我用--指数函数图的变换
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高中新教材数学必修件时指数函数的图象与性质
对称变换规律
01
指数函数$y=a^x$（$a>0$，$aneq 1$）的图像关于 原点对称。即当$x$取相反数时，$y$也取相反数。
02
指数函数图像也关于直线$y=x$对称。即当函数形式为 $y=a^x$和$x=a^y$时，两个函数的图像关于直线 $y=x$对称。
03
对称变换不改变图像的形状和开口方向，只改变图像的 位置和对称轴。
当$0 < a < 1$时，指数函数的 图像在$x$轴上方，但随着$x$ 的增大，函数值逐渐减小，图像
向右下方延伸。
指数函数的图像都经过点$(0, 1)$。
指数函数性质总结
01
指数函数的值域为$(0, +infty)$。
02
指数函数在其定义域内是连续的。
03
指数函数在其定义域内是可导的，且导数等 于其自身乘以一个常数。
03
电磁辐射衰减
在通信和电磁学领域，指数函数可用于描述电磁辐射在传播过程中的衰
减。根据衰减常数和传播距离，可以计算信号强度的变化。
复合增长问题中指数函数应用
复利计算
在金融领域，指数函数用于计算 复利问题。通过给定本金、年利 率和存款期限，可以计算存款到
期时的本息总额。
连续增长模型
在经济学和生物学等领域，指数 函数可用于描述连续增长的模型 。通过分析历史数据，可以估算 出连续增长率，并预测未来某一
时刻的数量或规模。
化学反应动力学
在化学领域，指数函数用于描述 化学反应的动力学过程。通过分 析反应速率与反应物浓度的关系 ，可以了解反应的动力学特性和
反应机理。
05 典型例题解析与课堂互动环节
典型例题解析过程展示
01
函数图象的四大变换
高三数学总复习
你会利用图象的直观性来解决问题吗？
函数图象的四大变换
平移
翻折
对称 伸缩
一、知识点及基本方法
1、画函数图象的依据：⑴解析式及定义域；⑵图象变换
2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、 伸缩变换、对称变换 和翻折变换
(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移
y=f(x)
x
x－h ( h > 0 )
练习2：
已知 f(x)=log2|x|, g(x)=－x2+2，则f(x)g(x)的图象
只能是下图中的( )
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
解析：由f(x)g(x)是偶函数否定A、D，
当x→±∞时，f(x)g(x) →－∞，故选C.
2、画函数图象，由图象求解析式
例2 已知函数y=f (x)是在R上以2为周期的奇函数，在区 间［0,1）上的图象如下图所示，并已知该区间上图象是 一个二次函数的图象的一部分，点(1,1)是其顶点.试作出 y=f (x)在区间［－2,2］上的图象，并求该区间上的解析式.
(3)伸缩变换：
y=f(x)
x
ωx (ω>1)
纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 倍 ω
y=f(x)
x
ωx ( 0 < ω < 1)
纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 1倍 ω
y=f(x)
纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1) 到原来的A倍，横坐标不变
y=f(ω x) y=f(ω x)
y= A f( x)
y
y
y
O
1x -1
-1 O
你会利用图象的直观性来解决问题吗？
函数图象的四大变换
平移
翻折
对称 伸缩
一、知识点及基本方法
1、画函数图象的依据：⑴解析式及定义域；⑵图象变换
2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、 伸缩变换、对称变换 和翻折变换
(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移
y=f(x)
x
x－h ( h > 0 )
练习2：
已知 f(x)=log2|x|, g(x)=－x2+2，则f(x)g(x)的图象
只能是下图中的( )
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
解析：由f(x)g(x)是偶函数否定A、D，
当x→±∞时，f(x)g(x) →－∞，故选C.
2、画函数图象，由图象求解析式
例2 已知函数y=f (x)是在R上以2为周期的奇函数，在区 间［0,1）上的图象如下图所示，并已知该区间上图象是 一个二次函数的图象的一部分，点(1,1)是其顶点.试作出 y=f (x)在区间［－2,2］上的图象，并求该区间上的解析式.
