[2a1 + (n - 1)d]，同样解释公式含义，并举例说明。

通过图形或动画展示等差数列的形成过程，帮助学生直观理解等差数列的特点。

3. 学生互动环节一：找规律填数准备一系列等差数列的卡片，每张卡片上缺少一个或几个数字。

将学生分成若干小组，每组分发一套卡片。

学生需通过观察和推理，找出等差数列的规律，并填上缺失的数字。

每组完成后，展示答案，并解释找规律的过程。

4. 例题讲解选择几个典型的等差数列例题进行讲解，包括求通项、求和以及实际应用问题。

关于等差数列的具体例题和知识点，以下是一些详细的例子和解释：一、知识点等差数列的定义：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。

这个公式用于计算等差数列中任意一项的值。

小学奥数等差数列教案

（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。

数列是培养学生数学能力的良好题材。

学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

（二）教学目标根据“等差数列前项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：、知识与技能：①掌握等差数列前项和公式的推导方法和公式的简单运用。

②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。

、情感、态度价值观：①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

②通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

（三）教学重点与难点：重点：等差数列前项和的公式；依据：公式是解题的工具。

难点：获得推导等差数列前项和公式的思路及公式的灵活运用。

依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。

二、学生情况本届学生是实行课程改革后升入高一年，课堂比较活跃，乐于表现自已，表达能力强。

本节是学生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是新课程下的实验教材，现高一年是旧教材，存在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。

三、教法根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

六年级《等差数列》奥数教案

六年级备课教员：第4讲等差数列一、教学目标： 1. 理解分数等差数列的意义。

2. 在原有基础上加深对于等差数列的认知。

3. 能够熟练运用等差公式准确计算。

二、教学重点：明白分数等差数列的意义并能够熟练运算。

三、教学难点：对于等差数列各种变式求法及分数乘除法的熟练运算。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，老师前两天看了一篇关于哈雷彗星的文章，你们猜猜这篇文章里讲了什么内容？(PPT出示）生：……师：好了，同学们就开始瞎猜了，老师给一个范围，与它每次出现的时间有关？生：……师：刚刚有一位同学说对了一半，这篇文章告诉了哈雷彗星下次出现的时间，但为什么老师讲只说对了一半呢？看了下面这组数据你们就会明白了。

1682年 1758年 1834年 1910年 1986年同学们，这是在过去三百多年里，人们看到哈雷彗星的时间；看了之后你能说出哈雷彗星下次出现的时间吗？生：……师：有同学知道吗？其实当你们用后面一个数减去前面一个数时就会发现：1758 －1682=76、1834－1758=76、1910－1834=76、1986－1910=76；哈雷彗星每 76年才出现一次，那么下一次出现的时间就应该是：1986＋76=2062年。

师：像刚刚这种情况的数列我们叫做等差数列，相信大家都已经知道了，今天我们就来学有关分数的等差数列。

板书：等差数列（PPT出示)二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（10分钟）已知一组等差数列的第1项是21，末项是412，公差是41。

这组等差数列有多少项？（PPT 出示)师：同学们，在题目中你得出了什么信息呢？生：……师：对的，题中首先告诉我们这是一组等差数列，而且还告诉了首项是21，公差是41，最后一项是412；那告诉了这么多，要求的是什么呢？有哪位同学可以告诉老师？生：要求的是这组等差数列一共有多少项。

师：是的，要求的是项数，那告诉这些条件对我们解题有什么帮助吗？想一想，等差数列的特征是什么？生：……师：是的，两项之间始终相差同一个数也就是公差，所以说首项加上一定的公差就会等于末项；你们知道怎么做了吗，有哪位同学可以说说你的想法？生：……师：对的，很棒，因为首项加上一定的公差就会等于末项也就说末项减去首项再除以公差就会得到项数，但算出来的就是这个数列的所有项数吗？生：……师：是的，算出来的答案再加上1就是这个等差数列的项数。

小学奥数-等差数列讲课教案

拓展2.在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少？-答：在1~200这二百个数中能被9整除的数构成一个以9为首项，公差为9的等差数-列9,18,27,36，.，189,198，-项数=（末项-首项）：公差 1-一共有198-9÷9+1=22项.-它们的和为：等差数列的总和=（首项+末项）×项数：2-9+198× 2÷2-=207×22÷2-=2277.-拓展3.若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人. 果最内圈有32人，-共有多少？-先求最外圈有多少人？-末项=首项+公差×（项数-1-32+4×8-1=60 -再求共有多少人？等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2-32+60×8÷2=364人
找出规律后填出下面数列中括号里的数：-1,2,3,4,,6,7,（,…-规律：从第二项起，每-21,4,7 10,（,16,19,…-项与前一项的差为‘1’-31,3,5,7,9,（,13,…-等差数列：一个数列，第-个2数开始，依次与前一个-数的差相同，这样的数列叫
一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年-出版的。其他几本书分别是哪年出版的？-1986-199 -2004-2010-这个数列有几个数-首项-末项（尾项）
求项数-共几项？-1957911-1949,1950,1951,...,1999,2000-4,7,10, 3....25,28-项数=（末项-首项）·公差+1
练习：-1,有这样一个数列：3,7,11,15,19,23...问-1这个数列中的第50项是几？3+4×5 -1=199-2139是这个数列中的第几项？-项数=（末项-首项）÷公差+1-139-3÷4+1=35-2 有一个等差数列4,7,10,13...，问-1这个数列中的20项是几？末项=首项+公差×-而业-=4+3× 0-1=61-2298是这个数列中的第几项？-项数=（末项-首项÷公差+1-298-4÷3+1=99

