八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和作业课件 (新版)北师大版
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北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和，而外角和则是指多边形所有外角的度数之和。
这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解和掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
学生们在学习了多边形的概念、四边形的性质等基础知识后，对于多边形的内角和与外角和的学习已具备了一定的基础。
然而，由于多边形的内角和与外角和的概念较为抽象，部分学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
2.教学难点：多边形内角和与外角和计算方法的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程主动学习，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，从而引出多边形的内角和与外角和的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和课件
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个(yī ɡè)四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
第九页，共三十五页。
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， BE平分(píngfēn)∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证： △DCF为直角三角形．
2
2
第十六页，共三十五页。
二 多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度(jiǎodù)之和是多少？
第十七页，共三十Байду номын сангаас页。
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
叫做(jiàozuò)这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫做 B
(jiàozuò)这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
第十八页，共三十五页。
如图，在五边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处 各取一个外角．
1A
B
5
2 C3
E 4
D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补(hù bǔ) 问题2：五个外角加上它们分别(fēnbié)相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
第十九页，共三十五页。
个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角(nèi jiǎo)的度 (n 2)180 ,
数是
n
每个外角(wài jiǎo)的度数3 6 0 .
是
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正
____六边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角与外角和课件
第三十五页，共三十五页。
第二页，共三十五页。
3.在平面内,内角(nèi ji相ǎo)等都(_xi_ā_ng_dě_ng_)___,边相都等__(x_i_ān_gd_ěn_g_) _的多边形 叫正多边形.
第三页，共三十五页。
【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完成探究过程,
归纳有关结论(jiélùn): 1.多边形内角和定理
C.360° D.180°
第九页，共三十五页。
3.若一个多边形的每个外角(wài jiǎo)都等于30°,则这个多边形
的边数为____1_2__. 4.一个多边形的内角和等于900°,求这个多边形的边数.
第十页，共三十五页。
解:设多边形为n边形,由题意(tí yì),得: (n-2)·180°=900°, 解得n=7, ∴这个多边形的边数为7.
(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引 ____(_n_-_3_)__条对角线,这些对角线把n边形分割成_____(_n-2) 个三角形,因此n边形的内角和为_______(_n_-_2_)_·__1_8_0_°.
第四页，共三十五页。
n 2 180
(2)正n边形的每个内角(nèi jiǎo)是__n_______.
解:∵n边形的内角和是(n-2)·180°, ∴2 210÷180=12……50,
则正多边形(zhèngduōbiānxíng)的边数是13+2=15,
故这个多边形的内角和为(15-2)×180°=2 340°.
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
4 多边形的内角和与外角和。1.在平面内,由若干不在同一(tóngyī)直线上的线段___________ 。2.在多边形中,连接___________的两个顶点的线段叫。【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完 成探究过程,。(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引。__________条对角线,这些对 角线把n边形分割成______。1.从n边形的一个顶点出发作对角线,这些对角线把这
第二页，共三十五页。
3.在平面内,内角(nèi ji相ǎo)等都(_xi_ā_ng_dě_ng_)___,边相都等__(x_i_ān_gd_ěn_g_) _的多边形 叫正多边形.
第三页，共三十五页。
【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完成探究过程,
归纳有关结论(jiélùn): 1.多边形内角和定理
C.360° D.180°
第九页，共三十五页。
3.若一个多边形的每个外角(wài jiǎo)都等于30°,则这个多边形
的边数为____1_2__. 4.一个多边形的内角和等于900°,求这个多边形的边数.
第十页，共三十五页。
解:设多边形为n边形,由题意(tí yì),得: (n-2)·180°=900°, 解得n=7, ∴这个多边形的边数为7.
(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引 ____(_n_-_3_)__条对角线,这些对角线把n边形分割成_____(_n-2) 个三角形,因此n边形的内角和为_______(_n_-_2_)_·__1_8_0_°.
第四页，共三十五页。
n 2 180
(2)正n边形的每个内角(nèi jiǎo)是__n_______.
解:∵n边形的内角和是(n-2)·180°, ∴2 210÷180=12……50,
则正多边形(zhèngduōbiānxíng)的边数是13+2=15,
故这个多边形的内角和为(15-2)×180°=2 340°.
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
4 多边形的内角和与外角和。1.在平面内,由若干不在同一(tóngyī)直线上的线段___________ 。2.在多边形中,连接___________的两个顶点的线段叫。【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完 成探究过程,。(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引。__________条对角线,这些对 角线把n边形分割成______。1.从n边形的一个顶点出发作对角线,这些对角线把这
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
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北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
北师大版数学八年级下册数学课件：第六章4多边形的内角和与外角和
（2）存在. 设边数为n，这个外角的度数是x°,则 （n-2）×180-（180-x）+x=600. 整理得x=570-90n. ∵0＜x＜180， 即0＜570-90n＜180，并且n为正整数， ∴n=5或n=6. 答：这个多边形的边数是6，这个外角的度数为 30°.
