江苏省南京市江浦、六合两校联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是__________．2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标__________．3．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=__________．4．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是__________．5．已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有__________个．6．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是__________．7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为__________．8．5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的__________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）9．已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=__________．10．设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为__________．11．若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有__________条．12．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是__________．13．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为__________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年江苏省南京市江浦、六合两校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是，tanx≤sinx．【考点】命题的否定．【分析】根据命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“＞“改为“≤”即可得答案．【解答】解：∵命题“∃x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．故答案为：∀x∈（0，），tanx≤sinx．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标（2，﹣3）．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．3．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=10．【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．4．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是x2=﹣12y．【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．5．已知命题“若a＞b，则ac2＞bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有2个．【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题的等价关系，可先判断原命题与逆命题的真假．【解答】解：若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，∴原命题若a＞b，则ac2＞bc2为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题是：若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b，∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2，故答案为：2个．【点评】本题考查命题的真假判断，根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．6．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3x﹣y的取值范围．【解答】解：∵变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点B（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，z min=3×﹣1=﹣，z在点B处取得最大值，z max=3×2﹣0=6，∴﹣≤z≤6，故答案为；【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为2或．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为①若双曲线的焦点在x轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，则或∵c2=a2+b2∴或∴或e2﹣1=3∴e=或e=2综上所述，离心率为2或故答案为 2或【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键8．5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】方程的曲线表示椭圆⇔（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，解出即可判断出．【解答】解：方程的曲线表示椭圆⇔（k﹣5）（6﹣k）＞0，k﹣5＞0，k﹣5≠6﹣k，⇔5＜k＜6，且k≠5.5．∴5＜k＜6是方程为的曲线表示椭圆时的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=1．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．10．设椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及当Q为椭圆上下顶点时∠F1QF2最大，a2=b2+c2．11．若点A（1，0）和点B（5，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有4条．【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，即可得出结论．【解答】解：分别以A，B为圆心，以1和2为半径作圆，则符合条件的直线为两圆的公切线，显然两圆外离，故两圆共有4条公切线，∴满足条件的直线l共有4条．故答案为：4．【点评】本题考查了点到直线的距离，巧用转化法是快速解题的关键．12．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．13．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=﹣，利用抛物线的定义可得|AB|≤y1+y2+，由弦AB的中点到x轴的距离是1，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则抛物线y=x2的准线方程为y=﹣，∴|AB|≤y1+y2+，∵弦AB的中点到x轴的距离是1，∴y1+y2=2，∴|AB|≤．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，正确运用抛物线的定义．14．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为3或﹣2．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵k MN=，+=0∴k MN•k TQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴k PT=k RT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．16．（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，利用条件得，解得a=4，c=2，b2=12，即可求椭圆的方程．（2）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，代入点，求出λ，即可求双曲线方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），…由已知条件得，解得a=4，c=2，b2=12．…故所求椭圆方程为+=1或+=1．…（2）∵e=，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ．…又∵双曲线过（4，﹣）点，∴λ=16﹣10=6，…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程，考查待定系数法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】依题意，可设所求圆心为P（a，b），半径为r，由①截y轴所得的弦长为2可得r2=a2+1；由②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1可知劣弧所对的圆心角为90°，从而有r=b；再由③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为可得a﹣2b=±1，综合可求得a，b的值，从而可得该圆的方程．【解答】解：设所求圆心为P（a，b），半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，又圆被x轴分成两段圆弧的弧长的比为3：1，∴劣弧所对的圆心角为90°，故r=b，即r2=2b2，∴2b2﹣a2=1①，又∵P（a，b）到直线x﹣2y=0的距离为，即=，即a﹣2b=±1．②解①②组成的方程组得：或，于是即r2=2b2=2，∴所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查方程思想与化归思想的综合运用，考查逻辑思维与运算能力，属于难题．18．（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，求出椭圆的方程，然后求解P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，，，由⊥，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又⊥，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．【点评】此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．20．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PB的方程为y=k（x﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；（Ⅲ）求得E的坐标，以及直线AE的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F2MN的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。