解二元一次方程组——代入法
用代入法解二元一次方程组教案
用代入法解二元一次方程组教案一、教学目标1.能够运用代入法解二元一次方程组。
2.理解代入法的基本思想和具体操作方法。
3.通过解题提高学生的运算和推理能力。
二、教学过程1.引入：老师将题目写在黑板上，让学生回忆一下上一节课学的解二元一次方程组的方法，看能否解出来。
2.呈现：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;3.讲解：教师在黑板上教学，给出代入法解二元一次方程组的基本思想和具体操作方法。
（1）假设得到方程组的一个解(某1,y1),用其中一个方程将某1或y1代入另一方程中，得到一个关于某或y的一元方程，求出某或y的值。
（2）将上面求出的某或y的值代入已知方程中，求出同步的另一个变量值。
在这道题目中，我们可以先用第二个方程式求出某的值，再将某值代入第一个方程式求出y的值。
4.举例：（1）2某+y=5;（2）某-y=1;解：我们可以先将第二个方程式变形为某=y+1，然后将某值代入第一个方程式得到2(y+1)+y=5，得到y的值为1、将y值带入某=y+1得到某=2、所以(某,y)=(2,1)。
5.练习：请解下面的方程组：（1）某+y=4;（2）某-y=2;解：将第二个方程式变形为某=y+2，然后将某值代入第一个方程式得到(y+2)+y=4，解出y的值为1、将y值带入某=y+2得到某=3、所以(某,y)=(3,1)。
6.归纳：通过以上例子，我们发现代入法解二元一次方程组的方法是比较简单和易学的。
三、作业老师布置以下作业：请解下面的方程组：（1）3某-2y=5;（2）2某+4y=10;解：将第一个方程式变形为y=(3某-5)/2，然后将y值代入第二个方程式得到2某+4((3某-5)/2)=10，解出某的值为2、将某值带入y=(3某-5)/2得到y=-1、所以(某,y)=(2,-1)。
人教版七年级下册数学代入法解二元一次方程组 说课稿
《代入法解二元一次方程组》说课稿各位老师，各位评委大家下午好。
我是XX号选手。
今天我所讲的课题是《代入法解二元一次方程组》。
主要从以下几个方面进行说明，即教材分析、教学任务分析、教学方法分析。
其中教学方法分析亦是代入消元法的构建过程。
一、教材分析（一）教材地位与作用《代入法解二元一次方程组》是人教版七年级下册第八章第二节的内容。
本节主要内容是在上节已认识二元一次方程组和二元一次方程组的解等概念的基础上，来探究解方程组的第一种方法——代入消元法。
并初步体会“将未知数的个数由多化少、逐一解决”、“由未知向已知转化、用已知解决未知”的化归思想。
代入法解二元一次方程组，既是前面学习一元一次方程的解法的一个延伸，又是为后续学习加减消元法、利用方程组来解决实际问题、求一次函数图像的交点等重要内容奠定基础，同时蕴含着丰富的函数与方程思想。
因此本节课在中学数学体系中处于重要地位。
（二）学情分析八年级的学生已具备了整体代入的认识能力，并初步掌握了逻辑推理能力的认知基础；也掌握了一元一次方程求解的方法与策略；学习了代数式，体验了整体代入思想的数学基础；加上对待事物有自己的见解；探究新鲜事物的欲望强的年龄特征。
这些都为顺利完成本节课的教学任务打下了知识、能力基础。
二、说教学任务（一）教学目标根据2011年义务教育数学课程标准的要求，及本教材的地位和作用，结合初中学生的认知特点确定教学目标如下：（1）知识目标：学生熟悉的掌握利用代入消元法解二元一次方程组。
（2）能力目标：通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想。
（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考、独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点勇气。
（二）教学重难点根据本节课内容特点和学生现有知识水平，本节课的教学重难点：1.重 点：代入消元法的构建过程；2.难 点：进一步理解利用代入消元法解方程组是所体现的化归思想。
用代入法解二元一次方程组
s 1 ， t ８．
t 8
3x=4y 3. 2x+5y =23
3 解.由: y = x 4
③
15 x=23 4
把③代入 : 2x+
则
8x+15x =92 x =4 把x =4代入③ :y=3 x =4
y =3
3x 4 y 16， 4. 5 x 6 y 33 ．
4
用代入法解方程组 变形 x－y=3 解得x
x =y+3.
