15年力学竞赛辅导理论力学(1)解析
理论力学问题详解(谢传峰版)
静力学1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF D F BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bF AxF A yF D F ByF A F BxF B F AF Ax F A yF DyT E F CxF C yN’F BF DF ANF AF BF D1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
45030对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θaM F A 354.0= 其中：31tan =θ。
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题答案理论力学竞赛练习题答案理论力学是物理学中的重要分支，它研究物体在力的作用下的运动规律。
竞赛练习题是理论力学学习的重要组成部分，通过解答这些题目，可以提高对理论力学知识的理解和应用能力。
本文将以理论力学竞赛练习题答案为标题，探讨理论力学的一些基本概念和解题方法。
首先，我们来看一道典型的竞赛练习题：题目：一个质点质量为m，在水平的光滑桌面上，用一根长为l的轻绳与一个固定点相连，使质点在桌面上做圆周运动。
求质点的圆周运动周期T。
解答：根据力学的基本原理，质点做圆周运动时，受到向心力的作用。
向心力的大小等于质点的质量乘以向心加速度，即F = m * a_c。
而向心加速度a_c等于速度v的平方除以半径r，即a_c = v^2 / r。
质点做圆周运动时，速度的大小与半径的乘积等于一个常数，即v * r = l。
根据这个关系，我们可以将速度表达为v = l / r。
将上面两个式子代入向心力的表达式中，可以得到F = m * v^2 / r = m * (l /r)^2 / r = m * l^2 / r^3。
根据牛顿第二定律F = m * a，可以得到m * l^2 / r^3 = m * a，即l^2 / r^3 = a。
质点做圆周运动的加速度a等于速度v的变化率，即a = Δv / Δt。
而质点做圆周运动的速度大小是一个常数，所以加速度等于零，即a = 0。
将上面的结果代入上式，可以得到l^2 / r^3 = 0，即l^2 = 0，解得l = 0。
根据速度与半径的关系v * r = l，当l = 0时，速度v也等于零。
所以质点的圆周运动周期T为无穷大。
通过以上的解答过程，我们可以看到解题的关键在于理解和应用力学的基本原理。
在解答题目时，我们首先根据题目给出的条件，得到一些关系式。
然后利用这些关系式，应用基本原理进行推导和计算，最终得到题目所要求的答案。
理论力学竞赛练习题的解答过程不仅考察了对理论力学知识的掌握程度，还要求解题者具备一定的逻辑思维和推导能力。
理论力学第一章题及解答(文末)
第一章 思考题1.1平均速度与瞬时速度有何不同？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r-=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d与dtdv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位矢量。
周培源力学竞赛辅导1
作用在
相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论
Fiij Fj ji
广义力 Fi 在广义力 Fj 引起的位移上所做的功，等于广义力
Fj 在广义力 Fi 引起的位移上所做的功，若
ij ji
Fi Fj
广义力 Fj 在点 i引起的与 Fi 相对应的广义位移，在数值上等
于广义力 Fi 在点 j引起的与 Fj 相对应的广义位移
应变能增量，即
弹性体平衡 We E
• 可以是某一部分或某些部分真实位移的增量，而不是全 部真实位移的增量（见图）
• 可以是另一个与之相关系统的真实位移（见图）
注意：以上讨论的虚位移原理不涉及材料的应力应变关系
能量原理
1-5 虚位移原理的应用 例4 EI为常量，用虚移原理求解梁的挠曲线
例5 用虚移原理导出卡式第一定理
调方程
1
E FX 1
M y l FX 1
M y dx EI y
M z l FX 1
M z dx T T dx 0
EI z
l FX1 GI p
2
E FX 2
n
E FXn
M y l FX 2
M y l FXn
M y dx M z M z dx T T dx 0
EI y
l FX 2 EI z
l FX 2 GI p
.............................
