高一第二学期晚测9 含答案
2022-2023学年高一第二学期数学月考测试卷含答案
2022-2023学年第二学期高一数学测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“N m ∃∈N ”的否定是（）A.N m ∃∉NB.N m ∃∈NC.N m ∀∉ND.N m ∀∈N 2.设R b a ∈,，则“)02<-a b a ”是“b a <”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()1log 21+-=x x x f 的零点所在的区间为（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3141， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,214．若3a = ，3b =r ，向量a 与向量b 的夹角为150°，则向量a 在向量b上的投影向量为（）A ．32bB ．32b- C ．2D ．2-5.设3log 0.4a =，2log 3b =，则（）A.0ab >且0a b +>B.0ab <且0a b +>C.0ab >且0a b +< D.0ab <且0a b +<6.要得到函数()cos f x x x =+的图象，只需将函数()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象进行如下变换得到（）A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C.向右平移π6个单位 D.向左平移π6个单位21有()()()20222121-+=+x f x f x x f 若()x f 的最大值和最小值分别为N M ,，则N M +的值为（）A.2022B.2018C.4036D.4044二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．10．已知函数()πsin 223sin cos 6f x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的最大值为1B ．直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称11.若1122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中一定成立的是（）A.33a b> B.a b e e <（ 2.718e ≈）C.()()sin cos sin cos abθθθθ+<+（θ是第一象限角）D.()()22ln 1ln 1a b +<+12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+=2,15820,2log 22x x x x x x f ，若方程()k x f =有四个不同的根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则下列结论正确的是（）A.21<<-kB.22221≥+x xC.()84321=+x x x x D.3221>+x x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b满足3a = 2b = ，211a b -= a b ⋅= ______．14.请写出一个函数()f x ，使它同时满足下列条件：（1）()f x 的最小正周期是4；（2）()f x 的最大值为2．()f x =____________．15.若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()122xf x x m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(m 为常数)，则当0x <时，()f x =_________.16.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得部分．已知0.6m OA =， 1.4m AD =，100AOB ∠=︒，则该扇环形木雕的面积为________2m ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合241|1,|212x A x B x a x x -⎧⎫⎧⎫=≤=≤≤+⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭(1)求集合R C A(2)若A B B ⋂=,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，角α的终边OA 与单位圆的交点坐标为()1,02A m m ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ弧度．．后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=.（1）求函数()y fθ=的解析式，并求π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若()34f θ=，()0,πθ∈，求4πtan 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.19.（本题满分12分）函数()sin 2sin f x x x=+（1）请用五点作图法画出函数()f x 在[]0,2π上的图象（先列表，再画图）（2）设()()2mF x f x =-，[]0,2x π∈，当0m >时，试研究函数()F x 的零点的情况.20.（本题满分12分）2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足：520t ≤≤，t N ∈，平均每趟快递车辆的载件个数()R t (单位：个)与发车时间间隔t 近似地满足()()2161810,5141618,1420t t R t t ⎧--≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中t N ∈．（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t 的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益5()7770()100R t S t t-=+(单位：元)，问当发车时间间隔t 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是定义域R 上的奇函数，且满足()()91210f f +=（1）判断函数()f x 在区间()0,1上的单调性，并用定义证明（2）已知()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，若()()12f x f x =，证明：122x x +>22.（本题满分12分）若函数()x f y =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使()()121=⋅x f x f 成立，则称函数()x f y =具有性质M ．（1）判断函数()1f x x=是否具有性质M ，并说明理由；（2）若函数()2144333f x x x =-+的定义域为[],(,N*m n m n ∈且2)m >且具有性质M ，求mn 的值；（3）已知2a <，函数()()22x f x a=-的定义域为[]1,2且()f x 具有性质M ，若存在实数[]1,2x ∈，使得对任意的R t ∈，不等式()24f x st st ≥++都成立，求实数s 的取值范围．2022-2023学年第二学期高一数学答案一、选择题123456789101112D ACDBABDBDABCBCBCD二、填空题13.2；14.x 2sin2π（答案不唯一）15.221xx --+；16.π9091三、解答题17.解：（1）{|13}A x x =<≤，{|13}R C A x x x =≤>或·····················································4分（2）由题意，若A B B ⋂=，则B A ⊆，··········································································5分①B =∅时，122a a >+，解得4a >；··········································································6分②B ≠∅时，12211232a a a a ⎧≤+⎪⎪>⎨⎪⎪+≤⎩，……………………8分解得12a <≤；…………………………………………………9分综上，a 的取值范围为(1,2](4,)a ∈⋃+∞.·········································································10分18.解：（1）因为1sin 2α=-，且0m <，所以7π6α=，·························································2分由此得()7πsin 6f θθ⎛⎫=+⎪⎝⎭·····························································································4分ππ7π5π1sin sin 33662f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.·········································································5分（2）由()4f θ=知7ππ3sin sin 664θθ⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即π3sin 64θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭····················7分由于()0,πθ∈，得ππ7π,666θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，与此同时πsin 06θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以πcos 06θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭由平方关系解得：π13cos 64θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，···········································································9分ππsin cos 4π3936tan tan ππ333cos sin 36θθπθθθθ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=-===- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭······························12分19、（1）[](]3sin ,0,()sin ,,2x x f x x πππ⎧∈⎪=⎨-⎪⎩····················································································2分按五个关键点列表：x02ππ32π2πsin x010-10()sin 2sin f x x x=+031描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1：·········································································7分（2）因为()()2mF x f x =-，所以()F x 的零点个数等价于()y f x =与2my =图象交点的个数，···········································8分设2m t =，0m >，则1t >·······························································································9分当20log 3m <<，即13t <<时，()F x 有2个零点；当2log 3m =，即3t =时，()F x 有1个零点；当2log 3m >，即3t >时，()F x 有0个零点.····························································12分20、解：（1）当1420t≤≤时，16181600>，不满足题意，舍去． (1)分当514t ≤<时，21618(10)1600t --≤，即220820t t -+≥．·············································3分解得10t ≥+（舍）或10t ≤-．···········································································4分∵514t ≤<且t N ∈，∴5t =．·······················································································5分所以发车时间间隔为5分钟．····························································································6分（2）由题意可得()1805200,514320100,1420t t t S t t t ⎧⎛⎫-++≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≤≤⎪⎩．·····················································8分当514t ≤<时，()200140S t ≤-+=（元），·······················································9分当且仅当1805t t=，即6t =时，等号成立，········································································10分当2014≤≤t 时，()t S 单调递减，14t =时，()12310014320≈+≤t S （元）····························11分所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）．·····················································12分21.解：（1）由()f x 为奇函数，(0)0f =可得0b =；····························································1分又9(1)(2)10f f +=，得1a =；·······················································································2分所以2()1xf x x =+.2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，理由如下：····································································3分12,(0,1)x x ∀∈，且12x x <，则1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++····················4分因为1201x x <<<，所以210x x ->，1210x x -<，2110x +>，2210x +>所以12()()0f x f x -<，12()()f x f x <，()f x 在(0,1)上单调递增·······································6分（2）证法一：由题意，12()()f x f x =，则有2112122212()(1)()()0(1)(1)x x x x f x f x x x ---==++··················8分因为120x x <<，所以1210x x -=，即121x x =，································································10分所以122x x +>=，得证.····················································································12分证法二：由（1）知，()f x 在(0,1)上单调递增，同理可证()f x 在(1,)+∞上单调递减.因为12,(0,)x x ∈+∞，12()()f x f x =，所以1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，所以12(1,2)x -∈·································································8分要证122x x +>，即证212x x >-，即证21()(2)f x f x <-，即证11()(2)f x f x <-，·······························································9分代入解析式得11221121(2)1x x x x -<+-+，即证221111[(2)1](2)(1)x x x x -+<-+化简整理得321113310x x x -+-<，即证31(1)0x -<，·························································10分因为1(0,1)x ∈，31(1)0x -<显然成立，···········································································11分所以原不等式得证，所以122x x +>.··············································································12分22、解：（1）对于函数()1f x x=的定义域()(),00,∞-+∞U 内任意的1x ，取211x x =，则()()121f x f x ⋅=，·····················································································1分结合()1f x x=的图象可知对()(),00,∞-+∞U 内任意的1x ，211x x =是唯一存在的，··················2分所以函数()1f x x=具有性质M .（2）因为()221441(2)3333f x x x x =-+=-，且m>2，所以()f x 在[],m n 上是增函数，·········3分又函数()x f 具有性质M ，所以()()1=⋅n f m f ，即()()1229122=--n m ，·····························4分因为2n m >>，所以()()223m n --=且220n m ->->，又*,N m n ∈，所以2123m n -=⎧⎨-=⎩，解得35m n =⎧⎨=⎩，所以15mn =．···································································5分（3）因为[]1,2x ∈，所以[]22,4x∈，且2x y =在定义域上单调递增，又因为2a <，()2y x a =-在[]2,4上单调递增，所以()()22x f x a=-在上[1,2]单调递增，·········································································6分又因为()f x 具有性质M ，从而()()121f f ⋅=，即()()241a a --=，所以2670a a -+=，解得3a =或3a =+（舍去），·············································································7分因为存在实数[]1,2x ∈，使得对任意的R t ∈，不等式()24f x st st ≥++都成立，所以2max ()4f x st st ≥++，····························································································8分因为()()22x f x a=-在上[]1,2单调递增，所以()222(14f st st =+≥++即210st st ++-≤对任意的R t ∈恒成立．··································································9分所以(20Δ410s s s <⎧⎪⎨=--≤⎪⎩或0s =，·········································································11分解得40s -≤<或0s =，综上可得实数s的取值范围是4⎡⎤-⎣⎦………………12分。
2021-2022学年东莞市高一下学期期末考试 数学试题卷含答案
人数
4
10
2
16
3
15
（1）估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；
（2）从样本比赛成绩在 和 的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.
