2018届达州二诊数学(理)
四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版)
四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】则故选2. 设复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C3. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. 8 C. 9 D. 64【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.4. 设向量满足，且，则（）A. 2B.C. 4D. 5【答案】B【解析】故选5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 5B. 6C. 6.5D. 7【答案】B故该几何体的体积为故选6. 设满足约束条件则的最小值为（）A. B. 4 C. 0 D.【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，易得A（﹣1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 12B. 13C. 15D. 18【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。
8. 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则故选9. 已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，得，由，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，以及充分不必要条件的判定等知识点的运用试题比较基础，属于基础题，解答中根据等差数列的和作出准确运算是解答的关键.10. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数的部分图象可得：，，则，将代入得，则故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，即可得到的图象故选11. 在四面体中,底面,,为棱的中点，点在上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得四面体的外接球的半径，解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算12. 已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原式等于，设，那么，所以函数是单调递增函数，，即，故选A.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造，(2)若，就构造，（3），就构造，（4）或是就构造，或是熟记，等函数的导数，便于给出导数时，联想构造函数。
2018年四川省达州市高考数学二诊试卷(理科)Word版含解析
2018年四川省达州市高考二诊试卷（理科数学）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（a2﹣1）+（a﹣1）i（a∈R）为纯虚数，则z=（）A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i2．已知集合A={x|lnx≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x≤e} C．{x|0＜x≤e} D．{x|e≤x＜3}3．在（1+x）n（n∈N*）二项展开式中x2的系数为15，则x n dx=（）A．B．7 C．15 D．4．函数f（x）=x3+x2+5ax﹣1存在极值点的充要条件是（）A．a B．a＜C．a D．a＞5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，18，则输出的a=（）A．3 B．4 C．6 D．126．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知（）A．估计体重的众数为50或60B．a=0.03C．学生体重在[50，60）有35人D．从这100名男生中随机抽取一人，体重在[60，80）的概率为7．在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c满足c=2acosBcosC+2bcosCcosA，且△ABC的面积为3，c=，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．78．一个四棱锥的三视图在1×1的方格中显示如图，则此几何体的体积为（）A．8 B．4 C．3 D．9．如图所示，已知函数y=sin x经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，函数y=sin x与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=010．若f（x）=x2+2cosx，当α、β∈（﹣，）时，有f（α）＞f（β），则（）A．α＞βB．α＜βC．α2＞β2D．α+β＞011．已知函数f（x）=2sinx﹣t（﹣≤x≤0）的三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）成等比数列，则log2（﹣•t）=（）A．0 B．C．1 D．12．在曲线C上的动点P（a，a2+2a）与动点Q（b，b2+2b）（a＜b＜0）的切线互相垂直，则b﹣a最小值为（）A．1 B．2 C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC为正三角形且边长为2，则•等于．14．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y的最小值为．15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90＜ξ≤110为事件A，记该同学的成绩80＜ξ≤100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）= （用分数表示）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P（μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）=0.99．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=e+1，设a=f（（）），b=f（（）），c=f（log2π），则a，b，c的大小关系是（用“＞”号连接表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知等差数列{a n }的首项为a 1（a 1≠0），公差为d ，且不等式a 1x 2﹣3x+2＜0的解集为（1，d ）（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n ﹣a n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．（12分）某小型玩具厂拟对n 件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n 件产品进行质量检测后的总利润为S n （Ⅰ）若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率； （Ⅱ）记X=S 5，求X 的分布列，并计算数学期望E （X ）19．（12分）如图，在几何体ABCDE 中，ABCD 为正方形，CE ⊥平面ABE ，且异面直线AD 、CE 所成的角为30°．（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面CBE ； （Ⅱ）求二面角B ﹣AE ﹣D 的余弦值．20．（12分）已知动圆C过定点T（2，0），且在y轴上截得的弦PQ为4．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹曲线E的方程；（Ⅱ）设A、B是曲线E上位于x轴两侧的两动点，且•=5，（i）求证：直线AB过定点D，并求出定点D的坐标．（ii）过（i）中的D点作AB的垂线交曲线E于M、N两点，求四边形AMBN面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣lnx﹣ax+a，a∈R．（Ⅰ）若a=0，对∀x∈（0，+∞），f（x）﹣k≥0恒成立，求k的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点x0，证明：x＜2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标中xOy中，曲线C1的参数方程是（t是参数），曲线C2的普通方程是x2+y2=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（Ⅱ）A是C1上的点，射线OA与C2相交于点B，点P在射线OA上，|OA|、|OB|、|OP|成等比数列．求点P轨迹的极坐标方程，并将其化成直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若a≥2，求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，求实数a的值．2018年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z=（a2﹣1）+（a﹣1）i（a∈R）为纯虚数，则z=（）A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由实部为0且虚部不为0求得a值，则z可求．【解答】解：∵z=（a2﹣1）+（a﹣1）i（a∈R）为纯虚数，∴，解得a=﹣1．∴z=﹣2i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合A={x|lnx≤1}，B={x|﹣1＜x＜3}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x≤e} C．{x|0＜x≤e} D．{x|e≤x＜3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|lnx≤1）}={x|0＜x≤e}，B={x|﹣1＜x＜3}，则集合A∩B={x|0＜x≤e}，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．在（1+x）n（n∈N*）二项展开式中x2的系数为15，则x n dx=（）A．B．7 C．15 D．【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分．【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项，可得n，利用定积分即可得出结论．【解答】解：由题意， =15，∴n=6，∴x6dx==，故选A．【点评】本题考查了二项展开式通项公式的应用问题，考查定积分知识的运用，是基础题目．4．函数f（x）=x3+x2+5ax﹣1存在极值点的充要条件是（）A．a B．a＜C．a D．a＞【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】三次函数f（x）有极值点，f′（x）=0有不相等的两个解，利用判别式即可求得结论．【解答】解：求得导函数f′（x）=3x2+2x+5a，三次函数f（x）有极值，则f′（x）=0有不相等的两个解，∴△=4﹣60a＞0，∴a＜，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于中档题．5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，18，则输出的a=（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图可知：当a=24，b=18时，满足a＞b，则a变为24﹣18=6，由b＞a，则b变为18﹣6=12，由b＞a，则b变为12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．故选：C．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．6．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知（）A．估计体重的众数为50或60B．a=0.03C．学生体重在[50，60）有35人D．从这100名男生中随机抽取一人，体重在[60，80）的概率为【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算体重在[50，60）内的频率和频数；计算体重在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【解答】解：根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为=55，∴估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，B错误；体重在[50，60）内的频率是0.35，估计体重在[50，60）有100×0.35=35人，C正确；体重在[60，80）内的频率为0.3+0.2=0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在[60，80）的概率为，D错误．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．7．在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c满足c=2acosBcosC+2bcosCcosA，且△ABC的面积为3，c=，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理，代入，根据，两角和的正弦公式即可求得C，根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求得a2+b2，由完全平方公式即可求得a+b的值．【解答】解：由正弦定理===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由c=2acosBcosC+2bcosCcosA，则2RsinC=2×2RsinA×cosBcosC+2×2RsinB×cosCcosA，sinC=2cosC（sinAcosB+sinBcosA），∴sinC=2cosCsin（A+B）由C=π﹣（A+B），则sinC=2cosCsinC，由sinC≠0，则2cosC=1，cosC=，△ABC的面积为S=absinC=ab×=3，则ab=12，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，则a2+b2=25，由（a+b）2=a2+2ab+b2=49，则a+b=7，故选D．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题．8．一个四棱锥的三视图在1×1的方格中显示如图，则此几何体的体积为（）A．8 B．4 C．3 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由三视图还原几何体，然后计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体如图：此四棱锥的体积为：；故选D．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．9．如图所示，已知函数y=sin x经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，函数y=sin x与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=0【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，F（4，0），P（3，1），则，求出a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意，F（4，0），P（3，1），则，∴a=b=2，∴双曲线的渐近线方程为x±y=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查三角函数的图象与性质，属于基础题．10．若f（x）=x2+2cosx，当α、β∈（﹣，）时，有f（α）＞f（β），则（）A．α＞βB．α＜βC．α2＞β2D．