(完整word版)数学教育概论知识点
数学教育概论
数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。
就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。
大学数学教育概论知识点总结
大学数学教育概论知识点总结大学数学教育概论知识点总结从小学到大学，可以说我一直都在接受教育，可是坦白说，要不是这学期学习了教育学，我根本就不会知道，除了儒家思想的因材施教这一古文化遗产涉及到教育之外，我所接受的十几年的教育竟然拥有如此广阔的研究领域，胡老师打破传统教学方式采用的理论+案例+我的授课方法更是让我对教育这门学科刮目相看，也改变了之前对教育学的幼稚的偏见。
记得第一次翻开《新编教育学》这本书时，我发现里面的内容特别枯燥乏味，几乎都是一些关于教育与社会呀，教育原则和方法啥的，好像与我们的生活经验、情感体验有很大的距离。
于是就想，学不学教育学用处不大，不学教育学以后照样能教好学。
后来上了胡老师的课之后，我才明白，我完全误解了教育学，更别谈其功能了，特别是自己亲自上讲台谈论《全身反应法在小学英语教学中的运用》后感触更深。
教育学是师范类学生的必修课，其目的是使学生通过教育学的学习掌握教育的基本原理，树立正确的教育思想，培养从事教育教学的工作能力等。
由此可见，教育学对培养未来合格人民教师的作用是确信无疑的。
如果大家都跟我一样继续持有这种偏见，教育的未来和学生的前程就很危险了。
经过一个学期的学习，我发现老师很精明，想必他料到了我们会对教育学产生偏见，并且可能会不喜欢上这门课，所以就采用理论+案例+我的创新教学方法，给我们耳目一新的感觉。
胡老师采用的这种创新教学方法，以理论与实际有机整合为宗旨，遵循教学目的的要求，以案例为基本素材，把整个学期合理整合为课前分组搜寻典型案例、课上学生共同探讨和最后老师分析总结案例三个阶段，将我们引入一个特定事件的真实情境中，培养了我们反思、创新的能力，使理论与实际得到紧密结合。
课前我们在老师的指导下，深入角度地上网搜索具有一定代表性的典型事件及其相关的内容、情节、过程和处理方法等，提高了我们的实际操作能力；课堂上我们以所搜集到的案例为基本素材，或单独站上讲台，或组织团体辩论，思想深刻的胡老师也积极与我们双向和多向互动，_等对话和研讨，培养了我们的批判反思意识及团体合作能力，并促使我们充分理解了课前课上研究现象的复杂性、变化性、多样性等属性，在思索过程中考虑如何将教学理论运用于实际。
数学教育概论
(3)审美作用
见P106
数学教学语言说明的类型 （一）叙述性说明 （二）论证性说明 （三）描绘性说明 （四）解释性说明 （五）启发性说明 根据上述五种数学教学语言说明的类型总结得出数学课堂语言的类型
（一）一般教学语言 简练明确、丰富生动、文明热情 （二)数学语言 1、数学语言具有精确性 2、数学语言具有简约性 1、数学语言具有逻辑性
表格式：根据教学内容可以明显的分项设计的（例如学 习椭圆的标准方程，函数的图象等） 图示式：特点是形象直观的展示数学内容，许多难以用语 言解释的都可以采用这个方法。（例如初中实数概念）
版图式：几何课中运用最多
总分式：这种板书条理清楚、从属关系分明（例如实数 的分类）
综合式：这种板书新鲜、层次清楚、图文并茂，能充分 发挥板书版画的功能。
*教师应当养成良好的板书习惯：板书时要注意姿势，要学会边交流边
写，侧身写，板书姿势应使教师的目光既能看到黑板，又能随时观察 到学生的表情，也不遮挡学生的视线，这样能够做到随时与学生交流 。
提纲式：数学课中常用的板书方法，特别是小结课和复习 课（例如集合的知识）
数 学 课 板 书 版 画 的 类 型
3.突出重点，强化记忆：高度概括的板书，以简练的语言将知识条理化、 系统化，并把教学重点、难点、关键和注意事项写在突出位置上或加以醒 目的色彩，学生通过耳听、眼视、手动以强化对知识的记忆。
4.激发学生的学习兴趣，启发学生思维：合理的板书布局、秀丽的文字、独具 匠心的版画，构成一个形式优美、重点突出、高度概括的微型教案，它赋予学 生美的感受。 5.审美作用：板书版画是书法、绘画，制表艺术的综合体现，书写端正，字 迹清秀，绘图精美，布局合理的板书，犹如用文字和符号巧妙组成一幅艺术 画面，令人赏心悦目，获得美的感受。
高考数学全套知识点(共42页,Word版)
高考数学全套知识点1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。
数学教育概论第二章
2 ．以牛顿发明微积分为代表的无穷小算 法数学（17－18世纪） 从上我们看到，古希腊数学是严密的。但 是，牛顿的微积分是不严密的，它没有严密的 逻辑基础，可是，它却非常有用。用无穷小算 法可以解决物理学、几何学、工程技术、天文 航海等等学科的许许多多的问题。
因此，这一时期人们看到了两种不同的数 学，严密的古希腊数学和不严密但十分有用的 微积分。 3 ．以希尔伯特为代表的现代公理化数学 （19－20世纪中叶） 数学为了自身的健康和完美，必须保持逻 辑上的严密性。这就是数学进入第三个高峰期 的典型特征：现代公理化时期。
