算法的概念导学案
算法的概念 学案 导学案 课件
算法的概念【使用说明与学法指导】1、用20分钟左右的时间，自主预习课本内容，熟记基础知识，探究问题。
2、完成问题导学设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3、将预习中不能解决的问题标记出来，并写到后面“我的疑问”处。
【学习目标】1、了解算法的含义2、了解算法的思想【课前预习】【问题导学】问题1、算法的概念是什么？问题2、从概念中你认为什么是概念中应该特别注意的？问题3、举出一个你认为可以是一个算法的例子。
【预习自测】学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会。
”1. 假设家中生火泡茶有以下几个步骤：a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶。
请选出一个最优算法（）A.abcdeB.bacdeC.cadbeD.dcabe2.下列关于算法的说法中，正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止3、计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝12＋14＋18＋…＋12100②S＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S＝12＋14＋18＋…＋12n(n≥1且n∈N)A．①②B．①③C．②③D．①②③【我的疑问】请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。
【课内探究】探究一：算法的概念思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？思考2:用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-12,12yxyx的具体步骤是什么？思考3:参照上述思路，一般地，解方程组0()2()1(1221222111≠-⎩⎨⎧=+=+babacybxacybxa的基本步骤是什么？思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？思考5:一般地，算法是指按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？探究二：算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？算法设计:思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？理论迁移设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一个近似解的算法. 小结：1）算法的概念：2）算法的特点：【训练】1. 下列语句表达中是算法的有( )①从青岛到美国可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S＝12ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x>2x＋4；④求M(1,2)与(3，－5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数★3.写出作出y＝|x|图象的算法．第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线．第二步，当x＝0时，即为原点．第三步，________________________________________________________________________.★５、写出求圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程的算法．4、已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法：(在横线上填入算法中缺的两个步骤)第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．。
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算法的概念一、知识要点1、算法：___________________________________________________.2、解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：__________________； 第二步：______________________； 第三步：______________________. 3、试写出求方程组的 解的算法.解：第一步：___________________________； 第二步：_______________________________； 第三步：_______________________________.4、算法的特点：（1）、___________（2）、____________（3）、___________（4）、_____________（5）、_____________二、典型例题例1. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.A 算法就是某个具体问题的解题过程 .B 算法执行后可以不产生确定的结果 .C 解决某类问题的算法不是唯一的.D 算法可以无限地操作下去，不停止例2. 某商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？，写出解决这一问题的一个算法. 解：算法步骤如下：第一步：把9枚银元分成3组，每组3枚；第二步：先将其中两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元在轻的那一组；如果天平平衡，那么假银元在未称量的一组中；第三步：取出含假银元的那组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左、右平衡，那么未称的那一枚是假银元；如果天平不平衡，那么偏轻的那一边为假银元. 例3. 现有有限个正整数，试设计一个求这有限个正整数中最大数的算法. 解：算法步骤如下：第一步：假定这些正整数中的第一个数为“最大数”；⎩⎨⎧=+-=-1212y x y x 0,01221222111≠-⎩⎨⎧=++=++b a b a c y b x a c y b x a第二步：将这些正整数中的下一个数与“最大数”比较，如果它大于此“最大数”，这时就假定“最大数”是这个整数；第三步：如果还有其他正整数，重复第二步；第四步：一直到没有可比较的数为止，这时假定的“最大数”就是这有限个正整数中的最大数.三、精选习题1.下列关于算法的说法，正确的有（ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步骤操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的；④算法执行后一定产生明确的结果.A 1个.B 2个.C 3个.D 4个2.下面说法正确的是（ ）.A 一个程序的算法步骤是可逆的 .B 一个算法可以无止境地运行下去 .C 完成一件事情的算法有且只有一种.D 设计算法要本着简单方便的原则3.下列不是算法的是（ ）.A 解方程062=-x 的过程是移项和系数化为1 .B 从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机 .C 解方程0122=-+x x.D 利用公式2r S π=计算半径为3的圆的面积就是计算23⨯π4.下列四种叙述，能称为算法的是（ ）.A 在家里一般是爸爸做饭.B 做饭需要刷锅，淘米，加水，加热这些步骤.C 在野外做饭叫野炊.D 做饭必须有米5.下面四段话，其中不是解决问题的算法的是 （ ）.A 从成都到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达.B 解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 .C 方程012=-x 有两个实根.D 求54321++++的值，先计算321=+，再计算15510,1046,633=+=+=+，最终结果为156.早晨起床到出门需要：洗脸刷牙（5分钟），洗水壶（2分钟），烧水（8分钟），泡面（3分钟），吃饭（10分钟）听广播（8分钟）下列选项中最好的一种算法是（ ）.A 第一步：洗脸刷牙；第二步：洗水壶；第三步：烧水；第四步：泡面；第五步：吃饭；第六步：听广播.B 第一步：洗水壶；第二步：烧水同时洗脸刷牙；第三步：泡面；第四步：吃饭；第五步：听广播.C 第一步：洗水壶；第二步：烧水同时洗脸刷牙；第三步：泡面；第四步：吃饭同时听广播.D 第一步：吃饭同时听广播；第二步：泡面；第三步：烧水同时洗脸刷牙；第四步：洗水壶7.