解稍复杂方程例3
稍复杂的方程(例3)课件PPT
教学目标
掌握稍复杂方程的解题步骤和方法
01
通过本节课的学习，学生应掌握解稍复杂方程的基本步骤，包
括去分母、去括号、移项、合并同类项等。
理解方程的根与解的概念
02
学生应理解方程的根与解的概念，知道如何判断一个数是否是
示例
对于方程 (2x + y = 5)，我们已知 (x = 2)，将其代入原方程得到 (4 + y = 5)，从而解出 (y = 1)。
参数法
总结词
通过引入参数来表示未知数，建立参数与已知数之间的关系，从而求解未知数的方法。
详细描述
参数法是通过引入参数来表示未知数，然后建立参数与已知数之间的关系式，最后求解该 关系式得到未知数的值。这种方法通常用于解决含有较多未知数的复杂问题。
及时反馈
建议学生在遇到问题时及时向老师 或同学请教，以便及时解决疑惑。
下节课预告
下节课将讲解一元二次方程的解 法，包括配方法、公式法和因式
分解法等。
还会介绍一元二次方程在实际问 题中的应用，如计算利润、面积
等。
学生需要提前预习相关知识，准 备好相关的学习资料。
THANKS FOR WATCHING
方程的变形
强调了方程变形在解方程 过程中的重要性，以及如 何正确变形。
方程的分类
讲解了简单的一元一次方 程、一元二次方程和分式 方程的解法。
对学生的建议与指导
多做练习
建议学生多做一些练习题，以巩 固所学知识和提高解题能力。
独立思考
鼓励学生独立思考，不要依赖答案 或参考书，培养自主解决问题的能 力。
列方程解决稍复杂的问题
答：苹果每千克2.4元
例4、 已知：地球的表面积5.1亿平方千米，海
洋面积约是陆地面积的2.4倍。
求：地球上的海洋面积和陆地面积分别
是多少亿平方千米？
有两个未知的数，怎样设呢？
设陆地面积为 x 亿平方千米，那么海洋面积可以表 示为204x 亿平方千米。 题目的等量关系是什么？ 海洋面积+陆地面积=地球表面积
列方程解决稍复杂的问题
1、小明有120枚邮票，比小亮多29枚。小亮有多少
枚邮票？ 小亮的邮票+29=小明的邮票 解：设小亮有 x 枚邮票。 X+29=120
2、哥哥收集了143节废旧电池，比妹妹的3倍 少7节。妹妹收集了多少节废旧电池？ 解：设妹妹收集了x节废旧电池。
妹妹收的废电池×3-7=哥哥收的废电池
3x-7=143
例 3、 已知：妈妈买苹果和梨各2kg，梨每千克2.8 元，一共付10.4元 求：苹果每千克多少钱？ 能不能说说它们的等量关系？ 设苹果每千克x元，你能列出方程吗？ 苹果的总价+梨的总价=总价钱
2x + 2.8 × 2 = 10.4
解：设苹果每千克 x 元。
2x+2.8×2=10.4 ←要先算出（ 2.8×2+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
X=2.4
答：苹果每千克2.4元。
也可以这样想：两种水果的单价总和×2=总价钱
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x ) ×2÷2=10.4÷2 ←把什么看成一个整体？
2.8+x=5.2
（2.8+x )
2.8+x-2.8=5.2-2.8
稍复杂解方程练习题五年级
稍复杂解方程练习题五年级解方程是数学中的重要部分，也是让许多学生感到困惑的内容。
在此篇文章中，我将带您学习一些稍微复杂的解方程练习题，适用于五年级的学生。
问题一： 2x + 5 = 15首先，我们需要将方程中的带有变量的项与常数项分开。
在这个例子中，常数项是5和15，带有变量的项是2x。
我们的目标是将x解出来。
为了解方程，我们需要将5从方程左侧移动到右侧。
为此，我们可以使用逆操作，即将5减去2x，以保持方程平衡。
2x + 5 - 5 = 15 - 52x = 10现在，我们需要将2从x的前面移开。
为了解方程，我们将用到逆操作，即将2除以2。
2x / 2 = 10 / 2x = 5因此，方程的解为x = 5。
问题二： 3(x + 4) = 27首先，我们需要将括号内的表达式展开。
在这个例子中，括号内的表达式是x + 4。
我们将3乘以括号内的每个项，以确保方程的平衡。
3x + 12 = 27接下来，我们要将常数项12从方程左侧移动到右侧。
使用逆操作，我们将12减去3x。
3x + 12 - 12 = 27 - 123x = 15现在我们需要解方程，将3从x的前面移开。
通过逆操作我们可以将3除以3。
3x / 3 = 15 / 3x = 5因此，方程的解为x = 5。
问题三： 4x - 9 = 7x + 3首先，我们需要将方程中带有变量的项放在一起，将常数项放在一起。
在这个例子中，带有变量的项是4x和7x，常数项是-9和3。
