(完整word版)数学教育概论知识点
(完整版)大学数学教育概论知识点总结
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．
2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。
3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。
4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标
5.教案
详案格式：1.课题。2.教学目标。
3.学情分析。
4.教材分析。
5.课型。
6.教学方法。
7.教具。
8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记]
简案格式：1.课题。2.教学目标。
3.教学重点，难点。
4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。
7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则
波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法
皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。
1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程
数学教育概论重点
第二章
1.数学观的变化
（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化
（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；
（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；
（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）
第三章
4.弗赖登塔尔的数学教育理论
倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
5. 数学教育有五个主要特征:
（1）情境问题是教学的平台；
（2）数学化是数学教育的目标；
（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
（4）“互动”是主要的学习方式；
（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括：
现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）
6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：
（1）实际问题转化为数学问题的数学化
（2）从符号到概念的数学化
7.波利亚的数学教育观
中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。
主动学习。
数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
(完整word版)数学教育概论资料
数学教育概论期末复习资料
●数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点：
1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的；
2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力
3、数学活动应该关注真实的活动;
●数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实,它是新知识的生长点。
●、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。
完成设计教师需要考虑的方面：
1、明确教学目标；
2、形成设计意图；
3、制定教学过程。
●教师进行教学设计的目的:是为了达到教学活动的预期目的,减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。
●数学教学目标： 1、远期目标2、近期目标 3、过程性目标
●几种教学过程：数学问题的教学设计:数学概念的教学设计,数学命题的教学设计：巩固课的教学设计：数学应用的教学设计:
●好的数学问题的特点：
1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；
2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；
3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答；
4、问题能推广或扩充到各种情形。
●创设问题情境方法:
1、以数学故事和数学史实创设问题情境,吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；
2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；
3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义,激发学生的学习兴趣；
数学教育概论
• 设计二：基于学习状况一般的学生群 体的教学设计（特征）。
定理教学—梯形中位线定理
• 教学应从学生的数学现实出发，在适合学生的基础上，合学生 的数学素养有所提高，同样的教学内容，针对不同层次的学生， 应有不同的教学方法和教学设计。
几个研究案例
• 案例一:通过访谈了解学生的想法。 • 案例二:观察一堂以师生问答为主的课。 • 案例三:通过教学实验检验理论。 • 案例四:对教师课堂教学用语的调查研究。
三、数学教育学的内容及学习意义 与方法
• 数学教育学是研究数学教育系统中的数 学教育现象、揭示数学教育规律的一门 科学。
• 数学教育学研究的对象:为什么教？教谁？ 教什么？如何教？学什么？如何学？学 得如何？
