函数应用举例教案
一次函数应用举例：生活中的数学教案
一次函数应用举例：生活中的数学教案数学是一门非常重要的学科，无处不在，应用广泛。
在我们平时的生活中，有很多地方都可以看到数学的影子，而且数学的运用也是非常实际的。
本篇文章将重点介绍一次函数在生活中的应用及其教学案例。
一次函数是初中数学中的重要基础知识，通过本文的讲解，希望能够让大家更好地理解一次函数的含义及应用。
一、一次函数的定义及性质一次函数是指函数 y=kx+b 中 kx 和 b 都是一次项，k 和 b 是常数，k≠0。
一次函数的图像是一条直线，斜率为 k，截距为 b。
一次函数的性质主要有以下几点：1、当 x 取不同的值时，y 的取值也会随之而变化。
即一次函数的定义域和值域都是实数集。
2、一次函数的图像是一条直线。
斜率 k 的绝对值表示直线与 x 轴的夹角大小，其正负表示直线的走向。
3、截距 b 表示图像与 y 轴的交点坐标。
4、斜率 k 越大，则函数图像越陡峭，越小则越平缓。
5、当 k>0 时，函数图像在右移动作用下，图像向上。
当 k<0 时，函数图像在右移动作用下，图像向下。
6、当 b>0 时，函数图像在上移动作用下，图像向上。
当 b<0 时，函数图像在下移动作用下，图像向下。
二、一次函数在生活中的应用在我们的生活中，一次函数是经常被运用到的，下面就让我们一起来看看一次函数在那些方面被广泛应用了。
1、消费计算在购物过程中，消费计算往往需要用到一次函数。
以超市购物为例，会员折扣价格为 y，商品价格为 x，超市制定了一种折扣政策，会员折扣以 8 折为例，因此消费金额 y=0.8x+b。
如果我们想要知道商品的原价，则可通过 y=kx+b的计算方法来求解。
2、速度计算一次函数的斜率可以表示速度，而截距则可表示起始点。
例如汽车的路程函数 y=60x+20，其中斜率 60 表示车的速度为 60 公里/小时，截距 20 表示车从起点出发时已经开了 20 公里。
这样，就可以通过一次函数来求解汽车的位置、时间及速度等数据。
中职数学-4.2.2指数函数应用举例(教案)
学科中职数学课题 4.2.2 指数函数应用举例课型新授课授课班级授课人
教学目标知识与技能
1.通过具体例子使学生了解指数型函数在社会生活中的广泛应
用
2.结合实例理解和体会指数型函数增长（或递减）的函数模型
的意义。
过程与方法
通过对现实生活中指数型函数的研究和探讨，灵活运用得到的函
数模型去解决实际问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力
情感态度价
值观
经历合作学习过程，培养学生合作意识，加深学生感情。
培养学生勇于提出问题、分析和解决问题的能力。
培养和提升学生数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养。
让学生充分体会到数学与自然社会的关系的重要性，进一步感受
用数学解决问题的方法，体会数学的价值。
教学重难点教学重点指数型函数的应用
教学难点
1.学生对题意的理解
2.数学建模比较困难
3.计算比较复杂
教学准备学生准备课前完成预设导学案，熟悉指数型函数教师准备教学课件（PPT）
教学方式讲练结合、合作探究
教学
环节
项目与任务教师活动学生活动设计意图
知识回顾播放课件
和学生一
起回顾上
节课指数
函数图像
和性质
结合课件回
顾指数函数
图像和性质
并记忆
加深记忆
承上启下
教材分析：本节课是学生在已掌握了指数函数及其性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数模型及在生活自然社会中的应用，并归纳解函数应用题的一般思路。
经常听到有的学生问：学数学有什么用？它很好的诠释了数学并不是特立独行，而是与生活，与自然社会等各方面息息相关的。
【教案】中职数学基础模块上册函数的实际应用举例教案
【关键字】教案3.3函数的实际应用举例教学目标（1）理解分段函数的概念和图像；（2）了解实际问题中的分段函数问题．（3）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（4）掌握分段函数的作图方法；（5）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点分段函数的概念及其图像；教学难点（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．教学备品教学课件．课时安排2课时．(90分钟)教学过程我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：来？由表中看出，在用水量不超过10（）的部分和用水量超过10（）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（）应交的水费时，因为，所以（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．例1设函数（１）求函数的定义域；（２）求的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为．（2）因为，故；因为，故；因为，故．练习3.31.设函数（1）求函数的定义域；（2）求的值．分段函数的作图因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例2作出函数的图像．分析由解析式可以看到，需要分别在和两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．解作出的图像，取的部分；作出的图像，取的部分；由此得到函数的图像（如下图）．（1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．（2）因为是定义在的范围，所以的图像不包含点．教材练习3.31．设函数作出函数的图像例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：故y 与x 之间的函数解析式为函数的图像如下图所示．当03x<时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以C 为起点的射线．教材练习3.32. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
