材料力学07弯曲变形_2叠加法

w Fl3 max 48EIz
根据梁的刚度条件
w Fl3 ≤w l
max 48EIz
500
得梁截面对中性轴的惯性矩
Iz
≥ 500Fl2 48E

2.92 105
m4
查型钢表，No. 22a 工字钢的 Wz = 3.09 104 m3、Iz = 3.40105 m4 ， 同时满足梁的强度和刚度要求，故可选取No. 22a 工字钢
力 [ ] = 150 MPa ，梁的许可挠度 [w ] = l / 400 。试校核梁的强度
和刚度。
解： 1）强度校核 最大弯矩
w
q
A
Bx
M max

ql 2 8

27 103
Nm
l
查型钢表，Wz = 186 cm3， 根据弯曲正应力强度条件
max

M max Wz

27 185
103 106
一、梁的刚度条件
w max ≤w
式中，[w] 为梁的许用挠度
二、提高梁的弯曲刚度的措施
1. 合理选材 选用弹性模量 E 较高的材料 结论：用高强度钢取代普通钢对于提高弯曲刚度没有意义
2. 采用合理的截面形状 选用具有较高 Iz/A 比值的截面形状 结论：工字形截面较为合理
3. 减小梁的跨度
[例5] 图示简支梁由 No. 18 工字钢制成，长度 l = 3 m ，受 q = 24 kN/m 的均布载荷作用。材料的弹性模量 E = 210 GPa ，许用应
第六节 简单超静定梁
q
A
B
l
求解简单超静定梁的基本步骤 ——
1. 解除多余约束，以相应的多余未知力代之作用，得到原超静 定梁的相当系统；
2. 根据多余约束处的位移条件，建立变形协调方程；
3. 计算相当系统在多余约束处的相应位移，由变形协调方程得 补充方程；
4. 由补充方程求出多余未知力，即转为静定问题。
第四节 计算弯曲变形的叠加法
叠加法的要点—— 1）叠加法适用前提：线弹性、小变形 2）记住常用结论 3）必须画出叠加变形图 4）掌握叠加法的常用技巧
[例1] 图示悬臂梁，同时承受集中载荷 F1 和 F2 的作用。设梁的 抗弯刚度为 EI，试用叠加法计算自由端 C 的挠度 wC。
F1
A
C
B
a
a
F2
[例2] 阶梯悬臂梁如图，试求自由端端 C 的挠度 wC。已知 BC 段梁的抗弯刚度为为 EI、AB 段梁的抗弯刚度为为 2EI。
146 MPa
< 150 MPa
故梁的强度满足要求
w
2）梁的刚度校核
A
查型钢表，得 Iz = 1660 cm4 梁的最大挠度发生在中间截 面，为
q
wmax l
Bx
w 5ql4 7.26103 m = 7.26 mm max 384EI
由于
w 7.26 mm < w l 7.5mm
max
400
故梁的刚度满足要求
[例2] 图示工字钢简支梁，在跨中承受集中力 F 作用。已知 F =
35 kN，跨度 l = 4 m ，许用应力 [ ] = 160 MPa ，许用挠度 [w ] =
l / 500 ，弹性模量 E = 200 GPa 。试选择工字钢型号。
解： 1）强度计算
最大弯矩
M max

Fl 4

3.5104
Nm
F
A
B
l/2
l/2
根据梁的正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数
Wz
≥ M max


3.5104 N m 160106 Pa
2.19104 m3
Wz ≥ 2.19 104 m3 2）刚度计算
F
A
wmax
B
最大挠度发生于跨中截面，为
l/2
l/2
F
2EI
EI
A
B
C
l/2
l/2
[例3] 外伸梁如图，试用叠加法计算截面 C 的挠度 wC 和转角C ，
设梁的抗弯刚度 EI 为常量。
F
A
B
பைடு நூலகம்
C
l
a
[例4] 如图，在简支梁的一半跨度内作用均布载荷 q ，试用叠加 法计算截面 C 的挠度 wC。设梁的抗弯刚度 EI 为常量。
q
A
C
B
l/2
l/2
第五节 弯曲刚度计算