中央电大经济数学基础 应用题和计算题 小抄
电大 开放专科《经济数学基础》复习资料
21)1()(,1)(,11)1(.14x x x f x x f xx x f -='='===4. 5. 6. 7.已知，求)(x y '8.已知x x x f xln sin 2)(+=，求)(x f ' 9.已知xy cos 25=，求 10.已知32ln x y =，求dy11.设x e y x 5sin cos +=，求dy 12.设x x y -+=2tan 3，求dy 13.已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y ' 14.已知x e x y 53ln -+=，求)(x y '15.由方程2)1ln(e ex y xy=++确定y 是x 的隐函数，求)(x y '16.由方程0sin =+y xe y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '17.设函数)(x y y =由方程yxe y +=1确定，求18.由方程x e y x y=++)cos(确定y 是x 的隐函数，求dy 1. 2. 3.⎰xdx x sin4.⎰+xdx x ln )1(5. 6. 7. 8.9.⎰-+1)1ln(e dxx 10.求微分方程 满足初始条件 的特解。
11.求微分方程 满足初始条件3)1(=-y 的特解。
12.求微分方程满足初始条件11==x y 的特解。
)3sin(34lim23-+-→x x x x 2)1tan(lim 21-+-→x x x x 625)32)(1()23()21(lim --++-∞→x x x x x x xx y x cos 2-=)2(πy '0=x dx dy 四.求积分和解微分方程 dxx x ⎰21sin ⎰x dx x 2dx e e x x ⎰+3ln 02)1(dx xxe⎰1ln dxx x e ⎰+21ln 11dx x x ⎰22cos π12+=+'x x yy 47)1(=y 032=+'+y e y xy x xyy ln =-'13.求微分方程y y x y ln tan ='的通解。
电大经济数学基础12全套试题汇总(打印版)
一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1．下列函数中为奇函数的是 ( C ．1ln1x y x -=+）．A ．2y x x =- B ．x x y e e -=+ C ．1ln1x y x -=+D ．sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（D）。
ABD3．下列无穷积分收敛的是 (B ．211dx x +∞⎰ )．A ． 0xe dx +∞⎰ B ．211dx x +∞⎰C．1+∞⎰ D ．1ln xdx +∞⎰4．设A 为32⨯矩阵，B 为23⨯矩阵，则下列运算中（ A . AB ）可以进行。
A . AB B . A B +C . T ABD . TBA5．线性方程组121210x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ D ．无解 ）．A ．有唯一解B ．只有0解C ．有无穷多解D ．无解1．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ．10x x >-≠且 ）． A ．1x >-B ．0x > C ．0x ≠D ．10x x >-≠且2．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ．xe ）。
A ．sin xB ．xe C ．2xD ．3x -3．下列定积分中积分值为0的是(A ．112x xe e dx ---⎰ )．A ． 112x x e e dx ---⎰B ．112x x e e dx --+⎰C ．2(sin )x x dx ππ-+⎰D ．3(cos )x x dx ππ-+⎰4．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C . ()T T T AB B A = ）。
A . ()TT T AB A B =B .111()()T T AB A B ---=C . ()T T T AB B A = D . 111()()T T AB A B ---=5．若线性方程组的增广矩阵为12210A λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则当=λ（ A ．12 ）时线性方程组无解． A ．12B ．0C ．1D ．21．下列函数中为偶函数的是(C ．2x xe e y -+=）．A ．3y x x =- B ．1ln 1x y x -=+ C ．2x x e e y -+=D ．2sin y x x =2．设需求量q 对价格p的函数为()3q p =-p E =（ D． ）。
中央电大经济数学基础应用题和计算题复习资料
五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元）116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）364036)402()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3640)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
电大经济数学基础12全套试题及答案汇总(供参考)
电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
电大经济数学基础期末复习试题考试小抄打印版
1 / 5电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T )(A B AB = ）3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ 111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（1）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）. 14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin = 2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）.D.x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）.D.⎰-=ππ1sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。
C.35、设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：A x x x x x 即即)4,2(42420402-⇒<<-⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧>->+ 2、曲线11+=x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A.21-解答：2321)1(21)1(--+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x yAy 即21)10(21)0(23-=+-='- 3、若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B.)()()(a F x F dx x f xa-=⎰解答：⎰+=C x F dx x f )()(⎰-=∴xaa F x F dx x f )()()(B 即4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D.()T T T A B AB =解答：D A B AB T T T 即=)(5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）.C. 只有零解 解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX==∴=0=∴AX n A r =)( 只有零解 即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.x x g x y ln 3)(,ln 3==解答： ∵x x y ln 3ln 3==∴选 C2、已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。
电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学
电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)T 1设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当(A )10 •若n 元线性方程组 AX 0满足r(A) n ，则该线性方程组 —有非零解 ___________________16 .函数 f(x) — ln(x 5)的定义域是 ______________ ( 5,2) U (2,) ____ .x 21 、 7 .函数f ( X ) -的间断点是 x 0 __________ 。
1 e x—&若 f(x)dx 2X 2x 2 c ,则 f(x)= _____________ 2X ln2 4x ___________ .1 1 19. 设A2 2 2 , 则 r(A)1。
33310 .设齐次线性方程组A 35XO 满，且r(A) 2 , 则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。
6. 设 f(x 1) x 22x 5，则 f(x)= x2+4 .xsin12,x0亠 0处连续，则x在Xk= 2 。
函数 f(x)—4的定义域是(，2]U(2,)x 2函数 f(x)1丄的间断点是1 e xf (x)dx F(x) C ，则 e x f(e x )dxF(e x ) cio .若线性方程组X i X i函数 f (x)已知 f (x)f (x)dx ，当a时,A 是对称矩阵。