用二分法求方程0)(=x f 的近似解的算法共分5步，其中正确的顺序为（ ） (1)确定有解区间],[b a )0)()((<⋅b f a f . (2)计算函数)(x f 在中点处的函数值.(3)判断新的有解区间的长度是否小于精确度.①如果新的有解区间长度大于精确度，则在新的有解区间上重复上述步骤；②如果新的有解区间长度小于或等于精确度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解. (4)取区间],[b a 的中点2ba x +=. (5)判断函数值)2(b a f +是否为0.①如果为0，2ba x +=就是方程的解，问题得到解决；②如果)2(b a f +不为0，分两种情况：若0)2()(<+⋅ba f a f ，确定新的有解区间为]2,[b a a +；若0)2()(>+⋅b a f a f ，确定新的有解区间为].,2[b b a +.A (1)(4)(2)(5)(3) .B (1)(2)(3)(4)(5) .C (1)(5)(2)(3)(4) .D (1)(4)(5)(3)(2)8.求9753⨯⨯⨯的算法的第一步是计算53⨯，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是 9.下列所给问题：①用二分法解方程032=-x ；②解方程组⎩⎨⎧=+-=++0305y x y x ；③求半径为3的圆的面积；④判断2x y =在R 上的单调性.其中可以设计一个算法求解的是 10.写出求1004321+++++ 的一个算法，可以运用公式2)1(321+=++++n n n 直接计算，第一步： ，第二步： 第三步：输出计算结果.10.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均分的一个算法如下：第一步：取99,96,89=+=C B A ；第二步： 第三步： 第四步：输出计算结果.。
算法的概念导学案
1.1.1《算法的概念》导学案【学习目标】A 级目标：了解算法的含义，体会算法的思想；B 级目标：能够用自然语言叙述算法，知道算法的特点。
【学习重难点】重点：算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
【学习过程】一、课题引入1．背景材料引入材料1：（1）馄饨的食用方法（2）电饭煲的使用说明材料2：登录腾讯QQ 的步骤（电脑已打开）2．问题情境引入问题1:每名同学解一道具体的二元一次方程组，你能写出解一般二元一次方程组的方法吗？21(1)21(2)x y x y ⎧⎨⎩-=-+=二、自主探究知识探究（一）算法的概念问题2：你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？问题3．到底什么是算法？算法的概念：三、合作交流，解决问题材料3：趣味益智游戏：一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.材料4：哥德巴赫猜想：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？知识探究（二）算法的特征问题4．通过解决前面的问题，你认为与一般的解决问题的过程比较,算法有哪些特征:知识探究（三）算法的步骤设计例1 ：（1）设计一个算法判断7是否为质数。
（2）设计一个算法判断35是否为质数。
四．突破疑难问题5．类比例题；你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？【当堂检测】1、写出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。
2、请你设计出求1+2+3+4+5+6+7的算法.。
高中数学《算法的概念》导学案
1．1.1算法的概念一、算法的概念12世纪指的是用阿拉伯数字进行□01算术运算的过程的算法数学中通常是指按照□02一定规则解决某一类问题的□03明确和□04有限的步骤的算法现代通常可以编成□05计算机程序，让计算机执行并解决问题算法1．有限性：一个算法的步骤序列是□06有限的，它应在□07有限步操作之后停止．2．确定性：算法中的每一步应该是□08确定的，并且能有效地执行且得到□09确定的结果，而不应当是模棱两可的．3．有序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的□10前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，才能完成问题．4．不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有□11唯一的一个，也可以有□12不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分．5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．三、算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于□13算法，只有将解决问题的过程分解为若干个□14明确的步骤，即□15算法，并用计算机能够接受的“□16语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解某类问题的算法是唯一的．()(2)算法一定在有限步骤操作之后停止．()(3)算法是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．()答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(1)下列描述不能看作算法的是()A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42答案C解析判断一个问题是否有算法，关键是看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．题目中的A，B，D三项都符合要求，而C项没有提出解决问题的程序或步骤．(2)完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移项，并合并同类项，得________________________________．第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得____________________．答案－2x<－3x>3 2解析由2x＋2<4x－1，移项，合并同类项得－2x<－3，两边同除以－2得x>32.(3)试设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．解解法一：算法步骤如下：第一步，取S＝16π.第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出运算结果．解法二：算法步骤如下： 第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3. 第三步，输出运算结果．探究1 算法的概念与特征 例1 下列说法正确的是( ) A ．算法就是某个问题的解题过程 B ．算法执行后可以产生不同的结果C ．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施 [答案] B[解析] 选项B 正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A ，算法不能等同于解法；选项C ，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D ，算法执行步骤的次数可以为很多次，但不可以为无限次．拓展提升算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．【跟踪训练1】 下列说法中是算法的有________(填序号)． ①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线． 答案 ①②解析 ①说明了从上海到拉萨的行程安排． ②给出了解一元一次不等式这类问题的解法． ③没有给出求线段中垂线的方法及步骤． 探究2 数值性问题的算法设计例2 写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．[解] 解法一：第一步，移项得x 2－2x ＝3.① 第二步，①式两边同时加1， 并配方得(x －1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x 1＝3，x 2＝－1.解法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号， 显然Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0.