解：连接A6A8.依题意，有 ∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6= （7-2）×180°=900°, ∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°. ∴∠A7=135°. ∴优角A7为360°-135°=225°.
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角 和（二）
角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的
关系是（ D ）
A. p=q
B. p=q-（n-1）·180°
C. p=q-（n-2）·180° D. p=q-（n-3）·180°
8. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，
则a与b的关系是（ B ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b
B. 6
C. 7
D. 8
3. 如图6-4-3，在四边形ABCD中，若
∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ C ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 40°
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，
那么这两个多边形的内角和相加不可能是
（D ） A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
5. 如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如 果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪 法中，符合要求的是（ B ）
八年数学下册第6章平行四边形集训课堂测素质多边形的内角和外角和习题课件新版北师大版
莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三 角形，其内角和为180°. 佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为360°. 请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正 确解法．
解：莉莉和佳佳的解法不正确．正确解法如下： 如图①，剩余部分是三角形，其内角和为180°； 如图②，剩余部分是四边形， 其内角和为360°； 如图③，剩余部分是五边形， 其内角和为540°.
17 (10分)如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时 的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求 几边形的内角和？少加的内角为多少度？
解：1 140°÷180°＝6……60°， 则边数是6＋1＋2＝9. 所以他们是在求九边形的内角和． 180°－60°＝120°， 所以少加的那个内角为120°.
11 从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成 7个三角形，则这个多边形共有___2_7____条对角线．
12 【中考·广安】如图，正五边形ABCDE中，对角线AC 与BE相交于点F，则∠AFE＝____7_2_°__.
13 如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将 △BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠B＝________. 95°
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用 列方程的方法确定x. 解：依题意， 得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°， 解得x＝2.
19 (10分)如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形(只剪一 刀)，剩余的部分是几边形？请画出示意图(边数相同的 情况只需画一个示意图)，并写出剩余部分多边形的内 角和.
2 【教材P155习题T1变式】从多边形的任意一个顶点出发
可以画出4条对角线，则该多边形的边数为( C )
数学八年级下册第六章平行四边形6.4多边形的内角与外角和
【母题变式】 【变式一】(变换问法)一个n边形的所有内角与它的一 个外角的和等于2 000°.求这个外角的度数.
解:2 000÷180=11……20. 故这个外角的度数为20°.
【变式二】(变换条件、问法)一个多边形除去一个内 角后,其余所有内角之和为2 210°,求这个多边形的内 角和与边数.
★3.(2019·益阳中考)若一个多边形的内角和与外角 和之和是900°,则该多边形的边数是___5___.
★★4.(2019·镇江京口区月考)一个多边形的每个内 角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°, 求这个多边形的边数.
解:设每个内角度数为x度,则与它相邻的外角度数为 180°-x°, 根据题意可得x-(180-x)=100,解得x=140. 所以每个外角为40°, 所以这个多边形的边数为360°÷40°=9. 答:这个多边形的边数为9.
【新知预习】 阅读教材P153～ 156,完成探究过程, 归纳有关结论: 1.多边形内角和定理 (1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引 ___(_n_-_3_)___条对角线,这些对角线把n边形分割成_(_n_-_2_)_ 个三角形,因此n边形的内角和为___(_n_-_2_)_·__1_8_0_°____.
解:(1)720°=(n-2)×180°, n-2=4,n=6.
(2)小明的说法不对.
理由:∵当θ取820°时,820°=(n-2)×180°,
解得:n= 59 ,
9
∵n应为整数,∴θ不能取820°,
故小明的说法不对.
知识点二 多边形的外角和(P156例2拓展) 【典例2】(2019·资阳中考)若正多边形的一个外角是 60°,则这个正多边形的内角和是___7_2_0_°____.
