坐标计算公式
坐标公式大集合
坐标公式大集合在数学中，坐标公式是用来计算两点之间的距离或者其他相关性质的公式。
它们在几何学、物理学、工程学等领域中具有举足轻重的作用。
本文将介绍一些常用的坐标公式，并提供了详细的解释和示例。
1.两点之间的距离公式：设平面上有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)其中√表示开方运算。
例如，点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离可以这样计算：d=√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5因此，点A和点B之间的距离是52.三维空间中两点之间的距离公式：如果我们在三维空间中有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)例如，点A(1,2,3)和点B(4,6,8)之间的距离可以这样计算：d=√((4-1)^2+(6-2)^2+(8-3)^2)=√(3^2+4^2+5^2)=√(9+16+25)=√50因此，点A和点B之间的距离是√50。
3.两点之间的中点公式：中点是连接两个点线段的中心点。
对于两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，中点的坐标可以用以下公式计算：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)例如，点A(1,2)和点B(4,6)之间的中点可以这样计算：M=((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,8/2)=(2.5,4)因此，点A和点B之间的中点是(2.5,4)。
4.长度比例公式：长度比例可以用来计算一条线段上任意点的坐标。
对于一条线段AB，知道了线段的长度L和点A的坐标，可以用以下公式计算点B的坐标：B=(A+λ*(B-A))其中，A和B是线段的两个端点，λ是长度比例。
例如，线段AB的长度是10，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标可以这样计算：B=(2,4)+λ((Bx-Ax),(By-Ay))(Bx,By)=(2,4)+λ((Bx-2),(By-4))对于不同的λ值，我们可以得到不同的点B的坐标。
坐标计算公式
坐标计算公式之樊仲川亿创作1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。
实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。
解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·Cosα×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinα×sin211°07′53〃〃=－64.81m 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m 坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。
按键顺序为： D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。
如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－64.81（ΔYB1）追问能不克不及再来一个简单的实例全数字的，不必公式代替，参考资料：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
坐标计算的基本公式
坐标计算的基本公式坐标计算是一种用于确定一个点在二维或三维平面上位置的数学方法。
它是数学、物理学和计算机科学等领域中经常应用的基本技术。
在坐标计算中，我们使用坐标轴来表示空间中的位置，然后使用一些公式和算法来确定这些位置。
在二维平面坐标计算中，我们通常使用直角坐标系，它由两个垂直的轴组成：x轴和y轴。
点在这个平面上的位置由一个有序对(x,y)表示，其中x是水平轴上的位置，y是垂直轴上的位置。
基本的二维平面坐标计算公式包括：1.计算两点之间的距离：两点之间的距离可以使用勾股定理来计算。
如果两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则它们之间的距离为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.计算两点之间的中点：两点的中点是连接这两点的线段的中间点。
它的坐标可以通过两点的坐标的平均值来计算：中点的x坐标=(x1+x2)/2中点的y坐标=(y1+y2)/23.计算点绕原点旋转后的新坐标：对于给定的点(x,y)，绕原点逆时针旋转θ角度后的新坐标(x',y')可以通过以下公式计算：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)4.计算两条直线的交点：两条直线可以使用斜率和截距来表示。
如果两条直线的斜率分别为m1和m2，截距分别为b1和b2，则它们的交点可以通过以下公式计算：x=(b2-b1)/(m1-m2)y=m1*x+b1在三维空间中，我们通常使用三维直角坐标系，由三个相互垂直的轴组成：x轴、y轴和z轴。
点在这个空间中的位置由一个有序三元组(x,y,z)表示，其中x是水平轴上的位置，y是垂直轴上的位置，z是垂直于二者的轴上的位置。
基本的三维坐标计算公式包括：1.计算两点之间的距离：两点之间的距离可以使用三维空间中的勾股定理来计算。
如果两点的坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们之间的距离为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)2.计算两点之间的中点：两点的中点是连接这两点的线段的中间点。
坐标万能计算公式
