配套练习7 一元二次方程

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北师大版八年级上册数学第七章二元一次方程组练习题（带解析）

北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）北师⼤版⼋年级上册数学第七章⼆元⼀次⽅程组练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题⼈：xxx1. 答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释⼀、单选题(注释)1、甲⼄两地相距360千⽶，⼀轮船往返于甲、⼄两地之间，顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，若设船在静⽔中的速度为x 千⽶/时，⽔流速度为y 千⽶/时，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、已知有含盐20%与含盐5%的盐⽔，若配制含盐14%的盐⽔200千克，设需含盐20%的盐⽔x 千克，含盐5%的盐⽔y 千克，则下列⽅程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．3、如果⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A ．3 B ．6 C ．5 D ．44、已知x b+5y 3a 和－3x 2a y 2－4b是同类项，那么a,b 的值是（）5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是⼆元⼀次⽅程，则（）A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、⽤加减法解⽅程组时，要使两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7、⽤代⼊法解⽅程组使得代⼊后化简⽐较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学⽣解⼆元⼀次⽅程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x=，代⼊②B．由①得y=，代⼊②C．由②得y=－，代⼊①D．由②得x=3+2y，代⼊①9、已知⽅程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的⼆元⼀次⽅程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠－1 C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、⼆元⼀次⽅程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3更多功能介绍/doc/be631667312b3169a451a4e8.html /zt/11、如图，10块相同的长⽅形墙砖拼成⼀个矩形，设长⽅形墙砖的长和宽分别为x厘⽶和y厘⽶，则依题意列⽅程组正确的是A ．B ．C ．D ．12、某车间有56名⼯⼈，每⼈每天能⽣产螺栓16个或螺母24个，设有x 名⼯⼈⽣产螺栓，y 名⼯⼈⽣产螺母，每天⽣产的螺栓和螺母按1：2配套，下⾯所列⽅程组正确的是（） A ．B ．C ．D ．13、已知⽅程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．414、下列⽅程是⼆元⼀次⽅程的是（） A ．B ．C ．3x ﹣8y=11D ．7x+2=15、关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组的解满⾜不等式＞0，则的取值范围是（） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞116、⽅程组的解是（）A ．B ．C ．D ．由于疏忽，表格中捐款40元和50元的⼈数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得⽅程组（）A. B.C. D.18、将⽅程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．19、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、⼄两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6⼈，⼄种帐篷每顶安置4⼈，共安置8000⼈．设该企业捐助甲种帐篷x顶、⼄种帐篷y顶，那么下⾯列出的⽅程组中正确的是A．B．C．D．20、若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（）A．14 B．－4 C．－12 D．12分卷II分卷II 注释⼆、填空题(注释)21、⽅程组的解是．22、在⽅程组中，若x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是．23、已知⽅程组的解为，则2a ﹣3b 的值为．24、若（x+y+4）2+|3x ﹣y|=0，则x= ，y= ．25、已知⼆元⼀次⽅程2x+3y+1=0，⽤含x 的代数式表⽰y ，则y= ．26、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，要求满⾜下列条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组是．27、⼀次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进⾏计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩⼈的说法都是正确的，②⾄少有⼀⼈说错了．真命题是（填写序号）．28、请写出⼀个以x ，y 为未知数的⼆元⼀次⽅程组，且同时满⾜下列两个条件：①由两个⼆元⼀次⽅程组成；②⽅程组的解为，这样的⽅程组可以是____________．按此规律，第n 个⽅程组为___________，它的解为___________（n 为正整数）.30、⽅程组的解是_____________.三、计算题(注释)31、解⽅程组：．32、解⽅程组：（1）（2）33、解⽅程组：（1）（2）34、解⽅程组：35、若是⼆元⼀次⽅程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．36、解下列⽅程：（1）．（2）（3）（4）37、解⽅程组38、解⽅程组（5分）（1）39、解下列⼆元⼀次⽅程组（1） (2)40、（1）计算：（2）解⽅程组：四、解答题(注释)41、端午节期间，某校“慈善⼩组”筹集到1240元善款，全部⽤于购买⽔果和粽⼦，然后到福利院送给⽼⼈，决定购买⼤枣粽⼦和普通粽⼦共20盒，剩下的钱⽤于购买⽔果，要求购买⽔果的钱数不少于180元但不超过240元．已知⼤枣粽⼦⽐普通粽⼦每盒贵15元，若⽤300元恰好可以买到2盒⼤枣粽⼦和4盒普通粽⼦．（1）请求出两种⼝味的粽⼦每盒的价格；（2）设买⼤枣粽⼦x 盒，买⽔果共⽤了w 元．①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽⼦的可能⽅案，并说明哪⼀种⽅案使购买⽔果的钱数最多．42、某农户原有15头⼤⽜和5头⼩⽜，每天约⽤饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩⼤养⽜规模，⼜购进了10头⼤⽜和5头⼩⽜，这时每天约⽤饲料550kg ．问每头⼤⽜和每头⼩⽜1天各需多少饲料？ 43、某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个⼯⼈每天可以加⼯A 部件1000个或者加⼯B 部件600个，现有⼯⼈16名，应怎样安排⼈⼒，才能使每天⽣产的A 部件和B 部件配套？44、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资⾦为⽼师购买纪念品，其余资⾦⽤于在毕业晚会上给50位同学每⼈购买⼀件⽂化衫或⼀本相册作为纪念．已知每件⽂化衫⽐每本相册贵9元，⽤200元恰好可以买到2件⽂件衫和5本相册．（1）求每件⽂化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有⼏种购买⽂化衫和相册的⽅案？哪种⽅案⽤于购买⽼师纪念品的资⾦更充⾜？45、解⽅程（组）（1）（2）．46、某学校初⼆级甲、⼄两班共有学⽣150⼈，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学⽣平均分为72分，⼄班学⽣平均分为57分，那么甲、⼄两班各有学⽣多少⼈？47、⼀辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为⾼速公路．已知汽车在普通公路上⾏驶的速度为60km/h，在⾼速公路上⾏驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地⼀共⾏驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车⾏驶的“路程”或“时间”，提出⼀个⽤⼆元⼀次⽅程组解决的问题，并写出解答过程．48、解⽅程组．49、⼩⽂在甲、⼄两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，⼀个篮球和三个书包的总费⽤是400元.两个篮球和⼀个书包的总费⽤也是400元.（1）求⼩⽂看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某⼀天⼩⽂上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市⼄全场购物满100元返30元购物券（不⾜100元不返券，购物券全场通⽤），如果他只能在同⼀家超市购买他看中的篮球和书包各⼀个，应选择哪⼀家超市购买更省钱？50、解⽅程组：试卷答案1.【解析】试题分析：根据等量关系：顺⽔⾏船⽤18⼩时，逆⽔⾏船⽤24⼩时，即可列出⽅程组. 由题意可列⽅程组为，故选A.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．2.【解析】试题分析：根据等量关系：盐⽔总质量为200千克，配制前后的含盐量相同，即可列出⽅程组.由题意可列⽅程组为，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列⽅程组点评：解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系，列出⽅程组．3.【解析】试题分析：可以设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，⼗位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．4.【解析】试题分析：根据同类项的定义即可得到关于a、b的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.5.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到关于m、n的⽅程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．6.【解析】试题分析：根据等式的基本性质把⽅程组中的每个⽅程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第⼀个⽅程右边的1漏乘了3，第⼆个⽅程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第⼀个⽅程右边的1漏乘了2，第⼆个⽅程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利⽤等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利⽤等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．考点：本题考查的是解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意⽅程组中，两个⽅程中同⼀未知数的系数相等或互为相反数时，直接运⽤加减法求解．7.【解析】试题分析：⽤代⼊法解⽅程组的第⼀步：尽量⽤其中⼀个未知数表⽰系数较简便的另⼀个未知数．A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简⽐较容易的”只有D．故选D.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是注意在⽤其中⼀个未知数表⽰另⼀个未知数时，尽量避免出现分数．8.【解析】试题分析：此题中四位同学均利⽤了代⼊法求⽅程组的解，需对四个答案进⾏逐⼀分析求解．A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意.考点：本题考查的是代⼊法解⼆元⼀次⽅程组点评：解答本题的关键是熟练掌握代⼊法解⼆元⼀次⽅程组，同时注意⽅程在进⾏合理变形时要根据等式的性质．9.【解析】试题分析：根据⼆元⼀次⽅程的定义即可得到结果.由题意得m≠0且m+1≠0，解得m≠0且m≠－1，故选D.考点：本题考查的是⼆元⼀次⽅程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握⼆元⼀次⽅程必须符合以下三个条件：（1）⽅程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最⾼次数为⼀次；（3）⽅程是整式⽅程．注意：π是⼀个数．10.【解析】试题分析：根据题意，⼆元⼀次⽅程3a+b=9的解为正整数，分类讨论、解答出即可．根据题意，a ，b 为正整数，∴当a=1时，b=9-3=6，当a=2时，b=9-6=3，当a=3时，b=0，不符合题意，所以，⽅程在正整数范围内的解的个数是2个故选C.考点：本题主要考查了解⼆元⼀次⽅程点评：采⽤“给⼀个，求⼀个”的⽅法，即先给出其中⼀个未知数的值，再依次求出另⼀个的对应值． 11.【解析】试题分析：根据图⽰可得：长⽅形的长可以表⽰为x+2y ，长⼜是75厘⽶，故x+2y=75，长⽅形的宽可以表⽰为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联⽴两个⽅程得。

