材料力学
材料力学专业
材料力学专业材料力学是材料科学与工程中的一门重要学科，它研究材料的力学性能和材料的力学行为。
材料力学专业是材料科学与工程中的一个重要分支，它涉及材料的结构、性能和加工工艺等方面，对于材料的设计、制备和应用具有重要的意义。
在材料力学专业的学习中，学生需要掌握材料的基本力学性质，了解材料的力学行为，掌握材料的力学测试方法，以及掌握材料的力学性能评价方法等内容。
材料力学专业的学习内容主要包括材料的力学基础知识、材料的力学性能测试和评价、材料的力学行为分析、材料的力学性能设计等方面。
在力学基础知识方面，学生需要学习材料的力学性质、材料的应力应变关系、材料的弹性和塑性行为等内容。
在材料的力学性能测试和评价方面，学生需要学习材料的拉伸、压缩、弯曲、扭转等力学性能测试方法，以及材料的硬度、韧性、断裂韧性等力学性能评价方法。
在材料的力学行为分析方面，学生需要学习材料的应力分析、应变分析、应力应变分析等内容。
在材料的力学性能设计方面，学生需要学习材料的力学性能设计原则、材料的力学性能优化方法等内容。
材料力学专业的学习对于学生的综合能力有较高的要求，学生需要具备较强的数学基础和物理基础，具有较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，具有较强的实验操作能力和实验数据处理能力，具有较强的工程实践能力和工程设计能力等。
在学习过程中，学生需要通过理论学习和实验实践相结合，培养自己的综合能力，为将来从事材料科学与工程相关领域的科研和工程实践做好准备。
总的来说，材料力学专业是材料科学与工程中的一个重要学科，它涉及材料的力学性能和力学行为等方面，对于材料的设计、制备和应用具有重要的意义。
在学习过程中，学生需要掌握材料的力学基础知识、了解材料的力学性能测试和评价方法、掌握材料的力学行为分析方法、掌握材料的力学性能设计方法等内容，培养自己的综合能力，为将来的工作做好准备。
希望学生能够在学习过程中努力学习，提高自己的综合能力，为将来的科研和工程实践做出积极的贡献。
材料力学
τρ
ρ
①仅适用于各向同性、线弹性材料的圆截面直杆和空心 仅适用于各向同性、线弹性材料的圆截面直杆和空心 圆截面直杆。 圆截面直杆。 ②确定最大剪应力
T⋅ρ τρ = Ip
d ρ=R= 2
τ ρ = τ max
T⋅ρ τρ = Ip
∴ d T⋅ 2 = T = T τ max = d Wt Ip Ip 2 Ip T Wt = τmax = d W t 2
工程实例
汽车转向轴
2、外力偶矩的换算 已知： ），转速 （ 已知：功率 P（千瓦、马力），转速 n（转/分）。 （千瓦、马力）， 求：外力偶矩 m 。 解：（1）功率 P（马力） （马力）
1马力 = 735.5 N ⋅ m / s
P 马力功率相当于每秒钟作功 作用在轴上的外力偶每秒钟作功 作用在轴上的 r0 = T
A
τ ⋅ dA ⋅ r0 = T
∴ τ ⋅ r0 ⋅ ∫ AdA = τ ⋅ r0 ⋅ 2π r0 ⋅ t = T T ∴ τ= 2 2π r0 t
2、剪应力互等定理
∑y=0 ∑x =0
τ =τ τ′ =τ′
∑m
z
=0
τ ⋅ (tdy ) ⋅ dx = τ ′ ⋅ (tdx) ⋅ dy τ =τ′
W = 735.5 P
W = m⋅
2πn = 735.3P 60
2πn W = mω = m ⋅ 60
P m = 7024 (N ⋅ m) n
P — 功率，马力（PS） 功率，马力（ ） n — 转速，转/分（rpm） 转速， ）
（2）功率 P（千瓦） （千瓦）
1千瓦 = 1000 N ⋅ m / s
材料力学
p 与 e 之间的曲线为非线弹性阶段， e 称为弹性极限。
屈服阶段：
图中锯齿形部分称为屈服阶段。上屈服极限不太稳定，下屈服 极限较稳定。通常把下屈服极限称为屈服极限或流动极限。 用
s 表示。
强化阶段：
图中锯齿形部分至
本章要点
（1）横截面上正应力计算公式 （2）拉压虎克定律 （3）拉压静不定问题求解
重要概念
平面假设、轴力、拉压虎克定律、拉压静不定问题、 应力集中、拉压变形能
目录
§2-1 . 轴向拉伸和压缩的概念 §2-2 . 轴向拉压时横截面上的内力和应力
§2-3 . 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2-4 . 材料在拉伸和压缩时的力学性能
一、斜截面上应力公式推导：
1. 基本概念 横截面——是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。
2. 公式推导（采用截面法）
K F F
K
p
F
1）全应力： F p cos 0 cos A 2）正应力：
FN
p cos 0 cos 2
F
结论
x
0 FN F 0 FN F
因力 F 的作用线与杆件的轴线重合,由杆件处 于平衡状态可知: 内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。
2）. 定义：上述分布内力的合力 FN 就称为轴力
（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。
2.轴力正负号规定： 规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正； 压缩时的轴力为负，即压力为负。
——横截面上的应力
对于等直杆， 当杆内轴力有变化时时， 最大轴力所对应的截面——危险截面。 危险截面上的正应力——最大工作应力， 其计算公式应为：