数学教案 函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例教学目标1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议教材分析（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．教法建议（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．教学设计示例函数初步应用教学目标1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．教学重点，难点重点是应用问题的阅读分析和解决．难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法师生互动式教学用具投影仪教学过程（一.提出问题数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．当时，，(采用直接计算的方法)当时，．(板书)(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图) 综上，有，此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．下面我们一起看第二个问题问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出) 首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：2000年2003年2001年2004年2002年2005年(板书)第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值=++=．=++=．(板书)第三步计算增长率．．(板书)计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．总结后再提出最后一个问题问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出) 题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．解：．(板书)完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即 (2)若使利润最大应满足同时成立即解得当或时，有最大值．由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．三．小结通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．四．作业略五．板书设计2．9函数初步应用问题一：解：问题二分析问题三分析小结：。
三角函数应用举例(1)仰角俯角
28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）教案
中，
D
设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过
一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到
处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这
BC有多高？
A
E
尽管实际问题的背景发生了变化，
C E。
28.2.2应用举例(仰角、俯角)教案
-学生对仰角和俯角的识别，特别是在复杂的实际问题中，如何准确判断和测量。
-在解决问题时，如何将实际问题抽象为数学模型，并选择合适的三角函数进行求解。
-对三角函数在不同角度下的值的变化规律的理解，以及在实际问题中的灵活运用。
举例解释：
-在识别仰角和俯角时，难点在于如何引导学生从复杂的实际情境中抽象出角度信息，如通过画图、实际操作等方式，帮助学生理解仰角和俯角的含义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解仰角和俯角的基本概念。仰角是我们从水平面向上看时，视线与水平面的夹角；俯角则是我们从水平面向下看时，视线与水平面的夹角。它们在测量学、工程学等领域有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，如何利用仰角和俯角来测量一座山的高度。通过这个案例，大家可以看到仰角和俯角在实际问题中的具体应用。
-在将实际问题转化为数学模型时，难点在于如何引导学生建立正确的数学关系，如利用实际案例，展示如何从给定的信息中选取有用的数据，并运用三角函数进行求解。
-在理解三角函数值的变化规律时，难点在于如何让学生掌握角度与三角函数值之间的关系，特别是当角度在0°到90°之间变化时，三角函数值的变化规律。可以通过制作表格、绘制函数图像等方式，帮助学生理解和记忆。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调仰角和俯角的识别，以及如何利用三角函数求解相关问题。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与仰角、俯角相关的实际问题，如测量教学楼的高度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺来模拟测量过程，演示仰角和俯角的计算原理。
《函数的实际应用举例》说课稿
《函数的实际应用举例》说课稿一、教材分析本节课在教材中的地位及作用：函数是本章的重点内容，而本节内容又是函数知识的综合应用。
本节的学习，既是对函数知识的巩固，又是对数学思想方法的再认识，同时强化了应用意识。
