初中数学_多边形和圆的初步认识教学课件设计
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多边形和圆的初步认识共19张PPT课件
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的 图形叫做扇形 .顶点在圆心的角叫做圆心角
第11页，共19页。
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上 一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
第12页，共19页。
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。
3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经
过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
5. 圆可以分割成若干个扇形。
第13页，共19页。
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图 形直观是人们理解自然界和社会对 象的绝妙工具，我们要能“发现” 这些图形，并认识一些图形的性质。 本课我们认识的图形：（1）多边 形 （2）扇形
第14页，共19页。
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
… n边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边
345来自68n
内角
3
4
5
6
8
n
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
第6页，共19页。
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数
4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n
第11页，共19页。
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段为构
件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形，并写上 一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
第12页，共19页。
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。
2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。
3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经
过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
5. 圆可以分割成若干个扇形。
第13页，共19页。
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图 形直观是人们理解自然界和社会对 象的绝妙工具，我们要能“发现” 这些图形，并认识一些图形的性质。 本课我们认识的图形：（1）多边 形 （2）扇形
第14页，共19页。
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
… n边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边
345来自68n
内角
3
4
5
6
8
n
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n个顶点、n条边、n个内角
第6页，共19页。
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
边数
4
5
对角
1
2
线数
… n边形
6
n
《多边形和圆的初步认识》基本平面图形PPT赏析教学课件
随堂检测
4. 每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这 种方法八边形可以分割成 ____6____个三角形.用此方法n边形 能分割成 __n_－__2___个三角形.
随堂检测
5.若扇形的半径为6 cm，圆心角的度数为90°，则扇形的面积 为_______cm2．
【解析】扇形的面积= 90 62 9(cm2 ). 360
多边形和圆的初步认识
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念. （重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. （难点）
导入新课
有哪些熟悉的平面图形？
有那些熟悉的平面图形？
有那些熟悉的平面图形？
讲授新课
一 多边形
合作探究
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
B
C
中其他的对角
线吗？
探究1：多边形边、顶点、内角的关系 …
n边形
多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n
顶点
34
568
n
边
34
5 68
n
内角
3
4
5
68
n
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
探究2：多边形边、对角线的关系
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多 少个三角形？
新知讲解
探究点三：认识圆
活动三：观察图片，思考下面的问题.
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以 画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？你能说出圆的 定义吗？扇形的定义呢？
新知讲解
多边形和圆的初步认识课件PPT
与圆的面积比.
即S扇形
圆心角 周角
S圆
n r 2
360
探究新知
4.5 多边形和圆的初步认识
做一做 画一个半径是2厘米的圆，并在其中 画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个 扇形的面积吗？小组交流.
S 扇形
=
60° × 360°
S圆
=
60° × 360°
π×
22
=
2 π（cm2 ) 3
60 °
2厘米
北师大版 数学 七年级 上册
4.5 多边形和圆的初步认识
4.5 多边形和圆的初步认识
导入新知
4.5 多边形和圆的初步认识
请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
素养目标
4.5 多边形和圆的初步认识
3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生 动态思维能力.
2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的 度数和扇形面积.
知识点 4 扇形的面积
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗?小组交流.
120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 （2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面 积与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词
。经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高
。
4.5 多边形和圆的初步认识
以跳读的方式翻阅全书
4.5 多边形和圆的初步认识
《多边形和圆的初步认识》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
四、巩固新知
数一数，图中有多少个三角形
11个三角形
五、归纳小结
谈一谈自己的感受！ 1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 并能用美丽的图形打扮世界. 2. 在具体的情境中认识多边形、扇形、弧. 3. 在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图 形的变化中找出不变的规律.
再见
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
一、创设情境，引入新知
你能在我们身边找出这些平面图形吗？
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
一、创设情境，引入新知
找出我们生活中的平面图形.
比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解： 3600÷（1+2+3）=600
600×1=600
600×2=1200
B1200 600源自COA1800
600×3=1800
二、合作交流，探究新知
A
弧：圆上任意两点间的部分
B 扇形：由一条弧和经过这条弧的端 点的两条半径所组成的图形.