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
材料力学
本章重点1、内力和截面法2、应力的概念3、应变的概念关键概念结构、构件、强度、刚度、稳定性、截面法、内力、应力、应变、均匀连续性假设、各向同性假设、小变形条件、静载、动载。
目录§1-1 材料力学的任务§1-2 变形固体的基本假设§1-3 外力及其分类§1-4 内力与应力§1-5 变形与应变§1-6 杆件变形的基本形式材料力学的研究对象：1、杆件——L 远大于工A 、H2、板———L 、A 远大于H ，特征：中面是平面3、壳体——L 、A 远大于H ，特征：中面是曲面4、实心体—L 、A 、H 三者相近。
杆件（直杆、曲杆）工程中构件分类——以三维尺寸划分hla为高度为宽度为长度h a l §1-1材料力学的任务一、基本概念：结构：建筑和机械中承受载荷并且起骨架作用的部分。
构件：结构中的单个部分。
二：构件正常工作应满足的条件强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：杆件保持原先平衡状态的能力思考题工程设计中对构件的要求是否仅在于对强度、刚度、稳定性三方面的要求？三、材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
四、材料力学研究的问题：要解决构件的强度、刚度和稳定性问题、必须研究在外力作用下构件的变形和破坏规律。
因此，在材料力学中将研究如下具体问题：（1）研究各种构件在不同的受力状态所产生的内力和变形，建立相关的变形、内力、应力分布等有关理论、计算方法和公式，提供设计所需的关于外力、构件几何尺寸、内力、变形之间的关系。
(2) 用实验手段研究材料的力学性质，即材料在外力作用下，其变形和外力间的关系，以及构件在外力作用下发生破坏的规律。
在材料力学中，理论、实验和工程实践是紧密相关的。
反映材料力学性质的具体数据需从实验中获得，材料力学的理论中，所有的分析和计算方法均是建立在以实验为依据的一系列假设上。
ei材料力学
ei材料力学材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的一门学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
在材料力学中，我们主要关注材料的强度、韧性、硬度、塑性等性能，以及材料在外力作用下的变形规律和破坏机理。
本文将从材料力学的基本概念、应力分析、变形分析和破坏分析等方面进行介绍和讨论。
首先，我们来介绍一下材料力学的基本概念。
材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它主要包括静力学、动力学和弹性力学等内容。
在材料力学中，我们关注的主要是材料的强度、韧性、硬度、塑性等性能，以及材料在外力作用下的变形规律和破坏机理。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等各种材料。
通过对材料力学的研究，我们可以更好地理解材料的性能和行为，为材料的设计、制备和应用提供理论依据和指导。
其次，我们来谈谈材料力学中的应力分析。
应力是描述材料在外力作用下的内部力的物理量，通常用σ表示。
在材料力学中，我们主要关注的是材料的拉伸、压缩、剪切等应力状态。
通过应力分析，我们可以了解材料在不同外力作用下的应力分布规律，以及材料的极限强度和破坏形式。
应力分析是材料力学研究的重要内容，它为材料的强度设计和破坏分析提供了基础。
接着，我们来讨论一下材料力学中的变形分析。
变形是材料在外力作用下的形状和尺寸发生改变的过程，通常用ε表示。
在材料力学中，我们主要关注材料的弹性变形、塑性变形和蠕变等变形状态。
通过变形分析，我们可以了解材料在外力作用下的变形规律和形变机理，为材料的加工和成形提供理论依据和指导。
最后，我们来谈谈材料力学中的破坏分析。
破坏是材料在外力作用下失去原有功能的过程，通常包括弹性破坏、塑性破坏和断裂破坏等形式。
在材料力学中，我们主要关注材料的破坏形式、破坏机理和破坏条件。
通过破坏分析，我们可以了解材料在外力作用下的破坏规律和破坏形式，为材料的设计和应用提供理论依据和指导。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
在工程实践中，对材料力学知识的掌握对于设计和制造具有重要意义的工程结构和材料具有重要的指导作用。
本文将对材料力学的一些重要知识点进行总结，以便于工程技术人员更好地掌握这一学科的核心内容。
1.应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是两个最基本的概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受力情况的强度。
而应变则是材料在受力作用下的形变程度，是长度、面积或体积的变化与原始长度、面积或体积的比值。
应力和应变是描述材料受力行为的重要物理量，对于材料的选取和设计具有重要的指导意义。
2.弹性力学。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
在弹性力学中，材料在受到外力作用后会发生弹性变形，而当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性力学研究材料的弹性模量、泊松比等重要参数，这些参数对于材料的选取和设计具有重要的指导作用。
3.塑性力学。
与弹性力学相对应的是塑性力学，它研究材料在受到外力作用后发生的塑性变形规律。