本节内容正体现了这一特点。
根据中职《数学教学大纲》要求以及“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针。
数学的教学主要目的是为专业课程服务，为学生将来的社会生活服务。
基于以上的认识，本课教学目标及重难点确定如下。
教学目标：1.知识目标：（1）理解分段函数的概念及应用; （2）了解实际问题中的分段函数问题。
2.能力目标：（1）会求分段函数的定义域和函数值; （2）能建立简单实际问题的分段函数关系式以培养学生数据处理及分析与解决实际问题的能力。
3.情感目标：通过分段函数对营销策略的引导作用让学生体会数学为专业课服务的思想。
重点：对分段函数的认识和理解。
在教学过程中，通过计算水费和解答基础例题的突出重点。
难点：建立实际问题的分段函数关系。
在教学过程中通过与专业相结合的例题解答及专业素质的训练来突破难点。
关键：确定自变量在不同取值范围内的对应函数关系式。
二、学情分析本节课的教学对象是高一年级市场营销专业的学生。
从知识层面来说学生在前面已经学习了求函数定义域和求函数值，在此基础上学生再学本节课相对能减小难度。
从能力层面来说本班学生的整体数学基础较差，缺乏学习兴趣和主动性。
从情感层面来说他们对新鲜事物感兴趣，有很强的表现欲，较注重自己的专业素质的培养。
针对以上学情，我是这样处理教材的，将教学内容与学生的专业知识相结合，讲授知识，训练技能。
三、教法与学法1.教法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：引导发现法：教学过程中通过水费计算案例，将知识融入到具体的事例中，引导学生归纳总结出相关知识。
《函数的实际应用举例》教学方案设计
《函数的实际应用举例》教学方案设计一、教学目标1.了解函数的定义和基本使用方法；2.掌握函数的实际应用场景及其在解决问题中的作用；3.能够独立设计并编写包含函数的程序。
二、教学步骤步骤一：引入函数的概念（10分钟）1.通过生活中的例子，引导学生思考函数的概念；2.以数学函数的定义为例，介绍函数的定义及其组成部分；3.通过引导学生观察函数的特点，总结函数的特征。
步骤二：函数的基本使用方法（20分钟）1.介绍函数的调用方法和传参的方式；2.通过示例程序演示函数的调用过程；3.引导学生理解函数的返回值概念，并说明如何使用函数的返回值；4.通过练习巩固学生对函数的基本使用方法的掌握。
步骤三：函数的实际应用场景（30分钟）1.介绍函数在解决实际问题中的作用；2.以数学函数、科学计算、数据处理等领域为例，说明函数的实际应用场景；3.通过示例程序演示函数在实际应用中的使用方法；4.引导学生分析实际问题，并设计相应的函数解决方案。
步骤四：函数的实际应用举例（40分钟）1.以数学函数为例，介绍常见的数学函数及其应用；2.以科学计算为例，介绍常见的科学计算函数及其应用；3.以数据处理为例，介绍常见的数据处理函数及其应用；4.通过示例程序演示函数在不同领域中的实际应用；5.设计综合练习，考察学生运用函数解决实际问题的能力。
步骤五：总结与拓展（10分钟）1.总结函数的基本使用方法和实际应用场景；2.强调函数在解决问题中的重要性；3.引导学生思考其他可能的应用场景，并鼓励他们进行拓展性思考。
三、教学资源1.多媒体设备；2.示例程序和练习题；3.教师讲义和学生笔记。
四、教学评估1.通过课堂小测验对学生对函数概念和基本使用方法的理解情况进行评估；2.观察学生在练习和设计实际应用时的表现，并给予及时的指导和评价；3.通过学生的作业和展示，评估他们对函数的掌握程度及应用能力。
五、教学时长本教学方案设计以2个课时进行教学。
第一个课时主要介绍函数的概念和基本使用方法，第二个课时主要介绍函数的实际应用场景和举例，同时进行练习和设计任务。
函数题的应用教案模板高中
教学目标：1. 让学生理解函数在解决实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
2. 培养学生运用函数知识分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生的数学思维和创新能力。
教学重点：1. 理解函数在解决实际问题中的应用。
2. 掌握函数模型的选择和建立。
3. 能够运用函数知识解决实际问题。
教学难点：1. 理解函数模型的选择和建立。
2. 解决实际问题时的创新思维。
教学过程：一、导入1. 引入实际问题：举例说明函数在生活中的应用，如物价、人口、温度等。
2. 提出问题：如何运用函数知识解决这些问题？二、新课讲解1. 函数模型的选择和建立- 举例说明不同类型的问题应选择合适的函数模型。
- 讲解函数模型建立的方法和步骤。
2. 函数在解决实际问题中的应用- 举例说明函数在解决实际问题中的应用，如求最大值、最小值、预测等。
- 讲解解决实际问题的步骤和方法。
三、课堂练习1. 课堂练习1：选择合适的函数模型解决实际问题。
2. 课堂练习2：运用函数知识解决实际问题。
四、讨论与交流1. 学生展示自己的解题过程，互相交流心得体会。
2. 教师点评学生的解题方法，总结解题技巧。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数在解决实际问题中的应用。
2. 鼓励学生在生活中运用函数知识解决实际问题。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 寻找生活中的实际问题，尝试运用函数知识解决。
教学反思：1. 本节课是否达到了教学目标？2. 学生是否掌握了函数在解决实际问题中的应用？3. 学生在解决实际问题时是否具有创新思维？4. 教学过程中是否存在不足，如何改进？教学评价：1. 学生对函数在解决实际问题中的应用的理解程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生创新思维的培养情况。
锐角三角函数《应用举例》第2课时示范公开课教学设计【人教版九年级数学下册】