• 特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑 学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强 的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作 为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程 旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维 的规律以及数学教学过程的特点和规律；发展 中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完 善。
第二节 案例学习—数学弄 懂了还要知道怎么教
1. 概念教学——“代数式” • 设计一：着重着重情境创设 • 设计二：着重定义讲解 • 设计三：着重问题驱动 2、如何发挥学生的主导作用？如何运用
第1讲 数学教育概论
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绪论：为什么要学习数学教育学
第二节 学习数学教育学的意义与方法
数学教育是一门综合学科、交叉学科
研究领域的综合性。 ▲ 理论来源的综合性。 ▲ 研究方法的综合性。 ▲ 数学教育是一门关于 数学、教育学、心理 学的交叉学科。
▲
心理学
数学
数学教育学
教育学
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《几 何 原 本》 ——流芳百世最有影响的数学教育教材
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H．弗赖登塔尔（Freudenthal，1905－1991） 荷兰著名数学家、数学教育家
主要著作：《作为教育任务的数学》、《锄草与播种》、 《数学结构 的教学法现象学》 主要思想： “再创造”:学生学习数学的过程实际上是一个“做数学”的过程。 “现实化”:学习现实的数学，从学生的现实出发学习数学。 “数学化”：数学地组织现实世界的过程。 主要工作： 1967年当选为国际数学教育委员会主席 单独举行国际数学教育大会（ICME－1，1969．法国．里昂） 提倡数学教育的科学研究 创办ICME的理论刊物——《Educational Studies in Mathematics（数学教育研究）》
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二、数学教育的沿革与发展
（一）国外数学教育 ● 古代 （1）产生于土地测量、计算财物和建造金字塔的实践 （2）推崇与钟情于抽象的几何学 （3）《几何原本》：流芳百世的最有影响的数学教育教材 ● 近代 （1）夸美纽斯 、卢梭：大教育家对数学教育的看法 （2）笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等科学巨匠强调数学教育的应用 ● 现代 （1）培利、 F．克莱因 强调数学应用 （2）“新数运动” 数学教育的现代化的全球运动 （3）H．弗赖登塔尔 数学教育的旗手 （4）G．波利亚 解题数学的巨匠
数学教育概论
• 学习数学教育学的意义与方法：
– 科学的数学教学过程是数学教育学的基本原 理的具体表现
– 数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义 – 数学教育学现实意义 – 多观察、多思考、多比较、多交流、多实践
是学习数学教育学的基本方法
– 数学老师为什么要学习数学教育学：
– 数学老师的数学专业基础是根本，但是必须学习数 学教育，关注数学教育，研究数学教育，忽视数学 基础和忽视数学教育研究都 是错误的。数学教育 是一门科学，光凭自己做学生时对数学教育的直观 认识是远远不够的，一般数学教育学知识固然重要， 数学教育学则是我们进行数学教学实践的理论指导， 也是数学教师专业发展的科学领域。我们应该在历 经10多年数学学习获得的数学基础，插上“数学教 育学”的翅膀，在今后的数学教育天地里高飞远航。
• 特点：边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑 学和心理学等学科的“交界”处；实践性很强 的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作 为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程 旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维 的规律以及数学教学过程的特点和规律；发展 中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完 善。
（+1）+（-2）=？
数学教育概论
• 为什么要学习数学教育学?
数学教育学的研究对象和任务
数学教育学的研究对象是数学教育，
– 数学教育是一个追求一定的目标（如知识教养性目 标，情意教育性目标 ，智能发展性目标 ）.
第一章 数学教育学概论 课件
(3)三论的主要内容 (3)三论的主要内容 三论各研究什么问题？ A 三论各研究什么问题？ 概言之， 概言之，学习轮主要研究关于学生学习数 学心理活动规律， 学心理活动规律，为更好理解人是数学教 育确定基础； 育确定基础；教学论主要研究数学教学活 动规律并为如何实施教学提出一定的原则、 动规律并为如何实施教学提出一定的原则、 方法和程序；可成论主要研究课程目的、 方法和程序；可成论主要研究课程目的、 内容和意义等， 内容和意义等，为中学数学课程的设计确 立相关标准、原则和方法等。 立相关标准、原则和方法等。
（1）数学教育非常活跃，教师大有作为。 数学教育非常活跃，教师大有作为。 教师： 教师：从教书匠到教育者到研究者 （2）新时代教育对我们有何要求 三个方面： 三个方面：具有新的教育理念和相关教育 理论；扎实的数学基础（高等数学、 理论；扎实的数学基础（高等数学、初等 数学的研究能力（ 数学的研究能力（主要研究其教育价 ））；具有较强的视角能力 具有较强的视角能力， 值））；具有较强的视角能力，特别是将 相待教育纪实整合到现代教育中的能力。 相待教育纪实整合到现代教育中的能力。 结语： 结语：终身学习