X 2 X 2有非零解，则x-的图形关于 _____ 原点 ’ sin x r，当xx对称.0 __ 时，f (x)为无穷小量。
F(x) C ，则 f (2x 3)dx12F(2x 3) cB T7.若函数f(x) k,x 09.若A 为n 阶可逆矩阵，则r(A)n。
11 2 310.齐次线性方程组 AXO 的系数矩阵经初等行变换化为A0 1 0 2 ,则此方程组的一0 0般解中自由未知量的个数为2。
1.下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.A.C. y(x) =lnx s 4 =21rLisin x 小----- x 02 .函数f (x) X ' 在x 0处连续，则k ( C . 1 )。
2019-2020年电大考试数学经济基础试题答案及答案
《经济数学基础》真题一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞ ．7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x =．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,-+∞ ． 7．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
中央电大经济数学基础-应用题和计算题-小抄
五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元） 116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
国家电大经济数学基础12形考任务4
一、计算题（每题6分，共60分）
1.解：
综上所述，
2.解：方程两边关于求导：
，
3.解：原式=。
4.解原式=
5.解原式==。
6.解
7.解：
8.解：→→
→→
9.解：
所以，方程的一般解为
（其中是自由未知量）
10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
→→
由此可知当时，方程组无解。
当时，方程组有解。
且方程组的一般解为（其中为自由未知量）
二、应用题
1.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
，
所以，
，
（2）令，得（舍去）
因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20
时，平均成本最小.
2.解由已知
利润函数
则，令，解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
且最大利润为
（元）3.解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
==100（万元）
又==
令，解得.
x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为
6百台时可使平均成本达到最小.
4.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x
令(x)=0,得x=10（百台）
又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大
值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.。
最新电大经济数学基础小抄(已排版)
经济数学基础小抄一、单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞）2. 下列极限计算正确的是（1lim0=+→xx x ）3. 设y x =lg2，则d y =（1d x x ln10） 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则(Ax f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠)是错误的．5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（)1ln(x +）6. 下列函数中，（-21cos x 2）是x sin x 2的原函数． 7. 下列等式成立的是（)d(22ln 1d 2x xx =）． 8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（⎰x x x d 2sin ）9. 下列定积分计算正确的是（d sin =⎰-x x ππ）．10. 下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x）． 11. 以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）．12. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（42⨯）矩阵． 13. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（BAAB =）14. 下列矩阵可逆的是（⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321）．15. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（1）．16. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）．18. 已知需求函数pp q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（2ln 4-）．19. 下列积分计算正确的是（⎰--=-110d 2ee x xx ）．20. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（n A r A r <=)()(）．21. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（0321=-+a a a ）．22．函数()1lg +=x xy 的定义域是（1->x 且0≠x ）23．下列各函数对中，（x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g ）中的两个函数相等24．设xx f 1)(=，则=))((x f f （x）25．下列函数中为奇函数的是（11ln+-=x x y ）26．已知1tan )(-=xxx f ，当（x →0）时，)(x f 为无穷小量 27．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（xx sin ）28．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (1)29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（21-）30．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）31．设y x =lg2，则d y =（1d x x ln10）32．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（e x）33．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（--pp32）34．下列等式不成立的是（)1d(d ln xx x =）35．若cx x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（2e41x--）36．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（⎰x x x d 2sin ）37. 若c x x f x x +-=⎰11e d e )(，则f (x ) =（1x）38. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是()()(d )(a F x F x x f xa-=⎰)39．下列定积分中积分值为0的是（xx x d 2e e 11⎰---） 40．下列定积分计算正确的是（0d sin =⎰-x x ππ）41．下列无穷积分中收敛的是（⎰∞+12d 1x x ） 42．无穷限积分⎰∞+13d 1x x=（21）43．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行 44．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T TT)(AB AB =）45．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 46．设A是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（I B +）47．设)21(=A ，)31(-=B ，I是单位矩阵，则IB A -T＝（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232） 48．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（2） 49．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--0000120004131062131则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）50．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解） 51．设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（n A r A r <=)()(）52. 设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（只有零解）二、填空题 1.