第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x 1,2＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.[变式探究] 将例2中的方程换为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，求根的算法又如何写？解 第一步，计算Δ＝b 2－4ac .第二步，若Δ<0，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出方程无实根．第四步，计算并输出方程根x 1,2＝－b ±b 2－4ac2a .拓展提升与解方程有关问题的设计算法过程设计算法时，经常遇到解方程(组)的算法问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个(组)解，然后依求解步骤设计算法步骤．【跟踪训练2】 给出求解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝7，4x ＋5y ＝11的一个算法．解 解法一(代入消元法)： 第一步，由2x ＋y ＝7得y ＝7－2x .第二步，将y ＝7－2x 代入4x ＋5y ＝11，得4x ＋5(7－2x )＝11，解得x ＝4. 第三步，将x ＝4代入方程y ＝7－2x ，解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.解法二(加减消元法)：第一步，方程2x ＋y ＝7的两边都乘以5得，10x ＋5y ＝35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x ＋5y ＝11作差，消去y 得6x ＝24，解得x ＝4.第三步，将x ＝4代入方程2x ＋y ＝7， 解得y ＝－1.第四步，输出方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.探究3 非数值性问题的算法设计例3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？[解] 解法一：算法如下．第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．解法二：算法如下．第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．拓展提升非数值性问题的算法设计过程对于非数值性问题，应当首先建立过程模型，根据过程设计步骤，完成算法，在设计算法时应简洁、清晰，要善于分析任何可能出现的情况以体现思维的严谨性．【跟踪训练3】“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.1.算法概念的理解(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题；(2)通俗点说，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点．通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．2.算法的几种描述方式算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言．(1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解；缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观和清晰了；(2)程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改等优点；(3)算法能被计算机接受并运行，主要靠计算机程序语言，因而也称为机器语言．3.算法与数学问题的解法的区别与联系区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体解题过程联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系，例如，教材先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，并且指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法1．下列对算法的理解不正确的是()A．算法可以无止境地运行下去B．算法的步骤是不可逆的C．同一个问题可以有不同的算法D．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果答案A解析A项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，正确；C，D项符合算法的特征，正确．2．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是()①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①答案B解析使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．3．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝1 3M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数答案D解析由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．4．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b<m，则m＝b.第三步，如果c<m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．答案2解析这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.5．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．解算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S＝(a＋b)×h2的值．第五步，输出结果S .A 级：基础巩固练一、选择题 1．如下算法： 第一步，输入x 的值． 第二步，若x ≥0，则y ＝x . 第三步，否则，y ＝x 2. 第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．－3或9答案 D解析 根据题意可知，此为分段函数 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3. 综上所述，x 的值是－3或9.2．下列关于算法的说法，正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 C解析 由于算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一．3．对于算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则结束算法．第四步，输出n.满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数答案A解析本题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．4．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法()A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶答案C解析因为A项共用时间36 min，B项共用时间31 min，C项共用时间23 min，D项的算法步骤不符合常理，故选C.5．一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i≤9，则执行第三步；否则，执行第六步．第三步，计算S＋i并将结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.运行以上算法，则输出的结果S等于()A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对答案 B 解析 解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25.二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则y ＝2.