2008年湖南省对口升学数学试卷
08高考数学湖南卷含答案
湖南卷一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（1+1i）3等于A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的 A ．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c = A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+ ，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是 A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试 师范类综合知识试B卷
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试师范类综合知识试卷时量150分钟，满分300分一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共45小题，每小题1分，共45分）1、在同一时间内把注意集中到两种或几种不同的对象上，这是…………………（）A．注意的转移B．注意的分配C．注意的分散D．注意的广度2、梦是下列想象的极端形式，该想象是……………………………………………（）A．无意想象B．有意想象C．创造想象D．再造想象3、幼儿期孩子的思维主要属于………………………………………………………（）A．直觉行动思维B．具体形象思维C．抽象逻辑思维D．集中思维4、离了实物就不能解决问题，离了玩具就不会游戏。
这样的孩子处于的思维水平是…………………………………………………………………………………………（）A．直觉行动思维B．具体形象思维C．抽象逻辑思维D．集中思维5、孩子常常哭着哭着，由于大人的哄劝又马上“破涕为笑”了，这体现了儿童情绪的…………………………………………………………………………………………（）A．不稳定性B．易冲动性C．外露性D．暗示性6、幼儿说的“爸爸，水”“宝宝，糖”等句子是…………………………………（）A．完整句B．单词句C．电报句D．陈述句7、游戏言语是一种……………………………………………………………………（）A．外部言语B．内部言语C．自言自语D．独白言语8、强强是个特别顽皮的男孩子，精力旺盛，喜欢跟同学玩，但脾气暴躁，一生气就打人，同学们都有些害怕他。
强强的气质属于…………………………………………（）A ．胆汁质B ．多血质C ．粘液质D ．抑郁质9、亮亮是一个很稳重的孩子，平时做事一板一眼，非常负责，老师都很信任他，只是不太爱活动和说话，总是静静的，让老师有些担心。
亮亮的气质属于…………（ ） A ．胆汁质 B ．多血质 C ．粘液质 D ．抑郁质 10、体育运动能力属于…………………………………………………………………（ ） A ．一般能力 B ．特殊能力 C ．操作能力 D ．社交能力 11、妈妈越走越远，越远越小，可幼儿还是将其知觉为原样的妈妈，这是知觉的…（ ）A ．选择性B ．整体性C ．理解性D ．恒常性12、暑假，乐乐去了张家界，回来后念念不忘，常常说她满脑子全是张家界好玩好看的景象。
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试试卷试卷教案
绝密★启封并使用完毕前湖南省2008年普通高等学校对口招生考试旅游类专业综合知识试题本试卷共七大题，共8页.时量150分钟，满分390分。
一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
本大题共30小题,每小题3分，共90分）1、美国黑人到非洲的寻根之旅属于A、专项旅游B、度假旅游C、公务旅游D、观光旅游2、中国被世界旅游组织（WTO)接纳为第106个成员国的时间是A、1963年B、1973年C、1983年D、1993年3、下列不属于旅游业经营三大要素的是A、旅游者B、旅游资源C、旅游设施D、旅游服务4、为了实现“旅快游缓”，旅游者长途旅游应选择的主要交通工具是A、火车B、汽车C、飞机D、轮船5、在全世界普及的四种新兴旅游活动形式中，居首位的是A、生态旅游B、文化旅游C、参与性旅游D、修养保健旅游6、下列各项属于自然旅游资源的是A、龙胜梯田B、北京颐和园C、黄河壶口瀑布D、长沙岳麓书院7、下列关于旅游发展模式的说法，错误的是A、常见的有常规的旅游发展模式和非常规的旅游发展模式B、美国、法国、英国等欧美发达国家旅游业走的是常规旅游发展模式C、中国旅游业走的是“国内旅游—入境旅游—出境旅游”的非常规旅游发展模式D、非常规的旅游发展模式在发展的初始阶段是可行的8、导游员小张带团时经常厚此薄彼,这说明她在导游服务中没有遵循A、合理而可能原则B、为大家服务原则C、激励性原则D、实用性原则9、小李在博物馆担任馆内讲解员,按业务范围来划分她属于A、海外领队B、全程陪同导游员C、地方陪同导游员D、景点景区导游员10、检验旅行社产品质量的标准是A、旅游者的满意度B、导游人员的文化修养C、旅行社的规模D、旅行社的知名度11、饭店西餐服务时，服务员征询客人是否需要餐前酒服务的时机是A、客人看菜单时B、客人看展台时C、客人喝酒水时D、吃面包时12、饭店中餐宴会的摆台，骨碟定位时操作正确的是A、从主宾座位开始按顺时针方向B、从主宾座位按逆时针方向C、从主人座位开始按顺时针方向D、从主人座位按逆时针方向13、饭店西餐服务讲究菜肴与酒水的搭配，如使用奶酪时一般配以A、甜葡萄酒B、黄酒C、干白葡萄酒D、干红葡萄酒14、下列对饭店大堂副理的工作内容描述，错误的是A、客人钥匙丢失后，为客人撬保险箱B、处理客账争端C、检查接待VIP的工作D、维护大堂正常的营业秩序15、饭店前厅接待员班前准备工作的内容,下列错误的是A、整理仪容仪表B、整理总台台面卫生C、整理饭店大堂卫生D、补充登记卡16、饭店代表班前准备工作的内容，下列错误的是A、了解可售房的种类和折扣B、检查所需物品是否齐全C、查阅预订报告D、为预订客人排房17、油类火灾灭火时,下列操作错误的是A、踢出油类容器B、严禁用水灭火C、利用灭火器灭火D、利用被子、草袋灭火18、饭店总台员工在确定是否能够受理订房时，不需考虑A、客人预期抵达的日期B、客人的性别C、客人所需客房的种类、数量D、客人的人数19、饭店客房分配应按一定的顺序进行,下列房间分配排序正确的是A、团队客人、续住客人、散客、保证类预订客人B、团队客人、保证类预订客人、散客、续住客人C、团队客人、散客、保证类预订客人、临时性预订客人D、团队客人、预订客人、续住客人、散客20、饭店接待员向散客推销房间时，下列可能的顺序是A、豪华单人间、豪华双人间、豪华三人间B、标准间、豪华套间、总统套间C、豪华套间、豪华单间、标准间D、总套套间、豪华套间、标准间21、下列房态专业术语中，错误的是A、外宿房B、走客房C、连住房D、连通房22、饭店设计与使用表格的目的，下列说法错误的是A、为了客人方便B、为了调整饭店的工作程序或方法C、为了控制或管理好与饭店正常运转有关的各种因素和环节D、为了分析和预测饭店的经营状况和发展趋势23、饭店客房清扫服务工作中,服务员应遵循的原则，下列错误的是A、从上到下、从里到外B、先卫生间后卧室C、环形整理D、干、湿分开24、对饭店保证性预订的特点描述,下列错误的是A、饭店在任何情况下必须保证提供客房B、客人保证按时入住，但不必承担违约责任C、可用信用卡担保D、保证性预订可以避免给饭店带来经济损失25、饭店客房设计的基本原则，下列错误的是A、安全性B、健康性C、舒适性D、豪华性26、下列饭店设立客房服务中心模式的特点描述，错误的是A、亲切感强B、节省人力C、降低劳动力成本D、安全管理相对难度大27、下列情形中，饭店客房服务员不可以为客人打开房间门的是A、客人出示身份证和房卡B、服务员基本肯定客人是该房间的住客C、客人出示有效住宿凭证D、客人持有大堂副理签发的要求服务员为其开门的证明28、下列不属于饭店客房安全管理内容的是A、未经住客同意不得将访客带入客房B、对客人的身份、房号、行踪要保守秘密C、替所有客人管理房间钥匙D、实行工作钥匙签收签领制度29、下列饭店会议服务要领中，错误的是A、会议客人抵达时，要微笑问好，恭迎引座B、会议服务时，更茶续水要频繁，越多越好C、会议服务时,动作要轻D、会议服务时，要保持楼面安静30、客人在饭店突发急病时，下列处理方法错误的是A、服务员不得擅自拿药给客人吃B、服务员尽快通知饭店驻店医生C、迅速电告其家属D、服务员应马上将客人搬离公共区域二、多选题(在本题的每小题的备选答案中,有两个或两个以上的答案是正确的。
2008年高考文科数学试题(湖南卷)
2008年普通高等学校单独招生统一考试（湖南省）数学试卷 （文科）参考答案一． 选择题（每小题5分）二．填空题（每小题5分）11．3i -- 12。
{1}x x >- 13。
-1 14。
12 15。