《一元二次方程的解法》(二)配方法—知识讲解配套 2022人教九年级上册专练

一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（提高）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。

【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1. 用配方法解方程：（1）（2020•岳池县模拟）2x 2﹣4x ﹣3=0；（2）（2020春•泰山区期中）3x 2﹣12x ﹣3=0. 【思路点拨】方程(1) (2)的的次项系数不是1，必须先化成1，才能配方，这是关键的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为2()(0)mx n P P +=≥的形式，然后用直接开平方法求解．【答案与解析】解：（1）∵2x 2﹣4x ﹣3=0，∴，∴，∴x ﹣1=±，∴．（2）3x 2﹣12x ﹣3=0，3x 2﹣12x=3， x 2﹣4x=1，x 2﹣4x+4=1+4，（x ﹣2）2=5， x ﹣2=，x 1=2+，x 2=2﹣；【点评】配方要注意一次项的符号决定了左边的完全平方式中是两数和的平方还是两数差的平方．举一反三：【变式】用配方法解方程（1）（2）20x px q ++=【答案】（1）2235x x +=2253x x -=-25322x x -=-2225535()()2424x x -+=-+ 251()416x -=5144x -=±123,12x x ==.（2）20x px q ++=222()()22p px px q ++=-+224()24p p qx -+=①当240p q -≥时，此方程有实数解，221244,p p q p p qx x -+----==； ②当240p q -＜时，此方程无实数解.类型二、配方法在代数中的应用2. 用配方法证明21074x x -+-的值小于0．【思路点拨】本题不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想与自己学的配方法大同小异，即思路一致．【答案与解析】22271074(107)410410x x x x x x ⎛⎫-+-=-+-=--- ⎪⎝⎭27494910410400400x x ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭274910420400x ⎡⎤⎛⎫=----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2274971111041020402040x x ⎛⎫⎛⎫=--+-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵ 2710020x ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，∴ 271111002040x ⎛⎫---< ⎪⎝⎭，即210740x x -+-<．故21074x x -+-的值恒小于0．【点评】证明一个代数式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一个含完全平方式和一个常数的式子来证明．举一反三：【变式】试用配方法证明：代数式223x x -+的值不小于238．【答案】 22123232x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭22211123244x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21123416x ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2112348x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2123248x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．∵ 1204x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，∴ 2123232488x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭．即代数式223x x -+的值不小于238．3. （2020春•宜兴市校级月考）若把代数式x 2+2bx+4化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则k ﹣m 的最大值是．【答案】；【解析】解：x 2+2bx+4=x 2+2bx+b 2﹣b 2+4 =（x+b ）2﹣b 2+4； ∴m=﹣b ，k=﹣b 2+4，则k ﹣m=﹣（b ﹣）2+．∵﹣（b ﹣）2≤0， ∴当b=时，k ﹣m 的最大值是．故答案为：．【点评】此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形．举一反三：【变式】（1）的最小值是；（2）的最大值是 .【答案】（1）222222333152632(3)323()()32()2222x x x x x x x ⎡⎤+-=+-=++--=+-⎢⎥⎣⎦；所以的最小值是152-（2）22222245(4)5(422)5(2)9x x x x x x x -++=--+=--+-+=--+所以的最大值是9.4. 分解因式：42221x x ax a +++-．【答案与解析】42221x x ax a +++-4222221x x x ax a =+-++-4222212x x x ax a =++--+（）（）2221x x a =+--（）（）22(1)(1)x x a x x a =++-+-+．【点评】这是配方法在因式分解中的应用，通过添项、配成完全平方式，进而运用平方差公式分解因式．《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )．A．54m B．63m C．93m D．183m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ).A. B. C. D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸6．（2020•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )．A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )．A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．（2020•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD 2a ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2020•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴. 4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．7．【答案】C ；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC ﹣∠BAD=45°=2∠CAD ，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，∴AE ≠2CE ，③不正确； ∵AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】21)a ； 2(222)a ；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝2x ，∴ 22x x a +=，(21)x a=-，即正八边形的边长为(21)a-．222224[(21)](222)AELS S S a x a a a=-=-=--=-△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602nn-=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n条弧的弧长的和为121(2)(2)2n nππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，nα，则12(2)180nnααα+++=-…°，∴ n条弧长的和为1212111()180180180180nnαπαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n nππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S＝πr2，∴ 9π＝πr2，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴2215l h r=+=，∴223523 3.5152136S S S rl rhπππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720Sππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC ，∴OF垂直平分BCAB CDEO12∴BF FC =∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ， ∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=A BCDEO 12345H.20. 【答案与解析】(1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵∠BON＝60°，∴∠1+∠2＝60°．∵∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，∴△BCM≌△CAN，∴ BM＝CM．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．(2)①答：当∠BON＝(2)180nn°时结论BM＝CN成立．②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》练习题-附参考答案一、选择题1．用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是（） A ．(x −34)2=1716 B ．(x −34)2=12 C ．(x −34)2=134D ．(x −34)2=1142．一元二次方程(x −22)2=0的根为（）． A ．x 1=x 2=22B ．x 1=x 2=−22C ．x 1=0，x 2=22D ．x 1=−223．关于一元二次方程x 2+kx −9=0（k 为常数）的根的情况，下列说法正确的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定根的情况4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A ．且B ．C ．且D ．5．若关于的一元二次方程有一根为0，则的的值为（）A ．2B ．-1C ．2或-1D ．1或-26．已知a ，b 是一元二次方程x 2+3x −2=0的两根，则a 2+5a +2b 的值是（） A ．-5B ．-4C ．1D ．07．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2−16x +60=0一个实数根，则该三角形的面积是（） A ．24B ．48C ．24或8√5D ．8√5 8．已知一元二次方程x 2+2x +6=10x +2的两实数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2x 1x 2的值为（） A ．－2 B ．2C ．12D ．−12二、填空题9．若用配方法解方程x 2+4x +1=0时，将其配方为(x +b)2=c 的形式，则c = ． 10．若实数a ，b 满足a −2ab +2ab 2+4=0，则a 的取值范围是． 11．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .12．关于x 的一元二次方程x 2+2x-a ＝0的一个根是2，则另一个根是 .13．设x1，x2是方程2x2+6x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．三、解答题14．解方程：（1）x2−4x+3=0；（2）3x2−5x+1=0．15．已知x=√5−1，求代数式x2+2x−3的值．16．关于的一元二次方程有两个实数根，求实数的取值范围．17．已知关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值.18．若关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是、且满足，求的值.参考答案1．A2．A3．A4．A5．A6．B7．C8．B9．310．−8≤a<011．312．-413．−7214．（1）解：∵x2−4x+3=0∴(x−3)(x−1)=0∴x−3=0或x−1=0∴x1=3，x2=1．（2）解：∵3x2−5x+1=0∴a=3，b=−5，c=1∴Δ=25−12=13>0∴x=5±√136∴x1=5+√136，x2=5−√136．15．解：当x=√5−1时x2+2x−3＝x2+2x+1−1−3＝(x+1)2−4＝(√5−1+1)2−4＝5－4＝1．16．解：∵∴且，即．解得：且．17．（1）解：设方程的另一根是x2.∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一个根为3∴x=3是原方程的解∴9m﹣（m+2）×3+2=0解得m= ；又由韦达定理，得3×x2=∴x2=1，即原方程的另一根是1（2）解：∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1∴m=1，m=3.18．（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根∴即解得：；（2）解：设方程的两根分别是∴又∵∴∴∴解得：. 经检验，都符合原分式方程的根∵，∴。

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1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。

2022年北师大版数学《用公式法求解一元二次方程》配套精品练习(附答案)

