由参数方程确定的函数的性质及应用

淮北师范大学

2011届学士学位论文

由参数方程确定的函数

的性质及应用

学院、专业数学科学学院数学与应用数学

研究方向函数论

学生姓名陈涛

学号***********

指导教师姓名周光辉

指导教师职称副教授

2011年04 月10日

由参数方程确定的函数的性质及应用

陈 涛

(淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000)

摘 要

本文重点论述了利用极限和导数的基本理论和基本方法，首先阐述了参数的实际意义及参数方程的概念；其次对参数方程确定的函数导数的存在性进行了讨 论，得出了t x '和t y '都存在、t x '和t 'y 中有一个不存在的情况、t x '和t y '都不存在三种情况下导数存在性；给出三个例题分别说明由求参数方程所确定函数极值点应注意的问题及拐点应注意的问题；最后系统的介绍了几种由参数方程确定的函数的导数求法，通过几个典型例题说明了利用复合函数求导法则、利用微分、利用参数、利用公式、利用导数定义五种方法求由参数方程确定的函数的导数.

关键词：参数方程,函数,存在性,极值,导数

Properties and Applications of the Function Determined

by The Parametric Equation

Chen Tao

(School of Mathematical Sciences ，Huaibei Normal University ，Huaibei ，235000)

Abstract

This paper mainly discusses the basic theory and basic method of limit and derivative. First, it illustrates the practical meaning of parameter and the conception of parametric equation. Second, it discusses the existence of derivative of the function determined by the parametric equation, and concludes there are three cases of both

t x 'and t y 'exit, neither exits, one exits and the other not. It gives three examples separately to illustrate what should be paid attention in extreme value point and flecnode of the function which determined by parametric equation. Finally, this paper systematically introduced several methods to solve derivative of the function determined by parametric equation, and illustrate how to solve derivative of the function determined by parametric equation by five methods of principle of compound function derivation, differential, parameter, formula and derivative definition through several typical examples.

Keywords: Parametric equation, Function, Existence, Extreme value, Derivative

目 录

引言 ................................................................. 1 一、参数方程概念 .. (1)

1. 参数的概念 .................................................... 1 2. 参数的实际定义 ................................................ 1 3. 参数方程的概念 ................................................ 1 二、参数方程确定的函数导数存在 (2)

1. t x 和t y 都存在的情况 ........................................... 2 2. t x 和t y 中有一个不存在的情况 ................................... 3 3. t x 和t y 都不存在的情况 ......................................... 3 三、求参数方程所确定函数的极值点、拐点应注意的问题 .................. 3 四、由参数方程确定的函数的导数的求法 (6)

1. 用复合函数和反函数求导法则的求法 .............................. 6 2. 利用微分求的求法 .............................................. 8 3. 利用消去参数法的求法 .......................................... 9 4. 利用公式法的求法 ............................................. 10 5. 利用导数定义的求法 ........................................... 12 结束语 .............................................................. 13 参考文献 ............................................................ 14 致 谢 .. (15)