(3)伸缩变换：
y=f(x)
x
ωx (ω>1)
纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 倍 ω
y=f(x)
x
ωx ( 0 < ω < 1)
纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 1倍 ω
y=f(x)
纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1) 到原来的A倍，横坐标不变
y=f(ω x) y=f(ω x)
y= A f( x)
y
y
y
O
1x -1
-1 O
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
指数函数图像的变换(采用)ppt课件
x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
指数函数及图像.ppt
[规律方法] 1.求含有指数型的函数定义域时，要注意考 虑偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0等限制条件．
2．求含有指数式的复合函数的值域时，要结合指数函数的 单调性和定义域来考虑，不要遗漏了指数函数的值域大于0.
【活学活用 3】 求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝ 1－3x.
解 (1)由 x－2≥0，得 x≥2.
R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，
所以函数的值域为(－1，＋∞)
课堂小结
1．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，
且f(0)＝1.
2． 当a>1时，a的 值 越 大，图 象 越 靠 近y轴 ，递增速度越 快．当0<a<1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速
度越快．
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 架台设湾第一条电报线，成为中国自 办电报的开端。
二、水运与航空
1．水运 (1)1872年,
轮船正招式成商立局，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空
(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始
研制 。
(2)发展水：上1飞918机年，北洋政府在交通部下设“
高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
高中数学必修一(人教版)《4.2.2 指数函数的图象和性质》课件
(2)函数的定义域为 R .∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴22x－x2≤2，即 y≤2.又 ∴函数的值域为(0,2]．
＞0，
(3)函数的定义域为 R .
y＝(2x)2－2x＋1＝2x－122＋34， ∵2x＞0，∴当 2x＝12，即 x＝－1 时，y 取最小值34， ∴函数的值域为34，＋∞.
题型二 指数函数的图象及应用 【学透用活】
1．指数函数图象的特征 同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个 指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1， d)，所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大， 图象越高，简称“底大图高”．
3.掌握指数函数的性质并会应用， 辑推理和数学运算素养.
能利用函数的单调性比较大小.
(一)教材梳理填空 指数函数的图象和性质
a＞1
图象
0＜a＜1
续表 定义域 值域
性 过定点 质 单调性
奇偶性 对称性
R _(0_，__＋__∞__)_ (0,1) ，即当x＝0时，y＝_1_ 在R上是 增__函___数__ 在R上是 _减__函__数__ 非奇非偶函数 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于 y轴 对称
2．函数 y＝ 1－3x的定义域是 A．[0，＋∞) C．[1，＋∞)
B．(－∞，0] D．(－∞，＋∞)
()
解析：∵1－3x≥0，即 3x≤1，∴x≤0，即 x∈(－∞，0]．故选 B. 答案：B
3．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是
A．[0,1]
B．[－1,0]
C.0，12
D.－12，0
高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则
高中7种常用函数图象及4种函数图象变换规则函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！一、基本初等函数的图象一次函数性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
二次函数性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如上右图不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
对数函数当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。
幂函数性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。
对勾函数对于函数y=ax+k/x ，当a>0,k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