代入 消x
3x－8y=14
x=2 y=－1 解得y 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
用y+3代替x， 消未知数x．
二.用代入法解方程组
1.
① 4x－y 7 ， ② 3x 4 y 10 ．
解：由①，得
y 4x 7
代入法的核心思想是消元
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
代 入 法 的 核 心 思 想 是 消 元
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值
一.用含x的式子表示y
1. x+y =3 2. x- y =3 3. 3x =4y 4. 2x -y =3 解. y =3 -x . 解. y =x - 3
把③代入②，得
③
3x 4(4 x 7) 10 x2 代入③得 y 1 ．
x 2， 所以， y 1
3s t 5 ， ① 2. s 2t 15 ； ②
解：由①得 解得 ③ 所以
t 5 3s
代入②得
s 1
代入③，得
s 2(5 3s) 15
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，它的基本思路是将一个方程中的一个变量用另一个方程中的已知量表示出来，再将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个变量的方程。
以二元一次方程组为例，设方程组为：$$begin{cases}a_1x+b_1y=c_1a_2x+b_2y=c_2end{cases}$$ 其中$a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$均为已知数。
我们先假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$a_1x+b_1y=c_1 Rightarrow b_1y=c_1-a_1x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{c_1-a_1x}{b_1}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$a_2x+b_2frac{c_1-a_1x}{b_1}=c_2$$化简后即可解出$x$，再代回去求出$y$。
下面我们来看一个具体的例子：$$begin{cases}2x+3y=84x-5y=-7end{cases}$$首先，我们假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$2x+3y=8 Rightarrow 3y=8-2x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{8-2x}{3}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$4x-5frac{8-2x}{3}=-7$$化简后得到：$$x=frac{1}{2}$$最后，我们再代回去求出$y$：$$y=frac{8-2timesfrac{1}{2}}{3}=frac{7}{3}$$ 因此，该二元一次方程组的解为$(x,y)=left(frac{1}{2},frac{7}{3}ight)$。
二元一次方程组的解法(一)代入法
二元一次方程组的解法（一）——代入法一、知识互动1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
2、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（2）把变形后的方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。
4、热身：把方程872=-y x （1）写成用含x 的代数式表示y 的形式； 7872-=x y （2）写成用含y 的代数式表示x 的形式。
427+=y x二、例题讲解例1 用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-142732y x y x 解：⎩⎨⎧==25y x ⎩⎨⎧-==610y x例2 用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x 解：⎩⎨⎧==15y x例3 甲、乙两人同求方程7=-by ax 的整数解，甲求出的一组解为⎩⎨⎧==43y x ，而乙把7=-by ax 中的7错看成1，求出一组解为⎩⎨⎧==21y x ，求a 、b 的值。
解：将解代入得⎩⎨⎧=-=-12743b a b a ，解得⎩⎨⎧==25b a三、课堂检测 1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x x y 代入正确的是（ C ） A 、42=--x x B 、422=--x xC 、422=+-x xD 、42=+-x x2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(,52)1(,243y x y x 下列变形中，化简较容易的是（ D ）A 、由（1），得342yx -= B 、由（1），得432xy -=C 、由（2），得25+=y x D 、由（2），得52-=x y2、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x my x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ D）A 、1B 、3C 、5D 、24、用代入法解二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧+==+173x y y x （2）⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+743725y x y x解：⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==11y x5、用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--yx y x 211)3(2032)3( 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1011548y x6、如果573+n m b a 与m n b a 4218--是同类项，求n m -的值。
解二元一次方程组的几种方法
解二元一次方程组的几种方法二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
解这类方程组是数学中的基础问题之一，有着广泛的应用。