一 数学教育发展概况——数学教 数学教育发展概况—— ——数学教 育正在逐步成为一个专业
1 数学教育历史悠久，数学史传统教育中 数学教育历史悠久， 的重要内容 西方： 西方：心智训练 东方：经世致用（ 东方：经世致用（读、写、算） 古代数学教育是依附于数学科学， 注：古代数学教育是依附于数学科学， 还没有成为一个专门的学科
数学教育概论教学大纲(最新完整版)
数学教育概论教学大纲(最新完整版)
数学教育概论教学大纲
教学大纲是规定教学内容及教学方法的指导性文件，以下是数学教育概论的大纲：
一、课程基本信息
数学教育概论是高等师范院校教师教育类必修课程，具有学科专业性和教育专业性，旨在使学生掌握数学教育的基本理论和实践技能，提高从事小学数学教学和小学数学教育研究工作能力。
二、课程目标
1.知识目标：掌握数学教育的基本理论，包括数学课程、教学、评价和管理等方面的知识；了解小学数学教育的特点和方法。
2.能力目标：培养学生从事小学数学教学和小学数学教育研究的能力，包括教学设计、教学实施和教学评价的能力。
3.情感和价值观目标：培养学生热爱教育事业，关注小学数学教育改革和发展，树立正确的教育观念。
三、课程内容和要求
1.数学课程与教学的基本理论：包括数学课程的性质和目标、教学内容和要求、教学方法和手段等方面的知识。
2.小学数学教学的基本理论：包括小学数学教学的特点和规律、小学数学教学设计和实施、小学数学教学评价等方面的知识。
3.小学数学教育的实践技能：包括教学设计、教学实施和教学评价等方面的技能。
4.综合实践：结合具体案例，培养学生综合运用所学知识分析和解决小学数学教学问题的能力。
四、教学方法和手段
采用讲授、案例分析、课堂讨论等多种教学方法，注重理论联系实际，通过具体案例分析，帮助学生理解和掌握小学数学教育的基本理论和实践技能。
五、课程评估
课程评估采用平时作业、课堂讨论、综合实践等形式进行评估。平时作业包括课后作业和课堂讨论题；课堂讨论题目根据课程内容和学生实际情况进行选择；综合实践包括学生根据所学知识，结合具体案例，撰写小学数学教学设计或教学研究论文。
数学教育概论(复习材料)
精心整理
数学教育概论
期末考查内容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计
一、普通高中课程标准（实验）
❖理念
❖教学建议
普通高中课程基本理念
❖构建共同基础，提供发展平台
❖提供多样课程，适应个性选择
❖❖❖❖❖❖❖❖内容：
1.❖ ❖❖
2.❖
3.❖❖
4.❖❖体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。
❖作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。
5.发展学生的数学应用意识
❖载体：
基本内容的实际背景，
“数学建模”的学习活动，
体现数学某些重要应用的专题课程。
❖作用：力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
6.与时俱进地认识“双基”
❖我国的数学教学具有重视双基的传统，应继续发扬。
❖应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，算法，数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。
7.强调本质，注意适度形式化
❖要学习形式化的表达，全盘形式化是不可能的，要强调对数学本质的认识。
❖形式化的过程：由现象到形式。
8.体现数学的文化价值
❖数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
数学教育概论参考资料
数学教育概论参考资料
数学教育概论参考资料
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？
答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。
(3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。
(4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？
答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热点的演变？
答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代后，受皮亚杰和Vygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。
4、数学发展史划分为哪四个高峰期？
答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）
（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪）
（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶）（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天）
5、20世纪数学观有什么变化？
答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
数学教育学概论.ppt
2017-7-24
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9
第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
三论的关系与各自地位如何？ 三论都是数学教育学有机组成部分，不能分割，
但是各自有自己的目标和地位。概言之，学习 论是基础，教学论关键，课程论是核心。
2017-7-24
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10