希尔伯特的几何公理体系是改良欧氏几何 的公理化体系而形成的完善的几何公理化体系， 它由三个基本概念（点、线、面）和五组（20 个）公理构成，其中第五组（ 1 个）为平行公 理。 D.(Hilbert,David， 1862 ～ 1943) 德国数学家 , 希尔伯特的《几何基础》 （ 1899 ）是公理化思想的 代表作，书中把欧几里得 几何学加以整理，成为建 立在一组简单公理基础上 的纯粹演绎系统，并开始 探讨公理之间的相互关系 与研究整个演绎系统的逻 希尔伯特 辑结构.
这一时期，和数学应用一样，核心数学同 样在飞速发展，其特点是： 从线性到非线性，混沌、分形、动力系统 等研究迅速发展； 从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是 不可交换的； 从一维数学到高维数学，特别是四维和无 穷维； 随机数学和确定性数学、离散和连续、局 部性质和整体性质间的对立与整合。 数学的这一高峰期告诉我们：一定要重视 发展数学技术，重视数学应用，但也不要否定 纯粹数学的价值。我们要做的是这两方面的数 学的平衡发展。
2．数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印 这里，我们以古希腊的数学和中国古代数 学为例，说明不同的民族文化会产生不同风格 的数学，它们都具有鲜明的时代文化烙印。 让我们从“对顶角相等”是否需要证明谈 起。两条直线相交，形成四个角，共两对。彼 此相对着的一对角称为对顶角。古希腊数学家 欧几里得（约公元前 330 － 275 ）撰写的《几何 原本》里证明了一个定理： “对顶角相等“。如图，即指A＝B。 C 先看看《几何原本》里是怎么证明的。 A B 命题 对顶角相等。 证明：因为角A+C=B+C=平角 根据公理3：等量减等量，其差相等。 因此，A＝B。
(完整word版)高考数学知识点归纳总结,推荐文档
高中数学必修 + 选修知识点概括必修 1 数学知识点第一章：会合与函数观点1、会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、常有会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z ，有理数会合： Q，实数会合： R.3、并集 . 记作：A B.交集.记作： A B.全集、补集C U A { x | x U ,且 x A}(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)；A B B B A；简略逻辑：或：有真为真，全假为假。
且：有假为假，全真为真。
非：真假相反原命题互逆逆命题若 p则 q互若 q 则 p否为互逆互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆原命题：若 P则 q；抗命题：若q 则 p；否命题：若┑ P 则┑q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
常用变换：① f ( x y) f ( x) f ( y) f ( x y) f ( x).f ( y)证f ( x y)f ( y)f( )[()]() ( )f ( x)x f x y y f x y f y② f (x) f ( x) f (y) f (x y) f ( x) f ( y)y证：x xf()f()f() f (y)yy4、设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合A中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合B的一个函数，记作： y f x , x A .分母不等于零5、定义域被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于1值域：利用函数单一性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单一性：(1)定义法：设x1、x2[ a, b], x1 x2那么f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0 ，则f ( x)为增函数；若f ( x)0 ，则 f ( x)为减函数 .7、奇偶性f x 为偶函数：f x f x 图象对于y 轴对称.函数 f x 为奇函数f x f x 图象对于原点对称 .若奇函数y f x 在区间0,上是递加函数，则y f x 在区间,0 上也是递加函数．若偶函数 yf x 在区间 0,上是递加函数，则yf x 在区间 ,0 上是递减函数．函数的几个重要性质：① 如 果 函 数 yf x 对 于 一 切 x R ， 都 有f ax f ax 或 f （ 2a-x ） =f （ x ），那函数 y f x 的图象对于直线 x a 对称 .②函数 yf x 与函数 y fx 的图象对于直线x 0对称；函数 yf x 与函数 y f x 的图象对于直线y 0 对称；函数 yf x 与函数 yf x的图象对于坐标原点对称 .二、函数与导数1、几种常有函数的导数① C '0 ；② ( x n )' nx n 1 ；③ (sin x) ' cos x ； ④ (cos x) ' sin x ； ⑤ ( a x ) 'a xln a ； ⑥ ( e x) 'e x； ⑦ (log a x)'1 ；⑧ (ln x) ' 1x ln ax2、导数的运算法例（ 1） (u v)'u ' v '.（ 2） (uv)' u 'v uv ' .