本文将介绍解二元一次方程组的几种常用方法，以帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、图解法图解法是一种直观且易于理解的方法。
通过将方程组转化为直线的几何表示，可以通过图像求解方程组的解。
1. 绘制直线根据方程组中的每个方程，我们可以得到对应的直线。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数。
通过选择合适的x取值，我们可以计算得到相应的y值，然后按照坐标轴上的点进行画图。
2. 求解交点我们将两个直线在坐标系中画出来后，通过观察它们的交点来确定方程组的解。
交点即为方程组的解。
代入法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
通过将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，再代入到另一个方程中，从而得到一个只有一个未知数的方程，进而求解。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 解得其中一个未知数选取其中一个方程，例如方程a₁x + b₁y = c₁，以y为例，将其表示成y的表达式：y = (c₁ - a₁x) / b₁2. 代入另一个方程将表达式代入另一个方程a₂x + b₂y = c₂中，即：a₂x + b₂((c₁ - a₁x) / b₁) = c₂通过整理上述方程，消去未知数y，得到只含有一个未知数x的方程。
3. 求解未知数解得方程中的未知数x后，再通过将求得的x值代入方程a₁x +b₁y = c₁中，即可求得对应的y值。
消元法是一种通过对方程组中的方程进行线性组合，消去其中一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解的方法。
以方程组为例，假设方程为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂1. 通过乘上适当的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或者互为相反数。
代入法解二元一次方程组ppt
通过学习代入法解二元一次方程组，学生可以更好地掌握解决实际问题的能力和技巧，提高自己的综合素质。
02
二元一次方程组基本概念
二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
例如：x+y=10，这就是一个二元一次方程。
代入法解二元一次方程组案例三
06
代入法解二元一次方程组总结与展望
代入法解二元一次方程组的总结
解题步骤总结
将二元一次方程组转化为与之等价的线性方程组，通过求解该线性方程组得到解。
代入法在实际应用中的重要性
代入法与其他数值求解方法的结合
代入法的理论研究和改进
代入法解二元一次方程组的展望
THANK YOU.
二元一次方程定义
一次方程组是指由两个或以上的一元一次方程组成的方程组。
例如：[2x+3y=15, 3x-2y=17]。
一次方程组定义
代入法解二元一次方程组的基本思想是
通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入消元法常见的有两种方式
第一种是代入消元法，第二种是加减消元法。
01
注意代入消元的顺序
在代入消元时需要注意代入的顺序，先代入相对简单的方程，再代入另一个方程。
02
处理复杂方程组时需细心
在处理复杂方程组时，需要更加细心，逐步进行计算，避免出错。
05
代入法解二元一次方程组案例分析
总结词
简单、直观
详细描述
通过代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解未知量。首先将方程1中的x用y表示，得到一个关于y的一元一次方程；再将y的值代入方程2，得到一个关于x的一元一次方程；最后求解x和y的值。
解二元一次方程组的方法
解二元一次方程组的方法二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，通常形式为：ax + by = c。
dx + ey = f。
要解这样的方程组，我们可以使用多种方法，下面将介绍几种常用的解法。
方法一，代入法。
代入法是解二元一次方程组常用的一种方法。
我们可以通过将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数的形式，然后代入到另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。
举个例子，对于方程组：2x + 3y = 8。
x y = 1。
我们可以将第二个方程中的x表示成x = 1 + y，然后代入到第一个方程中，得到：2(1 + y) + 3y = 8。
2 + 2y + 3y = 8。
5y = 6。
y = 6/5。
将y的值代入到x y = 1中，得到：x 6/5 = 1。
x = 11/5。
因此，方程组的解为x = 11/5，y = 6/5。
方法二，消元法。
消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。
通过将两个方程相减或相加，消去一个未知数，然后解得另一个未知数的值。
以方程组。
2x + 3y = 8。
x y = 1。
为例，我们可以将两个方程相加，得到：3x + 2y = 9。
然后将这个新得到的方程与原来的其中一个方程相减，消去一个未知数，得到另一个未知数的值。
方法三，克莱姆法则。
克莱姆法则是一种利用行列式来解二元一次方程组的方法。
对于方程组。
ax + by = e。
cx + dy = f。
如果ad bc ≠ 0，那么方程组有唯一解，且解为：x = (ed bf) / (ad bc)。
y = (af ec) / (ad bc)。
方法四，图解法。
图解法是通过在坐标系中画出两个方程的图像，从而找到它们的交点来求解方程组的方法。
通过观察图像的交点坐标，我们可以得到方程组的解。
总结。
解二元一次方程组的方法有很多种，上面介绍的只是其中的几种常用方法。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来解方程组，以便高效地求得未知数的值。
二元一次方程的解法---代入法
X+Y=17
① ②
解法
5X+3Y=75
解： 由①，得
Y=17-X ③ 把③代入②，得 5X+3（17-X）=75 5X+51-3X=75 2X=24 X=12 把X=12代入方程①，得 Y=5 所以原方程组的解为 X=12 Y=5
基本思路
二元一次方程组
消元
一元一次方程
代入法（代入消元法）
将方程组中一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来，代入另一 个方程中，消去一个未知数，得到一元一次 方程，最后求得方程组的解。
A 由①得 C 由②得