4x - 7x = 3 + 9-3x = 12现在，我们需要将-3从x的前面移开。
通过逆操作，我们可以将-3除以-3，并注意到负数除以负数的规则。
-3x / -3 = 12 / -3x = -4因此，方程的解为x = -4。
问题四： 2(x - 3) + 5 = 4(x + 1) - 7首先，我们展开括号内的表达式，并将同类项放在一起。
2x - 6 + 5 = 4x + 4 - 72x - 1 = 4x - 3接下来，我们需要将带有变量的项放在一起，将常数项放在一起。
第5单元----⑧稍复杂方程解决问题3
(1)男同学人数是女同学的3倍。 如果女同学有x人，则男同学有（ 3x ）人， 一共有几人，怎么列式（ x+3x ）。 男同学比女同学多几人，怎么列式
（
3x-x
）
2.红色的玻璃球颗数是蓝色玻璃球的2.5倍。 如果设蓝色玻璃球有x颗,则红色玻璃球有 （ 2.5x ）颗。 一共有几颗玻璃球，怎么列式（ 2.5x+x ） 红色玻璃球比蓝色玻璃球多几个，怎么列式 （ 2.5x-x）
3.故事书的本数比科技书的3倍少5本。 如果科技书有x本，那么故事书有（ 3x-5 ）本。 一共有（ 4x-5 ）本。
例1、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中 海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积 和海洋面积分别是多少亿平方千米？（方程解）
陆地面积+海洋面积=总面积5.1亿平方千米 解：设陆地面积是x亿平方千米， 则海洋面积就是2.4x亿平方千米 x+ 2.4x=5.1 3.4x=5.1 x=5.1÷3.4 x=1.5 海洋面积：1.5×2.4=3.6（亿平方千米） 答：陆地面积是1.5亿万平方千米， 海洋面积是3.6亿万平方千米。 。
动脑筋:果园里有果树共96棵，其中梨树是 桃树的2倍，橘树是桃树的3倍。这三种树 各有多少棵？
桃树+梨树+橘树=总数96棵 解：设桃树是x棵，那么梨树就是2x棵， 橘树就是3x棵。 x+2x+3x=96 6x=96 x=96÷6 x=16 梨树：16×2=32（棵） 橘树：16×3=48（棵） 答：桃树16棵，梨树32棵，橘树48棵。
2.妈妈今年比小明大24岁，并且妈妈4岁 解：设小明x 岁，则妈妈就3x岁。 3x-x=24 2x=24 x=24÷2 x=12 妈妈岁数：12×3=36（岁） 答：今年小明12岁，妈妈36岁。
六年级：解稍复杂的方程
解稍复杂的方程【基础知识】方程的概念：含有未知数的等式。
等式的两个性质：（1）等式的两边同时加上或者减去相同的数，等式依然成立。
（2）等式的两边同时乘以或者除以相同的数（0除外），等式依然成立。
例一：解方程（1）3.08+9x=4.52（2）3.7x÷0.3=1.48小试牛刀：（1）6.3x—4.8x=4.5 (2)x—（7.6—0.4）=5.4例二：解方程。
（1）3x+4=2x+8（2）（8x+3x）÷2=33小试牛刀：（1）4x—3+3x=6x—2（2）6（x—3.5）=17.8+2x例三：解方程。
（1）7（x+2）—4（x—1）+2（3x—1）=27(2)x+3x+5x+7x+9x+……+99x=250小试牛刀：（1）（x+0.9）+(x+0.09)+(x+0.009)+(x+0.0009)+(x+0.00009)=5.99999(2)15(4x—8)—5（2x+10）=6（5x—20）回家作业：1、三个连续自然数的和是a，最大的一个数是（）；若三个连续奇数的和是a，那么最小的一个数是（）。
2、用a和b的和去除它们的差，算式是（）。
3、用方程解文字题：（1）甲数是乙数的3倍多2，它们的差是28.4，求甲、乙两数。
（2）32比一个数的1.6倍少8，求这个数。
（3）某数减去5的差乘以4得80，求这个数。
（4）已知华氏温度和摄氏度之间关系为：华氏温度=摄氏温度×1.8+32.当华氏温度为80.6℉时，相当于多少度？4、应用题：（1）一桶油连桶重22.5千克，先倒出油的一半，再倒出余下油的一半，这时候连桶重还有7.5千克，求油和桶的重量分别是多少？（2）全班同学到公园去划船，如果一条船坐5人，就有3人没有上船；如果一条船坐6人，有一条船多出5个座位。
问：租了几条船，全班共有多少人？。
稍复杂的方程(例3)
3χ ＋χ＝348
（3＋1）χ＝348
4χ＝348
4χ÷4＝348÷4
χ＝87 87×3＝261（岁）
答：苹果的质量是261千克，橘子的质量是87千克。
养殖场白兔比黑兔少16只，黑兔是白兔的3倍， 白兔和黑兔各多少只？ 解：设白兔为χ 只，则黑兔为3χ只。 黑兔的只数 － 白兔的只数 = 相差数