第三步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________.答案 2解析 此算法的功能是计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ≤4，x ＋2，x >4，故输入x ＝0时，输出值为2. 7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是_____________．①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36； ②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；③解一元一次方程23(3x －1)＝x ＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.答案 ①②③解析 本题考查算法的概念．①②③都是解决问题的步骤，故①②③中所叙述的都是算法．8．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊．该人将动物转移过河的算法如下．请在横线上填上适当的步骤：第一步，人带两只狼过河，并自己返回．第二步，人带一只狼过河，自己返回．第三步，________.第四步，人带一只羚羊过河，自己返回．第五步，人带两只狼过河．答案 人带两只羚羊过河，并带两只狼返回解析 如不将两只狼带回，则人第三步返回后，狼会吃羚羊．三、解答题9．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．解 第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果．10．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：c ＝⎩⎨⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50，其中ω(单位：kg)为托运物品的质量，c (单位：元)为托运费，请你设计一个计算托运费c 的算法．解 算法步骤如下：第一步，输入托运物品的质量ω.第二步，若ω≤50，则c ＝0.53ω；若ω>50，则c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出托运费c .B 级：能力提升练11．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .解 算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x >0)．第二步，判断“x >800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x >400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y，结束算法．。
高中数学《1.1.1算法的概念》导学案 新人教A版必修3
高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3吉林省舒兰市第一中学高中数学《1.1.1算法的概念》导学案新人教A版必修3【学习目标】（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
【学习重点】重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
课前预习案【知识链接】电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第一步报“4 000”．第二步若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确结果． 1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？ 2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？知识梳理：自学课本2~5页，发现疑惑，并回答下列问题问题1：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的_______和______的______称为算法问题2：算法的特征⑴有穷性：⑵确定性：⑶可行性：⑷输入：⑸输出：问题3：算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言；⑵程序框图（简称框图）；⑶程序语言。
自主小测1、已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：______ ___；第三步：______ ___；第四步：输出计算的结果。
2、第一步：给定一个正整数2700；第二步：2700先被2除，再把所得商被2除，一直到不能被2整除为止；第三步：把第二步最后的商被3除，一直到不能被3整除为止，……一直到商是质数；1第四步：写出2700=2×2×3×3×3×5×5.这是一个的算法过程。
精品导学案：算法的概念
精品导学案：算法的概念1、了解算法的含义，体会算法的思想,重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作； (2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少；知识探究（一）：算法的概念思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？思考2:用加减消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-1212y x y x 的具体步骤是什么？ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③ 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 思考3:参照上述思路，一般地，解方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ()01221≠-b a b a 的基本步骤是什么？ 第一步，第二步，第三步，第四步， 第五步， 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。
我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。
你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步，第三步，第四步，第五步，因此，7 质数。
算法的概念导学案
[课堂练习1]:写出这个二元一次方程组的解法步骤
[课堂练习2]任意给定一个正实数r,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
[课堂练习3]给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
[课堂练习4]写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法．
例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的算法.
(2)算法与计算机:计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
3．算法的特征：
(1)：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用．
(2)：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．
(3)：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步只能有一个确定的后继步骤.
D．—个问题只能设计出一种算法
2.有关算法的描述有下列几种说法：
①对一类问题都有效；
②对个别问题有效；
③计算可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
其中说法正确的是________(写出所有正确说法的序号)．
3.写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1．通过学习解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．
2．了解算法的含义和特征．
3．会用自然语言表述简单的算法．
【目标解读】
1．重点是用自然语言表述算法；
2．难点是算法的含义及思想的理解．
【课前预习】
1．算法的概念
(1)算法通常是，算法通常可以编成,让计算机执行并解决问题.