B 由①得Y=
D 由②得 Y=2X-5
练习
用代入消元法解下列方程组：
Y=2x-3 ⑴ 5x+2y=12 2m+3n=11 ⑵ 4m-n=-27
练习
3x+4y=7 ⑶ 5x-y=4
1听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？
解： 设1听果奶X元，1听可乐Y元
① Y-X=0.5 X+4Y=17 ② 由①，得 Y=0.5+X ③ 把③代入②，得 X+4(0.5+X)=17 X+2+4X=17 5X=15 X=3 把X=3代入③，得 Y=3.5 原方程组的解是 X=3 Y=3.5 答：1听果奶3元，1听可乐3.5元
总结
⒈ 解二元一次方程组的基本思路？
二元一次方程组
⒉ 代入消元法
消元
一元一次方程
初一数学
二元一次方程组的解法
引入
甲、乙两数之和为9，且乙 数是甲数的2倍。甲、乙两数各 是多少？ 如果设甲数为X，乙数为Y X+Y=9 ①
Y=2X
《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]
![《代入法解二元一次方程组》教学设计(推荐五篇)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/016b891daeaad1f347933fa9.png)
第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。
情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。
教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。
如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。
这正是下面要讨论的内容。
（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。
解这个方程，得x＝18。
把x＝18代入y=22－x，得y＝4。
从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
二元一次方程组(代入消元法)
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
2.
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
1、二元一次方程组
代入消元法 一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
作业
教材第97页第１、2题
例题分析:
例1 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代
解之得：
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知
练习：98面，第1题。
谈谈过程:
解方程组
X+Y=22 ① 2X+Y=40 ②
解：由①得 y = 22 – x. ③
把③代入②得
2x + (22-x) =40.
解之得 x= 18.
把x = 18代入③，得
y =4
∴方程组的解是
x = 18 y=4
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场 得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得 到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 你
会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？
用代入法解二元一次方程组的题
用代入法解二元一次方程组的题哎呀，今天咱们来聊聊代入法解二元一次方程组这件事，听起来挺复杂，其实就像我们平时生活中的小挑战，咱们把它想得简单点，嘿嘿，别紧张。
先给大家说个小故事，想象一下你跟朋友一起去逛超市，准备买水果。
你们计划买苹果和香蕉，苹果一斤5块，香蕉一斤3块。
然后，你们说好，总共买了5斤水果，花了20块钱。
这个时候，你们就得开始动脑筋了，如何分配这5斤水果，让花的钱正好是20块。
咱们先来写下方程。
一个方程是苹果和香蕉的总重量，另一个方程是总花费。
设苹果的斤数为x，香蕉的斤数为y。
于是就有了这两个方程：x + y = 5，还有5x + 3y = 20。
听着是不是有点小晕？别担心，咱们慢慢来。
先把第一个方程简化一下，也就是从x + y = 5中，咱们把y表示成x：y = 5 x。
现在这玩意儿就简单多了吧，哈哈。
现在把这个y代入第二个方程，咱们就得到了一个只含有x的方程：5x + 3(5 x) = 20。
这里可得注意啦，要小心点！咱们得把括号展开，结果就是5x + 15 3x = 20。
再把同类项合并一下，变成2x + 15 = 20。
哎，恭喜你，这时候只要一小步就能到达答案。
把15移到右边，2x = 20 15，2x = 5，x = 2.5。
哇，苹果的斤数出来了，2.5斤！咱们再来求香蕉的斤数。
把x = 2.5代回去，y = 5 x，y = 5 2.5，y = 2.5。
嘿，真有意思，原来苹果和香蕉各占了一半，都是2.5斤。
这就像你和朋友决定买一份披萨，结果两个人都吃得一样开心，真是美好时光。
现在，回过头来看看，咱们刚刚做的这个过程，代入法其实就像是把一个复杂的谜题拆开，然后逐步解决。
生活中常常有这样的小问题，比如说你想买多少件衣服，花多少钱，或者去看电影，票价和人数之间的关系。
这些都能用代入法来处理，简单直接，容易理解。
关键在于，别怕动脑，慢慢来。
生活嘛，很多事情就像解方程一样，有时候看起来复杂得要命，但其实慢慢捋清楚后，真是豁然开朗。
二元一次方程组代入法解方程
二元一次方程组代入法解方程数学中，二元一次方程组代入法是一种解决二元一次方程组的方法之一。
它利用两个方程中的一个变量，代入另一个方程中求解，从而得到未知数的值。
在实际生活和工作中，我们经常遇到需要用到方程组代入法来解题。
一、二元一次方程组的概念在数学中，二元一次方程组是由两个未知量和两个方程组成的方程。
其一般形式为：ax+by=c，dx+ey=f。
其中，a、b、c、d、e、f均为已知数，x、y则为未知数。
方程组代入法就是一种解决这种方程组的方法。
二、二元一次方程组代入法的基本思路二元一次方程组代入法的基本思路是：找出其中一个方程中的未知量，表示成另一个方程中同样未知量的式子，然后将该式子代入另一个方程中，从而得到只包含一个未知量的一元一次方程。
解出该未知量后，再代回另一个方程中，求出另一个未知量的值。
三、二元一次方程组代入法的步骤下面，我们来分步骤解释一下二元一次方程组代入法的具体步骤：1、观察两个方程，找出一个方程中的未知量可用另一个方程的未知量表示。