第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
数学教学中如何体现这些内容以及如何用这些 理论来指导数学教学？
局限：对教育现象的认识不具有确定性，理 论结果的运用有待于使用者个体的理解。
2017-7-24
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19
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——行动研究法
教师对自己行动为研究对象展开研究（self －investigation）。目的是增进对教学实 践的认识和理解，改进教学。基本的方式是 “实践——反思”。
2017-7-24
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15
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——调查法
根据特定的教育研究目的，制定调查方案，收集有关数 学教育活动的材料，然后进行分析处理，得到一定的结 论的方法。
这种方法从范畴上来说是“实证”的方法。 从方式上来看，可有访谈、问卷和测试等； 优点是：材料真实可信； 局限是：对材料的获取和分析可能因人而异，结论也就
数学教育概论要点
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议
答： 1）数学教师应具备较高的数学看法，只有看法高了，事物才能显了然而简单；
2）教育应当是发生性的，因此空间的直观，数学上的应用，函数的看法是特别必需
的； 3)应当用综合起来的一般看法和方法来解决问题，而不要去深钻那种特别的解
法；4)应当把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心看法综
合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表此刻哪些方面
答：数学家对数学教育的影响主要表此刻教课内容的选用和安排上；
心理学家的影响主要表此刻研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热门的演变
答： 1972 年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson 称数学教育还不过处在
形成期，就像一个孩子，一个青少年，可是，此刻我们能够称数学教育为年青人了，
能够考虑和商讨数学教育的发展、特色和成就了。
4、数学发展史区分为哪四个阶段
答： 1)以《几何本来》为代表的古希腊的公义化数学（公元前700-300）；
2）以牛顿发明微积分为代表的无量小算法数学（17-18 世纪）；
3）以希尔伯特为代表的现代公义化数学（19-20 世纪中叶）；
4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20 世纪中叶 --今日）。
5、 20 世纪数学观有什么变化
答： 20 世纪布尔巴基学派的“构造主义”数学，更把形式主义数学推向新的顶峰。
6、你如何认识数学的文化实质
答：我们应当从互动中认识数学的文化实质，而且在数学教课中揭露数学的文化意
义，使学生遇到深刻的文化感染。
1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中吸取营养；4）数学思想方式对人类文化的独到贡献；5）数学成为描绘自
数学教育概论 第三章01
何谓“数学化”
人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用 数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现 象并加以整理和组织的过程，就叫数学化。 是数学抽象发展与现实世界的紧密结合。 数学化是一个由浅入深，具有不同层次、不断发展的 过程。
对弗赖登塔尔的“数学化”教学原则的理解：
数学化要求在数学教育过程中，让学生学会数学地思考 与研究各种现象，形成数学的概念，运算的法则，构造 数学模型，也就是让学生经历一个数学化的过程。 “数学化”有着各种不同的水平，这就要求我们在数学 教学过程中，不是笼统地提“学生实际”，而要能确切 地针对学生所处的不同“数学化”水平，在此基础上作 进一步的提高。
弗赖登塔尔的观点：
数学与其他的思维训练相比而言，有个最大的优点， 就是“确定性”，对每个命题你可以判断它的对或 错，其他科学就不是如此，常常依赖于有关的现实 情况，涉及到所适用的范围，所选定的标准，只有 数学可以强加上一个有力的演绎结构，由此可以确 定结果是否正确，或是结果能否找到，这就是所谓 数学的严谨性，是数学的度量标准，也是数学教学 必须遵循的原则。 严谨性应该是相对的，对于严谨性的评价，必须根 据具体的时代、具体的问题来作出判断。
作为一位数学家，弗赖登塔尔30年代就享有盛誉，从50年代起 就逐渐转向数学教育的研究。他的数学教育理论与思想，完全是从 数学教育的实际出发，用数学家和数学教师的眼光审视一切，可以 说已经摆脱了“教育学” (或“心理学”)加数学例子这种“传统的” 数学教育研究模式，抽象概括成他独有的系统见解。
数学教育概论220
数学教育概论220
8
第一节数学教育的沿革与发展
• 数学教育成为一个专业的历史
• 古代：中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，古代算学以测量 田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，数学属“六艺”教育 （礼、乐、射、御、书、数）之一；西方数学教育的目的主要是为了训 练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、 天文、音乐）中，几何和天文学的地位排在文法、修辞与逻辑学之后。
数学教育概论220
5
数学教育的本质
• 数学教育本质上依赖于教育者对数学教育价值的深刻 理解和认识（数学教育的基本功能：实用性功能，思 维训练功能，选拔性功能）从教育的角度来看，可以 把数学看作为解决实际问题而提供知识和技巧的一种 实用的实体，如果这样理解来数学的教育价值，那么 数学教育依赖的仅仅是它的教学职能，这时数学教育 只需要将组成数学的这个实体的知识和技巧传授给学 生以满足社会的需要。这样一来，我们就自然地把数 学教育理解为一门研究数学教学任务、内容、方法和 形式的科学。
