6-位错源

完整晶体经受弯曲后， 将会通过在晶体内产 生一定数量的刃位错， 以补偿由于弯曲造成 的出现矢径不同的表 面上的尺度差异。
位错的增殖 位错可以以多种方式增殖，这些增殖位错的地方称为位错源。 在塑性较好的晶体中，增殖长通过滑移方式进行。最常见的滑移 增殖机制有Frank-Read位错源（F-R源） 和双交滑移机制。 Frank-
设在x2 = 2RP 的平面上x3=0处 附近萌发一个半径为a的半圆 位错环，这个过程引起晶体 的能量变化有两部分：其一 是位错包围的面积因塑性形 变松弛了的一部分能量EP， 另一是半圆位错环自身的能 量。为了计算EP方便，把位 为了计算 错扫过半圆面积以长方形等 效面积表示，EP为
EP = ∫
a π 2 − a π a RP
σc = µ
2πe 15 ≈
µ −1) 2πσ
µ
萌生位错环来看位错均匀形核 :萌生半径为R的滑移位错环，系 统能量变化包括两部分：一是外力作功σbπR2；另一是位错环的 能量。系统的总能量变化∆E为：
4R µb 2 (2 −ν ) ∆ E = 2π R(ln − 2) − σbπR 2 (1 −ν ) r0
ε=
(1−α1∆T) − (1−α2∆T) ≈ 0.01 1−α2∆T
用ε=0.01计算得最大切 应力σ≈µ/50。这个数 /50。这个数 值是可以萌生位错的 应力数量级。如果 RP=100nm，从上图看 出，ε=0.01时，在室温 也是可以萌发位错。 事实上，从实验观察 到夹杂附近确实萌生 了位错环。
(σ c ) 2 =
µb
1 (1 + ) l q
如果位错源均匀地周期放出位错，第i个位错环的半径是iql，放出 第n+1个位错时，所需要的临界切应力为：
(σ c ) n +1 =
µb
l
(1 + ∑
Leabharlann Baidu
µb 1 1 )≈ (1 + ln n) l q i =1 iq
n
因为q一定大于l，而n是处在对数项内，所以，即使n比较大，所产 生的反作用力也不是很大的。例如，设q=1，n=102，则(l+lnn/q)=3.3。 (l+lnn 即是说，放出100个位错后，它们对源的反作用使源继续放出位错所 需要的临界切应力增加到原来的3倍左右。
∆E =
µb2
d ln −σbd 2π r0
对d求导求出临界值d*极值： 求导求出临界值d
µb2 d∆E =0= −σb dd 2πd *
∆E* =
即
µb d* = 2πσ
并设r ，得这个过程所需要的“激活能” 并设r0≈b，得这个过程所需要的“激活能”∆E*：
µb2
2π (ln
“激活能”为零时，就是萌发这对位错所要求的临界应力σc： 激活能”
螺位错在滑移过程中因局域切应力变化而改变滑移面，又 因局域切应力减弱而回到原滑移面而发生双交滑移。但这种局 域切应力的作用仅使一段位错发生双交滑移，因而在双较滑移 发生由次滑移面至主滑移面转化时，出现相对固定的两点，它 就以F-R源开始增殖。称双交滑移源。 源开始增殖。称双交滑移源。
R在临界值Rc时有一个极大值: 时有一个极大值:
d∆ E µb 2 (2 −ν ) 4 Rc = 0 = 2π (ln − 1) − 2σ bπRc dR (1 −ν ) r0
Rc为： = µ b(2 −ν ) (ln 4 Rc − 1) Rc (1 −ν )σ r0
把RC代回∆E式，可以得出萌生一个位错环所需要的激活能∆E*。 计算时设b=0.25nm，r0≈b，ν=0.3，µb3≈5eV，应力以µ /2π为单位， /2π 即以大约以理论强度值作单位，计算结果列于下表中。
∫
RP + a π 2
3 − 4 µεRP b
x1 x2 dx1dx3 2 2 2 52 ( x1 + x2 + x3 )
半圆形体错线能量E 半圆形体错线能量E为：
πµb 2 (2 −ν ) 4a E= a(ln − 2) (1 −ν ) r0
总的能量变化∆E是上两式之差，它是a、ε和RP的函数。给定RP值， 可以算出不同ε值下时的∆E∼a曲线。
把上式换成直角坐标，得σ12为：