例如：如果第一个方程是：2x+y=5，第二个方程是：3x-2y=10，我们可以选择将第一个方程中的y用第二个方程中的x表示。
2、将第一个方程中的y表示成第二个方程中的x。
例如：从第一个方程中可以得到：y=5-2x，然后将其代入第二个方程中，得到：3x-2(5-2x)=10。
3、解出一元一次方程。
例如：将上一步得到的方程变形为3x-10+4x=10，化简后得到：x=2。
4、将x的值代入第一个方程求出y的值。
例如：从第一个方程中得到：2(2)+y=5，化简后得到：y=1。
5、检验答案是否正确。
将x=2，y=1代入原方程，看是否满足。
四、例题解析例如：解方程组{2x-y=7；x+y=5}。
首先，我们可以将第二个方程中的y表示成x的式子：y=5-x。
然后，将得到的式子代入第一个方程中，得到2x-(5-x)=7。
解出一元一次方程：3x=12，即x=4。
将x的值代入第二个方程中，得到：y=5-4=1。
代入法解二元一次方程组教案
代入法解二元一次方程组教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解
二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩. 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：3(5)41y y ++=③去括号，移项，合并，系数化1得：2y =- ④把④代入①得：3x =∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.【答案】3，﹣ 2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的x 用y 来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x ＝5-y ③将③代入①得5(5-y )-2y -4＝0，解得：y ＝3，把y ＝3代入③，得x ＝5-y ＝5-3＝2所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例3】【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（ ） A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【答案】D【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .【答案】3,2类型二、由解确定方程组中的相关量3. 方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x y 与的值相等，则k 的值是 .【思路点拨】将x y =代入上式，可得,x y 的值，再代入下面的方程可得k 值.【答案】1【解析】解：43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩①② 将x y =代入②得1x y ==，再代入①得1k =.【总结升华】一般地，先将k 看作常数，解关于x ，y 的二元一次方程组再令x=m 或y=m ，得到关于m 的方程，解方程即可．【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例8（4）】举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k.【答案】将x y =代入上式得15x y ==，再代入下式得10k =. 4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值. 【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩， 解得a=3b=2⎧⎨⎩. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值.二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②代入消元法正确的是（ ）.A ．由①②得y ＝3x+2，代入②，得3x ＝11-2(3x+2)B ．由②得1123y x -=，代入①，得11231123y y -=- C ．由①得23y x -=，代入②，得2-y ＝11-2y D ．由②得3x ＝11-2y ，代入①，得11-2y -y ＝22．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是（ ）. A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得52y x += D ．由②得y ＝2x -53．对于方程3x -2y -1＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（ ）.A ．1(31)2y x =-B ．312x y +=C ．1(21)3x y =-D ．213y x += 4．已知x+3y ＝0，则3232y x y x +-的值为（ ）.A．13B．13-C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.小刚解出了方程组332x yx y-=⎧⎨+=⎩▲的解为4xy=⎧⎨=⎩▉，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝________，▇＝________.12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y ＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x )＝1（由于x 消元，无法继续）15．m 为何值时，方程组522312x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？ 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】移项，得321x y =+，系数化1得213y x +=. 4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入32213223y x x x y x x x +-+==----. 5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩. 二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】2；【解析】由-x+3y ＝5得x －3y ＝﹣5，代入7+x -3y=7+（﹣5）＝2.9. 【答案】-5；【解析】由525x y x y =+⎧⎨-=⎩解得05x y =⎧⎨=-⎩，代入 x+y -a ＝0，得a ＝-5.10．