算法的概念 学案 导学案 课件
算法的含义一、自学质疑：1 算法的概念：。
2 算法的性质：。
3 算法的描述方式：。
二、交流展示例1 给出求12345++++的一个算法。
例2 给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法。
三、互动探究例3一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．若大人是两个或多个呢？四、精讲点拨例4写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法。
五、矫正反馈1．下列关于算法的说法中，正确的命题是。
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．2．在数学中，现代意义上的算法是指。
①用阿拉伯数字进行运算的过程；②解决某一类问题的程序或步骤；③计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤；④用计算机进行数学运算的方法。
3．你要乘火车去外地办一件急事，请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法：S1 ；S2 ；S3 。
4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步①；第三步②；第四步输出D，E.5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶六、迁移应用1．下列结论中正确的是 。
(新编资料)高中数学《算法的概念》导学案新人教A版必修
1.1.1 《算法的概念》【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想。
2.能够用自然语言叙述算法。
3.掌握正确的算法应满足的要求。
【重点难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
教学难点：把自然语言转化为算法语言。
【知识链接】1.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
【学习过程】例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。
人教b版数学必修三：1.1.1《算法的概念》导学案(含答案)
第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．知识点三 选择执行的算法例3 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评 这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3 设计一个算法，对任意三个整数a 、b 、c ，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四种叙述中能称为算法的是( )A ．解方程时需要验根B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a－1.第四步，输出a2－2a＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x＋2y＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]变式迁移1C[解决某一类问题的算法不唯一，第①个说法错误，②③④正确，故选C.]例2解方法一S1计算1＋2得到3.S2将S1中的运算结果3与3相加得到6.S3将S2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果．方法二S 1 取n ＝6.S 2 计算n (n ＋1)2. S 3 输出运算结果．方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解 第一步，计算方程的判别式并判断符号Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a，得x 1＝－2，x 2＝3； 第三步，输出方程的两个根．例3 解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．变式迁移3 解 算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D [题中对算法的几种描述分别对应算法的概括性、有穷性、逻辑性和普遍性．]2．C3．B [由算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]4．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]5．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解 方法一第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解 第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解； 第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解； 第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。
广东省广州三中高中数学必修3导学案 1.1.1算法的概念
1.1.1算法的概念【学习目标】1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的特征。
【学习重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计；【问题导学】阅读《必修3》P25～后完成下列问题：⒈著名笑星赵本山和宋丹丹表演的小品《钟点工》中，宋丹丹讲了一个笑话，问把大象装进冰箱总共分几步。
答案是分三步：①把冰箱门打开；②把大象装进去；③把冰箱门关上。
其实这其中就蕴涵了数学中最原始的算法思想，你能从中理解算法的含义吗？2、数学中的算法：按照一定规则解决某一类问题的和的步骤。
3、写出解二元一次方程组2123x yx y-=⎧⎨+=⎩①②的求解过程，并从中理解算法的含义：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；第五步：。
【例题探究】例1、设计一个算法，判断5是否为质数(只能被1和自身整除的大于1的整数)变式1：设计一个算法，判断21是否为质数。
变式2：你能写出“判断整数(2)n n>是否为质数”的算法吗？例2、任意给定一个大于1的整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数。
思考：你能从以上的例子中得出算法最重要的特征是什么？【总结提升】【当堂检测】1、 下列能看成算法的是( )A 、张宁数学测试成绩是100分B 、张宁按题号的顺序做完了全部数学测试题C 、张宁上课迟到了D 、今天，张宁因病没有去上学2、下面给出了一个问题的算法，它解决的问题是什么？第一步：输入一个实数x ； 第二步：若1x ≥，则()1f x x =-，否则()1f x x =-第三步：输出()f x 的值。
【课后作业】1、下面对算法描述正确的一项是： （ ）A ．求解某一类问题的算法是唯一的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同2、下列特征中：①无序性；②有穷性；③确定性；④有效性。
能表示算法特征的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知一个学生的语文、数学、英语成绩分别为89，96，99，求他的平均分的一个算法为：第一步：取A=89，B=96，C=99；第二步： ；第三步： ；第四步：输出计算的结果。
算法的概念导学案