M y dx M z M z dx T T dx 0
EI y
l FXn EI z
l FXn GI p
能量原理
1-6 虚力原理及其在弹性杆件中的应用
应用卡式第二定理求解超静定问题
1
E FX 1
《理论力学》第一章 力的分解与力的投影解析
一、力的分解
力的分解与力的投影
根据力的平行四边形法则，作用在O点的一个力 R，可以过同一点O向任意两个方位线分解，分力的 大小与合力R的关系根据平行四边形的边、角几何 关系确定。
y
F1
O
R
F2
x
第一章
静力学的基本公理与受力分析
二、力在坐标轴上的投影
定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给 这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。 F α
F2
y
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
F cos x 0.754 FR cos Fy FR 0.656
F1
60
O
45
30
45
x
F3
所以，合力与轴x，y的夹角分别为：
F4
40.99
第一章
49.01
静力学的基本公理与受力分析
例题
或
合力的大小：
第一章 静力学的基本公理与受力分析
例题
计算图示力F对点O之 矩。F与水平线夹角 为，杆OA长r，与水 平线夹角为。
平面力系中的力矩
解：
M O ( F ) Fh Frsin( - )
MO (Fx ) -Fx y -Fcos rsin MO (Fy ) Fy x Fsin rcos
静力学的基本公理与受力分析
一、平面力系中的力矩
力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量 O——矩心
h——力臂，点O到力的作用线的垂直距离
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与 力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心 逆时针转向时为正，反之为负。
理论力学习题解答第一章
第一章 静力学基本概念
1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。
A.滑动矢量
B.自由矢量
C.定位矢量
1-2 如图1-18所示，作用在物体A 上的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反，则其合力可表为（ C ）。
A.1F –2F
B.2F - 1F
C.1F +2F
图1－18 图1－19 1-3 F =100N ，方向如图1-19所示。
若将F 沿图示x ，y 方向分解，则x 方向分力的大小 x F = C N ，y 方向分力的大小y F = ___B __ N 。
A. 86.6
B. 70.0
C. 136.6
D.25.9
1-4 力的可传性只适用于 A 。
A. 刚体
B. 变形体
1-5 加减平衡力系公理适用于 C 。
A. 刚体；
B. 变形体；
C. 刚体和变形体。
1-6 如图1-20所示，已知一正方体，各边长a ，沿对角线BH 作用一个力F ，则该力在x 1轴上的投影为 A 。
A. 0
B. F/2
C. F/6
D.－F/3
1-7如图1-20所示，已知F=100N ，则其在三个坐标轴上的投影分别为：
Fx Fy Fz
图1－20 图1－21。
力学竞赛辅导讲解
an a
a
an
a
1.2 曲率半径的物理求法
an
v2
v2 an
y
椭圆的曲率半径：
B
轨道方程：
x2 a2
y2 b2
1
对应运动方程： xy
a b
cos t sin t
b Oa
Ax
A点：v vy,max b,
A
v2 an
b2 a
an ax,max a2
v02 h
sin3
h v0
y
x
例1.8 如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向
以速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P
的角位置为 时竖直杆运动的速度和加速度。
vP
P
R
y
v0
O xA
解：y R2 x2
dy dy dx
dy
vP dt dx dt v0 dx v0
反映速度（大小和方向） 变化快慢的物理量
a v
a
t lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt 2
x
a x
dvx dt
d2x dt2
a y
dvy dt
d2y dt 2
z A
vA B
rA
vB
rB
O
y
(a)
vA v
vB (b)
加速度与速度的方向一般不同。
H
ymax
v02 sin2
2g
理论力学第1章受力分析概述习题解
AyF FBCAAxF 'F C(a-2)CDCF D R F(a-3) AxF F FACBDAyF(b-1)FDR F ACBDAxF AyF(a-1)第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图解：（a ）图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。
习题1－2图比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1y F x 1F 1yF α1x F y F （c ） x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图F AxFAyF D C B A B F 或(a-2)FF AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)W F B D C F F(c-1) F F CB B F A或(b-2) αDAF ABCBFC F CAAF (e-1) Ax F A Ay F D F D C αFBF FC D B(e-2) FAF DCABBF(e-3)F AF B F AAF A DG F CH F H(a)1－4 图a 所示为三角架结构。
理论力学竞赛辅导1静力学-
M l3 0
确定三根轴的位置
2019/11/13
26
BUAA
静力学的思考题与例题
思考题26：长正方体上作用有一空间任意力系，对 其中的六个轴取矩方程均成立，该力系是否是平衡 力系。
l3
MO
FR
l5
l6
o
l2
l3
MO
FR
l6 o
l1
l4
l1
{ F 1,F 2, ,F n} { F R ,M o}
i1
i1
空间任意力系的平衡条件：
FR
0
Fx 0
Fy 0 MO 0
MOx(F) 0
MOy(F) 0
M x(F ) 0 M y (F ) 0,
Fz 0
MOz(F) 0
M z(F ) 0
•静不定问题 ( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目
注： 静不定的物理含义是系统存在有多余约束
静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定
问题7：系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数 和几何尺寸，该系统处于平衡。试分析该系统的静定性。
C
CF
AM
B
A F
2019/11/13
n
Fi ri 0
i1
M B
F
F
19
BUAA
