2019年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(练)理

合集下载

2019年高三理科数学一轮复习：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(知识总结与题型演练)

2019年高三理科数学一轮复习：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（知识总结与题型演练）1．逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为____________________．2．全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x ∈M，p(x)．3．存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．注：特称命题也称存在性命题．4．因此，全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题．，p注：“p∧q”“p∨q”“p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题．自查自纠1．逻辑联结词2．全称量词∀全称命题3．存在量词∃特称命题4．∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)特称全称5．①真②真③假④假⑤真⑥假⑦假⑧真⑨真○10假⑪假⑫真(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2＞2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n D ．∃n ∈N ，n 2＝2n解：因为特称命题的否定是全称命题，所以p ：∀n ∈N ，n 2≤2n .故选C .下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0C ．∃x ∈R ，lg x <1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2 解：对于B 选项，x ＝1时，(x －1)2＝0 .故选B .(2017·山东)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q解：由x ＞0时x ＋1＞1，知p 是真命题，由－1＞－2，(－1)2＜(－2)2可知q 是假命题，即p ，q 均是真命题．故选B .命题“∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_______________________________．解：由定义知命题的否定为“∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3”．故填∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3.(2015·山东)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解：根据题意，m ≥(tan x )max ，而y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，有(tan x )max ＝tan π4＝1，所以m ≥1，m 的最小值为1.故填1.类型一含有逻辑联结词的命题及其真假判断(1)设命题p ：若x ，y ∈R ，x ＝y ，则xy ＝1；命题q ：若函数f (x )＝e x ，则对任意x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0成立．则在下列命题中，真命题是( ) ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q .A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④(2)已知命题p ：∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x≥⎝⎛⎭⎫13x ；命题q ：∃x 0∈N *，2x 0＋21－x 0＝22，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．(p )∧(q )解：(1)当x ＝y ＝0时，xy无意义，故命题p 为假命题；由于函数f (x )单调递增，所以对任意x 1≠x 2，x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，所以一定有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0成立，所以命题q 为真命题．显然只有命题②④为真命题．故选D .(2)根据幂函数的性质，可知命题p 为真命题；由2x0＋21－x＝22，得22x 0－22·2x 0＋2＝0，解得2 x0＝2，即x 0＝12(或2x 0＋21－x 0≥22 x 0·21－x 0＝22，当且仅当2x 0＝21－x 0，即x 0＝12时等号成立)，命题q 为假命题．所以只有p ∧(q )为真命题．故选C .【点拨】判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反作出判断．(1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0；命题q ：∀x ∈R ，e x >1.则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(q )是真命题D ．命题p ∨(q )是假命题(2)已知命题p ：若b 2＝ac (a ，b ，c ∈R )，则a ，b ，c 成等比数列；q ：函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x 是奇函数．则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．p ∨(q ) D ．(p )∧(q )解：(1)取x 0＝10，得x 0－2＞lg x 0，所以命题p 是真命题；取x ＝－1，得e x ＜1，所以命题q 是假命题．则p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∧( q )是真命题，p ∨( q )是真命题．故选C .(2)对于命题p .若b 2＝ac ，不妨取a ＝b ＝c ＝0，则a ，b ，c 不成等比数列，故命题p 为假命题；对于命题q ，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x ＝－sin x 是奇函数，故命题q 是真命题．显然只有p ∨q 是真命题．故选A .类型二含有逻辑联结词的命题的综合问题(2015·金华联考)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解：p 为真命题，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，－m ＜0，解得m >2.q 为真命题，有Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，解得1<m <3. 由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3，得m ≥3；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，得1<m ≤2.综上，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．故填(1，2]∪[3，＋∞)．【点拨】由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．已知命题p ：在x ∈[1，2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解：因为x ∈[1，2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，所以a >2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1，2]时恒成立，令g (x )＝2x －x ，则g (x )在[1，2]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)＝1，所以a >1.即若命题p 真，则a >1.又因为函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数，所以u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )>0在[1，＋∞)上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，u （1）>0，所以－1<a ≤1，即若命题q 真，则－1<a ≤1.综上知，若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1.类型三全称命题与特称命题(1)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则 p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x0≤1 B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1解：全称命题的否定是特称命题．故选B .(2)已知“命题p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]解法一：当a ＝0时，2x ＋1＜0，可得x ＜－12，此时命题p 为真；当a ≠0时，要使命题p 为真，只要Δ＝4－4a ＞0，即a ＜1且a ≠0即可．综上可知，a ＜1.解法二：命题p 的否定是“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≥0”．当a ＝0时，显然命题 p 为假；当a ≠0时，命题 p 为真的充要条件是a ＞0且Δ＝4－4a ≤0，即a ≥1.故 p 为真时，a 的取值范围为A ＝[1，＋∞)，故p 为真时，a 的取值范围为∁R A ＝(－∞，1)．故选B .【点拨】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． p ( ( ( (，，(1)设命题p：∀平面向量a和b，|a－b|<|a|＋|b|，则p为()A．∀平面向量a和b，|a－b|≥|a|＋|b|B．∃平面向量a0和b0，|a0－b0|<|a0|＋|b0|C．∃平面向量a0和b0，|a0－b0|>|a0|＋|b0|D．∃平面向量a0和b0，|a0－b0|≥|a0|＋|b0|(2)命题“∃x0∈R，a sin x0＋cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是________．解：(1)改全称量词为存在量词并且否定结论．故选D.(2)原命题为假，即命题“∀x∈R，a sin x＋cos x＜2”为真命题，即a2＋1＜2，解得－3＜a＜3，即实数a的取值范围是(－3，3)．故填(－3，3)．1．含有逻辑联结词命题真假的判断判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．2．全称命题与特称命题真假的判断(1)要判断全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的．如“x＝±1”中含逻辑联结词“或”，“≥”表示“大于或等于”；“”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“∉”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等．1．“a和b都不是偶数”的否定形式是()A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数解：“a 和b 都不是偶数”的否定形式是“a 和b 至少有一个是偶数”．故选A . 2．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( ) A ． p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ． p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ． p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1 D ． p ：∀x ∈R ，sin x >1解： p 是对p 的否定，故为∃x 0∈R ，sin x 0>1.故选C . 3．对于函数f (x )＝sin x ＋cos x ，下列命题正确的是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )＝ 2 B ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝ 2C ．∀x ∈R ，f (x )＞ 2D ．∃x 0∈R ，f (x 0)＞ 2解：f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]．故选B .4．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x0≤0 B ．∀x ∈R ，2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解：此类题目多选用筛选法，因为e x >0对任意x ∈R 恒成立，所以A 选项错误；因为当x ＝3时23＝8，32＝9且8<9，所以选项B 错误；因为当a ＝b ＝0时a ＋b ＝0，而ab 无意义，所以选项C 错误．故选D .5．下列命题中，正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0”B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1，1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4解：A 中否定不能有等号．B 中命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件．D 中概率应为1－π4.故选C .6．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0解：由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a ⎝⎛⎭⎫x －b a 2－b 22a ，此时函数对应的开口向上，当x ＝ba时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.故选C .7．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝x ＋1x在(0，＋∞)上为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：( p 1)∨p 2和q 4：p 1∧( p 2)中，是真命题的是________．解：p 1是真命题，则 p 1为假命题；p 2是假命题，则 p 2为真命题，所以q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，所以q 3：( p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧( p 2)为真命题．所以真命题是q 1，q 4.故填q 1，q 4.8．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解：由题意知，p ：a ≤1，q ：a ≤－2或a ≥1，因为“p 且q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题，所以a ≤－2或a ＝1.故填{a|a ≤－2或a ＝1}．9．分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“ p ”形式的新命题，并判断其真假．(1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分．解：(1)p ∨q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p ∧q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； p ：2不是4的约数，假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p ∧q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； p ：矩形的对角线不相等，假命题．10．