自动控制原理习题解答(余成波,张莲,胡晓倩)

第1章 控制系统的基本概念

1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？

图1.1 直流电动机转速闭环控制系统

电 压 放大器 功 率 放大器

M c

负载

n

M

电动机

+ _

+

a u

_

+ _ g u + E

电位器

测速发电机

+

_

f u

+ e u _

解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为

e g f

u u u =+

系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。

因此，系统不能正常工作。

1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？

解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直

图1.8仓库大门自动控制系统

图1.9 仓库大门自动控制系统方框图

给定电位器

到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1.9所示。

如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。

第2章 自动控制系统的数学模型

2.1 求图2.1中RC 电路和运算放大器的传递函数o ()()i U s U s 。 解：（a ）令Z 1=

1

1

1R Cs +

为电容和电阻的复数阻抗之和；Z 2=2R 为电阻的复数阻抗。由此可求得

传递函数为：

2212

121122

1

()()1()1

o i U s Z R R R G s U s Z Z R Cs R R Cs R R =

===+++++

(c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。运算放大器工作时，A 点的电压约等于零，称为虚地。输入、输出电路的复数阻抗Z 1和Z 2分别为 Z 1=1R ，Z 2=s

C R 221

+

。又由虚短得 12

()()

i o U s U s Z Z -=- 故有

222112()1

()()o i U s Z R C s G s U s Z R C s

+=

== 2.4 已知某系统满足微分方程组为

)()(10)(t b t r t e -=

)(20)(10)

(6

t e t c dt

t dc =+

图2.9 题2.4系统动态结构图

R (s)

E (s)

C (s)

B (s)

10

10

620+s

5

2010

+s

连杆、电

)(10)(5)

(20

t c t b dt

t db =+ 试画出系统的结构图，并求系统的传递函数)()(s R s C 和)()(s R s E 。

解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：

()10()()E s R s B s =-

(610)()20()s C s E s += (205)()10()s B s C s +=

每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为()R s ，输出信号为()C s ，()E s 是偏差信号。根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图2.9所示。

化简动态结构图，可得系统传递函数为

2

20

10

()200(205)20(205)6102010()(610)(205)2001223251610205

C s s s s R s s s s s s s +++===++++++++ 22()

1010(610)(205)12023050

2010()(610)(205)2001223251610205

E s s s s s R s s s s s s s ++++===++++++

++

2.5 简化图2.10所示系统的结构图，求输出)(s C 的表达式。

图2.10 系统结构图

(b)

图2.11 题2.5系统结构图等效过程

(a)

图2.11 题2.5系统结构图等效过程

解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用下的输出，其和即为所求的系统总输出。系统动态结构图可化简为图2.11(a)。

考虑到输入信号D 1(s )附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(b)。

1） 求输入信号R (s )用下的输出C R (s )，此时假定其他两个输入为零，即D 1(s )= D 2(s )=0，则根据系统结构图2.11(b)，化简可得

124

3

1122431

2434112243

1234

11224312344

111()

()()1111(1)(1)(1)R R G G G G G H G H G H C s s G G G R s G H G H G H G H G G G G G H G H G H G G G G H +++Φ==

++++=

++++

输出C R (s )为

()()()R R C s s R s =Φ