三、应用新知
数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？
如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，
记作， AB读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和经过这
条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆
心的角叫做圆心角. A
B
弧
O
A
O
0A为半径
圆心角
二、合作交流，探究新知
想一想： 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的
多边形和圆的初步认识ppt
圆周长的计算
圆周长是指圆一周的长度。
圆周长可以通过圆周率(π)和直径(d)或半径(r)的关系式来计算，即C=πd或C=2πr 。
圆周长是圆的特征之一，它是圆的重要属性，反映了圆的形状和大小。
03
多边形和圆的面积计算
多边形面积的计算
三角形面积计算
三角形面积等于底边乘以高再除 以2，即A=1/2bh。
05
多边形和圆的实际应用
建筑设计中的多边形和圆
建筑物的窗户和门的设计
多边形的窗户和门的设计，不仅美观大方，而且能够增加室内光 线，使房间更加明亮和舒适。
建筑的立面和屋顶设计
利用多边形设计的建筑立面和屋顶，能够增加建筑物的美观性和 稳定性。
建筑物的室内设计
室内设计师可以利用多边形来设计出独特的家具、吊顶等，增加 室内的空间感和视觉效果。
多边形和圆在很多领域都有应用，如 建筑设计、机械制造、地理测量等。
要点三
多边形和圆的拓展
我们可以通过拓展多边形和圆的定义 、性质和应用，来进一步深化对其的 理解。例如，将多边形拓展到n维空 间，将圆拓展到椭圆的范围等。
THANKS
谢谢您的观看
圆的半径和直径
圆的半径是指圆心到圆周上任意一点的距离，而直径是 圆周上通过圆心的线段的长度。
多边形和圆的基本性质
多边形和圆有一些基本性质，例如，多边形的内角和公 式为(n-2) × 180°，圆周角为360°等。
总结多边形和圆的初步认识
多边形和圆的基本概念
掌握了多边形和圆的基本概念，才能更好地理解其性质和应用。
多边形的分类
等边多边形
每个内角都相等的多边形，如 正三角形、正方形、正六边形
等。
等腰多边形
初中数学北师大版七年级上册《第四章多边形和圆的初步认识》课件
这个六边形分割成三角形的个数是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：A
3．从一个多边形的某个顶点出发引出的对角线将这个多
边形划分成3个三角形，则这个多边形的边数和对角
线的条数分别为( )
A．5，6
B．6，5
C．5，5
D．6，6
答案：C
4．以点O为圆心作圆，可以作( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
答案：(1)n (2)n－1
导学2 圆 (1)确定圆的条件有两个：圆心和半径，圆心确定圆 的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可．圆是指圆 周，而不是指圆面．
(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以 A， ︵
B 为端点的弧记作AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
(3)扇形是由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径 所组成的，圆心角的顶点在圆心．
答案：D
5．在半径为6 cm的圆中，圆心角为270°的扇形的面积为
()
A．36π cm2
B．18π cm2
C．12π cm2
D．27π cm2
答案：D
6．(1)从八边形的一个顶点出发的所有对角线将八边形分
成________个三角形；(2)七边形共有________条对
角线；(3)从正六边形的一个顶点出发可以引出
周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为 _圆__心__，圆上任意两点间的部分叫做_圆__弧__，简称_弧__．
4．一条弧和经过这条弧的端点的两条_半__径__所组成的 图形叫做扇形；顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.
名 师导 学
1．你对多边形了解多少呢？ 2．你对圆了解多少呢？
新北师大版七年级上册初中数学 5 多边形和圆的初步认识 教学课件
圆心O
半径OO′
O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记作
ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
第十四页，共二十三页。
新课讲解
圆心角：
把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A
·
B
∠AOB为圆心角
第十五页，共二十三页。
新课讲解
扇形：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形．
第十六页，共二十三页。
正多边形有两个条件： （1）各个角都相等，
（2）各条边都相等.
二者缺一不可，若 一个多边形的各个角 都相等或每条边都相 等并不一定是正多边 形.
