三升四火箭班奥数暑假讲义

有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8. 思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.
三升四奥数训练（3）
三、
1.加、减速算与巧算。（凑整）。和位整十、整百、整千、……的两个数，叫做互为补数，如37＋63=100（37和63互为补数）
例：计算648＋863＋352＋137＋57
648＋863＋352＋137＋57=（648＋352）＋(863＋137)＋57=1000＋1000＋57=2057.
北 北 北 北=3，大=7，好=9，京=6.
北 京 京 北
2.除法数字谜。
例：在下面竖式的（ ）里填上合适的数，使算式成立。
（６）（９） 据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填
９（３）（６）４ １ （７） ３和７，被除数个位填７.从（）４１－５５（）＝（）３
５ ５（８） 中可知：第一次商和除数之积为５５８.则商的最高位数只能
奇数项：后项比前项多3，因为8＋3=11；偶数项：后项比前项少2，因为4－2=2.
讲与练，关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。
因为15－9=6，15－5=10，……
练：先找规律，再填空。
12－12÷4=9 9＋7=16
16＋5=21
14－14÷7=12
所以24－24÷6=4 所以4＋9=13
规律：第3数－第3数÷第二数=第一数 第一数＋第二数=第三数 三数之和为130
三升四奥数练习（1）
1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。
(1)25, 3, 22, 3, 19, 3, (16), (3)。
(2)8， 1， 10， 2， 12，3，（14），（4）。
(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).
观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28
数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61
（2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)
=2×50=100（此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共50个2）。
4.乘、除巧算。
记住：2×5=10， 4×25=100， 8×125=1000， 3×37=111
例：计算25×248×5=25×（4×31×2）×5=25×4×31×（2×5）=3100×10=31000.
(248可根据5、25的需要拆分成4×31×2)
兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6
0 0 0 0
兴=(1) 趣=（6）
4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字？
有 趣 的 数 学 2 1 9 7 8 思 考 再 思 考 3 7 0 3 7
× 4 × 4 × 学 × 6
学 数 的 趣 有 8 7 9 1 2 好 好 好 好 好 好 2 2 2 2 2 2
三升四奥数练习（3） 学生
1.用简便方法计算。
25×57×4 37×48×625
=24×4×57 =37×3×（625×4×4）
=100×57 =111×10000
=5700 =1110000
3842－1438－562－842 2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655
=3842－842－（1438＋562） =2345＋7655＋（6789＋3211）＋（1359＋8641）
例：计算。375＋383＋372＋376＋379＋374
=370×6＋（5＋13＋2＋6＋9＋4）=2220＋39=2259
8＋88＋888＋8888＋88888=8×（1＋11＋111＋1111＋11111）=8×12345=98760
练：83＋76＋84＋79＋89＋77=80×6（3－4＋4－1＋9－3）=480＋8=488
（4）（0）（0） 7 (6)
4 0 0 7 6
（4）（0）（0） 7 6
0 0
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？
兴 兴 1 1 趣 趣 6 6
兴 兴 兴 2 兴 11 1 2 1 趣 趣 4 3 5 趣 66 4 3 5 6
兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6
兴 兴 1 1 3 9 趣 3 9 6
仿乘法分配律运算
讲与练：999×222＋333×334=333×（3×222）＋333×334=333×666＋333×334=333×（666＋334）
=3330000（把999拆分位333×3，） （形成乘法分配律形式）
练：5278÷26=5200÷26＋78÷26=200＋3=203
被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。
G H P L 因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=1 1 0 8 9
× 9 所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H × 9
L P H G 只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8. 9 8 0 1
练:在竖式的○里填上适当的数。
因为9×8=72所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（7＋6=13），所以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上8×3进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1
（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。
按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列）
(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).
观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191
三升四奥数练习（2）学生
1在（ ）里填上适当的数使算式成立。
（6）（6） 5 6 （8）
× 3 5 × （2） 4
3 3 （0 ） （2）（2） 7 2
1 （9） 8 （1） 1 3 （6）
（2）（3）（1）（0） 1 3 6 3 （2）
2.在 里填上适当的数字。
8 （8） （1）（1）
（5） 0 4 （4）（0） 0 （7）（6） 8 3 6
.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。
北 大 因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京
× 好 好 就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222
北 北 北 经过计算确定37×99 37×9=333
=3900＋75×(37＋3) =21×200＋21×19－19×200－19×21
=3900＋3000 =(21－19)×200
=6900 =2×200
=400
三升四奥数训练（4）
四、
1基本概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差—后项与前项差。
因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍.
所以（100，200，300）…第100个数组。100＋200＋300=600
答：这三个数之和是600.
三升四奥数训练（2）
1.乘法数字谜。
例：下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：各字母分别代表什么数字？
=3000－2000 =10000＋10000＋10000或10000×3
=1000 =30000
8＋98＋998＋9998 7300÷25÷4
=10＋100＋1000＋10000－2×4 =7300÷（25×4）
=11110－8 =7300÷100
=11102 =73
2巧算
7＋77＋777＋7777＋77777 4444×9998÷1111
(8)8， 24，12，36，18，（54），（27）, 18×3=54 54÷2=27
2.先找出规律，再填空。
3.找规律，在空白出填上两个合适的数。
4．找规律，然后在空格里填上适当的数。
5. 有数组：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），……问第100个数组中的三个数的和是多少？
3.减法性质。
记住：a－(b＋c)=a－b－c, a－(b－c)=a－b＋c=a＋c－b
例：计算764－（387－136）=764－387＋136=764＋136－387=900－387=513
练：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1
=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋……＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋（3－1）
因为公差为4. 所以（195－7）÷4＋1=48
答：此数列共有48项。
讲与练：求下面数列中各数之和。
2＋5＋8＋……＋65＋68 此数列公差为3，则：（68－2）÷3＋1=23…项数
（2＋68）×23÷2=805
练：求等差数列5，8，11……前21项之和。
5＋3×（21－1）=65…第21项（末项） （5＋65）×21÷2=735.
练：5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322=（5678＋4322）＋（2468＋7532）＋（426＋574）
=10000＋10000＋1000=21000
练与冲：772＋288＋40=（772＋28）＋（288＋12）=800＋300=1100（40可按需拆分28和12）
2.借乘做加。
（８） ３ ７ 是６.由５５８÷６＝９３，可知除数为９（３），由此计算可
（８）（３）（７）完成左边计算。
０
练：在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。