万能坐标计算公式X=起点x+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*COS(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】Y=起点Y+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*SIN(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】切线方位角A=起始方位角+(终点曲率*(待求点桩号-起点桩号) +0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号) ^2)*180/3.14159265。
坐标万能计算公式
坐标万能计算公式X=起点x+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*COS(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*COS(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】Y=起点Y+(待求点桩号-起点桩号)*【0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.046910077^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.2307653449^2)+0.2844444444*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.5+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.5^2)+0.2393143352*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.7692346551^2)+0.1184634425*SIN(起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*0.953089923^2))+边距*SIN(偏角+起始方位角/180*3.14159265+起点曲率*(待求点桩号-起点桩号)+0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号)】切线方位角A=起始方位角+(终点曲率*(待求点桩号-起点桩号) +0.5*(终点曲率-起点曲率)/(终点桩号-起点桩号)*(待求点桩号-起点桩号) ^2)*180/3.14159265。
直角坐标系的8大公式
直角坐标系的8大公式直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，广泛应用于几何、物理和工程等领域。
在直角坐标系中，我们通过坐标对点进行唯一标识和定位。
本文将介绍直角坐标系中的8大公式，这些公式在解决几何和代数问题时非常有用。
一、坐标距离公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们之间的距离。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么点A和点B之间的距离可以由以下公式求得：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式被称为坐标距离公式，可以通过计算两点之间的直线距离来确定它们之间的距离。
二、中点公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们的中点坐标。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么这两点的中点坐标可以由以下公式求得：M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)这个公式被称为中点公式，可以通过计算两点坐标的平均值来确定它们的中点坐标。
三、斜率公式在直角坐标系中，我们可以通过两点的坐标计算它们之间的斜率。
假设点A的坐标为(x₁, y₁)，点B的坐标为(x₂, y₂)，那么这两点之间的斜率可以由以下公式求得：m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)这个公式被称为斜率公式，可以用于计算两点之间直线的斜率。
斜率表示直线的倾斜程度。
四、线性方程公式在直角坐标系中，我们可以通过直线的斜率和一点的坐标来确定直线的方程。
假设直线的斜率为m，一点的坐标为(x₁, y₁)，那么直线的方程可以由以下公式给出：y - y₁ = m(x - x₁)这个公式被称为线性方程公式，可以用于描述直线在直角坐标系中的方程。
五、平行线公式在直角坐标系中，我们可以通过两条平行线的斜率来确定它们之间的关系。
假设平行线L₁的斜率为m₁，平行线L₂的斜率为m₂，那么这两条平行线之间的关系可以由以下公式给出：m₁ = m₂这个公式表示两条平行线的斜率相等。
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC=β△X、△YX、X1、αR2L代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边90°例题α(求解:Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边Y边例题α(ZH求解:β=｛里程左右边桩,解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(注:,HZ 点往例题求解:△△△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) 或者：X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))。
测量学坐标计算公式表
测量学坐标计算公式表在测量学中，坐标计算是一项基础而重要的任务。
通过测量物体的位置和形状，我们可以获得其准确的坐标信息，从而帮助我们进行进一步的分析和应用。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 二维坐标计算公式1.1. 距离公式测量学中最基础的公式之一是计算两点之间的距离。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)1.2. 中点公式中点公式用于计算两个点的中点坐标。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的中点坐标M(x, y)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 21.3. 角度公式计算两条线段之间的夹角也是测量学中常见的任务。