6π三．解答题16.0sin sin )sin sin ))sin 0m n m n A C A C b a B ⊥⇒=∴-+-=解：(I)（（……………2分 且2R=22()())022a c b a R R --= 化简得： 222c a b ab =+- ……………4分 由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-12cos 1cos 520,63C C C C ππ∴=⇒=<<∴=分分22222()(2sin )662()9II a b ab c R C a b ab ab ab ab +-===∴=+-≥-= 当且仅当a=b 时取"="分1sin 2S ab C ==≤11分 所以，max S ABC =∆此时，为正三角形……………12分17．解：（I ）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分则P （A ）=3538528C C = ……………3分（II ）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” ……………4分则P （B ）=2112535333884556C C C C C C +=……………7分 （III ）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P ，则3332111191233327P P P P =++= 12233333（1）+（2）+（3）9分11=C （1-）C （1-）（）C （）分33 或32191327P P =-=033（0）=1-C （）……………12分 18．（解法一）（I ）取AB 的中点为Q ，连接PQ ，则PQ AC ，所以，DPQ ∠为AC 与BD 所成角……………2分A C D AB D ⊥ 面面CD B D ∴⊥又CD=BD=1，2PD ∴=，而PQ=1，DQ=1 222cos 24PD PQ OQ DPQ PD PQ +-∴∠==⋅……………4分（II ）过D 作DR AB ⊥，连接CR ，ACD ABD ⊥ 面面，CD ABD ∴⊥面CR AB ∴⊥CRD C AB D ∴∠--就是二面角的平面角……………6分在Rt ADB ∆中，DR AB AD BD DR ⋅=⋅⇒=tan CD CRD DR ∴∠==8分C ABD ∴--二面角的大小为……………9分（解法二）（I ）如图，以D 为坐标原点，DB 、AD 、DC 所在直线分别为x,y,z 轴建立直角坐标系。
2008年湖南省普通高等学校对口招生考试
2008年湖南省普通高等学校对口招生考试计算机应用类专业综合知识考试基本要求及考试大纲一、考试基本要求(一)基本知识和基本技能1、了解微型计算机系统的组成和各组成部分的功能2、了解操作系统的基本功能和作用，掌握Windows的基本操作和应用3、掌握Office系列(Word、Excel、PowerPoint)软件的基本操作和应用4、掌握计算机网络的基本知识和应用5、了解多媒体技术的基本知识6、掌握微型计算机的基本维护和维修方法7、掌握程序设计基础知识8、具有计算机安全使用和计算机病毒防治的知识(二)应用能力1、具有安装、使用和维护Windows操作系统的能力2、具有熟练使用Office 系列(Word、Excel、PowerPoint)软件的能力3、具有局域网组网及网络管理的基本能力4、具有熟练使用Internet的能力5、具有常见软、硬件故障诊断及排除的基本能力6、具有程序设计、程序分析的基本能力(三)职业技能1、根据实际需求使用文字编辑软件进行文字处理2、根据实际需求使用电子表格进行数据处理3、根据所给素材和要求，制定电子演示文稿的制作方案4、按照所给器件和要求，制定配置微型计算机的方案5、根据所给设备和要求，制定组建网络系统的方案6、根据需求，按照程序设计规范编写正确的应用程序二、考试内容(一)计算机基础1、基本知识计算机的概念、类型及其应用领域数据的存储单位(位、字节、字)；ASCII码、汉字编码的概念计算机技术指标计算机系统的基本组成CPU、主板、内存、外存及常用的输入输出设备的功能及主要技术指标计算机的软件系统及分类多媒体技术的基础知识常用专业英语词汇操作系统的基本知识2、基本技能Windows 系统的基本操作和应用Word ：文档的基本操作；图文混排；表格制作和数据处理；文档的排版和打印Excel ：工作簿和工作表的基本操作；记录的排序、筛选、查找和分类汇总；图表操作；常用函数及公式；页面设置和打印。
2008年湖南省株洲市初中毕业升学统一考试、数学试卷及答案
株洲市2008年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：100分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．计算3(1)-的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．32．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >-D ．2x <3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是A ．9B ．10C ．11D ．124．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A ．136000B ．11200C ．150D ．1307．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是 A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥第4题B CD E A第12题第8题8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC 称为格点△ABC ． 现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．计算：(3)2-⨯= . 10．化简：52a a -= .11．北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 元.12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为 .第7题-1-1yxO14．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．15．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.……第1个 第2个 第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分） 17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：0111(3)()2π--+--（2）分解因式：3269x x x -+ 18．（本题满分8分，每小题4分）（1）已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值.（2）解方程：22570x x --=19．（本题满分6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，6AE =，3cos 5A =. 求（1）DE 、CD 的长；（2）tan DBC ∠的值.20．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是 .21、（本题满分7分）如图所示，O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P 作O的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.钱数（元）250.5 300.5 A22．（本题满分7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？23．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B 的坐标为（3，-1），二次函数2y x =-的图象为1l .（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使Q AB ∆为等腰三角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.株洲市2008年初中毕业学业考试试卷yox图（1） y o x图（2）l 1l 2数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 9.6- 10. 3a 11. 104.3810⨯ 12．8 13．4 14． 1315．10或50(只填对一个得2分) 16．2n π三、解答题：17、（1）原式=112+- ……3分 （2）原式=2(69)x x x -+ ………2分0= …… 4分 2(3)x x =- ………2分18、（1）原式=…=27x - ……2分由290x -=得29x =，代入原式=2 ……4分（2）∵2,5,7a b c ==-=- …… 1分 ∴2481b ac -= …… 1分得1x ==-或72……4分19、(1) 在Rt ADE ∆中，由6AE =，3cos 5A =，得：10AD =， ……1分 由勾股定理得8DE = ……2分 利用三角形全等或角平分线性质得：8DC DE == ……4分 （2）法一：由（1）10AD =，8DC =，得18AC =.利用ADE ∆∽ABC ∆得：DE AE BC AC=，即8618BC =，24BC =， ……5分得：1tan 3DBC ∠= ……6分法二：由（1）得18AC =，又3cos 5AC A AB==，得30AB =，由勾股定理得24BC = ………5分 得：1tan 3DBC ∠= ……6分20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 21、（1）连结OC ……1分由AB =4，得OC =2，在R t OPC ∆中，030CPO ∠=，得PC = ……3分 （2）不变 …4分 1119045222CMP CAP MPA COP CPA ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ……7分22、（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-= ……3分 （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， ……5分 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5 ……6分答：（1）略 （2）略 ……7分23、（1）222345y x x y x x =-+-=-+-或等 （满足条件即可） ……1分（2）设2l 的解析式为2y x bx c =-++，联立方程组21193b c b c-=-++⎧⎨-=-++⎩，解得：911,22b c ==-，则2l 的解析式为291122y x x =-+-， ……3分点C 的坐标为（97,416-） ……4分（3）如答图23-1，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则2AD =，716CF =，1BE =，2DE =，54DF =，34FE =.