（ 3） ( u)'u 'v uv ' (v 0) .vv 23、复合函数求导法例复合函数 yf (g (x)) 的导数和函数y f (u), u g ( x) 的导数间的关系为 y x y u u x ， 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用：1、 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 ：函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线yf ( x) 在P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 yy 0 f (x 0 )(xx 0 ) .切线方程 : 过点 P x 0 , y 0 的切线方程，设切点为x 1, y 1 ，则切线方程为 y y 1 f ' x 1 x x 1 ，再将 P 点带入求出 x 1 即可 2、函数的极值 (---- 列表法 )(1) 极值定义：极值是在 x 0 邻近全部的点，都有f ( x) ＜ f ( x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极大值；极值是在 x 0 邻近全部的点，都有 f ( x) ＞ f (x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极小值 .(2) 鉴别方法：①假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＞ 0，右边 f ' (x) ＜ 0，那么 f ( x 0 ) 是极大值；②假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＜ 0，右边 f ' (x) ＞ 0，那么 f ( x 0 ) 是极小值 .3、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值（极大或许极小值）(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，此中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
(word版)人教版高中数学知识点汇总,文档
人教版高中数学高中数学主要知识点必修1数学知识第一章、集合与函数概念、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§、集合间的根本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集。
记作A B.2、如果集合A B，但存在元素xB，且x A，那么称集合A是集合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，那么集合A有2n个子集.§、集合间的根本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A B.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A B.3、全集、补集？C U A{x|x U,且x U}运算交集并集类型定由所有属于A且属由所有属于集合A或义于B的元素所组成属于集合B的元素所的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B交集．记作AB〔读的并集．记作：AB作‘A交B’〕，即〔读作‘A并B’〕，即补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集〔或余集〕记作C S A，即A B=｛x|x A，且 A B={x|x A，或xB｝．xB})．{x|xS,且xA}C S A=-1-人教版高中数学韦恩A B A B SA图示图1图2性A A=A A A=A(C u A)(C u B)AΦ=ΦAΦ=A=C u(A B)A B=BA A B=B A(C u A)(C u B)A BA A BＡ质ABB ABB=C u(AB)A(C u A)=UA(C u A)=Φ．§、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:A B为集合A到集合B的一个函数，记作：y fx,x A.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.、单调性与最大〔小〕值单调性的定义：见书P281、注意函数单调性证明的一般格式：解：设x1,x2a,b且x1x2，那么：fx1fx2=、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f x fx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f x fx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、根本初等函数〔Ⅰ〕§、指数与指数幂的运算1、一般地，如果x n a，那么x叫做a的n次方根。
数学教育概论重点
1.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
5. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。
）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化（2）从符号到概念的数学化7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。
主动学习。
数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
9.建构主义的数学教育理论10. 数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。
数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
11.儿童如何学习数学数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。
数学教育概论教学大纲(最新完整版)
数学教育概论教学大纲(最新完整版)数学教育概论教学大纲教学大纲是规定教学内容及教学方法的指导性文件，以下是数学教育概论的大纲：一、课程基本信息数学教育概论是高等师范院校教师教育类必修课程，具有学科专业性和教育专业性，旨在使学生掌握数学教育的基本理论和实践技能，提高从事小学数学教学和小学数学教育研究工作能力。
二、课程目标1.知识目标：掌握数学教育的基本理论，包括数学课程、教学、评价和管理等方面的知识；了解小学数学教育的特点和方法。
2.能力目标：培养学生从事小学数学教学和小学数学教育研究的能力，包括教学设计、教学实施和教学评价的能力。
3.情感和价值观目标：培养学生热爱教育事业，关注小学数学教育改革和发展，树立正确的教育观念。
三、课程内容和要求1.数学课程与教学的基本理论：包括数学课程的性质和目标、教学内容和要求、教学方法和手段等方面的知识。
2.小学数学教学的基本理论：包括小学数学教学的特点和规律、小学数学教学设计和实施、小学数学教学评价等方面的知识。
3.小学数学教育的实践技能：包括教学设计、教学实施和教学评价等方面的技能。
4.综合实践：结合具体案例，培养学生综合运用所学知识分析和解决小学数学教学问题的能力。
四、教学方法和手段采用讲授、案例分析、课堂讨论等多种教学方法，注重理论联系实际，通过具体案例分析，帮助学生理解和掌握小学数学教育的基本理论和实践技能。
五、课程评估课程评估采用平时作业、课堂讨论、综合实践等形式进行评估。
平时作业包括课后作业和课堂讨论题；课堂讨论题目根据课程内容和学生实际情况进行选择；综合实践包括学生根据所学知识，结合具体案例，撰写小学数学教学设计或教学研究论文。
数学教学大纲表格以下的图表展示了数学教学大纲：章节内容:--::--:第一章数学的概念、数学的意义、数学的应用第二章数学的计算、数学的测量、数学的问题解决第三章数学的推理、数学的概念、数学的计算第四章数学的统计、数学的数据分析、数学的测量第五章数学的几何、数学的空间想象、数学的解析几何数学建模课教学大纲和教案课程名称：数学建模课授课人：张老师课程时长：32学时课程目标：本课程的目标是让学生掌握数学建模的基本概念、方法和应用，能够应用数学建模解决实际问题。
(完整版)总结版：中学数学教学概论,推荐文档
例如先要经过小范围试验，取得经验后逐步推广；搞好教师培训， 做好课改的舆论宣传；在改革的指导思想上，一定要处理好改革、 继承和创新的关系，要强调渐变而不是突变，否定一切另搞一套的 做法必定要引起混乱，教育领域的革命是注定要失败的。
3.2 运算能力
1、对运算能力的理解 运算——是在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程
1. 运算能力的特点 1 综合性 2 层次性
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2. 运算能力的衡量指标 1 正确 2 迅速 3 简捷
* 二、运算能力的培养 1 深刻理解数学概念，适当记忆数字事实 2 注重数学思想方法在运算过程中的主导作用 3 重点培养“选择”能力 4 注重运算中的“全局观念” 5 强调良好计算习惯的培养
2、关于基础知识和基本技能 基础知识：指“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计
与概率、微积分初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以
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及由其内容所反映出来的数学思想和方法 基本技能：指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包
括使用计算器、计算机等信息技术工具）、简单的推理、画图以及绘 制图表等
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1. 原则 1 公平原则 2 课程原则 3 教学原则 4 学习原则 5 评估原则 6 科技原则
2. 标准 1 内容标准 2 过程标准
第 3 章 数学能力
1.1 数学能力概述
1、数学能力：学习数学的能力、创造性数学能力 1. 学习数学的能力：是指在学校里学习（学会、掌握）数学的过程 中表现出的能力，这种能力具有个体意义