塑性变形是指材料在受到外力作用后发生的不可逆变形，这种变形会导致材料的形状和尺寸发生永久性的改变。
塑性力学研究材料的屈服强度、抗拉强度等重要参数，这些参数对于材料的加工和成形具有重要的指导作用。
4.断裂力学。
断裂力学是研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律的学科。
材料的断裂是由于外力作用超过了其承受能力而导致的，断裂力学研究材料的断裂韧性、断裂强度等重要参数，这些参数对于材料的安全设计和使用具有重要的指导作用。
5.疲劳力学。
疲劳力学是研究材料在受到交变载荷作用下发生疲劳破坏的规律的学科。
在实际工程中，材料往往要经受交变载荷的作用，如果这种载荷作用时间足够长，就会导致材料的疲劳破坏。
疲劳力学研究材料的疲劳寿命、疲劳极限等重要参数，这些参数对于材料的使用寿命和安全具有重要的指导作用。
总之，材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
材料力学的基本知识与基本原理
材料力学的基本知识与基本原理材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科。
它是材料科学与工程中的重要基础学科，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
本文将介绍材料力学的基本知识与基本原理，帮助读者更好地理解材料的力学性质。
一、材料力学的基本概念材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它主要包括静力学、动力学和弹性力学等内容。
静力学研究材料在力的作用下的平衡状态，动力学研究材料在力的作用下的运动状态，而弹性力学则研究材料在外力作用下的弹性变形。
二、材料力学的基本原理1. 牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
在材料力学中，这一定律可以解释材料在没有外力作用下的静力平衡状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体受力后的运动状态的定律，它表明物体所受合力与物体的加速度成正比。
在材料力学中，牛顿第二定律可以用来描述材料在外力作用下的运动状态，从而研究材料的力学性能。
3. 弹性力学原理弹性力学原理是研究材料在外力作用下的弹性变形的原理。
它基于胡克定律，即应力与应变成正比。
应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形量。
弹性力学原理可以用来计算材料在外力作用下的应力和应变，从而研究材料的弹性性能。
4. 应力与应变的关系应力与应变的关系是材料力学中的重要内容，它可以通过应力-应变曲线来描述。
应力-应变曲线是材料在外力作用下的应力和应变之间的关系曲线，它可以反映材料的力学性能和变形特性。
在应力-应变曲线中，通常有线弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等不同的阶段。
5. 杨氏模量和泊松比杨氏模量和泊松比是材料力学中的两个重要参数。
杨氏模量是描述材料在拉伸或压缩时的刚度的参数，它越大表示材料越硬。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时的体积变化与形变的比值，它越小表示材料越不易变形。
三、材料力学的应用材料力学的研究成果广泛应用于材料科学与工程领域。
材料力学
d
a'
0.025
a
ab 、ad 两边夹角的变化 bad 2 由于 非常微小, 所以
0.025 tan 100 106 rad 250
1.6 杆件变形的基本形式
形心 横截面
纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大的构件称为杆。
轴线
横截面：垂直于杆件长度方向的截面。 轴线：所有横截面形心的连线。横截面和轴线 是相互垂直的。 直 杆：轴线为直线的杆件。 曲 杆：轴线为曲线的杆件。 等直杆：轴线为直线且横截面相同的杆件。
1.2 可变形固体的基本假设 2.均匀性假设 认为在固体内到处都有相同的力学性能。 从物体内任意一点取出的体积单元，其力学性 能都能代表整个物体的力学性能。 3.各向同性假设 认为在固体内部某点，无论沿任何方向， 固体的力学性能都是相同的。 各向同性材料，如钢、铜、玻璃等。 沿不同方向力学性能不同的材料，称为各 向异性材料，如竹子、木材、胶合板和某些人 工合成材料等。
1.2 可变形固体的基本假设
4.小变形假设(P7)
相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改 变的影响可以忽略不计。
l
由于l 远小于l，因 此在计算A端的反力 时，可以略去 l 的 影响仍认为力P作用 于B点。
A P
B'
P B
l
1.2 可变形固体的基本假设
上述假设，建立了一个最简单的可变 形固体的理想化模型。随着研究的深入， 再逐步放松上述假设的限制。如在后续 课程中逐步讨论各向异性问题、大变形 问题、含缺陷或裂隙等不连续介质的问 题等等。
1.2 可变形固体的基本假设
固体有多方面的属性，研究的角度 不同，侧重面各不一样。研究构件的强 度、刚度和稳定性时，为抽象出力学模 型，掌握与问题有关的主要属性，略去 一些次要因素，对可变形固体作下列假 设：
