3-1-1、2随机事件的概率、概率的意义
高二数学随机事件的概率详细知识点总结2022
高二数学随机事件的概率详细知识点总结2022二数学知识点总结2021有哪些?马上要数学考试了，同学们复习好了吗?特别是上了高二的同学，高二数学难度大了不少，是不是觉得压力很大?一起来看看高二数学知识点总结2021，欢迎查阅!高二数学随机事件的概率知识点总结一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A 出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).高二数学《导数》知识点总结导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作 .2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t) 表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果 ,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数 ;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
概率的意义和概率的性质
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状
茎的高度
显性 黄色 6022
圆形 5474
长茎 787
隐性 绿色 2001
皱皮 1850
短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
显性与隐性之比都接近3︰
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性 与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出 合理解释.
二.剖析概念，夯实基础
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
高中概率讲义
3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)1、教学目标：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（7）似然法与极大似然法：见课本P1113、例题分析：例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“平抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“常温下，铁通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高考复习概率与统计知识点归纳总结
概率与统计知识点总结（一）知识点思维导图（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）样本本均值：nx x x x n +++= 21 （2）样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-== （3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m ，由直线x=m 两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m ． ③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．2．随机事件的概率及概率的意义（1）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（2）概率定义：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．3．概率的基本性质（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B 为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A∪B 为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)4．古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．（2）公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 5．几何概型及均匀随机数的产生（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ． 6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示．7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，．．．．． ，x i ，．．．．．．，x n ．X 取每一个值 x i (i=1，2，．．．．．．）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列分布列性质：∪ p i ≥0， i =1，2， … ；∪ p 1 + p 2 +…+p n = 1．9．条件概率：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率．记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率公式：.0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P 10．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件，)()()(B P A P B A P ⋅=⋅12．数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称 Eξ＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量．13．方差：D(ξ)=(x 1-Eξ)2·P 1+（x 2-Eξ)2·P 2 +．．．．．．+（x n -Eξ)2·P n 叫随机变量ξ的均方差，简称方差．14．正态分布：（1）定义：若概率密度曲线就是或近似地是函数 的图象，其中解析式中的实数0)μσσ>、（是参数，分别表示总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布(,)N μσ记作：，f( x )的图象称为正态曲线；（2）基本性质：∪曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交；∪曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点；∪当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”；表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；∪正态曲线下的总面积等于1．15．3原则：从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有4．6%，在 以外取值的概率只有0．3% 由于这些概率很小，通常称这些情况发生为小概率事件．也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的．),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπμμμσσσσ)2,2(σμσμ+-)3,3(σμσμ+-17．回归分析。
随机事件的概率
二、概率在实际问题中的应用 4.遗传机理中的统计规律
• 问题8：阅读课本117页，你能说说孟德尔在创立遗传 学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？
YY
yy
第一代 Yy 第二代
YY Yy yY yy
Y 是显形因子 y是隐性因子
与连续掷一枚硬币的试验结果相同，两次均出现反面的概 率为1/4，至少出现一次正面的概率为3/4.