第十一页，共二十三页。
新课讲解
知识点3
圆、弧、扇形与圆心角的定义
圆的定义： 在一个平面内，线段OA饶它的一 个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的的图形叫做圆. 固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径.
与同伴进行交流.
第九页，共二十三页。
新课讲解
结论
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边 形同时具有各边相等，各角相等的性质.
第十页，共二十三页。
新课讲解
典例分析
例 2.下列说法不正确的是( B) A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形
D．六条边、六个内角都相等的六边形 都是正六边形
分析：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身及其相
邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个顶点中每个
顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个顶点出发共引（n－
3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.
多边形和圆的初步认识(课件)
0
四、回顾思考，反思自我 通过本节课的学习你有哪些收获？
五、达标检测 1.判断题 ①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（× ） ②所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ × ） ③扇形是圆的一部分. （ √ ） ④圆是扇形的一部分. （ × ）
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此 多边形的边数为多少？
A
B
E
C
D
二、新知学习，合作探究 1.从一个多边形的同一个顶点出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，分别连接这个顶点与其
余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一 定的规律吗？
…
A
多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
练习： （1）从八边形的一个顶点出发，可以画出 多少条对角线？这些对角线将八边形分割成 多少个三角形？ （2）过某个多边形一个顶点的所有对角线， 将这个多边形分成10个三角形， 这个多边形 是几边形？
重点： 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。 难点： 探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的 丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习 惯。
一、图片展示，认识图形
它们是由若干条 不在 同一条直线上的线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面 图形. A、B、 2.如图所示，在多边形ABCDE中顶点有 C、D、E ， 、BC、CD、DE 多边形的边有AB ，多边形的内角有 、AE ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D、 ∠E ，多边形的对角线的定义 连接不相邻两个顶点的线段 （请在图上画出两条对角线）
四、回顾思考，反思自我 通过本节课的学习你有哪些收获？
五、达标检测 1.判断题 ①所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（× ） ②所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ × ） ③扇形是圆的一部分. （ √ ） ④圆是扇形的一部分. （ × ）
2.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此 多边形的边数为多少？
A
B
E
C
D
二、新知学习，合作探究 1.从一个多边形的同一个顶点出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，分别连接这个顶点与其
余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一 定的规律吗？
…
A
多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形 n边形 …
1 2
2 3
3 4
n-3
n-2
练习： （1）从八边形的一个顶点出发，可以画出 多少条对角线？这些对角线将八边形分割成 多少个三角形？ （2）过某个多边形一个顶点的所有对角线， 将这个多边形分成10个三角形， 这个多边形 是几边形？
重点： 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。 难点： 探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的 丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习 惯。
一、图片展示，认识图形
它们是由若干条 不在 同一条直线上的线段首尾 顺次 相连组成的 封闭平面 图形. A、B、 2.如图所示，在多边形ABCDE中顶点有 C、D、E ， 、BC、CD、DE 多边形的边有AB ，多边形的内角有 、AE ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D、 ∠E ，多边形的对角线的定义 连接不相邻两个顶点的线段 （请在图上画出两条对角线）
(北师大版)初中数学《多边形和圆的初步认识》教案