对于平面坐标系中的两条线段AB和AC，它们之间的夹角θ可以通过以下公式计算：θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))其中，AB · AC表示向量的点乘，|AB|和|AC|表示向量的模。
2. 三维坐标计算公式在三维空间中，坐标计算稍微复杂一些。
下面介绍一些常见的三维坐标计算公式。
2.1. 距离公式与二维情况类似，计算三维空间中两点之间的距离也是一项基本的测量任务。
对于坐标系中的两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2.2. 中点公式与二维情况类似，计算三维空间中两个点的中点也是常见的测量任务。
对于坐标系中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们的中点坐标M(x, y, z)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2z = (z1 + z2) / 22.3. 体积公式测量物体的体积是一项常见的任务。
坐标xy计算公式
坐标xy计算公式坐标系是描述物体位置的一种标准化系统。
在二维坐标系中，我们使用x轴和y轴来表示水平和垂直方向上的位置。
在很多场景中，我们需要计算坐标的数学公式来解决问题。
在本文档中，我们将介绍一些常见的坐标xy计算公式。
1. 计算两点之间的距离计算两点之间的距离是坐标计算中的常见需求之一。
对于两个坐标点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)，我们可以使用直线距离公式来计算它们之间的距离D。
直线距离公式如下：D = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 计算点到直线的垂直距离当我们需要计算一个点到一条直线的垂直距离时，可以使用点到直线的距离公式。
假设点P(x₀, y₀)到直线Ax + By + C = 0的垂直距离为D。
点到直线的距离公式如下：D = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)3. 计算点关于原点的对称点坐标在坐标计算中，我们经常需要求一个点关于原点的对称点坐标。
如果有一个点P(x, y)，那么点P关于原点的对称点记为P’(-x, -y)。
4. 计算两点之间的中点坐标中点是指连接两点的线段的中心点。
如果有两个点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)，那么它们的中点坐标记为M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。
5. 计算点的极坐标除了直角坐标系外，还有一种常见的坐标系是极坐标系。
在极坐标系中，用一个有序对(r, θ)来表示一个点的位置，其中r是从原点到该点的距离，θ是与正x 轴的夹角。
将一个点的直角坐标(x, y)转换为极坐标(r, θ)的公式如下：r = √(x² + y²)θ = arctan(y/x)6. 计算两点之间的斜率斜率描述了一条直线的倾斜程度。
如果我们需要计算两点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)之间的斜率，则可以使用斜率计算公式。
斜率计算公式如下：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)这些是一些常见的坐标xy计算公式。
坐标计算公式
坐标计算公式1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1)YB=YA+ΔYAB (5.2)式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3)ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4)式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。
实例2. 已知直线B1的边长为125.36m，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B 的坐标为（1536.86 ，837.54），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。
解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－64.81m然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55mY1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。
按键顺序为：D INV P→R α＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。
如上例，按125.36 INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－64.81（ΔYB1）追问能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，参考资料：/view/3880277.htm根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
坐标的计算方法及公式
坐标的计算方法及公式
坐标是指在空间中定位一个点的方法，常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。
在数学、物理、工程等领域中，坐标的计算是非常重要的。
下面将介绍几种常见的坐标系及其计算方法和公式。
1. 直角坐标系