2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程一、填空题1、把()2332x x +=+化成()002≠=++a c bx ax 的形式后，则a ＝，b ＝，c ＝______．2、用公式法解方程1582--=x x ，其中ac b 42-＝，1x ＝，2x ＝_______．3、不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实根的方程有个.4、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .5、若一元二次方程0132=-+x bx 有解，则b 应满足的条件是________．6、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______．7、已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为82cm ，则此长方形的周长为________． 8、当x =_______时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 9、若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是．10、若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为________．二、选择题1、利用求根公式求x x 62152=+的根时，c b a ,,的值分别是（） A ．5，12，6 B ．5，6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定3、方程0263422=++x x 的根是（）A ．3,221==x xB ．2,621==x xC ．2,2221==x xD ．621-==x x4、一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等，则a 的值为（）A ．0=aB ．2,2-==a a 或C ．2=aD ．02==a a 或5、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（） A ．1≠k B ．2>k C ．12≠<k k 且 D ．k 为一切实数6、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．21<kB ．021≠<k k 且C ．2121<≤-kD ．02121≠<≤-k k 且 7、已知c b a 、、是△ABC 的三边长，且方程()()012122=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形8、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根，那么n m -的值为（）A ．-12B ．-1C ．12D ．1 9、若()()0822222=----n m n m ，则22n m -的值是（） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2三、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2）012632=--x x （3）0231322=-+y y（4）0422=++x x （5）()332-=-x x x （6） ()012552=++x x（7）()()1281-=++x x （8）()93222-=-x x （9）0242232=-+-x x四、解答题1、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．2、小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园（阴影部分），所建花园占剩余空地面积的12，请你求出图中的x．第七章平行线的证明周周测3一、单选题1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

2022年北师大版数学《利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题》配套精品练习(附答案)

第2课时利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题1.某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为128元。

下列所列方程中正确的是（）A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=1682.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为A.200+200×0(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10003.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？4.植树造林是造福子孙后代的善义之举，某中学师生从2005年到2008年四年内共植树1999棵，已知该校2005年植树344棵，2006年植树500棵，如果2006年到2008年的植树棵数的年增长率相同，那么该校2008年植树多少棵？5.某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.6.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。

针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？8.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？9.某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。

(五四制) 鲁教版数学 8年级下册配套练习册一课一练基本功训练_20

x
x+2
x+2 x
x x+2
x1
1
1
x
x
x+2
x
图 8-3
x1 图 8-4
公元 9 世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图 8-4，一方面，正方形的面积为（x + 1）2，另一方面，它又等于 35 + 1. 据此同样可得 x = 5.
想一想，图 8-3 与图 8-4 有什么差别与联系？图 8-4 的方法与配方法又有什么联系？这样做，只得到了方程的一个根，为什么？
第八章一元二次方程
例 2 解方程：x2 + 8x - 9 = 0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x ＝ 9.
两边都加上 42（一次项系数 8 的一半的平方），得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即
（x + 4）2 = 25.
开平方，得
x + 4 = ± 5，
即
x + 4 = 5，或 x + 4 = - 5.
26 m
35 m （第 2 题）
例 3 解方程：3x2 + 8x - 3 = 0.
解：两边都除以 3，得
移项，得
x2 + 83 x - 1 = 0.
这是先将二次项系数化为 1.
配方，得
x2 + 83 x = 1#43;（
4 3
）2 = 1 +（
4 3
）2，
（x + 43
）2 =（
5 3
读一读
一元二次方程的几何解法
你知道吗，对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！

一元二次方程解法及其配套练习-精心--方法全面-例题经典

一元二次方程解法及其配套练习定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项．解法一: ——直接开方法适用围：可解部分一元二次方程直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，我们也可以用直接开方法来解方程。

例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=即所以，方程的两根x1，x2例2．市政府计划2年将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．例3．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同C时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x依题意，得：12x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±即x1，x2可以验证，和都是方程12x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以PBQ的面积等于8cm2．例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=2．56x+32=±1.6，即x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=p＜0则方程无解配套练习题一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（）．A．（x-13）2=89，x=13B．（x-13）2=-89，原方程无解C ．（x-23）2=59，x 1=23x 2 D ．（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-13二、填空题1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a 、b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到210m 2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？解法二——配方法适用围：可解全部一元二次方程引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2,场地的长和宽各是多少？列出方程化简后得：x 2+6x-16=0 x 2+6x-16=0移项→x 2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-12=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：略例2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：12（8-x）（6-x）=12×12×8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．例3．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略例4．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53CAQP例5. 求证:无论y 取何值时,代数式-3 y 2+8y-6恒小于0. 解：略配套练习题一、选择题1．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0C ．（x-13）2=89D ．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）．A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-24．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-35．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-116．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（）． A ．1 B ．-1 C ．1或9 D ．-1或9二、填空题1．方程x 2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．3．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______．4．如果x 2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数．6．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 2x2．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．3．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z的值．4．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 5．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y-+的值．6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．解法三——公式法适用围：可解全部一元二次方程首先，要通过Δ=b 2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b 2-4ac<0时 x 无实数根（初中）2.当Δ=b 2-4ac=0时 x 有两个相同的实数根即x1=x2 3.当Δ=b 2-4ac>0时 x 有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：求根公式的推导用配方法解方程（1） ax 2－7x+3 =0 (2)a x 2+bx+3=0(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根x 1=2b a -+，x 2=2b a--(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a 配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a）2 即（x+2b a）2=2244b aca -∵4a 2>0，4a2＞0,当b 2-4ac ≥0时2244b aca-≥0∴（x+2b a）2)2直接开平方，得：x+2ba = 即∴x 1x 2 由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。

七年级下学期二元一次方程组数学试卷(含答案)

，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确；
故选D
【点睛】
本题考查对方程的解的理解，方程的解：使方程成立的未知数的值.
8．A
解析：A
【分析】
根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．
【详解】
A、满足三元一次方程组的定义，故A选项正确；
B、含未知数项的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项错误；
【详解】
解：设甲获胜x局，平y局，则负局，
根据题意可得：，即，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，（舍）；
综上所述，获胜的场数可能为1，2，3，共3种可能，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
26．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？
27．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为 ,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：
7．已知是方程组的解，则是哪一个方程的解（）
A． B． C． D．
8．下列方程组是三元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
9．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（）
A．22019B．－1C．1D．－22019

七年级二元一次方程组应用题常考题(打印)

七年级二元一次方程组应用题常考题填空题一1.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免.2.右图是由 9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是6，则六边形的周长是___________.3.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本.4.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________.5.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x 和y ，则x=_____y=_____6.在足球甲级A 组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________.填空题二1、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意盈亏情况是（）A 、赚6元B 、不亏不赚C 、亏4元D 、亏24元2、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A 、20支B 、14支C 、13支D 、10支3、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

设这种服装的成本价为x 元，则得到的方程是（） A 、150－x x＝25% B 、150－x ＝25% C 、x ＝150×25% D 、25%·x =150 4、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm ，售价30分，大饼直径40cm ，售价40分。