多边形和圆的初步认识（一）【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识多边形、扇形．3．在丰富的活动中发展有条理的思考．【基础知识精讲】1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数 1 2 3 …(n－2) 3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【学习方法指导】［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．【拓展训练】1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：图1—44多边形和圆的初步认识（二）。
多边形和圆的初步认识ppt
04
总结与回顾
重点回顾
多边形的定义和特性
多边形是由三条或更多直线段构成的封闭图形，这些直线段 的端点被称为顶点。多边形可以按边数分类为三角形、四边 形、五边形等。
圆的定义和特性
圆是一个由一条曲线包围的区域，其中到某个点（称为圆心 ）的距离相等的所有点都在圆上。圆具有无边界、对称性和 滚动性等特性。
艺术创作
艺术家可以利用多边形和圆的性质来创作出丰富多彩的艺术作品。例如，利用多边形的线 条来表现物体的轮廓，利用圆的性质来创作出柔和的曲线。
多边形和圆在生活中的应用
建筑设计
在日常生活中，我们所见到的建筑物大多数都是利用多边形和圆的性质设计出来的。例如，摩天大楼的外观设计需要利用多 边形的对称性和稳定性，而旋转餐厅的设计则需要利用圆的性质来提供全方位的视野。
02
圆的初步认识
圆的概念及特点
1
圆是一个由一条曲线和定点形成的封闭图形， 其中定点称为圆心，曲线称为圆的半径。
2
圆的特点包括：圆心到圆上任意一点的距离相 等，任意两条半径都相等。
3
圆在生活中的应用非常广泛，如钟表、车轮、 机器零件等。
圆的分类及命名
根据半径的大小，圆可以分为大圆、中圆和小圆 。
由三条线段组成的闭合图形。
四边形
由四条线段组成的闭合图形。
五边形
由五条线段组成的闭合图形。
六边形
由六条线段组成的闭合图形。
七边形
由七条线段组成的闭合图形。
八边形
由八条线段组成的闭合图形。
多边形的内角和定理
定理
n边形的内角和等于（n-2）×180°。
证明方法
通过将n边形划分为若干个三角形，然后利用三角形的内角和定理进行证明。
初中数学《正多边形和圆(第一课时)》课件
思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
你能总结出用量角器画正n边形的方法吗?
先计算圆心角的度数是360度除以n， 再用量角器度量一个360/n的圆心角， 在圆周上得到一段弧，然后再用圆规 顺次在圆上截取相等的弧，就把圆周n 等分了。这种方法称为等分圆周法。
学以致用 用量角器画一个正九边形。
· O
学习新知
正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫做正n边形。 等边三角形有三条边叫正三角形。 正方形有四条边叫正四边形。
思考： 1.矩形是正多边形吗？为什么？
2.菱形是正多边形吗？为什么？
注意 正多边形
各边相等 各角相等
缺一不可
多姿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ彩的正多边形
思考：如果你手中只有圆规和直尺，类比用量角器画正n边形的 方法，你能利用等分圆周法作出一个正六边形吗？同学们先独 立思考，然后小组讨论后动手画一画。
思考：还有别的方法吗？
怎样用直尺和圆规作一个正十二边形？作一个正 三角形呢？
学以致用 用直尺和圆规作一个正方形．
· O
尺规作图虽然是一种 准确的等分圆的方法，但 是它有一定的局限性，不 能将圆任意等分。
A
B
E
O
C
D
如何将圆周五等分?你有哪些方法呢？请同学 们先独立思考，然后小组讨论后动手画一画。
· O
猜想：顺次连结圆的五等分点所得的五边形是正五边形。
已知： 在⊙O 中，A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
求证： 五边形ABCDE是正五边形。
A
证明： ∵AB=BC=CD=DE=EA,
B
E
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
《多边形和圆的初步认识》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (4)
多边形 (polygon) 都是由假设干条不在同一直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在任何一条边所在直线的同一侧。
如图，在多边形ABCDE 中，点A、点B等是多边 形的顶点；线段AB、线 段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形的 内角；连接不相邻两个顶 A 点的线段叫做多边形的对 角线，如线段AC、线段
头部： 6 身体和脚：3 尾部：3
5个 5个
1个 8个
2个 4个 2个
你能用所学过的平面图形设计出 美丽的图案有多少个三角形
课堂小结
谈一谈自己的感受！
当堂检测
• 1.从八边形的顶点A出发，可以画出多少条 对角线?分别用字母表示出来。
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在任何一条边所在直线的同一侧。
如图，在多边形ABCDE 中，点A、点B等是多边 形的顶点；线段AB、线 段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形的 内角；连接不相邻两个顶 A 点的线段叫做多边形的对 角线，如线段AC、线段
头部： 6 身体和脚：3 尾部：3
5个 5个
1个 8个
2个 4个 2个
你能用所学过的平面图形设计出 美丽的图案有多少个三角形
课堂小结
谈一谈自己的感受！
当堂检测
• 1.从八边形的顶点A出发，可以画出多少条 对角线?分别用字母表示出来。
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