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
乘法分配律 χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1
3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） 或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
2、 父亲的年龄是女儿的5倍，并且父亲 比女儿大32岁，父、女两人各多少岁？
解：设设女儿的年龄是X岁，则父亲的年龄是5χ岁
父亲的年龄─ 女儿的年龄＝父亲比女儿大的年龄
5χ －χ＝32
（5－1）χ＝32
4χ＝32
4χ÷4＝32÷4
χ＝8 8×5＝40（岁）
答：女儿的年龄是8岁，父亲的年龄是40岁。
3、商店运来的苹果和橘子共348千克，已知苹 果的质量是橘子的3倍。运来的苹果和橘子各多 少千克？ 解：设橘子的质量是X千克，则苹果的质量是3χ千克。
（1）地球的表面积包括（ 海洋面积 ）和 （ 陆地面积 ）两个部分， 地球的表面积＝(海洋面积 )+( 陆地面积 )
（2）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍，如 果设陆地面积为x亿万平方千米，则海洋面积 为（ 2.4X）亿平方千米，这样用含有字母的 式子表示地球的表面积是（ X＋2.4X ） 亿平方千米。
列方程解稍复杂的百分数的实际问题(专项)
列方程解稍复杂的分数、百分数的实际问题（1）1、一些大米，已经吃了35%，正好吃了75千克。
这些大米一共有多少千克？2、一些大米，已经吃了35%，还剩下130千克。
这些大米一共有多少千克？3、一个长方形的花圃的周长是108米，宽是长的80%。
这个花圃的面积是多少？4、某校游泳馆七月份用水162吨，比六月份多用例8%。
六月份用水多少吨？5、生产一批零件，技术革新后每个的成本是642元，比原来降低了25%。
原来每个的成本是多少元？6、王叔叔开车从A城去B城，已经行驶了36千米，离B城还有55%的路程。
从A 城到B城一共有多少千米？7、果园里栽种一些果树，已经种了600棵，还有总棵数的75%没有种。
果园里一共要栽种多少棵果树？8、六（1）班女生有24人，男生人数占全班人数的，全班有多少人？9、王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，节约了小时。
原来需要多少小时？10、王师傅加工一批零件，改进技术后时间节约25%，只用了小时。
原来需要多少小时？11、苗苗服装店有一件标价为580元的衣服，经过物价人员核定，降至240元。
出售一件，仍可获利20%。
如果按原价出售，那么这件衣服可获利多少元？12、一瓶饮料，喝掉40%，还剩270毫升。
这瓶饮料一共有多少毫升？13.六年级一班的男生人数是女生人数的90%。
（1）六年级一班共用57人。
男生和女生各有多少人？（2）男生比女生少3人。
男生和女生各有多少人？14.甲仓库有粮食吨，比乙仓库少,。
乙仓库有粮食多少吨？15.修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全场的一半。
这条公路全长多少米？16.工程队运送一批工程料，已经运了60%，还剩48吨没有运。
这批工程料一共有多少吨？17、打一份稿件，已经打了120页，正好相当于剩下的40%。
这份稿件还剩多少页没有打？18、一根电线，第一次用去全长的25%，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用6米。
稍复杂的列方程解应用题
稍复杂的列方程解应用题（一）、找出下面数量间的等量关系1）生人数比女生人数多7 人：2）篮球的个数是足球个数的4 倍：3）梨树比苹果树的3 倍多15 棵：4）买3 枝钢笔比买5 枝钢笔多花15 元：5）国内邮票的张数比国外邮票的5 倍少5 张、根据题意把方程补充完整：1）小华看一本共有206 页的小说，他每天看ⅹ页，看了6天后，还剩71 页没看。
=71 或=206（2）小丽买了7 个数学本，每本元，又买了9 个语文本，每本ⅹ元，一共用了元。
= 或=7 ×三、列方程解应用题。
1、图书馆购进科技书和文艺书共270本，科技书的本数是文艺书的2 倍，科技书和文艺书各有多少本？2、商店运来桃和梨两种水果，运来桃的质量是梨的3 倍。