基础知识教学中要注意的问题： 1 要有整体观念 2 要过程与结论并重 3 要注意循序渐进、螺旋上升 4 要注意训练的适度性
数学教育概论
1、简述“新数运动”失败的原因.20世纪60年代新数运动起因：1957年苏联人造卫星早于美国上天,美国朝野震惊．1958年，美国国会通过国防教育法．以布尔巴基学派为代表的数学家发起“新数学"教育改革，又称为“新数运动"．当时的思潮是，数学教材内容太陈旧,基本上没有反映20世纪的数学成就，一大批新的数学教材在西方各国涌现，用“新数学”代替“旧数学”的改革运动席卷全球．新数运动的指导思想是：1.增加现代数学内容,如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等；2。
强调公理化方法，提倡“布尔巴基"的结构主义；3。
废弃欧几里德几何；4.消减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；5。
提倡发现教学法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学．经历了20世纪60年代和70年代，新数运动最终以失败告终．原因:向学生提出了不切实际的要求，教学内容过深过难，学生无法真正理解和接受;同时,基本知识和基本技能未能得到足够的重视，学生的数学基本功不扎实，而高深的数学知识又难以学懂．（接着，国际数学教育界提出了“回到基础”)2、如何理解“基础”与“创新"的关系。
万丈高楼平地起。
做任何事情，基础总是重要的。
我国的数学教育,一向注重“双基"的教学，即关注学生的“数学基础知识”和“数学基本技能”的培养。
那么，打好基础又是为了什么呢？当然是为了发展和创造.缺乏基础的创新是空中阁楼,没有创新指导的打基础是傻练。
因此，优质的数学教育，必须是给学生打下扎实的基础，并且能够培养学生的创新精神,才能获得完美的个性发展。
（基础=四基：基本知识，基本技能，基本思想,基本活动经验。
创新=技巧)3、教学设计的三要素.教案三要素——完成数学教学设计需要考虑三方面的问题➢明确教学目标【教学目标】➢形成设计意图➢制定教学过程4、教学过程的基本环节有哪些？教学模式(一堂公开课)(1）创设情境,引入课题;(2）合作探究，发现定理；（3）解决问题，应用定理；（4）动手练习，自主探究;（5)梳理知识，形成系统;（6）分层作业,因材施教。
完整word版)高中数学知识点总结(最全版)
完整word版)高中数学知识点总结(最全版)XXX Knowledge Chapter 1: n Concept1) Concept of n① Given two non-empty sets A and B。
if there is a certain correspondence rule f。
for any number x in set A。
there is a unique number f(x) in set B corresponding to it。
then such a correspondence (including sets A。
B。
and the correspondence rule f from A to B) is called a n from set A to set B。
denoted as f:A B.② The three elements of a n: domain。
range。
and correspondence rule.③ Only two ns with the same domain and correspondence rule are the same n.2) Concept and n of Interval① Given two real numbers a and b。
and a b。
the set of real numbers x satisfying a x b is called a closed interval。
denoted as [a,b]。
the set of real numbers x satisfying a x b is called an open interval。
denoted as (a,b)。
the set of real numbersx satisfying a x b or a x b is called a half-open interval。
数学教育概论要点
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议答： 1）数学教师应具备较高的数学看法，只有看法高了，事物才能显了然而简单；2）教育应当是发生性的，因此空间的直观，数学上的应用，函数的看法是特别必需的； 3)应当用综合起来的一般看法和方法来解决问题，而不要去深钻那种特别的解法；4)应当把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心看法综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表此刻哪些方面答：数学家对数学教育的影响主要表此刻教课内容的选用和安排上；心理学家的影响主要表此刻研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热门的演变答： 1972 年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson 称数学教育还不过处在形成期，就像一个孩子，一个青少年，可是，此刻我们能够称数学教育为年青人了，能够考虑和商讨数学教育的发展、特色和成就了。
