北京交通大学数字信号处理04DSP研究性学习报告多速率信号处理

《数字信号处理》课程研究性学习报告

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多速率信号处理专题研讨

【目的】

(1) 掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。 (2) 掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 (3) 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。

(4) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题

1．抽取、内插信号特征的时域/频域分析

对于给定的单频模拟信号y (t )=sin(1000πt )，确定一个合适的采样频率f sam ，获得离散信号y [k ]，试进行以下问题的分析：

(1) 对离散信号y [k ]进行M=2倍抽取，对比分析y [k ]和y [M k ]在时域/频域的关系； (2) 对离散信号y [k ]进行L=2倍内插，对比分析y [k ]和y [k /L]在时域/频域的关系。

【温磬提示】

在多速率信号分析中，离散序列的抽取和内插是多速率系统的基本运算，抽取运算将降低信号的抽样频率，内插运算将提高信号的抽样频率。两种运算的变换域描述中，抽取运算可能出现频谱线性混叠，而内插运算将出现镜像频谱。 【设计步骤】

1、 已知y (t )=sin(1000πt )频率为500Hz ，周期为0.002s ，可取时间范围T 为0到0.004秒，两个周期，

根据抽样定理取Hz f sam 8000=，每个周期抽取16个点。

2、 用函数xD=x(1:M:end)对离散信号进行M=2倍的抽取，用fft 计算频谱。

3、 用函数xL=zeros(1,L*length(x));xL(1:L:end)=x;对离散信号进行L=2的内插，用fft 计算频谱。 【仿真结果】

对离散信号y [k ]抽取和内插的时域/频域对比分析结果。 抽取：

内插：

【结果分析】

1、抽取运算在频域描述：对x[k]进行M 倍抽取后得到][k x D 的频谱为∑-=-ΩΩ

=

10

2)(1

)(M l M

l j

j D e

X M

e X π，

即将x[k]的频谱)(Ω

j e

X 扩展M 倍，得到)(M

j e X Ω，再以π2为周期进行周期化并乘以因子M

1。 2、内插运算在频域描述：对x[k]进行L 倍内插后得到][k x L 频谱为)()(Ω

Ω

=jL j L e X e X ，即将x[k]

的频谱)(Ω

j e X 压缩L 倍，除了与原序列频谱相差一个尺度因子外，两个序列频谱形状保持不变。

由于)(Ω

j e

X 的周期为π2，所以)(ΩjL e X 周期为L

π

2，内插序列在],[L L ππ-的频谱将在区间

],[ππ-重复L 次。

【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 应选择合适抽样频率来抽取足够多的点。 【仿真程序】

抽取： T=0.004; fs=8000; Ts=1/fs; N=T/Ts; k=0:N-1;

x=sin(1000*pi*(k.*Ts)); subplot(2,2,1) stem(k.*Ts,x); xD=x(1:2:end); subplot(2,2,2); stem(xD); X=fft(x,32); X=fftshift(X); subplot(2,2,3); plot(abs(X)); Y=fft(xD,16); Y=fftshift(Y); subplot(2,2,4); plot(abs(Y)); 内插： T=0.004; fs=8000; Ts=1/fs; N=T/Ts; k=0:N-1;

x=sin(1000*pi*(k.*Ts)); subplot(2,2,1) stem(k.*Ts,x);

xL=zeros(1,2*length(x)); xL(1:2:end)=x; subplot(2,2,2); stem(xL); X=fft(x,32); X=fftshift(X); subplot(2,2,3); plot(abs(X)); Y=fft(xL,64); Y=fftshift(Y); subplot(2,2,4); plot(abs(Y));

【研讨题目】 中等题

2．音乐信号多速率处理

（1）分别给出抽样率为32KHz 、16KHz 和8KHz 的三段音乐信号，利用Matlab 仿真分别将信号通过抽样率为16KHz 的D/A 进行播放，试听播放结果分析其中存在的现象和问题；

32KHz 音乐信号文件：kdqg32k.wav 16KHz 音乐信号文件：kdqg16k.wav 8 KHz 音乐信号文件：kdqg8k.wav （2）设计多速率信号处理系统，使得抽样率为32KHz 和8KHz 的三段音乐信号通过抽样率为16KHz 的D/A 能够正常播放。

sam x (t )sam

sam x (t )

sam

【设计步骤】

（1）用wavread 函数读取文件，再使用sound 函数对音乐信号以16Hz 抽样频率播放。 （2）用wavread 函数读取文件，对音乐信号进行内插或者抽取，再用sound 函数播放。

【仿真结果】

（1）32kHz 以16kHz 播放声音低沉，16kHz 能够正常播放，8kHz 声音变得尖细。 （2）音乐信号均正常播放。

【结果分析】

32kHz 音乐信号2倍抽取后，时域抽样间隔变为2倍，抽样频率变为原来二分之一，可以以16kHz