19.如图，在四边形 中， ， ， ，且
（1）用 表示 ；
（2）点 在线段 上，且 ，求 与 的夹角 的余弦值.
20.如图，在圆柱 中， 是圆 的直径， 和 分别是圆柱轴截面上的母线.
A.中位数为3，众数为5B.中位数为3，极差为3
C.中位数为1，平均数为2D.平均数为3，方差为2
12.如图是一个正方体的侧面展开图， 是顶点， 是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）
A. 与 异面
B. 平面
C.平面 平面
D. 与平面 所成的角的正弦值是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知球的表面积为 ,则该球的体积为______.
【答案】
14.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为______.
【答案】
15.若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为______（只需写出一个可能的值）
1.复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
2.已知平面向量 与 为单位向量，它们的夹角为 ，则 （）
A. B. C. D.
பைடு நூலகம்【答案】D
3.已知树人中学高一年级总共有学生 人，其中男生 人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取 名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多 人，则 （）
金华市重点中学2024届化学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析
金华市重点中学2024届化学高一第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列反应中属于取代反应的是A．乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色B．乙烯与溴的四氯化碳溶液反应C．苯与浓硝酸和浓硫酸的混合液加热反应D．在苯中滴入溴水，溴水层变无色2、下列各个装置中能组成原电池的是A．B．C．D．3、普通水泥在固化过程中其自由水分子减少并形成碱性溶液。
根据这一物理化学特点，科学家发明了电动势法测水泥的初凝时间。
此法的原理如图所示,反应的总方程式为2Cu+Ag2O==Cu2O+2Ag，下列有关说法正确的是（）A．测量原理示意图中，电子方向从Ag2O→CuB．反应中有0.5 N A个电子转移时，析出0.5mol Cu2OC．正极的电极反应为Ag2O+2e- + H2O==2Ag+2OH-D．电池工作时，OH-离子浓度增大4、下列说法中不正确的是( )①将硫酸钡放入水中不能导电，硫酸钡是非电解质；②氨溶于水得到氨水溶液能导电，氨水是电解质；③固态氯化氢不导电，液态氯化氢可以导电；④硫酸氢钠电离出的阳离子有氢离子，硫酸氢钠是酸；⑤电解质放在水中一定能导电，非电解质放在水中一定不导电。
A．仅①④B．仅①④⑤C．仅②③D．①②③④⑤5、短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的相对位置如图所示，其中W原子的质子数是其最外层电子数的三倍。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(56)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 向量 a ⃗=(1,2)，b ⃗⃗=(2,λ)，且 a ⃗⊥b ⃗⃗，则实数 λ= ( ) A ． 3 B ． −3 C ． 7 D ． −12. 袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为 ( ) A ． 25B ． 35C ． 13D ． 233. 下列命题正确的是 ( ) A ．三点确定一个平面B ．一条直线和一个点确定一个平面C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．梯形可确定一个平面4. 复数 1+i 2= ( ) A ． 0B ． 2C ． 2iD ． 1−i5. 已知 ∣a ⃗∣=1，∣b ⃗⃗∣=2，a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 π3，则 a ⃗⋅b ⃗⃗ 等于 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 已知平面向量 a ⃗=(1,x )，b ⃗⃗=(y,1)，若 a ⃗∥b ⃗⃗，则实数 x ，y 一定满足 ( ) A ．xy −1=0B ．xy +1=0C ．x −y =0D ．x +y =07. 在平行四边形 ABCD 中，A (1,2)，B (3,5)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ( ) A ． (−2,4)B ． (4,6)C ． (−6,−2)D ． (−1,9)8. 若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(a,b )，则 a +b = ( ) A ． −1B ． 0C ． 1D ． 29. 已知直线 a 在平面 γ 外，则 ( ) A ． a ∥γ B ． a 与 γ 至少有一个公共点 C ． a ∩γ=AD ． a 与 γ 至多有一个公共点10. 下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是 ( )A．B．C．D．二、填空题（共6题）11.思考辨析判断正误当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )12.复数加法与减法的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则（1）z1+z2=；（2）z1−z2=．13.利用“斜二测”法作多面体直观图时，需考虑个方向上的尺度．14.若向量a⃗与b⃗⃗的夹角为120∘，且∣a⃗∣=1，∣∣b⃗⃗∣∣=1，则∣∣a⃗−b⃗⃗∣∣=．15.当时，λa⃗=0⃗⃗．16.“直线a经过平面α外一点P”用集合符号表示为．三、解答题（共6题）=bsinA．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A+C2(1) 求B；(2) 若△ABC为锐角三角形，且a=2，求△ABC面积的取值范围．18.画出如图水平放置的直角梯形的直观图．19.按图示的建系方法，画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图．20. 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的位置关系．(1) 点 P 与直线 AB ； (2) 点 C 与直线 AB ； (3) 点 M 与平面 AC ； (4) 点 A 1 与平面 AC ； (5) 直线 AB 与直线 BC ； (6) 直线 AB 与平面 AC ； (7) 平面 A 1B 与平面 AC ．21. 有 4 条长为 2 的线段和 2 条长为 a 的线段，用这 6 条线段作为棱，构成一个三棱锥．问 a为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？22. 类似于平面直角坐标系，我们可以定义平面斜坐标系：设数轴 x ，y 的交点为 O ，与 x ，y 轴正方向同向的单位向量分别是 i ⃗，j ⃗，且 i ⃗ 与 j ⃗ 的夹角为 θ，其中 θ∈(0,π2)∪(π2,π)．由平面向量基本定理，对于平面内的向量 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，存在唯一有序实数对 (x,y )，使得 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xi ⃗+yj ⃗，把 (x,y ) 叫做点 P 在斜坐标系 xOy 中的坐标，也叫做向量 OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在斜坐标系 xOy 中的坐标．在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如 θ=45∘ 时，方程x−24=y−1−5表示斜坐标系内一条过点 (2,1)，且方向向量为(4,−5)的直线．)，a⃗=(2,1)，b⃗⃗=(m,6)，且a⃗与b⃗⃗的夹角为锐角，求实数m的取值(1) 若θ=arccos(−13范围；(2) 若θ=60∘，已知点A(2,1)和直线l:3x−y+2=0．①求l一个法向量；②求点A到直线l的距离．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】由a⃗⊥b⃗⃗，所以有a⃗⋅b⃗⃗=1×2+2×λ=0⇒λ=−1．【知识点】平面向量数量积的坐标运算2. 【答案】C【解析】在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有{1,3}，{2,4}，共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为26=13，故选：C．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】由不共线的三点确定一个平面，故A错误；由一条直线和该直线外一点确定一个平面，故B错误；当圆心和圆上两点在圆的直径上，不能说明该三点确定一个平面，故C错误；由于梯形是有一组对边平行的四边形，可得梯形确定一个平面，故D正确．故选：D．【知识点】平面向量的概念与表示4. 【答案】A【解析】因为i2=−1，所以1+i2=0．故选：A．【知识点】复数的乘除运算5. 【答案】A【解析】a⃗⋅b⃗⃗=∣a⃗∣∣b⃗⃗∣cosπ3=1×2×cosπ3=1．【知识点】平面向量的数量积与垂直6. 【答案】A【解析】因为a⃗∥b⃗⃗，所以1×1−xy=0，即xy−1=0．【知识点】平面向量数乘的坐标运算7. 【答案】A【解析】在平行四边形ABCD中，因为 A (1,2)，B (3,5)，所以 AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,3)， 又 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,5)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−1)， 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,4)， 故选A ．