得：1516ABC ABED BCFE CFD S S S S ∆=--=梯形梯形梯形A . ……5分延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为1522y x =-，则点G 的坐标为（0，52-），设点P 的坐标为（0，h ）①当点P 位于点G 的下方时，52PG h =--，连结AP 、BP ，则52A B P B P G A P G S S S h ∆∆∆=-=--，又1516ABC ABP S S ∆∆==，得5516h =-，点P 的坐标为（0，5516-）. …… 6分②当点P 位于点G 的上方时，52PG h =+，同理2516h =-，点P 的坐标为（0，2516-）.综上所述所求点P 的坐标为（0，5516-）或（0，2516-） …… 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共4个可能的位置. …… 10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。
2008年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷
湖南省2008年对口招生数学试卷一、 单选题1、已知全集U={a,b,c,d,e,f,g},集合M={a,e,f},集合N={b,d,e,f},则C U =(M ∩N)= （ ）A 、{e,f}B 、{c,g}C 、{a,b,d}D 、{a,b,c,d,g}2、不等式5-x 2>0的解集是 （ ） A 、（-5，5） B 、（-∞，-5）∪（5，+∞）C 、（-5，5）D 、（-∞，-5）∪（5，+∞）3、已知cosa=0.618,(0°< a < 180°)，则角a 的近似值是 （ ） A 、26．86° B 、38.17° C 、51.83° D 、63.14°4、下列命题错误的是 （ ）A 、在复平面上，表示两个共轭复数的两点关于实轴对称B 、复数1+i 3的三角形式是2（3cos3sinππi +）C 、方程x 2+16=0在复数集内有两个根D 、复数1-i 3的模是25、已知32n C =123n C ,则n= ( )A 、5B 、6C 、7D 、86、已知向量a=（-2，3），b =（1，5），则下列命题错误的是 （ ）A 、a +b 2 =（0，13）B 、3a -b=（-7，4）C 、|a +b |=13D 、a ·b=137、过点P （-3，2），Q （4，5）的直线方程是 （ ）A 、7x-3y+23=0B 、3x-7y+23=0C 、7x-3x-7=0D 、3x-7y-7=08、已知椭圆16x 2+25y 2=1600上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为A 、6B 、10C 、12D 、149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0 .6,0.5,0.4,3人各投篮1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）A 、0．12B 、0.38C 、0.62D 、0.8810、下列命题正确的是 ( )A 、当x →时，xsin x1是无穷大 B 、0112lim 23=-+-∞→x x x x C 、33sin )31(lim10=-→xx x xx D 、10005011000lim21=+-+∞→t t e 二、填空题11、设有命题P ：1∈{2,4},命题Q:2∈{2,4},则Q P ⌝∨⌝的真值是________(用T 或F 表示). 12、计算：（3.2）2.5+≈-4log 8.235_________(结果保留4位小数)13、计算6)32(i-=__________. 14、（2- x ）6的展开式中x 的奇次幂的系数之和等于____________(结果用数字表示) 15、已知三角形ABC 三顶点的坐标依次为A （5，7），B （1，1），C （1，2），D 为A 、B 的中点，则与向量CD 方向相同的单位向量的坐标是___________.16、过点A （5,3）且与4x-2y+3=0平行直线方程是_____________(用一般式表示)17、若一种新型药品，给1位病人服用后治愈的概率是0.9,则服用这种新型药品的3位病人中,到少有2位病人能被治愈的概率是___________(结果保留3位小数) 18、函数)1ln(1cos)(++=x xx f 的连续区间是____________. 三、解答题。
2008年湖南省湘西自治州初中毕业升学统一考试、数学试卷
2008年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试数学试卷及参考答案题号 一 二 三附加题 总分 合分人 复分人17 18 19 20 21 22 23 24 得分注意：本科试卷共三道大题一道附加题，共25个小题，满分120分，考试时间为120分钟.一、填空题（本大题8小题，每个小题3分，共24分. 请将正确答案填在题后的横线上）1. 数3的倒数是___________________.2. 四川“5·12”地震牵动着湖南全省68000000人民的心，请把68000000用可惜记数法表示为_______________________.3. 如图，已知a ∥b ，︒=∠501，则2∠=___________.4. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是___________.5. 某班10位同学在 一次数学测试中，2人得100分，4人得95分，4人得80分，这10位同学的平均成绩是__________分.6. 若等边三角形的边长为2cm ，它的面积是________cm 2.7. 如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm. 8. 如图，AB ∥CD ，31=CD AB ，△COD 的周长为12cm ，则△AOB 的周长是________cm.二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，将每个小题所给的四个选项中惟一正确选项的代号填在下表中相应的题号下）题 号9 10 11 12 13 14 15 16 答 案9. 图中几何体的主视图是10. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是1 2ab 第3题图第7题图 ABCO第8题图A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x ≠211. 一元二次方程042=-x 的解是 A. 2-B. 2C. 2±D. ±212. 某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是A. 12:01B. 10:51C. 10:21D. 15:10 13. 如图，直线AB 、CD 相交于O 点，若︒=∠301，则∠2、∠3的度数分别为 A. 120°、60° B. 130°、50° C. 140°、40° D. 150°、30° 14. 五边形的内角和是 A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°15. 已知，一次函数b kx y +=的图象如右，下列结论正确的是A. 0>k ，0>b B . 0>k ，0<bC. 0<k ，0>bD. 0<k ，0<b16. 下列说法中正确的个数有①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是 轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴； ④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题（本大题8道题，共52分）17. （本题5分）计算：︒+--60cos 2)32008(302.18. （本题5分）解不等式组，并把它的解集在 数轴上表示出来. ⎩⎨⎧->-<-+32137)1(2x x x x19. （本题6分）掷一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，观察向上一面的数字，求下列事件的概率.（1）数字为5；12 3ABC D O 第13题图b第15题图 ①②（2）数字为偶数.20. （本题6分）已知：如图，在□ABCD 中，BE =DF . 求证：△ABE ≌△CDF .21. （本题6分）反比例函数），的图象相交于点（的图象与一次函数31-+==m x y xky . （1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数图象的另一个交点坐标.22. （本题6分） 甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A 处看到甲建筑物楼顶B 点的俯角为︒45，看到楼底C 点的俯角为︒60，求甲建筑物BC 的高. （精确到0.1米，414.12732.13≈≈，）C23. （本题8分）红旺商店同时购进A 、B 两种商品共用人民币36000元，全部售完后共获利6000元，两种商品的进价、售价如下表：A 商品B 商品 进价 120元/件 100元/件售价 138元/件 120元/件（1）求本次红旺商店购进A 、B 两种商品的件数；（2）第二次进货：A 、B 件数皆为第一次的2倍，销售时，A 商品按原售价销售，B 商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11040元，则B 商品每件的最低售价应为多少？