m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接 n 近于常数0.95，在它附近摆动。
表3 某种油菜籽的发芽试验结果表
每批 2 粒数n 发芽 2 粒数m
5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715
发芽 的频 m 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.91 0.913 0.893 0.903 率
0.905
n n
m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接 n
近于常数0.9，在它附近摆动。
结论： • 随机现象表面看无规律可循，出现哪一 个结果事先无法预料，但当我们大量重 复实验时，实验的每一个结果都会呈现 出其频率的稳定性。
一般地，在大量重复进行同一试验时，
m 事件A发生的频率 总是接近于某个常数， n
6
这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几 乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的 事件称为小概率事件）。
1 16538 0.00000000 6
10
决策中的概率思想
• 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极 大似然法。 • 极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如 果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大， 那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方 法称为似然法。似然法是统计中重要的统计思想方 法之一。
3-1-1 随机事件的概率
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下列事件是确定事件是的(
)
A．2014年世界杯足球赛期间不下雨 B．没有水，种子发芽 C．对任意x∈R，有x＋1>2x D．抛掷一枚硬币，正面朝上
[答案] B
第三章 3.1
3.1.1
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成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
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不可能事件 确定事件 事件 必然事件 随机事件
第三章 3.1
3.1.1
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[破疑点]
随机事件和确定事件都是相对的，如果改变
条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可 能变成随机事件．
第三章 3.1
3.1.1
第三章 3.1
3.1.1
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新课引入 十七世纪资本主义上升的初期，西欧赌博盛行，不但赌 注量大，而且赌法复杂．一些职业赌徒为求增加获胜的机 会，迫切需要计算取胜的思路．法国一个名叫德· 梅耳的江湖 赌博家向数学家帕斯卡提出了一个“点的问题”：掷一粒骰 子四次至少出现一次6点的机会要比掷两粒骰子四次至少出 现一对点的机会更大些，这是否成立？这就是著名的“梅耳 猜想”．帕斯卡看到这问题的潜在力，预示将有一个新的数 学分支出现，便将这个问题连同自己的解法写信告诉了费尔
高一数学必修3课件：3-1-2概率的意义
30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约 有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机 的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说其结果 仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
第三章 3.1
3.1.2
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[规律]
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1
第三章 3.1
3.1.2
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(2)某种病的治愈概率是0.3，那么，前7个人没有治愈， 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3? [分析] 概率反映了事件发生可能性的大小．
第三章 3.1
3.1.2
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[解析]
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是
公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高．出征 前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许 愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这 次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青将铜 币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向 上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争 必胜无疑．事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一 下，如果铜币正反面不一样，那么这一百枚铜币正面全部向 上的可能性大吗？
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
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随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
随机事件与概率
如果事件A1, A2, ..., An是n个互斥事件，且满足P(Ai) > 0, i=1,2,...,n，则对于任意事件B，有 P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)/P(B), i=1,2,...,n
条件概率的应用
医学诊断
在医学诊断中，医生通常会使用条件概率 来评估患者的疾病风险。例如，如果一个 患者具有某种特定的症状，医生可以使用 条件概率来计算该患者患有某种特定疾病 的概率。
03
条件概率
条件概率的定义与性质
• 定义：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A相对于事件B的条件概率。记作P(A|B)。
条件概率的定义与性质
性质 1. 非负性：0 ≤ P(A|B) ≤ 1 2. 对于任意两个事件A和B，有P(A|B)+P(B|A)=1
条件概率的定义与性质
3. 对于必然事件Ω，有P(Ω)=1 5. 对于任意事件A和B，有P(A|B)=1-P(¬A|B)
乘法规则
若A和B为独立事件，则P(A和B) = P(A) * P(B)。
条件概率
给定事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 P(B|A)。
古典概型与几何概型
古典概型
在有限等可能情况下，定义事件A的概率P(A)为事件A出现的次数n(A)除以总次数 N。
几何概型
在无限等可能情况下，定义事件A的概率P(A)为事件A出现的测度d(A)除以总测度 D。
交集
若A和B均为随机事件，则称A与B的交集为 A与B的积。
并集
若A和B均为随机事件，则称A与B的并集为 A与B的和。
差集
若A和B均为随机事件，则称A与B的差集为 A与B的差。
试验与结果
试验
随机事件的概率、概率的意义