【知识点】平面向量和与差的坐标运算8. 【答案】A【解析】 BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)−(1,1)=(−1,0)， 故 a =−1，b =0， 所以 a +b =−1．【知识点】平面向量和与差的坐标运算9. 【答案】D【解析】直线在平面外，故直线与平面相交或直线与平面平行，直线 a 与平面 γ 平行时没有公共点，直线 a 与平面 γ 相交时有一个公共点，故选D ． 【知识点】直线与平面的位置关系10. 【答案】A【解析】根据题图中纸板的形状及特殊面的阴影部分可以判断B ，C ，D 不正确，故选A ． 【知识点】棱柱的结构特征二、填空题（共6题） 11. 【答案】 √【知识点】平面向量和与差的坐标运算12. 【答案】 (a +c)+(b +d)i ； (a −c)+(b −d)i【知识点】复数的加减运算13. 【答案】三【知识点】直观图14. 【答案】 √3【解析】因为向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 120∘，∣a ⃗∣=1，∣∣b ⃗⃗∣∣=1，所以 a ⃗⋅b ⃗⃗=∣a ⃗∣∣∣b ⃗⃗∣∣cos120∘=−12，因此 ∣∣a ⃗−b ⃗⃗∣∣=√(a ⃗−b ⃗⃗)2=√∣a ⃗∣2+∣∣b ⃗⃗∣∣2−2a⃗⋅b ⃗⃗=√1+1+1=√3． 【知识点】平面向量的数量积与垂直15. 【答案】 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗【解析】若 λa ⃗=0⃗⃗，则 λ=0 或 a ⃗=0⃗⃗．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义16. 【答案】 P ∈a ，P ∉α【知识点】平面的概念与基本性质三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) asinA+C 2=bsinA ，由正弦定理 sinAsinA+C 2=sinBsinA ．因为 A ，B ，C 是 △ABC 的内角，sinA ≠0， 所以 sin A+C 2=sinB =sin (π−B )=sin (A +C )， 所以 sinA+C 2=2sinA+C 2cosA+C 2，因为 0<A +C <π， 所以 0<A+C 2<π2．所以 sinA+C 2≠0，cosA+C 2=12，A+C 2=π3，所以 A +C =2π3，B =π−(A +C )=π−2π3=π3(2) 由正弦定理得 asinA =bsinB =csinC =2sinA ， 所以 c =2sinC sinA，由三角形内角和知 A +C =120∘， 所以 C =120∘−A ， 所以 c =2sin (120∘−A )sinA=√3tanA+1，又 △ABC 为锐角三角形， 所以 120∘−A <90∘ 且 A <90∘， 即 30∘<A <90∘， 又 S △ABC =12acsinB =12ac ×√32=√32c =√32×(√3tanA +1)，30∘<A <90∘，因为30∘<A<90∘，所以tanA>√33，得√3tanA <3，即1<√3tanA+1<4，所以S△ABC=√32×(√3tanA+1)∈(√32,2√3)．【知识点】正弦定理18. 【答案】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出相应的xʹ轴和yʹ轴，使∠xʹOʹyʹ=45∘，如图①②所示．（2）在xʹ轴上截取OʹBʹ=OB，在yʹ轴上截取OʹDʹ=12OD，过点Dʹ作xʹ轴的平行线l，在l上沿xʹ轴正方向取点Cʹ，使得DʹCʹ=DC．连接BʹCʹ，如图②所示．（3）所得四边形OʹBʹCʹDʹ就是直角梯形OBCD的直观图，如图③所示．【知识点】直观图19. 【答案】画法：（1）在图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H．（2）在图②中画相应的xʹ轴与yʹ轴，两轴相交于点Oʹ，使∠xʹOʹyʹ=45∘．（3）在图②中的xʹ轴上取OʹBʹ=OB，OʹGʹ=OG，OʹCʹ=OC，OʹHʹ=OH，yʹ轴上取OʹEʹ=1 2OE，分别过Gʹ和Hʹ作yʹ轴的平行线，并在相应的平行线上取GʹAʹ=12GA，HʹDʹ=12HD．（4）连接AʹBʹ，AʹEʹ，EʹDʹ，DʹCʹ，并擦去辅助线GʹAʹ，HʹDʹ，xʹ轴与yʹ轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图五边形AʹBʹCʹDʹEʹ（如图③）．【知识点】直观图20. 【答案】(1) 点P∈直线AB．(2) 点C∉直线AB．(3) 点M∈平面AC．(4) 点A1∉平面AC．(5) 直线AB∩直线BC=点B．(6) 直线AB⊂平面AC．(7) 平面A1B∩平面AC=直线AB．【知识点】点、线、面的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、直线与直线的位置关系21. 【答案】构成三棱锥，这6条线段作为棱有两种摆放方式．（1）2条长为a的线段放在同一个三角形中．如图所示，不妨设底面 BCD 是一个边长为 2 的正三角形．欲使体积达到最大，必有 BA ⊥底面BCD ，且 BA =2，AC =AD =a =2√2， 此时 V =13×√34×22×2=23√3．（2）2 条长为 a 的线段不在同一个三角形中，此时长为 a 的两条线段必处在三棱锥的对棱，不妨设 AD =BC =a ，BD =CD =AB =AC =2． 取 BC 中点 E ，连接 AE ，DE （见下图）．则 AE ⊥BC,DE ⊥BC ⇒BC ⊥平面AED ，V =13S △AED ⋅BC ， 在 △AED 中，AE =DE =√4−a 24，AD =a ，S △AED =12a √4−a 24−a 24=12a √4−a 22，所以 V =16a 2√4−a 22=16√a 2a 2(16−2a 2)⋅14，由均值不等式 a 2a 2(16−2a 2)≤(163)3，等号当且仅当 a 2=163时成立，即 a =43√3， 所以此时 V max =16√(163)3⋅14=1627√3．【知识点】棱锥的表面积与体积22. 【答案】(1) 由已知 a ⃗=2i ⃗+j ⃗，b ⃗⃗=mi ⃗+6j ⃗，且 a ⃗⋅b ⃗⃗=2m +6+(12+m )(i ⃗⋅j ⃗)=53m +2>0，得 m >−65；若 a ⃗ 和 b ⃗⃗ 同向，则存在正数 t ，使得 t (2i ⃗+j ⃗)=mi ⃗+6j ⃗， 由 i ⃗ 和 j ⃗ 不平行得，{2t =m t =6 得 m =12．故所求为 m >−65，m ≠12．(2) ①方程可变形为x−01=y−23，方向向量为 d⃗=(1,3)， 设法向量为 n ⃗⃗=(a,b )，由 n ⃗⃗⋅d ⃗=0 得 a +3b +12(3a +b )=52a +72b =0， 令 a =−7，b =−5，n ⃗⃗=(−7,5)；②取直线 l 上一点 B (0,2)，则 BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−1)，所求为 ∣∣BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗∣∣∣n⃗⃗∣=∣√(⃗+5j ⃗)2=7√3926．【知识点】直线的点法向式方程（沪教版）、平面向量数量积的坐标运算。
2022学年江苏省连云港市海头高级中学高一化学第二学期期末监测试题(含答案解析)
2022学年高一下化学期末模拟测试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、常温下不能溶于浓硝酸的金属是( )A．银B．铝C．铜D．镁2、下列说法正确的是（）A．除去粗盐中杂质（Mg2+、SO42﹣、Ca2+），加入的药品顺序为：NaOH溶液→Na2CO3溶液→BaCl2溶液→过滤后加盐酸B．从海水中提取镁的正确方法是：海水→（加入石灰乳）得氢氧化镁→（通入氯化氢）得氯化镁溶液→熔融氯化镁→电解得到金属镁C．“海水晒盐”得原理是蒸馏D．电解饱和食盐水可以得金属钠3、下列说法中，错误的是（）A．人类目前所直接利用的能量大部分是由化学反应产生的B．煤、石油、天然气是当今世界最重要的三种化工燃料C．人体运动所消耗的能量与化学反应无关D．我国目前最主要的能源是煤炭4、下列说法不正确的是A．甲烷、乙烷、异丁烷互为同系物B．甲烷与氯气在紫外线照射下的反应产物有4种C．应用分馏方法可将煤焦油中的苯等芳香族化合物分离出来D．2-丁烯：CH3CH=CHCH3分子中的四个碳原子在同一平面上5、下列反应过程中，同时有离子键和共价键的断裂和形成的反应是（）A．NH4Cl NH3↑+HC1↑B．NH3+CO2+H2O=NH4HCO3C．2NaBr+Cl2=2NaCl+Br2D．CuSO4+Fe=Cu+FeSO46、金属(M)-空气电池的工作原理如图所示，下列说法不正确的是（）A．金属M作电池负极B．M2+移向金属(M)电极C．正极的电极反应为O2+4e-+2H2O=4OH-D．电池反应为2M+O2+2H2O=2M(OH)27、下列有关化学用语使用正确的是（）A．次氯酸的结构式：H—Cl—O B．CO2的比例模型C．NH4Cl的电子式：D．H2F+的电子式：8、下列热化学方程式书写正确的是(ΔH的绝对值均正确) ()A．C(s)＋1/2O2(g)＝CO(g) ΔH＝－110.5kJ·mol－1(燃烧热)B．2H2O(g)＝2H2(g)＋O2(g) ΔH＝＋483.6 kJ·mol－1(反应热)C．C2H5OH＋3O2＝2CO2＋3H2O ΔH＝－1368.8 kJ·mol－1(反应热)D．2NaOH(aq)＋H2SO4(aq)＝Na2SO4(aq)＋2H2O(l) ΔH＝－114.6 kJ·mol－1(中和热)9、某温度时，反应X(g)4Y(g)＋Z(g) ΔH＝－Q kJ·mol－1在2 L恒容密闭容器中进行，X和Z的浓度随时间变化如图所示，下列说法不正确．．．的是A．2 min内，X的平均反应速率为0.25 mol·L－1·min－1B．第t min时，该反应达到平衡状态C．第5 min后，X的生成速率与Z的生成速率相等且保持不变D．5 min内，反应放出的热量为1.6Q kJ10、已知空气—锌电池的电极反应为：锌片：Zn+2OH--2e-=ZnO+H2O；碳棒：O2+H2O+2e-=2OH-。
