2021衡水名师原创数学专题卷：专题十一《立体几何》

2021衡水名师原创数学专题卷

专题十一《立体几何》

考点33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-7题,13-14题，17-19题)

考点34：空间点、线、面的位置关系（9,10题）

考点35：直线、平面平行的判定与性质(16,17,20题）

考点36：直线、平面垂直的判定与性质（8,15,18,19-22题）

考点37：与空间角和距离有关的计算（11题,16题）

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即

底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分

的三视图如图所示，则剩下部分的体积是( )

A．50 B．75 C.25.5 D．37.5

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. 2

3

B.

4

3

C.2

D.4

3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）

A.63

+ B.623

+ C.123

+ D.1223

+

4.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为4

3

，则图中x的值为( )

A．2 B. 2 C. 1 D．1 2

5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3

cm）是( )

A.

73

B.

143

C. 3

D. 6

6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )

A. 6+42

B. 4+42

C. 6+23

D. 4+23

7.三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 互相垂直，1,PA PB M ==是线段BC 上一动点，若直线AM

与平面PBC 所成角的正切的最大值是

6

，则三棱锥P ABC -的外接球表面积是( ) A ．2π B ．4π C. 8π D ．16π

8.平面四边形ABCD 中,1,2,AB AD CD BD BD CD ====⊥,将其沿对角线BD 折成四面体'A BCD -,使平面'A BD ⊥平面BCD ,若四面体'A BCD -顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )

3 B.

3 C. 3π D. 4π

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，1,,45AD AB AD AB BCD ==⊥∠=︒，将ABD △沿对角线BD 折起.设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题正确的( )

A. A D BC '⊥

B.三棱锥A BCD '-的体积为2

C. CD ⊥平面A BD '

D.平面A BD '⊥平面A DC '

10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，线段11B D 上有两个动点,E F ，且1EF =，则当,E F 移动时，下列结论正确的是( )

A ．//AE 平面1C BD

B ．四面体ACEF 的体积不为定值

C ．三棱锥A BEF -的体积为定值

D ．四面体ACDF 的体积不为定值

11.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，13AA =，则( )

A.异面直线1A B 与11B D 22

B.异面直线1A B 与11B D 所成角的余弦值为35

C.1A B ⋂平面11B D C =∅

D.点1B 到平面11A BD 的距离为125

12.如图，平面α⋂平面l A C β=,,是

α内不同的两点，B D ,是β内不同的两点，且

A B C D ∉,,,直线l M N ,,分别是线段AB CD ,的中点．下列判断正确的是( )

A.若AB CD ，则MN l

B.若M N ,重合，则AC

l

C.若AB 与CD 相交，且AC l ，则BD 可以与l 相交

D.若AB 与CD 是异面直线，则MN 不可能与l 平行

第II 卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.在体积为9的斜三棱柱111ABC A B C -中，S 是1C C 上的一点，S ABC -的体积为2，则三棱锥111S A B C -的体积为_________.

14.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积 为1, 2,1,60AB AC BAC ==∠=︒ ,则此球的表面积等于_________. 15.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开,得到一个圆心角为

2π

3

的扇形,则该圆锥的轴截面的面积S =________,圆锥的母线与圆锥的高线所成角的正切值为___________. 16.如图是正方体平面展开图,在这个正方体中：

①BM 与AF 平行；

②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成30︒角； ④BM 与ED 垂直．

以上四种说法中,正确说法的序号是______ ．

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）如图，已知平面多边形PABCD 中，

,224,//,AP PD AD DC CB AD BC AP PD ====⊥，,AD DC E ⊥为PD 的中点，现将三角形

APD 沿AD 折起，使22PC =.

（1）证明：//CE 平面PAB ； （2）求三棱锥P BCE -的体积． 18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥平面BCE ，且1AE =.

（1）求证：平面ABCD ⊥平面ABE .

（2）线段AD 上是否存在一点F ，使三棱锥C BEF -的高65h =？若存在，请求出DF AF

的值；若不存在，请说明理由.

19.（本题满分12分）平行四边形ABCD 中，π

3

A ∠=

，2AB BC =，,E F 分别是,BC AD 的中点.将四边形DCEF 沿着EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面DCEF ，得到三棱柱AFD BEC -.

（1）证明：DB EF ⊥；