9.1.1 不等式及其解集 1
9.1.1不等式及其解集
教学目标
使学生经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式 表示问题中的不等关系”，将符号化、模型化的思想进一步发展和加 强，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型；通过类 比，了解不等式及其解与解集的概念；通过在数轴上表示出不等式的 解集，体会数形结合的思想；通过创设情境，增强应用意识和问题意 识，培养勇于探索、善于合作的精神品质.
类比 用等号连接表示相等关系的式子叫等式
教材114页
“<”或“>”
不等
不等式
定义：用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a－2 这样用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
持续探索，破茧成蝶
例1、请判断下列哪些是不等式？如果不是，请说明理由.
①－2＜5 √ ②3+3=6 ×
数学智能AI：小度
徽章数：1
持续探索，破茧成蝶
小组抽盲盒
盲盒一：请用不等式表示： 1. x是正数； 2. a减1的差小于3
盲盒二：请用不等式表示： 1. y是负数； 2. x的两倍大于－1.
盲盒三：请用不等式表示： 1. m与n的和大于－2； 2. x的一半不等于6.
盲盒四：请用不等式表示： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要 在12：00之前驶过A地，车速x（km/h）应满足什 么条件？
持续探索，破茧成蝶
例4、在数轴上表示出教材116页第3题的解集：
（1）x 3
解：
（2）x 4
解：
（3）x 2
解：
0
3
0
4
0
2
在大家的帮助下，我获取了一些在数轴上表示不等式 的解集的图片，第三阶段学习顺利完成，获得第三枚徽章！ 我终于可以回答部分人们关于不等关系的问题啦.
9.1.1不等式及其解集
填一填
像 2x = 6 这类，表
示左__右__两__边__相__等__关系 的式子，叫做等式
类比
像 2x＞6 这类，表
示_大__小___关系的式子， 叫做不等式
方程 2x = 6 的解是 __x__=__3
不等式 2x＞6 的解 集是_x__＞___3
练一练
判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.
（2）“不小于”；__≥__;
（3）“至多”；___≤_____;
（4）“至少”；__≥___; （5）“高出”：___>_____; （6）“不足”__<____; （7）“不超过”；_≤_____; （8）“不低于”：__≥__; （9）“不相等”；__≠_____.
4.（1）x的5倍与2的差大于x与1的和的3倍，用不等式表示
改为：自然数？ 0、1、2、3、4、5 3、不等式x-5<1的解集是( C )
A、x<4 B、x>5 C、x<6 D、x<7
知识点 3：在数轴上表示不等式的解集
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？
先A则都的在大 点点因不数于表等此A轴示可式右 2上的5以的，边标数像解而所出都下集点有表小图的x示于A那点>左样22表25边5表5.示.的所示的点有数
把表示 25 的点上 画空心圆圈，表示 不包含这一点.