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(54)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是( )A．各月的利润保持不变B．各月的利润随营业收入的增加而增加C．各月的利润随成本支出的增加而增加D．各月的营业收入与成本支出呈正相关关系2.设i是虚数单位，如果复数(a+1)+(−a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等，那么实数a的值为( )A．4B．3C．2D．13.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700,3000)内的频率为( )A．0.001B．0.1C．0.2D．0.35. 如果一组数据“x 1，x 2，x 3，x 4，x 5”的平均数是 2，方差是 13，那么另一组数据“3x 1−2，3x 2−2，3x 3−2，3x 4−2，3x 5−2”的平均数和方差分别为 ( ) A ． 2，13B ． 2，1C ． 4，23D ． 4，36. 在 △ABC 中，∠BAC =π2，AB =AC =2，P 为 △ABC 所在平面上任意一点，则 PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 的最小值为 ( ) A ． 1B ． −12C ． −1D ． −27. 已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l ，若直线 m ，n 满足 m ∥α，n ⊥β，则 ( ) A ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n8. 复数 i (2−i )= ( ) A ． 1+2iB ． 1−2iC ． −1+2iD ． −1−2i9. 若复数 z 满足 z (1+i )=2i ，其中 i 为虚数单位，则 z = ( ) A ． 1−iB ． 1+iC ． −1+iD ． −1−i10. 在 △ABC 中，B =30∘，AB =2√3，AC =2，则 △ABC 的面积是 ( )A ． √3B ． 2√3C ． √3 或 2√3D ． 2√3 或 4√3二、填空题（共6题） 11. 思考辨析，判断正误．在 △ABC 中，已知两边及夹角时，△ABC 不一定唯一．( )12. 根据党中央关于“精准脱贫”的要求，某市农业经济部门派甲、乙、丙 3 位专家对 A ，B 两个区进行调研，每个区至少派 1 位专家，则甲、乙两位专家均派遣至 A 区的概率为 ．13. 已知向量 a =(2,1)，b ⃗ =(−1,x )，若 (a +b ⃗ )∥(a −b ⃗ )，则实数 x 的值为 ．14. 半径为 3 的球体表面积为 ．15. 平面与平面垂直的性质定理：文字语言：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面 ．符号语言：α⊥β，α∩β=l，，⇒a⊥β．图形语言：16.若复数z=2+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应点的坐标为．1−2i三、解答题（共6题）17.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径．求证：(1) 球的表面积等于圆柱的侧面积；．(2) 球的表面积等于圆柱全面积的2318.在静水中划船的速度的大小是每分钟40m，水流速度的大小是每分钟20m，如果一小船从岸边某处出发，沿着垂直于水流的方向到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2−a2=2bcsin(B+C)．(1) 求角A的大小；，求△ABC的面积．(2) 若a=2，B=π320.应用面面平行判断定理应具备哪些条件？21.在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：日期15日16日17日18日19日20日21日22日小强的天然气表显示读数(单位:m3)220229241249259270279290妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？22.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 结合平均数和方差分析谁更优秀；(2) 结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；(3) 结合平均数和命中9环及以上的次数分析谁的成绩好些；(4) 从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】频率分布直方图2. 【答案】B【解析】由题意得 a +1=−a +7，则 a =3．故选B ． 【知识点】复数的乘除运算3. 【答案】D【解析】频率分布直方图中小长方形的高是 频率组距，面积表示频率．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】D【知识点】频率分布直方图5. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】如图，以直线 AB ，AC 分别为 x ，y 轴建立平面直角坐标系， 则 A (0,0)，B (2,0)，C (0,2)，设 P (x,y )，则 PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,−y )，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−y )，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,2−y )，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2x,2−2y )， 所以PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−x (2−2x )−y (2−2y )=2x 2−2x +2y 2−2y =2(x −12)2+2(y −12)2−1,当 x =12，y =12 时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ ) 取得最小值，为 −1． 故选C ．【知识点】平面向量数量积的坐标运算7. 【答案】C【解析】由题意知α∩β=l，所以l⊂β，因为n⊥β，所以n⊥l．【知识点】直线与直线的位置关系、点、线、面的位置关系8. 【答案】A【解析】i(2−i)=1+2i．【知识点】复数的乘除运算9. 【答案】B【解析】因为复数z满足z(1+i)=2i，所以z=2i1+i=1+i．【知识点】复数的乘除运算10. 【答案】C【解析】由AB=2√3，AC=2，B=30∘及正弦定理ACsinB =ABsinC得sinC=ABsinBAC=2√3×122=√32．由C为三角形的内角可知C=60∘或120∘．因此A=90∘或30∘．在△ABC中，由AB=2√3，AC=2，A=90∘或30∘，得面积S=12AC⋅AB⋅sinA=2√3或√3．【知识点】正弦定理二、填空题（共6题）11. 【答案】×【知识点】余弦定理12. 【答案】16【解析】该试验所有的样本点为(甲,乙丙)，(乙,甲丙)，(丙,甲乙)，(甲乙,丙)，(甲丙,乙)，(乙丙,甲)（其中每个样本点表示的都是“派往A区调研的专家、派往B区调研的专家”），共6个，其中甲、乙两位专家均被派遣至 A 区的样本点有 1 个，因此，所求事件的概率为 16． 【知识点】古典概型13. 【答案】 −12【解析】因为 a =(2,1)，b⃗ =(−1,x )， 所以 a +b ⃗ =(1,x +1)，a −b ⃗ =(3,1−x )， 又 (a +b ⃗ )∥(a −b⃗ )， 所以 1−x −3(x +1)=0， 解得 x =−12．【知识点】平面向量数乘的坐标运算14. 【答案】 36π【知识点】球的表面积与体积15. 【答案】交线；垂直； a ⊂α ； a ⊥l【知识点】平面与平面垂直关系的性质16. 【答案】 (0,1)【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 略． (2) 略．【知识点】圆柱的表面积与体积、球的表面积与体积18. 【答案】如图所示，设向量 OA⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度和方向表示水流速度的大小和方向，向量 OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向，以 OA⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形 OACB ，连接 OC ． 依题意得 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∣∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=∣∣OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=20，∣∣OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=40，所以 ∠BOC =30∘．故船应向上游且与河岸夹角为 60∘ 的方向行进． 【知识点】平面向量的实际应用问题19. 【答案】(1) 因为 A +B +C =π， 所以 sin (B +C )=sinA ， 所以 b 2+c 2−a 2=2bcsinA ，所以b 2+c 2−a 22bc=sinA ，由余弦定理得 cosA =sinA ，可得 tanA =1， 又因为 A ∈(0,π)， 所以 A =π4．(2) 根据正弦定理得 b =a sinA ⋅sinB =√6，又 sinC =sin (A +B )=sin (π4+π3)=√6+√24， 所以S △ABC =12absinC =12⋅2⋅√6⋅√6+√24=3+√32.【知识点】余弦定理、正弦定理20. 【答案】①平面 α 内两条相交直线 a ，b ，即 a ⊂α，b ⊂α，a ∩b =P ．②两条相交直线 a ，b 都与 β 平行，即 a ∥β，b ∥β． 【知识点】平面与平面平行关系的判定21. 【答案】 300×1.70<600，够用．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】(1) 根据题意作出统计表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.271乙75.47.53因为平均数相同，且 s 甲2<s 乙2，所以甲的成绩比乙稳定，甲更优秀．(2) 因为平均数相同，甲的中位数 < 乙的中位数， 所以乙的成绩比甲好．(3) 因为平均数相同，且乙命中 9 环及以上的次数比甲多， 所以乙的成绩比甲好．(4) 因为甲的成绩在平均线附近波动，而乙的成绩整体处于上升趋势，从第 4 次开始射靶的环数没有比甲少的情况发生， 所以乙更有潜力．【知识点】样本数据的数字特征。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (9)