α+β＞0【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数的偶函数，f′（x）=2x﹣2sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，函数单调递增，∵f（α）＞f（β），∴|α|＞|β|，故选C．【点评】本题考查函数单调性的运用，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=2sinx﹣t（﹣≤x≤0）的三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）成等比数列，则log2（﹣•t）=（）A．0 B．C．1 D．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】结合y=sinx的图象可得，则，解得x2=﹣，求出t的值，从而求得log2（﹣•t）的值【解答】解：f（x）=2sinx﹣t（﹣≤x≤0）的三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）成等比数列结合y=sinx的图象可得，则，解得x 2=﹣，∴t=2sin （﹣）=﹣，∴log 2（﹣•t）=log 22=1，故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象性质，以及等比数列的性质应用，属于中档题．12．在曲线C 上的动点P （a ，a 2+2a ）与动点Q （b ，b 2+2b ）（a ＜b ＜0）的切线互相垂直，则b ﹣a 最小值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．﹣【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得曲线y=x 2+2x 上存在两点处的切线互相垂直，求出函数y=x 2+2x 的导数，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得b ﹣a=+（﹣a ﹣1），（a+1＜0），运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：由题意可得曲线y=x 2+2x 上存在两点处的切线互相垂直， 由y=x 2+2x 的导数为y′=2x +2， 可得（2a+2）（2b+2）=﹣1， 由a+1＜b+1，可得a+1＜0，且b=，b ﹣a=+（﹣a ﹣1）≥2=2×=1，当且仅当=（﹣a ﹣1），解得a=﹣，可得b ﹣a 的最小值为1．故选：A ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查基本不等式的运用：求最值，化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC 为正三角形且边长为2，则•等于 2 ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可知，，，这样进行数量积的计算即可求出的值．【解答】解：如图，=．故答案为：2．【点评】考查向量夹角的概念，向量数量积的计算公式．14．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y的最小值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先求出z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90＜ξ≤110为事件A，记该同学的成绩80＜ξ≤100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）= （用分数表示）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，P（μ﹣3σ＜X ≤μ+3σ）=0.99．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用条件概率公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（A）=0.475，P（B）=（0.99﹣0.68）=0.155．P（AB）=（0.95﹣0.68）=0.135，∴P（B|A）==，故答案为．【点评】本题考查条件概率，考查正态分布，考查想的计算能力，属于中档题．16．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=e+1，），则a，b，c的大小关系是c＞a 设a=f（（）），b=f（（）），c=f（log2π＞b （用“＞”号连接表示）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3F：函数单调性的性质．【分析】由设t=f （x ）﹣lnx ，则f （x ）=lnx+t ，又由f （t ）=e+1，求出f （x ）=lnx+e ，分析可得f （x ）的单调性，进而分析可得（）＜（）＜log 2π；结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1， 又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数， 则f （x ）﹣lnx 为定值， 设t=f （x ）﹣lnx ， 则f （x ）=lnx+t ， 又由f （t ）=e+1， 即lnt+t=e+1， 解得：t=e ，则f （x ）=lnx+e ，（x ＞0） 则f （x ）为增函数，又由（）==，（）==，log 2π＞1，则有（）＜（）＜log 2π；则有c ＞a ＞b ； 故答案为：c ＞a ＞b ．【点评】本题考查函数解析式的求法，以及函数单调性的判定以及应用，关键是求出函数的解析式．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•达州模拟）已知等差数列{a n }的首项为a 1（a 1≠0），公差为d ，且不等式a 1x 2﹣3x+2＜0的解集为（1，d ） （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n ﹣a n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）由题意可得1，d 为方程a 1x 2﹣3x+2=0的两根，运用韦达定理可得首项和公差，运用等差数列的通项公式即可得到所求；（2）求出b n =a n +﹣=2n ﹣1+﹣，运用数列的求和方法：分组求和与裂项相消求和，结合等差数列的求和公式，化简整理即可得到所求和． 【解答】解：（1）不等式a 1x 2﹣3x+2＜0的解集为（1，d ）， 可得1，d 为方程a 1x 2﹣3x+2=0的两根，即有1+d=，d=，解得a 1=1，d=2，则数列{a n }的通项公式为a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1；（2）b n ﹣a n ==﹣，即为b n =a n +﹣=2n ﹣1+﹣，可得前n 项和S n =（1+3+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+…+﹣）=n （1+2n ﹣1）+1﹣=n 2+．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，注意运用韦达定理求得首项和公差，考查数列的求和方法：分组求和与裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•达州模拟）某小型玩具厂拟对n 件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n 件产品进行质量检测后的总利润为S n（Ⅰ）若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率； （Ⅱ）记X=S 5，求X 的分布列，并计算数学期望E （X ）【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）n=6时，利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出恰有4件产品通过质量检测的概率．（Ⅱ）当X=S 5时，X 的可能取值为﹣50，﹣30，﹣10，10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和EX ．【解答】解：（Ⅰ）n=6时，恰有4件产品通过质量检测的概率：P==．（Ⅱ）∵X=S，∴X的可能取值为﹣50，﹣30，﹣10，10，30，50，5P（X=﹣50）==，P（X=﹣30）==，P（X=﹣10）==，P（X=10）==，P（X=30）==，P（X=50）==，∴X的分布列为：EX=+10×=．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是中档题．19．（12分）（2017•达州模拟）如图，在几何体ABCDE中，ABCD为正方形，CE⊥平面ABE，且异面直线AD、CE所成的角为30°．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面CBE；（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证明CE⊥AB，AB⊥BC，得到AB⊥面CEB．即可证明平面ABCD⊥平面CBE．（2）由（1）得AB⊥BE，如图以E为原点，所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，∠ECB就是异面直线AD、CE所成的角，即∠ECB=30°．设BE=1，求出面EAD、面BEA的法向量即可．【解答】解：（1）如图，∵CE⊥平面ABE，∴CE⊥AB，∵AB⊥BC，BC∩CE=C，∴AB⊥面CEB．∵AB⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面CBE．（2）由（1）得AB⊥BE，如图以E为原点，所在直线为x轴，建立空间直角坐标系．∵AD∥BC，∴∠ECB就是异面直线AD、CE所成的角，∴∠ECB=30°．设BE=1，∴CB=AB=2，CE=，B（1，0，0），A（1，2，0），D（0，2，）．设面EAD的法向量为，，．由，取．面EAB的法向量为．cos＜＞=．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．【点评】本题考查了空间面面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题．20．（12分）（2017•达州模拟）已知动圆C过定点T（2，0），且在y轴上截得的弦PQ为4．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹曲线E的方程；（Ⅱ）设A、B是曲线E上位于x轴两侧的两动点，且•=5，（i）求证：直线AB过定点D，并求出定点D的坐标．（ii）过（i）中的D点作AB的垂线交曲线E于M、N两点，求四边形AMBN面积的最小值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）设C （x ，y ），PQ 的中点K ，运用圆的垂径定理和勾股定理，化简整理即可得到所求曲线E 的方程；（Ⅱ）（i ）设A （，y 1），B （，y 2），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得y 1y 2=﹣20，求出直线AB 的斜率，可得直线AB 的方程，可令y=0，解得x=5，即可得到定点；（ii ）可令AB ：x=my+5，代入抛物线方程，运用弦长公式可得|AB|，将m 换为﹣，可得|MN|，再由S AMBN =|AB|•|MN|，运用换元法和基本不等式，二次函数的单调性，可得所求面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设C （x ，y ），PQ 的中点K ， 则|PK|=2，CK ⊥PQ ， ∴|CK|2+|PK|2=|PC|2． 又|PC|=|CT|， ∴|CK|2+|PK|2=|CT|2 ∴x 2+4=（x ﹣2）2+y ， 整理得y 2=4x ．则动圆圆心C 的轨迹曲线E 的方程为y 2=4x ；（Ⅱ）（i ）设A （，y 1），B （，y 2），•=5得： +y 1y 2=5，解得y 1y 2=﹣20（4舍去），又有k AB ==，AB ：y ﹣y 1=（x ﹣），令y=0得x=﹣=5，所以直线AB 过定点D （5，0）；（ii）可令AB：x=my+5，代入抛物线的方程y2=4x，可得y2﹣4my﹣20=0，解得y=2m±，则|AB|=•2，将m换为﹣，从而|MN|=•2，∴SAMBN=|AB|•|MN|=2•••=2•，令u=m2+（u≥2），则SAMBN=2，易知（2+u）（26+5u）随着u增加单调递增，故当u=2即m2=1时，SAMBN=2的最小值为24．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•达州模拟）已知函数f（x）=e x﹣1﹣lnx﹣ax+a，a∈R．（Ⅰ）若a=0，对∀x∈（0，+∞），f（x）﹣k≥0恒成立，求k的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点x0，证明：x＜2．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出f（x）的最小值，从而求出k 的范围即可；（Ⅱ）令G（x）=e x﹣1﹣lnx﹣ax+a（x＞0），等价于函数G（x）有且只有一个零点x，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣lnx，（x＞0），f′（x）=e x﹣1﹣，f″（x）=e x﹣1+＞0，f′（x）在（0，+∞）递增，而f′（1）=0，故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， 故f （x ）min =f （1）=0， 故k ≤0；（Ⅱ）f （x ）=e x ﹣1﹣lnx ﹣ax+a （x ＞0），故G′（x ）=e x ﹣1﹣﹣a ，注意到f′（x ）为（0，+∞）上的增函数且值域为R ， 所以f′（x ）在（0，+∞）上有唯一零点x 1，且f'（x ）在（0，x 1）上为负，（x 1，+∞）上为正，所以f （x 1）为极小值， 又函数g （x ）有唯一零点x 0，结合f （x ）的单调性知x 1=x 0，所以，即，即﹣（﹣）x 0﹣lnx 0+（﹣）=0，即（2﹣x 0）+﹣lnx 0=0，令H （x ）=（2﹣x ）e x ﹣1+﹣lnx ，显然，x 0是H （x ）的零点，H′（x ）=（1﹣x ）e x ﹣1+=（1﹣x ）[e x ﹣1+]（x ＞0），H'（x ）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负， 于是H （x ）在（1，+∞）上单调递减，注意到H （1）=1＞0，H （2）=﹣ln2=（1﹣ln4）＜0， 所以H （x ）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点， 所以H （x ）的零点一定小于2， 故x 0＜2．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•达州模拟）在平面直角坐标中xOy中，曲线C1的参数方程是（t是参数），曲线C2的普通方程是x2+y2=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（Ⅱ）A是C1上的点，射线OA与C2相交于点B，点P在射线OA上，|OA|、|OB|、|OP|成等比数列．求点P轨迹的极坐标方程，并将其化成直角坐标方程．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（Ⅱ）设P（ρ，θ），由题意得， =1，∴点P轨迹的极坐标方程是ρ=cosθ+sinθ，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程是（t是参数），∴C1的普通方程是x+y=1．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2的普通方程x2+y2=1，化简得C2的极坐标方程是ρ=1．…（Ⅱ）将x=ρcosθ，x=ρsinθ代入C1的普通方程x+y=1，化简得C1的极坐标方程为ρ=．设P（ρ，θ），由题意得， =1，∴点P轨迹的极坐标方程是ρ=cosθ+sinθ．方程ρ=cosθ+sinθ可化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ（ρ≠0），将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入并化简得，（x﹣）2+（y﹣）2=（x、y不同时为零）．即点P的轨迹的直角坐标方程是（x﹣）2+（y﹣）2=（x、y不同时为零）．…（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•达州模拟）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若a≥2，求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，求实数a的值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若a≥2，f（a2）=2（a﹣）2﹣，即可求f（a2）的最小值；（Ⅱ）若f（x）最小值是2，分类讨论，即可求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a≥2，∴a2＞a，∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴f（a2）=2a2﹣a﹣1，即f（a2）=2（a﹣）2﹣．=5．…∴f（a2）min=0，舍．…（6分）（Ⅱ）当a=1时，f（x）=2|x﹣1|，f（x）min当a＜1时，f（x）=，∴f（x）=1﹣a，…（7分）min由题意，1﹣a=2，∴a=﹣1．…（8分）当a＞1时，f（x）=，∴f（x）=a﹣1，min∴a﹣1=2，∴a=3．…（9分）【点评】本题考查记不住不等式，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．。