第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例第2课时一、教学目标1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用.二、教学重难点重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.难点：灵活选择三角函数解决问题.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础.如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___；思考并配合老师回答问题通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___；(3) 边角之间的关系：sin A=__ac___，cos A=_bc____，tan A=_ab____.解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案.环节二探究新知【探究】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？【归纳】方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线.学生跟随教师写过程经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.解：如图 ，在Rt △APC 中， PC ＝P A ·cos(90°－65°) ＝80×cos25° ≈72.505在Rt △BPC 中，∠B =34°，sin PCB PB=()72505130n mile sin sin34PC .PB B ∴==≈ 当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130海里． 环节三应用新知 【典型例题】例1：铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝3∶2，顶宽是3m ，路基高是1.5m ，求路基的下底宽是多少？【归纳】坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平距离l 的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成tan hi lα==的形式.坡度越大 坡角越大 坡面越陡解：如图，AD =3m ，作AE ⊥BC ， DF ⊥BC .集体回答通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.∵i=3∶2，AE=DF=1.5m.∴BE=CF=1m.∴BC=1+1+3=5m.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.答案：202；45°练习2如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？答案：(方法1）解：如图，过A作AC⊥BD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°，∠ABD=90°－60°= 30°，又∵∠BAD=∠CAB－∠CAD=60° －30°=30°，∴∠ABD=∠BAD，分组讨论进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.=⨯12∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．3=tan30360°= 30°=3x以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
语文版中职数学基础模块上册3.5《函数的实际应用举例》word教案1
第____次课教案___月___日第___周星期___写作学习改写教学过程教学反思Unit 2Room单元教材分析：第二单元主要学习关于房间的四个单词：bed, light, door, box, 初步学习方位介词behind，near复习in，on，under；简单的交际用语：What’s behind the door?A chair.字母E, F, G, H。
通过描述自己房间里的物品，表达出物品所在的位置，初步学会布置一个整洁的家庭环境，有一个整体的审美体验。
单元教学目标：1、语言技能目标（1）能够听懂、会说与房间有关的四个词汇：light, bed, door, box，以及两个表达位置的词汇：near, behind。
（2）能够听懂、会说询问在某个位置有什么物品的功能句及回答：What’s behind/near/…? A chair/bird/…，并能在恰当的情境中初步运用。
（3）能够听懂简短的课堂指令语，并作出相应的反应。
（4）能够借助日常生活图片识别、会说大写英文字母E、F、G、H。
2、情感目标（1）能够跟随录音大胆模仿说唱歌曲和歌谣。
（2）通过本单元的智力游戏，培养学生一定的观察能力和逻辑推理能力。
单元教学重点：与房间有关的四个词汇：bed, light, door, box；以及两个表达物品位置的介词：near, behind。
单元教学难点：句型What’s behind/near/…? A chair/bird/…的使用。
单元课时安排：五课时第一课时教学目标：能在一定场景下听懂、会说与房间有关的四个词汇：bed, light, door, box, 以及两个表示位置的词汇：near, behind。
教学重难点：1、4个有关房间的单词的读音和图形。
2、要求学生能将读音和图形联系起来。
教学准备：光盘，单词卡片教学时间：年月日教学过程：一、复习1、Listen and do. 教师发指令：Put your ruler under your desk. Put your pencil in your schoolbag.等，学生根据指令做动作。
函数的应用举例