4、数学发展史区分为哪四个阶段答： 1)以《几何本来》为代表的古希腊的公义化数学（公元前700-300）；2）以牛顿发明微积分为代表的无量小算法数学（17-18 世纪）；3）以希尔伯特为代表的现代公义化数学（19-20 世纪中叶）；4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20 世纪中叶 --今日）。
5、 20 世纪数学观有什么变化答： 20 世纪布尔巴基学派的“构造主义”数学，更把形式主义数学推向新的顶峰。
6、你如何认识数学的文化实质答：我们应当从互动中认识数学的文化实质，而且在数学教课中揭露数学的文化意义，使学生遇到深刻的文化感染。
1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中吸取营养；4）数学思想方式对人类文化的独到贡献；5）数学成为描绘自然和社会的语言7、简述我国数学教课理念的发展答： 1）由关怀教师的“教”转向也关注学生的“学”；）2从“双基”与“三大能力”的看法的形成，发展到更宽广的能力关和素质观；3）从听课、阅读、演题，到倡议实验、议论、研究的学习方式；4）从看重数学的抽象和谨慎，到关注数学文化、数学研究和数学应用8、弗莱登塔尔的平生及数学教育方面的主要代表答：他是世界有名的数学家和数学教育家，以前是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学，1960 年后，研究重心转向数学教育，在1967-1970 期间任“国际数学教育委员会“主席；代表有《作为教育任务的数学》、《除草于播种》、《数学教育再探》。
数学概论知识点总结
数学概论知识点总结数学是一门古老而又深奥的学科，它涵盖了很多方面，包括代数、几何、微积分、概率论、数论等多个分支。
数学的发展史可以追溯到古希腊和古埃及的文明，它在科学、工程、经济学等领域都有重要的应用。
本文将对数学概论的一些基本知识点进行总结，希望读者能够对数学有一个更全面的了解。
1.数学符号和公式数学符号是数学语言的基础，它用于表示数学对象、关系和运算。
常见的数学符号包括加减乘除、平方根、积分、求和、向量等。
这些符号具有明确的含义，可以简洁地表达数学概念和关系。
数学公式是由数学符号组成的表达式，用于描述数学问题和推导数学结论。
数学符号和公式是数学推理和证明的重要工具，也是应用数学的基础。
2.数学基本概念数学的基本概念包括数、集合、函数、等比数列、几何图形等。
数是数学的基本对象，包括自然数、整数、有理数和实数等。
集合是具有某种共同特征的对象的总体，函数是一个映射关系，即每个元素在定义域上对应一个元素在值域上。
等比数列是一种特殊的数列，它的每个元素与前一个元素的比值都相同。
几何图形是平面上的图形，包括点、线、面等。
这些基本概念是数学研究的基础，也是数学建模和解决实际问题的基础。
3.数学推理和证明数学推理是利用数学定律和规则对数学问题进行推导和分析的过程。
数学证明是通过一系列逻辑推理和推断，证明或反驳一个数学结论的过程。
数学推理和证明是数学研究和创新的核心部分，也是数学教学的重要内容。
它们能够帮助人们深刻理解数学问题的本质，提高数学解决问题的能力。
4.代数与几何代数是数学的一个重要分支，它研究数和数学对象之间的关系和运算规律。
代数包括代数方程、多项式、群论、环论、域论等多个分支。
几何是数学的另一个重要分支，它研究空间和图形的性质和关系。
几何包括平面几何和立体几何，它有着丰富的几何定理和几何推理方法。
代数和几何是数学的两大支柱，它们相互补充，共同构成了数学的重要内容。
5.微积分与数理统计微积分是数学的一个重要分支，它研究变化率和积分的概念和方法。
数学教育概论资料【精选文档】
数学教育概论期末复习资料●数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力3、数学活动应该关注真实的活动；●数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实,它是新知识的生长点.●、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。
完成设计教师需要考虑的方面：1、明确教学目标；2、形成设计意图；3、制定教学过程。
●教师进行教学设计的目的:是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习,开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。
●数学教学目标: 1、远期目标2、近期目标3、过程性目标●几种教学过程：数学问题的教学设计：数学概念的教学设计，数学命题的教学设计:巩固课的教学设计：数学应用的教学设计:●好的数学问题的特点：1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系,有趣味和魅力；3、问题具有开放性,有多种不同的解法或有多种可能的解答；4、问题能推广或扩充到各种情形。