指数函数像变换
指数函数像变换指数函数是数学中一种重要的函数类型，广泛应用于各个领域中，如科学、工程、经济等。
它具有很多特殊的性质和变换规律，本文将详细介绍指数函数的变换规律。
一、指数函数的基本形式指数函数的一般形式可以表示为 f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数，可以是实数或复数。
指数函数的图像呈现出明显的特征，随着x 值的增大或减小，函数值也相应地增大或减小。
二、指数函数的变换指数函数的变换主要包括平移、伸缩和翻折等操作。
下面将分别介绍这些变换规律。
1. 平移变换当指数函数的x值增加或减小一个常数时，函数的图像将在横坐标上发生平移。
设原函数为f(x)，平移量为h，则平移后的函数可以表示为f(x - h)。
平移量为正数时，图像向右平移；平移量为负数时，图像向左平移。
2. 伸缩变换指数函数的伸缩变换需要考虑到底数a的值。
当底数a的绝对值大于1时，函数图像呈现出纵向的伸缩；当底数a的绝对值在0和1之间时，函数图像呈现出纵向的压缩。
具体而言，伸缩因子为k时，函数可以表示为f(kx)。
当k大于1时，函数图像纵向拉伸；当k在0和1之间时，函数图像纵向压缩。
3. 翻折变换指数函数的翻折变换可以通过改变底数的正负值来实现。
当底数a为正时，函数图像在x轴上方；而当底数a为负时，函数图像在x轴下方。
三、指数函数变换的实例为了更好地理解指数函数的变换规律，下面将给出一些实际的例子。
1. 平移变换的例子设原函数为f(x) = 2^x，在横坐标上平移2个单位，则平移后的函数为f(x - 2)。
2. 伸缩变换的例子设原函数为f(x) = 2^x，对函数进行纵向拉伸，伸缩因子为2，则变换后的函数为f(2x)。
3. 翻折变换的例子设原函数为f(x) = 2^x，通过改变底数的正负值实现翻折变换。
当底数a为正时，函数在x轴上方；当底数a为负时，函数在x轴下方。
例如，取负底数进行翻折变换后的函数为f(x) = (-2)^x。
通过以上的例子，我们可以看到不同的变换方式对指数函数图像的影响。
指数函数图象及性质
mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
例3在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出
它们与指数函数y= 2x 的图象的关系，
⑴ y 2x1 与 y 2x2
⑵ y 2x1 与 y 2x2
解：⑴列出函数数据表,作出图像
x -3 -2 -1 0 1 2 3
( 1 0,且 1 1)
a
a
探究2:判断下列函数,那些是指数函数？
(1) y=4x
(2) y=x4
(3) y=-4x
(4) y=(-3)x
(5) y=xx
(6) y=3×4x
(7) y=3x+1
点评:函数解析式三大特征为①指数是自变量 x ;②底数是非1正常数;③系数为1.
随堂练习：
函数y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,求a的 值.
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为 [0.5，+∞）。
；
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
例2：解下列不等式
(1)(1)x2 8 32x 3
(2) ax22x ( 1 )x2 (a 0且a 1) a
例2:指出下列函数的单调区间，并判断增减性；
高考数学复习知识点讲义课件25---指数函数的概念及其图象和性质
答案：(－1，－1) (2)y＝13x＋1＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数 y＝3x 的图象关于 y 轴的对称图象得函数 y＝3－x 的图象，再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)的图象，最后再 向上平移 2 个单位长度就得到函数 y＝3－(x＋1)＋2＝13x＋1＋2 的图象，如图所示．
x0 1
2
3
…
y 200 210 220.5 231.525 …
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横 坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x年 的值．
∵8<x0<9，则取x＝9(计划留有余地，取过剩近似值)，即经过9年后，林区的 木材蓄积量能达到300万立方米．
[解析] (1)函数 y＝13x 是指数函数，且 y＝4x 也是指数函数，其它函数不 符合指数函数的三个特征．
(2)设指数函数 fx＝ax，由 f2－f1＝6 得 a2－a＝6，解得 a＝－2(舍去)或 a＝3，则 f3＝33＝27.
[答案](1)①④ (2)27
[方法技巧] (1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0， 且a≠1)这一形式，其具备的特点为：
2.底数与指数函数图象的关系 (1)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)可知，在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)由指数函数 y＝ax 的图象与直线 x＝－1 相交于点－1，1a 可知，在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图所示，指数函数底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
(一)指数函数的概念 一般地，函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义 域是 R .