A
0
25
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 示不含此点
(1)
x＞-1
；
(2)1 2
.x＜
表示
1 2
的点
-1 0 表示-1的点 方向向右
01 1 2
方向向左
不等式与不等关系、解及其解集
9.1.1不等式、解及其解集一．【知识要点】不等式的定义: 用不等号（“>”“<”“≥”“≤”“≠”）把两个代数式连接起来，表示________关系的式子叫不等式。
根据题意列不等式： 根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，研究不等关系、列不等式的重点就是抓住关键词，弄清不等关系。
3.能使不等式成立的未知数的值，叫做_____________.4.一个含有未知数的不等式的____________,组成这个不等式的解集。
5.求不等式的解集的过程叫做________________. 二．【经典例题】1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式？2(1) (2)37;(3)5230; (5) 5>4; (6)5224x y x x +>=+≤≠； (4)x2.1x =-不是下列哪个不等式的解 （ ）A.213x +≤-B.2-13x ≤-C.213x -+≤D.213x --≤3.把某关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是__________．4．列不等式表示下列关系： x 与y 的和大于1； m 的9倍与n 的13的和是正数； 2与x 的5倍的差是非负数； x 与2的和的3倍不大于x 的13； m 的23与2的差的相反数不小于-55.小刚准备用节省的零花钱购买一部学习机用来学习英语，他已存有50元，并计划以后每月再存30元，直到他存的钱超过280元才可以买，设x 个月后小刚存的钱超过280元，请你列出不等式，并找出此不等式的最小整数解.【题库】 【A 】1.下列式子：⑴202=x ；⑵23>；⑶34-≠x ；⑷b a 65+；⑸y x 231>；⑹y x 531+≤；⑺3ab ；⑻35>x，是不等式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.x 的3倍不大于2与x 的和的一半表示成不等式为（ ）1.3(2x)2A x >+ 1.3(2x)2B x <+ 1.32x2C x ≤+ 1.3(2x)2D x ≤+ 3.某种品牌的八宝粥，外包装表明：净含量为330g ±10g ，表明这罐八宝粥的净含量x 的范围是 . 4. a 的21与6的差不小于5, 用不等式表示为 . 5.下列说法中正确的是（ ）A. x=1是方程-2x=2的解.B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解.C.x=-2是不等式-2x>2的解集.D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个. 6．下面列出的不等式中，正确的是（ ） A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞6【B 】1.在下列各式：210;10;2-5;3;0x x x x y x≠+>+<+=<①②③④⑤， 其中是不等式的是 （ ）A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③⑤D.②③⑤ 2．下列说法正确的有：_________________________.132512341;3134431-23-5x x x x x x x x x x =->-<==<=≥（）是不等式的解；（）不等式的解是（）是不等式的解；（）是不等式的解。
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．
2014..9.1.1.不等式及其解集
比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
初中数学教学课例《不等式及其解集》课程思政核心素养教学设计及总结反思
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培 教学策略选
养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的沟 择与设计
通预习
环节一：教师提问 1、随机抽取两位同学上讲台，询问他（她）们的 年龄，体重，身高等情况，并比较。 2、在很多公交车上，都标明 1.2 米及以下身高的 儿童都可免费乘坐公交车。如果一个乘客的身高为 hm， 那么 h 满足什么条件的时候，他将购买全票乘车呢？ 环节二：师友解释 第二步:互助探究 环节一：师友探究 问题：一辆匀速行驶的汽车在 11：20 距离 A 地 50km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 环节二：教师讲解 分析：设车速是千米小时 1、从时间上看，汽车要在 12：00 之前要驶过 A 地，则这个速度行驶 50km 所用的时间不到 h，即＜。 2、从路程上看，汽车要在 12：00 之前要驶过 A 地，则这个速度行驶 h 路程要超过 50km，即＞50。 不等式：像和这样用大于号“>”，小于号“<”， 表示大小关系的式子，叫做不等式。不等号“≠”，大 于或等于（不小于）“≥”,小于或等于（不大于）“≤” 都表示不等关系。表示关系的式子叫做不等式。 虽然和式表示了车速应满足的条件，但我们更希望
4、如何在数轴上表示不等式的解集？
环节二：教师归纳
第五步:巩固反馈
环节一：师友检测
环节二：教师评价
让学生通过自我反思和互相质疑提问，归纳总结本
课例研究综 节课的主要内容，交流在概念、解及解集学习中的心得
述
和体会，不断积累数学活动经验，教师应主动参与学生
小结中，作好引导工作，布置好作业，并作及时反馈。
更明确的得出 x 应该取那些值。例如对不等式，当=80 时，50；当 x=78 时，x50；
课题：9.1.1 不等式及其解集
2 x > 50 不成立。这就是说，任何一个 3 2 大于 75 的数都是不等式 x > 50 的解，这样的解有无数个。 3 2 因此,x > 75 表示了能使不等式 x > 50 成立的“x”的取值范 3 2 围。我们把它叫做不等式 x > 50 的解的集合，简称解集．这 3
个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法） ．回到前面的 问题，要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时 75 千米。 一般地， 一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不 等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2 x > 50 的解： 3
意义以及不等式解与 方程解的不同之处．
ห้องสมุดไป่ตู้
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你 从中发现了什么规律？ 讨论后得出：当 x > 75 时，不等式 75 或 x=75 时，不等式
2 x > 50 成立；当 x < 3
教学目标