●创设问题情境方法：1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义,激发学生的学习兴趣；4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣；5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣；6、以计算机作为创设数学情况的工具,充分发挥现代教育技术的创新教育功能.●数学概念的教学设计：1、形成2、巩固3、运用●数学命题的教学设计：1、命题的明确2、命题的证明与推导3、命题的应用与系统化。
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乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。
其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。
比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。
由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
5.课程实施方面。
6.课程评价方面。
7.课程管理方面。
二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三块螺旋上升，增加“实践活动”的板块。
2.充分运用几何直观：在小学1-3年级就观察立体图形，从三视图判断图形。
3.提示数学概念的实质：在小学借助方格纸就开始认识位置和坐标的关系。
4.平面几何内容包括演绎几何和变换几何。
5.概率与统计学习领域的设立，将确定性的数学扩充到随机性数学。
6.在小学阶段，加强估算，提倡四则运算计算方法的多样化。
三.根据课标改革体现在7-9年级对教师教学有哪些要求？第159页1.让学生经历数学知识的形成与应用过程；2.鼓励学生自主探索与合作交流；3.尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；4.关注证明的必要性，基本过程和基本方法；5.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；6.充分运用现代信息技术。
建构主义的数学教育理论建构主义的主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。
谨慎地吸收建构主义的合理成分建构主义确实对人的认识过程，包括学生的学习过程进行了认识论的分析，具有一定的科学价值。
但是，建构主义哲学上具有主观唯心主义的成分，在如何将建构主义运用到数学教学时，更有一些过分极端的提法。
（给一段材料分析）评价：主张“学生是学习的主体”。
所需要的是，教学应当运用启发式，符合学生主体认识的规律。
此外，建构主义毕竟只是一种认识论，但是教学过程不能等同于认识论。
建构主义教学任凭学生的兴趣，自由摸索，去根本不谈认识效率。
没有效率的教学是走不远的。
总之，对于建构主义学说，我们应当吸取其中的精华，拒绝一些“极端的”“唯心的”成分，才能真正有助于我国的教育改革。
进入21世纪之后国内外关于数学能力的提法的变化2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到六项能力：1.数的运算能力；2.问题解决的能力；3.逻辑推理能力；4.数学联结能力；5.数学交流能力；6.数学表示能力。
奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，包括四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；数学创新能力。
2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，对高中生应具备的能力除了一般数学能力外，还界定了“数学思维能力”。
它包括：空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等。
这一提法，涵盖了三大能力，更全面、具体、明确。
确定数学课程目标依据有哪些？1.确定中学教育的性质、任务和培养目标；2.数学的特点：a.数学抽象性；b.数学严谨性；c.数学应用的广泛性；d.数学辩证性;e.数学优美性；f.数学语言性；g.数学文化性；3.中学生的年龄特征如何认识有效的数学学习过程？1.学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；2.它充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动；3.它应当富有个性，体现多样化学习需求的过程。
数学创新能力（分为十点）1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；2.建立新的数学模型并用于实践的能力；3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；10.知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。