【高三数学试题精选】2018年高考数学二诊试卷(成都市理科附答案和解释)
2018年高考数学二诊试卷（成都市理科附答案和解释）
5 2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1．已知复数z= ，则z的共轭复数是（）
A．1﹣iB．1+ic．iD．﹣i
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=2，a5=3a3，则a3=（）A．﹣2B．0c．3D．6
3．已知向量， =（3，），∈R，则“=﹣6”是“ ”的（）
A．充要条B．充分不必要条
c．必要不充分条D．既不充分也不必要条
4．设函数f（x）=lg2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（）
A． B． c． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A． B． c．20D．40
6．已知x，满足条（为常数），若目标函数z=x+3的最大值为8，则=（）
A．﹣16B．﹣6c． D．6
7．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）
A． B． c．4D．6
8．如图，在正四棱锥S﹣ABcD中，E，，N分别是Bc，cD，Sc的中点，动点P在线段N上运动时，下列四个结论
①EP⊥Ac；
②EP∥BD；。
四川省成都市2018届高三数学二诊试卷理科 含解析
2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[0，2]D．[0，4]2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）3．复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．24．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]6．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，118），[118，118），[118，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．407．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种8．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形9．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））＜4f（x）+1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣，1）C．（0，2）D．（﹣，log32）10．已知抛物线y=x2的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A，B两点，且=2（O为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．3 B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于______．12．的展开式中，x2项的系数为______．（用数字作答）13．已知实数x，y满足，则x2+y2﹣2x的取值范围是______．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；②∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；④若数列{a n}为等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．17．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n，（n≥2，n∈N*）．﹣1（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n．证明：S n＜2．18．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．如图．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，=．（I）证明：CB1∥平面A1EM；（Ⅱ）若二面角C1﹣A1E﹣M的余弦值为，求AA1的长度．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）若关于x的不等式mf（x）≥在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与﹣cos2a的大小，并说明理由．2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，4] C．[0，2]D．[0，4]【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|y=}={x|4x﹣x2≥0}={x|0≤x≤4}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，则A∪B={x|﹣2≤x≤4}，故选：B．2．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣l，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（﹣1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0，f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．3．复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2．故选：D．4．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）A． B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断．【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D．5．将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（）A．[﹣，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则y=cos（2x+），即g（x）=cos（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[﹣，]，故选：D．6．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，118），[118，118），[118，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10 B．12 C．20 D．40【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数．【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.18+0.18）×4=0.36，∵分数低于112分的有18人，∴高三（1）班总人数为：n==50，∵分数不低于120分的频率为：（0.18+0.18）×4=0.2，∴分数不低于120分的人数为：50×0.2=10人．故选：A．7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．8．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点．则下列说法错误的是（）A．当AE⊥PB时，△AEF﹣定为直角三角形B．当AF⊥PC时，△AEF﹣定为直角三角形C．当EF∥平面ABC时，△AEF﹣定为直角三角形D．当PC⊥平面AEF时，△AEF﹣定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征．【分析】A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，可得AE⊥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AE⊥EF，即可判断出正误．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，即可判断出正误；C．当EF∥平面ABC时，可得EF∥BC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BC⊥AE，EF⊥AE，即可判断出正误；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．当AE⊥PB时，又PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴AE⊥BC，可得：AE⊥平面PBC，∴AE⊥EF，∴△AEF﹣定为直角三角形，正确．B．当AF⊥PC时，无法得出△AEF﹣定为直角三角形，因此不正确；C．当EF∥平面ABC时，平面PBC∩ABC=BC，可得EF∥BC，∵PA⊥底面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，因此EF⊥AE，则△AEF﹣定为直角三角形，正确；D．当PC⊥平面AEF时，可得PC⊥AE，由C可知：BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，∴AE ⊥EF，因此△AEF﹣定为直角三角形，正确．故选：B．9．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））＜4f（x）+1的解集是（）A．（﹣3，0）B．（﹣，1）C．（0，2）D．（﹣，log32）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，讨论f（x）的符号，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由3x+1=0得x=﹣，当x＜﹣时，3x+1＜0，则由f（f（x））＜4f（x）+1得f（3x+1））＜4（3x+1）+1，即3（3x+1）+1＜12x+4+1，即9x+4＜12x+5，得x＞﹣，此时不等式无解，当x≥﹣时，当x≥0时，f（x）=3x≥1，则由f（f（x））＜4f（x）+1得＜4•3x+1，设t=3x，则不等式等价为3t＜4t+1，设g（t）=3t﹣4t﹣1，则g（0）=0，g（2）=9﹣8﹣1=0，即g（t）＜0的解为0＜t＜2，即0＜3x＜2，得0≤x＜log32，当﹣≤x＜0时，f（x）=3x+1≥0，则f（f（x））=33x+1，则由f（f（x））＜4f（x）+1得33x+1＜4（3x+1）+1，设t=3x+1，则不等式等价为3t＜4t+1，设g（t）=3t﹣4t﹣1，则g（0）=0，g（2）=9﹣8﹣1=0，即g（t）＜0的解为0＜t＜2，即0＜3x+1＜2，即﹣1＜3x＜1，得﹣＜x＜，此时﹣＜x＜0，综上所述，﹣＜x＜log32．即不等式的解集为（﹣，log32），故选：D10．已知抛物线y=x2的焦点为F，经过y轴正半轴上一点N作直线l与抛物线交于A，B两点，且=2（O为坐标原点），点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A．3 B．C．2D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线AB方程为y=kx+b（b＞0），联立y=x2求解利用=2，求出b，可得直线AB方程为y=kx+2，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解．【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x1＞0，x2＜0．OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）．设直线AB方程为y=kx+b（b＞0），联立y=x2求解，有x2﹣kx﹣b=0∴x1+x2=k，x1x2=﹣b，∴y1y2=b2，∵=2，∴x1x2+y1y2=﹣b+b2=2∵b＞0，∴b=2∴△=k2+8，x1=（k+）①；线段AB=②．设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离．∵C是F关于OA的对称点，∴C到OA的距离=d1．∴四边形OCAB的面积S=S△OAC+S△OAB=（OA•d1+AB•d2）．根据点到直线距离公式，d1=③，d2=④．又线段OA=⑤，∴将①～⑤代入S，有S=（k+17）．由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=﹣时，S最小，其值为3．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线=1的右焦点为（3，0），求出|a|，再利用双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9，∴|a|=2，∵c=3，∴双曲线的离心率等于．故答案为：．12．的展开式中，x2项的系数为﹣20．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：在的展开式中，它的通项公式为T r+1=•x5﹣r•（﹣1）r，令5﹣r=2，求得r=3，可得x2项的系数为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．13．已知实数x，y满足，则x2+y2﹣2x的取值范围是[﹣1，19] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，而（x﹣1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，求出（x﹣1）2+y2的范围，从而求出x2+y2﹣2x的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，4），x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，而（x﹣1）2+y2的几何意义表示平面区域内的点与（1，0）的点距离的平方，0≤（x﹣1）2+y2≤20，∴﹣1≤（x﹣1）2+y2≤19，故答案为：[﹣1，19]．14．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=•tan•tan…tan的值．由于：S=•tan•tan…tan tan=•tan•tan…cot•cot=tan=．故答案为：．15．已知函数f（x）=x+sin2x．给出以下四个命题：①∀x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；②∃k∈R，使方程f（x）=k有四个不相等的实数根；③函数f（x）的图象存在无数个对称中心；④若数列{a n}为等差数列，且f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，则a2=π．其中的正确命题有③④．（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象．