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状 茎的高 度
显性
黄 60 色 22 圆 54 形 74 长 78 茎7
隐性
显性: 隐性
1、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，
会越来越稳定于概率。
2、频率本身是随机的，试验前不能确定。
3、概率是一个确定的数，与每次试验无关。
4、概率是用来度量事件发生可能性的大小。
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
联系 3.用概率正确解释生活中的实际问题
作业
1.书本P118练习3 2.书本P115探究
雪等 答：必然事件有：（1） 不可能事件有（3 ） 随机事件有（2）（4）
二、随机事件的概率
想一想？
问：随机事件的“可能发生也可能不发生”
是不是没有任何规律地随意发生呢？
（一）试验
第一步：全班每人各取一枚同样的硬币,做10次掷 硬币的试验，每人记录试验结果，填在表格中：
姓 试验次 正面朝上的 正面朝上的
名数
次数 比例
第二步：每个小组把本组同学的试验结果 统计一下，填入下表：
组次
试验总次 数
正面朝上总的次数 正面朝上的比例
1
第三步：把全班同学的试验结果统计一下， 填入下表：
班级 试验总次数 正面朝上总的次数 正面朝上的比例
2
（二）频数与频率
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1
概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。
本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。
二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。
2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。
三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。
作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。
教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。
四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。
五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。
3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。
你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。
概率分布的涵义和意义
概率分布的涵义和意义概率分布是概率论中的一个重要概念，它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
在统计学和概率论中，概率分布是研究随机变量性质的基础，具有广泛的应用和深远的意义。
概率分布的涵义概率分布是对随机变量的概率性质进行建模和描述的数学工具。
它通过给每个可能的取值分配一个概率值，来描述随机变量所有可能取值的概率分布情况。
概率分布可以用来计算事件发生的概率、预测未来的结果以及进行决策等。
概率分布的意义1. 描述随机事件的可能性：概率分布可以描述随机变量的所有可能取值及其对应的概率，通过概率分布可以知道每个事件发生的可能性大小。
这对于预测和决策具有重要意义。
2. 衡量随机事件的不确定性：概率分布可以衡量随机事件的不确定性。
当随机变量的概率分布较为集中时，说明事件发生的概率较高，不确定性较小；而当概率分布较分散时，说明事件发生的概率较低，不确定性较大。
3. 进行概率统计推断：概率分布可以用来进行概率统计推断。
通过已知的概率分布，可以计算出事件发生的期望值、方差、标准差等统计指标，进而对随机事件的性质进行推断和研究。
4. 模拟和预测随机事件：概率分布可以用来模拟和预测随机事件。
通过已知的概率分布，可以生成符合该分布的随机数序列，从而模拟和预测实际情况中的随机事件。
5. 优化决策和风险管理：概率分布可以用来进行决策优化和风险管理。
通过对随机变量的概率分布进行分析，可以基于最大概率或期望值等准则制定最优决策，并对决策结果的风险进行评估和管理。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布主要用于描述离散型随机变量，如伯努利分布、二项分布、泊松分布等；连续型分布主要用于描述连续型随机变量，如正态分布、指数分布、均匀分布等。
这些概率分布在实际问题中有广泛的应用，例如在金融领域中使用正态分布对资产收益进行建模和风险评估，在工程领域中使用指数分布对设备的寿命进行预测等。
总结起来，概率分布是概率论中的重要概念，它描述了随机变量的所有可能取值及其对应的概率。
高中数学教学课例《随机事件的概率》课程思政核心素养教学设计及总结反思
会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个 三分球是否投进吗？
自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。 唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解 随机性中的规律性。
师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的 发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚 持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.
（引导学生关注数学家的严谨，据说还有一位数学 家，做了八万多次的试验。）
教材分析 第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应
用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材
中处于非常重要的位置。
重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性
和概率的稳定性；正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义。
知识与技能目标：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念，
提高.
(2)能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随
机现象和实际问题。
情感态度与价值观目标：
(1)能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学
知识与现实世界的联系。
(2)通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在
着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一
的辩证唯物主义思想。
由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少
课例研究综 间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证
述
探究方向的正确性和探究过程的有效性,主要通过整合
3.1.2概率的意义课件
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗?
尽管随机事件的发生具有随机性，但是当大量重复 这一过程时， 它又呈现出一定的规律性， 因此利用概率 知 识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是 出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为 什么？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案 的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大 ” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极 大似然法，是决策中的概率思想.