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质
12/13/2021
第十二页，共三十八页。
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这 一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要 有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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第十三页，共三十八页。
解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
12/13/2021
第十八页，共三十八页。
求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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第十九页，共三十八页。
1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则 它们的图象是( )
第二十一页，共三十八页。
2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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指数函数图像的变换
y
y 1 x 2
底 大 图 低
y 1 x 3
在第一象限沿 箭头方向底增
大
y 3x y 2x
底 大 图 高
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
函数图象的变换
本节课主要研究函数图象的变换，得出y=f(x)与 y=f(-x), y=-f(x), y=f(|x|), y=|f(x)|的图象关系；并能 够通过y=f(x)图象的对称和翻折得出其余四个函数 图象。
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
x
y=a(a=0) 有两个交点
-4
课堂训练
f ( x) x2 4x 3 函数的单调增区间 为
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函
数的图象？
y y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2
（3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1
y=f(|x|) y=|f(x)|
f
(|
x
|)
f (x),(x 0) f (x),(x 0)
y
f (x)
f
(x), f (x) f (x), f (x)
0； 0.
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
翻折变换
小结：
1、y=f(x)y=f(|x|)，将y=f(x)图象 在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左 侧，并保留y轴右侧部分。 2、 y=f(x)y=|f(x)|，将y=f(x)图象 在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上 侧，并保留x轴上侧部分。
指数函数的图像变换
指数函数的图像变换
复习回顾：
y a x (a 0且a 1) 1.指数函数 的图像。
2.指数函数 y a 过定点: (0,1)
x
练习：函数 y a 点: (2,2)
x
x2
1的图像必过定
3.函数 y a 与函数 间的关系；
关于y轴对称
yaΒιβλιοθήκη x的图像之新课讲授
y 2x 在同一坐标系下作出下列函数图像，并指出它们与指数函数
y a b的图像；
的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是___________。
【总结】指数函数的底数与图像间的关系可概括为： 在第一象限内，底数从下到上依次增大； 【变式训练】如图所示是指数函数的图像，已知a 4 3 1 的值取 2 , , , ,则相应曲线 1 2 3 4 3 10 5 的a依次为__________________________
x
归纳总结：
【总结】图像平移：已知
ya
x
的图像
（1）把函数图像向左平移b(b>0)个单位，得到
ya
x b 的图像；
（2）把 函数图像向右平移b(b>0)个单位，得到
ya
x
x b 的图像；
（3）把 图像向上平移b(b>0)个单位，得到
y a b
x
的图像；
（4）把 图像向下平移b(b>0)个单位，得到
（3）把 像； （4）把
ya
x
x b 的图像；
的图
上 图像向_______平移b(b>0)个单位，得到 y 下 图像向_______平移b(b>0)个单位，得到 y
a b
x
a b 的图像；
复习回顾：
y a x (a 0且a 1) 1.指数函数 的图像。
2.指数函数 y a 过定点: (0,1)
x
练习：函数 y a 点: (2,2)
x
x2
1的图像必过定
3.函数 y a 与函数 间的关系；
关于y轴对称
yaΒιβλιοθήκη x的图像之新课讲授
y 2x 在同一坐标系下作出下列函数图像，并指出它们与指数函数
y a b的图像；
的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是___________。
【总结】指数函数的底数与图像间的关系可概括为： 在第一象限内，底数从下到上依次增大； 【变式训练】如图所示是指数函数的图像，已知a 4 3 1 的值取 2 , , , ,则相应曲线 1 2 3 4 3 10 5 的a依次为__________________________
x
归纳总结：
【总结】图像平移：已知
ya
x
的图像
（1）把函数图像向左平移b(b>0)个单位，得到
ya
x b 的图像；
（2）把 函数图像向右平移b(b>0)个单位，得到
ya
x
x b 的图像；
（3）把 图像向上平移b(b>0)个单位，得到
y a b
x
的图像；
（4）把 图像向下平移b(b>0)个单位，得到
（3）把 像； （4）把
ya
x
x b 的图像；
的图
上 图像向_______平移b(b>0)个单位，得到 y 下 图像向_______平移b(b>0)个单位，得到 y
a b
x
a b 的图像；
4.2.2 指数函数的图象及性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
高中数学-函数图像详解
高中数学-函数图像详解基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减2. 二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac 决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3. 反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图< span>不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6. 幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
< span>7. 对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
函数图形的变换注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看。
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
最新湘教版高中数学《指数函数的图象与性质》教学课件
由
0.80.7 0.70.7
0.8 0.7
0.7
＞1得0.70.7＜0.80.7.