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，写出它们的否定形式，并判断否定形式的真假． (1)若a ＞0且a ≠1，则对任意实数x ，a x ＞0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1＜x 2，则tan x 1＜tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1＜0.解：(1)全称命题，其否定形式为：若a >0且a ≠1，则∃x ∈R ，a x ≤0，显然该命题为假命题．(2)全称命题，其否定形式为：∃x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，使tan x 1≥tan x 2，该命题为真命题．例如取x 1＝0，x 2＝π，有x 1＜x 2，但tan x 1＝tan x 2＝0；又当x 1＝0，x 2＝2π3时，有x 1＜x 2，但tan0＝0，tan 2π3＝－3，所以tan x 1＞tan x 2.(3)特称命题，其否定形式为：∀T ∈R ，|sin(x ＋T )|≠|sin x |，该命题是假命题．例如T 0＝π时，有|sin(x ＋π)|＝|sin x |.(4)特称命题，其否定形式为∀x ∈R ，x 2＋1≥0.因为x ∈R 时，x 2≥0，所以x 2＋1≥1＞0，故为真命题． 11．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1，所以p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3，所以q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1时，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．解：(1)因为对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，所以(2x －2)min ≥m 2－3m ，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]． (2)因为a ＝1，且存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立，所以m ≤1.因此，命题q 为真时，m ≤1. 因为p 且q 为假，p 或q 为真，所以p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m ＞1，得1＜m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1或m ＞2，m ≤1，得m ＜1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1，2]．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·北京)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(－2，2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．[－2，2] D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解：由已知可得，集合A 的补集∁U A ＝[－2，2]．故选C .2．(2017·浙江)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q ＝ ( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2)解：根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1，2)．故选A .3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝ ( ) A ．{1} B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}解：集合B ＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，而A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选C .4．命题“∃m ∈[0，1]，使得x ＋1x ＜2m ”的否定形式是 ( )A ．∀m ∈[0，1]，总有x ＋1x＜2mB ．∃m ∈[0，1]，使得x ＋1x≥2mC ．∃m ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，使得x ＋1x≥2mD ．∀m ∈[0，1]，总有x ＋1x≥2m解：特称命题的否定是全称命题．故选D .5．已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝4x ，x ＞0，B ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝ ( )A ．(0，2)B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(2，＋∞) 解：因为集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝4x ，x ＞0＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}＝(0，2)，所以∁R B ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝[2，＋∞)．故选B .6．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：因为空集是任何集合的子集，{1}⊆{1，2}，所以p 真q 假．所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”“ p ”为假．故选B .7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z 且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5解：因为32－x ∈Z 且x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1，1，3，x 的值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4.故选C .8．设a ，b 为正数，则“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解：a －b >1，即a >b ＋1.因为a ，b 为正数，所以a 2>(b ＋1)2＝b 2＋1＋2b >b 2＋1，即a 2－b 2>1成立．反之，当a ＝3，b ＝1时，满足a 2－b 2>1，但a －b >1不成立．所以“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的充分不必要条件．故选A .9．下列命题中：①“∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题； ③命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题．其中真命题的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解：只有③不正确．故选C .10．(2017·浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：S 4＋S 6－2S 5＝a 5＋a 6－2a 5＝d ，所以为充要条件．故选C .11．短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，( q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( ) A ．甲第一、乙第二、丙第三 B ．甲第二、乙第一、丙第三 C ．甲第一、乙第三、丙第二 D ．甲第一、乙没得第二名、丙第三解：( q )∧r 是真命题意味着 q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．故选D .12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎣⎡⎭⎫14，＋∞B.⎝⎛⎦⎤－∞，14C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12 解：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.故选A .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是________．解：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定．故填∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0. 14．已知集合A ＝{－1，2，3，6}，B ＝{x |－2<x <3}，则A ∩B 子集的个数为________．解：由交集的定义可得A ∩B ＝{－1，2}．因此A ∩B 的子集为∅，{－1}，{2}，{－1，2}．故填4. 15．已知集合A ＝{1，a ，5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为________．解：若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}；若a 2＋1＝5，则a ＝±2，当a ＝2时，A ∩B ＝{2，5}，不合题意，舍去；当a ＝－2时，A ∩B ＝{5}；若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解．所以a ＝0或a ＝－2.故填0或－2.16．如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合A ⊕B 为阴影部分所表示的集合．若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A ⊕B ＝________.解：依据定义，A ⊕B 就是将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合．B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1，2]，依据定义得A ⊕B ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．故填{x|0≤x ≤1或x>2}．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知R 为全集，A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B .解：(1)由log 12(3－x )≥log 124，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ＞0，3－x ≤4. 即A ＝{x |－1≤x <3}．由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0，即B ＝{x |－2<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1≤x <3}．(2)因为∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}，(∁R A )∪B ＝R .18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：A ＝{1，2}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，B ＝{x |[x －(a －1)](x －1)＝0}，所以a －1＝1或2，即a ＝2或3.19．(12分)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}．(1)求集合A 和∁R B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤a ＋2，所以集合A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}．因为lg(x 2＋6x ＋9)>0，所以x 2＋6x ＋9>1，所以x ＜－4或x ＞－2.所以集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．所以∁R B ＝[－4，－2]．(2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或－2<a －2，解得a <－6或a >0.所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}．20．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1，3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝[1，3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2＞3或m ＋2＜－1，解得m ＞5或m ＜－3.所以实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．21．(12分)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0.(1)求p 中对应x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：(1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即p 中对应x 的取值范围为[1，4]．(2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}．由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a >2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }；当a <2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}；若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，当a ＝2时，满足条件；当a >2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2<a ≤4；当a <2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a <2.综上，实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤4}．22．(12分)设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .若f (x )>0的解集为A ，B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解：由f (x )为二次函数知a ≠0，令f (x )＝0解得其两根为x 1＝1a －2＋1a 2，x 2＝1a ＋2＋1a 2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1}∪{x |x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋2＋1a 2<3，解得a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a ＋2＋1a2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围为(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞．。

2019年高考数学一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
2.量词 (1)短语“
对每个对所有的
、
对任意一个 ”在逻辑中
通常叫作全称量词；常见的全称量词还有“ 对一切、、
任给
、
所有的 ”等．
(2)含有全称量词的命题叫作全称命题． (3)短语“ 存在一个、至少有一个 ”在逻辑中通常叫作存在量词；常见的存在量词还有“
答案：B
复习目标课前预习高频考点课时小结
课后练习
4．(2015· 新课标卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则﹁ p 为( ) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n
解：考查特称命题的否定，﹁p：∀n∈N，n ≤2 .