函数的应用举例衡阳县一中莫运友教学目标：1.了解解实际应用题的一般步骤；2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；3．渗透数学建模思想，初步培养数学建模能力。
教学重点: 掌握有关“增长率”、“利息”一类应用问题的解法教学难点: 根据实际问题建立数学模型教学方法：讲练结合法；归纳发现法。
教学工具：多媒体课件教学过程：一、引入问题：“神舟”五号飞船由椭圆形轨道变为以地球球心为圆心的圆形轨道，绕地球一周的时间为90分钟.（1）、试把飞船沿圆形轨道飞行的离地高度表示为速度大小的函数. （地球半径为6327km）.（2）、为使飞船顺利回收离地高度应为343km，试求飞船飞行速度的大小。
引入：数学模型与数学建模：简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
常见的数学模型有：函数，方程，不等式，几何问题等数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。
二、例题分析：例1．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息）.小结：有关平均增长率的问题，如果原来的产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间x 的总产值y可以用下面的公式，即y N p=+(1)x练习：1、湖南华泰集团今年生产新闻纸a吨，在今后的8年内，计划使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式.2、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤a元，在今后6年内，计划使每公斤成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经过年数变化的函数关系式.3、材料：中国国家主席胡锦涛6月1日在南北领导人非正式对话会议上说，中国在本世纪头20年的奋斗目标，总起来说就是力争到2020年实现国民生产总值比2000年翻两番。
高中数学函数应用举例教案
高中数学函数应用举例教案
课题：函数应用举例
教学目标：
1. 了解函数的概念及函数的定义；
2. 能够通过具体例子理解函数在现实生活中的应用；
3. 能够运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义及性质；
2. 函数在现实生活中的应用。
教学难点：
1. 如何理解函数在现实生活中的应用；
2. 如何应用函数的性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT；
2. 教师准备课件及展示材料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师用日常生活中的例子引入函数的概念，引发学生的兴趣和思考。
二、学习内容（25分钟）
1. 函数的定义及性质介绍；
2. 函数在现实生活中的应用举例。
三、示例分析（15分钟）
教师通过实际例子，让学生理解函数在现实生活中的应用，并引导学生思考可能出现的问题。
四、练习与讨论（15分钟）
教师提供一些练习题，让学生独立完成，并讨论解题过程中遇到的问题。
五、总结（5分钟）
教师对今天的学习内容进行总结，强调函数在实际生活中的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作为课后作业，巩固学生的学习成果。
同时，鼓励学生在日常生活中寻找更多与函数相关的例子。
教学反思：
通过实际的例子和练习，学生能够更直观地理解函数的概念及其在现实生活中的应用，提高了学生对函数的理解和应用能力。
同时，引导学生主动探索函数在日常生活中的应用也是教学的一大亮点。
高中物理函数应用教案全册
高中物理函数应用教案全册
第一课：引言
目标：了解物理函数应用的重要性和意义。
第二课：函数的概念
目标：学习函数的基本概念，了解函数的定义和性质。
第三课：函数的图像
目标：学习如何根据函数的相关信息绘制函数的图像，掌握函数图像的基本特点。
第四课：函数的变化
目标：学习函数的变化规律，了解函数的增减性、奇偶性等性质。
第五课：函数的应用
目标：探讨函数在物理问题中的应用，学习如何利用函数解决实际问题。
第六课：函数的求导
目标：介绍函数的求导概念，学习如何求函数的导数。
第七课：函数的积分
目标：介绍函数的积分概念，学习如何求函数的不定积分。
第八课：函数的微分方程
目标：学习如何利用微分方程描述物理现象，探讨微分方程在物理问题中的应用。
第九课：复习与总结
目标：复习本册课程内容，总结所学知识，并进行综合应用练习。
第十课：考试与评估
目标：进行期末考试，评估学生对物理函数应用的掌握程度。
通过以上教案设计，学生可以系统地学习和掌握物理函数应用的相关知识，提高解决实际问题的能力和水平，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
教学案例《函数的应用举例》
教学案例《函数的应用举例》一、案例背景：高中的数学知识也涉及初中的内容，能够说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提升，但不是简单的重复，所以在教学中要准确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。
因为实行九年制义务教育和倡导全面提升学生素质，现行初中数学教材中在函数的内容上实行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低，而在高一学习中函数应用教广泛。
为提升学生对初高中衔接重要性的理解，使学生初步了解高中数学学习的特点。
为此，结合实例，在上课时找出结合初高中知识的衔接点，给学生分析初高中教学在函数这个章学习方法的延续和存有的区别。
二、案例主题：在初中基础上,进一步通过建立函数模型以及使用模型解决问题，体会函数的广泛应用及使用方法。