课题： 课题：9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解 决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程， 渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对 数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并 能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 多媒体演示： 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一 个小胖子上去， 跷跷板发生了倾斜， 游戏无法继续进行下去了． 这 是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要 在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为 每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用 “＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并” 表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x 十 3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把 那些类似于一元一次方程， 含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． 3、小组交流：说说生活中的不等关系． 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最 后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号 “≥” 和“≤” ．补 充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式． （二）不等式的解、不等式的解集 问题 1.要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，你认为车速应该 为多少呢？ 问题 2.车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？ 每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？ 问题 3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是 方程的解” ，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等 式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 解？ 设计理念 通过实例创设情境， 从“等”过渡到“不 等” ，培养学生的观察 能力，激发他们的学 习兴趣． 引导学生仔细观察并 归纳出不等式的意 义。 在甄别不等式的过程 中，加深对不等式意 义的理解，引出一元 一次不等式的概念．
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案设计
9.1.1《不等式及其解集》教学设计【内容】人教版七年级数学下第九章第一节【知识与技能】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.4.能用数轴表示不等式的解集.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.教学重点理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.学情与教材分析一、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.二、教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比、分类等思想方法.教学方法：引导发现法教学准备：教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。
学具：圆规、三角尺。
教学过程：一创设情景引入新知（一）动画演示情景激趣：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣问题1：出示图片(多媒体演示): 若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图片中两个小朋友的对话吗？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
9.1.1不等式及其解集(1)
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b
(5)x2-2x+1＜0
(6) a+b≠c
(7)5m+3=8
(8）x≤-4 (1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式 小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
9.1.1不等式及其解集
学习目标
1、了解不等式的概念；理解不等式的解集； 能正确的表示不等式的解集。 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，探 究不等式解与解集的不同意义的过程，渗 透数型结合思想。
思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米， 要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的 解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
9.1.1不等式及其解集
怎样表示不等式的解集？
文字语言 小于10的数
数学式子 数轴表示
x＜10
0
5
10
15
20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
⑴
○
0
-1
⑵
0
-1 ⑶
0
●
-1
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷ 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
(5)b与4的和不大于7
(6)X的一半不小于Y的四分之一
x 2
≥
y 4
3、用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
4、用不等式表示： （1）x与3的和小于6 ； （2）y与3的差大于-2 ； （3）x的5倍小于10 ；
(C)
0
1
5 2 3
(D)
0
1
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
0
1
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
找点
定向
画线
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集学习目标：1、学生了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2、知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．学习重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
一、课堂准备：1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？二、自学交流：1.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
问题1：（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？2.阅读114----115页完成下面试题：认真理解用自己的语言完成下列概念不等式：一元一次不等式：不等式的解:不等式的解集:三、成果展示：1.下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)2.下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．3.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≥2；（3）1≤x≤4解：(1)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（2）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（3）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6四、巩固提高：1、绝对值小于3的非负整数有（）A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，32、下列选项中，正确的是（）A．不是负数，则B．是大于0的数，则C．不小于－1，则D．是负数，则五、拓展延伸：1.数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________2.若（n-2）1nx+ 6 > 0是一元一次不等式则n= 。