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科，它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域有着至关重要的作用。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、基本概念1、外力：作用在物体上的力，包括载荷和约束力。
2、内力：物体内部各部分之间相互作用的力。
3、应力：单位面积上的内力。
4、应变：物体在受力时发生的相对变形。
二、轴向拉伸与压缩1、轴力：杆件沿轴线方向的内力。
轴力的计算通过截面法，即假想地将杆件沿某一截面切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出截面处的内力。
2、拉压杆的应力正应力计算公式为：σ ＝ N ／ A，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
应力在横截面上均匀分布。
3、拉压杆的变形纵向变形：Δl ＝ Nl ／ EA，其中 E 为弹性模量，l 为杆件长度。
横向变形：Δd ＝μΔl，μ 为泊松比。
三、剪切与挤压1、剪切：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面沿外力作用方向发生相对错动的变形。
2、剪切力：平行于横截面的内力。
3、切应力：τ ＝ Q ／ A，Q 为剪切力，A 为剪切面面积。
4、挤压：连接件在接触面上相互压紧的现象。
5、挤压应力：σbs ＝ Pbs ／ Abs，Pbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。
四、扭转1、扭矩：杆件受扭时，横截面上的内力偶矩。
扭矩的计算同样使用截面法。
2、圆轴扭转时的应力横截面上的切应力沿半径线性分布，最大切应力在圆周处，计算公式为：τmax ＝ T ／ Wp，T 为扭矩，Wp 为抗扭截面系数。
3、圆轴扭转时的变形扭转角：φ ＝ TL ／ GIp，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。
五、弯曲内力1、平面弯曲：梁在垂直于轴线的平面内发生弯曲变形，且外力和外力偶都作用在该平面内。
2、剪力和弯矩剪力：梁横截面上切向分布内力的合力。
弯矩：梁横截面上法向分布内力的合力偶矩。
材 料 力 学
材料力学材料力学是固体力学的一个分支，它是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其基本任务是：将工程结构和机械中的简单构件简化为一维杆件，计算杆中的应力、变形并研究杆的稳定性，以保证结构能承受预定的载荷；选择适当的材料、截面形状和尺寸，以便设计出既安全又经济的结构构件和机械零件。
在结构承受载荷或机械传递运动时，为保证各构件或机械零件能正常工作，构件和零件必须符合如下要求：不发生断裂，即具有足够的强度；弹性变形应不超出允许的范围，即具有足够的刚度；在原有形状下的平衡应是稳定平衡，也就是构件不会失去稳定性。
对强度、刚度和稳定性这三方面的要求，有时统称为“强度要求”，而材料力学在这三方面对构件所进行的计算和试验，统称为强度计算和强度试验。
为了确保设计安全，通常要求多用材料和用高质量材料；而为了使设计符合经济原则，又要求少用材料和用廉价材料。
材料力学的目的之一就在于为合理地解决这一矛盾，为实现既安全又经济的设计提供理论依据和计算方法。
材料力学的发展简史在古代建筑中，尽管还没有严格的科学理论，但人们从长期生产实践中，对构件的承力情况已有一些定性或较粗浅的定量认识。
例如，从圆木中截取矩形截面的木粱，当高宽比为3：2时最为经济，这大体上符合现代材料力学的基本原理。
随着工业的发展，在车辆、船舶、机械和大型建筑工程的建造中所碰到的问题日益复杂，单凭经验已无法解决，这样，在对构件强度和刚度长期定量研究的基础上，逐渐形成了材料力学。
意大利科学家伽利略为解决建造船舶和水闸所需的粱的尺寸问题，进行了一系列实验，并于1638年首次提出粱的强度计算公式。
由于当时对材料受力后会发生变形这一规律缺乏认识，他采用了刚体力学的方法进行计算，以致所得结论不完全正确。
后来，英国科学家胡克在1678年发表了根据弹簧实验观察所得的，“力与变形成正比”这一重要物理定律(即胡克定律)。
奠定了材料力学的基础。
从18世纪起，材料力学开始沿着科学理论的方向向前发展。
材料力学第1章材料力学基本概念
两种状态
（1） 承载力极限状态—强度、稳定性 （2） 正常使用极限状态—刚度
1.1.2.3 材料力学的任务
可靠性与经济性
可靠性要求 构件截面尺寸增大 经济性要求 构件截面尺寸减小
材料力学的任务
为解决构件设计中可靠性与经济性的 这一对矛盾提供理论依据 保证可靠的前提下，尽可能经济
F dF s lim A 0 A dA
应力s 的方向就是内力F 的方向
应力的分量
应力沿截面法线方向的分量，称为法向应力（normal stress）或正应力，用 表 示
应力平行于截面的分量，称为切向应力、切应力（ shear stress）或 剪应力，用 表 示
应力的单位 基本单位：N/m2=Pa 常用单位：kN/m2=kPa 帕 千帕
杆系结构
1.1.2 材料力学的任务
结构与构件的概念
结构：能承受作用并具有适当刚度的由各连接部件有 机组合而成的系统 结构构件：结构在物理上可以区分出的部件
结构构件：屋盖、楼板、梁、柱、基础 非结构构件：门、窗、隔墙
1.1.2.1 结构的功能要求
安全性 各能 整发 偶 种够 体生 然 结构功 作 承 稳 保 事 良好的工作性能 能要求 用受 定持 件 不裂 不挠 发生火灾时，在规定时 耐久性 宽缝 大度 间内可保持足够承载力 发生撞击、爆炸时，整体稳定性 结构在规定的工作环境中、预定时期 内，材料性能的劣化不致导致结构出 现不可接受的失效概率 适用性