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n-3
n-2
n(n 3) 2
1、从一个十八边形的某个顶点出发， 分别连结这个点与其余各顶点，可以把
这个十八边形分割成几个三角形？
2、从多边形的同一个顶点出发，分 别连接其余各个顶点得到2011个三角形， 则这个多边形的边数为（ ）
(A)2012
(B)2013
(C)2010
(D)2011
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
180°
巩固练习：
将一个圆分成四个扇形A、B、C、 D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大 扇形的圆心角为 120 度
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇 形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每 个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?小组交 流。
（2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画 一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的 面积吗？小组交流
❖ （3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点 连接起来，则可将多边形分割成———个三角形．
❖ 答案：4、 (n-2) ； ( n ), (n-1)
❖
观察下图中可爱的小猫，你能看出 它是由多少个三角形组成的吗？与同伴 交流你的方法与答案。
猫头部 身体和脚 猫尾部
6
3
3
下列的图看起来象什么？你从图中能看出多少个正方形？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点， 可以把这个多边形分割成若干个三角形。你 能看出什么规律吗？
观察：
下图中的多边形边、角各有什么特点？ 它们有什么共同特征？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多 边形。
上图中的多边形分别是正三角形、正四边 形、正五边形、正六边形、正八边形。
5个
共有11 5个 个
正方形！
1个
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天
拓展题
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个 圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差 是多少？两个圆之间能伸进你的拳头吗？
有 个内角分别为
. EF FG GH HA
3、连接_不__相_邻_两__个_顶_点____ 的线段叫做多边形的对角线.
4、如图，画出所有经过点A的对角线.
A
H
B
G
C D
F E
多边形的边数 4
5
6
7
8 …… n
从一个定点出
发的对角线的 条数
1
三角形的个数
2
对角线的总条
数
2
23 34 59
45 56 14 20
❖ 二、解答题
❖ 3、已知扇形AOB的圆心角为2400 ,其面积为8πcm2 .求：扇形AOB所在 的圆的面积。
答案：1、D；2、 C ；3、12πcm2
达标检测（选做题）
❖ 4、(1) 从n边形的一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把 这个n边形分成_____个三角形
❖ （2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边 形分割成———个三角形．
2厘米 60O
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇 形的圆心角吗？
解：∠AOB=3600×20％ =720
∠AOC=3600×30％ =1080
∠BOC=3600×50％ =1800
课堂小结
生活中存在大量的图形，图形直观是 人们理解自然界和社会对象的绝妙工具， 我们要能“发现”这些图形，并认识一些 图形的性质. 本课课你收获了什么？
找一找
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形 吗？
2. 我们经常见到的一些图形：
1、定义：由 若干 条 不在同一条直线上 的线段首尾顺次相
连组 成的 封闭平面 图形就叫做多边形.
2、如图所示的多边形为 八边形 .它有 8 个顶点分别
为 A B C D E F G H ，有 8 条边分做圆心角。 C
O
E D
例 ：将一个圆分割成三个扇形，它们 的圆心的度数比为1:2:3，求这三个扇 形的圆心角的度数。
解：设这三个扇形圆心角的度数分别是X、2X、3X ∵一个周角为360° ∴X + 2X + 3X = 360° 解得：X=60° ∴这三个扇形圆心角的度数分别是60°、120°、
【解析】设地球的半径为r，所以这两个圆的半径之差
是
22r1r
(r
1
2
)（r 米21）
0.159
能伸进一个人的拳头.
（1）探索多边形的一些性质规律，学会有条理的分析问题
（2）由圆的有关知识求出扇形的面积、弧长、圆心角等。
❖ 一、选择题 ❖ 1、如图1，图中三角形的个数为（ ）A.2
❖
B.18
C.19 D. 20
❖
❖
图1
图2
❖ 2．如图2，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
❖ A、4 B、5
C、6 D、8
你还记得用什么方法可以画一个圆 吗？你能用一根绳和笔画出一个圆吗？
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一 个端点旋转一周，另一个端点形成的图 形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段 称为半径。
A
o
绳子扫过的 区域是什么 形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.