数学建模的教学应当注意些什么？数学创新能力（分为十点）1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；2.建立新的数学模型并用于实践的能力；3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；9.善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；10.知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。
数学教学模式教学模式：在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，为完成规定的教学目标，对构成教学的诸要素所设计的比较稳定的简化组合方式及活动过程。
当前我国中小学数学教学模式有哪几种？含义、步骤及特点？1.讲授式教学模式含义：是一种以教师为中心的“传授知识”型的教学模式。
特点：注重知识传授的系统性和教师的主导地位，最大的益处是教师能在单位时间里向学生迅速传递较多的知识。
缺点：容易导致机械学习。
具体操作过程：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习和布置作业。
2.讨论式教学模式主要方式：教师提问学生回答，有时是教师指导下学生之间的相互问答。
主要步骤：提出要谈的问题；将未数学化的问题数学化；组织谈话，鼓励学生讨论与争辩；逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，总结经验和教训，并对提出的建议做评价。
特点：在教学中教师和学生的角色变了，即教师由知识的“代言人”变成了教学活动的组织者，学生由知识的被动者变成了某种程度知识的建构者。
缺点：可能走向极端，把“满堂灌”变成“满堂问”。
3.学生活动式教学模式特点：注重直观性，容易提高学生的学习兴趣。
缺点:由于花时间较多，容易使学生过于关注活动的外在形式，忽视活动本身蕴涵着的数学内容。
4.探究式教学模式（“引导-发现”模式）目标：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
步骤：设置问题链；提出假设；问题论证并形成概念；实例证明或辨认概念；形成新的认知结构。
5.发现式教学模式基本程序：创设情境，分析研究，猜测归纳，验证反思。
特点：注重数学知识的发生、发展过程。
不足：主要用于一些思维价值较高的课例教学，不宜在程度较差的班级中采用。
数学教育目标的确定2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》设置的总体目标是：通过义务教育阶段的学习，使学生能够1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学事实、数学活动经验）及基本的数学思想方法和必要的应用技能；2.初步学会运用数学思维去观察、分析现实，去解决生活和其他学科中的问题，增强应用数学意识；3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；4.具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力上得到充分发展。
第四节数学能力的界定（第84-88页）一．开式主义数学观影响下的数学能力观苏联克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》中确定数学能力的组成部分：1.把数学材料形式化；2.概括数学材料发现共同点；3.运用数学符号进行运算；4.连贯而有节奏的逻辑推理；5.缩短推理结构进行简洁推理；6.逆向思维能力；7.思维的灵活性；8.数字记忆；9.空间概念。
1991年，高等教育出版社出版的《数学教育学导论》提出了六种数学能力：1．数学材料形式化；2.对数学对象、空间关系的抽象概括能力；3.运用数学符号进行推理的能力；4.运用数学符号进行数学运算的能力；5.思维转换能力；6.记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。
数学课程内容的编排要遵循哪些原则？1.心理原则；2.系统性原则；3.一体化原则；4.兼顾性原则。
数学能力的界定数学材料形式化对数学对象空间关系的抽象概括能力运用数学符号推理能力运算能力思维转换能力记忆特定的数学符号，原理方法，抽象结构能力数学思维能力的界定2002年颁布“数学教学大纲”对常规数学思维能力作了界定。
有十个方面：1.数学感觉与判断；2.数据收集与分析；3.几何直观和空间想像；4.数学运算与数学建模；5.数学运算和数学变换；6.归纳猜想与合情推理；7.逻辑思考与演绎证明；8.数学联结与数学洞察；9.数学计算和算法设计；10.理性思维与构建体系。
数学学差生的转化（需要做哪些主面的工作？）首先对差生进行诊断，了解数学学知生的形成原因，并针对不同数学学差生的特点，采用相应的转化手段。
1.诊断：目的是为了全面而准确地掌握学生的整体素质和突出的薄弱点。
除了成绩外，还包括智力诊断，非智力因素诊断，气质性格诊断，数学能力诊断。
2.分类：在一定程度上使数学学差生问题的复杂性得到简化，并便于寻找不同类型转化的突破口，探求一类学差生的共同规律，以搭建个体研究与群体研究、部分与整体沟通的桥梁。