2 n
答案：B
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
2．已知命题 p：对任意 x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1 是方程 x＋2＝0 的根．则下列命题为真命题的是( A．p∧﹁q C．﹁p∧﹁q B．﹁p∧q D．p∧q )
解：命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故﹁q 为
真命题，p∧ ﹁q 为真命题．
【例 1】(1) 下列命题中的假命题是 A.∃x∈R,ln x＝0 C.∀x∈R,x2>0 π B.∃x∈R,tan x＝2 D.∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是 A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．∃x0∈[0，＋∞)，x3 0＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，x3 0＋x0≥0
对某个有些
、有一个、

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1 (2)(2018· 昆明一中质检)已知命题 p：∀x∈R，x＋x ≥2；命题 q：∃x0∈(0，＋∞)，x2 0 ＞x3 0，则下列命题中为真命题的是( A.(綈 p)∧q B.p∧(綈 q) ) C.(綈 p)∧(綈 q) D.p∧q
解析 (1)全称命题的否定为特称命题，
∴命题的否定是：∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0. 1 (2)对于 p：当 x＝－1 时，x＋x ＝－2，∴p 为假命题.取 x0∈(0，1)，
解析 (1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.
(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(选修2－1P27A组T3改编)命题p：∃x0∈R，x0>1的否定是( A.綈p：∀x∈R，x≤1 C.綈p：∀x∈R，x<1 B.綈p：∃x∈R，x≤1 D.綈p：∃x∈R，x<1
p(x0)成立.
【训练 2】命题 p：存在
π x∈0，，使 2
sin x＋cos x> 2；命题 q：“∃x0∈(0，
＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，则四个命题： (綈 p)∨(綈 q)，p∧q，(綈 p)∧q，p∨(綈 q)中，正确命题的个数为( A.1
1 (2)当 x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当 x∈[1，2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由 f(x)min 4 1 1 ≥g(x)min，得 0≥4－m，所以 m≥4.
答案 (1)C
1 (2)4，＋∞
规律方法 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【知识重温】
一、必记3个知识点
1．简单的逻辑联结词
(1) 命题中的 ________
_________ 叫做逻辑联结
判断真假、 __________
判断为真、判断为假
词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
真
真
p且q
若q，则p
1
－x
＋e ≥2，命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0 ＝，则下列判断正确的是
2
(
)
A．p∧q是真命题
B．(綈p)∧(綈q)是真命题
C．p∧(綈q)是真命题
D．(綈p)∧q是真命题
1
x
－x
x
解析：因为e ＋e ＝e ＋ ≥2成立，所以命题p是真命题；又由
e
1
2x0 ＝＝2 － 1 ，得x0 ＝－1∉(0，＋∞)，所以命题q是假命题．所以
______
真
假
______
綈q，则綈p
假
假
真
假
假
假
p或q
若______
p，则綈q
真
____
没有关系
____
必要
非p
假
相同
__
____
充分
____
真
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任何一个”在逻辑中通常叫做全
充分不必要
称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做________.
不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，
可先判断其否定的真假.
命题

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为____________________．2．全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，通常用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．3．存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，通常用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．注：特称命题也称存在性命题．4．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)因此，全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题．5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(真值表)注：“p∧q”“p∨q”“綈p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题．p q p∧qp∨q綈p真真①②③真假④⑤⑥假真⑦⑧⑨假假○10⑪⑫自查自纠：1．逻辑联结词2．全称量词∀全称命题3．存在量词∃特称命题4．∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)特称全称5．①真②真③假④假⑤真⑥假⑦假⑧真⑨真○10假⑪假⑫真(2014·湖南)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x0∈R，x20＋1≤0解：全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，x20＋1≤0”．故选B.下列命题中的假命题．．．是()A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2解：对于B选项，x＝1时，(x－1)2＝0 ，故选B.(2014·重庆)已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)解：显然p真，由x＞2⇒x＞1，而x＞1x＞2，因此“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，q假，綈q真，p∧(綈q)是真命题．故选D.给出下列结论：①命题“若綈p，则q”的逆否命题是“若p，则綈q”；②命题“∃n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否定是“∀n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；③命题“∀x∈R，x2＋2x＋3＞0”的否定是“∃x∈R，x2＋2x＋3＜0”．其中结论正确的是________．解：由于逆否命题是把原命题否定了的结论作条件，否定了的条件作结论得到的命题，故①不正确；特称命题的否定是全称命题，故②正确；全称命题的否定是特称命题，故③不正确．综上，只有②正确，故填②.已知p：x2－2x－3<0；q：1x－2<0，若p且q为真，则x的取值范围是________．解：若p为真，则由x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)<0，得－1<x<3；若q为真，则由1x－2<0，得x<2.∵p且q为真，∴－1<x<2.故填(－1，2)．类型一含有逻辑联结词的命题及其真假判断指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．(1)矩形的对角线相等且垂直；(2)3≥3；(3)10是2或5的倍数；(4)10是2和5的倍数；(5)2是4和6的约数；(6)2是4和6的公约数．解：(1)是“p∧q”形式的命题．其中p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：3＞3，q：3＝3.该命题是真命题．(3)是“p∨q”形式的命题．其中p：10是2的倍数，q：10是5的倍数．该命题是真命题．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：10是2的倍数，q：10是5的倍数．该命题是真命题．(5)是“p∧q”形式的命题．其中p：2是4的约数，q：2是6的约数．该命题是真命题．(6)既不是“p∨q”命题，也不是“p∧q”命题，是一个简单命题．这个命题的等价命题是：4和6的公约数是2.按公约数的定义，该命题是：给出4和6，2是它们的公约数，即给出判断．该命题是真命题．点拨：正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键．在解具体问题时，不但要看命题中是否含有逻辑联结词，而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义，如本例中的第(6)小题．分别写出由下列各组命题构成的“p 或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．解：(1)p或q：3是9或18的约数，是真命题；p且q：3是9的约数且是18的约数，真命题；非p：3不是9的约数，假命题．(2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直，真命题；p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直，假命题；非p：菱形的对角线不一定相等，真命题．(3)p或q：π是有理数或无理数，真命题；p且q：π是有理数且是无理数，假命题；非p：π不是有理数，真命题．类型二含有逻辑联结词命题的综合问题已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)内单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．解：设p，q都为真．则由p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)内单调递增⇔－m2≤－1，解得m≥2，由q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0，解得1＜m＜3.∵p或q为真，p且q为假，∴p，q中一个为假，另一个为真．(1)当p真，q假时，根据命题与集合之间的对应关系，得p真时，m≥2，q假时，m≤1或m≥3.∴p真q假时，⎩⎪⎨⎪⎧m≥2，m≤1或m≥3，得m≥3.(2)当p假，q真时，根据命题与集合之间的对应关系，得p假时，m＜2，q真时，1＜m＜3.∴p假q真时，⎩⎪⎨⎪⎧m＜2，1＜m＜3，得1＜m＜2.综合(1)(2)可得，m的取值范围为(1，2)∪[3，＋∞)．点拨：由“p或q”为真，“p且q”为假判断出p和q一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？解：若p为真，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m2－4＞0，x1＋x2＝－m＜0，x1x2＝1＞0(x1，x2为方程x2＋mx＋1＝0的两个实根)，解得m＞2；若q为真，则Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3.(1)若p或q为真，则p，q至少有一个为真．∴若p或q为真时，m的取值范围是(1，＋∞)．(2)若p且q为真，则⎩⎪⎨⎪⎧m＞2，1＜m＜3，得2＜m＜3.故当m∈(2，3)时，p且q为真．类型三全称命题与特称命题的否定写出下列命题的否定，并判断它们的真假．(1)p1：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；(2)p2：至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)p3：∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞0；(4)p 4：∀x ∈R ，x 2－x ＋14＞0.解：(1)綈p 1：∃x ∈{x |x 是无理数}，x 2不是无理数，是真命题．(2)綈p 2：所有的整数，都不能被2整除或不能被5整除，是假命题．(3)綈p 3：∀x ∈{x |x ∈Z }，log 2x ≤0，是假命题．(4)綈p 4：∃x ∈R ，x 2－x ＋14≤0，是真命题．点拨：命题的否定，是对该命题的结论进行否定，根据判断对象是部分和全体，分为特称命题和全称命题．否定的原则是：否定全称是特称，否定特称是全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定．