【分析】①用特殊值的方法即可；②③根据函数图象判断；④可用反代的方法判断成立．【解答】解：①当x=时，显然f（x）＞2x，故错误；②根据函的图象易知，方程f（x）=k最多有三个不相等的实数根，故错误；③根据函数的图象易知函数f（x）的图象存在无数个对称中心，故正确；④f（a l）+f（a2）+f（a3）=3π，∴a l+a2+a3=3π，sina l+sina2+sina3=0，解得a2=π，故正确．故答案为：③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，且b2+c2=3+bc．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求bsinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=•sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+，∵B∈，∴∈．∴∈．∴bsinC∈．17．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n，（n≥2，n∈N*）．﹣1（I）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n．证明：S n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）依题意，可得a n=••…×××a1=，再验证n=1时是否符合该式即可得到答案，（Ⅱ）先裂项求和，再放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，（n+1）a n=（n﹣1）a n，﹣1∴=，∴=，…，==，==，∴a n=••…×××a1=，又n=1时a1=1，满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=，（Ⅱ）∵a n==2（﹣），∴S n=a1+a2+…+a n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）＜2，问题得以证明．18．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为P i（i=1，2），没有中奖的概率为P0，由此能求出该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）设一次抽奖抽中i等奖的概率为P i（i=1，2），没有中奖的概率为P0，则P1+P2==，即中奖的概率为，∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：P==．（Ⅱ）X的可能取值为0，50，100，150，200，P（X=0）=，P（X=50）==，P（X=100）==，P（X=150）==，P（X=200）==，X∴EX==55（元）．19．如图．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，=．（I）证明：CB1∥平面A1EM；（Ⅱ）若二面角C1﹣A1E﹣M的余弦值为，求AA1的长度．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）建立空间直角坐标系，利用向量关系求出F的坐标，根据线面平行的判定定理即可证明证明：CB1∥平面A1EM；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（I）如图，连接AB1，交A1E于F，连接MF，∵E为BB1的中点，∴建立以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设AA1=h，则A（0，0，0），C1（0，1，h），A1（0，0，h），E（2，0，），M（0，，0），B1（2，0，h），设F（x，0，z），则∥，∥，∵=（x，0，z），=（2，0，h），∴①∵=（x，0，z﹣h），=（2，0，﹣），∴=②，由①②得z=h，x=，或F作FT⊥AB，则==，则∴AF=AB1，∵=．∴MF∥CB1，∵MF⊂平面平面A1EM，CB1⊄平面A1EM，∴CB1∥平面A1EM；（Ⅱ）设平面C1A1E的法向量为=（x，y，z），平面MA1E的法向量为=（x，y，z），则，则，令z=1，则x=，y=0，则=（，0，1），由得，令z=1，则x=，y=，即=（，，1）|cos＜，＞|==，得h2=2，即h=，则AA1的长度为．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）求得抛物线的焦点，可得c=1，设P为（，m），由椭圆的焦半径公式可得，|PF1|=a+•=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=++1，解方程可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k＞0），代入抛物线的方程，由判别式为0，可得kb=1，再由椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，以及基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），可得椭圆的c=1，设P为（，m），由椭圆的焦半径公式可得，|PF1|=a+•=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=++1，解得a=2，b==，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k＞0），代入抛物线的方程，可得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，由相切的条件可得，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=0，化简可得kb=1，由y=kx+和椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8x+﹣12=0，由64﹣4（3+4k2）（﹣12）＞0，可得k＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，即有中点坐标为（﹣，），设N（0，n），由=﹣，可得n=﹣，由y=kx+，设y=0，则x=﹣，M（﹣，0），可得直线MN的斜率为k MN==﹣=﹣≥﹣=﹣．当且仅当k=＞时，取得最小值﹣．21．设函数f（x）=lnx．（I）求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）若关于x的不等式mf（x）≥在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知a∈（0，），试比较f（tana）与﹣cos2a的大小，并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，确定函数的单调性，即可求函数g（x）=x﹣1﹣f（x）的极小值；（Ⅱ）mf（x）≥可化为mlnx﹣≥0，构造函数，得出m（x+1）2﹣2x≥0在[1，x0]上恒成立，即可求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知a∈（0，），证明＜，分类讨论，即可比较f（tana）与﹣cos2a的大小．【解答】解：（I）函数g（x）=x﹣1﹣f（x）=x﹣1﹣lnx，g′（x）=（x＞0），∴g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，g（x）的极小值为0；（Ⅱ）mf（x）≥可化为mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣（x≥1），则h′（x）=，∵h（1）=0，∴∃x0＞1，h（x）在[1，x0]上单调递增，∴m（x+1）2﹣2x≥0在[1，x0]上恒成立，∴m≥；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知x＞1，＞．∵0＜x＜1，∴＞1∴＞，∴＜，令x=t2，可得t＞1，lnt＞，0＜t＜1，lnt＜，∵f（tana）=lntana，﹣cos2a=，∴0＜a＜，0＜tana＜1，f（tana）＜﹣cos2aa=，tana﹣1，f（tana）=﹣cos2a，＜a＜，tana＞1，f（tana）＞﹣cos2a．2018年9月20日。
四川省达州市高级中学2018届高三零诊理科数学试题 Word版含解析
四川省达州市高级中学高2015级零诊测试理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 已知向量，, 若// , 则实数等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：向量平行的坐标运算.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到故选B5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线【答案】B【解析】∵当时，方程C：即表示单位圆使方程不表示椭圆．故A项不正确；∵当a时，方程C：表示焦点在轴上的双曲线方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确∵不论取何值，方程C：中没有一次项方程不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选B6. 下列命题中，真命题为（）A. ，B. ，C. 已知为实数，则的充要条件是D. 已知为实数，则，是的充分不必要条件【答案】D【解析】A：根据指数函数的性质可知恒成立，所以A错误．B：当时，，所以B错误．C：若时，满足，但不成立，所以C错误．D：则，由充分必要条件的定义，，是的充分条件，则D 正确．故选D．7.A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立．但当时，函数不一定取得极值，比如函数函数导数当时，，但函数f单调递增，没有极值．则是的必要不充分条件，故选C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键．8. 已知等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 288【答案】B【解析】因为是等差数列，又，，故选B.9. 已知在上有两个零点，则的取值范围为( )A. （1，2）B. [1，2]C. [1,2)D. （1，2]【答案】C【解析】由题意在上有两个零点可转化为与在上有两个不同交点，作出如图的图象，由于右端点的坐标是由图知，故选C【点睛】本题考查正弦函数的图象，解答本题关键是将函数有两个零点的问题转化为两个函数有两个交点的问题，作出两函数的图象，判断出参数的取值范围，本题以形助数，是解此类题常用的方法，熟练作出相应函数的图象对解答本题很重要10. 在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以概率为，选D.11. 的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为由题可知函数的定义域x不为零，同时由于y=cosx是偶函数，y=lnx2是偶函数，那么可知是偶函数，满足f(-x)=f(x)，故排除选项C，D。
2018达二诊数学(理)答案
∴
6
3x y
3y 0；，不妨取 2z 0．
y
1，得
n
(
3，1，3) ．………………………9 分
由以上可知，平面 ACC1A1 平面 BCC1B1 ，设 AA1 中点为 D ，则 D(
3 2
，32，0)
且CD
平面
BCC1B1 ，CD (3 23，32，0) .………………………10 分
17. 解：(1)∵ Sn 是数列{an}前 n 项和， 2Sn n 1an (n N* ) ，
∴ n 1时， 2Sn1 nan1，………………………1 分 两式相减得， 2(Sn Sn1) (n 1)an nan1 ，即 2an (n 1)an nan1 ，………………………3 分
∴ an an 1
n
n 1
．………………………4
分
∵ a1 1 ，
∴ an
an an 1
an1 an 2
a3 a2
a2 a1
a1
n
n 1
n n
1 2
3 2
2 1
1
n
，…………6
分
∴数列{an}的通项公式为 an n ．………………………7 分
(2)∵ anan1bn 1，
∴ bn
1 anan 1
1 n(n 1)
1 n
n
1 1
，………………………9
分
∴Tn b1 b2
bn1
bn
(11
四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷+Word版含答案
四川省达州市2018届高三上期末试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}12,2A x B x x =<=>-，则A B ⋃=（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,a b == 1a b ⋅=，则2a b -= （ ）A ．2 B．4 D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC ,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（ ）A ．12B ．2CD 12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()282log log f x x x =+，则()8f =．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a =．15．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l的斜率为．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c()cos 2cos A b C =-. （1）求角C ； （2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖. （1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l 与W 交于,M N 两点. （1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =，得)2cos cos cos b C c A a C =+，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B ++，因为s i n 0B ≠，所以c o s C =因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3， 则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2， 则Y 的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）. ∵()()E X E Y <，∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD ∆是以PD 为 斜边的等腰直角三角形， ∴PO DO ⊥.又,PO AB AB DO B ⊥⋂=，∴PO ⊥平面ABCD , 则PO AC ⊥,又,AC BD BD PO O ⊥⋂=, ∴AC ⊥平面PBD .又AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面PBD .（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P -， 则()()3,2,0,0,2,2DA DP ==， 设(),,n x y z =是平面ADP 的法向量，则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩， 令3y =得()2,3,3n =-.由（1)知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，∴cos ,n OC n OC n OC⋅==， 由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角， 故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=.（2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==.故可设l 的方程为3y x m =-+.联立223143y x my x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131m m x x x x -+==∴MN =，又O 到直线l的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==，∴)2231S m m =≤+- 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-+，∴()()(()()1x x x x f x e a xe e ax x e '=-++-+，∴())0111f a '-+，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=+，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减. ∴()()min 11g x g e =-=- 2.7e ≈，∴11e-，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-+=，故12122,7ρρρρ+==，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -， ∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =，∴当直线()5y k x =+经过点()3,3C 时，38k =.∴当33,85k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形.。