第八章二元一次方程组练习题七年级下学期期末数学试题选编

第八章：二元一次方程组练习题一、单选题1．（2021·湖北襄州·七年级期末）二元一次方程345x y +=的解是（）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 5.54x y =-⎧⎨=-⎩C ．10.5x y =⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩2．（2021·湖北蔡甸·七年级期末）将322x y -=变形，用含x 的式子表示y ，下列结果正确的是（） A ．322x y -=B ．223yx +=C ．232xy -=D ．223yx -=3．（2021·湖北咸丰·七年级期末） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（2021·湖北·襄阳市樊城区中小学教学研究室七年级期末）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩5．（2021·湖北安陆·七年级期末）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种6．（2021·湖北咸丰·七年级期末）若23x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（）A ．35B ．4-C ．73D ．147．（2021·湖北洪山·七年级期末）如果21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程21x my +=的解，那么m 的值是（） A ．3B ．-5C ．5D ．-38．（2021·湖北大冶·七年级期末）二元一次方程3x+y=8的正整数解有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．（2021·湖北云梦·七年级期末）关于 x 、y 的二元一次方程组53132x y a x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程 x－y ＝－1 的解，则 a 的值是( ) A ．12B ．3C ．20D ．510．（2021·湖北鄂州·七年级期末）小轩解方程组12x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（）A ．82=⎧⎨=⎩●★B ．82=-⎧⎨=-⎩●★C ．82=-⎧⎨=⎩●★D ．27=-⎧⎨=-⎩●★11．（2021·湖北汉阳·七年级期末）用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2﹣①B ．①×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+①D ．①﹣①×312．（2021·湖北郧西·七年级期末）己知x,y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x+y 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．313．（2021·湖北·襄阳市樊城区中小学教学研究室七年级期末）已知关于x 、y 的方程x 2m-n-2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．m ＝﹣1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝﹣43D ．m ＝﹣13，n ＝4314．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）下列方程组中，解为12x y =⎧⎨=-⎩的是（）A ．12x y x y +=-⎧⎨-=⎩B ．21y xx y =⎧⎨-=-⎩C ．06x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．153x y =⎧⎨+=⎩15．（2021·湖北随县·七年级期末）以方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限16．（2021·湖北黄陂·七年级期末）以二元一次方程组351m n m n +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(),m n 在平面直角坐标系的（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．（2021·湖北洪山·七年级期末）方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解,x y 满足x 是y 的2倍少3，则a 的值为（） A ．41-B ．11-C ．31-D ． 2.2-18．（2021·湖北武汉·七年级期末）如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程是（） A ．()26x y y -= B ．1254x y +=C ．29x y +=D ．3416x y -=19．（2021·湖北十堰·七年级期末）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩20．（2021·湖北·黄石经济技术开发区教研室七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩21．（2021·湖北老河口·七年级期末）已知方程组()21119x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足 x +y ＝3，则 k 的值为（） A ．k ＝-8B ．k ＝2C ．k ＝8D ．k ＝﹣222．（2021·湖北·丹江口市教研室（教育科学研究所青少年课外教育活动管理指导办公室）七年级期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A ．1,11B ．7,53C ．7,61D ．6,5023．（2021·湖北蔡甸·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（） A ．2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩24．（2021·湖北随县·七年级期末）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．223400x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．223()40050x y x x y =-⎧⎨++=-⎩C ．22340050x y x y =+⎧⎨+=-⎩D ．223()40050x y x x y =+⎧⎨++=-⎩25．（2021·湖北江岸·七年级期末）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩26．（2021·湖北咸丰·七年级期末）某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利0025，另一件亏损0025，则这家商店在这次销售过程中（） A ．盈利为0B ．盈利为9元C ．亏损为8元D ．亏损为18元27．（2021·湖北远安·七年级期末）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（） A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题28．（2021·湖北洪山·七年级期末）若式子213()mx m y +-=是关于,x y 的二元一次方程，则m =__________．29．（2021·湖北硚口·七年级期末）关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______．30．（2021·湖北老河口·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m +3n ＝_____．31．（2021·湖北黄石港·七年级期末）若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程24mx y -=的解，则m 的值为___________.32．（2021·湖北黄冈·七年级期末）已知方程组1x y m x y n +=⎧⎨-=+⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为____．33．（2021·湖北天门·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3420x y a --=的解，则a =______． 34．（2021·湖北远安·七年级期末）若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于______．35．（2021·湖北汉阳·七年级期末）若关于x ，y 的二元一次方程组x 4{2y kx y k-=+=的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k 等于_____________ ．36．（2021·湖北江汉·七年级期末）把方程13（1﹣y ）﹣x ＝0写成用含有x 的式子表示y 的形式，得y ＝____．37．（2021·湖北鄂州·七年级期末）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则34m n -的立方根=________．38．（2021·湖北枣阳·七年级期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组24125x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足5x y +=，则k 的值为_______．39．（2021·湖北武汉·七年级期末）若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．40．（2021·湖北武昌·七年级期末）若关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组()()()()31252126x m y x n y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩的解是______．41．（2021·湖北曾都·七年级期末）解二元一次方程组1362527419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②有一种较简便的方法是先消去y ，①×3-①×2化简得x =____________．42．（2021·湖北·广水市教学研究室七年级期末）625m x y +-与31n x y -是同类项，则mn 的值是_____． 43．（2021·湖北·丹江口市教研室（教育科学研究所青少年课外教育活动管理指导办公室）七年级期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 44．（2021·湖北郧西·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是________．45．（2021·湖北监利·七年级期末）若A ∠与B 互为补角，并且B 的一半比A ∠小30，则B 的度数为_________．46．（2021·湖北黄石港·七年级期末）解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩时，一学生把 a 看错后得到51x y =⎧⎨=⎩，而正确的解是31x y =⎧⎨=-⎩ ，则 a+c+d=______．47．（2021·湖北大冶·七年级期末）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km48．（2021·湖北荆门·七年级期末）若方程组24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足0＜y ﹣x ＜1，则k 的取值范围是_______．49．（2021·湖北咸安·七年级期末）如图，由8个大小相同的小长方形无缝拼接成一个大长方形，已知大长方形的周长为40cm ，则小长方形的周长为______cm ．50．（2021·湖北老河口·七年级期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________. 三、解答题51．（2021·湖北武汉·七年级期末）解方程组212319x y x y +=⎧⎨-=-⎩52．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）解方程组（1）1328x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()()1 34123223x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩ 53．（2021·湖北郧西·七年级期末）解方程组：11233210a b a b +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．54．（2021·湖北咸安·七年级期末）解方程组：3241123x y x y +=⎧⎪+⎨-=⎪⎩55．（2021·湖北黄陂·七年级期末）解方程组（1）2216x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）231328x y x y +=⎧⎨-=⎩．56．（2021·湖北来凤·七年级期末）解方程组（1）25343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩ （2）()()41312223x y y x y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩57．（2021·湖北十堰·七年级期末）已知关于x ，y 的二元一次方程组23,352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +=，求实数m 的值.58．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________ （2）若21x y a -=-，求a 的值59．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期末）如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25（1）若AD =20，求AE 的长；（2）若DE =14，求BC 的长60．（2021·湖北·丹江口市教研室（教育科学研究所青少年课外教育活动管理指导办公室）七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()282122a b c -+-=-+（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围；（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；①点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．61．（2021·湖北·襄阳市樊城区中小学教学研究室七年级期末）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？62．（2021·湖北广水·七年级期末）在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．63．（2021·湖北·汉川市实验中学七年级期末）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？64．（2021·湖北阳新·七年级期末）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．65．（2021·湖北荆门·七年级期末）昨天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和西红柿共40kg到菜市场去卖，黄瓜和西红柿的批发价和零售价如下表所示：品名黄瓜西红柿批发价（元/kg） 2.43零售价（元/kg）34（1）他昨天购进黄瓜和西红柿各多少kg？（2）今天他又按照批发价买入10kg黄瓜和50kg西红柿，黄瓜仍然按照3元/kg销售，但运输过程中西红柿损坏了20%，要使这两天的利润率为13，今天的西红柿售价应为多少元？66．（2021·湖北天门·七年级期末）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?67．（2021·湖北宜城·七年级期末）（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？68．（2021·湖北青山·七年级期末）下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．科技小组活动次年级课外小组活动总时间/ h文艺小组活动次数数七年级18.667八年级1555（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时h；（2）求文艺小组每次活动多少h？69．（2021·湖北江汉·七年级期末）学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；①请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．参考答案：1．A【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A、把x=2，y=-0.25入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；B、把x=-5.5，y=-4代入方程，左边=-32.5≠右边，所以不是方程的解；C、把x=1，y=-0.5代入方程，左边=1≠右边，所以不是方程的解；D、把x=-1，y=-0.5代入方程，左边=-5≠右边，所以不是方程的解．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．2．A【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：3x-2y=2，①2y=3x-2，①322xy-=，故选：A．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．3．D【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；①男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.4．C【详解】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：30 2001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．5．A【详解】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24xy=⎧⎨=⎩，43xy=⎧⎨=⎩，62xy=⎧⎨=⎩，81xy=⎧⎨=⎩，10{xy==，5xy=⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．6．B【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：①23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，①291k+=，①4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7．A【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入21x my +=，即可转化为关于m 的一元一次方程，解答即可．【详解】解：将21x y =⎧⎨=-⎩代入21x my +=，得41m -=，解得3m =．故选A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8．A【分析】先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．【详解】解：先将方程3x +y=8变形，得y =8−3x ，要使x ，y 都是正整数，根据以上条件可知：15x y =⎧⎨=⎩，26x y =⎧⎨=⎩， ①原方程的正整数解有两组，故选：A ．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．9．A【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入a 2x+3y=13中，求得a 的值即可．【详解】由题意得51x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解得x=2,y=3 代入方程a 2x+3y=13中，解得a=12 故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.10．D【分析】根据方程的解的定义，将5x =代入①式求得y ，即可求得★的值，再将,x y 的值代入①式，求得●的值，再根据★的值和●的值，确定选项【详解】12x y x y +=⎧⎨-=⎩●①②的解为5x y ★=⎧⎨=⎩ ∴将5x =代入①，解得：7y =-∴★7=-再将57x y =⎧⎨=-⎩代入①，解得●2= ∴27=-⎧⎨=-⎩●★ 故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，方程的解的定义，将已知解代入原方程组求得参数的值是解题的关键．11．D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A 、①×2﹣①可以消元x ，不符合题意；B 、①×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意；C 、①×（﹣2）+①可以消元x ，不符合题意；D 、①﹣①×3无法消元，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．12．A【分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+①得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．13．A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m ，n 的方程组求出答案．【详解】①关于x 、y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程，①22111m n m n --=⎧⎨++=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩．故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．14．D【分析】用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案；【详解】解：A ：方程组12x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，不符合题意； B ：方程组21y x x y =⎧⎨-=-⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩，不符合题意； C ：方程组06x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为33x y =⎧⎨=-⎩，不符合题意； D ：方程组153x y =⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确消元并求解是解答此题的关键15．D【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，然后结合平面直角坐标系内点的坐标特征判断点所在的象限．【详解】解：34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×4+①，得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①，得：2×2-y =5，解得：y =-1，①以方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（2，-1）位于第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查消元法解二元一次方程组，平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握解二元一次方程组的步骤和平面直角坐标系内点的坐标特征是解题关键．16．A【分析】求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限．【详解】解方程组351m nm n+=⎧⎨-=⎩，得21mn=⎧⎨=⎩，所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．17．C【分析】将①-①，得2x-6y=2以消去参数a．由x是y的2倍少3，得x=2y-3．然后，可用代入消元法求得x、y，便可代入①求得a值．【详解】解：将3x-y=a+2记作①式，x+5y=a记作①式．①-①，得2x-6y=2．①x=3y+1．又①x是y的2倍少3，①x=2y-3．①2y-3=3y+1．①y=-4．①x=2y-3=2×（-4）-3=-11．①a=x+5y=-11+5×（-4）=-31．故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入或加减消元法解二元一次方程组是解题关键．18．A 【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为41xy=⎧⎨=⎩即可．【详解】解：A、32()6x yx y y-=⎧⎨-=⎩，解得41xy=⎧⎨=⎩，符合题意；B、31254x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得449179xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不符合题意；C、329x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得52xy=⎧⎨=⎩，不符合题意；D、33416x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得47xy=-⎧⎨=-⎩，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19．C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组20．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：12绳子=木条-1，据此列出方程组即可．解：设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为： 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．21．C【分析】方程组两方程相减表示出x+y ，代入已知方程计算即可求出k 的值．【详解】解：()21119x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②， ①-①得：()()2218k x k y -+-=，即()()218k x y -+=，代入x+y=3得：k-2=6，解得：k=8，故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 22．B【分析】根据题意设人数x 人，物价y 钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y ，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y ，联立两个方程解方程组即可解题.【详解】解设人数x 人，物价y 钱.8374x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：753x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.23．B【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： 2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．24．D【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程23()40050x x y ++=-，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程2x y =+，故可列方程组：223()40050x y x x y =+⎧⎨++=-⎩，故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．25．C【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，5x 6y 164x y x 5y +=⎧+=+⎨⎩，故选C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．D【分析】分别求出两件衣服的成本价，即可求利润．【详解】解：设盈利的上衣成本价为x 元，亏损的上衣成本价为y 元，根据题意有(125%)135(125%)135x y +=⎧⎨-=⎩，解这个二元一次方程组得108180x y =⎧⎨=⎩，所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18，所以亏损18元．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意，得：14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键. 28．-1【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．29．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组215x aybx y-=⎧⎨+=⎩，得：41215ab-=⎧⎨+=⎩，解得：32ab=⎧⎨=⎩，①6a b-=6×3﹣2=16，①6a b-的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．30．8【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得2721m nn m+=⎧⎨-=⎩解得13595mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，。