3 4 µRP ε σ 12 = − 5 x1 x2 r 在夹杂的球面上，当x3=0时 σ12值为： σ 12 = −4µε cosθ sin θ
在θ=45°时，σ12有最大值，为： σ 12 = −4µε 45° 即在 x2 = 2RP的平面上，在x1方向获得最大的σ12切应力，在这里 最易萌发位错。
F-R源开动时，位错弯曲的最小曲率半径是l/2，因位错张力而受的 向心力F=2Γ/l≈ µ b2/l ，所以开动F-R源的最小分切应力约为µ b/l。一般 ，所以开动 l约为1µm，b约为0.1nm，故开动F-R源的分切应力约为10-4µ 。这个值
接近晶体的屈服应力。
位错源放出一个位错后，这个位错的应力场对源产生反作用力。 如果没有外力作用，又忽略位错运动的阻力的话，一个位错环是 不能稳定存在的，它必因其张力的作用而收缩消失。若要维持这 个环，应加大小约为µb/l的分切应力，使位错受一个与向心力平 衡的力。利用这个概念，可以认为半径为l/2的位错环对环内产生 大体也等于µb/l的反应力。又假设位错源放出的位错环半径达ql时 （q为一常数），位错源放出第二个位错。这样，使源放出第２ 个位错要求的临界切应力为：
看一个具体例子：含有玻璃夹杂的AgCl晶体先在370° 看一个具体例子：含有玻璃夹杂的AgCl晶体先在370°C长期保温， 以消除夹杂和基体间的内应力，然后冷到20° 以消除夹杂和基体间的内应力，然后冷到20°C，夹杂物半径减小了 α1a0∆T，基体的“空洞”半径减小了α2a0∆T，其中α1=3.4×10−6， ，基体的“空洞” =3.4× α2=3.45×10−5分别是夹杂和基体的线膨胀系数，a0是370°C时夹杂和基 =3.45× 370° 体“空洞”的半径，∆T=370°C−20°C。在20°C时的不匹配度ε应为 空洞” =370° 20° 。在20°
位错的产生和增殖
位错的产生和增殖
从热力学看，位错是非平衡的缺陷。但即使经充分退火的晶 从热力学看，位错是非平衡的缺陷。但即使经充分退火的晶 体中，位错密度仍为106∼108cm-2。经大冷加工量的金属的位错密度 可达1010~1012cm-2。所以必须回答位错是如何产生和如何增殖的。 位错的起源 在完整晶体中萌生一个位错，需要的应力的数量级相当于理 论强度值，因此，晶体中不可能有位错的均匀形核。 论强度值，因此， 在刚长成的晶体中有各种产生位错的源。这些源如： ①在“籽晶”中已存在位错和其它缺陷，其中一些位错穿出表面 籽晶” 导致晶体绕着它生长，位错随晶体生成一起进入成长着的晶体中。 ②凝固界面不同部分的碰挤而产生位错。 ③在杂质颗粒或在很大的温度梯度区域由于热收缩不同而产生的 内应力使位错非均匀形核。 ④晶核之间在外延生长时接触产生的点阵错配引起位错。 ⑤在急冷或受辐照的材料中的过饱和空位或间隙原子萌生位错环 及位错环的长大。
σ(µ/2π)
1.67× 1.67×10−4 1.33× 1.33×10−3 9.70× 9.70×10−3 6.18× 6.18×10−2
激活能(eV)
2.18× 2.18×104 1.60× 1.60×103 1.06× 1.06×102 5.1
Rc(cm)
10−3 10−4 10−5 10−6
一个嵌镶在晶体中的球形（半径为 r）刚性夹杂，它的膨胀系数与基体的 不同。从高温冷却下来，基体和夹杂 的收缩量不同而引起很大的应力。在 平行于晶体的滑移方向上，以过球心 为轴直径为 r的圆柱与球面相交的界 面上获得最大的切应力集中（可能接 2 近理论强度值），在和夹杂交界的柱 面上萌生一小段位错环，它的刃型部 面上萌生一小段位错环， 分在圆柱面上朝远离夹杂表面的方向 移动，位错环的2个螺型部分平行于轴 线沿柱面向相反的方向移动，当2个 螺位错相遇后就放出1个沿柱面的位错 环。这个过程不断重复就放出一串位 错环，直至应力集中被松弛到不足以 萌生位错为止。
Si单晶中的F-R源，位错线以Cu沉淀缀饰后，
以红外显微镜观察