所以0.70.8＜0.70.7＜0.80.7．
比较两个数的大小，既 可以作差，也可以用比的方
法.
一 指数函数的图形与性质
例 5 已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，7)，求f(－6)和f(3).
解 因为f(x)=ax的图象经过点(2，7)，
x
.
6.在同一直角坐标系内作出下列各函数的图象：
y=4x，y=4－ x，y=4 x+1 ，y=4x－1 .
并说明后三个函数图象可由y=4x的图象经过怎样的变换而得到.
二
习题4.2
7.设a，b，c，d都是不等于1的正数，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一直角坐标
系中的图象如下图所示，则a，b，c，d的大小关系是
当然，作出来的图象是有限的，从图象得出来的这些结论是看曲线走势发挥 想象力的结果.
一 指数函数的图形与性质
如果底数a∈(0，1)，则它的倒数
1 a
＞1，函数
f(－x)=
a－x
=
1 a
x
的图象关于y轴对称.例如
y
2 3
f(x)=
x
与y
ax = 3 2
x
1 a
x
的图象和函数
的图象关于y轴对称，
一 指数函数的图形与性质
例 3 作出指数函数y=ax和y=10x的图象. 解 通过列表、描点连线(也可借助信息技术在计算机上作图)，得图4.2-3.
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … 0.25 0.5 1 2 4 …
x … -1 -0.5 0 0.5 1 … y=10x … 0.1 0.32 1 3.16 10 …
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所以f (x) 5x2 4x5在(- ，2是减函数，在2， )是增函数
2、判断函数 y = 51-2x 的单调性和单调区间
归纳：y f (x) 的图像的作法：先作 出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的
部分翻折到x轴的上方，再将x轴 下方的部分擦掉.
练习：指出下列函数的单调区间：
(1)y x2 1
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说
明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
y=2|x|
y=2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
y
o
x
o
x
o
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（x,y)和(x,-y)关 于x轴对称！
(1) y 2 x
y
(2) y 2x (3) y 2 x
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
指数函数图象的变换
一 平移问题 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1) y 2x1, y 2x2; (2) y 2x1, y 2x2;
(3) y 2x 1, y 2x 1.
(1) y 2x1, y 2x2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y = 2x+2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
(2) y 2x1, y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
二、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(xy=f(x)的图象
关于原点对称
y=－f(-x)的图象
三、翻折变换
回顾
y x , y x 1 , y x 2 的图像、作法 y x2 1 的图像是什么形状？
1
x2
3x2
的单调性.
2
解：设 t x2 3x 2 (x 3)2 1，则y (1 )t
24
2
因为，t(x)在
,
3 2
上递减，在
3 2
,
上递
增.而
y
(1)t 2
在R上是减函数,
所以，f (x)
( 1 )x2 3x2 2
x
-1
补充：复合函数的单调性
与指数函数有关的单调性
例：求函数y
1
x2 3x2
的单调性.
2
复合函数的单调性
内t=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
外y=f(t)
增函数 减函数 减函数 增函数
复y=f[g(x)] 增函数
增函数
减函数
减函数
规律：“同增异减”
例：求函数y
作出图象，显示出函数数据表
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.25 0.5 1 2 4 8 16
y 2x2 0.5 1 2 4 8 16 32
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y = 2x +1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
小结
一、平移变换
1、左右平移：
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x+a)的图象
在
,
3 2
上是增函数,
在
3 2
,
上是减函数.