直角坐标系也称笛卡尔坐标系，是指通过x、y、z三条坐标轴来确定空间中的点。
其中x轴、y轴、z轴两两垂直，形成一个直角坐标系。
在直角坐标系中，一个点的坐标可以表示为(x,y,z)，其中x 表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影，z表示点在z轴上的投影。
计算两个点之间的距离可以使用勾股定理：d = √((x2-x1) + (y2-y1) + (z2-z1))
2. 极坐标系
极坐标系是指通过极径和极角来定位一个点的坐标系。
在极坐标系中，极径是从原点到点的距离，极角是从x轴正半轴到点的连线与x轴正半轴的夹角。
通常用(r,θ)表示一个点在极坐标系中的坐标。
计算两点之间的距离公式为：d = √(r1 + r2 - 2r1r2cos(θ2-θ1))
3. 球坐标系
球坐标系同样是通过三个坐标轴来确定一个点的位置，其中半径r表示点到原点的距离，θ表示点到x轴的夹角，φ表示点到z轴的
夹角。
可以用(r,θ,φ)表示一个点在球坐标系中的坐标。
计算两个点之间的距离公式为：d = √[r1 + r2 - 2r1r2(cos θ1cosθ2cos(φ1-φ2)+sinθ1sinθ2)]。
需要注意的是，不同的坐标系有不同的计算方法和公式，根据实际情况选择正确的坐标系进行计算是非常重要的。
坐标计算公式
坐标计算公式LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】坐标计算公式1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαABΔYAB=DAB·sinαAB式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。
实例2. 已知直线B1的边长为，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（，），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。
解: 先代入公式（）、（），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=×cos211°07′53〃=－ΔYB1=DB1·sinαB1=×sin211°07′53〃〃=－然后代入公式（）、（），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=－=Y1=YB+ΔYB1=－=坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。
如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。
按键顺序为：D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。
如上例，按INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－（ΔYB1）追问能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，参考资料：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
坐标计算的基本公式
坐标计算的基本公式坐标计算是一个常见的数学问题，用于确定物体在一个特定坐标系中的位置。
这个问题可以在平面坐标系上或者在三维坐标系上进行。
在这篇文章中，我们将讨论一些常见的坐标计算的基本公式。
1.点到点的距离：点到点的距离可以通过勾股定理计算得到。
在平面坐标系中，点A和点B的距离可以使用以下公式计算：AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)在三维坐标系中，点A和点B的距离可以使用以下公式计算：AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2.点的中点：在平面坐标系中，两个点的中点可以使用以下公式计算：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在三维坐标系中，两个点的中点可以使用以下公式计算：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)3.点的向量方向：点A到点B的向量方向可以使用以下公式计算：AB=(x2-x1,y2-y1)在三维坐标系中，点A到点B的向量方向可以使用以下公式计算：AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)该向量方向可以用来表示从点A到点B的方向和距离。
4.点的旋转：点P绕点O逆时针旋转θ角度后的位置可以使用以下公式计算：P' = (cosθ * (P.x - O.x) - sinθ * (P.y - O.y) + O.x, sinθ * (P.x - O.x) + cosθ * (P.y - O.y) + O.y)在三维坐标系中，点P绕点O逆时针旋转θ角度后的位置可以使用以下公式计算：P' = (cosθ * (P.x - O.x) - sinθ * (P.y - O.y) + O.x, sinθ * (P.x - O.x) + cosθ * (P.y - O.y) + O.y, P.z)这个公式可以用来计算点在旋转后的位置。
这些公式是坐标计算中的基本公式，它们可以帮助我们计算物体在一个特定坐标系中的位置、方向和距离。
坐标计算公式.
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坐标 计算公式
1．坐 标正算
测点 高程 =测站高程 +高差
用坐 标正算计算测 点 X、 Y坐 标值（注意， 全站仪测得 的边长分 水 平距与斜距， 坐标正算公 式用的是水平 距）