达州市普通高中2018届第二次诊断性测试数学理科试题
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2018年四川达州市中考数学模拟试题(二)含答案详解
达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试模拟试卷2（满分：120分考试时间：120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2C．3a2+5a2=8a4D．3ax﹣2xa=ax2．我国四部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方公里．若用科学记数法表示，则我国四部地区的面积是（）A．6.4×107平方公里B．6.4×106平方公里C．64×105平方公里D．640×104平方公里3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）第3题A．110°B．115°C．120°D．130°4．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2C．3D．45．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）第5题A．B．C．D．6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣17．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）第7题A．4 B．3C．2D．18．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣④y=3x2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）第9题A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）第10题A．1 B．2C．3D．4第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）11．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．12．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧长等于．13．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为cm．14．如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是．第14题15．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）．①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．第15题第16题16．如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE，FA⊥AE 交DP于点F，连接BF、FC．若AE=4，则FC=．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．（6分）先化简：，并任选一个你喜欢的数a代入求值．19．（7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图所示的两个不完整的统计图．第19题根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=．（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的梯形标志．则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？20．（7分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．第20题21．（8分）已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．第21题22．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）第22题23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB 于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．第23题24．（10分）【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．第24题25．（12分）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．第25题达州市2018年高中阶段教育学校招生统一考试模拟试卷2（参考答案）一、1．D 解析：A、3a﹣2a=a，错误；B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；C、3a2+5a2=8a2，故错误；D、符合合并同类项的法则，正确．故选D．2．B解析：由题意得我国西部地区的国土面积为960×=640万平方公里=6 400 000平方公里=6.4×106平方公里．故选B．3．A解析：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．4．C解析：∵众数为1，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，3，4，5，则中位数为3．故选C．5．A解析：三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选A．得，∵无解，∴a≥1．故选A．6．A解析：解,7．D解析：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选D．8．B解析：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=﹣2x+1，一次函数，k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=﹣，反比例函数，k=﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．9．A解析：根据题意和图形可知：点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．故选A．10．C解析：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故①正确）；该抛物线的对称轴是，直线x=﹣1，（故②正确）；当x=1时，y=a+b+c,∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣b/2a=﹣1，b=2a，又∵c=0，∴y=3a，（故③错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④正确）．故选C．二、11．P=Q解析：∵P==，把ab=1代入,得=1；Q==，把ab=1代入,得=1,∴P=Q．12．π解析：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=.13．2（﹣1）解析：由题意知AC=AB=4×=2（﹣1）．14．∠DAB=∠CAE解析：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．15．②③④解析：①②当x变为﹣x时，y变为﹣y，可见，（x，y）对应点为（﹣x，﹣y），可见，函数图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故②正确，①错误；③当x＞0时，函数图象有最低点，故函数有最小值，故本选项正确；④将点（1，4）代入解析式，等式成立，点（1，4）在函数图象上，故本选项正确：⑤当x=1和x=3时，y=4，可见，0＜x＜1或x＞3时，y＞4，故本选项错误；故答案为②③④．16．4解析：连接FC，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∵FA⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE+∠BPE=∠ADF+∠APD=90°，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF，BE=DF，∵FA⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF=AE=4，过点A作AH⊥EF于H，连接BH，则AH=EH=FH，∵P为AB的中点，∴AP=BP，在△APH和△BPE中，，∴△APH≌△BPE（AAS），∴BE=AH，∴BE=EH，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EHB=45°，∴∠AHB=∠FHB=135°，在△ABH和△FBH中，，∴△ABH≌△FBH（SAS），∴AB=BF，∠BAH=∠BFH，∵AB=CD，∴BF=CD，∵∠BFH=∠BAH=∠PBE=∠ADF，∴∠EBF=∠DAH=∠FDC，在△BEF和△DFC中，，∴△BEF≌△DFC（SAS），∴FC=EF=4．三、17．解：原式=2﹣4×+2+2=4．18．解：原式===；当a=2时，原式=1．19．解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．20．解：解法一：（如图1）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．解法二：（如图2）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵AE=FC，∴AO﹣AE=OC﹣FC．∴OE=OF．∴四边形EBFD 为平行四边形．∴BF=DE．解法三：（如图3）1）连接DF．（2）猜想：DF=BE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCF=∠BAE．在△CDF和△ABE中，,∴△CDF≌△ABE．∴DF=BE．图1 图2 图321．解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以6x﹣100=620，解得x=120，答：该企业2013年10月份的用水量为120吨；（3）由题意，得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简，得x2+40x﹣14000=0，解得x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），答：这个企业2015年3月份的用水量是100吨．22．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意，得∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，∵126.3＞100，∴巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，∴=．又∵C是的中点，∴=，∴=．∴∠ACP=∠CAP．∴PA=PC，∵AB是直径．∴∠ACB=90°．∴∠PCQ=90°﹣∠ACP，∠CQP=90°﹣∠CAP，∴∠PCQ=∠CQP．∴PC=PQ．∴PA=PQ，即P是AQ的中点；（2）解：∵=，∴∠CAQ=∠ABC．又∵∠ACQ=∠BCA，∴△CAQ∽△CBA．∴===．又∵AB=10，∴AC=6，BC=8．根据直角三角形的面积公式，得AC•BC=AB•CH，∴6×8=10CH．∴CH=．又∵CH=HE，∴CE=2CH=．24．解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；（2）①当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（3，3），而3×3=9≠6，∴F点不在反比例函数y=的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；②当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，设AE=3t，则AF=2t，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理，得DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB 边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=，∴点R的坐标为R（，）．。
达州市普通高中2018届第二次诊断性测试
达州市普通高中2018届第二次诊断性测试理科综合试题理科综合共300分，包括物理、化学和生物三部分，考试时间共150分钟。
注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生用直径0.5mm黑色签字笔将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用直径0.5mm黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效。
3.考试结束，将答题卡交回。
可能用到的数据：H:1 N:14 Mg:24 Al:27 Fe:56第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.可存在于人体内环境中，但不能由人体细胞产生的物质是A.IAAB.乳酸C.水D.尿素2.下列有关细胞核的叙述，正确的是A.细胞核中的mRNA、tRNA和rRNA都是复制形成的B.同一个体的体细胞的细胞核中遗传信息一般相同C.染色体蛋白和核糖体蛋白都能两次穿过核孔D.衰老的细胞，核体积增大，染色质收缩成染色体3.下图表示大豆叶肉细胞光合作用和呼吸作用的过程示意图，其中A～D为不同的反应过程，①～④代表不同物质。
下列相关叙述正确的是二诊理综试卷第4页（共12页）A.过程A和过程D的生物化学反应均发生在生物膜上B.强光时，NADPH的合成速率明显大于物质②的生成速率C.过程D产生的ATP能在过程B中大量用于(CH2O)的合成D.过程D产生的CO2用于过程B至少要穿过4层生物膜4.下列关于二倍体高等动物有丝分裂和减数分裂的叙述，正确的是A.都会因DNA复制而导致染色体数目加倍B.都存在同源染色体联会和着丝点分裂C.均可能发生基因突变和染色体变异D.子细胞的染色体组数均与母细胞相同5. 植物激素甲、乙、丙和生长素类似物NAA的作用模式如下图所示，图中“(+)”表示促进作用，“(-)”表示抑制作用。
2018年四川省达州市中考数学二模试卷-普通用卷