通过思考、交流、合作等探究过程，培养学生的探索精神和创新意识，养成良好的学习习惯。
学会使用信息技术工具如计算器,计算机,来计算、整理、表达信息。
重点数学建模的方法. 难点根据实际问题合理的选择数学模型和科学评价模型优劣三、案例过程：引入：“能够使用所学知识解决简单的实际问题”是九年义务教育数学教学大纲规定的初中数学教学目的之一，学生通过初中的学习已经基本具备这种水平。
从初中到高中当前已经学习过的几类重要的函数：一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式，函数图像性质。
最核心是确定函数解析式，在初中我们就已经学习到待定系数法。
逐年提升.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图-①所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润关于投资量的函数关系式（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？图①图②在初中，函数关系具体（如本题中已明确是正比例关系、二次函数关系），且有图形提供数据，学生只需用待定系数法确定各函数中的常数，即可获得函数关系，再将其化为常规的函数问题解决。
数学教案-函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例教案一：函数在几何中的应用目标：学会使用函数来描述各种图形的特征和变化。
一、引入：请学生观察下面两个图形：图形1：正方形图形2：长方形请问，两个图形的周长和面积分别是多少？二、概念解释：引入函数的概念函数是输入与输出之间的关系。
在这个例子中，图形的边长是函数的输入，而周长和面积是函数的输出。
三、实践操作：通过实际测量和计算，求解图形的周长和面积1. 给出一个边长为x的正方形，求解其周长和面积。
提示：正方形的周长是边长的4倍，面积是边长的平方。
2. 给出一个长为x，宽为y的长方形，求解其周长和面积。
提示：长方形的周长是长和宽的和的2倍，面积是长和宽的乘积。
四、总结与应用：归纳函数在几何中的应用通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述图形的特征和变化。
在几何中，函数可以描述图形的周长、面积、体积等属性。
五、拓展：让学生自选一个几何图形，通过函数来描述它的特征和变化。
教案二：函数在经济学中的应用目标：学会使用函数来描述经济学中的问题。
一、引入：请学生观察下面的情况：某公司的销售额与广告投入之间的关系如下表所示：广告投入（万元）销售额（万元）10 3020 4030 50请问，广告投入与销售额之间存在什么样的关系？二、概念解释：引入函数的概念函数是输入与输出之间的关系。
在这个例子中，广告投入是函数的输入，销售额是函数的输出。
三、实践操作：通过给定的数据点，求解函数的表达式通过观察给定的数据点，我们可以发现广告投入每增加10万元，销售额增加10万元。
因此，我们可以得到函数的表达式为：销售额 = 广告投入 + 20四、总结与应用：归纳函数在经济学中的应用通过上面的实践操作，我们可以发现函数可以用来描述经济学中的问题，如投入与产出之间的关系、成本与利润之间的关系等。
五、拓展：让学生自选一个经济学问题，通过函数来描述它的特征和变化。
《函数的实际应用举例》教学方案设计
【课题】 3.3函数的实际应用举例——分段函数的应用（第一课时）【学校】山东省济南市长清区职业中等专业学校【教师姓名】刘辉【授课班级】2010级高职计算机班 24人【授课教材】《数学(基础模块)上册》高等教育出版社李广全李尚志主编【教学目标】知识与技能目标：通过了解实际生活中的分段函数问题，充分认识和理解分段函数，掌握求简单分段函数的定义域、函数值和作图方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.过程与方法目标：经历水费分段定价方案设计的过程，感受分段的必要，进而掌握函数建模的方法.情感、态度、价值观目标:通过参与数学活动，渗透节水意识，激发学生的学习兴趣、让学生在愉快的合作中，不断体验成功的感觉【教学重点】1、分段函数的概念的理解；2、了解分段函数的简单应用．【教学难点】1、建立实际问题的分段函数关系；2、作分段函数的图像．【教学设计】1、以学生生活实际背景为载体，创设情境，展示视频, 激发兴趣,加强节水意识。
2、学生小组设计我们当地的分段定价水费方案，经历设计并评估方案的可行性，让学生感知分段计费的必要，很自然的生成新知。
提供给学生素材后，给予学生充分交流的时间和空间，让学生尝试着在发现、探究、讨论，培养创新意识、合作意识与应用意识，提高分析与解决问题的能力。
3、对学生进行有个性的、鼓励性的评价，个人评价与集体评价,过程评价与终结评价相结合，树立学生的自信心,培养学生的团队精神。
评价说明：学生抢答，抢答小组如果验证正确，给该小组加分；不正确，可以寻求其它小组帮助，提供帮助的小组双倍加分优秀小组：学生参与率高，大家可相互监督，其次看小组分值【教学备品】多媒体课件．三角尺、小黑板【课时安排】1课时 （45分钟）【教学过程设计】一、引导关注(8分钟)衔接：亲爱的同学们，了解家中的每月用水情况吗？每月的水费是多少呢？今天我们就来聊聊这个话题.(幻灯片展示)任务一：看看大家谁的反应快（抢答，每次回答计10分）济南市长清区的水费收费标准：2元／3m ，1、 我家本月用了43m ，应交水费多少元？2、如果用水量为x 3m ，那么应交水费多少元？3、写出用水量)(3m x 与应交水费)(元y 之间的函数关系？4、作出该函数的图像衔接：现在很多地方都征收水费，但浪费水的情况还时有发生，水并不是取之不尽，用之不竭的，请看视频.( 展示视频)问题：看着孩子们那渴望的眼神，大家有何感受？二、设计方案 (22分钟)衔接：是的，我们应该节约用水，节约用水的措施很多，今天在这里就不再一一讨论了。
4.4.2中职数学-对数函数应用举例
4.4.2 对数函数应用举例
一、教材分析