等差数列教案(多篇)

一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。

2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。

4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。

二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。

2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。

4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。

三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。

2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。

4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。

四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。

2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。

3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。

4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。

五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。

2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。

3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。

【精选】等差数列教案(27篇)

【精选】等差数列教案(27篇)等差数列教案(一)：玩具分类活动幼儿园托班教案一、活动目标：1、让幼儿学会把积木和胶花进行分类。

2、发展幼儿的观察力和初步的归类能力。

二、活动准备：1、积木和胶花妈妈的头饰、纸箱两个。

2、积木和胶花的屋子各一间。

3、积木和胶花的图片若干。

4、彩色的积木和胶花若干。

三、活动过程：一、两位老师分别扮演积木妈妈和胶花妈妈。

1、认识积木妈妈和积木宝宝。

积木妈妈：小朋友，你们好！我是积木妈妈，这间是我和宝宝住的房子，叫积木屋。

你们听一听我的肚子里有什么声音？我的肚子里有许多宝宝，谁想摸摸、看看我的宝宝是怎么样？请两名幼儿出来摸一摸积木妈妈的.肚子里的宝宝。

第一次摸出来：这是什么呀？（积木）第二次摸出来：这又是什么呀？（积木）他们一样吗？（不一样）积木妈妈总结：哦，原来我肚子里有许多不同形状和颜色的积木宝宝。

2、认识胶花妈妈和胶花宝宝。

胶花妈妈：小朋友，你们好！我是胶花妈妈，这间是我和宝宝住的房子，叫胶花屋。

你们听一听我的肚子里有什么声音？我的肚子里住许多宝宝，谁想摸摸、看看我的宝宝是怎么样？3、请两名幼儿出来摸一摸胶花妈妈的肚子里的宝宝。

第一次摸出来：这是什么呀？（胶花）第二次摸出来：这又是什么呀？（胶花）积木妈妈总结：哦，原来我肚子里也有许多不同颜色的胶花宝宝。

二、请幼儿帮积木屋里的积木宝宝和胶花屋的胶花宝宝找妈妈。

（第一次分类）1、认识积木屋和胶花屋。

屋子里传来了宝宝的哭声。

积木妈妈：咦？谁在哭啊？积木妈妈：哦，原来是积木宝宝和胶花宝宝在哭。

2、请幼儿一起问积木和胶花宝宝？为什么哭？老师：小朋友我们一起问积木、胶花宝宝为什么哭？积木妈妈：原来你们的妈妈不见了。

3、帮助积木和胶花宝宝找妈妈。

积木妈妈：积木宝宝和胶花宝宝的妈妈都不见了，它们的妈妈在哪里啊？积木妈妈：谁是积木妈妈啊（请幼儿指一指积木妈妈）。

学说：积木宝宝找积木妈妈。

哪剩下的是什么妈妈呀？（胶花妈妈）学说：胶花宝宝找胶花妈妈。

等差数列的教案

等差数列的教案《等差数列的教案》一、教学目标：1. 理解等差数列的概念和特征。

2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。

3. 能够应用等差数列解决实际问题。

二、教学内容：1. 等差数列的概念和特征。

2. 等差数列的通项公式。

3. 等差数列的求和公式。

4. 类型题探究及综合练习。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过给学生出示一组数字：2、5、8、11、14，引导学生思考这组数字的规律，并引出等差数列的概念。

2. 概念解释及特征介绍（10分钟）解释等差数列的定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每个数都与它的前一项之差相等，这个相等的差叫做等差数列的公差。

让学生举例说明。

介绍等差数列的特征：等差数列的相邻两项之差是常数，称为公差；等差数列的任意三项按顺序相等的式子为等差数列的通项公式。

3. 计算通项公式（15分钟）通过展示一些等差数列的例子，引导学生观察规律，总结等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示等差数列中的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

通过几个实例的计算演示，让学生明确通项公式的使用方法。

4. 计算求和公式（15分钟）讲解等差数列的求和公式Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示等差数列的前n项和。

通过实例演示，让学生掌握求和公式的使用方法。

5. 练习巩固（15分钟）让学生在教师的指导下完成一些基础的等差数列的计算练习，以检验学生的掌握情况。

6. 实际问题应用（10分钟）给学生出示一些实际问题，让学生运用等差数列的知识去解决问题，加深对等差数列的理解和应用。

7. 总结归纳（5分钟）让学生总结等差数列的特征、通项公式和求和公式，以及应用等差数列解决实际问题的方法。

四、教学反思本节课采用了导引-概念解释-公式计算-实例演示-问题应用的教学方式，循序渐进地引导学生掌握等差数列的概念和公式，能够应用等差数列解决实际问题。

同时，通过练习和问题应用的环节，巩固和检验了学生的学习成果。

等差数列教案（5篇）

等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。