24. （本题10分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的 正方形AOBC ，M 为OB 的中点，将△AOM 沿直线AM 对折，使O 点落在'O 处，连结'OO ，过'O 点作OB N O '于N . （1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）判断△AOM 与△'ONO 是否相似，若是，请给出证明； （3）求'O 点的坐标.附加题（本题20分）已知抛物线k x y ++-=2)2(32与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x轴的正半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OC OB <）是方程016102=+-x x 的两个根.（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；（3）连AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过E 作EF ∥AC交BC 于F ，连CE ，设m AE =，△CEF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围. （4）在（3）的基础上说明S 是否存在最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由.2008年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案一、1.31 2. 7108.6⨯ 3. 130° 4. 功 5. 906.37. 58. 4二、 三、题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案DA DBDBBA17. 原式=21219⨯+- …………………………………………………3分119+-= =9 …………………………………………………5分 18. 由①得 3<x…………………………………………………2分 由②得 2->x…………………………………………………4分………………………5分∴不等式组的解集为：32<<-x 19. 615(=）数字为P ……………………………………………3分 2163==（数字为偶数）P……………………………………………6分20. ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD CD AB = ……………………………………………2分 ∴CDF ABE ∠=∠ ……………………………………………3分∴在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE CDF ABE CD AB ……………………………………………5分∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ……………………………………………6分21. （1）把点），31(-代入x k y =中，得13k=- 3-=k ……………………………2分把点），31(-代入m x y +=中，得m +=-13 4-=m∴反比例函数的解析式为：xy 3-= ……………………………4分一次函数的解析式为：4-=x y（2）∵⎪⎩⎪⎨⎧-=-=43x y x y解得⎩⎨⎧-==3111y x⎩⎨⎧-==1322y x ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为)13(-， ………………………6分22. 由题意可知：10=OA m ，︒=∠45BAO ，︒=∠60CAO ，OA OC ⊥∵在Rt △AOB 中，︒=∠45BAO ，10=OA m ∴OB =OA =10m ………………………2分 又∵在Rt △AOC 中，︒=∠60CAO ，10=OA m∴m 310·3==OA OC ………………………4分∴10310-=-=OB OC BC≈10×1.732－10 ≈7.3m答：甲建筑物BC 的高约为7.3m ………………………6分 23. （1）设本次红旺商店购进A 种商品的件数为x 件，B 种商品的件数为y 件. 依题意，得⎩⎨⎧=-+-=+6000)100120()120138(36000100120y x y x………………………2分解之，得⎩⎨⎧==120200y x答：本次红旺商店购进A 种商品200件，B 种商品的120件.………4分 （2）设B 商品每件的售价为x 元依题意，得2120)100(2200)120138(⨯⨯-+⨯⨯-x ≥11040 ………6分 解之，得 x ≥116答：B 商品每件的最低售价为116元.………8分24. （1）∵OA =OB =2∴)20(，A )02(，B ），22(C …3分 （2）△AOM ∽△'ONO …4分证：∵四边形AOBC 是正方形 ∴︒=∠90AOM 又N O '⊥OB ∴︒=∠90'ONO∴︒=∠=∠90'ONO AOM 又根据对称性质可知： 'OO AM ⊥于D 点∴在Rt △ODM 中，︒=∠+∠9031 在Rt △AOM 中，︒=∠+∠9032 ∴21∠=∠∴△AOM ∽△'ONO …6分 （3）∵M 是OB 的中点∴1·21==OB OM∴在Rt △AOM 中，5122222=+=+=OM OA AM 又∵OD 是Rt △AOM 斜边上的高 ∴55252521·==⨯==AM OA OM OD ∴5545522·2'=⨯==OD OO ……8分又∵△AOM ∽△'ONOx∴''OO AMNO OM ON AO ==455545'12===NO ON ∴58=ON 54'=NO ∴)5458('，O………10分附加题答案（1）方程2801610212===+-x x x x ，的两根为 ∴OB =2，OC =8∴B （2，0） C （0，8）∵函数2)2(322-=++-=x k x y 的对称轴为∴A （6-，0）即A （6-，0）B （2，0） C （0，8）…3分 （2）B 点在k x y ++-=2)2(32上∴k ++-=2)22(32∴332=k ……5分函数解析式为332)2(322++-=x y顶点坐标为)3322，-，大致图象及顶点坐标如右……………………………7分（3）∵AE =m ，AB =8， ∴m BE -=8∵OC =8，OA =6，据勾股定理得10=AC∵AC ∥EF ， ∴BE AB EF AC = 即m EF -=8810，4)8(5m EF -= ……………10分过F 作FG ⊥AB 于G∵54sin sin =∠=∠FEB CAB而EFFGFEB =∠sin ，∴m FG -=8……………12分∵S =S △CEB －S △FEB =m m FG BE OC BE 42121212+-=⨯⨯-⨯⨯∴S 与m 的函数关系式为m m S 4212+-=，m 的取值为80<<m……………14分 （4）∵m m S 4212+-=中021<-，S 有最大值……………16分8)4(212+--=m S ， 当m =4时，S 有最大值为8……………18分E 点坐标为：E （2-，0）∵B （2，0）， E （2--，0）∴CE =CB ∴△BCE 为等腰三角形 ……………20分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖南卷·单独招生)试卷与答案
实用文档湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学试卷时量150分钟，满分150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n k knn P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=球，体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．函数2(x2x 1)2y log -+=(x>1)的反函数为y=1()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ） A ．3B ．2C ．0D ．-2实用文档2．设集合{}x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B 的子集个数最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ）A ．12B ．2 C．2 D4．过P （1，1）作圆224x y +=的弦AB ，若12AP BA =-，则AB 的方程是………（ ）A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-25．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ）A ． 297-B ． 252-C ．297D ．2076．函数y 2si n(2x)3π=-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ）A ．5k ,k 1212ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈实用文档C ．