一元二次方程(压轴题综合测试卷)(苏科版)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册压轴题专项

一元二次方程（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（22-23八年级下·浙江·开学考试）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0, bx2+cx+a=0, cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根b，则a+b+c的值为（）A．0B．1C．3D．不确定2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2―52ax―a2=0(a>0)的一个根，下面对a的值估计正确的是（）A．0<a<12B．12<a<1C．1<a<32D．32<a<23．（23-24九年级下·浙江·自主招生）若方程x2―3x―1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b―2c的值为（）A．―13B．―9C．―5D．前三个答案都不对4．（22-23九年级上·重庆璧山·期中）使得关于x的不等式组6x―a≥―10―1+12x<―18x+32有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程(a―5)x2+4x+1=0有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35B．30C．26D．215．（2024九年级·全国·竞赛）已知关于x的一元二次方程x2―kx+2k―1=0的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=7，那么(x1―x2)2的值为（）A．13或―11B．13C．―11D．116．（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2―(2m+1)x+m(m+1)=0（m 是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（）A．17或19B．15或17C．13或15D．177．（2024·浙江·模拟预测）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法：①方程x2―x―2=0是倍根方程；②若p，q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；③若(x―2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实根1 x1，1x2；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2其中正确的（）A．①②B．①④C．①③④D．①②③④9．（22-23九年级下·重庆渝中·阶段练习）根据绝对值的定义可知|x|=x(x≥0)―x(x<0)，下列结论正确的个数有（）①化简|a|+|b|+|c|一共有8种不同的结果；②|x+3|+|2―x|的最大值是5；③若a n=|3n―19|，S n=a1+a2+⋅⋅⋅+a n（n为正整数），则当S n=1327时，n=35；④若关于x的方程|13x2―23x―83|=x+b有2个不同的解，其中b为常数，则―4<b<2或b>3312A．4个B．3个C．2个D．1个10．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（）A．若a=16，S=196，则有一种围法B．若a=20，S=198，则有一种围法C．若a=24，S=198，则有两种围法D．若a=24，S=200，则有一种围法评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）已知关于x的一元二次方程m(x―ℎ)2―k=0（m,ℎ,k均为常数，且m≠0）的解是x1=2，x2=5，则关于x的一元二次方程m(x―ℎ+3)2=k的解是．12．（23-24九年级上·湖南岳阳·期中）在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了秒．13．（23-24九年级上·重庆江津·期末）如果关于x的一元二次方程x2+4x+m+2=0有实数根，且关于y的分式方程my+1y―3=5+23―y有正整数解，那么符合条件的所有整数m的和为．14．（23-24九年级上·湖南湘西·阶段练习）已知关于x的一元二次方程(2n―mn)x2+2(m―n)x―2m+mn=0有两个相等的实数根，那么1m +1n的值为．15．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）若关于x的一元二次方程(x―2)(x―3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①m≥―14；②若x1=1，则x2=4；③关于x的方程(x―3)(x―4)=m的根为x1―1，x2―1；④关于x的方程(x―x1)(x―x2)+m=0的根为2，3．其中正确结论的有．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（22-23八年级上·上海青浦·期末）解方程：（1=2；（2）2xx2―2x―3―1x―3=1；（3）2x2―=017．（6分）（22-23九年级上·福建龙岩·阶段练习）已知关于x的方程(2m―1)x2―(2m+1)x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根；（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有求出m的值，若没有请说明理由．18．（6分）（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+⋯+100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n，…的前n项和：由1+2+⋯+n―1+n n+n―1+⋯+2+1 (n+1)+(n+1)+⋯+(n+1)+(n+1)可知1+2+3+⋯+n=(n+1)×n2．应用以上材料解决下面问题：（1）有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n个点，⋯．若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值．（2）在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．（3）如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n，…，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．19．（6分）（22-23八年级下·重庆北碚·期末）甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．（1）分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；（2）实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a 万元，且每天多挖124a ．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a 万元，且每天多挖18a 米．若最终每天实际总成本比计划多24+112a 万元，求a 的值．20．（6分）（22-23九年级下·重庆沙坪坝·开学考试）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？21．（8分）（23-24九年级上·福建泉州·期中）阅读材料，解答问题：已知实数m ，n 满足m 2―m ―1=0，n 2―n ―1=0，且m ≠n ，则m ，n 是方程x 2―x ―1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m +n =1，mn =―1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：a 2―5a +1=0，b 2―5b +1=0且a ≠b ，则a +b =______，ab =______；（2）间接应用：已知实数m ，n 满足：2m 2―7m +1=0，n 2―7n +2=0，且mn ≠1，求2mn+2mn+3n+1的值．（3）拓展应用：已知实数p ，q 满足：p 2―2p =3―t ，12q 2―q =12(3―t )且p ≠q ，求q 2+1(2p +4―t )的取值范围．22．（8分）（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =2cm ，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t(s)．（1）当t=2s时，四边形BCQP面积是______cm（2）当t为何值时，点P和点Q距离是4cm？（3）当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．23．（9分）（23-24八年级上·四川成都·期末）已知平面直角坐标系中，直线AB图象上有两点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求直线AB的表达式；（2）若在y轴上有一异于原点的点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标；（3）若将线段AB沿直线y=mx+n(m≠0)进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值．。

初一数学下二元一次方程组的实际应用习题

初一数学下二元一次方程组的实际应用习题初一数学下二元一次方程组的实际应用习题把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