已知桃比梨多78千克，运来的桃和梨一共多少千克？3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2 倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？4、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10 分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。
已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3 倍。
小明步行每分钟走多少米？5、学校购买840 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5 本，中年级分得的是低年级的2倍多1 本，问：高、中、低三个年级各分得图书多少本？6、买8个足球和60根跳绳，共用去元，每个足球的价钱比32 根跳绳的价钱还多元，每个足球多少元？7、书架上层放的书是下层放的3倍。
如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？8、李师傅要加工120 个零件，王师傅要加工96 个零件，李师傅每小时加工15 个，王师傅每小时加工9 个。
几小时后，两人剩下的零件个数相等9、某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多85 吨，两堆沙子各用去30 吨后，第一堆是第二堆的2 倍。
两堆沙子原来各有多少吨？10、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5 小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60 千米，慢车每小时行多少千米？稍复杂的列方程解应用题（二）一、填空题1、甲数是，是乙数的4 倍，乙数是多少？列式为（）。
五年级奥数第十四讲列方程解决稍复杂问题
第十四讲列方程解决稍复杂问题【知识提纲】列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的解题方法。
解方程通常采用以下策略：仔细观察后先找出等量关系式；把含有未知数的式子，转化成熟悉的方程，再求方程的解；认真检验，保证正确性。
设未知数的方法分直接和间接两种：直接设未知数就是求什么就设什么；间接设未知数就是当直接设未知数不易列方程时,设与所求的问题相关的间接的未知数。
根据两数之间和差关系列方程【典型例题1】两个数的和是200，差是20。
这两个数各是多少?【思路解析】：这道题出现了两种不同的数量关系式：两个数的和=200，两个数的差=20。
可以抓住一个等量关系式，设其中的一个数为χ，另一个数就可以用同一个字母的算式来表示了。
解：设较小的数为χ,那么较大的数为（χ+20）。
χ+20+χ=2002χ=200-202χ=180χ=90χ+20=90+20=110答：这两个数分别是110和90。
【随堂练习1】（1）甲、乙两数的和是500，差是40，这两个数各是多少?（2）已知两个甲和一个乙的和是102，乙减去甲的差是27，问甲、乙两数分别是多少？掌握平均分与人数的积等于总分【典型例题2】五(3)班有55人，在期中考试中，全班数学平均分为91分。
已知女生的平均分为90.4分，男生的平均分为91.5分。
女生比男生少几人?【思路解析】：男生所得的分的和+女生所得的分的和=全班的总分，这是解题的关键。
设男生有χ人那么女生有（5-χ）人。
全班的总分为(5×91)分，男生所得的分为91.5χ分。
女生所得的分为[(55-χ)×90.4]分。
解：设男生有χ人,则女生有(55-χ)人91.5χ+(55-χ)×90.4 = 55×9191.5χ+4972-90.4χ= 50051.1χ = 33χ= 3055-χ=25 30-25=5答：女生比男生少5人。
【随堂练习2】（1）15个同学参加跳绳比赛，平均每人跳152下。
11稍复杂的方程的解法
2. 等式性质 等式性质1：在等式的两边同时 加上（或减去）同一个数，所得 的结果仍是等式。 等式性质2：在等式的两边同时 乘（或除以）同一个数（除数不 能是0），所得的结果仍是等式。
3．移项
把等式中的某一项从方程的一边 改变符号后移到方程的另一边，
叫做移项。
移项变号法则：移项过等号，一 定要变号。
例3．解方程：
（1）12＋(5x－7)＝70－8 （2）24－2(x－2)＝70－6x
去括号之前一定要看清括号前面的符号，特别 是括号前面如果是“－”号时，不要忘记将括 号里面每一项都要变号。如果括号前面有系数 时，根据乘法分配律进行计算时，不要漏乘。
例4．解方程：