研究基本变形杆件之 强度条件 刚度条件 稳定性条件
1.2.1 基本假定
连续性假定
材料宏观上无间隙，连续分布于所占据的空间 物理量是空间位置的连续函数
材料力学 pdf
材料力学 pdf材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的一门学科，它在工程领域有着广泛的应用。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等，通过对材料的本构关系、应力应变关系以及材料的破坏机理等进行研究，可以为工程设计和材料加工提供重要的理论指导。
在材料力学的研究中，我们首先需要了解材料的力学性能。
材料的力学性能包括弹性模量、屈服强度、抗拉强度、断裂韧性等指标，这些指标可以反映材料在外力作用下的变形和破坏行为。
通过对这些性能指标的测定和分析，可以评估材料在工程中的可靠性和适用性。
其次，材料力学还涉及材料的本构关系。
材料的本构关系描述了材料的应力与应变之间的关系，是材料力学研究的核心内容之一。
不同材料具有不同的本构关系，例如金属材料常常服从线弹性本构关系，而塑料材料则具有非线性的本构关系。
通过对材料的本构关系进行研究，可以预测材料在外力作用下的变形和破坏行为，为工程设计提供重要的参考依据。
此外，材料的破坏机理也是材料力学研究的重要内容之一。
材料在外力作用下会出现不同的破坏形式，如拉伸破坏、压缩破坏、扭曲破坏等。
研究材料的破坏机理可以帮助我们理解材料的破坏过程，预测材料的寿命和稳定性，从而指导工程实践中的材料选择和设计。
总的来说，材料力学作为一门重要的工程学科，对于材料的性能评价、工程设计和材料加工具有重要的意义。
通过对材料力学的研究，可以更好地理解材料在外力作用下的力学行为，为工程实践提供科学依据，推动材料科学和工程技术的发展。
因此，我们需要深入学习和研究材料力学的理论知识，掌握材料力学的基本原理和方法，不断提高自己的专业能力，为工程实践和科学研究做出更大的贡献。
希望通过本文的介绍，能够对材料力学有一个初步的了解，激发大家对这一学科的兴趣，促进材料力学的进一步发展和应用。
材料力学手册
材料力学手册材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，是材料科学的重要组成部分。
材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等各种材料的结构、性能和变形规律。
本手册将介绍材料力学的基本原理、应力分析、应变分析、弹性力学、塑性力学、断裂力学等内容，帮助读者全面了解材料力学的基本知识和理论。
1. 材料力学基本原理。
材料力学的基本原理是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
材料的力学性能包括强度、韧性、硬度、塑性等指标，而变形规律则包括材料的拉伸、压缩、弯曲、扭转等变形形式。
了解材料力学的基本原理对于材料的设计、加工、应用具有重要意义。
2. 应力分析。
应力是材料在外力作用下的内部反抗力，是描述材料抵抗外力破坏的能力。
应力分析是研究材料在受力状态下的应力分布规律，包括正应力、剪应力、主应力、主应力方向等内容。
通过应力分析可以了解材料在受力状态下的强度和稳定性，为材料的设计和选用提供依据。
3. 应变分析。
应变是材料在外力作用下的形变量，是描述材料变形程度的指标。
应变分析是研究材料在受力状态下的应变分布规律，包括线性弹性应变、非线性塑性应变、剪切应变等内容。
通过应变分析可以了解材料在受力状态下的变形特点和变形规律，为材料的加工和成形提供依据。
4. 弹性力学。
弹性力学是研究材料在受力状态下的弹性变形规律，包括胡克定律、泊松比、杨氏模量等内容。
了解材料的弹性力学特性对于材料的设计和使用具有重要意义，可以预测材料在受力状态下的变形程度和变形形式。
5. 塑性力学。
塑性力学是研究材料在受力状态下的塑性变形规律，包括屈服点、应力应变曲线、硬化规律等内容。
了解材料的塑性力学特性对于材料的加工和成形具有重要意义，可以预测材料在受力状态下的变形特点和变形规律。
6. 断裂力学。
断裂力学是研究材料在受力状态下的断裂规律，包括断裂韧性、断裂强度、断裂形式等内容。
了解材料的断裂力学特性对于材料的设计和安全具有重要意义，可以预测材料在受力状态下的断裂特点和断裂规律。
材料力学
弯曲梁
P1 1
P2
A
C
1
D
B
RA
RB
P1
A
M
RA
C
Q
P2
M Q
B D
RB
.
剪力 Q
正负： 顺正、逆负。
P1
P2
1
A
C
1
D
B
RA
RB
P1
A RA
C
-
+ P2
-+
B D
RB
.
弯矩 M 右逆、左顺为正， 右顺、左逆为负。
a P1 1
A
C
1
RA a P1
P2 B
D RB
A RA
C
+P2
+
B D
RB
.
.
P P
P P
P
d Pbs
t
挤压面
.
有效挤压面积 dt
双剪——有两个剪切面
P
P
P
二个剪切面
Q=P/2
Q
P/2 P
P/2
Q
.
三、实用计算及强度条件
实用计算
1、假定剪切面上的应力分布规律； 2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力 情况与实际构件相似或相同。
强度条件
剪切强度条件 m=Q/Am [m]
l EA l EAE
E
b-b
E
横向变形 泊松比
横向应变：
h h
或 b b
.