【解析】总体中带有标记的比例是 ，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为 ．
【知识点】简单随机抽样
8.【答案】A
【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解析】解：由图1得样本容量为 % % ，
抽取的高中生人数为 % 人，
则近视人数为 人，
故选： ．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
16.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为、．
三、解答题（共6题）
17.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润 万元，未售出的商品，每 吨亏损 万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了 吨该商品．现以 （单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
【知识点】样本数据的数字特征
2.【答案】C
【解析】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛 场．
每场比赛胜者得 分，负者得 分，平局双方各得 分．
即每场比赛若不平局，则共产生 分，每场比赛都平局，则共产生 分．
比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，
则各队得分分别为： ， ， ， ；或 ， ， ， ．
如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.某总体容量为 ，其中带有标记的有 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(52)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）一、选择题（共10题）1. 在 △ABC 中，∠BAC =60∘，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D ，已知 AD =2√3，且λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ （λ∈R ），则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 ( )A ． 1B ． 32C ． 3D ． 3√322. 在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若 3bcosC =c (1−3cosB )，则 c:a = ( ) A ． 1:3 B ． 4:3 C ． 3:1 D ． 3:23. 已知 △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c 且 acosC +√32c =b ，若 a =1，√3c −2b =1，则角 B 为 A ．π4B ．π6C ．π3D ．π124. 已知向量 a =(2,x )，b ⃗ =(1,2)，若 a ∥b ⃗ ，则实数 x 的值为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45. 珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020 年 5 月，中国珠峰高程测量登山队 8 名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在 B 点处的测量觇标高 10 米，攀登者们在 A 处测得到觇标底点 B 和顶点 C 的仰角分别为 70∘，80∘，则 A ，B 的高度差约为 ( )A ． 10 米B ． 9.72 米C ． 9.40 米D ． 8.62 米6. 在 △ABC 中，A =120∘，AB =5，BC =7，则 sinB sinC= ( )A ． 37B ． 35C ． 57D ． 857. 若 O 为平行四边形 ABCD 的中心，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 2⃗⃗⃗ ，则 32e 2⃗⃗⃗ −e 1⃗⃗⃗ 等于 ( )A ． AO ⃗⃗⃗⃗⃗B ． BO ⃗⃗⃗⃗⃗C ． CO ⃗⃗⃗⃗⃗D ． DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗8. 在 △ABC 中，AB =2AC =6，BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，点 P 是 △ABC 所在平面内的一点，则当 PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 取得最小值时，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A ． 35B ． −9C ． 7D ． −259. 在 △ABC 中，点 D 满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，当点 E 在线段 AD 上移动时，若 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R )，则 t =(λ−1)2+μ2 的最小值是 ( ) A ．3√1010B ．√824C ． 910D ．41810. 已知 a ，b ⃗ ，c 是三个不共线的向量，a 为给定向量，那么下列叙述中正确的是 ( )A ．对任何非零实数 λ 及给定的向量 b ⃗ ，c ，均存在唯一的实数 μ，使得 a =λb ⃗ +μcB ．对任何向量 b ⃗ 及给定的非零实数 λ，μ，均存在唯一的向量 c ，使得 a =λb ⃗ +μcC ．若 ∣b ⃗ ∣=1，则对任何实数 λ，均存在单位向量 c 和实数 μ，使得 a =λb ⃗ +μcD ．若 ∣b ⃗ ∣=1，则对任何实数 μ，均存在单位向量 c 和实数 λ，使得 a =λb ⃗ +μc二、填空题（共6题）11. 已知复数 a+i2−i 为纯虚数，那么实数 a = ．12. 如图所示，三棱锥 P −ABC 外接球的半径为 1，且 PA 过球心，△PAB 围绕棱 PA 旋转 60∘后恰好与 △PAC 重合．若 PB =√3，则三棱锥 P −ABC 的体积为 ．13. 思考辨析 判断正误频率分布直方图中所有小长方形面积之和为 1．14. 已知向量 a ，b ⃗ 满足 ∣a ∣=2，∣∣b ⃗ ∣∣=3，且已知向量 a，b ⃗ 的夹角为 60∘，(a −c )⋅(b ⃗ −c )=0，则 ∣c ∣ 的最小值是 ．15. 已知向量 a =(1,2)，b ⃗ =(2,−2)，c =(1,λ)．若 c ∥(2a +b ⃗ )，则 λ= ．16. 在相距 2 km 的 A ，B 两点处测量目标点 C ，若 ∠CAB =75∘，∠CBA =60∘，则 A ，C 两点之间的距离为 ．三、解答题（共6题）17. 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，EF ∥平面ABCD ，EF =1，FB =FC ，∠BFC =90∘，AE =√3，H 是 BC 的中点．(1) 求证：FH ∥平面BDE ； (2) 求证：AB ⊥平面BCF ； (3) 求五面体 ABCDEF 的体积．18. 对于任意实数 a ，b ，c ，d ，表达式 ad −bc 称为二阶行列式（determinant ），记作 ∣∣∣ab cd ∣∣∣． (1) 求下列行列式的值：① ∣∣∣1001∣∣∣； ② ∣∣∣1326∣∣∣； ③ ∣∣∣−2510−25∣∣∣；(2) 求证：向量 p =(a,b ) 与向量 q =(c,d ) 共线的充要条件是 ∣∣∣a b cd ∣∣∣=0．(3) 讨论关于 x ，y 的二元一次方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2(a 1a 2b 1b 2≠0) 有唯一解的条件，并求出解．（结果用二阶行列式的记号表示）19. 有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？20. 在 △ABC 中，a ，b ，c 分别是内角 A ，B ，C 的对边，且 A =π6，a =2．(1) 若 B =π4，求 b 的值；(2) 若 △ABC 的面积为 √3，求 △ABC 的周长．21. 已知函数 f (x )=12sin2x −√3cos 2x ．(1) 求函数 y =f (x ) 的最小正周期．(2) 在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若锐角 A 满足 f (A )=1−√32，C =π6，c =2，求 △ABC 的面积．22. 在直角 △ABC 中，A =π2，D 为 AC 边上的一点，BD =√3．(1) 若 BC =3，∠BDC =2π3，求 △BDC 的面积．(2) 若 C =π3，求 △BCD 周长 l 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】在 AC 上取点 E ，使 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 连接 DE ，过 D 作 DF ∥AC ，交 AB 于 F ，因为 λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ （λ∈R ），所以 ED ∥AB ，所以四边形 AFDE 为平行四边形， 又 AD 平分 ∠BAC ， 所以四边形 AFDE 为菱形． 因为 AD =2√3，∠BAC =60∘， 所以 AE =2，则 AC =6． 设 FB =x ， 因为 DF ∥AC ， 所以 DFAC =FBAB ， 即 26=x 2+x ，解得 x =1， 即 FB =1， 所以 AB =3．