本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章对数函数内容的第三课时——对数函数的应用。
本节知识是在学习了对数运算，对数函数图像及性质后利用对数函数解决一些实际问题。
通过实际例子介绍其在自然科学和经济生活中的应用，起到承上的作用。
本节知识有利于进一步加深对函数思想方法的理解，让学生体会数学思维在生活中的运用，培养学生积极探索的学习习惯。
二、学情分析
在学习本节课之前，同学们以及经历了指数函数及其应用、对数的运算、对数函数及其性质的学习，有了一定的理论基础和应用能力，但学生主动学习的意识不强和数学建模的能力较弱，在课堂教学前应布置预习任务，课中积极引导学生完成数学建模。
加深学生对函数这一重要数学思想的进一步认识、理解与应用。
三、教学设计
四、板书设计：
五、课后反思
这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法。
在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过本节内容让学生体会对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础。
但本节课对学生的能力要求较高，教师在教的过程中应结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念，帮助学生提高数学建模和计算能力。
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【课题】 3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标：
（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法；
（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
【教学重点】
（1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
3
m
10 )0.3x
+ 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因1.6,10,2.812,10.x x ⎧⎨-
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．
()
10,+∞
时，应该首先判断
代入到相应的解析式中进行计算．
3
m）应交的水费
0,
>
0.
分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并
时，应该首先判断
()
0,+∞=
)2
==
224
()020
=⨯
()(
-=⨯
12
过 程
行为 行为 意图 间
1.设函数 ()2
21,
20,
1,
0 3.
x x
y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩
（1）求函数的定义域；
（2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导
动手 求解 交流
知识 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图
因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题
例2 作出函数()1,
0,
1,
x x y f x x x -<⎧==⎨
+⎩的图像． 分析 由解析式可以看到，需要分别在(),0-∞和[)0,+∞两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像．
解 作出1y x =-的图像，取0x <的部分；作出1y x =+的图像，取0x
的部分；由此得到函数的图像（如下图）
．
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
（2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点．
说明 分析
引领 讲解
说明
强调
观察 思考 主动 求解 领会 理解
例题 在讲 解过 程中 要特 别注 意强 调不 同取 值范 围的 分类 图像 特殊 点的 处理
45
过 程
行为 行为 意图 间
*运用知识 强化练习 教材练习3.3
1．设函数()2
21,
20,
1,
0 3.
x x
f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．
提问 巡视
指导
思考 动手 求解 交流
了解 学生 知识 掌握 情况 55 *巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．
分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论． 解 根据题意，列出表格如下：
故y 与x 之间的函数解析式为 7,
03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪
=+<⎨⎪->⎩
函数的图像如下图所示． 当03x <时，
图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x
<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以
C 为起点的射线．
路程x /km 03x
< 310x <
10x >
车费
y /元
7
()73x +-
()()7103 1.510x +-+-
说明 分析 讲解 强调 说明 引导 分析 关键 环节
了解 领会 主动 求解 思考 理解 体会 明确
注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生 用实 际问 题中 的不 同情 况验 证函 数的 表达 式
70。