(2014·天津)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)·e x ＞1，则綈p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)ex 0≤1B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)ex 0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1解：全称命题的否定是特称命题．故选B .1．含有逻辑联结词命题真假的判断判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．2．全称命题与特称命题真假的判断 (1)要判断全称命题是真命题，需要对集合M 中每个元素x ，证明p (x )成立；如果在集合M 中找到一个元素x 0，使得p (x 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，至少能找一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的．如“x ＝±1”中含逻辑联结词“或”，“≥”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“∉”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等．4．一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：正面词语等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是都是否定词语不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( ) A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数解：“a 和b 都不是偶数”的否定形式是“a 和b 至少有一个是偶数”．故选A.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数解：根据特称命题的否定是全称命题，需先将“存在”改为“任意”，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解：y ＝sin2x 的最小正周期T ＝π，很明显命题p 是一个假命题．函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝k π(k ∈Z )对称，所以命题q 也是假命题．因此，p ∧q 为假，故选C.4．(2014·湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x 解：全称命题的否定是特称命题．故选D .5．已知命题p ：∃x ∈R ，使得x ＋1x<2；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，下列命题为真的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC. p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )解：对于命题p ：当x ＝－1时，x ＋1x ＝－2＜2，所以命题p 是真命题，则綈p 是假命题；对于q ，Δ＝1－4＝－3＜0，所以不等式x 2＋x ＋1＞0的解集为R ，所以命题q 是真命题，则綈q 是假命题，所以p ∧q 为真命题．故选A.6．下列命题中为真命题的是( )A ．∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝1.5B ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos xC ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x ＞1＋x解：A ：sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2＜1.5，故A 错；B ：x ∈⎝⎛⎭⎫π4，π时，sin x ＞cos x ，x ＝π4时，sin x ＝cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π4时，cos x ＞sin x ，故B 错； C ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34＞0，∴x 2＋x ＞－1，故C 错．故选D .7．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，是真命题的是________________________．解：∵p 1是真命题，p 2是假命题，∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题， q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题．∴真命题是q 1，q 4.故填q 1，q 4.8．已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解：由命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题得其否定“∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”是真命题，所以(a －1)2－4×2×12＜0，解得－1＜a ＜3.故填(－1，3)．9．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，写出它们的否定形式，并判断否定形式的真假．(1)若a ＞0且a ≠1，则对任意实数x ，a x ＞0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1＜x 2，则tan x 1＜tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1＜0.解：(1)全称命题，其否定形式为：若a >0且a ≠1，则∃x ∈R ，a x ≤0，显然该命题为假命题．(2)全称命题，其否定形式为：∃x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，使tan x 1≥tan x 2，该命题为真命题．例如取x 1＝0，x 2＝π，有x 1＜x 2，但tan x 1＝tan x 2＝0，又当x 1＝0，x 2＝2π3时，有x 1＜x 2，但tan0＝0，tan 2π3＝－3，所以tan x 1＞tan x 2.(3)特称命题，其否定形式为：∀T ∈R ，|sin(x ＋T )|≠|sin x |，该命题是假命题．例如T 0＝π时，有|sin(x ＋π)|＝|sin x |.(4)特称命题，其否定形式为∀x ∈R ，x 2＋1≥0.∵x ∈R 时，x 2≥0，∴x 2＋1≥1＞0，故为真命题．10．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题p ∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．解：∵命题p ∧q 是真命题，∴命题p ，q 均为真．对于命题p ，当x ∈[1，2]时，a ≤x 2恒成立，即a ≤(x 2)min ＝1；对于命题q ，∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋a 2＝a 2＋a －2，即(x ＋a )2＝(a －1)(a ＋2)≥0，得a ≤－2或a ≥1. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1，得a ≤－2或a ＝1.因此，实数a 的取值范围为{}a |a ≤－2或a ＝1.11．已知a >0，设命题p ：函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋a16的定义域为R ；命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 时，函数y＝x ＋1x >1a恒成立，如果命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求a 的取值范围．解：由a ＞0，命题p ：函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫ax 2－x ＋a16的定义域为R 可知，Δ＝1－a24＜0，解得a ＞2.因此，命题p 为真时，a ＞2.对于命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，函数y ＝x ＋1x ＞1a恒成立，即函数y ＝x ＋1x 在x ∈⎣⎡⎦⎤12，2的最小值y min ＞1a， ∵y min ＝2，∴1a ＜2.又a ＞0，∴a ＞12.因此，命题q 为真时，a ＞12.∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，可得a ∈∅；当p 假q 真时，可得12＜a ≤2.综上所述，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，2.已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．解：(1)∵对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴(2x －2)min ≥m 2－3m ，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]．(2)∵a ＝1，且存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立，∴m ≤1.因此，命题q 为真时，m ≤1. ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m ＞1，得1＜m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1或m ＞2，m ≤1，得m ＜1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1，2]．。

3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

考点三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1) 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联接词．(2) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(3) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(4) 一个命题p的否定记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．2.复合命题及其真假判断(1) 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．(2) 复合命题p∧q，p∨q，非p以及其真假判断：简记为：p∧q中p、q有假则假，同真则真；p∨q有真为真，同假则假；p与¬p必定是一真一假．3. 全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2) 存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题．存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．4. 含有一个量词的命题的否定 "x ∈M ，p (x )典例剖析题型一含有一个量词的命题的否定例1 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数变式训练设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：任意x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．Øp ：任意x ∈A,2x ∉B B ．Øp ：任意x ∉A,2x ∉BC ．Øp ：存在x ∉A,2x ∈BD ．Øp ：存在x ∈A,2x ∉B题型二复合命题真假判断例2 下列命题中的假命题是( )A ．存在x ∈R ，sin x ＝52B ．存在x ∈R ，log 2x ＝1C ．任意x ∈R ，(12)x >0 D ．任意x ∈R ，x 2≥0 变式训练已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．Øp ∧ØqC ．Øp ∧qD ．p ∧Øq题型三由命题真假求参数范围例3 命题“存在x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围为________．变式训练已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“存在x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．