7 （1） x＝14 10 3 1 （2） x－ x＝8 5 3
解方程的方法可以根据实际情况 采用不同的方法。
课堂练习
5 • （1） x＝45 9
• （2）1.7x－0.2x＝3
8 5 • （3） x－ x＝27 9 9
• （4）3.2×4＋4x＝48
课堂练习 1 2 • （5）7x＋ ＝ 5 3
• （6）72－4x＝60 • （7）0.51x＋0.6×4＝7.5
第十一讲
稍复杂的方程的解法
1．等式及方程 像3＋2＝5，5x＋3＝4， 2 3x＋2y＝6， 3a ＝12等，这样的用 “＝”连接，表示相等关系的式 子叫做等式。其中5x＋3＝4，3x 2 ＋2y＝ 6， ＝12这种含有未知数 3a 的等式叫做方程。
1．等式及方程 2 5x＋3＝4，3x＋2y＝6， 3a ＝12 在上面的方程中像5x＋3＝4这样的 方程，只含有一个未知数，并且未 知数的次数是1，系数不等于0的方 程叫做一元一次方程。使方程左右 两边的值相等的未知数的值，叫做
人教版五年级数学上册第四单元第十课时_稍复杂的方程(例3)
填空: (1)男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，
则男同学有（ 3x
）人，一共有（ 4 x ）人，
）人。
男同学比女同学多（ 2 x (2) 鸡和兔各X只
则共有（ 2 x ）条鸡腿。
共有（ 4 x ）条兔腿。
两种动物一共有（ 6 x ）条腿。
学校科技组有女同学棵，五（1） 班植树棵数是五（2）班的1.5倍。两班各植 树多少棵？
树苗如果因为怕痛而拒 绝修剪,那就永远不会成材。
男同学有多少人？
男女同学一共人多少人？
男同学比女同学多多少人？
1.直接口算结果: 1.8y+0.5y= 2.3y 8x-0.25x= 7.75x 1.8x+13x= 14.8x 0.6x-0. 3x= 0.3x
想一想：可以运用什么运算定律？
复习：
2.5×56＋2.5×44 ＝（56＋44 ）×2.5 αχ－bχ ＝ （α－b）χ 3χ＋5χ ＝ （3＋5）χ 5.6×χ＝ 5.6χ 1×χ＝ χ χ＋3.8χ ＝ （1＋3.8）χ
这道应用题有什么特点？ 有两个条件， 求出两个数量。 地球的表面积为5.1亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 海洋面积 ＝ 陆地面积 × 2.4
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是 2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
χ＋2.4χ＝5.1 （1＋2.4）χ＝5.1 3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4χ＝2.4×1.5＝3.6 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿 平方千米。
五年级数学上册《解稍复杂的方程》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使他们体会到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的自信心。
2.培养学生面对困难时，勇于尝试、积极思考的良好品质，使他们认识到付出努力就能克服困难，获得成功的喜悦。
3.教师在课后对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一步的教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例在导入新课和问题设计中，巧妙地融入了与学生生活密切相关的问题情境。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们体会到数学在生活中的实际应用，增强了数学知识的实用性和趣味性。
2.问题导向的探究式学习
3.引导学生感受数学的简洁美、逻辑美，培养他们热爱数学、追求真理的情感态度。
4.通过解决实际问题，培养学生关注社会、关爱他人、具备责任感的价值观。
在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注他们的全面发展。通过实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的教学目标，使学生在掌握数学知识的同时，提高解决问题的能力，培养良好的学习品质和价值观。在此基础上，为学生未来的学习和发展奠定坚实基础。
2.培养学生运用画图、列表、假设等策略分析问题的能力，提高他们解决实际问题的数学思维。