下面是应届毕业生店铺整理的初一数学下二元一次方程组的实际应用习题，希望对大家有所帮助。

专题1 和、差、倍、分问题1.(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两;2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为5x+2y=102x+5y=8.2.(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张.3.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?解：设两个牧童分别有x只羊，y只羊.根据题意，得x+1=2(y-1)，x-1=y+1.解得x=7，y=5.答：两个牧童各有7只、5只羊.4.(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克.根据题意，得x+y=40，x+1.2y=42.解得x=30，y=10.答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克.(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.5.2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子 7 7 0 14后街男孩 7 6 1 13极速 7 5 2 12小小牛 7 4 3 11注：平局后出现加时赛，一定比出胜负.问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗?解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分.设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得x+y=7，y=2×2x.解得x=75，y=285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得a+b=7，2a=5b.解得a=5，b=2.答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1.(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套?解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人.根据题意，得x+y=16，1 000x=600y.解得x=6，y=10.答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.2.把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克?解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组x+y=500，90%x+60%y=75%×500.解得x=250，y=250.答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克.3.为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒.这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒;生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套?解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则4x+5y=20 000，3x+10y=30 000.解得x=2 000，y=2 400.答：该厂能生产A礼盒2 000套，B礼盒2 400套.4.在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号所需板材安置人数A型板房 54 m2 5B型板房 78 m2 8问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间?解：设该灾民安置点搭建A型板房x间，B型板房y间.由题意得，5x+8y=2 300，54x+78y=24 000.解得x=300，y=100.答：该灾民安置点搭建A型板房300间，B型板房100间.5.已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：维生素类型甲乙维生素A(单位/千克) 600 700维生素B(单位/千克) 800 400现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克?解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克.则600x+700y=500 000，800x+400y=400 000.解得x=250，y=500.答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克.专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1.甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度.解：船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则3(x+y)=60，4(x-y)=60.解得x=17.5，y=2.5.答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时.2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇;如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.求甲、乙两人的平均速度.解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得25(x+y)=400，250(x-y)=400.解得x=8.8，y=7.2.答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米.3.(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?解：设平路有x m，下坡路有y m，则x60+y80=10，x60+y40=15.解得x=300，y=400.答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.4.A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到.若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度.解：设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时.由题意得x=32y+5，2x+2.5y=176-1.解得x=50，y=30.答：甲队赶路的速度为50 km/h，乙队赶路的速度为30 km/h.5.一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米?解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得2x=y，x60+y100=2.2.解得x=60，y=120.答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h.根据题意，得x+y=2.2，60x×2=100y.解得x=1，y=1.2.答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.专题4 几何问题1.(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为(D)A.x=y-50x+y=180B.x=y+50x+y=180C.x=y-50x+y=90D.x=y+50x+y=902.(漳州中考)如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是(B)A.x+2y=75y=3xB.x+2y=75x=3yC.2x+y=75y=3xD.2x+y=75x=3y3.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4.(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.解：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的`高度为y m.根据题意，得y-x=4，y=3x+1.解得x=1.5，y=5.5.答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m.5.(凉山中考)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm;(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个?解：设应放入x个大球，y个小球.由题意得3x+2y=50-26，x+y=10.解得x=4，y=6.答：应放入4个大球，6个小球.6.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大?解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米.根据题意得2x+y=35，y-x=5.解得x=10，y=15.又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米.根据题意得2a+b=35，b-a=2.解得a=11，b=13.又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求.此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.下载全文。

二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)

实际问题与二元一次方程组（一）要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。

人教版九年级数学上册答案

人教版九年级数学上册答案【篇一：人教版九年级数学配套练习册答案】t>（1）当k = 1时，原方程为一元一次方程，2x – 2 = 0 x = 1（2）当k≠1且k≠-1时，原方程为一元二次方程，此时这个方程的二次项系数为k2 -1，一次项系数为k+1，常数项为-2。

14、题目略（1）a（x –1）2 + b（x –1）+ c= 0可化为：ax2-（2a – b）x +（a – b + c）= 0和x2-3x –1=0对照，要为一元二次方程，a2必须等于1，a可以等于1或-1，所以不能肯定a = 1（2）当a = 1，2 – b = 3，b = -1，2 + c = -1，c = -3，所以a ：b ：c = 1 ：（-1）：（-3） 15、原方程化为4x2 + 7x - 1 = 0，则二次项系数：4，一次项系数：7，常数项：-1探索研究人教版九年级上册数学配套练习册21.2.1配方法第2课时答案能力提升4、设较短的直角边长是x cm，较长的就是（x+7）cm，1/2x?（x + 7）= 30，整理得：x2+7x–60=0，解得x=5或x=-12（舍去），5+7=12 cm，探索探究 5、（1）1人教版九年级上册数学配套练习册21.2.3因式分解法答案9、b的长度为：bq = 3x，13、设每个月减少x由题意可得：（1 - x）2 = （1 - 36%），解得x = 20%探索研究14、（1）换元法转化（2）（x2 + x）2- 2（x2+ x） + 1=0，人教版九年级上册数学配套练习册21.3实际问题和一元二次方程第1课时答案基础知识1-6：b；c；c；b；b；d 7、2 8、-20139、72（1-x）2= 56 10、12 cm和4 cm 能力提升12、设每年的增长率为x，根据题意，得，30%（1 + x）2 = 60%，即（1 + x）2 = 2，解得x? ≈ 0.41 = 41%，x?≈ -2.41（舍去，不合题意）答：每年的增长率约为41%。

人教版七年级数学下册二元一次方程组解应用题分类练习

人教版七年级数学下册二元一次方程组解应用题分类练习二元一次方程解应用题分类练一、知识点：1.列方程组解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程组、检验、作结论等。

2.列方程组解应用题要领：1）将生活语言代数化；2）掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3）寻找数量间的等量关系。

二、举例：二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1：一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数。

二、利润问题例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？三、配套问题例3：某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例4：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米。

两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时分别在A、C 两个加油站以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。

问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题例5：某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6：某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套。

人教版九年级数学上册一元二次方程练习题及答案(含知识点)

一元二次方程练习附答案一、填空题：1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。

2、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。

3、用配方法解方程0642=--x x ，则___6___42+=+-x x ，所以_______,21==x x 。

4、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

5、当 ≥0时，一元二次方程02=++c bx ax 的求根公式为。

6、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 。

7、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为。

8、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为。

9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。

10、关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，那m 的值等于。

二、选择题1、下列方程中，一元二次方程是（）（A ） 221xx +（B ） bx ax +2（C ） ()()121=+-x x （D ） 052322=--y xy x 2、方程()()1132=-+x x 的解的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根（B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根（D ）有一个实数根3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对 4、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（）（A ）21-（B ）2 （C ）21（D ）-2 5、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（）（A ）同号（B ）异号（C ）两根都为正（D ）不能确定6、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（）A 、0=nB 、同号mnC 、的整数倍是m nD 、异号mn7、若的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （） A 、12 B 、6 C 、9 D 、168、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（） A 、%10 B 、%15 C 、%20 D 、%25 三、解下列方程1、0152=+-x x （用配方法） 2、()()2232-=-x x x3、052222=--x x 4、()()22132-=+y y四、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。