k ,k 36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈D ． 2k ,k 63ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ 7．若n n b lim 1()11b →∞⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦，则b 的取值范围是 ………………………………………… （ ）A ．1b 2＜＜1B ． 11b 22-＜＜C ．1b 2＜D ．10b 2＜＜8．设0x ＜＜1，则y=49x 1x+-的最小值为 …………………………………………（ ）A ．24B ．25C ．26D ．19．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法 ……………………………………………………………………………（ ）A ．24种B ．72种C ．84种D ．120种10．平面α的一条斜线l 与平面α交于点P ，Q 是l 上一定点，过点Q 的动直线m 与l 垂直，那么m 与平面α交点的轨迹是……… （ ）A ．直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线实用文档（第9题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．3(1i)(2i)i--+= . 12．不等式11(sin x 2)0x 1x 1⎛⎫+-<⎪++⎝⎭的解集为 ． 13．设M 是椭圆22143x y +=上的动点，1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点，则12MA MA •的最小值等于 .14.设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x 3)f (x)1+=-，f (1)2-=，则f (2008)= ．15．将一个钢球置于由6m 的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为 3（m ）.实用文档三．解答题(本大题共6小题，共75分。
08湖南数学高考卷
08湖南数学高考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)/(x+1)，则f(x)的不连续点为（）A. x = 1B. x = 0C. x = 1D. x = 无不连续点2. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点的对称点是（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)3. 已知等差数列{an}，a1=3，a3=7，则公差d=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 在三角形ABC中，若a=5, b=8, C=90°，则三角形ABC的面积S=（）A. 20B. 30C. 40D. 50二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a、b均为实数，则(a+b)²=a²+b²。
（）3. 在等差数列中，若m、n为正整数，且m+n=5，则am+an=5a3。
（）4. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)>0。
（）5. 两个等腰三角形的底角相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x)=2x²4x+1，则f(1)=______。
2. 等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则a4=______。
3. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标为______。
4. 若sinθ=√3/2，且θ为锐角，则θ=______度。
5. 一个正方体的体积是64立方厘米，则它的棱长是______厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的性质。
2. 什么是无理数？请举例说明。
3. 请写出余弦定理的内容。
4. 如何求解二元一次方程组？5. 简述指数函数的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品可变成本为50元。
湖南省历年对口升学数学试卷(2011-2023)
湖南省历年对口升学数学试卷(2011-2023)本文档收集了湖南省历年对口升学数学试卷的内容，范围为2011年至2023年。
以下是每年试卷的简要介绍：- 2011年：试卷内容包括数学基础知识、代数、几何、概率和统计等方面。
涵盖了中学数学的核心概念和考点。
- 2012年：试卷难度适中，重点考察了几何和代数的应用能力。
题目形式多样，涉及到填空、选择和解答等不同类型。
- 2013年：试卷难度相对较高，涉及到应用题的比例较多。
考察了学生对于数学概念的理解和运用能力。
- 2014年：试卷整体难度适中，注重对基本概念的考察。
试题内容丰富，包括了数列、函数、几何等多个知识点。
- 2015年：试卷难度适中偏易，注重运算和推理能力的考察。
题型形式多样，包括选择、解答和填空等。
- 2016年：试卷涵盖了数学各个领域的知识点，难度适中。
注重对学生思维方法和解题思路的考察。
- 2017年：试卷整体难度较大，涉及到一些较为复杂的数学题目。
对学生的推理能力和逻辑思维提出了较高要求。
- 2018年：试卷难度中等偏难，注重对学生综合运用数学知识解决实际问题的考察。
题目形式多样，包括了选择、解答和填空等。
- 2019年：试卷整体难度适中，注重对学生数学思维和解题能力的培养。
题型灵活多样，包括选择、填空和解答等。
- 2020年：试卷难度较大，注重对学生分析、推理和创新能力的考察。
试题形式多样，包括选择、填空和解答等。
- 2021年：试卷整体难度偏易，注重对学生数学基本知识和运算能力的考察。
题目形式多样，包括选择、填空和解答等。
- 2022年：试卷整体难度适中，覆盖了数学各个领域的知识点。
强调对学生分析和解决实际问题的能力培养。
- 2023年：试卷难度适中偏难，注重对学生运算和推理能力的考察。
试题形式多样，包括选择、填空和解答等。
以上是湖南省历年对口升学数学试卷的简要介绍，希望可以对您的学习和备考有所帮助。
对口高考数学模拟试题二精选文档
对口高考数学模拟试题二精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学摸拟试卷（二）总 分：150 分 时 间：120 分钟一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1、设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，C U A={5，7}，则a=（ ）A ）2 B) 8 C ）2或8 D ） -2或8 2、已知不等式|x+21|>23和不等式ax 2+bx-2>0的解集相同，则实数a 、b 的值分别为( )A)1,2 B)-4,2 C)1,1 D)1,-1 3、若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-∞,0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是 ( )A ）（0，2）??B ）（-2，0）C ）（-∞，-2）⋃（2，+∞）D ）（-2，2）4、函数f(x)与y=2x 的图象关于x 轴对称，函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x 对称，则g(x)=A ）2xB ）-2xC ）log 2xD ）log 2 (-x) 5、已知A （-2，-1），B （0，3），延长BA 至C ，使3|BA|=|BC|，则点C 的坐标为( )A ） （-4，-5）B ）（-1，1）C ）（6，-9）D ）（-3，-3）6、将y = 2sin （2x -6π）的图象 就得到y =2sin2x 的图象。
A ）向左平移12π个单位 B ）向左平移6π个单位C ）向右平移12π个单位D ）向右平移6π个单位7、中心在原点，焦点在x 轴上，一条渐近线的方程是y=2x ，虚半轴长与实半轴长的和等于6的双曲线方程是（ ）A) 4222=-y x B) 16422=-y x C) 12422=-x y D) 141622=-x y 8、在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ）A ）33B ）72C ）84D ）1899、从10件产品中选出2件产品，不同的选法有：（1）210C 种 （2）810C 种 （3）89C +79C 种 （4）911C -910C 种上述结论正确的个数是（ ）A ）1B ）2C ）3D ）410、函数f(x)=2x 3-3x 2在下列区间上是减函数的是（ ）A ）[1，+∞）B ）（-∞，0]C ）[0，1]D ）（-∞，+∞） 二、填空题（8小题，每小题5分，共60分） 11、不等式0)1)(1()2)(21(<-+--x x x x 的解集为 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科数学试题及详解