所以 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影数量为 ∣∣AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣⋅cos30∘=3√32．【知识点】平面向量的数量积与垂直2. 【答案】C【解析】由 3bcosC =c (1−3cosB ) 及正弦定理可得 3sinBcosC =sinC (1−3cosB )，化简可得sinC=3sin(B+C)．又A+B+C=π，所以sinC=3sinA，所以c:a=sinC:sinA=3:1．【知识点】正弦定理3. 【答案】B【解析】因为acosC+√32c=b，由正弦定理得sinAcosC+√32sinC=sinB=sin(B+C)，整理得cosA=√32，所以A=π6，又因为a=1，√3c−2b=1，所以√3sinC−2sinB=sinA=12，即√3sin(5π6−B)−2sinB=12，整理得cos(B+π6)=12，所以B=π6．【知识点】正弦定理4. 【答案】D【解析】向量a=(2,x)，b⃗=(1,2)，a∥b⃗，可得x=4．【知识点】平面向量数乘的坐标运算5. 【答案】C【解析】根据题意画出如图的模型，则CB=10，∠OAB=70∘，∠OAC=80∘，所以∠CAB=10∘，∠ACB=10∘，所以AB=10，所以在Rt△AOB中，BO=10sin70∘≈9.4（米）．【知识点】解三角形的实际应用问题6. 【答案】B【解析】由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2⋅AB⋅AC⋅cosA，因此49=25+AC2+5AC，解得AC=3或AC=−8（舍去），因此由正弦定理得sinB sinC=AC AB=35．【知识点】正弦定理、余弦定理7. 【答案】B【解析】由 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得 3e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即 2(32e 2⃗⃗⃗ −e 1⃗⃗⃗ )=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2BO ⃗⃗⃗⃗⃗ ．【知识点】平面向量的数乘及其几何意义8. 【答案】B【知识点】平面向量的数量积与垂直9. 【答案】C【解析】如图，设存在实数 m 使得 AE⃗⃗⃗⃗⃗ =mAD ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤m ≤1)， 因为AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m (14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=m 4AB⃗⃗⃗⃗⃗ +3m 4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以 {λ=m 4,μ=3m 4,所以t =(λ−1)2+μ2=(m4−1)2+(3m 4)2=58m 2−m2+1=58(m −25)2+910,当 m =25 时，t 取得最小值，为 910．【知识点】平面向量的分解10. 【答案】B【解析】对于A，由平面向量基本定理可得，有且仅有一对实数λ，μ，使得a=λb⃗+μc成立．故条件中的“对任何非零实数λ”说法不正确．故A错误．对于B，由平面向量基本定理可得结论正确，故B正确．对于C，当λ=0时，a=μc，与题设a，b⃗，c是三个不共线的向量矛盾．故C错误．对于D，当μ=0时，a=λb⃗，与题设a，b⃗，c是三个不共线的向量矛盾．故D错误．【知识点】平面向量的分解二、填空题（共6题）11. 【答案】12【知识点】复数的乘除运算12. 【答案】√38【解析】如图所示，由题意，PA过球心，故取PA中点为O，O即为球心．连接BO，CO，有△PAC由△PAB绕PA轴60∘后重合，故PC=PB，过B作BH⊥PA于H点，同理过C作CH⊥PA于H点，由于r=1，PB=PC=√3，过O点作OG⊥PB于G点，OP=OB=1，故有OG=√(PB2)2−OP2=12⇒∠BPH=π6，即有BH=PB⋅sinπ6=√32，又且∠BHC=60∘，BH=CH，故S△BHC=12×√32×34=3√316，则有V P−ABC=V P−BHC+V A−BHC=13S△BHC(PH+AH)=13×3√316×2=√38，故三棱锥P−ABC的体积为√38．【知识点】棱锥的表面积与体积13. 【答案】 √【知识点】频率分布直方图14. 【答案】√19−√72【解析】如图所示，设 OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ，由题，得 ∠AOB =π3，∣∣OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=2，∣∣OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=3，CA⃗⃗⃗⃗⃗ =a −c ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −c ，a ⋅b ⃗ =2×3×cos60∘=3， 又 (a −c )⋅(b ⃗ −c )=0，所以 CA⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点 C 在以 AB 为直径的圆上， 取 AB 的中点为 M ，则 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 设以 AB 为直径的圆与线段 OM 的交点为 E ，则 ∣c ∣ 的最小值是 ∣∣OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣， 因为∣∣OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=√14(OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=12√OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=12×√4+2×3+9=√192,又 AB =√OA 2+OB 2−2OA ⋅OB ⋅cos60∘=√4+9−2×2×3×12=√7， 所以 ∣c ∣ 的最小值是 ∣∣OE ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣∣=OM −ME =OM −12AB =√19−√72．【知识点】平面向量的数量积与垂直、余弦定理15. 【答案】 12【解析】 2a +b⃗ =2(1,2)+(2,−2)=(4,2)， 又因为 c ∥(2a +b ⃗ )， 所以 4×λ−2×1=0， 所以 λ=12．【知识点】平面向量数乘的坐标运算16. 【答案】√6km【知识点】正弦定理三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，连接OH，EO，因为H是BC的中点，AB=1．所以OH∥AB，OH=12因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，所以EF∥AB．因为EF=1，所以OH∥EF，OH=EF．所以四边形EOHF是平行四边形．所以EO∥FH，EO=FH．因为EO⊂平面BDE，FH⊄平面BDE，所以FH∥平面BDE．(2) 证法1：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，由（1）知，EF∥MB，且EF=MB，所以四边形EMBF是平行四边形．所以EM∥FB，EM=FB．在Rt△BFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得FB=√2．所以EM=√2．在△AME中，AE=√3，AM=1，EM=√2，所以AM2+EM2=3=AE2．所以AM⊥EM．所以AM⊥FB，即AB⊥FB．因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC．因为FB∩BC=B，FB⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，所以AB⊥平面BCF．证法2：在Rt△BFC中，H为BC的中点，BC=1．所以FH=12AC=√2，EO=FH=1，在△AEO中，AE=√3，AO=12所以AO2+EO2=AE2．所以AO⊥EO．因为 FH ∥EO ， 所以 AO ⊥FH ．因为 FH ⊥BC ，BC ⊂平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD ，AO ∩BC =C ， 所以 FH ⊥平面ABCD ． 因为 AB ⊂平面ABCD ， 所以 FH ⊥AB ．因为四边形 ABCD 是正方形， 所以 AB ⊥BC ．因为 BC ⊂平面BCF ，FH ⊂平面BCF ，BC ∩FH =H ， 所以 AB ⊥平面BCF ． (3) 连接 EC ，在 Rt △BFC 中，FH =12BC =1， 所以 EO =FH =1．由（2）知 AB ⊥平面BCF ，且 EF ∥AB ， 所以 EF ⊥平面BCF ．因为 FH ⊥平面ABCD ，EO ∥FH ， 所以 EO ⊥平面ABCD ．所以四棱锥 E −ABCD 的体积为 V 1=13⋅EO ⋅S 正方形ABCD =13×1×22=43．所以三棱锥 E −BCF 的体积为 V 2=13⋅EF ⋅S △BCF =13×1×12×(√2)2=13． 所以五面体 ABCDEF 的体积为 V =V 1+V 2=53．【知识点】棱锥的表面积与体积、直线与平面垂直关系的判定、直线与平面平行关系的判定18. 【答案】(1) ① ∣∣∣1001∣∣∣=1；② ∣∣∣1326∣∣∣=1×6−2×3=0；③ ∣∣∣−2510−25∣∣∣=(−2)×(−25)−5×10=0． (2) 若向量 p =(a,b ) 与向量 q =(c,d ) 共线，则 当 q ≠0⃗ 时，有 ad −bc =0，即 ∣∣∣a b c d ∣∣∣=0， 当 q =0⃗ 时，有 c =d =0，即 ∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc =0， 所以必要性得证． 反之，若 ∣∣∣a b cd ∣∣∣=0，即 ad −bc =0，当 c ，d 不全为 0 时，即 q ≠0⃗ 时， 不妨设 c ≠0，则 b =adc，所以 p =(a,ad c)，因为 q =(c,d )，所以 p =ac q ，所以 p ∥q ， 所以向量 p =(a,b ) 与向量 q =(c,d ) 共线，当 c =0 且 d =0 时，q =0⃗ ， 所以向量 p =(a,b ) 与向量 q =0⃗ 共线， 充分性得证．