《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解》配套 2022人教版

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解（提高）【学习目标】1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.【要点梳理】要点一、一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆ （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定c b a .,的值；③计算ac b 42-的值；④根据ac b 42-的符号判定方程根的情况. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用在方程()002≠=++a c bx ax 中，（1）方程有两个不相等的实数根⇒ac b 42-﹥0；（2）方程有两个相等的实数根⇒ac b 42-=0；（3）方程没有实数根⇒ac b 42-﹤0.要点诠释：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则 ac b 42-≥0. 要点二、一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x 1、x 2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：①222121212()2x x x x x x +=+-；②12121211x x x x x x ++=； ③2212121212()x x x x x x x x +=+；④2221121212x x x x x x x x ++=2121212()2x x x x x x +-=； ⑤22121212()()4x x x x x x -=+-；⑥12()()x k x k ++21212()x x k x x k =+++；⑦2212121212||()()4x x x x x x x x -=-=+-；⑧22212121222222121212()211()x x x x x x x x x x x x ++-+==； ⑨2212121212()()4x x x x x x x x -=±-=±+-； ⑩22212121212||||(||||)+2||x x x x x x x x +=+=+2121212()22||x x x x x x =+-+．(4)已知方程的两根，求作一个一元二次方程；以两个数为根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；（6）利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号. 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为1x 、2x ，则 ①当△≥0且120x x >时，两根同号．当△≥0且120x x>，120x x+>时，两根同为正数；当△≥0且120x x>，120x x+<时，两根同为负数．②当△＞0且120x x<时，两根异号．当△＞0且120x x<，120x x+>时，两根异号且正根的绝对值较大；当△＞0且120x x<，120x x+<时，两根异号且负根的绝对值较大．要点诠释：（1）利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的∆．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱；（2）若有理系数一元二次方程有一根a b+，则必有一根a b-（a，b为有理数）．【典型例题】类型一、一元二次方程根的判别式的应用1（2020•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【思路点拨】（1已知方程有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【答案与解析】解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【总结升华】熟练掌握一元二次方程根的判别式与根之间的对应关系．举一反三：【变式】（2020•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A. 1 B. 0,1 C. 1,2 D. 1,2,3【答案】A.提示：根据题意得：△=16﹣12k ≥0，且k ≠0，解得：k ≤，且k ≠0. 则k 的非负整数值为1．2.已知关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是________ 【答案】54m ≤且m ≠1 【解析】因为方程2(1)10m x x -++=有实数根，所以214(1)450m m =--=-+≥△，解得54m ≤，同时要特别注意一元二次方程的二次项系数不为0，即(1)0m -≠， ∴ m 的取值范围是54m ≤且m ≠1．【总结升华】注意一元二次方程的二次项系数不为0，即(1)0m -≠，m ≠1．举一反三：【变式】已知：关于x 的方程2(1)04kkxk x +++=有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 【答案】102k k ≠＞－且.类型二、一元二次方程的根与系数的关系的应用3. 设x 1、x 2是方程22610x x -=的两根，不解方程，求下列各式的值：(1)2212x x +； (2)212()x x -； (3)122111x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】由一元二次方程根与系数的关系，易得1262x x +=，1212x x =-，要求2212x x +，212()x x -，122111x x x x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值，关键是把它们化成含有12x x +、12x x 的式子．【答案与解析】由一元二次方程根与系数的关系知1262x x +=，1212x x =-，所以（1）222121212()2x x x x x x +=+-26135212222⎛⎫⎛⎫=-⨯-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）22121212()()4x x x x x x -=+-26137422222⎛⎫⎛⎫=-⨯-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）121221121112x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112122=-++-112222=-+-=-．【总结升华】解此类问题关键是把它们化成含有12x x +、12x x 的式子．若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，acx x =21.举一反三：【变式】不解方程，求方程22310x x +-=的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．【答案】（1）134；（2）3．4. 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数．【答案与解析】设方程25230x x +-=的两根分别为x 1、x 2，由一元二次方程根与系数的关系，得1225x x +=-，1235x x =-．设所求方程为20y py q ++=，它的两根为y 1、y 2，由一元二次方程根与系数的关系得111y x =-，221y x =-，从而12121212122111125()335x x p y y x x x x x x -⎛⎫+=-+=---=+=== ⎪⎝⎭-，12121211153q y y x x x x ⎛⎫⎛⎫==--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故所求作的方程为225033y y +-=，即23250y y +-=．【总结升华】所求作的方程中的未知数与已知方程中的未知数要用不同的字母加以区别．同时“以两个数为根的一元二次方程是.”可以用这种语言形式记忆“2x-和x+积＝0”，或“减和加积”，此处的一次项系数最容易出现符号上的错误．《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( )．A．70° B．64° C．62° D．51°2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )．A．54m B．63m C．93m D．183m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ).A. B. C. D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸6．（2020•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°8．如图所示，AB 、AC 与⊙O 分别相切于B 、C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．（2020•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________.14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2020•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴，∴. 4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt△AOE中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】B.【解析】设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，∵OP=4，ON=2， ∴N 是OP 的中点， ∵M 为PQ 的中点，∴MN 为△POQ 的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1， ∴线段OM 的最小值为1．故选B ． 7．【答案】C ；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC ﹣∠BAD=45°=2∠CAD ，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，∴AE ≠2CE ，③不正确； ∵AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】(21)a -； 2(222)a -；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴ 222x x a ⨯+=，(21)x a =-，即正八边形的边长为(21)a -．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=--=-△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602n n -=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，n α，则12(2)180n n ααα+++=-…°，∴ n 条弧长的和为1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ 2215l h r =+=，∴ 223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720S ππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC ，∴OF垂直平分BC∴BF FC∴AF平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∠FDB=∠FBD∴BF=FD.18．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB＝120AB CDEO12345HAB CDEO12r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=.20. 【答案与解析】 (1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ．如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ．如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝(2)180n n-°时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立．证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