八年级下册数学(北师版)同步课件：第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和(2)
随堂练习：
（1） 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它 是几边形？ （2） 一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几 边形？ （3）有一个n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n边 形的边数 （ 4 ）已知，过 m边形的一个顶点有 7 条对角线， n 边形 没有对 角线，p边形有p条对角线，求（m-p）n。 （5 ）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻 外角的1/5？为什么？
课外作业：
这样，∠1，∠2,∠3,∠4, ∠5的和等于360° “想一想”：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还 有类似的结论吗？
定义：多边形内角的一边与另一边的反向延 长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和都等于360°. “议一议” ： 用多边形外角和的结论，能推导多边 形内角和的结论吗？反过来呢？
4 多边形的内角和与外角和
第2课时
（1） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆 时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）他每跑完一Байду номын сангаас，身体转过的角度之和是多少？ （3）在此图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你 是怎样得到的？
思路：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形 ABCDE各边平行的射线OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,得到∠α, ∠β,∠γ,∠δ, ∠θ,其中，∠α=∠1， ∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4, ∠θ=∠5。
【最新】北师大版八年级数学下册第六章《4 多边形的内角和与外角和》公开课课件1.ppt
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 ．
问题4：
画出连结下面四点的所有线段：
A
B
D
连结多边形不相C 邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线．
问题5：
四边形的内角和
D A
B
C
四边形的内角和
D A
B
C
结论：四边形的内角和为360o
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
延长线相交成80°的角，因交点不在板上， 不便测量，质检员测得∠BAE=122°， ∠DCF=155°．如果你是质检员，如何知 道模板是否合格？为什么？
2.一个正方形瓷砖，截去一个角后：(1)还剩几个角？ (2)剩下的多边形的内角和是多少度？
最新北师版八年级下册数学精品课件第六章 平行四边形-4 多边形的内角和与外角和(第2课时)
(3)如图所示,你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗?你 是怎样得到的?
最新北师版八年级下册数学
小明是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形 ABCDE各边平行的射线OA',OB',OC',OD',OE',得到 ∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,
其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
问题引申:
1.如果广场的形状是六边形,那么还有类似
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC 的结论吗?
+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+ 2.如果广场的形状是八边形呢?
∠5+∠DEA=900°.
总结得出:多边形的外角和都等于360°.
最新北师版八年级下册数学
(教材例2)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍, 它是几边形?
这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
最新北师版八年级下册数学
小刚是这样思考的:如图所示,跑步方 向改变的角分别是
∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.
∵∠1+∠EAB=180°, ∠2+∠ABC=180°, ∠3+∠BCD=180°, ∠4+∠CDE=180°, ∠5+∠DEA=180°,
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°, 即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.
八年级数学·下 新课标[北师]
最新北师版八年级下册数学
小明是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形 ABCDE各边平行的射线OA',OB',OC',OD',OE',得到 ∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,
其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.
问题引申:
1.如果广场的形状是六边形,那么还有类似
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC 的结论吗?
+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+ 2.如果广场的形状是八边形呢?
∠5+∠DEA=900°.
总结得出:多边形的外角和都等于360°.
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(教材例2)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍, 它是几边形?
这样,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
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小刚是这样思考的:如图所示,跑步方 向改变的角分别是
∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.
∵∠1+∠EAB=180°, ∠2+∠ABC=180°, ∠3+∠BCD=180°, ∠4+∠CDE=180°, ∠5+∠DEA=180°,
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°, 即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°, ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.
八年级数学·下 新课标[北师]
八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.2 多边形的外角和课件
解：∵∠1=∠α，∠2=∠Β，∠3=∠γ，∠4=∠δ，∠5=∠θ ∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5
=5×180°-(5-2) ×180°
=360°
第十一页，共二十五页。
活动探究
多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的外角和：多边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处取取这个多边形的一个外角，它们的 和叫做这个多边形的外交和.
小明的推理： 如图：∠1+∠EAB=180°，
∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°， ∠4+∠CDE=180°，
∠5+∠DEA=180°，
∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5×180°-(5-2) ×180°=360°
第九页，共二十五页。
活动探究
探究点一
问题2：如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果(jiē guǒ)？ 解：如图，由小明推理有，六边形： ∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6
又∵∠D=90°
∴∠3+∠4=90° ∴∠4=60°
∵AE∥CF ∴∠DCF=∠4=60°．
第十四页，共二十五页。
强化训练
1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来(yuánlái)多边形的
边数是多少？
解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1 620,解得n=11. 若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形; 若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形; 若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形; 综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.
=5×180°-(5-2) ×180°
=360°
第十一页，共二十五页。
活动探究
多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的外角和：多边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处取取这个多边形的一个外角，它们的 和叫做这个多边形的外交和.
小明的推理： 如图：∠1+∠EAB=180°，
∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°， ∠4+∠CDE=180°，
∠5+∠DEA=180°，
∴∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5=5×180°-(5-2) ×180°=360°
第九页，共二十五页。
活动探究
探究点一
问题2：如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果(jiē guǒ)？ 解：如图，由小明推理有，六边形： ∠1+∠2＋∠3＋∠4＋∠5+∠6
又∵∠D=90°
∴∠3+∠4=90° ∴∠4=60°
∵AE∥CF ∴∠DCF=∠4=60°．
第十四页，共二十五页。
强化训练
1. 一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1 620°,则原来(yuánlái)多边形的
边数是多少？
解：设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1 620,解得n=11. 若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形; 若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形; 若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形; 综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.