【答案】﹣2.5，﹣1.5；【解析】联立方程组3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩. 11.【答案】17，9；【解析】将4x =代入33x y -=得9y =，即▇＝9，再将4x =，9y =代入2x y +=▲，得▲＝17.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y ．由题意得：34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩，解得5115x y =⎧⎨=⎩.三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x＝3-3y③，将③代入①得，5(3-3y)-2y＝-2，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝0，故1 xy=⎧⎨=⎩．(2)由①得y＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝-1，故21 xy=⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7．解得13x=，将13x=代入③，得y＝-1．所以原方程组的解为131xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．15.【解析】解：由题意得x＝-y，把x＝-y代入方程得522312y y my y m--=⎧⎨-+=-⎩，整理得312m yy m=-⎧⎨=-⎩①②．把②代入①，得m＝9．所以m为9时，原方程组的解互为相反数．。
代入法解二元一次方程组
代入法解二元一次方程组在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数的两个方程组成的。
解决这种方程组的一种方法是使用代入法。
代入法是通过解一个方程，然后将它的解代入到另一个方程中，从而求得未知数的值。
什么是二元一次方程组？二元一次方程组是由两个未知数的两个方程组成的方程组。
通常形式为：ax + by = cdx + ey = f这里的a、b、c、d、e和f都是已知的实数系数，x和y是未知数。
代入法的步骤代入法的基本思想是通过解一个方程，然后将它的解代入到另一个方程中，从而求得未知数的值。
以下是使用代入法解二元一次方程组的步骤：1.从任意一个方程开始，解出其中一个未知数，通常选择其中一个方程比较简单的解。
2.将解出的未知数代入到另一个方程中，得到一个只包含另一个未知数的方程。
3.解这个只包含一个未知数的方程，得到另一个未知数的值。
4.将第3步中求得的未知数的值代入到第1步中解出的未知数的方程中，验证解是否正确。
示例假设我们有如下的二元一次方程组：2x + 3y = 74x - y = 1我们将使用代入法解这个方程组。
首先，我们从第二个方程开始解出y。
将第二个方程改写为：y = 4x - 1将这个解式代入第一个方程中：2x + 3(4x - 1) = 7展开并整理得到：2x + 12x - 3 = 714x = 10x = 10 / 14x = 5 / 7现在我们已经得到了x的值，将其代入第二个方程中可以解出y：y = 4 * (5/7) - 1y = 20/7 - 7/7y = 13/7因此，方程组的解为 x = 5/7，y = 13/7。
验证解为了验证解是否正确，我们将解代入到原方程组中：2 * (5/7) +3 * (13/7) = 710/7 + 39/7 = 749/7 = 7结果为真，所以我们的解是正确的。
代入法是解二元一次方程组的一种常用方法。
通过将一个方程的解代入到另一个方程中，我们可以逐步求得未知数的值。
代入法解二元一次方程组
04
代入法解二元一次方 程组的例子
简单例题的解法及过程
总结词
简单例题通常具有直观的数值和简单的方程，通过代入法可以轻松求解。
详细描述
以二元一次方程组 `{2x + 3y = 8; 4x - y = 2}` 为例，先观察方程1，可以发现y 的系数是3，如果令y=0，则可得到x的值，以此为基础代入方程2，即可求得y 的值。
5. 写出Leabharlann 程组的解。4. 将求出的未知数的值代入变形后的方 程中，求出另一个未知数的值。
2. 将变形后的方程代入另一个方程中， 消去一个未知数，得到一个一元一次方 程。
3. 解这个一元一次方程，求出被代入的 未知数的值。
02
代入法解二元一次方 程组的实际应用
代入法在数学领域中的应用
01
02
03
• 代入法是一种解二元一次方程组的方法，通过将一个方程中的 未知数用另一个未知数的表达式代入，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程，从而求解出未知数的值。
代入法解二元一次方程组的基本步骤
1. 从方程组中选择一个系数比较简单的 方程，将这个方程变形，用含有另一个 未知数的代数式表示其中一个未知数。
设计有趣的教学活动
为了优化学生的学习体验，教师可以设计一些有趣的教学 活动，如小组讨论、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣 和积极性。
如何通过练习和反馈帮助学生深化对代入法的理解和掌握
提供多样化的练习题目
为了帮助学生深化对代入法的理解和掌握，教师可以提供多样化的练习题目，包括基础题、提高题和 拓展题等，以满足不同层次学生的学习需求。
较复杂例题的解法及过程
总结词
对于较复杂的二元一次方程组，需要灵活运用代入法进行消元，并注意观察方程 之间的联系。
二元一次方程代入法
篮球联赛中，每场比赛都要分出 胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场 数应分别是多少？
知识回顾
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程
2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
解这个方程，得 x=18
1 定义：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有
另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中， 消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求出方程 组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 二元一次方程组的解题思路是： 二元一次方程组
代入 消元
一元一次方程
试一试： 用代入法解 二元一次方程组
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记住啦！ x=18 y = 4.