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课后强化训练7一元二次方程一、选择题1.已知x＝1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（B）A.1B.－1C. 0D. 无法确定【解析】将x＝1代入方程，得m－1＋1＋1＝0，∴m＝－1.2.一元二次方程x2＝2x＋3的根是（C）A.x＝3B.x＝－1C.x1＝3，x2＝－1D.x1＝－3，x2＝1【解析】x2－2x－3＝0，（x－3）（x＋1）＝0，∴x1＝3，x2＝－1.3.用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是（A）A.（x＋2）2＝3B.（x－2）2＝3C.（x－2）2＝5D.（x＋2）2＝5【解析】x2＋4x＋1＝0，x2＋4x＋4－4＋1＝0，（x＋2）2－3＝0，∴（x＋2）2＝3.4.一元二次方程x（x－2）＝2－x的根是（D）A. x＝－1B. x＝2C. x1＝1，x2＝2D. x1＝2，x2＝－1【解析】x（x－2）＝2－x，x（x－2）－（2－x）＝0，x（x－2）＋（x－2）＝0，（x－2）（x＋1）＝0，x－2＝0或x＋1＝0，∴x1＝2，x2＝－1.5.若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于（B）A.1B.2C.1或2D.0【解析】由m2－3m＋2＝0，得m1＝1，m2＝2.∵原方程为一元二次方程，∴m－1≠0，∴m≠1，∴m＝2.6.若一元二次方程x2－3x－2＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（C）A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝－2C.x1＋x2＝3D.x1x2＝2【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3.7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中，符合题意的是（A）A.12x （x －1）＝45B.12x （x ＋1）＝45 C.x （x －1）＝45 D.x （x ＋1）＝45 【解析】 ∵有x 支球队参加比赛， ∴每一支球队应比赛（x －1）场. ∵每两队之间都比赛一场， ∴共比赛的场数为12x （x －1），∴12x （x －1）＝45.（第8题）8.公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x （m ），则可列方程为（C ）A.（x ＋1）（x ＋2）＝18B.x 2－3x ＋16＝0C.（x －1）（x －2）＝18D.x 2＋3x ＋16＝0 【解析】设原正方形空地的边长为x （m ），则划出一部分之后的矩形的长和宽分别为（x －1）m 和（x －2）m.由题意，得（x －1）（x －2）＝18.（第9题）9.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成的，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的腰长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的腰长为（D ）A.12B.35C.2－ 3D.4－2 3【解析】设丁的腰长为a ，且a <2，由题意，得 2a ＋2a ＝12×22＋12a 2，∴4a ＝2＋12a 2，∴a 2－8a ＋4＝0，∴a ＝8±（－8）2－4×1×42＝8±432＝4±2 3.∵4＋23>2，不合题意，舍去；4－23<2，符合题意，∴a ＝4－23，即丁的腰长为4－2 3.10.若关于x 的方程m （x ＋h ）2＋k ＝0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m （x ＋h －3）2＋k ＝0的解是（B ）A. x 1＝－6，x 2＝－1B. x 1＝0，x 2＝5C. x 1＝－3，x 2＝5D. x 1＝－6，x 2＝2【解析】比较两个方程的特征，发现所求方程中的x －3等价于所给方程中的x ，∴x －3＝－3或x －3＝2，∴x 1＝0，x 2＝5.二、填空题11.（1）方程（x －1）2＝4的解为x 1＝3，x 2＝－1Ｗ. （2）方程x 2－1＝2（x ＋1）的解为x 1＝－1，x 2＝3Ｗ. 【解析】（1）利用直接开平方法，可得x －1＝±2， ∴x 1＝3，x 2＝－1. （2）x 2－1＝2（x ＋1），x 2－1－2x －2＝0， x 2－2x －3＝0，（x ＋1）（x －3）＝0， ∴x 1＝－1，x 2＝3.12.方程x 2－3x ＋1＝0的解是x ＝3±52Ｗ.【解析】 a ＝1，b ＝－3，c ＝1， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±9－42＝3±52.13.若关于x 的一元二次方程kx 2＋2（k ＋1）x ＋k －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是k ≥－13且k ≠0Ｗ.【解析】 ∵a ＝k ，b ＝2（k ＋1），c ＝k －1， ∴Δ＝[2（k ＋1）]2－4·k ·（k －1）＝12k ＋4≥0，解得k ≥－13.∵原方程是一元二次方程，∴k ≠0. ∴k ≥－13且k ≠0.14.某种药品原来的售价为100元，连续两次降价后售价为81元.若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% Ｗ.【解析】设每次下降的百分率为x ，由题意，得 100（1－x ）2＝81，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不合题意，舍去）. ∴这个百分率为10%.（第15题）15.如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x （m ），由题意列得方程：（30－2x ）（20－x ）＝6×78Ｗ.【解析】若设通道的宽为x （m ），将6块草地平移后得到一个新矩形，其长为（30－2x ）m ，宽为（20－x ）m.根据矩形的面积公式，可列方程：（30－2x ）（20－x ）＝6×78.16.定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a <b 时，a ⊕b ＝ab －a .若（2x －1）⊕（x ＋2）＝0，则x ＝－1或12Ｗ.【解析】 ①当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时，（2x －1）（x ＋2）＋（x ＋2）＝0，（x ＋2）[（2x －1）＋1]＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，均不符合题意，都舍去. ②当2x －1<x ＋2，即x <3时，（2x －1）（x ＋2）－（2x －1）＝0，（2x －1）[（x ＋2）－1]＝0，解得x 1＝12，x 2＝－1，均符合题意.∴x ＝－1或12.三、解答题17.当x 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x <4x －4，13（x －6）>12（x －6）时，求方程x 2－2x －5＝0的解. 【解析】解不等式组，得2<x <6，解方程x 2－2x －5＝0，得（x －1）2＝6， x －1＝±6，∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6. ∵2<x <6，∴x ＝1＋ 6.18.定义新运算：对于任意实数m ，n ，都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.例如：－3☆2＝（－3）2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况. 【解析】 ∵2☆a ＝22a ＋a ＝5a <0， ∴a <0.∵Δ＝b 2－8a ，b 2≥0，－8a >0， ∴b 2－8a >0，∴原方程有两个不相等的实数根.19.已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围.（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根. 【解析】（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝（2m ＋1）2－4（m 2－1）＝4m ＋5>0，∴m >－54.（2）答案不唯一，取m ＝1，则原方程为： x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.20.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程. 例：解方程：x 2－|x －1|－1＝0.解：①当x －1≥0，即x ≥1时，|x －1|＝x －1，原方程可化为x 2－（x －1）－1＝0，即x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1.∵x ≥1，故x ＝0舍去， ∴原方程的解是x ＝1.②当x －1<0，即x ＜1时，|x －1|＝1－x ，原方程可化为x 2－（1－x ）－1＝0，即x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1. ∵x <1，故x ＝1舍去， ∴原方程的解是x ＝－2.综上所述，原方程的解为x 1＝1，x 2＝－2. 解方程：x 2＋3|x ＋1|－7＝0.【解析】 ①当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1，原方程可化为x 2＋3（x ＋1）－7＝0，即x 2＋3x －4＝0，解得x 1＝－4，x 2＝1.∵x ≥－1，故x ＝－4舍去， ∴原方程的解是x ＝1.②当x ＋1＜0，即x ＜－1时，|x ＋1|＝－x －1，原方程可化为x 2＋3（－x －1）－7＝0，即x 2－3x －10＝0，解得x 1＝－2，x 2＝5. ∵x ＜－1，故x ＝5舍去， ∴原方程的解是x ＝－2.综上所述，原方程的解为x 1＝1，x 2＝－2.（第21题）21.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝7 cm.点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动.（1）如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6 cm 2？（2）如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5 cm ？（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8 cm 2？说明理由. 【解析】（1）设经过x （s ）后，△PBQ 的面积为6 cm 2.由题意，得12×（5－x ）×2x ＝6，解得x ＝2或x ＝3.答：经过2 s 或3 s 后，△PBQ 的面积等于6 cm 2. （2）设经过t （s ）后，PQ 的长度为5 cm. 在Rt △PBQ 中，∵BP 2＋BQ 2＝PQ 2， ∴（5－t ）2＋（2t ）2＝52，解得t ＝0（不合题意，舍去）或t ＝2. 答：经过2 s 后，PQ 的长度等于5 cm.（3）设经过y （s ）后，△PBQ 面积为8 cm 2. 由题意，得12×（5－y ）×2y ＝8，整理，得y 2－5y ＋8＝0. ∵Δ＝25－32＝－7＜0， ∴该方程无实数解，∴△PQB 的面积不能等于8 cm 2.课后强化训练18 概率的应用一、选择题1．如图，A ，B 是数轴上两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是(D )(第1题)A.12B.23C.34D.45【解析】如解图，点C 1与点C 2到表示－1的点的距离均等于2，(第1题解)而AB 间的距离分为5段，C 1C 2占4段，∴P ＝45.2．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s ，绿灯亮25 s ，黄灯亮5 s ，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是(C )A.112 B. 13 C. 512 D. 12【解析】 P ＝2530＋25＋5＝2560＝512.3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为5次、10次、20次，200次，其中实验相对科学的是(D )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组【解析】在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近．根据此定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．4．在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球的个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球(B )A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个【解析】白球大约有8÷88400－8≈28(个)．(第5题)5．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，右图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止(假设指针不落在边界上)．若两指针所指的数字之和为奇数，则小刚获胜，否则小亮获胜，则在该游戏中小刚获胜的概率是(B )A.12B.49C.59D.23 【解析】列表如下：转盘2和转盘11 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456∴P (小刚胜)＝P (和为奇数)＝49.6．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)，并获得对应金额的购物券．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为(C )A. 13B. 12C. 23D. 34 【解析】列表如下：第二次第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30304050从上表可以看出，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的共有8种，∴P (不低于30元)＝812＝23.7．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如34，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是(B )A. 12B. 25C. 35D. 518【解析】 1开头的“上升数”有12～19，共8个；2开头的“上升数”有23～29，共7个；3开头的“上升数”有34～39，共6个；4开头的“上升数”有45～49，共5个；5开头的“上升数”有56～59，共4个；6开头的“上升数”有67～69，共3个；7开头的“上升数”有78～79，共2个；8开头的“上升数”有89，共1个．故“上升数”共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．而两位数有10～99，共90个，∴P (是“上升数”)＝3690＝25.(第8题)8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分能构成轴对称图形的概率是(C )A. 15B. 25C. 35D. 45【解析】 ②④⑤这3个小正方形能与图中阴影部分构成轴对称图形，∴所求概率为35.二、填空题(第9题)9．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__12__．【解析】取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是1－20%－15%－15%＝50%＝12.10．一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.如果再往盒中放入12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠__4__颗．【解析】由取得白色弹珠的概率是13，可得方程x x ＋y ＝13①.由再往盒中放进12颗白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，可得方程x ＋12x ＋y ＋12＝23②.联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋y ＝13，x ＋12x ＋y ＋12＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8.经检验，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8是方程组的解．∴原有白色弹珠4颗．11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，这称为依次摸球试验．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是__10___．【解析】 ∵大量重复试验后，摸出黑球的频率稳定在0.5附近，∴估计摸出黑球的概率为0.5，∴5n＝0.5，∴n ＝10.12．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下：甲组，9，9，11，10；乙组，9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是__516__．【解析】画树状图如解图．(第12题解)共有16种等可能的结果，两名同学的植树总棵数为19的有5种，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率是516.三、解答题(第13题)13．某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图所示，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率．(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴．(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【解析】 (1)随机选择一天，共有7种等可能的结果，恰好天气预报是晴的有4种，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)随机选择连续的两天，共有6种等可能的结果，恰好天气预报都是晴的有2种，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.14．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，如图②背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A ，B 两种游戏方案：方案A ：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜，否则小亮获胜．方案B ：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜，否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．(第14题)【解析】小亮选择方案B 可使他获胜的可能性较大．理由如下：方案A ：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P (小亮获胜)＝24＝12.方案B ：画树状图如解图．(第14题解)∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种，不是偶数的有8种，∴P (小亮获胜)＝812＝23.综上所述，小亮选择方案B 可使他获胜的可能性较大．15．我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：等级成绩(用m 表示) 频数频率 A 90≤m ≤100 x 0.08 B 80≤m ＜90 34 y C m ＜80 12 0.24 合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中x 的值为__4__，y 的值为0.68(直接填写结果)．(2)将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A 1和A 2的概率为多少？【解析】 (1)x ＝0.08×50＝4，y ＝3450＝0.68.(2)A 等级共有4人，随机抽取两名学生，可能的结果有A 1A 2，A 1A 3，A 1A 4，A 2A 3，A 2A 4，A 3A 4，共6种可能，故恰好抽到学生A 1和A 2的概率为16.(第16题)16．在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是__14__．(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用列表或画树状图的方法求解)．【解析】 (1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，有△ABC ，△DBC ，△EBC ，△FBC 这4种情况，但只有△DBC 这1种情况是等腰三角形，∴P (所画三角形是等腰三角形)＝14.(2)画树状图如解图．(第16题解)∵所有等可能的结果有12种，只有以A，E，B，C为顶点及以D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，即所画四边形是平行四边形的有4种，∴P(所画的四边形是平行四边形)＝412＝13.17．某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(第17题)(1)求出该班学生人数．(2)将两幅统计图补充完整．(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解析】(1)该班人数为8÷16%＝50(人)．(2)易得D组人数占总人数的百分比为6÷50＝12%，∴A组人数占总人数的百分比为1－16%－24%－12%－8%＝40%.∴A组人数为50×40%＝20(人)，C组人数为50×24%＝12(人)，E组人数为50×8%＝4(人)．补全两幅统计图如解图．(第17题解)(3)选修足球的人数约为3500×2050＝1400(人)．(4)用“1”代表选修篮球，“2，3，4”代表选修足球，“5”代表选修排球，可以用下表列举出所有可能出现的结果．第一人第二人 1 2 3 4 5 1 (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) (5，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) (5，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (5，4) 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)所有可能的结果有20种，并且它们出现的可能性相等，选出的两人1人选修篮球，1人选修足球(记为事件A )的结果有6种，即(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，∴P (A )＝620＝310.。