综上，向量 p =(a,b ) 与向量 q =(c,d ) 共线的充要条件是 ∣∣∣ab c d ∣∣∣=0． (3) 用 b 2 和 b 1 分别乘上面两个方程的两端，然后两个方程相减，消去 y 得 (a 1b 2−a 2b 1)x =c 1b 2−c 2b 1, ⋯⋯① 同理，消去 x 得 (a 1b 2−a 2b 1)y =a 1c 2−a 2c 1, ⋯⋯② 所以，当 a 1b 2−a 2b 1≠0 时，即 ∣∣∣a 1b 1a 2b 2∣∣∣≠0 时， 由①②可得 x =c 1b 2−c 2b 1a 1b 2−a 2b 1=∣∣∣c 1b 1c 2b 2∣∣∣∣∣∣a 1b 1a 2b 2∣∣∣，y =a 1c 2−a 2c 1a1b 2−a 2b 1=∣∣∣a 1c 1a 2c 2∣∣∣∣∣∣a 1b 1a 2b 2∣∣∣， 所以，当 ∣∣∣a 1b 1a 2b 2∣∣∣≠0 时，方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2 有唯一解且 x =∣∣∣c 1b 1c 2b 2∣∣∣∣∣∣a 1b 1a 2b 2∣∣∣，y =∣∣∣a 1c 1a 2c 2∣∣∣∣∣∣a 1b 1a 2b 2∣∣∣． 【知识点】平面向量数乘的坐标运算、二阶行列式19. 【答案】不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为 (0,0)，它所确定的复数是 z =0+0i =0，表示的是实数．【知识点】复数的几何意义20. 【答案】(1) 2√2． (2) 4+2√3．【知识点】余弦定理、正弦定理21. 【答案】(1) f (x )=12sin2x −√32cos2x −√32=sin (2x −x3)−√32， T =π．(2) sin (2A −π3)=12，2A −π3=16π， A =π4，C =π6，B =712π， asinA =csinC ， a =2√2，S =12acsinB =12×2√2×2×sin 712π=1+√3． 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、正弦定理22. 【答案】(1) 由余弦定理得：BC 2=DB 2+DC 2−2DB ⋅DC ⋅cos2π3，即 DC 2+√3DC −6=0，解得 DC =√3，DC =−2√3（舍去）．S △BDC =12BD ⋅DC ⋅sin∠BDC =12×√3×√3×sin 2π3=3√34.(2) 在 △BCD 中，C =π3，∠ABC =π6，BD =√3， 设 ∠DBC =α，所以BDsin π3=CD sinα=BC sin(2π3−α)，故 CD =2sinα，BC =2sin (α+π3)，所以 △BCD 的周长 l =BD +BC +CD =√3+2sinα+2sin (α+π3)，即 l =√3+2√3sin (α+π6)，因为 α∈(0,π6]，所以 l ∈(2√3,3+√3]．【知识点】余弦定理、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、正弦定理。
广东省佛山市佛山一中2023年物理高一第二学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年高一物理下期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、(本题9分)如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v，则A．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨B．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力2、将质量都是m的三只小球A、B、C从离地同一度h处,以大小相同的初速度v0分別竖直上抛、竖直下抛、水平抛出去。
不计空气阻力，下列关于三小球的表述中正确的是A．三小球刚着地时的动量相同B．从抛出到落地的过程中，三小球的动量变化量相同C．从抛出到落地的过程中，三小球的动量变化率相同D．从抛出到落地的过程中，三小球受到的重力的冲量均相同3、一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度--时间图像如图所示．则A、B两点所在区域的电场线是下图中的A．B．C．D．4、(本题9分)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（ ）A ．Mg-5mgB ．Mg+mgC ．Mg+5mgD ．Mg+10mg5、在水平地面上方某处，把质量相同的P 、O 两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P 向上，O 向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中A ．P 球重力做功较多B ．两球重力的平均功率相等C ．落地前瞬间，P 球重力的瞬时功率较大D ．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等6、将一个物体以15m/s 的速度从20m 的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面夹角是多少（ ）（不计空气阻力，取210m/s g =）A ．37︒B ．45︒C ．53︒D ．60︒7、如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m 的小球从槽高h 处由静止开始自由下滑（ ）A ．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B ．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C ．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D ．被弹簧反弹后，小球能回到槽高h 处8、如图所示，长为0.5m 的轻杆一端与质量为2kg 的小球相连，另一端可绕过O 点的水平轴自由转动。
河南省洛阳市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测语文试卷(含答案)
河南省洛阳市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测语文试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下列各题。
材料一：真实性是新闻报道的生命。
虚假报道、失实报道永远是新闻工作的天敌，也是新闻界的“顽疾”。
1980年，联合国教科文组织发布的经典文献《多种声音和一个世界》就罗列出了新闻失实的若干表现：用不准确或不真实的报道代替确凿的事实；或是通过使用一些具有轻蔑意义的形容词和千篇一律的陈词滥调，将带有偏见的解释编入新闻报道之中。
还有其他各种方法可以歪曲事件和形势的全貌：突出强调并不真正重要的事件或把表面性的和毫无关系的事情与真正重要的事情混杂在一起；把各种零散情况拼凑成新闻，并且作为整体加以描述，或是将部分真实情况汇集在一起，拼凑成一个看来好像是完整事实的样子；通过一种暗示的办法介绍事实，以造成曲解，从而使读者、听众和观众作出有利于特殊利益的结论；用一种办法描写各种事件，以激起无根据的或夸张的疑虑和担忧，目的在于影响个人或者整个社会和政府决定今后的行动，对于假定公众不感兴趣的事实或事件，保持沉默。
有无明显的倾向性是衡量一篇报道专业与否的一个重要标志。
因此，对于普通公众而言，在判断一篇报道的倾向性时，可以先问几个问题。
（一）记者是否在报道中表达了观点？如果记者在报道中鲜明地表达了个人的观点，或者在对事实的陈述中，含蓄地表达了自己的观点，那么，这篇报道就不够客观。
因为新闻报道只提供事实，新闻评论才提供观点，新闻客观性的核心要求就是将事实与观点分离。
（二）报道中是否使用了感情色彩浓厚的形容词或副词？感情色彩浓厚的形容词或副词，往往能够体现报道者的主观倾向，进而会影响受众对于新闻事实的判断。
（三）报道是如何呈现涉事多方的观点的？新闻客观性要求记者在报道中基于中立的立场，平衡地、准确地呈现各方的观点。
2024届上海市黄埔区大境中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
2024届上海市黄埔区大境中学高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．2B ．42C ．6D ．2102．若1l 、2l 为异面直线，直线31//l l ，则3l 与2l 的位置关系是（ ） A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交3．如图，AB 是圆O 的直径，点C D 、是半圆弧的两个三等分点，AC a =，AD b =，则AO =（ ）A ．b a -B ．12a b - C ．12a b -D ．22b a -4．已知a ,b ,R c ∈,且a b >,0c >,则( ) A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22a b >D ．22a b <5．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．若,,a b c ∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b <，则11a b> C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若a b >，则a c b c ->-7．已知向量()1,2a =-，()2,1b m =，若a b ⊥，则m 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．14-D ．148．直线l ：x +y ﹣1＝0与圆C ：x 2+y 2＝1交于两点A 、B ，则弦AB 的长度为（ ） A ．2B 2C ．1D ．29．已知数列{}n a 的前n 项为和n S ，且24n n S a =-，则63S S =（ ） A ．5 B ．132C ．172D ．910．下列条件不能确定一个平面的是（ ） A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．直线与直线外一点D ．共线的三点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