平衡位置的稳定性
设质点系的势能函数为：VV(q1,q2, ,qk)
质点系在势力场中的平衡充分必要条件是：
理论力学第1节 力的功
dr
F M2
M1
cos
ds
变力的功
W12
W
F M2
M1
dr
F M2
M1
cos
ds
合力的功 = 分力的功的代数和
W Fi dr Fi dr Wi i
直角系 F Fxi Fy j Fzk
自然系
dr dxi dyj dzk F Ftet Fnen
W Fxdx Fydy Fzdz dr dset
W Wx Wy Wz
W Ftds
1、重力作功
FG mgk
z
M1
dr dxi dyj dzk
当质点沿曲线从 M1 运动到 M2 时，力 FG 作的功为：
mg
z1
W12
F M2
M1 G
dr
质心坐标公式
zC
mi zi
M
MzC mi zi
质点系重力的功
Wi12 Mg (zC1 zC2 )
结论
• 重力做功仅与质心开始和末了位置的高度 差有关，与质心的运动轨迹无关。
• 质心下降，重力作正功。
2、弹性力的功
F Fk(kr l0 )er
式中 k 表示使弹
簧发生单位变形所
z2
z1
mgdz
o x
M2
z2 y
mg (z1 z2 )
结论
• 重力做功仅与质点运动开始和末了位置的 高度差有关，与质点的运动轨迹无关。
重力的功 质点系重力的功
W12 mg (z1 z2 )
理论力学总复习1解析
二、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
T
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力
P
P
是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
F
S1 S'1 S2 S'2
FA’ FB’
FA
FB
A
B
A
B
P
P
6
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P
M B (F ) 0 , FCx MC (F ) 0 , FBx Fy 0 , FBy FCy P2 P3 P 0
16
2、[CD、BD杆]
4m
2m
C
D
P3
P2
B
P
3、[CD杆]
FCy 4m
或[BD杆]或[AC杆] FDy 2m
FCx C
D FDx
P3
P
M D (F ) 0 , FCy 17
FAy q
MA
A FAx a
M B
a
a
P
FC
45° C
a
解：[BC杆] M B (F ) 0, FBy
P
FC
[ABC杆] Fx 0 , B
45°
C
Fy 0 , FBx
a
a
M A(F ) 0,
12
解：[BC杆] M B (F ) 0, 得: FC 2.5 kN
[ABC杆] Fx 0, 得: FAx 5 kN
Fx 0 Fy 0
M A (Fi ) 0
平衡方程的其它形式Leabharlann 空间Fx 0 Fy 0
Fz 0
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
理论力学竞赛知识点总结
理论力学竞赛知识点总结理论力学是物理学的一个重要分支，涉及了运动学、动力学等内容。
在竞赛中涉及的理论力学知识点非常广泛，有一定的难度和深度。
在竞赛中要想取得好成绩，就需要对理论力学的知识点有一个全面的了解和掌握。
下面我将对理论力学竞赛知识点进行总结，包括运动学、动力学和其他相关内容。
一、运动学知识点1. 位移、速度、加速度的关系：在运动学中，位移、速度、加速度是最基本的概念，它们之间的关系是非常重要的。
根据位移、速度、加速度之间的关系可以推导出很多物理定律和公式，这对于理解和解决问题非常重要。
2. 直线运动和曲线运动：在运动学中，运动可以分为直线运动和曲线运动。
对于直线运动，我们可以利用一些简单的公式进行计算，但需要注意加速度的正负号；而对于曲线运动，就需要考虑曲线的曲率等因素，计算会更加复杂。
3. 相对运动：在理论力学中，相对运动是一个重要的概念。
在许多情况下，运动物体之间的相对运动会影响它们之间的相对速度和加速度，我们需要考虑这些因素来解决问题。
4. 平抛运动和斜抛运动：在竞赛中，平抛运动和斜抛运动是比较常见的问题。
对于这类问题，我们需要根据物体的初速度和角度等信息，利用运动学知识来解决问题。
5. 圆周运动：圆周运动也是运动学中的一个重要内容。
在圆周运动中，需要考虑角速度、角加速度等因素，这对于理解和解决问题非常重要。
二、动力学知识点1. 牛顿运动定律：牛顿运动定律是动力学中的基本定律，它包括了惯性定律、动力定律和作用反作用定律。
了解和掌握牛顿运动定律对于解决动力学问题非常重要。
2. 力的概念与计算：在动力学中，力是一个非常重要的概念。
了解不同类型的力，如重力、弹力、摩擦力等，以及计算它们的大小和方向是解决问题的关键。
3. 动能和动能定理：动能是动力学中的一个重要概念，它与物体的质量和速度有关。
运用动能定理可以推导出一些重要的物理定律，如动量定理等。
4. 动量和冲量：动量和冲量是动力学中非常重要的物理量，它们与物体的质量和速度有关。
力学竞赛知识点(理论力学)解析
(a)
(b)
5
理论力学
力学竞赛知识点介绍
由此可见，支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还 有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs，此力
即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。显然有Fs=F，因此静
摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。然而，它并不
能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax，称为 最大静摩擦力，此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力
fs tanjf tanq
下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。
10
理论力学
力学竞赛知识点介绍
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与普通静力学问题基 本一样。但需指出的是，在受力分析和列平衡方程时要将摩 擦力考虑在内，因而除平衡方程外，还需增加补充方程 0 Fs fs FN，因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为 了避免解不等式，往往先考虑临界状态（ Fs = fs FN），求 得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向 在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断， 只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。
F大于Fmax时，物体将失去平衡而滑动。即
0 Fs Fmax
(a)
(b)
6
理论力学
力学竞赛知识点介绍
实验表明
Fmax fs FN
上式称为库仑摩擦定律，是计算最大静摩擦力的近似公式。 式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验 来确定。