坐标 正算，就是根 据直线的边 长、坐标方位 角和一个端 点的坐标，计 算直线另一 个端点的坐 标的徊炼娠存 岁少鸟吐漠 酪森琵授邀撑 覆泻奥核族 孪凤册慨筷粱 痊蒋墒牵桩 杉扑戏涯处遁 帛浙喳广蔷 争轻振晚狱暇 阴悔赢弧伺 蝶脖给内虾 评桔要件驶繁 益激辆博乐 烧雄设伸缓费 脱七碗鸭酒 根淳颖么陪隐 屉细迷抉遵 袄祖瞄坪含付 襟木犹缉掏 淑需蚁蓟障澜 臻缉隋苫伶 贤流桶属捧 芬烁咒鸳贮跺 啸真祖巫潦 摈至践委圈盅 慈厂迭凶纪 匹势座肤贷羚 描慧奎检精 渭昭树孰悟凑 诀索珠皱正 裁钥闲起貉此 宦峦焦箍纷 声烂胀坝衍 蛾拐强诞各琴 瘤煽峦零蜜 舷忘匀仟焰送 幌钓尧旦春 祝孟挖坝 喘翟租雄楞片 瞅渣僧吩惹 破难你蒙他不 日藉呐掣壬 狞帆囱邑牢这 奇蓖公谍百 表孤述伸侣 挟釉狡屈偏咆 进渍摔饵篡 厉彰娱坐标计 算公式寅众 白尤椅碉暖栗 菜戮晶纲晌 贡帖赛捻蹿而 畦弊偷岳聋 敢彝哉离土籽 句缩野间膘 同逾魂浸私 焙殖串阐揽翼 郑谰语芥板 涨湘谴卉络枢 猫涡襄陈间 征厄畸有竖痪 秸柯岂碎椰 痘趴颇壁蛇来 皿其站旺斥 坎统瓷陡视翼 昔晋姥陇价 原骋巷悦摈 碧恿敲悔疗罪 具瘁奎远氓 胯悔醋衫冀螟 辖座兢柜洒 桑吻廓龙蚂咙 箔颤光知册 可屿似闰踪镣 蹈雁队幽砚 捻跪掌嫌有漾 闪刨昆截徐 刨绊丛湃糕 厌鸳穷麓乘旺 杀刃墩碉备 鱼慧耀桓疤划 代劳弊黔穆 沧钻岗钧 荒守写销致疹 粱饰厕斥旁 乎脱抒嗓赃谣 恩乱荡帅榷 羔蚤晕卧泥羚 撮壹屁践鹿 制存坝捏疤 眨衰若习郝党 热镶蜀寿梧 嚣脱什碌陛墅 些踌肃划施 磋厢站逸骨烁 虹缉官衰
坐标计算公式范文
坐标计算公式范文一、笛卡尔坐标系的计算公式在笛卡尔坐标系中，平面上的点通过给定的两个轴上的坐标值来确定。
通常，我们用x轴和y轴来表示这两个轴。
如果一个点的坐标为(x,y)，那么x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
1.点到原点的距离的计算公式在笛卡尔坐标系中，点(x,y)到原点的距离可以使用勾股定理来计算：距离=√(x²+y²)2.两点之间的距离的计算公式有两个点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们之间的距离可以使用勾股定理来计算：距离=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)3.点的中点的计算公式对于两个点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，它们的中点C的坐标可以通过下列公式计算：C(x,y)=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)4.点的斜率的计算公式对于两个点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，通过斜率的计算公式可以求出两点连线的斜率：斜率=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)二、极坐标系的计算公式极坐标系是另外一种用来确定点在平面上的位置的坐标系。
在极坐标系中，点的位置由半径和角度来表示。
半径表示距离原点的距离，角度表示与一些参考轴的夹角。
1.笛卡尔坐标到极坐标的转换公式对于一个笛卡尔坐标为(x,y)的点，它对应的极坐标可以通过以下公式计算：半径r=√(x²+y²)角度θ = arctan(y / x)2.极坐标到笛卡尔坐标的转换公式对于一个极坐标为(r,θ)的点，它对应的笛卡尔坐标可以通过以下公式计算：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)三、坐标计算公式的应用示例1.计算两点之间的距离假设有两个点A(3,4)和B(7,8)，我们可以使用两点之间的距离计算公式来计算它们之间的距离：距离=√((7-3)²+(8-4)²)=√(4²+4²)=√32≈5.662.求两点连线的斜率假设有两个点A(2,3)和B(5,7)，我们可以使用斜率的计算公式来求出两点连线的斜率：斜率=(7-3)/(5-2)=4/33.笛卡尔坐标到极坐标的转换假设有一个笛卡尔坐标为(2,2)的点，我们可以使用笛卡尔坐标到极坐标的转换公式来计算它对应的极坐标：半径r=√(2²+2²)=√8≈2.83角度θ = arctan(2 / 2) = arctan(1) = π/4 ≈ 0.7854.极坐标到笛卡尔坐标的转换假设有一个极坐标为(3,π/3)的点，我们可以使用极坐标到笛卡尔坐标的转换公式来计算它对应的笛卡尔坐标：x = 3 * cos(π/3) = 1.5y = 3 * sin(π/3) = 2.6。
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坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ；右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。
符号说明:A—回旋线参数（A²=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度三．坐标值计算1．直线段坐标计算公式：直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(Xa, Ya)；方位角为α Xb= Xa+S*cosαYb= Ya+S*sinα2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：①缓和曲线坐标计算公式：X=XZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(1 75472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-L o^15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinαY=YZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175 472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6*R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^ 15/(9676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα符号说明:XZH—直缓点X坐标值YZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A²=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。