y 3 x 1 （1） 2 x 3 y 8 （2）
解：把方程（1）代入方程（2）中得：
2X+3（3X-1）=8
解得：X=1 把X=1代入（1）中得： Y=2
X=1
所以，原方程组的解为：
Y=2
练习
（1）
x 3y 1 3x y 3
（2）
2 x 3 y 7 4x y 0
用代入法 解二元一次 方程组
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《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计两河口初级中学王柒运一、教材依据华师大版七年级下册数学第七章第二节第一课时二、设计思想在学生已经熟练掌握了解一元一次方程的方法和二元一次方程组的相关概念的基础上，进行解二元一次方程组——代入消元法新课学习。
教学中通过观察、比较、分析，给学生发放导学案，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括、合作等能力。
同时整节课采用启发式教育，学生自觉动手动脑，充分体现学生的主体地位，采用小组合作探究式自主学习，自主探究出代入消元法，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。
三、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
四、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
五、教学难点探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
六、教学方法小组合作学习。
七、教学具准备电脑、投影仪、导学案。
八、教学过程法国著名数学家笛卡尔曾经说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切代数问题都可以转化为方程问题。
让我们带着无比的激情正式进入解二元一次方程——代入消元法的学习凡事预则立，不预则废，我们要打有准备的仗，下来进入新课知识准备环节。
（一）【知识预备】教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、①3+5y 22x+m 3x =⎧⎨=⎩ ②32x+1x y =⎧⎨=⎩ ③⎪⎩⎪⎨⎧==13y x ④3mn 53m-n 2=⎧⎨=⎩ ⑤2y-1x 2x-3y 2⎧=⎪⎨⎪=⎩ 是二元一次方程组有 。
3、方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧==01y xB 、C 、⎩⎨⎧==24y xD 、⎩⎨⎧-=-=24y x 4、已知二元一次方程310x y +-=（1）用X 表示Y （2）用Y 表示X分小组展示，要求细致到位，教师最后做总结点评。
（二）【情境导课】教师出示情境：在略阳县2015年秋季篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少?学生根据情境，思考并练习。
展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？（三）【合作探究】有人说把学生想成最笨的来教，肯定能教好，我要说把学生想成最聪明的来教，肯定能教好。
我相信大家都非常聪明，而且大家早已经会解一些简单的二元一次方程方程组，只是大家不知道而已，不信大家看看下面一道题。
1、32x+6x y =⎧⎨=⎩师：大家会吗，请一位学生举手回答。
生：将x=3代入2x+y=1得2×3+y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩如果将上面做如下修改，你还会解吗？2、2y2x+6x y =⎧⎨=⎩生：将x=2y 代入2x+y=6得2×2y+y=6，就变成解我们熟悉的关于y 的一元一次方程。
如果进一步修改呢3、2y+12x+6x y =⎧⎨=⎩生：将x=2y-1代入2x+y=6得2×（2y-1）+y=6，就变成解我们熟悉的关于y 的一元一次方程。
如果再次修改呢4、-2y=12x+6x y ⎧⎨=⎩生：首先将x-2y=1变形得x=2y+1总结： 刚才同学们表现的非常好，都明白了解二元一次方程组的实质就是将二元化为一元，但解二元一次方程组有非常严格的书写格式要求，大家请看导学案例1，要求独立完成 。
例1、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+ ②y ① 402x 22y x 的过程解法一：由①得y = ③ 解法二：由①得x = ③ 把③代入②得 把③代入②得 解这个方程，得x= 解这个方程，得y=把x= 代入③得 把y= 代入③得 ｙ＝ X ＝x y =⎧⎨=⎩所以 x y =⎧⎨=⎩所以2、试一试，你行的。
学生参照例1，试做练习：⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x 学生练习，分小组上黑板展示， 教师点评，要求前三组将①式变形，后三组将②式变形，比一比谁更快？ 学生展示：⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x 解：由②得，x=13-4y ③ 把③代入①得:2(13-4y)+3y=16解得，y =2将y =2代入③得：x=5 所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==25y x 师：哪一组比较快呀？生：后三组，师：为什么是将②变形为x=13-4y ？其他方式变形不好吗？学生回答，教师总结并出示：应该选取未知数系数较简单的变形学生回答，教师总结并出示：师：为什么有的人把门锁上之后，还要用手把问推一推？生：为了再次确定门已锁住师：怎么确定⎩⎨⎧==25y x 就是方程组的解？ 要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验① ②4、你来说说。
教师出示：1、解二元一次方程组的基本思想是什么 ？2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？（学生交流、讨论）请3至5名学生起立回答，教师肯定表扬后，归纳出示： 解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案。