——泊松比
三、 材料在拉伸与压缩时的机械性质
低碳钢拉伸
d
b ac
b s ep
e
材料力学公式大全
材料力学公式大全1. 应力(stress)公式：应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ。
在一维情况下，应力公式可以表示为:σ=F/A其中，σ是应力，F是作用力，A是力作用的面积。
2. 应变(strain)公式：应变是用于描述物体形变的量，常用符号表示为ε。
在一维情况下，应变公式可以表示为:ε=ΔL/L0其中，ε是应变，ΔL是变形长度，L0是原始长度。
3. 弹性模量(elastic modulus)公式：弹性模量是衡量材料对外力作用下变形能力的指标，常用符号表示为E。
在一维情况下，弹性模量公式可以表示为:E=σ/ε其中，E是弹性模量，σ是应力，ε是应变。
4. 屈服强度(yield strength)公式：屈服强度是材料在变形过程中开始发生塑性变形的临界应力，常用符号表示为σy。
屈服强度公式可以表示为:σy=Fy/A其中，σy是屈服强度，Fy是屈服点的作用力，A是力作用的面积。
5. 拉伸强度(tensile strength)公式：拉伸强度是材料在拉伸过程中最大的抗拉应力，常用符号表示为σts。
拉伸强度公式可以表示为:σts = Fmax / A其中，σts是拉伸强度，Fmax是最大作用力，A是力作用的面积。
6. 断裂强度(fracture strength)公式：断裂强度是材料在破坏前的最大抗拉应力，常用符号表示为σf。
断裂强度公式可以表示为:σf=Ff/A其中，σf是断裂强度，Ff是破坏点的作用力，A是力作用的面积。
以上是一些常用的材料力学公式，这些公式在材料力学的研究和实际应用中有着重要的作用。
通过对这些公式的使用和理解，我们可以更好地了解材料在受力下的性能和行为，对于材料的设计和实际应用有着重要的指导意义。
专科《材料力学》
专科《材料力学》材料力学是一门研究材料的力学特性和性能的学科。
它是工程学中的基础课程之一，为学习材料科学和工程、机械工程、材料加工等专业的学生提供了必要的理论基础和实践技能。
本文将介绍专科《材料力学》的一些重要内容。
首先，材料力学研究的对象是不同材料在外力作用下的变形和破坏行为。
材料可以是金属、非金属、复合材料等各种类型。
力学是研究物体受力和变形的学科，因此材料力学的基本任务就是研究材料的受力和变形行为，如应力、应变、变形量等。
这些研究对于材料的设计和制造具有重要的意义。
其次，材料力学的基本概念包括杨氏模量、泊松比、弹性极限等。
杨氏模量是衡量材料刚度的指标，它表示单位应力引起的单位应变。
泊松比则反映了材料在受力过程中的侧向收缩情况，是材料的一个重要参数。
弹性极限是指材料在外力作用下能够恢复原状的最大应力值。
这些概念是学习材料力学的基础，了解其意义和计算方法对于后续的学习有很大的帮助。
此外，材料力学还涉及材料的破坏机理和破坏形式。
材料的破坏机理包括拉伸、压缩、剪切等不同的破坏形式。
理解材料的破坏机理和形式可以帮助工程师选择合适的材料，并预测材料在各种条件下的破坏行为。
此外，还可以通过工程设计来防止材料的破坏，提高材料的强度和韧性。
最后，材料力学还研究了应力、应变的计算方法和变形的力学意义。
应力和应变是描述材料受力和变形的重要物理量。
计算应力和应变需要考虑材料的几何形状和受力情况，常用的方法有梁的理论、轴的理论等。
变形可以分为弹性变形和塑性变形，前者是指材料受力后能恢复原状的变形，而后者是指材料受力后无法恢复原状的变形。
理解变形的力学意义对材料的工程应用和设计至关重要。
总的来说，专科《材料力学》是一门重要的基础课程，它涉及材料的力学特性和性能，包括受力、变形、破坏机理等方面。
学习这门课程有助于提高学生的工程素养和解决实际问题的能力。
同时，它也为学生进一步深入研究材料科学和工程提供了必要的基础。
因此，学好这门课程对于材料领域的从业人员来说具有非常重要的意义。
第四章 材料力学概述
4.5 应力、应变及其相互关系
例题：两边固定的薄壁板，边变形后 ab 和 ad 两边保持
为直线a点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边 的平均应变和ab， ad 两边夹角的切应变。
250
b
200
a d
0.025mm
a
4.5 应力、应变及其相互关系
250
b
200
a d
0.025mm
荷载未作用时 F 荷载去除后 荷载作用下
4.1 材料力学的研究内容
对构件在荷载作用下正常工作的要求: Ⅲ. 具有足够的稳定性要求——对于理想中心受压杆件，指构件 在荷载作用下保持原有的直线平衡形式的能力，不丧失稳定。
4.1 材料力学的研究内容 实际工程中
在满足上述强度、刚度和稳定性要求的同时，还 须尽可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投 资，即解决安全与经济的矛盾。