2018年四川省达州市中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是A. B.C. D.2.如图，直线a、b被c所截，若，，，则的度数为A.B.C.D.3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是A.B.C.D.4.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片长7英寸，宽5英寸；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸如图，下面所列方程正确的是A. B.C. D.5.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是A. B. C. D.6.若，则直线一定通过A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限7.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是A. B. C. D.8.已知抛物线c：，将抛物线c平移得到抛物线，如果两条抛物线，关于直线对称，那么下列说法正确的是A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线9.如图，直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止不含点A和点，则的面积S随着时间t变化的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：______．12.已知关于x的方程没有实数根，那么的化简结果是______．13.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是______．14.如图，A，B是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为点C，若D为OB的中点，且的面积为3，则k的值为______．15.的圆心在一次函数图象上，半径为当与y轴相切时，点M的坐标为______．16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，，，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：，其中，．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.计算：．19.某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：本次调查的学生总数为______人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是______小时，众数是______小时；并补全条形统计图；在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是______；若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20.小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为，沿着CB 方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为，又测得树AB倾斜角．求AD的长．求树长AB．21.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金元是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元．优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？注：净收入租车收入管理费当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22.如图，在，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．求证：直线BF是的切线；若，，求BC和BF的长．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C，轴于点B，点A与点B关于y轴对称．求一次函数，反比例函数的解析式；求证：点C为线段AP的中点；反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．24.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且连接BF，作所在直线于点H，连接CH．如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．25.如图所示，已知抛物线，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D．若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；在的条件下，设点E是线段AD上的一点不含端点，连接一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. D5. B6. D7. B8. B9. C10. D11.12.13.14. 815. 或16. 10，，17. 解：原式，当，时，原式．18. 解：原式．19. 50；4；5；20. 解：过点A作于点E，设，在中，，，在中，，，，即，解得：，答：AD的长为米．由可得米，过点B作于点F，，，，设，在中，，在中，，，解得：，在中，米答：树高AB的长度为米21. 解：由题意知，若观光车能全部租出，则，由，解得，又是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；设每天的净收入为y元，当时，，随x的增大而增大，当时，的最大值为；当时，，当时，的最大值为5025，，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．22. 证明：连接AE，是的直径，，．，．，即是的直径，直线BF是的切线．解：过点C作于G．，，，在中，，，，，，，在中，由勾股定理得，，，在中，可求得，，，，∽ ，23. 解：点A与点B关于y轴对称，，，，轴于点B，，把代入反比例函数解析式可得，反比例函数解析式为，把A、P两点坐标代入一次函数解析式可得，解得，一次函数解析式为；证：点A与点B关于y轴对称，，轴于点B，，，，即，点C为线段AP的中点；存在点D，使四边形BCPD为菱形．理由如下：点C为线段AP的中点，，和PC是菱形的两条边，由可得，如图，过点C作轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，分别连接PD、BD，，且，，，与CD互相垂直平分，即四边形BCPD为菱形，存在满足条件的点D，其坐标为．24.25. 解：，点A的坐标为、点B两的坐标为，直线经过点A，，，当时，，则点D的坐标为，点D在抛物线上，，解得，，则抛物线的解析式为；如图1中，作轴于H，设点P坐标，当 ∽ 时，，，即，，即，解得或舍弃，当时，，∽ ，，，，解得或舍弃，则，点P坐标当 ∽ 时，，，即，，，，解得或舍弃，当时，，∽ ，，即，，解得或不合题意舍弃，则点P坐标，综上所述，符合条件的点P的坐标和如图2中，作轴交抛物线于M，作轴于N，作于F，则，，，，的运动时间，当BE和EF共线时，t最小，则，此时点E坐标【解析】1. 解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．2. 解：根据三角形的外角性质，，，，故选：A．首先根据三角形的外角性质得到，然后根据平行线的性质得到求解．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．3. 解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为1，1，1，故选：C．从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项C中平面图形．本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4. 解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：，故选：D．根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽．5. 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率．故选：B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．6. 解：由，知，；，，当，时，直线经过第一、二、四象限，，时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线一定通过哪两个象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限时，直线必经过二、四象限时，直线与y轴正半轴相交时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．7. 解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为，小长方形与原长方形相似，，．故选：B．根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．8. 解：抛物线C：，抛物线对称轴为．抛物线与y轴的交点为．则与A点以对称轴对称的点是．若将抛物线C平移到，并且C，关于直线对称，就是要将B点平移后以对称轴与A点对称．则B点平移后坐标应为因此将抛物线C向右平移4个单位．故选：B．主要是找一个点，经过平移后这个点与直线对称抛物线C与y轴的交点为，与A点以对称轴对称的点是若将抛物线C平移到，就是要将B点平移后以对称轴与A点对称则B点平移后坐标应为因此将抛物线C向右平移4个单位．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9. 解：由题意，，，∽ ， ∽ ， ∽ ， ∽ ， ∽ ， ∽ ，所以图中共有六对相似三角形．故选：C．考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形．熟练掌握三角形的判定及性质．10. 解：当点P在AD上时，的底AB不变，高增大，所以的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，的底AB不变，高不变，所以的面积S不变；当点P在EF上时，的底AB不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，的底AB不变，高不变，所以的面积S不变；当点P在GB上时，的底AB不变，高减小，所以的面积S随着时间t的减小而减小；故选：D．根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，的面积S与时间t的关系确定函数图象．本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上的面积S与时间t的关系是解题的关键．11. 解：原式．故答案为：．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 解：，根据题意得，解得，所以原式．故答案为．先根据判别式的意义得到，解得，然后利用n的范围去绝对值后合并即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．13. 解：解得，无解，．故答案为：．将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．14. 解：点，，为OB的中点，，轴，，的面积为3，，，，故答案为：8．先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用三角形ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．15. 解：的圆心在一次函数的图象上运动，设当与y轴相切时圆心M的坐标为，的半径为1，或，当时，，当时，．点坐标为：或故答案为：或设当与y轴相切时圆心M的坐标为，再根据的半径为1即可得出y的值．本题考查的是一次函数综合题，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键．16. 解：如图：，过点A作于点D，边，，，，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10，如图所示：，连接BC，过点C作于点E，则，，则，如图所示：，由题意可得：，，故AC，故答案为：10，，．利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 解：课外阅读达3小时的共10人，占总人数的，人．课外阅读4小时的人数是，人，男生人数人；课外阅读6小时的人数人，课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时．补全图形如图所示．故答案为：50，4，5；课外阅读5小时的人数是20人，．故答案为：；课外阅读6小时的人数是4人，人．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 过点A作于点E，设，分别表示出CE、DE，再由，可得方程，解出x的值，在中可求出AD；过点B作于点F，设，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在中可求出AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．21. 观光车全部租出每天的净收入出租自行车的总收入管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式．22. 连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明．利用已知条件证得 ∽ ，利用比例式求得线段的长即可．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23. 由条件可求得P点坐标，利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式；由平行线分线段成比例可求得，可证得结论；可先求得C点坐标，过C作轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，可求得此时D点坐标，可证得四边形BCPD为菱形．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、菱形的判定和性质等知识在中求得P点坐标是解题的关键，在中注意利用平行线分线段成比例是解题的关键，在中确定出D点的坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24. 解：如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，，，点E是DC的中点，，点F是AD的中点，，在和中，≌ ，，，，、H两点都在以BE为直径的圆上，，，，，，，又，．故答案为：．当点E在DC边上且不是DC的中点时，中的结论仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，，，，，，在和中，≌ ，，，，、H两点都在以BE为直径的圆上，，，，，，，又，．如图3，，，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，，，，，，，在和中，≌ ，，在和中，≌ ，又，，，，，，即线段CK长的最大值是．首先根据全等三角形判定的方法，判断出 ≌ ，即可判断出；然后根据，，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出，即可判断出，最后根据，判断出即可．首先根据全等三角形判定的方法，判断出 ≌ ，即可判断出；然后根据，，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出，即可判断出，最后根据，判断出即可．首先根据三角形三边的关系，可得，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出 ≌ ，即可判断出，再根据全等三角形判定的方法，判断出 ≌ ，即可判断出；最后根据，求出线段CK长的最大值是多少即可．此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握．25. 根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，进而求出直线AD的解析式，接着求出点D的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式确定a的值；由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论： ∽ ；∽ ；作轴交抛物线于M，作轴于N，作于F，根据正切的定义求出Q的运动时间时，t最小即可．本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．。
2018年4月2018届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(考试版)