yx绝密 ★ 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷）文科数学一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用1直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2D ．2π2 【答案】 B【解析】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒-≤≤而双曲线的离心率1,e >1],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=，)0,2(-=，则b a +=_____________________. 【答案】２ 【解析】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试答案
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试计算机应用类专业综合知识试卷时量150分钟，满分300分。
一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多选不给分。
本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、计算机的运算器与控制器的总称是（C ）A、ALUB、CADC、CPUD、ROM2、默认情况下，在中英文输入法之间切换的快捷键是（ A ）A、Ctrl+SpaceB、Alt+ShiftC、Alt+SpaceD、Ctrl+Shift3、存取速度最快的存储器是（ B ）A、RAMB、CacheC、硬盘D、U盘4、在插入点光标处进行文档编辑时，Word提供的两种可选工作方式是（ D ）A、查找与替换B、输入与输出C、复制与粘贴D、插入与改写5、在Excel 2000中，下列序列不能直接利用自动填充快速输入的是（ C ）A、星期一、星期二、星期三……B、Mon、Tue、Wed……C、第一、第二、第三……D、甲、乙、丙……6、计算机网络可分为哪两个子网（ D ）A、物理和逻辑子网B、通信和应用子网C、物理和虚拟子网D、通信和资源子网7、IPv6的优点是（ B ）A、允许全局IP地址出现重复B、解决了IP地址短缺的问题C、支持光纤通信D、支持通过卫星链路的Internet连接8、下列性能指标中哪个与CPU无关（）A、带宽B、主频C、缓存容量D、数据总线宽度9、The common expression for data in a computer is （）A、OctalB、DecimalC、BinaryD、Hex10、is the sending and receiving of the message by computer.（ C ）A、LANB、Post officeC、E-MailD、Interface二、多选题（在本题的每一小题的备选答案中，有2个或2个以上答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
2008年湖南省高考数学试卷(单独招生)及答案
2008年湖南省高考数学试卷（单独招生）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）函数的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（2）等于（）A．3 B．2 C．0 D．﹣22．（5分）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B 的子集个数最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4．（5分）过P（1，1）作圆x2+y2=4的弦AB，若，则AB的方程是（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣25．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2076．（5分）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（5分）若，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）设0＜x＜1，则的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．19．（5分）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（）A．24种B．72种C．84种D．120种10．（5分）平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）=12．（5分）不等式的解集为13．（5分）设M是椭圆上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．15．（5分）将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为（m3）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且，（I）求角C；（II）求三角形ABC的面积S的最大值．17．（12分）湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率；（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？18．（12分）把边长为2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，设折叠后BC的中点为P，（I）求异面直线AC，PD所成的角的余弦值；（II）求二面角C﹣AB﹣D的大小．19．（12分）设函数f（x）=x（x﹣a）2，（I）证明：a＜3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件；（II）若x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立，且f（0）=0，求实数a的取值范围．20．（13分）已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，（I）求曲线C的方程；（II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若，求最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；（III）是否存在一定点T，使得？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．21．（14分）已知曲线C：f（x）=3x2﹣1，C上的两点A，A n的横坐标分别为2与a n（n=1，2，3，…），a1=4，数列{x n}满足、设区间D n=[1，a n]（a n＞1），当x∈D n时，曲线C上存在点p n（x n，f（x n）），使得点p n处的切线与AA n平行，（I）建立x n与a n的关系式；（II）证明：是等比数列；⊈D n对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．（III）当D n+12008年湖南省高考数学试卷（单独招生）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•湖南）函数的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（2）等于（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2【分析】首先求出函数的反函数y=f﹣1（x），然后把x=2代入反函数，求出值即可．【解答】解：∵函数的反函数为y=f﹣1（x），∴反函数为，∴f﹣1（2）=1+2=3，故选A．2．（5分）（2008•湖南）设集合A={（x，y）|y=2x}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由于2x＞0，当a≤0时，A∩B=∅；当a＞0时，A∩B惟一确定，只含有一个元素，所以集合A∩B的子集个数最多有两个．【解答】解：由于2x＞0，当a≤0时，A∩B=∅；当a＞0时，A∩B惟一确定，只含有一个元素，则集合A∩B的子集个数最多有两个，即∅和A∩B故选B．3．（5分）（2008•湖南）从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】先设出双曲线的标准方程，根据题意可知a=b，进而根据c=求得b和c关系代入离心率的公式，进而求得答案．【解答】解：不妨设双曲线的方程为，由题设得a=b，则，所以故选D4．（5分）（2008•湖南）过P（1，1）作圆x2+y2=4的弦AB，若，则AB的方程是（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2【分析】通过弦和若的关系，知点P为AB的中点，可见OP⊥AB，进而求得AB的斜率，求出AB的方程．【解答】解：由知点P为AB的中点，所以OP⊥AB，k OP=1∴k AB=﹣1，所以AB的方程为y﹣1=﹣1×（x﹣1）⇒y=﹣x+2故选C．5．（5分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r=C10r x r+1令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102 C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D6．（5分）（2008•湖南）函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．