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点 （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下 雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指 明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随 机性中含有 规律性．认识了这种随机性中的规律性，就 能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性 ．概率只 是度量事件发生的可能性的 大小 ，不能确定事件是否一 定发生．
概率是事件本质属性，不随试验次数变化
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的 比例会是多少？
概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用， 例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经 过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 3：1 ，而对这 一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计 规律．
高中概率问题
高中概率问题3。
1．随机事件的概率3。
1.1 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf 。
7、概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之,频率是概率的近似值.3。
1。
2 概率的意义1、概率的正确解释：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性.2、游戏的公平性：抽签的公平性。
3、决策中的概率思想：从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.-—极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释：明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”.5、试验与发现:孟德尔的豌豆试验。
6、遗传机理中的统计规律.3。
1。
3 概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B)，记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2)相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件(和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生.（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件,即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
随机事件的概念及其常见概率
随机事件的概念及其常见概率随机事件是指在相同的随机试验中，可以发生也可以不发生的事件。
随机事件的出现是由于试验过程中某些不确定的因素所决定的。
概率是研究随机事件发生规律的一种数学工具。
在概率论中，我们可以通过概率的计算和分析来描述随机事件的可能性和发生规律。
1. 随机事件的概念随机事件是指在一次或多次试验中可能发生的某个结果或一组结果。
每个试验具有明确的标准和确定的结果，但具体的结果却是不确定的。
例如，掷一颗骰子的结果是1、2、3、4、5或6，每个结果都是一种随机事件。
又如，从一副扑克牌中抽取一张牌，每个牌面的出现都是一种随机事件。
2. 随机事件的概率概率是用来度量随机事件发生可能性的数学工具。
概率通常用一个介于0到1之间的实数来表示。
当一个事件必然发生时，其概率为1；当一个事件不可能发生时，其概率为0。
事件发生的可能性越大，其概率就越接近1；事件发生的可能性越小，其概率就越接近0。
对于一个随机事件A，可以用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的计算可以通过以下公式进行：P(A) = N(A) / N(S)其中，N(A)表示事件A发生的样本点数目，N(S)表示全体样本点的数目。
3. 常见概率的计算方法在实际应用中，我们经常需要计算一些常见随机事件的概率。
以下是几种常见的概率计算方法：3.1 事件的等可能性原理当一个试验的样本空间中的样本点具有相同的概率时，每个事件的概率可以通过事件包含的样本点数目与样本空间中的样本点总数之比来计算。
例如，掷一颗普通骰子，事件A为出现偶数点数，事件A的概率可以计算如下：P(A) = N(A) / N(S) = 3 / 6 = 1 / 23.2 事件的排列组合当一个试验的样本空间中的样本点不具有相同的概率时，我们可以利用排列组合的方法来计算事件的概率。
例如，从一副扑克牌中抽取一张红心牌的概率可以计算如下：P(A) = N(A) / N(S) = 26 / 52 = 1 / 23.3 事件的条件概率在一次试验中，如果一个事件A的发生与另一个事件B的发生有关，我们可以定义关于事件B发生的条件下事件A发生的概率为条件概率。
随机事件的概率说课稿
《随机事件的概率》说课稿一、教材分析1、教学内容“随机事件的概率”是数学提册中第十章第六节第一课，主要研究内容包括事件的分类，概率的意义以及概率的定义。
2、教材的地位和作用概率统计的整个章节在成人高考中并不是绝对的重点，但每次都会以选择或者填空的形式出现。
因此，即使在难度上不做太高要求，但仍然需要学生对于基础题的计算保证一定的正确率。
本节课作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课在教材中处于非常重要的位置。
3、目标分析知识技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确频率与概率的区别与联系（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。
过程方法：（1）实验法教学——经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）培养能力——通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
4、教学重点、难点教学重点：事件的分类;了解随机事件发生的不确定和概率的稳定性;正确理解概率的定义。
教学难点：随机事件的概率的统计定义。
解决措施：由于概念比较抽象，突破重难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。
5、教学内容的重组、拓展与安排一堂成功的课要求教师可以创造性的使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。
所以在教学设计上我大量使用了计算机辅助教学，模拟教材中的实验同时节省处理数据的时间，让学生自己动手发现规律，将教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师的指导下主动学习。
二、学法分析1、知识基础：本节内容涉及到数学基础知识较少，因此对于基础较差的学生来说可以借此增强学习信心。
数学高一知识点总结
数学高一知识点总结有质量的知识才是名校的真实力，每一所这样的大学，至少都有十种左右高质知识储备在教授门手中，储备在这些学校与世界的多重联系中，正是这高质量知识的储备。
下面小编给大家分享一些数学高一知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!数学高一知识点1统计2.1.1简单随机抽样1.总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;(2)准备抽签的工具，实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