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2018 年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
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…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1
A．
4 7
C．
8
3
B．
4 8
D．
125
5．函数 f (x) x2 sin x 在[, ] 上的图象大致是
6．已知在 (x 3 )n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为 64，则 (x2 3 )n 的展开式中含
x
xx
x5 的项的系数是
A． 540 C．135
四川达州高2018届数学(理)四模试题(解析版)
四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意先求B集合，再结合交集运算即可.详解：由题可得B=，故，选B点睛：考查集合基本运算，属于基础题.2. 已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出z，再写出共轭复数，然后根据模长公式即可得出.详解：，故，选C点睛：考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模长求法，属于基础以.3. 如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（）A. 2009年比2008年少B. 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C. 从2011年到2015年，年增量逐年减少D. 2016年年增长率比2012年年增长率小【答案】D【解析】分析：根据图形即可判断每一项答案.详解：A无法确定，因为此图是增量图，具体2009年和2008的GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010年，故B错，C明显错误，2013年的增量在增加，故选D.点睛：考查对图形的理解，属于基础题.4. 已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为，故，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.5. 在梯形中，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得：=,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.6. 将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先将函数平移后的表达式得出：-1，令即可.详解：由题得：平移后的表达式得出：-1，令令k=0可得对称中心为故选C.点睛：考查三角函数的平移、对称中心的求法，正确平移的得到表达式是解题关键.7. 运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据流程图可得函数y是一个分段函数，然后画出图像与y=x的交点即可.详解：根据流程图可得分段函数表达式，然后得y=x的图像与分段函数图像：f（x）与y=x有四个交点，其中x为正数的有两个点，故满足题意的概率为：，故选B点睛：考查对流程图的理解、函数图像，正确画出函数的的图像是解题关键，属于中档题.8. 二项式展开式中，有理项项数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项式定理展开的：，要为有理项，则为整数即可.详解：由题可得：通项为，要为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8故有五项有理数，故选B点睛：考查二项式定理的展开，正确写出通项，然后理解题意x的次数为整数即可为解题关键，属于基础题.9. 如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，俯视图的的中心即为底面外接圆的圆心，故球心在三棱锥的高上.详解：由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，故可设球的半径为R，底面外接圆的半径为底面三角形高的即为，然后由勾股定理：，故球的体积为：故选C点睛：考查三视图、外接球，正确理解直观图，然后确定球心的位置是解题关键.10. 二次函数的导数为，对一切，，又，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．详解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0，∵对任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即而，故答案为：A点睛：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于中档题．11. 抛物线（）的焦点是，直线与抛物线在第一象限的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，内切圆的半径是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可作出草图，直线过抛物线焦点，然后连立方程可得A（），根据抛物线性质可得AB=4，BF=4，∠BFA=60°，再根据等面积法即可得半径.详解：如图所示：因为直线的斜率为故倾斜角为60°，联立，BF=4,由图可知∠BFA=60°，故三角形BFA为等边三角形，设内切圆半径为r，故由三角形BFA等面积法，故选D点睛：考查抛物线的定义和基本性质，三角形内切圆半径求法通常选择等面积法来解是解题关键，属于中档题. 12. 已知，，且对恒成立，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．详解：令f（x）=e x-a（x-1）-b，则f′（x）=e x-a，若a=0，则f（x）=e x-b≥-b≥0，得b≤0，此时ab=0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，x→-∞，此时f（x）→-∞，不可能恒有f（x）≥0．若a＞0，由f′（x）=e x-a=0，得极小值点x=lna，由f（lna）=a-alna+a-b≥0，得b≤a（2-lna），ab≤a2（2-lna）．令g（a）=a2（2-lna）．则g′（a）=2a（2-lna）-a=a（3-2lna）=0，得极大值点a=．而g（）=∴ab的最大值是故选C点睛：本题考查函数恒成立问题，考查了函数的单调性，训练了导数在求最值中的应用，渗透了分类讨论思想，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“若，则”的逆否命题是__________．【答案】若，则【解析】分析：直接根据逆否命题的定义修改即可，即将条件和结论反过来并且否定.详解：“若，则”的逆否命题是：若，则点睛：考查逆否命题的定义，属于基础题.14. 直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．【答案】2【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．详解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，即解得e=2．故答案为：2．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15. 在锐角中，，，的面积为，__________．【答案】2【解析】分析：先可得出，再由面积公式：得出AB，再由∠A的余弦定理即可求出BC.详解：由题得，，,故答案为2.点睛：考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，对公式的灵活运用和审题仔细是解题关键.16. 已知函数，关于的方程有以下结论：①当时，方程恒有根；②当时，方程在内有两个不等实根；③当时，方程在内最多有9个不等实根；④若方程在内根的个数为偶数，则所有根之和为．其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的番号）．【答案】③④【解析】分析：作出函数图像根据情况逐一讨论即可.详解：如图所示：令f（x）=t，故可将题理解为先求出的解，然后再令f（x）=t即可得出方程的根的情况，而假设有两解故一正一负，显然负根与函数f（x）的图像不会产生交点，故只需讨论正根与图像的交点，不妨假设为正根，故可得对于（1）显然错误，只要将取得足够大很显然与函数图像不会有交点，故错误.对于（2）当时，],故的最大值只能取3，故方程在内有两个或三个或四个不等实根；故错误.对于（3）当时，故，所以的最小值取当=时，此时在内有9个不等实根；当a>0时，此时在内则无根或者6个根；故最多9个根，正确；对于（4）当在为偶数根时即为6个根，此时6个解关于对称，故6个根的和为：正确，故正确的（3）（4）点睛：考查函数的图像和复合方程的解法，复合方程的解法先由换元求t的解的情况，再解f（x）与t的交点情况即可得到解的个数问题，属于难题.请在此填写本题解析!三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.18. 某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：，，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先计算相关系数越接近于1则代表线性关系越强即可判断；（2）用频率估计概率，分别求出、B款车的利润的分布列求出期望即可作出选择.（1）∵，，，，∴，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．，又，，∴，∴回归直线方程为．（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：∴（元）．款车的利润的分布列为：∴（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择款车型．点睛：考查线性回归方程的判定和计算，相关系数的绝对越接近于1则线性关系越强，对于第二问则直接计算出分布列求期望即可，属于基础题.19. 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）线线垂直的证明通常证明线面垂直即可，证平面即可得出结论；（2）求二面角的正切值则直接建立空间坐标系求出两面的法向量然后借助向量交角公式求出余弦值再反求正切值即可.（1）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴，即，∵平面平面，∴平面，而平面，∴，连接，∵四边形是菱形，∴，∴平面，∵平面，∴．（2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以由平面几何易知，∵平面平面，∴平面．故可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为，，，，，，设平面和平面的一个法向量分别为，，∵，，∴由即即不妨令，则，同理可求得，∴，故二面角的平面角的正切值为．点睛：考查立体几何中的线线垂直、二面角问题，这都是比较常见的题型和方法，熟悉判定定理和常规解题思路即可，属于一般题.20. 已知椭圆：的左焦点是，椭圆的离心率为，过点（）作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据题意可得，又椭圆的离心率为，得，故椭圆的标准方程为．（2）先写出的表达式然后借助韦达定理要使为定值，则，解得或（舍），再利用弦长公式和点到直线的距离表示面积.详解：（1）设，∴，又椭圆的离心率为，得，于是有，故椭圆的标准方程为．（2）设，，直线的方程为，由整理得，，，，，．要使为定值，则，解得或（舍），当时，，点到直线的距离，面积，∴当时，面积的最大值为．点睛：考查椭圆的标准方程和基本性质、直线与椭圆的综合问题，认真分析几何关系是解题关键，属于难题. 21. 已知定义在区间上的函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式（…是自然对数的底数）恒成立，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求函数的的单调区间则求导，然后根据参数t的取值范围确定导函数得符号即可得出单调区间；（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立，只需研究即可得出t范围.（1），①当时，，即是上的增函数；②当时，，令，得，则的增区间为，减区间为．（2）由不等式，恒成立，得不等式，恒成立．①当时，由（1）知是上的增函数，∴，即当时，不等式，恒成立；②当时，，；，，令，则，．∴．要使不等式，恒成立，只要，令，．，∴是上的减函数，又，∴，则，即，解得，故．综合①②得，即的取值范围是．点睛：考查导数在函数中应用，对于单调区间尤其要注意对参数的讨论，从而确定导函数符号，确定单调区间，对于恒成立问题关键是要先将问题转化为最值问题，然后求出最值解出对应的不等式即可得出参数的取值范围，属于难题.22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（2）与相交于不同两点，，线段中点为，点，若，求参数方程中的值．【答案】（1）的直角坐标方程为，表示以为圆心，为半径的圆；（2）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由可将的极坐标方程化为直角坐标方程，由方程可知为圆；（Ⅱ）将代入整理得，由，得，利用韦达定理求解即可.试题解析：（Ⅰ）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆.（Ⅱ）将代入整理得设对应的参数分别为，则是方程的两根，所以，因为，所以，所以所以，所以，所以或23. 已知函数．（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】试题分析：⑴求出函数的解析式及的值，通过，解得的取值范围，然后求得实数的最大值；⑵利用分析法，证明不等式成立的条件。
四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷 含答案