当堂练习1. 命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x ∈R ,使得20x <B ．不存在x ∈R ,使得20x <C ．存在0x ∈R ,都有200x ≥D ．存在0x ∈R ,都有200x <2．若p，q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有()A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．￢p或q B．p且q C．￢p且￢q D．￢p或￢q4．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“￢q”为假B．“p或q”为真，“￢q”为假C．“p且q”为假，“￢p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假5．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是．课后作业一、选择题1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则￢p：∃x∈R，x2＋x－1≥03．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．已知命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则￢p为()A．∃x0∈R，x20＋2x0＋2>0 B．∃x0∈R，x20＋2x0＋2<0C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．∀x∈R，x2＋2x＋2>05．对于下述两个命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形；q：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p∨q”、“p∧q”、“￢p”中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．36．下列命题中的假命题是()A. ∀x∈R，2x－1>0B. ∀x∈N*，(x－1)2>0C. ∃x∈R，lg x<1D. ∃x∈R，tan x＝2 7．若命题“∃x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)8．已知命题p：∀x∈R,2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，使sin x＋cos x＝2，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④非p是真命题其中正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④二、填空题9．命题“$x∈R，|x|≤0”的否定是“________________”．10．若命题“∃x∈R使x2＋2x＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是_____________．11．命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．12．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为___________________．13．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．。

2019年高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词． (2)命题p ∧q ，p ∨q ，⌝p 的真假判断2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”简记为∀x ∈M ，p (x )．(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M 中的一个元素x 0，使p (x 0)成立”，简记为∃x 0∈M ，p (x 0)．3．含有一个量词的命题的否定【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若1x >1y，则x <y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④(2)设命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＋1x 0>3；命题q ：∀x ∈(2，＋∞)，x 2>2x，则下列命题为真的是( )A ．p ∧(⌝q )B ．(⌝p )∧qC ．p ∧qD ．(⌝p )∨q[答案] (1)C (2)A[解析] (1) 由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③⌝q 为真命题，则p ∧(⌝q )为真命题；④⌝p 为假命题，则(⌝p )∨q 为假命题．(2) 对于命题p ，当x 0＝4时，x 0＋1x 0＝174>3，故命题p 为真命题；对于命题q ，当x ＝4时，24＝42＝16，即∃x 0∈(2，＋∞)，使得2x 0＝x 20成立，故命题q 为假命题，所以p ∧(⌝q )为真命题，故选A.【类题通法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2.p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或q 形式是“一真必真，全假才假”，非p 则是“与p 的真假相反”.【对点训练】1.已知命题p ：a 2≥0(a ∈R)，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③(⌝p )∧(⌝q )；④(⌝p )∨q . 其中为假命题的序号为________． [答案] ②③④[解析] 显然命题p 为真命题，⌝p 为假命题．∵f (x )＝x 2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122－14，∴函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增． ∴命题q 为假命题，⌝q 为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，(⌝p )∧(⌝q )为假命题，(⌝p )∨q 为假命题． 2.若命题p ：∀x ∈R ，log 2x ＞0，命题q ：∃x 0∈R ，2x 0＜0，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∨(⌝q ) B ．p ∧q C ．(⌝p )∧q D ．p ∨q[答案] A[解析] 命题p 和命题q 都是假命题，则命题⌝p 和命题⌝q 都是真命题，故选A.考点二、全称命题、特称命题【例2】(1)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则⌝p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n(2)下列命题中，为真命题的是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2>1 B ．∃x 0∈(1，＋∞)，lg x 0＝－x 0 C ．∀a ∈(0，＋∞)，a 2>aD ．∃a 0∈(0，＋∞)，x 2＋a 0>1对x ∈R 恒成立 [答案] (1) C (2) D[解析] (1)命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”，∴⌝p ：∀n ∈N ，n 2≤2n .(2)对于A ，当x ＝1时不成立；对于B ，当x ∈(1，＋∞)时，lg x >0，而－x <0，不成立；对于C ，当a ＝1时不成立；对于D ，∃a 0＝2∈(0，＋∞)，x 2＋a 0＝x 2＋2>1对x ∈R 恒成立，正确．故选D. 【类题通法】 1. 命题否定2步操作(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．2．真假判断注意特例全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例．【对点训练】1．命题p ：∀x <0，x 2≥2x，则命题⌝p 为( )A ．∃x 0<0，x 20≥2x 0 B ．∃x 0≥0，x 20<2x 0 C ．∃x 0<0，x 20<2x 0 D ．∃x 0≥0，x 20≥2x 0[答案] C[解析] 全称命题的否定，应先改写量词，再否定结论，∴⌝p ：∃x 0<0，x 20<02x.2．以下四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R ，4x 2>2x －1＋3x 2，其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4[答案] A[解析] ∵∆＝(－3)2－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题；当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题；对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题；④中，当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2；则④为假命题.考点三、由命题的真假求参数的取值范围【例3】(1)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3，1)(2)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围为________．[答案] (1)B (2) (－∞，－2]∪[1，2)[解析] (1)原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，则－1＜a ＜3， ∴实数a 的取值范围为(－1，3).(2) p 为真：Δ＝4a 2－16<0，解得－2<a <2；q 为真：3－2a >1，解得a <1.∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1⇒1≤a <2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2，a <1⇒a ≤－2.∴实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[1，2)．【类题通法】 1．由真假求参要转化含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件．2．根据命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p ，q 为真命题时所含参数的取值范围； (2)根据复合命题的真假判断命题p ，q 的真假性；(3)根据命题p ，q 的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．【对点训练】1．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，则k 的取值范围是________． [答案] (－4，0][解析] “对∀x ∈R ，kx 2－kx －1<0”是真命题，当k ＝0时，则有－1<0；当k ≠0时，则有k <0且∆＝(－k )2－4×k ×(－1)＝k 2＋4k <0，解得－4<k <0，综上所述，实数k 的取值范围是(－4,0]．2．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2][答案] A[解析] 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有∆＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.∴实数m 的取值范围是[2，＋∞)．。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；③对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作非p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非p”只否定p的结论，“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：p q p∧q p∨q非p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与非p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0) 4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)二、常用结论含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(非p)∧(非q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(非p)∧(非q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(非p)∨(非q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(非p)∨(非q)真．