3.使学生能够运用已学知识，解决生活中稍复杂的方程问题，增强数学知识的实用性。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、交流讨论等形式，培养学生主动探究、合作学习的能力，提高他们的数学表达和沟通技巧。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现解稍复杂方程的规律，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
四、教学内容与过程
新课标人教版五年级上册 稍复杂的方程3
1、解方程： 、解方程： 4X＋ 4X＋5=54 解：X=12.25 3×2.1＋2X=13.4 2.1＋ 解：X=3.55 4（X＋8）=200 解：X=42
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的 倍，两种树 、果园里有桃树 棵 杏树的棵数是桃树的3倍 一共有多少棵？ 一共有多少棵？ 45×3＋45 × ＋ =135＋45 ＋ =180(棵) 棵 或：45×（1＋3） × ＋ ） =45×4 × =180(棵) 棵 答：两种树一共有180棵。 两种树一共有 棵
练习： 练习： 将题目中的“地球的表面积为 亿平方千米 改为” 亿平方千米” 将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为”海洋面 积比陆地面积多2.1亿平方千米 怎样解答? 亿平方千米” 积比陆地面积多 亿平方千米”怎样解答 海洋面积－陆地面积 海洋面积比陆地面积多的面积 海洋面积－陆地面积=海洋面积比陆地面积多的面积 解：设陆地面积为X亿平方千米。 设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为 X亿平方千米。 2.4X－ 2.4X－X=2.1 (2.4－ (2.4－1)X=2.1 1.4X=2.1 1.4X÷1.4=2.1÷ 1.4X÷1.4=2.1÷1.4
地球上的海洋 面积和陆地面 积分别是多少 亿平方千米？ 亿平方千米？ 地球的表面积为5.1亿平方千 地球的表面积为 亿平方千 其中,海洋面积约为陆地面 米,其中 海洋面积约为陆地面 其中 积的2.4倍 积的 倍。 解：设陆地面积为X亿平方千米。 设陆地面积为X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为 X亿平方千米。 海洋面积＋陆地面积 地球表面积 海洋面积＋陆地面积=地球表面积
五年级数学上册稍复杂的方程例3
4、甲乙两厂共有工人600人， 乙厂工人的人数是甲厂的3 倍，乙厂有工人多少人？
1、停车场里卡车比轿车少 8辆，卡车和轿车共16辆， 卡车、轿车各有多少辆？
2、五5班有学生60人，男生人 数是女生人数的2倍少6人，男 生、女生各有多少人？
7、
水果店运来梨和苹果共120千克，
梨的重量比苹果的2倍还多12千克，
）人。
看到下面的句子，你想到哪些数量关系：
1、我班一共44人。
2、2004年亚洲人口比欧洲人口多32亿。 3、爸爸的年龄是小明年龄的4倍。
设未知数
例3： 海洋面积约为陆地面积的2.4倍， 一倍数 几倍数 地球的表面积为5.1亿平方千米，
找数量关 系式
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 海洋面积 陆地面积 x ？ 陆地； 5.1亿平方千米 海洋：
？的2.4x 2.4倍
解：设陆地面积为x亿平方千米，
则海洋面积为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积＝地球的总面积 x + 2.4x ＝ 5.1 （1 + 2.4）x ＝ 5.1 3.4x ＝ 5.1 X ＝ 1.5 海洋面积：2.4x ＝ 2.4× 1.5= 3.6 海洋面积：5.1-1. 5 ＝ 3.6（亿平方千米） 检验：① 1.5 + 3.6=5.1， ② 3.6÷1.5=2.4
体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍， 踢毽子的人数比跳绳的人数少20人， 跳绳、踢毽子各有多少人？
一倍数
1、一套衣服144元，上衣 的价钱是裤子的的2倍，上 衣和裤子各多少元？
2、一个长方形土地，长比 宽多16米，并且是宽的3倍， 长、宽各是多少？
3、三年级比四年级少25人， 四年级人数是三年级的1.2 倍，三年级有多少人？
在购物小票中寻找数学问题