六、学后反思：。
9.1.1不等式及其解集_1
9.1.1不等式及其解集9.1.1 不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离a地50千米。
要在12：00以前驶过a地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，2、师生共同3、归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等关系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5）2m 50的解？问题4，数中哪些是不等式> 50的解：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？共3页，当前第1页123讨论后得出：当x > 75时，不等式> 50成立；当x 50不成立。
9.1.1不等式及其解集教学案
(1) a+ b=b+a (2)—3>—5 (3) l(4) x 十3>6 (5) 2m v n ( 6) 2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像(1 )中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一兀一次方程类似。
(投影)判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 75.1, 90, 6076, 79, 80, 75.1, 90 能使不等式2/3x > 50 成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解•我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，与作x >7 5,这个解集可以用数轴来表示。
------ 1 ---------- b--------------------------- k0 75求不等式的解集的过程叫做解不等式.((投影)在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x > -1;(3)x v -1;(4)x w -1解：------- b----- ■ --------- *■ ------- i ------- 1- --------- 4'1 0 -1 0(1) (2)------ i ------------------ > ------ 1----- 1---------- >0”1Q ( 4)(3)( 4)注意:1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点；2。
步骤：画数轴，定界点，走方向。
人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
9.1.1 不等式及其解集
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>等式的解集？
文字语言 数学式子 数轴表示 小于10的数 x＜10
0
10
利用数轴表示不等式的解集.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≤ －1
解:
○
-1 ⑴
0
-1
0
⑷ 总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
……
不等式3x＞5的解
2、不等式3x＞5的解集是:_________ 3 3、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ） （A） (B)
0
1
5 2 3
0
1
5 2 3 5 2 3
(C)
0
1
5 2 3
(D)
0
1
4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
0
1
2 x＜4
3
4
0
1 2 x＞2
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
有等号(≥ ,≤) ，实心点 无等号(>,<) ，空心圆
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 (
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3 ⑶
0
0 ⑷
巩固应用，反馈提高
1.下列哪些数值是不等式 x +3＞6 的解？ 哪些不是？ -4，-2.5, 0, 1, 2.5,3, 3.2, 4.8, 8, 12.
9.1.1不等式及其解集课件
50千米
12 :00
1.不等式定义 注意：
不等式中可以含有未知数， 也可以不含有未知数．
解题时注意抓住并理解关键词：
注重文字与符号的转化 小于 “＜” 不大于 “≤” 不超过“≤” 大于 “＞”
不少于 “≥”
至少 “≥” 非负数 “≥”
至多 “≤” 非正数 “≤”
不等于 “≠”
火眼金睛 下列式子哪些是不等式？哪些不是不 等式？为什么？
⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ ①②④⑦⑧⑨⑩ ） （只填序号）
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
6.当堂训练
2.下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
请思考
很多同学在五一 小长假期间去游玩， 可能有在公园里做 过跷跷板，当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢？
你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
从上面的图片中让我们感受到生活 中的问题:身高、体重、力量等等,仅 仅学习研究等量关系还远远不够， 还需学习和研究不等关系．
尝试练习
2.数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 解：（1）
-1 0
（ 2）
-1
0
（3 ）
-1 0
（ 4）
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9．1不等式
9．1.1不等式及其解集
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2
＞y＋3.不等式的个数有()
A．5个B．4个C．3个D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x ＋2<0；
(2)m －1≥0；
(3)a ＋2≤3a ；
(4)a 2＋b 2≥2ab .
探究点三：不等式的解与解集
【类型一】 对不等式解的理解
下列不是不等式5x －3<6的一个解的是( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．
【类型二】 对不等式解集的理解
下列说法中，正确的是( )
A ．x ＝2是不等式x ＋3<4的解
B ．x ＝3是不等式3x <7的解
C ．不等式3x <7的解集是x ＝2
D ．x ＝3是不等式3x >8的解
解析：A 不正确，因为当x ＝2时，x ＋3<4不成立；B 不正确，因为不等式3x <7的解
集是x <73
，当x ＝3时，不等式3x <7不成立；C 不正确，因为不等式3x <7有无数多个解，而x ＝2只是其中一个解，因此只能说x ＝2是3x <7的解，而不能说不等式3x <7的解集是x ＝2；D 正确，因为当x ＝3时，不等式3x >8成立．故选D.
方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．
三、板书设计
1．不等式的概念
2．用不等式表示数量关系
3．不等式的解、解集
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。