S3 计算 S+i,并让 S 取计算结果的值 S4 计算 i+2,并让 i 取计算结果的值 S5 转去执行 S2 S6 输出 S 运行以上步骤输出的结果为 S= 5、已知 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 写出求直线 AB 斜率 k 的一个算法
【达标测评】
1、下面叙述能称为算法的个数为 （ ） ①从郑州乘火车到南京，从南京乘轮船到武汉. ②3x>x+1. ③植求所有能被 5 整除的 5，10，„. ④做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤. A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步检测的是（ ） A、靠近配电盒的一小段 B、电路中点处 C、靠近冰箱的一小段 D、随意挑一段 3、下列说法不正确的是 （ ） A、算法可以理解为由基本运算顺序构成的完整的解题步骤 B、算法要求一步步地执行，每一步都有唯一的结果 C、算法是在计算机产生之后才有的 D、描述算法有不同的方式，可以用自然语言和数学语言 4、一个算法步骤如下： S1 M=0，i=1 S2
师 生 1、数学中，算法是指 的步骤. 2、计算机解决任何问题都要依赖于 .只有将解决问题的过程分解为若干个明确 的 ，即 ，并用计算机能够接受的“语言”准确的表示出来，计算机才能够解决. 探究分析： 1、 与一般的解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征有哪些，分别具有什么含义？
牡丹江市第三高中
学案编号
学年
课型
学科导学案
课时
执笔：审核：授课人： 授课时间： 班级：姓名：小组：
课题 1.1.1 算法的概念 【学习目标】
1、理解算法的含义和特征，体会算法的思想。 2、能够用自然语言叙述算法。 3、会写出解线性方程（组）的算法。
高一数学《算法》导学学案 1.1.1. 算法的概念 新人教版必修3
必修3学案 §1.1.1. 算法的概念 ☆学习目标：1°了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；2°掌握正确的算法应满足的要求；3°会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近 似根的算法。
☻问题情境：？问题1：我国古代有什么计算工具？ 我们近代有什么计算手段？ ？问题2：小学四则运算的规则？ 初中解二元一次方程组的方法？ ？问题3：①给定精度ε，二分法求方程近似解的步骤？A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的 1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =， 则1x 函数的零点；若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点0x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点0x ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．②树高百尺，一只蜗牛从树底往上爬，白天爬3尺夜晚退2尺，问几天能爬到树顶？ 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步：☻知识生成：教学算法的含义：①理解算法： 12世纪时,指用阿拉伯数字进行算术运算的过程.现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.生活中的算法: 菜谱是做菜肴的算法;洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；等等.②具体实例1：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的步骤.第一步： ； 第二步： ； 第三步： .试一试：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.实例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法(精确度ε=0.005).实例3：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？设计一个算法, 判断7是否为质数.§1.1.1算法的概念练习：姓名1. 下列关于算法的说法中，正确的是（）.A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是惟一的 D．算法可以无限地操作下去不停止2.写出解方程组322718x yx y-=-⎧⎨-=⎩的一个算法.3. 用二分法求方程x5-3x+1=0在（0，1）上的近似解，精确到c=0.001，写出算法4. 任意给定一个大于1的整数n，设计一个算法, 对n是否为质数做出判断.5. 写出求2×4×6×8×10的一个算法.6.写出一个能找出a，b，c三个数中最小值的算法.参考答案:略。
人教版数学高一-人教A版 《1.1.1算法的概念》 同步导学案
《1.1.1算法的概念》导学案一、学习目标：1．知识目标：了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.2．能力目标：掌握正确的算法应满足的要求，提高逻辑思维能力.3. 情感目标：通过算法案例，体会算法思想.二、学习重点：算法的含义以及简单的算法设计.学习难点：把自然语言转化为算法语言.三、学法指导：自主探究、合作交流.四、学习过程：（预习课本内容）（一）知识链接二分法的定义：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)<0的函数，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．（二）新课引入算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”.算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。
我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.（三）问题设计1、大家看过赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》吗？其中涉及一个算法的问题，要把大象装冰箱，总共分几步？2、对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中01221≠-b a b a ），请用加减消元法写出求解步骤.算法的概念：在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
例1、请写出求1+2+3+4+5的一个算法.例2、任意给定一个的整数)1nn,试写出“判断n是否为质数”的一个算法.((四)归纳总结设计算法的要求：①写出的算法，必须能解决一类问题；②要使算法尽量简单，步骤尽量少；③要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1+2+3+4+5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”、“替我理发”等则是做不到的.五、布置作业：1、有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子的粒数最多有（ ）粒.A.4B.5C.7D.92、写出求解一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 的根的算法.3、已知直角三角形的两直角边长分别为b a 、，设计一个求该三角形周长的算法.4、设计一个算法，对任意的3个整数c b a 、、，求出其中的最小值.（选做题） 写出利用二分法求函数)(x f y =在区间],[b a 上的一个变号零点0x 的近似值x ，使它与零点的误差不超过正数d (即d x x ≤-0)的一个算法.(参考课本例2)提示：变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧的取值是异号（那个点函数值为零）六、课后反思：。