四川省达州市高2018届高三上期末试卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}12,2A x B x x =<≤=>-，则A B ⋃=（ ） A ．()2,1-- B ．(]2,1-- C ．()4,-+∞ D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,2a b ==，且1a b ⋅=，则2a b -=（ ）A ．2BC ．4D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC ,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（ ）A ．12B ．2C D12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数()282log log f x x x =+，则()8f = ．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a = ． 15．直线l经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l的斜率为 ．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是 ．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c()cos 2cos A b C =. （1）求角C ； （2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖. （1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l与W 交于,M N 两点.（1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1+，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA 二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =-，得)2cos cos cos b C c A a C +，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以cos C =因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD =∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3，则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2， 则Y 的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）. ∵()()E X E Y <，∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD ∆是以PD 为 斜边的等腰直角三角形， ∴PO DO ⊥.又,PO AB AB DO B ⊥⋂=，∴PO ⊥平面ABCD , 则PO AC ⊥,又,AC BD BD PO O ⊥⋂=, ∴AC ⊥平面PBD .又AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面PBD .（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P -，则()()3,2,0,0,2,2DA DP ==， 设(),,n x y z =是平面ADP 的法向量， 则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩，令3y =得()2,3,3n =-.由（1)知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，∴cos ,22n OC n OC n OC⋅===， 由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角， 故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=. （2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==. 故可设l的方程为3y x m =-+.联立223143y x m y x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131mm x x x x -+== ∴MN==，又O 到直线l的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==∴)2231S m m =≤+-=， 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-+，∴()()(()()1x x x x f x e a xe e ax x e '=-++-+，∴())0111f a '=-+=+，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=++，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减. ∴()()min 11g x g e =-=-+，∵ 2.7e≈，∴11e-+>，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ=（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-++=，故12122,7ρρρρ+=+=，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -， ∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =， ∴当直线()5y k x =+经过点()3,3C 时，38k =. ∴当33,85k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形.。
达州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
达州市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð2． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．3． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. D4． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度5． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．306． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）7． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．138． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±39． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 10．已知函数f （x ）=2x﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定11．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.12．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3C． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．15．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.16．= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年四川省达州市开江县中考数学二模试卷(解析版)
A． （2
，4）
B． （2
，3）
2
C． （3
，4）
2
D． （3
，3）
9． （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣2（k﹣1）x+k +3＝0 的两实数根为 x1，x2，设 t ＝ A．﹣2 ，则 t 的最大值为（ B．2
2
） C．﹣4 D．4
10． （3 分）如图，二次函数 y＝ax +bx+c 的图象与 x 轴的一个交点坐标是（3，0） ，对称轴 为直线 x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当 y＞0 时，﹣1 ＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（ ）
请根据所给信息，解答下列问题： （1）参加此次演讲比赛的学生共有 人，a＝
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，b＝
．
（2）请计算扇形统计图中 B 等级对应的扇形的圆心角的度数； （3）已知 A 等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中 随机选出两名参加县级比赛， 请用列表法或树状图， 求甲、 乙两名同学都被选中的概率．
2018 年四川省达州市开江县中考数学二模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列各数中，最小的实数是（ A．﹣ B．﹣2 ） C．0 D．1 ）
2． （3 分）如图，几何体是由 8 个完全一样的正方体组合而成，它的左视图是（
A．
B．
C．
D．
3． （3 分）某地 2018 年 5 月的一周中的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 天数 23 1 ） C．25、26 ） B．3a •a＝3a
第 2 页（共 28 页）
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于 E，F 是抛物线焦点，EF 中垂线 l 交直线 y=y0 于点 M.下列结论正确的是（ ）
A. M 到直线 x= - p 的距离等于 p 2
B. l 与 AB 之间的距离为 2p
C.l 与抛物线 y2=2px 相切于点 M
D. MA · MB =0
姓名
内
线
班级
封
密
学校
第1页，共 2 页
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4
为原来的 2 倍（横坐标不变），得到函数 f（x）的导数 f'（x）的图像.
其中正确的是
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知数列 Sn 是数列｛an｝的前 n 项和，a1=1,2Sn=（n+1）an（n∈N+）.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
20.已知
P、Q
是椭圆 C：
x2 a2
y2 b2
1 （a＞b＞0）上关于
y 轴对称的两点，F1（-1,0）是 C
的左焦点，
〡PF1〡+〡QF1〡=2 2 .
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）斜率为 k（k＞0）的直线 AB 过 F1，和椭圆 C 相交于 A、B 两点，AF1=λF1B,3≤λ≤2+ 3 .点 D 坐标
A. 5
B. 2
C. 3
D. 2
输入 n
i=0
n 是质数？
是 i=i+1
10.已知 x，y 满足， 是（ ）
x-2y+5≥0
n=n+1
否
2x+y-5≤0 则（x-1）2+(பைடு நூலகம்-2)2 的最大值与最小值的和
n≥10？
n=n+1
X+3y-5≥0
是 输出 i
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
结束
11.已知偶函数 f（x）的定义域是｛x∈R|x≠0｝，f'（x）是 f（x）的导数，
是（-1，-1），设△ABD 的面积为 S，求 S 的取值范围.
学号
姓名
内
线
班级
封
密
学校
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21.已知 f（x）=（ea e-a）lnx - x 1（0 a 1，e 2.71828..是. 自然对数的底数）. x
（1）求函数 f（x）的单调区间；
n
（xi - x）（yi - y）
附参考公式： b i1 9
，y b x a .
（xi - x）2
i1
0.8 0.4
· · ···· · · ·
O
7 7.2 7.5 7.8 8 8.2 8.5 8.8 9
x
第2页，共 2 页
题
答
要
不
—————————密——————————————————————封——————————————————————线— ——————— ——
）
50
B. 2017 年 B 产业 GDP 超过该年 GDP50% C. 2017 年 A 产业 GDP 比 C 产业 GDP 少 D. 2017 年这三大产业 GDP 年平均增长率为 13%
8.运行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 2，则输出的 i 为（
30
20 16 %13 %10
%O ）
1. 已知集合 A=｛x|x（x-2）≥0｝，B=（-1,4]，则 A∪B=( )
A. [0,2]
B.R
C.（-1,4]
D.（-1,0]∪[-1,4]
2. 已知 i 是虚数单位，(x+i)i=y-i(x,y∈R），则表示复数 x+yi 的点所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
题
答
要
不
—————————密——————————————————————封——————————————————————线— ——————— ——
学号
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达州市高中 2018 届第二次诊断性考试
数学（理工类）
时间：120 分钟 满分：150 分
题号 一
二
三
得分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。
D. 第四象限
3. 在等比数列｛an｝中，a1=1，a2=2，则 S7=( )
A. 28
B. 56
C. 127
D. 128
4. 下列关于函数 f（x）=sin〡x〡和函数 g（x）=〡sin x〡的结论，正确的是（ ）
A. f（x）≥0 B.f（x+2π）=f（x） C.g（x）的值域是[-1,1] D.g（x+π）=g（x）
A. 3
B. 4
C.5
D.10
%
A 产业
CHAN
2016 年产业 GDP 占该年 GDP 的比 2017 年产业 GDP 年增长率
B 产业 C 产业
CHAN CHAN
开始
9.F
是双曲线
C：
x2 a2
-
y2 b2
1 （a＞0，b＞0）的一个焦点，M
是
C
上一点，直线
MF 切圆 x2+y2=a2 于点 N，点 N 是 MF 的中点，C 的离心率是（ ）
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. “光明天使”基金收到甲乙丙三兄弟 24 万、25 万、26 万三笔捐款（一人捐一笔款），记者采访这三
兄弟时，甲说：“乙捐的不是最少.”乙说：“甲捐的比丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最
多.”，根据这三兄弟的回答，确定乙捐了
万.
14.
在（x+
0
πs
inx
dx
）10
展开式各项系数随机抽取两个，这两个系数之积小于零的概率是
-
.
2
15. 四边形 ABCD 是平行四边形，G 是△BCD 重心，AB=5,AD=4, AG · DB =
.
16.
已知函数
π
f（x）=2sinxsin（x+
）+
1
6. 一个几何体的三视图都是直角三角形，如图.这个几何体的体积为 3
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
2
2
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7. 下图是某市 2016 年 A、B、C 三大产业 GDP 占该年 GDP 的比，以及
2017 年这三大产业 GDP 的年增长率统计图，下列说法不正确的是（ A. 2016 年 A 产业 GDP 占该年 GDP20%
学号
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参考答案
一、选择题
1-5：BCCDD 6-10:ADBAC 11-12:BC
二、填空题
13.26 14. 6 15.6 11
三、解答题
16.①②③
17、（1）an=n （2）Tn= n n 1
18、（1） y 0.2x -1 （2）E(ξ)=0.8
19、(1)略 （2） 5 10
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19.已知，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1C⊥BC，AC⊥BC，AC=AA1,如图. （1）求证：A1C⊥平面 AB1C1;
π
（2）若∠A1AC=∠ABC= ，求平面 ACB1 与平面 BB1C1C 所成锐二面角的余弦值.
3
B1
C1
A1
B C
A
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（2）若 anan+1bn=1，Tn 是数列｛bn｝的前 n 项和，求 Tn.
18. 一旅游区有两个新建项目 A、B.A 项目一期投资额 x 与利润 f（x）近似满足 f（x）=-0.2x+0.8 x -0.3.
B
项目的一期投资额
x
与利润
y
的关系如散点图所示，其中 x =8， y =0.6，
9
x
2 i
20、（1） x2 y2 1 2
（2）[ 2 , 3 ] 32
21、（1）f（x）的单增区间为（ e-a，ea ）；
单减区间（ 0，e-a ），（ ea， ）
（2）略 22.（1）（x-2）2+y2=4，ρ=4cosθ
（2）2 2
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姓名
内
线
班级
封
密
学校
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x=2+2cosα，
（α 为参数） y=2sinα.
（2）曲线 C2 的极坐标方程是ρ 4cos （-π π，且 0），C1、C2 的一个交点为 A（异于 O）,
1- cos2 2
2
求〡OA〡.
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题
答
要
不
—————————密——————————————————————封——————————————————————线— ——————— ——