考点一判断含有逻辑联结词命题的真假[典例](1)(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧非qC．非p∧q D．非p∧非q(2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋1x0>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是()A．p∧(非q)B．(非p)∧qC．p∧q D．(非p)∨q[解析](1)当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，这时满足a>b，显然a2>b2不成立，因此q为假命题．由复合命题的真假性，知B为真命题．(2)对于命题p，当x0＝4时，x0＋1x0＝174>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x20成立，故命题q为假命题，所以p∧(非q)为真命题，故选A.[答案](1)B(2)A[题组训练]1．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．2．已知命题p：“若x2－x>0，则x>1”；命题q：“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则xy＝0”．下列命题是真命题的是()A．p∨(非q)B．p∨qC．p∧q D．(非p)∧(非q)解析：选B若x2－x>0，则x>1或x<0，故p是假命题；若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x ＝0，y＝0，xy＝0，故q是真命题．则p∨q是真命题．考点二全称命题与特称命题[典例](1)命题∀x∈R，e x－x－1≥0的否定是()A．∀x∈R，e x－x－1≤0B．∀x∈R，e x－x－1≥0C．∃x0∈R，e x0－x0－1≤0D．∃x0∈R，e x0－x0－1<0(2)对命题∃x0>0，x20>2x0，下列说法正确的是()A．真命题，其否定是∃x0≤0，x20≤2x0B．假命题，其否定是∀x>0，x2≤2xC．真命题，其否定是∀x>0，x2≤2xD．真命题，其否定是∀x≤0，x2≤2x[解析](1)改全称量词为存在量词，把不等式中的大于或等于改为小于．故选D.(2)已知命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是∀x>0，x2≤2x.故选C.[答案](1)D(2)C[题组训练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20解析：选D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x20”．2．已知命题p：∃n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧qC．p∧(非q)D．(非p)∧(非q)解析：选C当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“∃x0∈R，x20＋2>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，(非p)∧q，(非p)∧(非q)均为假命题，p∧(非q)为真命题，选C.考点三根据命题的真假求参数的取值范围[典例]已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0.若p或q为假命题，求实数m的取值范围．[解]依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，则mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均为假命题得{m≥0，m≤－2或m≥2，即m≥2.所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．[变透练清]1.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为真命题”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：依题意，当p是真命题时，有m<0；当q是真命题时，有－2<m<2，<0，2<m<2，可得－2<m<0.所以m的取值范围为(－2,0)．答案：(－2,0)2.(变条件)若本例将条件“p或q为假命题”变为“p且q为假，p或q为真”，其他条件不变，则实数m的取值范围为________．解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．当p真q<0，≥2或m≤－2，所以m≤－2；当p假q≥0，2<m<2，所以0≤m<2.所以m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2)．答案：(－∞，－2]∪[0,2)3.(变条件)若本例将条件q变为：存在x0∈R，x20＋mx0＋1<0，其他条件不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2.≥0，2≤m≤2，得0≤m≤2，所以m的取值范围为[0,2]．答案：[0,2][课时跟踪检测]1．(2019·西安摸底)命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0D．∀x<0,0≤x≤1解析：选B∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．2．下列命题中，假命题的是()A．∀x∈R,21－x>0B．∃a0∈R，y＝xa0的图象关于y轴对称C．函数y＝x a的图象经过第四象限D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切解析：选C对于A，由指数函数的性质可知为真命题；对于B，当a＝2时，其图象关于y轴对称；对于C，当x>0时，y>0恒成立，从而图象不过第四象限，故为假命题；对于D，因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于12，等于圆的半径，命题成立．3．(2019·陕西质检)已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(非p)∧(非q)C．(非p)∧q D．p∧(非q)解析：选D由指数函数的性质知命题p为真命题．易知x>1是x>2的必要不充分条件，所以命题q为假命题．由复合命题真值表可知p∧(非q)为真命题．4．(2018·湘东五校联考)下列说法中正确的是()A．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R,2x>0，则非p：∃x0∈R,2x0<0C．命题“若a>b>0，则1a <1b”的逆命题是真命题D．“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析：选A对于选项A，由a>1，b>1，易得ab>1，故A正确．对于选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R,2x>0的否定是非p：∃x0∈R,2x0≤0，故B错误．对于选项C，其逆命题：若1a<1b，则a>b>0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然是假命题，故C错误．对于选项D，由“a>b”并不能推出“a2>b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．故选A.5．(2019·唐山五校联考)已知命题p：“a>b”是“2a>2b”的充要条件；命题q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则()A．(非p)∨q为真命题B．p∧(非q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题解析：选D由题意可知命题p为真命题．因为|x＋1|≤x的解集为空集，所以命题q 为假命题，所以p∨q为真命题．6．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”B．若命题p：存在x0∈R，x20＋x0＋1<0，则非p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系，知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y，知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．7．(2019·长沙模拟)已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(0,4]C．(－∞，4]D．[0,4)解析：选C当原命题为真命题时，a>0且Δ<0，所以a>4，故当原命题为假命题时，a≤4.8．下列命题为假命题的是()A．存在x>y>0，使得ln x＋ln y<0B．“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件C．∃x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β且m∥β，n∥α，则α∥β解析：选C对于A选项，令x＝1，y＝1e，则ln x＋ln y＝－1<0成立，故排除A.对于B选项，“φ＝π2”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，正确，故排除B.对于C选项，根据幂函数y＝xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(－∞，0)，使3x0<4x0成立，故C错误．对于D选项，已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m⊂α，n ⊂β且m∥β，n∥α，可过n作一个平面与平面α相交于直线n′.由线面平行的性质定理可得n′∥n，再由线面平行的判定定理可得n′∥β，接下来由面面平行的判定定理可得α∥β，故排除D，选C.9．若命题p的否定是“∀x∈(0，＋∞)，x＞x＋1”，则命题p可写为________________________．解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可．答案：∃x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋110．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x ＝________.解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，因为“非q”为假，则q为真，即x∈Z，又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，由题意，得x＝－2.答案：－211．已知p：a<0，q：a2>a，则非p是非q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．解析：由题意得非p：a≥0，非q：a2≤a，即0≤a≤1.因为{a|0≤a≤1}{a|a≥0}，所以非p是非q的必要不充分条件．答案：必要不充分12．已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④(非p)∨q.其中为假命题的序号为________．解析：显然命题p为真命题，非p为假命题．∵f(x)＝x2－x－1 4，∴函数f(x)在区间1 2，＋∴命题q为假命题，非q为真命题．∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，(非p)∧(非q)为假命题，(非p)∨q为假命题．答案：②③④13．设t∈R，已知命题p：函数f(x)＝x2－2tx＋1有零点；命题q：∀x∈[1，＋∞)，1x －x≤4t2－1.(1)当t＝1时，判断命题q的真假；(2)若p∨q为假命题，求t的取值范围．解：(1)当t＝1＝0，1x－x≤3在[1，＋∞)上恒成立，故命题q为真命题．(2)若p∨q为假命题，则p，q都是假命题．当p为假命题时，Δ＝(－2t)2－4<0，解得－1<t<1；当q≤4t2－1，即4t2－1≥0，解得t≤－12或t≥12，∴当q为假命题时，－12<t<12，∴t －1 2，。

2019届高三数学一轮复习：第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

形式的命题.
2019年4月28日
梅花三麓专业文档
9
课前双基巩固
2.[教材改编] p∨�� q 是真命题,q 是真命题,则 p 是 (填“真”或“假”)命题.
[答案] 真
[解析] 因为 q 是真命题,所以 q 是假命题,又 p∨ q 是真命题,所以 p 是真命题.
2019年4月28日
梅花三麓专业文档
行四边形
[解析] 该命题为特称命题,即“存在四边形是平行四边形”,所以其否定是“所有的四边形都不是平行四边形”.
2019年4月28日
梅花三麓专业文档
12
课前双基巩固
题组二常错题 ◆索引:全称命题或特称命题的否定出错;不会利用真值表判断命题的真假;复合命题的否定中出现逻辑联结词错误;考查命题真假时忽视对参数的讨论.