要多小 有多小 p
k
A
4.5 应力、应变及其相互关系
单向应力：微体仅 在一对相互平行的 截面上承受正应力
纯剪切：微体仅 承受切应力
微体两种最基本的受力形式
4.5 应力、应变及其相互关系
M
y
0
dxdy dz 'dydz dx 0
面积
力
面积
力
'
拉 压 实 验 表 明
在弹性范围内，有变形 x 与外 力 F 成正比的弹性定律。
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，被称作胡克定律。 推广
4.5 应力、应变及其相互关系
单 向 应 力 实 验 表 明
应力与应变也有的类似关系，即 应力与应变成比例关系，也被叫 做 Hooke’s law。 弹性范围内，正应力与正应 变成正比： 引入比例常数E，于是可得：
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正应力下： 剪切应力下：
（E为弹性模量） （G为剪切模量）
罗伯特· 胡克
σ
P
拉伸应力—应变曲线弹性变形 部分符合胡克定律。 ε
O
一般应力状态下，胡克定律表达式（广义胡克定律）：
各向同性材料
表达式中有三个弹性参数，E、G和v(泊松比)；
泊松比：v = -y / x= -z / x ； 三个常数中只有两个常数是真正独立的。
材料, Materials 金刚石, Diamond 氧化铝, Alumina 铁，Iron 铜，Copper
弹性模量, E/GPa 965 415 218 125
碳化钨, Tungsten Carbide 534
镁，Magnesium
尼龙，Nylon
44
2.8
聚乙烯，Polyethylene
0.4-1.3
Fe
Fb
O
Lg
Lgt L
图1.1 低碳钢的拉伸-伸长曲线
Fk
Fs
L
1.1.2 应力-应变曲线
A
B
k
C
e
拉伸-伸长曲线与应力应变曲线的转换： 纵坐标： = F/A0 横坐标： = L/L0
e
b
k
s
理解e, s ,b, k等力学 性能参数的含义。
Question？
O
g
gt
Q1. 是否所有材料都具有 相同的拉伸曲线？ Q2. 相对于工程应力应变 曲线，真实应力-应变曲线 是什么？
图1.2 低碳钢的工程应力-应变曲线
不同金属材料的拉伸工程应力-应变曲线
脆性材料： e. 只有弹性变形
塑性材料： a. 明显的变形四阶段 c. 只有弹性和均匀形变
图1.8 测量温度对金属杨氏模量的影响
(2) 比弹性模量与比刚度
技术意义：指材料的弹性模量与其单位体积质量的 比值；又称材料的比刚度 E/r ；该性能指标一般适 用于航空业。
零件的比刚度：零件为杆件时，比刚度以E/r度量； 零件为梁时，比刚度以E1/2/r度量； 零件为板时，比刚度以E1/3/r度量。 为什么比刚度指标适用于航空业： 对于空间限制的场合，如航空、航天装置中的零件， 要求刚度高、又要求质量轻，需选高比刚度的材料。
(2) 板状试样
5 Thickness, t
Shoulder Width, b Gauge length, l0
1.1.1 拉伸-伸长曲线
F
B A
拉伸过程的力学行为： 弹性变形：oe段
k
C
I
e
II 屈服变形：eC段
III 均匀塑性变形 (强化阶段)：CB段
IV 不均匀塑性变形 (颈缩阶段)：Bk段 V 断裂：k处
欲提高材料的弹性比功，可以提高e或是降低E；由于 e与弹性比功成二次方的关系，所以，提高e的对提高弹 性比功的作用更显著。
不同材料的弹性比功：
弹性模量, E/GPa 弹性极限， 弹性比功, ae/MPa e/MPa
材料，Materials
中碳钢 高碳钢
杜拉铝 铜 Co56Ta9B35非晶合金
提高弹性比功的方法：
① 提高弹性极限(结构敏感因素)
改变第二相的形态(淬火+回火获得屈氏体组织) 形变硬化(冷拔+中间铅浴等温淬火+冷拔获得形变组织)
合金化(弹簧钢中加入Si和Mn等元素形成固溶铁素体)
② 提高弹性模量(结构不敏感因素)
采用更换材料的方法提高零件的高弹性比功。
软弹簧材料： 既有较高的弹性极限e ，又有较小的弹性模量E；
r / g· -3 m
1.5
E/ GPa 189 48
E/r 126 24
E1/2/r
9 3.5
E1/3/r
3.8 1.8
CFPR, 玻璃纤维增强树脂 2.0
高强钢
铝合金
7.8
2.8
207
71
27
25
1.8
3.0
0.76
1.5
如果是悬挂梁，铝合金的比刚度远好于高强钢；所以， 飞机的主要框架选用铝合金。（A380的例子）
高，阻尼减震性能好等特点，在
汽车工业代替钢铁可以起到节能 减排的作用。
什么是静载荷
定义：载荷不随时间变化的恒载或是随时间变化缓慢 的准静载。 实验室使用静载荷的有：拉伸、压缩、扭转、弯曲等。