1、求函数y = 5x2-4x+5的单调性.
解：令t x2 4x 5 (x 2)2 1,则f (t ) 5t.
因为t(x)在(- ，2上递减，在2， )递增.
而f (x) 5t 在R上是增函数，
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
练习.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
三、翻折变换
1、上翻
y=f(x)的图象
保留f(x)在x轴上方的图象， 将x轴下方的图象翻到x轴上方
y= f(x) 的图象
2、左翻
y=f(x)的图象 保留f(x)在y轴右边的图象， y=f( x ) 的图象 将y轴右边的图象翻到y轴左边
练习：
• 画出下列函数的图像
（1）y
=
(
1 2
)
x
（2）
y
=
1 () 2
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.0312
5
0.062 5
0.12 5
0.2 5
0.5
1
2
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
a<0时，向右平移 a 个单位
2、上下平移：
b>0时，向上平移 b 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x)＋b的图象
b<0时，向下平移 b 个单位
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x
的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x (3) y 2x
-2 O
2
4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
2、判断函数 y = 51-2x 的单调性和单调区间
归纳：y f (x) 的图像的作法：先作 出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的
部分翻折到x轴的上方，再将x轴 下方的部分擦掉.
练习：指出下列函数的单调区间：
(1)y x2 1
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说
明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
y=2|x|
y=2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
y
o
x
o
x
o
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（x,y)和(x,-y)关 于x轴对称！
(1) y 2 x
y
(2) y 2x (3) y 2 x
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
指数函数图象的变换
一 平移问题 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1) y 2x1, y 2x2; (2) y 2x1, y 2x2;
(3) y 2x 1, y 2x 1.
(1) y 2x1, y 2x2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y = 2x+2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
(2) y 2x1, y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2
4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
二、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(xy=f(x)的图象
关于原点对称
y=－f(-x)的图象
三、翻折变换
回顾
y x , y x 1 , y x 2 的图像、作法 y x2 1 的图像是什么形状？
1
x2
3x2
的单调性.
2
解：设 t x2 3x 2 (x 3)2 1，则y (1 )t
24
2
因为，t(x)在
,
3 2
上递减，在
3 2
,
上递
增.而
y
(1)t 2
在R上是减函数,
所以，f (x)
( 1 )x2 3x2 2
x
-1
补充：复合函数的单调性
与指数函数有关的单调性
例：求函数y
1
x2 3x2
的单调性.
2
复合函数的单调性
内t=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
外y=f(t)
增函数 减函数 减函数 增函数
复y=f[g(x)] 增函数
增函数
减函数
减函数
规律：“同增异减”
例：求函数y
作出图象，显示出函数数据表
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.25 0.5 1 2 4 8 16
y 2x2 0.5 1 2 4 8 16 32
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y = 2x +1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
小结
一、平移变换
1、左右平移：
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x+a)的图象
在
,
3 2
上是增函数,
在
3 2
,
上是减函数.
1、求函数y = 5x2-4x+5的单调性.
解：令t x2 4x 5 (x 2)2 1,则f (t ) 5t.
因为t(x)在(- ，2上递减，在2， )递增.
而f (x) 5t 在R上是增函数，
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
练习.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
三、翻折变换
1、上翻
y=f(x)的图象
保留f(x)在x轴上方的图象， 将x轴下方的图象翻到x轴上方
y= f(x) 的图象
2、左翻
y=f(x)的图象 保留f(x)在y轴右边的图象， y=f( x ) 的图象 将y轴右边的图象翻到y轴左边
练习：
• 画出下列函数的图像
（1）y
=
(
1 2
)
x
（2）
y
=
1 () 2
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.0312
5
0.062 5
0.12 5
0.2 5
0.5
1
2
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
a<0时，向右平移 a 个单位
2、上下平移：
b>0时，向上平移 b 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x)＋b的图象
b<0时，向下平移 b 个单位
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x
的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x (3) y 2x
-2 O
2
4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2
4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1