2019年4月28日
梅花三麓专业文档
18
课堂考点探究
[答案] (1)A (2)C
[解析] (1)命题 p 是“甲降落在指定范围”,则 p 是“甲没降落在指定范围”,q 是“乙降落在指
定范围”,则 q 是“乙没降落在指定范围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括
“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”“甲
∴真命题是②③.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2019年4月28日
梅花三麓专业文档
21
课堂考点探究
探究点二全称命题与特称命题
例 2 (1)[2017·陕西师大附中二模] 若命题 p:对任意的 x∈R,都有 x3-x2+1<0,则�� p 为 ( )
A.不存在 x0∈R,使得��03-��02+1<0 B.存在 x0∈R,使得��03-��02+1<0 C.对任意的 x∈R,都有 x3-x2+1≥0 D.存在 x0∈R,使得��03-��02+1≥0 (2)下列命题中为假命题的是( ) A.∃α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin β B.∀φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 C.∃x0∈R,��03+a��02+bx0+c=0(a,b,c∈R 且为常数) D.∀a>0,函数 f(x)=(ln x)2+ln x-a 有零点

高三数学考点-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为____________________．2．全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．3．存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．注：特称命题也称存在性命题．4．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)因此，全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题．5．命题p∧q，p∨q，p的真假判断(真值表)p q p∧q p∨q p真真①②③真假④⑤⑥假真⑦⑧⑨假假○10⑪⑫注：“p∧q”“p∨q”“p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题．自查自纠1．逻辑联结词2．全称量词∀全称命题3．存在量词∃特称命题4．∃x 0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)特称全称5．①真②真③假④假⑤真⑥假⑦假⑧真⑨真○10假⑪假⑫真(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为()A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解：因为特称命题的否定是全称命题，所以p ：∀n ∈N ，n 2≤2n .故选C . 下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x <1 D ．∃x ∈R ，tan x ＝2 解：对于B 选项，x ＝1时，(x －1)2＝0 .故选B .(2017·山东)已知命题p ：∀x ＞0，ln(x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q解：由x ＞0时x ＋1＞1，知p 是真命题，由－1＞－2，(－1)2＜(－2)2可知q 是假命题，即p ，q 均是真命题．故选B .命题“∀x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_______________________________．解：由定义知命题的否定为“∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3”．故填∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3.(2015·山东)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解：根据题意，m ≥(tan x )max ，而y ＝tan x 在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，有(tan x )max ＝tan π4＝1，所以m ≥1，m 的最小值为1.故填1.类型一含有逻辑联结词的命题及其真假判断(1)设命题p ：若x ，y ∈R ，x ＝y ，则xy ＝1；命题q ：若函数f (x )＝e x ，则对任意x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0成立．则在下列命题中，真命题是( ) ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q .A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④(2)已知命题p ：∀x ∈N *，⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫13x ；命题q ：∃x 0∈N *，2x 0＋21－x 0＝22，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．(p )∧(q )解：(1)当x ＝y ＝0时，xy无意义，故命题p 为假命题；由于函数f (x )单调递增，所以对任意x 1≠x 2，x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，所以一定有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞0成立，所以命题q 为真命题．显然只有命题②④为真命题．故选D .(2)根据幂函数的性质，可知命题p 为真命题；由2x0＋21－x0＝22，得22x0－22·2x0＋2＝0，解得2 x0＝2，即x 0＝12(或2x 0＋21－x 0≥22 x 0·21－x 0＝22，当且仅当2x 0＝21－x0，即x 0＝12时等号成立)，命题q 为假命题．所以只有p ∧(q )为真命题．故选C .【点拨】判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反作出判断．(1)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>lg x 0；命题q ：∀x ∈R ，e x >1.则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(q )是真命题 D ．命题p ∨(q )是假命题(2)已知命题p ：若b 2＝ac (a ，b ，c ∈R )，则a ，b ，c 成等比数列；q ：函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x 是奇函数．则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．p ∨(q ) D ．(p )∧(q )解：(1)取x 0＝10，得x 0－2＞lg x 0，所以命题p 是真命题；取x ＝－1，得e x ＜1，所以命题q 是假命题．则p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∧( q )是真命题，p ∨( q )是真命题．故选C .(2)对于命题p .若b 2＝ac ，不妨取a ＝b ＝c ＝0，则a ，b ，c 不成等比数列，故命题p 为假命题；对于命题q ，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋x ＝－sin x 是奇函数，故命题q 是真命题．显然只有p ∨q 是真命题．故选A .类型二含有逻辑联结词的命题的综合问题(2015·金华联考)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解：p 为真命题，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，－m ＜0，解得m >2.q 为真命题，有Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，解得1<m <3. 由“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，知p 与q 一真一假．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＞2，m ≤1或m ≥3，得m ≥3；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1＜m ＜3，得1<m ≤2.综上，实数m 的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．故填(1，2]∪[3，＋∞)．【点拨】由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假判断出p 和q 一真一假后，再根据命题与集合之间的对应关系求m 的范围．逻辑联结词与集合的运算具有一致性，逻辑联结词中“且”“或”“非”恰好分别对应集合运算的“交”“并”“补”．已知命题p ：在x ∈[1，2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解：因为x ∈[1，2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，所以a >2－x 2x ＝2x －x 在x ∈[1，2]时恒成立，令g (x )＝2x －x ，则g (x )在[1，2]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)＝1，所以a >1.即若命题p 真，则a >1.又因为函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数，所以u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )>0在[1，＋∞)上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，u （1）>0，所以－1<a ≤1，即若命题q 真，则－1<a ≤1.综上知，若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1.类型三全称命题与特称命题(1)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则 p 为( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x0≤1 B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1解：全称命题的否定是特称命题．故选B .(2)已知“命题p ：∃x 0∈R ，ax 20＋2x 0＋1<0”为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]解法一：当a ＝0时，2x ＋1＜0，可得x ＜－12，此时命题p 为真；当a ≠0时，要使命题p 为真，只要Δ＝4－4a ＞0，即a ＜1且a ≠0即可．综上可知，a ＜1.解法二：命题p 的否定是“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≥0”．当a ＝0时，显然命题 p 为假；当a ≠0时，命题 p 为真的充要条件是a ＞0且Δ＝4－4a ≤0，即a ≥1.故 p 为真时，a 的取值范围为A ＝[1，＋∞)，故p 为真时，a 的取值范围为∁R A ＝(－∞，1)．故选B .【点拨】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．命题否定 p p p ∨q ( p )∧( q ) p ∧q ( p )∨( q ) ∀x ∈M ，p (x ) ∃x 0∈M ， p (x 0) ∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ， p (x )(1)设命题p ：∀平面向量a 和b ，|a －b |<|a |＋|b |，则 p 为( ) A ．∀平面向量a 和b ，|a －b |≥|a |＋|b | B ．∃平面向量a 0和b 0，|a 0－b 0|<|a 0|＋|b 0| C ．∃平面向量a 0和b 0，|a 0－b 0|>|a 0|＋|b 0| D ．∃平面向量a 0和b 0，|a 0－b 0|≥|a 0|＋|b 0|(2)命题“∃x 0∈R ，a sin x 0＋cos x 0≥2”为假命题，则实数a 的取值范围是________．解：(1)改全称量词为存在量词并且否定结论．故选D .(2)原命题为假，即命题“∀x ∈R ，a sin x ＋cos x ＜2”为真命题，即a 2＋1＜2，解得－3＜a ＜3，即实数a 的取值范围是(－3，3)．故填(－3，3)．1．含有逻辑联结词命题真假的判断判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．2．全称命题与特称命题真假的判断(1)要判断全称命题是真命题，需要对集合M 中每个元素x ，证明p (x )成立；如果在集合M 中找到一个元素x 0，使得p (x 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，至少能找一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．3．在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的．如“x ＝±1”中含逻辑联结词“或”，“≥”表示“大于或等于”；“”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“∉”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等．4．一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：正面词语等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是都是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥) 不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定1．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( ) A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数解：“a 和b 都不是偶数”的否定形式是“a 和b 至少有一个是偶数”．故选A . 2．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( ) A ． p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ． p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ． p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1 D ． p ：∀x ∈R ，sin x >1解： p 是对p 的否定，故为∃x 0∈R ，sin x 0>1.故选C . 3．对于函数f (x )＝sin x ＋cos x ，下列命题正确的是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )＝ 2 B ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝2C ．∀x ∈R ，f (x )＞ 2D ．∃x 0∈R ，f (x 0)＞2解：f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]．故选B .4．下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x0≤0 B ．∀x ∈R ，2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解：此类题目多选用筛选法，因为e x >0对任意x ∈R 恒成立，所以A 选项错误；因为当x ＝3时23＝8，32＝9且8<9，所以选项B 错误；因为当a ＝b ＝0时a ＋b ＝0，而ab 无意义，所以选项C 错误．故选D .5．下列命题中，正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 20－x 0≥0”B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1，1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4解：A 中否定不能有等号．B 中命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件．D 中概率应为1－π4.故选C . 6．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0解：由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a ⎝⎛⎭⎫x －b a 2－b 22a ，此时函数对应的开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.故选C .7．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝x ＋1x 在(0，＋∞)上为减函数．