=-→xx x x sin lim 0 02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则=k 13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则=')(x f x 25.设x x x f sin )(=，则='')2π(f 2π-6.若c x x x f x++=⎰22d )(，则=)(x f22ln 2+x7.⎰='x x d )sin ( c x +sin8. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2c x F +--)1(212 9.设函数=+⎰x x x d )1ln(d d e 12 010. 若ttx P xd 11)(02⎰+=，则=')(x P11.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素=23a 312.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-= 72-13. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是BA AB =14. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解=X A B I 1)(--15. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则=-1A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A 16.函数xx x f 1)(+=在区间 )1,0()0,1(⋃- 内是单调减少的. 17. 函数2)1(3-=x y 的驻点是 1=x ，极值点是1=x ，它是极 小 值点.答案：18.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则需求弹性=p E p 2-19.行列式=---=111111111D 420. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t ，则1-≠ 时，方程组有唯一解.21．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是 [)5,2-22．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 (-5, 2 )23．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f62-x24．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于 Y 轴 对称．25．=+∞→xx x x sin lim126．已知xx x f sin 1)(-=，当0→x )(x f 为无穷小量 27.曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是(1)0.5y '=28．函数y x =-312()的驻点是 x=129. 需求量q 对价格p 的函数为2e100)(pp q -⨯=，则需求弹性为E p = 2p -30．=⎰-x x d e d 2x x d e2-31．函数x x f 2sin )(=的原函数是 -21cos2x + c32．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f )(x f '33．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f)1(2+x34．若cx F x x f +=⎰)(d )(，则xf xx)d e (e--⎰=cF x+--)e (35．=+⎰e12dx )1ln(d d x x 0 36．积分=+⎰-1122d )1(x x x37．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的 38．若矩阵A =[]21-，B =[]132-，则A TB=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---26413239．设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是B A ,是可交换矩阵40．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a = 0 时，A 是对称矩阵41．设B A ,均为n 阶矩阵，且)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解X = A B I 1)(--42．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则=λ -143．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于n – r44．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)四、计算题I 1．已知y xx x cos 2-=，求)(x y '解：cos sin cos ()(2)2ln 2x x x x x xy x x x --''=-=-2sin cos 2ln 2xx x x x +=+2．已知()2sin ln x f x x x =+，求)(x f ' ．解xx x x f x x 1cos 2sin 2ln 2)(++⋅=' 3．已知2sin 2cos x y x -=，求)(x y '．解)(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x2cos 22ln 2sin 2xx xx--=4．已知xx y 53eln -+=，求)(x y ' ．解：)5(e )(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--=5．已知x y cos 25=，求)2π(y '；解：因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y6．设x x y x+=2cos e，求y d解：因为212cos 23)2sin (e 2x x y x +-=' 所以x x x y x d ]23)2sin (e 2[d 212cos +-=7．设x y x5sin cos e+=，求y d ．解：因为)(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e4sin -=所以 x x x x y xd )sin cos 5cos e(d 4sin -=8．设xx y -+=2tan 3，求y d ．解：因为)(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x xy x2ln 2cos 3322x xx --=所以x x xy x d )2ln 2cos 3(d 322--=9．⎰+-x x x d 242解：⎰+-x x x d 242=(2)d x x -⎰=2122x x c -+10．计算⎰x x x d 1sin2解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin211．计算⎰xx x d 2解：c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 212．计算⎰xx x d sin解：cx x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin 13．计算⎰+x x x d 1)ln (解：⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122 =c x x x x x +--+4)ln 2(212214．计算x xxd e2121⎰解：x x x d e 2121⎰=21211211ee e )1(d e -=-=-⎰x x x15．2e 1x ⎰解：xxx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-16．x x x d 2cos 2π⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=202cos 41πx =21- 17．x x d )1ln(1e 0⎰-+解：x x xx x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+--- =1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =118．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim-=--→x x x（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x（5）535sin 3sin lim0=→x x x（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x19．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a ∈R ，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
电大历年试题经济数学基础微积分