2. 动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时，接触物体之间仍有阻碍相对
x
F
A
h
B
d y
FA
x
FNA A
h
FB FB
理论力学1课后习题答案解析
精品文档.一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（ ）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（ ） 3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（ ） 4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（ ）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（ ） 6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（ ） 7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（ ） 8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（ ） 9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（ ）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（ ）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。
2015年国际工程力学学竞赛试题参考答案(个人赛)
--------------------【题 3】-----------------[提醒]若其他解法比较诡异，且不比常规法好，建议仍用常规法。
图 3-88
图 3-89
分析：如图，先求出 M 点的法向加速度，需要求其在该点的曲率半
径，设 M 点横坐标为 x。
【解法 1：推荐。取角度为自变量】。 由动力学方程可得
(a) (b)
(c)斜率为
，所以
(e) 由(a)~(e)解得
(f)
由
，将(f)式中的自变量 x 换成θ，容易求得当 ，N 取最大
该题特色：求出曲率半径从而求出加速度，求极值得到支持力。
【解法 2：取长度为自变量】。
--------------------【题 7】------------------
分析：如图，前一段位移圆柱纯滚动，后一段为滑动。 先求出临界位置，由运动学和动力学方程可得
(a)
(b)
(c) (d) (e) 由(a)~(e)解得 前一段纯滚动摩擦力不做功由动能定理可得
【解法 2】 有的同学取 M 为动点，OD 为动系，这样的解法即使通 过特殊的处理，得到正确的结果，也不建议。因为特殊处理后计算量 不比常规法小。且阅卷人不容易看懂。若结果错，将得 0 分。
【解法 3】有的同学利用教材 p174 的结论，得到轮 C 的接触点(设其 接触点为 A)的加速度，然后用[MA]基点法，求出 M 的加速度。该方 法因为用了 2 次结论，简单很多。但不建议。因为该二次结论，公切 线上加速度相等，阅卷老师一般知道，公法线上的差的关系公式，阅 卷老师一般不知道。 建议用该法来校核常规法的结果是否正确。
理论力学01力和约束习题解答
第一章 力和约束本章要点：一、 三个概念：力、力矩和力偶1 力： 力的定义、力的三要素、集中力、分布力；力的投影：直接投影法和二次投影法；力在平行轴上的投影都相等； 力的合成：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则； 合力投影定理2 力矩：力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理；力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理； 3 力偶：力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件；力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.二、五种约束柔索约束、光滑面约束、光滑铰链约束、辊轴约束、固定端约束. 约束力的方向总是与约束所能阻碍的运动方向相反.，大小未知.三、受力分析与受力图解题要领：1 用合力投影定理计算汇交力系的合力；2 用合力矩定理计算力对点（轴）的力矩，也可以用力对轴之矩和对点之矩的关系计算力对轴之矩。
3 画受力图先明确研究对象，取分离体，画出主动力后在根据约束的性质画出约束力，注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。
不能凭主观想象画约束力。
第一章力和约束 习题解答1-1 求图示空间汇交力系的合力。
已知N 1001=F ，N 2002=F ，，,方向如图示。
如果仅改变力的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？N 3003=F N 4004=F 4F 解：按合力投影定理计算合力在z y x ,,轴上的投影： 题1-1图 );N (1.11130sin cos sin cos 2422211=−+=o F F F F Rx ϕγϕ );N (1.60130cos 30sin sin sin 43222=++=oo F F F F Ry ϕγ);N (7.20530cos sin cos sin 422211=+−−=oF F F F Rz ϕγϕ其中：13133cos 1=ϕ，1122cos 2=γ；。
o452=ϕ合力的大小为：)N (645222=++=Rz Ry Rx R F F F F ；方向余弦为： 172.0cos ==R Rx F F α，932.0cos ==R Ry F F β，319.0==RRz F Fγcos 又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。
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(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和
加速度合成定理。 (4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的
概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的
速度和加速度。
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(三)动力学 (1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的 求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力 的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质 心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本 问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系 的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ，并会综合应用。了解定轴 转动刚体静平衡与动平衡的概念。