在解决情景问题、例题时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的。
这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
它是解二元一次方程组的一种基本方法。
解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验。
用“代入法”解方程组的步骤：（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；（4）写出方程组的解： 【当堂检测】．1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A ．3x-2x+4=5B ．3x+2x+4=5C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=53、用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形 B ．可先把①变形，也可先把②变形C ． 先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+-=82332y x x y (2) ⎩⎨⎧=+=-24352y x y x ⎩⎨⎧==b y axx 3325y x y +=⎧⎨-=⎩（3） 28325a b a b -=⎧⎨+=⎩（4） 请4名学生上黑板练习，其他学生练习后分组讨论心得，教师巡视指导，注意后进生。
注意引导学生观察原方程组，利用原方程组中较简单的一个方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；注意强调如何将二元转化为一元，加深对化归思想的理解，使学生深刻理解用代入法解二元一次方程组。
（五）课堂小结引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。
1、消元思想2、代入消元一般步骤 ①变形 ②代入 ③求解 ④回代 ⑤结论（六）布置作业p29解下列方程组（七）板书设计注下页附：解二元一次方程组——代入法（导学案）二元一次方程组的解法——代入法(学案)班级： 组别： 姓名：【学习目标】1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
【学习重点】灵活的用代入法解二元一次方程组。
【学习难点】探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【自主学习】1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、①3+5y 22x+m 3x =⎧⎨=⎩ ②32x+1x y =⎧⎨=⎩ ③⎪⎩⎪⎨⎧==13y x ④3mn 53m-n 2=⎧⎨=⎩ ⑤2y-1x 2x-3y 2⎧=⎪⎨⎪=⎩ 是二元一次方程组有 。
3、方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧==01y x B 、 C 、⎩⎨⎧==24y x D 、⎩⎨⎧-=-=24y x 4、已知二元一次方程310x y +-=（1）用X 表示Y （2）用Y 表示X【合作探究】1、略阳县将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少？1）如果设两个未知数：胜x 场，负y 场，可得方程组2）如果设一个未知数：胜x 场，可得一元一次方程3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？例1、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+ ②y ① 402x 22y x 的过程解法一：由①得y = ③ 解法二：由①得x = ③把③代入②得 把③代入②得解这个方程，得x= 解这个方程，得y=把x= 代入③得 把y= 代入③得ｙ＝ X ＝ x y =⎧⎨=⎩所以 x y =⎧⎨=⎩所以变形 代入 求解 结论课堂练习：解方程2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩总结提升：二元一次方程组中有 个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的 ，我们可以先求出 ，然后再求出 ，这种将未知数由 化 ，逐一解决的思想叫做消元思想。
3）把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的 表示出来，再代入 ，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。
【当堂检测】1．方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示，x 是（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A ．3x-2x+4=5B ．3x+2x+4=5C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=53．用代入法解方程组252138x y x y +=-⎧⎨+=⎩较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形 B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4．y-5x2x 2-4y 52a b -a b 2与是同类项，则x= ，y= 5．已知方程2x+3y=2，当x 与y 互为相反数时，x=______，y=_______．6．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx-7y=10的解，则m=_______． 7．若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。