随机事件的概率
随机事件的概率概率理论是一门研究随机事件发生的可能性的数学学科。
通过计算和统计，我们可以了解随机事件发生的概率。
在这篇文章中，我们将探讨随机事件的概念、概率的定义和计算方法，以及一些实际问题中与概率相关的应用。
一、随机事件的概念随机事件是指在一次试验中可能出现的各种结果。
每个结果都有一定的概率发生。
例如，掷骰子时，1到6的点数出现的概率都是相等的，并且总和为1。
我们用事件的符号表示随机事件。
例如，事件A表示掷骰子出现点数为2的结果。
事件B表示掷骰子出现点数为偶数的结果。
事件的发生取决于试验的结果。
如果一个事件发生了，我们称之为该事件发生。
二、概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围是0到1之间，0表示不可能发生，1表示肯定会发生。
在数学中，我们用P(A)表示事件A的概率。
例如，P(A)表示掷骰子出现点数为2的概率。
概率的计算需要考虑事件发生的可能性和总体样本空间的大小。
三、概率的计算方法1. 经典概率经典概率是指在一次试验中，每个事件发生的可能性相等的情况下，计算事件发生概率的方法。
假设一个袋子里有红、蓝、绿三种颜色的球，每种球的数量相等。
从袋子中随机抽取一球，事件A表示抽到红球的结果。
由于每种颜色出现的概率相等，所以P(A) = 1/3。
2. 统计概率统计概率是通过实验和统计数据来计算事件发生概率的方法。
例如，我们抛硬币的实验中，事件A表示出现正面的结果。
通过大量的实验数据，我们可以统计出正面出现的次数与总实验次数的比值，从而得到事件A的概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知一定条件下，某个事件发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
例如，事件A表示抛一次硬币出现正面的结果，事件B表示抛一次硬币出现的是铜币。
我们知道铜币的一面是正面，因此在已知抛出的是铜币的情况下，事件A发生的概率为1。
四、概率的应用1. 游戏与赌博概率理论在游戏和赌博中扮演着重要的角色。
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3.1.1随机事件的概率
3.1.2概率的意义 [自我认知]:
1． 我们把在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的________事件。
2． 在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的_________事件。
3． 必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的______事件。
4． 在条件S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 下的_______事件。
5． 在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的______,称事件A 出现的比例()A n n f A n
=为事件A 出现的______。
6． 由于事件A 发生的次数至少为0,至多为n ,因此事件A 的频率范围为____________。
7． 概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率
()n f A 稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A 的___ _。
[课后练习]:
8． 判断以下现象是否是随机现象：
① 某路中单位时间内发生交通事故的次数；
② 冰水混合物的温度是0℃；
③ 三角形的内角和为180°；
④ 一个射击运动员每次射击的命中环数；
⑤ n 边形的内角和为()2n - 180°。
９．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面； ③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )
A. ②
B. ①
C. ① ②
D. ③
10.有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ⋅=⋅ ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )
A. ①
B. ④
C. ①③
D. ①④
11.下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下,焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直
线运动；④函数x y a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 ( )
12.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品 ( )
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
13.下列事件是随机事件的有 ( )
A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 。
B.没有空气和水,人也可以生存下去。
C.抛掷一枚硬币,出现反面。
D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。
14.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的频率为 ( )
班次 姓名
A. 2
3
B.
3
5
C. 6
D. 接近
3
5
15．从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并
则取到号码为奇数的频率是( )
A. 0.53
B. 0.5
C.0.47
D. 0.37
16.随机事件A发生的概率的范围是 ( )
A. P(A)>0
B.P(A)<1
C. 0<P(A)<1
D. 0≤P(A)≤1
17.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )
A.本市明天将有70%的地区降雨；
B.本市明天将有70%的时间降雨;
C.明天出行不带雨具肯定淋雨;
D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.
18.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的
频数为_____,事件A出现的频率为_______。
19.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以
下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；
其中正确的结论为__________(写出序号即可).
20.先后抛掷2枚均匀的硬币.
①一共可能出现多少种不同的结果？
②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？
③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？
④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种
结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是1
3
.”这种说法对不对？
21.若经检验,某厂的产品合格率为90%,问“从该厂产品中任意地抽取10件,其中一定有9
件合格品”这种说法是否正确？为什么。