电大历年试题——经济数学根底 微积分一、单项选择题：1、设，那么=))((x f f 〔 〕.A.x 1 B.21x C.x D.2x 2、以下各函数对中，〔 〕中的两个函数相等.A. x x g x x f ==)(,()(2B. x x g x x f ==)(,)()(2C. x x g x y ln 3)(,ln 3==D. x x g x y ln 2)(,ln 2== 3、以下各函数对中，〔 〕中的两个函数相等.A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 4、以下函数在指定区间〔-∞，＋∞﹚上单调增加的是〔 〕. A.x sin B.x e C.2x D.x -35、以下函数在指定区间〔-∞，＋∞﹚上单调下降的是〔 〕. A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x6、以下函数在指定区间〔-∞，＋∞﹚上单调增加的是〔 〕.A.x sinB.x 21C.x 3D.21x -7、函数的定义域是〔 〕.A. [-2,+ ∞)B. [-2,2)),2(+∞⋃C. 〔-∞,-2)),2(+∞-⋃D. 〔-∞,2)),2(+∞⋃ 8、函数的定义域是〔 〕.A.(-2,4)B. (-2,4)),4(+∞⋃C.)4,(-∞D.),2(+∞- 9、函数的定义域是〔 〕.A.1->xB.0>xC.0≠xD. 1->x 且0≠x 10、以下函数中为奇函数的是〔 〕.A.x x y -=2B.x e e y -+=2C.D.x x y sin = 11、以下函数中为偶函数的是〔 〕.A.x x y sin =B. x x y +=2C. .x x y --=22D.x x y cos = 12、以下函数中为偶函数的是〔 〕. A. x x y -=2 B. C. D.x x y sin 2= 13、，当x 〔 〕时，)(x f 为无穷小量.A.0→B.∞→C.1→D.+∞→ 14、，当〔 〕时，)(x f 为无穷小量.A.0→xB.1→xC.-∞→xD.+∞→x 15、当0→x 时，变量〔 〕是无穷小量.A.x 31 B.x xsin C.)2ln(+x D.16、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0sin )(x k x xxx f ，在)(x f 在x=0处连续，那么k =〔 C 〕.A.-2B.-1 C17、假设，那么=∆-∆+∞→xx f x x f x )()(lim 〔 〕.A.0B.22C. D. 18、曲线x y sin =在点〔π,0〕处的切线斜率为〔 〕.A.1B.2C.21 19、曲线在点〔0,1〕处的切线斜率为〔 〕.A.21-B.2120、曲线1sin +=x y 在点〔0,1〕处的切线方程为〔 〕.A.1+=x yB. 12+=x yC. 1-=x yD. 12-=x y 21、设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，那么需求弹性为=P E ( )。
经济数学基础试题(电大)Word版
试卷代号：2006
中央广播电视大学2003—2004学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题
2004年?月一、一、单项选择题(每小题3分，本题共30分)
二、二、填空题(每小题2分，本题共10分)
三、三、极限与微分计算题(每小题6分，共12分)
四、四、积分计算题(每小题6分，共12分)
五、概率计算题(每小题6分，共12分)
试卷代号：2006
中央广播电视大学2003—2004学年度第二学期“开放专科”期末考试
各专业经济数学基础试题答案及评分标准
(供参考)
2004年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共30分)
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B
6．A 7．D 8．C 9．B 10．A
二、填空题(每小题2分，本题共10分)
11．sin2X+2
12．减少
13．-cotx+c
14． 1．7
15．15．1
三、极限与微分计算题(每小题6分，共12分)
16．解：利用重要极限的结论和极限运算法则得
17．解：等式两端同时求微分得
由此得。
最新经济数学基础小抄3-3(积分完整版电大小抄)-电大专科考试小抄
经济数学基础积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）． A ．y = x 2+ 3 B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ A ）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（ D ）．A ．)d(e d exxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x = 4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（D ）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e xx （ B ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e e C ．c x x +--e D ．c x xx +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ C ）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x x C ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ B ）． A ．-550 B ．-350 C ．350 D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．A ．y y yx '=+ln 2 B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（C ）.A. 4B. 3C. 2D. 1 13．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 3）的曲线为（ C ）． A ．42+=x y B ．32+=x y C ．22+=x y D ．12+=x y14．下列函数中，（ C ）是2sin x x 的原函数．A ．-2cos 2x x B ．2cos 2x x C ．2cos 21x x - D ．2cos 21x x 15．下列等式不成立的是（ D）．A ．3ln )d(3d 3x xx = B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x xd d 21= D ．)1d(d ln x x x = 16．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（D ）. A. 2ex--B. 2e 21x-C. 2e 41x-D. 2e 41x--17.=-⎰)d(exx （ B ）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e e C ．c x x +--e D ．c x x x +---e e18. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（ C ）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x19. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．A ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰20．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ21．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．A ．⎰∞+0d sin x x B ．⎰∞+0d e x x C ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x22．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2 B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''23．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（C ）.A. 4B. 3C. 2D. 1 24.设函数xxx x f cos 1sin )(2+=，则该函数是（ A ）.A. 奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数 25. 若42)1(2++=+x x x f ，则=')(x f ( A )．A. 22+xB. x 2C. 32+x D. 226. 曲线)sin (21x x y +=在0=x 处的切线方程为( A ). A ．x y = B ．x y -=C ．1-=x yD ．1--=x y27. 若)(x f 的一个原函数是x 1, 则)(x f '=（ D ）．A ．x lnB ．x 1C ．21x -D ．32x28. 若c x x x f x+=⎰22e d )(, 则=)(x f （ C ）.A. xx 2e2 B. xx22e 2 C. )1(e22x x x+ D. x x 2e二、填空题 1．=⎰-x x d ed2x x d e 2- ．2．函数x x f 2sin )(=的原函数是-21cos2x + c (c 是任意常数) ． 3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f )1(2+x . 4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x)d e (e--⎰=c F x +--)e ( .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x0 . 6．=+⎰-1122d )1(x x x0 ．7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 收敛的．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + q 23． 9. 0e )(23='+''-y y x 是2 阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是c x y +=33．11．=⎰-x xd e d 2x x d e 2- 12．__________________d )cos (='⎰x x 。