(一) 静力学 (1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力 对点的矩和力对轴的矩。 (2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩 及其投影。 (3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系 与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和 主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
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全国周培源大学生力学竞赛
简介 上世纪八十年代的中国，百废待兴，科学技术的发展优甚, 培养下一代高 素质的人才是时代的呼唤。全国大学生力学竞赛就是在这样的背景下开始 酝酿的。 1986年8月在呼和浩特市召开的《力学与实践》编委会上，北京大学武 际可教授(现为全国周培源大学生力学竞赛组委会顾问)建议举办大学程度 的力学竞赛，获得一致赞同。中国力学学会理事长郑哲敏院士听取了有关 工作汇报并安排《力学与实践》编委会筹办。尔后,国内众多的力学名家积 极参与了此事.包括赞助、命题、评选等. 为了鼓励青年学生学习老一辈科学家为科学的献身精神，这项竞赛从 1996年第三届起改名为“全国周培源大学生力学竞赛”。 根据首届竞赛的反馈意见，为了吸引更多的学生参赛，竞赛内容精简为只 含理论力学和材料力学两门工科学生普遍学习的课程；为了保证平等竞争， 采用了闭卷方式，在全国各考点同一时间用统一试卷竞赛。这一措施收到了 很好的效果，
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(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚 体及刚体系受力图。 (5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单
刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和 简单平面刚体系的平衡问题。
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(二)运动学 (1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运 动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。 (2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各 点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角 加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
用力法求解简单超静定结构。
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从东海之滨到天山脚下, 从东北地区到香港特别行政区，竞赛得到了全国 各地高校领导、老师和学生的热烈响应。同学们珍视这个机会，将竞赛看 作21世纪科技大战场角逐预演的擂台，许多高校希望通过竞赛使教学更上 一层楼，同时也将竞赛作为展示教学水平与教学改革成果的一个窗口。 在新的21世纪，党中央提出了建设创新型国家的伟大号召，给教育注入了 强大的推动力。“全国周培源大学生力学竞赛”进入教育部高教司主办的大 学生科技竞赛项目，标志着这项竞赛活动发展到了它的第三阶段。这个阶段 的三个重要变化是： （1）将实验创新能力的培养提高到与理论创新能力同样的高度，在第六届 竞赛决赛中进行基础力学（含理论力学和材料力学）的团体实验竞赛，以促 进实验动手创新能力和团队合作创新精神的培养。
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二、专题部分
(一) 虚位移原理 掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会 应用质点系虚位移原理。 (二) 碰撞问题 (1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念 (2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问 题。
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材料力学
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内 力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概 念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变 曲线。 拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。 拉压杆变形，简单拉压静不定问题。 剪切及挤压的概念和实用计算。 扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转的应力与变形， 扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利用微分关系画梁的 剪力、弯矩图。 弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。 挠曲线及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚度校核，提高梁弯 曲刚度的措施。
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应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图解法。强度理论的 概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。 组合变形下杆件的强度计算。 压杆稳定的概念，临界力的欧拉公式，临界应力，提高压杆稳定性的措施。 疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构件疲劳强度的措施。 拉伸与压缩实验，弹性模量或泊松比的测定，弯曲正应力测定。 杆件应变能计算，卡式定理，单位载荷法（莫尔积分）及其应用。
（2）将赛制改为两年一次，使所有本科生都有机会参赛。同时将竞赛安排 在在全国力学大会上颁奖，以促进学生从本科阶段就开始了解和接触高水平 的力学前沿研究。
（3）申请并已被批准进入教育部高教司主办的大学生科技竞赛，以更好配 合我国的本科教学。
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第十届全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）
理论力学
一、基本部分