数学教育概论220
9
• 19世纪：西方各工业大国相继建立起以科学为中心的学校课程体系。数
学因其与自然科学密不可分的联系，在学校教育中占有重要地位。中国
早在明末清初，西方传教士就带来了《几何原本》等数学著作。辛亥革 命，特别是“五·四”运动以后，学校中普及数学教育。
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乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)
分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征
1.情境问题是教学的平台；
2.数学化是数学教育的目标；
3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；
4.“互动”是主要的学习方式；
5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战
答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许
多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型
1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分
一.“标准”有哪些改革目标？
1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
5.课程实施方面。
6.课程评价方面。
7.课程管理方面。
二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页
1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
“概率与统计”三块螺旋上升，增加“实践活动”的板块。
2.充分运用几何直观：在小学1-3年级就观察立体图形，从三视图判断图形。
3.提示数学概念的实质：在小学借助方格纸就开始认识位置和坐标的关系。
4.平面几何内容包括演绎几何和变换几何。
5.概率与统计学习领域的设立，将确定性的数学扩充到随机性数学。
6.在小学阶段，加强估算，提倡四则运算计算方法的多样化。
三.根据课标改革体现在7-9年级对教师教学有哪些要求？第159页
1.让学生经历数学知识的形成与应用过程；
2.鼓励学生自主探索与合作交流；
3.尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要；
4.关注证明的必要性，基本过程和基本方法；
5.注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力；
6.充分运用现代信息技术。
建构主义的数学教育理论建
构主义的主要观点：知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。
谨慎地吸收建构主义的合理成分
建构主义确实对人的认识过程，包括学生的学习过程进行了认识论的
分析，具有一定的科学价值。但是，建构主义哲学上具有主观唯心主义的成分，在如何将建构主义运用到数学教学时，更有一些过分极端的提法。（给一段材料分析）
评价：主张“学生是学习的主体”。所需要的是，教学应当运用启发式，符合学生主体认识的规律。此外，建构主义毕竟只是一种认识论，但是教学过程不能等同于认识论。建构主义教学任凭学生的兴趣，自由摸索，去根本不谈认识效率。没有效率的教学是走不远的。
总之，对于建构主义学说，我们应当吸取其中的精华，拒绝一些“极端的”“唯心的”成分，才能真正有助于我国的教育改革。
进入21世纪之后国内外关于数学能力的提法的变化
2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到六项能力：
1.数的运算能力；
2.问题解决的能力；
3.逻辑推理能力；
4.数学联结能力；
5.数学交流能力；
6.数学表示能力。
奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》中，强调在高考中要着重考察“一般数学能力”，包括四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；数学创新能力。
2002年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》，对高中生应具备的能力除了一般数学能力外，还界定了“数学思维能力”。它包括：空间想像、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、
体系构建等。这一提法，涵盖了三大能力，更全面、具体、明确。
确定数学课程目标依据有哪些？
1.确定中学教育的性质、任务和培养目标；
2.数学的特点：a.数学抽
象性；b.数学严谨性；c.数学应用的广泛性；d.数学辩证性;e.数学优美性；f.数学语言性；g.数学文化性；3.中学生的年龄特征
如何认识有效的数学学习过程？
1.学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；
2.它充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动；
3.它应当富有个性，体现多样化学习需求的过程。
数学创新能力（分为十点）
1.提出数学问题和质疑能力（具有能疑、善思、敢想的品质）；
2.建立新的数学模型并用于实践的能力；
3.发现数学规律的能力（提出定义、定理、公式）；
4.推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；
5.构作新数学对象（概念、理论、关系）；
6.将不同领域的知识进行数学联结的能力；
7.总结已有数学成果达到新认知水平的能力；
8.巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；