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五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元），5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元）116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='qq C ，得20=q （20-=q 舍去）．因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）364036)402()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3640)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
6=q 是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当6=x （百台）时可使平均成本达到最低.3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为602)(+='q q C （万元/百台）。
试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
解：成本函数为：36)602()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为=+=+=∆⎰6464264|60|)602(x x dx x C 140（万元）366036)602()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3660)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
6=q 是惟一驻点，平均成本有最小值，所以当6=x （百台）时可使平均成本达到最低。
4．已知某产品的边际成本)(q C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益q q R 02.012)(-='，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：边际利润为：q q C q R q L 02.010)()()(-='-'='令0)(='q L 得，500=q 。
500=q 是惟一驻点，最大利润存在，所以 ①当产量为500件时，利润最大。
② =-=-=∆⎰5505002550500550500|01.0|10)02.010(x x dx x L - 25（元）即利润将减少25元。
5．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18，即C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为 qq q q C q A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='q q A ， 解得q = 3 (百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台)6、已知生产某产品的边际成本为q q C +='4)( (万元/百台)，收入函数为22110)(q q q R -=（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？解：边际利润为：q q q q C q R q L 26410)()()(-=---='-'='令0)(='q L 得，3=q 3=q 是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，利润最大。
当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为5325353||6)26(x x dx x L -=-=∆⎰)35()35(622---⨯=41612-=-=（万元） 即利润将减少4万元。
7..设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ .解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为 65265)10(d )210(xx x x L -=-=∆⎰1-=（万元）即利润将减少1万元.8..设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）, 求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本；⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？.解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ， 所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C 26610110100)10(=+⨯+=C ， ⑵1100)(2+-='xx C令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小．线性代数计算题1、 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=121511311A ，求1)(-+A I 。
解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+021501310121511311100010001A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+110001010520310501100010001021501310][I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→1123355610100010001112001010100310501所以，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 。
2、设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------843722310，I 是3阶单位矩阵，求1)(--A I 。
解：因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311A I ， (I -A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡103012001010110311100010001943732311 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→111103231100010001111012013100110201所以1)(--A I =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---111103231。
3．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． ．解：因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412(AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 所以 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221214．、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=012411210A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101B ，求B A 1- 解：求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-211231241121A ；所以，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-131101211231241121B A 。
5．．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =。
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡13251001132510011301102110015321 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-13251A ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-1101132532211BA X6．.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=112,322121011B A ，求B A 1-.解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-7641121461351341B A 。
1．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 的一般解．．解：因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401所以一般解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量）2．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）3、当λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-083035203321321321x x x x x x x x x λ有非0解？并求一般解。