一段位错线在滑移面上一端 被钉扎，另一端伸出自由表面， 在切应力作用下位错在滑移面上 运动。因钉锚点不能动，整根位 错线绕不动点作旋转运动。位错 转动一周后，相当于一个位错扫 过整个滑移面，即有一个位错逸 出晶体，因而也相当于增殖了一 个位错。这种增殖源称为单边 个位错。这种增殖源称为单边F-R 源。在均匀应力作用下，位错线 各处的绕固定端点旋转的角速度 不同。这样，位错线在扫动的过 程中形成一条蜷线。
如果所加应力大小为实际屈胀强度范围（即10−3∼10−4理论强 度值）时，位错环的临界直径非常大，约为10−5∼10−6m，即相当 于(4×104∼4×103)b，激活能达(104∼103)eV。发生这样的过程的几率 (4× 非常低，实际上是不可能发生的。 当所加力接近理论强度时，临界半径约为40b，激活能也需要 40b 约5eV，说明只有在高度的应力集中下才有可能萌发位错 。 ，说明只有在高度的应力集中下才有可能萌发位错
在晶体中存在很多有利于位错形接的地方，在那里形核就是所 谓的非均匀形核。例如： 谓的非均匀形核。例如： 在表面形核由于映象力的作用，可以减小形核的激活能； 在表面台阶地方，晶体内部萌发半位错环时，因为减小一部分 表面能，它提供给位错形核的能量，这样也降低位错的形核激活 能；如果表面台阶面恰好是滑移面，在这里位错非均匀形核需耍 的激活能最低。 如果形成部分位错环， 在低层错能面上萌生位错 的激活能是低的。 虽然萌发位错需要的应 力较低，但比典型的屈服 点值仍然高得多。 对于晶须，由于本身屈 服强度高，这种形核对晶 须的屈服有重大影响。
ur =
δV
4 πr
2
+ αr
3 其中 δV = 4πRPε
远离晶体表面，上式中的αr项可忽略不计。故得：
3 RPε ur = 2 r
因为球形膨胀是球对称的，按照胡克定律，有：
∂ ur 2λur σ rr = (2 µ + λ ) + ∂r r
把ur代入，得
3 4 µRPε σ rr = − 3 r
下图是对R 下图是对RP=100nm时计算例子。 在ε=0.0061时，曲线出 现两个极，最大值对 应的∆ 应的∆E为4.8×10−17J， 4.8× 最小值对应的∆E=0， E=0 即只要提供能量约为 4.8×10−17J，可以激活 4.8× 形成尺寸为0.67nm的 稳定位错环。在室温 时kT≈4.2×10−21J，故靠 kT≈4.2× 热激活也有可能萌生 位错。 当ε达到0.05时，则不需要额外的能量也能自发萌生位错。 对不同尺寸的RP计算的曲线可知，A线不因RP值而变，即是说不 论夹杂尺寸多大，当ε为0.05时，都会自发萌发位错。而B线则因RP 值而变，随RP增大，B线所对应的ε值减小。
环绕在SiC中的螺型位错在气相中生长的晶体。看到出现 的螺旋长大台阶，它提供原子附着的有利位置。
在完整晶体中萌发位错需要的应力是很高的。Cottrell用在完整晶 在完整晶体中萌发位错需要的应力是很高的。Cottrell用在完整晶 体中萌发一对平行的反号位错并把它们推开所需要的应力来估计 位错均匀形核所需要的应力大小。设在分切应力σ作用下，单位长 度螺位错受力σb，把一对异号位错推开d距离外力作功为σbd，生 ，把一对异号位错推开d bd，生 成的这两根位错的能量分别是( /4π)ln(d 成的这两根位错的能量分别是(µb2/4π)ln(d/r0)，因此萌生一对异号 位错并相它们推开到d 位错并相它们推开到d距离后，晶体能量总变化是两个位错能量减 去外力帮助作的功：
在应力集中处位错的非均匀形核的例子 作为一般讨论，设在基体中有半运为RH的空洞，在其中塞入一 个半径为RP的夹杂物，空洞和夹杂物间的不匹配度ε=(Rp−RH)/RH， =(R 如果选择适当的ε值，冷却时，就有可能因膨胀系数不同引起的 应力场导致位错的萌生 现把坐标原点放在球心，x1轴平行于基体中位错的柏氏矢量方 向，x1-x2面放在位错的滑移面上。这样，σ12是在基体上萌发位错 所需要的应力分量。从弹性力学可以知道，在极坐标下这种情况 产生的位移场ur为