（5分）（2008•湖南）若，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】解：由若，可知，由此能够导出b 的取值范围．【解答】解：=1，即，∴，∴．故选D．8．（5分）（2008•湖南）设0＜x＜1，则的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．1【分析】由题设，0＜x＜1，则的最值可用函数的单调性求解，先用导数研究出函数的单调性，再判断出函数的最小值，解出其值【解答】解：∵令导数大于0，解得在x＞或x＜﹣2又0＜x＜1故函数在（0，）减函数，在（，1）上是增函数所以当x=时，函数取到最小值为25故选B．9．（5分）（2008•湖南）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（）A．24种B．72种C．84种D．120种【分析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，用字母A、B、C、D等注明，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类．【解答】解：设四个直角三角形顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D顺序着色，下面分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．共有84种故选C10．（5分）（2008•湖南）平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系及公理3，则过点Q的动直线m与l垂直，则动直线m的轨迹是一个过Q点与直线l垂直的平面β，又由l是平面α的一条斜线，则β与α不平行，根据公理3，我们易得两个平面相交的交线为一条直线，即为m与平面α交点的轨迹．【解答】解：满足过点Q与l垂直的动直线m的轨迹为过点Q与m垂直的平面β，显然两平面α与β的相交于一条直线故选A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2008•湖南）=﹣3﹣i【分析】化简复数的分子多项式乘法展开、分母幂的运算，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：==故答案为：﹣3﹣i12．（5分）（2008•湖南）不等式的解集为{x|x ＞﹣1}【分析】由sinx﹣2＜0，将原不等式转化为：，再由绝对值不等式求解．【解答】解：∵sinx﹣2＜0，∴，∴，∴x＞﹣1∴原不等式的解集是：{x|x＞﹣1}故答案为：{x|x＞﹣1}13．（5分）（2008•湖南）设M是椭圆上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于﹣1【分析】设M（x0，y0），则，由此求出的最小值．【解答】解：设M（x0，y0），则，显然当x0=0时，取最小值为﹣1．答案：﹣1．14．（5分）（2008•湖南）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2，则f（2008）=．【分析】f（x+6）=﹣=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2008）=f（﹣2）=﹣f（2），令x=﹣1可得f（2）的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x+3）•f（x）=﹣1，f（﹣1）=2∴f（﹣1+3）•f（﹣1）=﹣1，f（2）=﹣由f（x+3）=﹣，可得：f（x+6）=﹣=f（x），∴f（x）是周期为6的周期函数，∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（﹣2）=﹣f（2）=．15．（5分）（2008•湖南）将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为（m3）．【分析】这个钢球的最大体积是钢球和正四面体框架相切，对棱之间的距离为球的直径，然后再求体积即可．【解答】解：设正四面体为P﹣ABC，如图连接AB、CP的中点E、F，易得AE=，AF=×EF是AB、CP的公垂线，相对两条棱间的距离为：×．内切球的直径为1．这个钢球的最大体积：4=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2008•湖南）已知△ABC的外接圆的半径为，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量，，且，（I）求角C；（II）求三角形ABC的面积S的最大值．【分析】（I）由，推出，利用坐标表示化简，结合余弦定理求角C；（II）利用（I）中c2=a2+b2﹣ab，应用正弦定理，和基本不等式，求三角形ABC 的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴且，由正弦定理得：化简得：c2=a2+b2﹣ab由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC∴∵，∴（Ⅱ）∵a2+b2﹣ab=c2=（2RsinC）2=6∴6=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取“=”）所以，17．（12分）（2008•湖南）湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率；（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？【分析】（1）本题是一个古典概型，从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C53种结果，根据古典概型公式得到结果．（2）记事件B为“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C52C31+C51C32种结果，根据古典概型公式得到结果．（3）由参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为知本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，根据独立重复试验公式得到结果．【解答】解：（I）记事件A为“该单位所派的选手都是男职工”从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C53种结果，∴P（A）=，（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C83种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C52C31+C51C32种结果，∴P（B）=（III）∵参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为，∴本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则P=P3（1）+P3（2）+P3（3）=．18．（12分）（2008•湖南）把边长为2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，设折叠后BC的中点为P，（I）求异面直线AC，PD所成的角的余弦值；（II）求二面角C﹣AB﹣D的大小．【分析】（Ⅰ）以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系，求出向量和的坐标，利用向量的夹角公式即可求出所成角；（Ⅱ）要求二面角C﹣AB﹣D的大小，即分别求出两平面的法向量，然后利用向量的夹角公式即可求出法向量的夹角，从而求出二面角的大小．【解答】解：（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系．则）∴，∴所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为（II）面DAB的一个法向量为设面ABC的一个法向量，则，取，则∴∴二面角C﹣AB﹣D的大小为19．（12分）（2008•湖南）设函数f（x）=x（x﹣a）2，（I）证明：a＜3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件；（II）若x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立，且f（0）=0，求实数a的取值范围．【分析】（I）先求函数f（x）在区间（1，2）上递减的充要条件，f（x）在区间（1，2）上递减⇔f'（x）=3x2﹣4ax+a2≤0在区间（1，2）上恒成立，处理二次不等式恒成立问题可用实根分布求解．（II）x∈[0，|a|+1]时，f（x）＜2a2恒成立⇔f（x）max＜2a2，x∈[0，|a|+1]，问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（1，2）上递减，∴其导函数f'（x）=3x2﹣4ax+a2≤0在区间（1，2）上恒成立．∴⇒2≤a≤3⇒a≤3故a≤3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件解法二：f'（x）=3x2﹣4ax+a2=（3x﹣a）（x﹣a）≤0在区间（1，2）上恒成立，∴a只能大于0，∴＜x＜a，∴∴2≤a≤3⇒a≤3故a≤3是函数f（x）在区间（1，2）上递减的必要而不充分的条件（II）∵f（x）=x（x﹣a）2，当a＞0时，函数y=f（x）在（﹣∞，）上递增，在上递减，在上递增，故有当a＜0时，函数y=f（x）在上递增，∴只要f（1﹣a）＜2a2⇒4a3﹣6a2+5a﹣1＞0令g（a）=4a3﹣6a2+5a﹣1，则+2＞0所以g（a）在（﹣∞，0）上递增，又g（0）=﹣1＜0∴f（1﹣a）＜2a2不能恒成立故所求的a的取值范围为1＜a＜20．