为什么研究单向静载荷拉伸 单向静拉伸是应用最广泛的力学性能试验方法； 揭示材料静载荷下的应力应变关系和常见的三种失效 形式（过量弹性变形、塑性变形及断裂）的特点及基 本规律； 可以评定材料的基本性能指标，如屈服强度、抗拉强 度、伸长率、断面收缩率等；是材料工程应用的主要 依据。
本章内容： 1.1 力－伸长曲线和应力－应变曲线 1.2 弹性变形及其性能指标
1.3 塑性变形及其性能指标
1.4 断裂
1.1 拉伸-伸长曲线和应力-应变曲线
试样要求：
(1) 圆柱试样
7
Shoulder Diamter, d0 Gauge length, l0
l0 = 10d0 l0 = 5d0
O
H
应变
图1.13 单向循环载荷下的弹性滞后环
缺点： 精密仪器（簧片、钟等）不 希望有内耗。
(3) 包辛格效应
—预先加载产生少量塑性变形；卸载后同向加载弹性 极限或屈服强度增加，反向加载弹性极限或屈服强度降低。
+ 预拉伸变形 F - O C D E 卸载后压缩 -
重复拉伸 B A D’
1.2.2 弹性性能
(1) 弹性模量与刚度
一般而言，弹性模量指的是杨氏模量E： E = /
技术意义：弹性模量E被称为材料的刚度，表示材 料对弹性变形的抗力；在弹性变形阶段，大多数金 属的应力—应变之间符合虎克定律。
零件的刚度Q：表示构件在外载荷下抵抗弹性变形 的能力；不仅与材料刚度E 有关，而且与截面尺寸 形状及载荷作用的方式有关。
(低碳钢、球铁等)
(高Mn钢、铝青铜等)
b. 没有锯齿平台
(调质钢、轻合金等)
Engineering Stress,
d. 粘弹性
(沥青、水溶物、树脂等)
(淬火高碳钢、 普通灰铸铁、 非晶合金等)
(a) O O
(b) O
(c)
Engineering Strain,
(d) O O
(e)
图1.3 不同材料在拉伸时的工程应力-应变曲线
司的B787飞机复合材料用量占结构重量的50%、并 承诺将燃油消耗降低20%。 而空客A350飞机原本采用复合材料37%。 结果，B787订货很多（大约有900多架），远远超过A350 的订单数。因此，空客不得不宣布修改A350飞机设计，采用复 合材料53%、钛合金14%，现在订单在逐渐增加。
较小指尖力触碰： 完全弹性变形
较大指尖力触碰： 弹性和塑性变形
图1.5 指尖触碰法检测金属丝的弹性和塑性 (From W. F. Hosford，Ibid)
1.2.1 广义胡克定律 (HooKe’s Law)
胡克定律： 弹性变形过程中，材料中的 应力与应变之间呈线性关系。 单向应力下，胡克定律表达式：
② 金属熔点： 熔点越高，杨氏模量越高(金属材料)。
图1.6 杨氏模量与金属元素熔点的关系 (From W. F. Hosford)
③ 原子周期性变化： 原子半径越大，杨氏模量越小(金属材料)。
图1.7 一些金属弹性模量的周期变化
影响E的因素(外在的)：温度、加载速度、合金化和热 处理等；总体而言，这些因素对E的影响不大。
G和E的关系：
完全各向同性材料：v = 0.25，G = 0.4 E；
多数金属：v 0.33， G = 0.375 E。
体弹性模量K：
上式服从胡克定律，其中：Δ为单位体积变形。
K和E的关系：
因此，工程材料中共有四个弹性常数，E、G、K和v， 其中，两个弹性参数是独立的，已知两个可以求出另外两 个参数。由于弹性模量E易于测量，用的最多。
《材料力学性能》课程目录
绪论 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
材料在单向静拉伸载荷下的力学行为 材料在其它载荷下的力学行为 材料在冲击载荷下的力学性能 材料的断裂韧性 材料在变动载荷下的力学性能 材料在环境条件下的力学性能 材料在高温条件下的力学性能 材料的摩擦与磨损性能
(1) 弹性后效
— 应力作用下应变不断随时间而发展，以及应力 去除后应变逐渐恢复的现象。
应力
A
B
前弹性后效： 曲线中，OC+CH的过程。 后弹性后效： 曲线中，HD+DO的过程。 影响因素： 内在：晶格类型和固溶体溶度； 外在：服役温度、应力状态。 产生原因： 热流、晶界的黏滞性或是磁致 伸缩效应引起的附加应变。
如果是一大平板受载时，碳纤维增强复合材料的优点 突出。（B787与A350的竞争例子）
例如(1)：
A380客机约25%由高级减重材 料制造, 其中, 22%为碳纤维混合型 增强塑料 (CFRP), 3%为首次用于民 用飞机的GLARE纤维-金属板。
上图为A380客机实物 （图片来源于百科）铝合金 钛合金和钢 GLARE 复合材料 表面防护材料 其它
公共邮箱：mechanicalbehavior@ 邮箱密码：cailiao2010
第1章 材料单向静拉伸载荷下的力学性能 Chapter 1 The mechanical behavior of materials