在购物小票中寻找数学问题——稍复杂的方程例2、例3哈尔滨市复华小学校郭广成教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册，第四单元，第69~70页稍复杂的方程例2、例3教学目标：1、学生在具体情境中，依据“两积之和”、“和倍”的等量关系，列方程解决实际问题，在解决问题的过程中学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。
2、培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
培养学生在具体情况下，灵活选择算法的意识和能力。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识和环保意识。
教学重点：1、列方程解决“两积之和”、“和倍”数量关系的实际问题。
2、学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。
教学难点：1、一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？2、学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。
教学用具：多媒体课件教学时数：1课时教学过程：一、联系生活，建立模型。
1、（课件出示：中秋节和十一期间商场里人流不息，商家促销的图片）师：同学们，刚刚看到的场面大家熟悉吧！双节刚刚过去，有些同学可能没从中恢复过来，郭老师又把大家引到这里做什么呢？生：在商场里找数学问题。
师：说得好！刚到商场时，我也没太注意，当我买完东西要离开商场时，我看到了……（课件出示：商场门口扔得满地的撕碎了的购物小票的图片）师：于是，我就和女儿……（课件出示：我和女儿捡这些散落的购物小票的照片）（此时，教室里响起了同学们送给我的掌声）师：谢谢同学们的鼓励！我也鼓励了我的女儿，女儿高兴极了，非要把这些做好事的证据带回去给妈妈看！我也就答应了！在出租车上我们两个人就用散碎的购物小票玩起了拼图游戏，在拼的过程中我们发现了数学问题……2、（课件出示：一张小票的一部分）师：看这里有什么数学问题呢生：三支牙刷共多少元？师：是啊！多少元？生：５乘３共１５元！师：对！这是我们常见的数量关系。
五年级上册数学《5简易方程：解方程(例3)》听课笔记
五年级上册数学《5 简易方程：解方程（例3）》听课笔记一、导入教师行为：1.1 教师首先回顾之前学习的解方程的基础知识，如移项和合并同类项等。
1.2 随后，教师提出一个稍微复杂一点的方程例子，如“2x - 3 = 5x + 1”，并询问学生这个方程与之前学过的方程有何不同。
1.3 引导学生发现这个方程中含有两个x的项，并指出这就是本节课要学习的重点——解含有多项未知数的方程。
学生活动：•学生回顾解方程的基础知识。
•观察新方程，并与之前学过的方程进行比较，发现不同之处。
•思考如何解这个新类型的方程。
过程点评：•导入环节通过回顾旧知和提出新问题，成功吸引了学生的注意力，并激发了他们的求知欲。
•学生通过观察新方程，对要学习的内容有了初步的认识和兴趣。
二、教学过程2.1 讲解例题教师行为：2.1.1 明确写出例题：“解方程2x - 3 = 5x + 1”。
2.1.2 讲解解此类方程的基本步骤：首先，将所有包含x的项移到等式的一边，常数项移到另一边；然后，合并同类项；最后，解出x的值。
2.1.3 演示解题过程：首先，将方程改写为2x - 5x = 1 + 3，即-3x = 4；然后，两边同时除以-3，得到x = -4/3。
学生活动：•认真听讲，理解并掌握解此类方程的基本步骤。
•观察教师的演示过程，并尝试自己解方程。
•在理解的基础上，总结解此类方程的方法和步骤。
过程点评：•教师通过详细的讲解和演示，使学生清晰地理解了解此类方程的基本方法和步骤。
•学生的参与度高，能够积极思考和总结解方程的方法，提高了学习效果。
2.2 学生练习与反馈教师行为：2.2.1 设计几个类似的含有多项未知数的方程练习题，让学生独立完成。
2.2.2 巡视课堂，观察学生的解题过程，并给予必要的指导和帮助。
2.2.3 收集学生的练习结果，进行点评和纠正。
学生活动：•学生独立完成练习题，巩固解此类方程的方法。
•遇到问题时，主动向教师或同学请教。
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少棵？
杏树： 桃树：
x
4x
果园里有桃树和杏树共230棵，桃树的棵数 是杏树的4树的棵数有4x棵。 杏树棵数+桃树棵数=总棵数
x+4x=230 （1+4）x=230 5x=230 x= 230÷5 X=46