（13分）（2008•湖南）已知曲线C上的动点M到y轴的距离比到点F（1，0）的距离小1，（I）求曲线C的方程；（II）过F作弦PQ、RS，设PQ、RS的中点分别为A、B，若，求最小时，弦PQ、RS所在直线的方程；（III）是否存在一定点T，使得？若存在，求出P的坐标，若不存在，试说明理由．【分析】（I）根据抛物线定义可知曲线C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，进而可得抛物线的方程．（II）设l PQ：y=k（x﹣1），代入抛物线消去y，得到一元二次方程，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而可得点A的坐标，根据，可知PQ⊥RS，进而可得的表达式，进而可知当k=±1时最小值．答案可得．（III）根据推断出，进而可知即A，T，B三点共线由（II）可得直线AB的方程整理得（1﹣k2）y=k（x﹣3）进而可知直线AB过定点（3，0）．【解答】解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线x=﹣1的距离，所以，曲线C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，其方程为y2=4x（II）设l PQ：y=k（x﹣1），代入y2=4x得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0由韦达定理∴，∴∵，∴PQ⊥RS只要将A点坐标中的k换成，得B（1+2k2，﹣2k）∴=（当且仅当k=±1时取“=”）所以，最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为y=±（x﹣1），即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0（III）∵，即A，T，B三点共线∴是否存在一定点T，使得，即探求直线AB是否过定点由（II）知，直线AB的方程为即（1﹣k2）y=k（x﹣3），∴直线AB过定点（3，0）故存在一定点T（3，0），使得．21．（14分）（2008•湖南）已知曲线C：f（x）=3x2﹣1，C上的两点A，A n的横坐标分别为2与a n（n=1，2，3，…），a1=4，数列{x n}满足、设区间D n=[1，a n]（a n＞1），当x∈D n时，曲线C上存在点p n（x n，f（x n）），使得点p n处的切线与AA n平行，（I）建立x n与a n的关系式；（II）证明：是等比数列；（III）当D n⊈D n对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．+1【分析】（I）因为曲线在p n处的切线与AA n平行，所以6x n=，由此可知2x n=a n+2．=t（x n﹣1）2+1，log t（x n+1（Ⅱ）由题意知，所以x n+1﹣1）+1=2[log t（x n﹣1）+1]，由此可知{log t（x n﹣1）+1}是一个公比为2的等比数列（III）由题设知：log t（x n﹣1）+1=（log t2+1）2n﹣1，所以，从而，由此可求出t的范围．【解答】解：（I）因为曲线在p n处的切线与AA n平行∴6x n=⇒2x n=a n+2（Ⅱ）∵∴，⇒x n=t（x n﹣1）2+1+1从而log t（x n+1﹣1）=1+2log t（x n﹣1）⇒log t（x n+1﹣1）+1=2[log t（x n﹣1）+1]∴{log t（x n﹣1）+1}是一个公比为2的等比数列（III）由（II）知：log t（x n﹣1）+1=（log t2+1）2n﹣1∴，从而＜a n，∴∴a n+1∴。
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湖南省2008年对口招生数学试卷
一、 单选题
1、已知全集U={a,b,c,d,e,f,g},集合M={a,e,f},集合N={b,d,e,f},则C U =(M ∩N)= （ ）
A 、{e,f}
B 、{c,g}
C 、{a,b,d}
D 、{a,b,c,d,g}
2、不等式5-x 2>0的解集是 （ ） A 、（-5，5） B 、（-∞，-5）∪（5，+∞） C 、（-5，5） D 、（-∞，-5）∪（5，+∞）
3、已知cosa=0.618,(0°< a < 180°)，则角a 的近似值是 （ ） A 、26．86° B 、38.17° C 、51.83° D 、63.14°
4、下列命题错误的是 （ ）
A 、在复平面上，表示两个共轭复数的两点关于实轴对称
B 、复数1+i 3的三角形式是2（3
cos
3
sin
π
π
i +）
C 、方程x 2
+16=0在复数集内有两个根 D 、复数1-i 3的模是2 5、已知3
2n C
=12
3
n
C ,则n= ( )
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
6、已知向量a
=（-2，3），b =（1，5），则下列命题错误的是 （ ）
A 、a +b 2 =（0，13）
B 、3a -b
=（-7，4） C 、|a +b |=13 D 、a ·b =13
7、过点P （-3，2），Q （4，5）的直线方程是 （ ） A 、7x-3y+23=0 B 、3x-7y+23=0 C 、7x-3x-7=0 D 、3x-7y-7=0
8、已知椭圆16x 2+25y 2=1600上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为
A 、6
B 、10
C 、12
D 、14
9、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0 .6,0.5,0.4,3人各投篮1次，则其中恰有2人投中
的概率是 （ ） A 、0．12 B 、0.38 C 、0.62 D 、0.88
10、下列命题正确的是 ( )
A 、当x →时，xsin x
1是无穷大 B 、011
2lim 23=-+-∞→x x x x
C 、33sin )31(lim
1
0=-→x
x
x x
x D 、10005011000lim
21=+-+∞→t t e 二、填空题
11、设有命题P ：1∈{2,4},命题Q:2∈{2,4},则Q P ⌝∨⌝的真值是________(用T 或F 表示). 12、计算：（3.2）2.5
+≈-4log 8.235_________(结果保留4位小数)
13、计算6
)32(
i
-=__________. 14、（2- x ）6的展开式中x 的奇次幂的系数之和等于____________(结果用数字表示) 15、已知三角形ABC 三顶点的坐标依次为A （5，7），B （1，1），C （1，2），D 为A 、B 的中点，则与向量CD 方向相同的单位向量的坐标是___________.
16、过点A （5,3）且与4x-2y+3=0平行直线方程是_____________(用一般式表示)
17、若一种新型药品，给1位病人服用后治愈的概率是0.9,则服用这种新型药品的3位病人中,到少有2位病人能被治愈的概率是___________(结果保留3位小数) 18、函数)1ln(1
cos )(++=x x
x f 的连续区间是____________. 三、解答题。
19、已知函数12sin 3cos 2)(2
-+=x x x f ，x ∈R 。
⑴求f(x)的周期和振幅。
求函数f(x)在区间[0，T]（T 为周期）内的图象与x 轴交点的横坐标。
20、已知等差数列{a n }中a 6=1,且
3
1
8675=++a a a a 。
⑴求公差q 及首项a 1,并写出数列{a n }的通项公式。
⑵求数列{a n }的前n 项和S n ,并求n
n n n S a
a 1lim +∞→⋅。
21、如图，已知PA 垂直于三角形ABC 所在平面，∠ACB=90°，AC=5， PA=53。
⑴BC 与平面ACP 垂直吗？为什么？ ⑵求二面角P —BC —A 的大小。
22、某一新产品问世后，公司为了推销员一新产品要花大量的广告费，但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。
何时减少甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。
设某产品的销售量x 和时间t 的关系为)0(100)(25
152>=-t e
t x t t
⑴求该产品销售函数x (t)的单调区间。
⑵当t 为何值时，该产品的销售量最大？并求产品的最大销量。
23、已知双曲线的中心在原点O,实轴为x 轴,一条渐近线的斜率为2, )5,0(=OM ,p 为双曲线上一动点,且|OM OP -|的最小值为3.
⑴写出双曲线的两渐近线方程. ⑵求双曲线的标准方程.
24、某工厂现有A 种原料2420千克，B 各原料3040千克，计划用这两各原料生产甲、乙两种产品共200件。
已知生产一件甲产品耗用A 各原料18千克，B 种原料8千克生产一件乙产品耗用A 各原料8千克，B 种原料20千克，且每件甲产品可获得利润800元，每件乙产品可获利润1200元。
⑴根据原料与产品数量的已知条件，设计甲乙两种产品所有可行的生产方案。
⑵设甲产品的产量为x ，总利润为L ，写出L 与x 的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。
25、已知f(x-3)= x
x
-6lg
,g(x)=kf(x)-x 2(k 为常数) ⑴求f(x)的解析式及其定义域。
⑵讨论f(x)的奇偶性。
⑶若g(2)=2,求g(-2)的值。
p B。