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高一第二学期语文晚测9一、阅读下面《红楼梦》文段，回答问题。
（8分）那一日正当三月中浣，早饭后，宝玉携了一套《会真记》，走到沁芳闸桥边桃花底下一块石上坐着，展开《会真记》，从头细玩。
正看到“落红成阵”，只见一阵风过，把树头上桃花吹下一大半来，落的满身满书满地皆是。
宝玉要抖将下来，恐怕脚步践踏了，只得兜了那花瓣，来至池边，抖在池内。
那花瓣浮在水面，飘飘荡荡，竟流出沁芳闸去了。
回来只见地下还有许多，宝玉正踟蹰间，只听背后有人说道:“你在这里作什么?”宝玉一回头，却是林黛玉来了，肩上担着花锄，锄上挂着花囊，手内拿着花帚。
宝玉笑道:“好，好，来把这个花扫起来，撂liào在那水里。
我才撂了好些在那里呢。
”林黛玉道:“撂在水里不好。
你看这里的水干净，只一流出去，有人家的地方脏的臭的混倒，仍旧把花遭塌了。
那畸角上我有一个花冢，如今把他扫了，装在这绢袋里，拿土埋上，日久不过随土化了，岂不干净。
”宝玉听了喜不自禁，笑道:“待我放下书，帮你来收拾。
”黛玉道:“什么书?”宝玉见问，慌的藏之不迭，便说道:“不过是《中庸》《大学>》。
”黛玉笑道:“你又在我跟前弄鬼。
趁早儿给我瞧，好多着呢。
”宝玉道:“好妹妹，若论你，我是不怕的。
你看了，好歹别告诉别人去。
真真这是好书!你要看了，连饭也不想吃呢。
”一面说，一面递了过去。
林黛玉把花具且都放下，接书来瞧，从头看去，越看越爱看，不到一顿饭工夫，将十六出俱已看完，自觉词藻警人，余香满口。
虽看完了书，却只管出神，心内还默默记诵。
宝玉笑道:“妹妹，你说好不好?”林黛玉笑道:“果然有趣。
”宝玉笑道:“我就是个‘多愁多病身'，你就是那‘倾国倾城貌'。
”林黛玉听了，不觉带腮连耳通红，登时直竖起两道似蹙非蹙的眉，瞪了两只似睁非睁的眼，微腮带怒，薄面含嗔，指宝玉道:“你这该死的胡说!好好的把这淫词艳曲弄了来，还学了这些混话来欺负我。
我告诉舅舅舅母去。
”说到“欺负”两个字上，早又把眼睛圈儿红了，转身就走。
宝玉着了急，向前拦住说道:“好妹妹，千万饶我这一遭，原是我说错了。
若有心欺负你，明儿我掉在池子里，教个癞头龟吞了去，变个大忘八，等你明儿做了’一品夫人'病老归西的时候，我往你坟上替你驮一辈子的碑去。
”说的林黛玉嗤的一声笑了，揉着眼睛，一面笑道:“一般也唬的这个调儿，还只管胡说。
呸，原来是苗而不秀，是个‘银样镴là枪头。
'”宝玉听了，笑道:“你这个呢?我也告诉去。
”林黛玉笑道:“你说你会过目成诵，难道我就不能一目十行么?”宝玉一面收书，一面笑道:“正经快把花埋了罢，别提那个了。
”二人便收拾落花，正才掩埋妥协，只见袭人走来，说道:“那里没找到，摸在这里来。
那边大老爷身上不好，姑娘们都过去请安，老太太叫打发你去呢。
快回去换衣裳去罢。
”宝玉听了，忙拿了书，别了黛玉，同袭人回房换衣不提。
这里林黛玉见宝玉去了，又听见众姊妹也不在房，自己闷闷的。
正欲回房，刚走到梨香院墙角上，只听墙内笛韵悠扬，歌声婉转。
林黛玉便知是那十二个女孩子演习戏文呢。
只是林黛玉素习不大喜看戏文，便不留心，只管往前走。
偶然两句吹到耳内，明明白白，一字不落，唱道是:“原来姹紫嫣红开遍，似这般都付与断井颓垣。
”林黛玉听了，倒也十分感慨缠绵，便止住步侧耳细听，又听唱道是:“良辰美景奈何天，赏心乐事谁家院。
”听了这两句，不觉点头自叹，心下自思道:“原来戏上也有好文章。
可惜世人只知看戏，未必能领略这其中的趣味。
”想毕，又后悔不该胡想，耽误了听曲子。
又侧耳时，只听唱道:“则为你如花美眷，似水流年......”林黛玉听了这两句，不觉心动神摇。
又听道:“你在幽闺自怜”等句，亦发如醉如痴，站立不住，便一蹲身坐在一块山子石上，细嚼“如花美眷，似水流年”八个字的滋味。
忽又想起前日见古人诗中有“水流花谢两无情”之句，再又有词中有“流水落花春去也，天上人间”之句，又兼方才所见《西厢记》中“花落水流红，闲愁万种”之句，都一时想起来，凑聚在一处。
仔细忖度，不觉心痛神痴，眼中落泪。
问题：1、贾宝玉将落花撂进流水中，林黛玉却要将落花埋起来，他们二人在对待落花的感情上是否相同？这样写有什么用意？请作简要分析。
（4分）2、林黛玉在读《会真记》时“虽看完了书，却只管出神，心内还默默记诵”，但当贾宝玉背诵书中戏词“我就是个‘多愁多病身’，你就是那‘倾国倾城貌'”时，她却嗔指宝玉“学了这些混话来欺负我”，你如何认识林黛玉这样的矛盾心理？（4分）二、默写（16分，每空1分。
）1、倩何人唤取，____________，___________？（辛弃疾《水龙吟·登建康赏心亭》）2、___________，___________，人道寄奴曾住。
（辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》）3、乱石穿空，___________，___________。
（苏轼《念奴娇·赤壁怀古》4、___________，___________。
竹杖芒鞋轻胜马（苏轼《定风波》）5、羽扇纶巾，___________，___________。
（苏轼《念奴娇·赤壁怀古》6、寒蝉凄切，___________，___________。
（柳永《雨霖铃》）7、元嘉草草，___________，___________。
（辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》）8、念去去，___________，___________。
（柳永《雨霖铃》）三、诗词鉴赏。
（20分）（一）鹧鸪天建康上元作赵鼎客路那知岁序移，忽惊春到小桃枝。
天涯海角悲凉地，记得当年全盛时。
花弄影，月流辉，水精宫殿五云飞。
分明一觉华胥梦，回首东风泪满衣。
【注】背景：靖康事变后，汴京沦陷，宋徽宗、钦宗被金人俘虏，北宋王朝宣告灭亡。
赵构被拥立为帝，重新建立政权，是为南宋。
宋高宗赵构渡江初期，驻跸建康(今南京)。
作者随驾到达建康，此词大概是作于到建康不久的当年元宵节。
华胥梦：传说黄帝梦游华胥之国，该国社会繁荣祥和。
1、“忽惊春到小桃枝”中的“惊”字如果换成“见”字，好不好？请简述理由。
（4分）2、这首词主要运用了哪种表现手法来表达思想感情？请作简要赏析。
（4分）（二）水龙吟·登建康赏心亭辛弃疾（2014期末试题）楚天千里清秋，水随天去秋无际。
遥岑远目，献愁供恨，玉簪螺髻。
落日楼头，断鸿声里，江南游子，把吴钩看了，阑干拍遍，无人会、登临意。
休说鲈鱼堪脍，尽西风、季鹰归未？求田问舍，怕应羞见，刘郎才气。
可惜流年，忧愁风雨，树犹如此。
倩何人唤取，红巾翠袖，揾英雄泪？（1）这首词上片的景物描写营造了怎样的氛围？请结合作者的经历简要分析词中所抒发的“登临意”是怎样的情感？（4分）（2）请简要分析“玉簪螺髻”所用的修辞手法和表达效果。
（4分）（3）请解释“可惜流年，忧愁风雨”的意思，并指出其中所抒发的情感。
（4分）四、阅读文段，回答问题。
（9分）这个世界很美张全民（节选）（2）于是，穿过漠漠的云烟，我似乎又看到了故乡秀丽的山水和深深的巷弄，看到了田野上自唐诗宋词里翩翩飞来的白鹭，看到了波光滟滟的江面上的渔舟唱晚，看到了梧桐下夕阳影里父母期盼的身影。
（3）我喜欢这种灵魂还乡的感觉，即使是跋涉千山万水，历尽艰难险阻；即使是幻梦一场，那叶归舟最终并不能真正在故乡靠岸，我也喜欢。
譬如秋天的一个黄昏，夕阳沉沉地坠了下去，南飞的雁群从洒满余辉的天边缓缓飞过，长河边的芦苇在秋风中瑟瑟作响；譬如春天的一个夜晚，卧睡在老房子里，潇潇的春雨轻轻的敲打着鱼鳞般的瓦屋顶，夜航的船马达嗵嗵作响地从镇边的河流里经过。
（4）还有，在有月亮的晚上，天地澄净，清辉四溢，仰望着夜空中皎洁的明月，而《思乡曲》的旋律正好渡着月光悠悠飘来，心中更是生起无限的美丽乡愁。
才真正明白故乡之于人的意义还并不仅仅是一种地域上的眷恋和怀旧，更在于一种文化、一种精神上的血脉维系和灵魂回归。
（5）也许是一种宿命，艺术华美的背后隐藏着的往往是一种常人无法想象的凄楚和辛酸，文化史上不少艺术家都无不经受了人生的种种苦难，而后才在生命的砥砺中真正臻至艺术的巅峰。
马思聪二十来岁就早已成功地写出优美的代表作《思乡曲》，但没想到，命运还是让他在晚年尝尽了流亡他乡的颠沛和思乡之苦，真是如今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休。
（6）在生命最后的日子里，一个晚上，马思聪听着贝多芬的《命运交响曲》，哭了，他还请求他的夫人不要理会他，让他哭个够，他流着泪说：“这个世界很美！”到这个貌似无情的世界的魅力，才会在历尽劫难之后坚守当初的那份热爱并且由衷的生发出对于世界的感恩之情。
问题：1.第一段中“我常常是怀着乡愁的冲动从马思聪的《思乡曲》出发去寻找自己的故乡的”的含义和作用。
（4分）2、第六段写马思聪听着贝多芬的《命运交响曲》哭了，却又说“这个世界很美！”此语是否矛盾，为什么？（5分）五、翻译：8分1、良将劲弩守要害之处，信臣精卒陈利兵而谁何。
（4分）2、然秦以区区之地，致万乘之势，序八州而朝同列，百有余年矣。
（4分）高一第二学期语文晚测9答案一、《红楼梦》1:①贾宝玉将落花撂进流水与林黛玉将落花埋进土里，其用意都是希望给落花找一个洁净的归宿，不让凡尘沾染。
②作者这样写既表达了二人的心境追求都是清洁干净，又更能表现出林黛玉在这种追求上显得更加纯粹高远，充斥着一种仙意。
（4分，每点2分）2、①其实，林黛玉表现出来的心口之间的矛盾只是表象，从内心上说，她是与贾宝玉一样地被《会真记》（即《牡丹亭》）里所描写的爱情所吸引，所感染，所以才会看得那么快，那么出神，而且还默默记诵。
②至于对贾宝玉借戏文半真半假地说情话的嗔怪，既是少女害羞的天性所至，也是林黛玉向来爱使小脾气的性格体现。
（4分，每点2分）3:①“似蹙非蹙”“似睁非睁”：这两个词描写出了林黛玉听了宝玉的情话后，心理在乐，而表面却装出蹙眉瞪眼，很生气的样子。
②用似蹙非蹙”“似睁非睁”来传达她的这种特殊心理。
（4分，每点2分）或：①“微腮”“薄面”：这两个词很精确地能过对林黛玉肖像的特征的描写，②表现了她本性小气，不可轻易触犯，稍有不意，心理的怨愤就会一古脑地发泄出来，“微腮”“薄面”从来藏不住心里话。
二、默写（1）、红巾翠袖，揾英雄泪？（2）、斜阳草树，寻常巷陌，（3）、惊涛拍岸，卷起千堆雪。
（4）、莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。
（5）、谈笑间，樯橹灰飞烟灭。
（6）、对长亭晚，骤雨初歇。
（7）、封狼居胥，赢得仓皇北顾。
（8）、千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。
三、（一）鹧鸪天建康上元作1、①不好。
（1分）②“惊”字与句首“那知”相呼应，不但表现了时序推移之速，而且还写出了如梦初醒之情。
（2分）“见”字起不到这样的效果。
（1分）2、示例一：①主要运用了反衬手法。
（2分）②词人通过回忆当年全盛时的快乐，反衬南渡后客居的悲凉，突出了浓重的爱国之思。