桃树棵数=4x=4×46=186(棵）
答：桃树和杏树各有184棵和46棵。
复习：
2.5×56＋2.5×44 ＝（56＋44 ）×2.5 αχ－bχ ＝ （α－b）χ 3χ＋5χ ＝ （3＋5）χ 5.6×χ＝ 5.6χ 1×χ＝ χ χ＋3.8χ ＝ （1＋3.8）χ
（1）一单位要求每个女职员植树x棵， 男职员植树的棵树是女职员的2.5倍。
那么男职员植（ 2.5x ）棵，一共有
海洋面积 ＝ 陆地面积 × 2.4
陆地面积+海洋面积=地球的表面积 那么这样的题应该 设谁为x比较方便？ 设1倍数 为x
设：陆地面积为x亿平方千米. 那么，海洋面积就可以表示为 2.4x亿平方千米。
如何解这 样的方程
X+2.4x=5.1
x + 2.4 x = 5.1
看看有什么相同？ 应该怎么办？
χ＋2.4χ＝5.1 乘法分配律 （1＋2.4）χ＝5.1 3.4χ＝5.1 3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4 χ＝1.5 2.4χ＝2.4×1.5＝3.6 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿 平方千米。
这 用 了 什 么 运 算 定 律？
1.直接口算结果。
x+1.5x=385
答：五一和五二班各植树231棵和154棵。
厘米,
x
2x 厘米,那么长是__________
3、某校五年级两个班共植树385棵，五（1） 班植树棵数是五（2）班的1.5倍。两班各植 树多少棵？
解：设五二班植数x棵，则五一班植树为1.5x棵。 （1+2.5）x=385 3.5 X=385 X=385÷3.5 X=154
五一班植树棵树=385-154=231(棵)
x-0.36x=16 (1-0.36)x=16 0.64x=16 x=16÷0.64 X=25
果园里有桃树和杏树共230棵，桃树的 棵数是杏树的4倍，桃树和杏树各有多
少棵？
桃树和杏树共230棵
已知：
桃树的棵数是杏树的4倍
未知： 桃树=？
杏树=？
果园里有桃树和杏树共230棵，桃树的 棵数是杏树的4倍，桃树和杏树各有多
二根据下列条件列出方程:（只列方程不求解）
总结：设一倍数为x,
1、已知乙数是甲数的 2 倍，甲、乙两数的和是 75 。求甲数。 解：设甲数为
x 2x 75
x
,那么乙数是
2x
，根据题意,得
2、用 72 厘米的铁丝做一个长方形，长是宽的 2 倍米， 则这 个长方形的长和宽各是多少米？
解：设这个长方形的宽是
（ 2.5x+x ）棵。 （2）学校数学组的男同学人数是女同
学的3倍。设女同学有x人，则男同学
有（ 3x ）人.
（3）观察所得：一路口平均在一小 时的时间里有x辆车经过，那么6小 时有（ 6x ）辆车经过。
(4)一养鸡厂每月可以生产x个蛋， 那么一年可以生产（
12x
）
个鸡蛋。
5×8-2x=36
40 - 2x = 36 2x = 4 2x÷2 = 4÷2 x =2
x 1 + 2.4 x = 5.1 （1+2.4）x=5.1
运用了乘法分配律
X+2.4x=5.1 （1+2.4）x=5.1 3.4x=5.1 x=1.5 2.4x=2.4×1.5=3.6
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是 2.4χ亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
⑴2x+3x=
5x 0.7c
⑵1.8x+13x=
⑷b+0.75b= ⑹0.6x-0.13x=
14.8x
1.75b 0.47x
⑶C-0.3c=
⑸8x-0.25x= 7.75x
你运用了什么运算定律？
乘法分配律
练习：
X+5.4x=12.8 x-0.36x=16
X+5.4x=12.8 (1+5.4)x=12.8 6.4x=12.8 x=12.8÷6.4 x=2
3
地球的表面积为 5.1 亿平 地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 方千米，其中,海洋面积 多少亿平方千米? 约为陆地面积的 2.4 倍。
地球的表面积为 5.1 亿平方千米，其中,海洋面积 约为陆地面积的 2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面 积分别是多少亿平方千米? 这道应用题有什么特点？ 有两个条件， 求出两个数量。 地球的表面积为5.1亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积 海洋面积约为陆地面积的2.4倍。