导学案38课件：1.1算法的概念
，否则f ( x) 1 x 第二步，若 x 1,则f ( x) x 1
第三步，输出f ( x) 值今天你有什么收获？1、算法的概念 2、算法的特点及表示 3、简单算法的设计
课后作业 1.下面对算法描述正确的一项是： （ C ） A．求解某一类问题的算法是唯一的 B．一个算法可以无止境地运算下去 C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 2.下列特征中：①无序性；②有穷性；③确定性；④有 效性。能表示算法特征的有：（ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知一个学生的语文、数学、英语成绩分别为89，96， 99，求他的平均分的一个算法为： 第一步，取A=89，B=96，C=99； 第二步， 计算S=A+B+C ； 第三步， 计算P=S/3 ； 第四步，输出计算的结果。
（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和 步骤.
例1：设计一个算法，判断5是否为质数。
算法：
第一步，用2除5，得到余数1。因为余数不为0，所以2 不能整除5。 第二步，用3除5，得到余数2。因为余数不为0，所以3 不能整除5。 第三步，用4除5，得到余数1。因为余数不为0，所以4 不能整除5。 因此，5是质数。
4.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径 的圆的面积。 算法步骤： 第一步，给定一个正实数r； 2 第二步，计算以r为半径的圆的面积 s r ；
第三步，输出圆的面积S。 6.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你 能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？ 7.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船， 每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船， 但都不会游泳。试问他们怎样 渡过河去？请写出一个渡 河方案。
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§1.1.1 算法的概念
学习目标
1、了解算法的含义，体会算法的思想,
2、掌握正确的算法应满足的要求。
重点难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
学法指导
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可
以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它
没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明。
问题探究
知识探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
⎩
⎨⎧=+-=-1212y x y x 的具体步骤是什么？ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
思考3:参照上述思路，一般地，解方程组 ⎩⎨⎧=+=+222
111c y x a c y b x a ()01221≠-b a b a 的基本步骤是什么？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。
我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？
思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。
你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？
思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
知识探究（二）:算法的步骤设计
思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
因此，7 质数。
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
因此，35 质数。
思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？
第一步，令i=2；
第二步，用除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89 质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；
第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89 质数，结束算法；否则，返回第二步.
思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
理论迁移
f
x
例设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程()0=
的一个近似解的算法。
第一步，取函数)
f，给定精确度d.
(x
第二步，确定区间[a，b]，满足 .
第三步，
第四步，若0
f
f,则含零点的区间为 ,否则，含零点的区间•m
a
(<
)
(
)
为 . 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，
目标检测
1.下面的结论正确的是 ( )
A 一个程序的算法步骤是可逆的
B 一个算法可以无止境地运算下去的
C 完成一件事情的算法有且只有一种
D 设计算法要本着简单方便的原则
2.下面对算法描述正确的一项是 ( )
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
3、下面哪个不是算法的特征( )
A.抽象性
B.精确性
C.有穷性
D.唯一性
4、算法的有穷性是指 ( )
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
5、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面
(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法
( )
A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、
S4吃饭同时听广播
D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶
6、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程210x -=有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
7、已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步：
①计算c =
长a ,b 的值；
③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 ( )
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且0)()(<•b f a f ,则()f x 在区间[],a b 内
( )
A.至多有一个根
B.至少有一个根
C.恰好有一个根
D.不确定
9、写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =
(1)2
n n +直接计算.
第一步______①_______；
第二步_______②________；
第三步 输出计算的结果.
10、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.。