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：( p 1)∨p 2和q 4：p 1∧( p 2)中，是真命题的是________．解：p 1是真命题，则 p 1为假命题；p 2是假命题，则 p 2为真命题，所以q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，所以q 3：( p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧( p 2)为真命题．所以真命题是q 1，q 4.故填q 1，q 4.8．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解：由题意知，p ：a ≤1，q ：a ≤－2或a ≥1，因为“p 且q ”为真命题，所以p ，q 均为真命题，所以a ≤－2或a ＝1.故填{a|a ≤－2或a ＝1}．9．分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“ p ”形式的新命题，并判断其真假． (1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分．解：(1)p ∨q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p ∧q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； p ：2不是4的约数，假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p ∧q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；p ：矩形的对角线不相等，假命题．10．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，写出它们的否定形式，并判断否定形式的真假． (1)若a ＞0且a ≠1，则对任意实数x ，a x ＞0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1＜x 2，则tan x 1＜tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1＜0.解：(1)全称命题，其否定形式为：若a >0且a ≠1，则∃x ∈R ，a x ≤0，显然该命题为假命题．(2)全称命题，其否定形式为：∃x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，使tan x 1≥tan x 2，该命题为真命题．例如取x 1＝0，x 2＝π，有x 1＜x 2，但tan x 1＝tan x 2＝0；又当x 1＝0，x 2＝2π3时，有x 1＜x 2，但tan0＝0，tan 2π3＝－3，所以tan x 1＞tan x 2.(3)特称命题，其否定形式为：∀T ∈R ，|sin(x ＋T )|≠|sin x |，该命题是假命题．例如T 0＝π时，有|sin(x ＋π)|＝|sin x |.(4)特称命题，其否定形式为∀x ∈R ，x 2＋1≥0.因为x ∈R 时，x 2≥0，所以x 2＋1≥1＞0，故为真命题． 11．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－2m ＞0，得m ＜－1，所以p ：m ＜－1；由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3，所以q ：－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p ，q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2＜m ＜3，此时－1≤m ＜3.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3)．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1时，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．解：(1)因为对任意x ∈[0，1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，所以(2x －2)min ≥m 2－3m ，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2]． (2)因为a ＝1，且存在x ∈[－1，1]，使得m ≤ax 成立，所以m ≤1.因此，命题q 为真时，m ≤1. 因为p 且q 为假，p 或q 为真，所以p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m ＞1，得1＜m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1或m ＞2，m ≤1，得m ＜1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1，2]．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·北京)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(－2，2) B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C ．[－2，2] D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解：由已知可得，集合A 的补集∁U A ＝[－2，2]．故选C .2．(2017·浙江)已知集合P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，那么P ∪Q ＝ ( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2)解：根据集合的并集的定义，得P ∪Q ＝(－1，2)．故选A .3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝ ( ) A ．{1} B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}解：集合B ＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，而A ＝{1，2，3}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}．故选C .4．命题“∃m ∈[0，1]，使得x ＋1x ＜2m ”的否定形式是 ( )A ．∀m ∈[0，1]，总有x ＋1x ＜2mB ．∃m ∈[0，1]，使得x ＋1x≥2mC ．∃m ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，使得x ＋1x≥2mD ．∀m ∈[0，1]，总有x ＋1x ≥2m解：特称命题的否定是全称命题．故选D .5．已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝4x ，x ＞0，B ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝ ( )A ．(0，2)B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(2，＋∞) 解：因为集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝4x ，x ＞0＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝2x ，x ＜1}＝(0，2)，所以∁R B ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝[2，＋∞)．故选B .6．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1，2}，由它们构成的新命题“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”中，真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解：因为空集是任何集合的子集，{1}⊆{1，2}，所以p 真q 假．所以“p ∨q ”为真，“p ∧q ”“ p ”为假．故选B .7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z 且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5解：因为32－x ∈Z 且x ∈Z ，所以2－x 的取值有－3，－1，1，3，x 的值分别为5，3，1，－1，故集合A 中的元素个数为4.故选C .8．设a ，b 为正数，则“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：a －b >1，即a >b ＋1.因为a ，b 为正数，所以a 2>(b ＋1)2＝b 2＋1＋2b >b 2＋1，即a 2－b 2>1成立．反之，当a ＝3，b ＝1时，满足a 2－b 2>1，但a －b >1不成立．所以“a －b >1”是“a 2－b 2>1”的充分不必要条件．故选A .9．下列命题中：①“∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题； ③命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题．其中真命题的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解：只有③不正确．故选C .10．(2017·浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解：S 4＋S 6－2S 5＝a 5＋a 6－2a 5＝d ，所以为充要条件．故选C .11．短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，( q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( ) A ．甲第一、乙第二、丙第三 B ．甲第二、乙第一、丙第三 C ．甲第一、乙第三、丙第二 D ．甲第一、乙没得第二名、丙第三解：( q )∧r 是真命题意味着 q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．故选D .12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是 ( ) A.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ B.⎝⎛⎦⎤－∞，14 C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12 解：当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.故选A .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是________．解：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定．故填∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0. 14．已知集合A ＝{－1，2，3，6}，B ＝{x |－2<x <3}，则A ∩B 子集的个数为________．解：由交集的定义可得A ∩B ＝{－1，2}．因此A ∩B 的子集为∅，{－1}，{2}，{－1，2}．故填4. 15．已知集合A ＝{1，a ，5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为________．解：若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}；若a 2＋1＝5，则a ＝±2，当a ＝2时，A ∩B ＝{2，5}，不合题意，舍去；当a ＝－2时，A ∩B ＝{5}；若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解．所以a ＝0或a ＝－2.故填0或－2.16．如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合A ⊕B 为阴影部分所表示的集合．若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A ⊕B ＝________.解：依据定义，A ⊕B 就是将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合．B ＝{y |y >1}，所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1，2]，依据定义得A ⊕B ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．故填{x|0≤x ≤1或x>2}．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知R 为全集，A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪5x ＋2≥1.(1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B .解：(1)由log 12(3－x )≥log 124，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ＞0，3－x ≤4.即A ＝{x |－1≤x <3}．由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0，即B ＝{x |－2<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1≤x <3}． (2)因为∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}，(∁R A )∪B ＝R .18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求a 的值．解：A ＝{1，2}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，B ＝{x |[x －(a －1)](x －1)＝0}，所以a －1＝1或2，即a ＝2或3. 19．(12分)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}． (1)求集合A 和∁R B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤a ＋2，所以集合A ＝{x |a －2≤x ≤a ＋2}．因为lg(x 2＋6x ＋9)>0，所以x 2＋6x ＋9>1，所以x ＜－4或x ＞－2.所以集合B ＝{x |x <－4或x >－2}．所以∁R B ＝[－4，－2]．(2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或－2<a －2，解得a <－6或a >0.所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}．20．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1，3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝[1，3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2＞3或m ＋2＜－1，解得m ＞5或m ＜－3.所以实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．21．(12分)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0.(1)求p 中对应x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解：(1)因为x 2≤5x －4，所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4，即p 中对应x 的取值范围为[1，4]．(2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}．由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0，得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a >2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }；当a <2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}；若p 是q 的必要不充分条件，则B A ，当a ＝2时，满足条件；当a >2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2<a ≤4；当a <2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a <2. 综上，实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤4}．22．(12分)设a ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2－2x －2a .若f (x )>0的解集为A ，B ＝{x |1<x <3}，A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解：由f (x )为二次函数知a ≠0，令f (x )＝0解得其两根为x 1＝1a－2＋1a 2，x 2＝1a ＋2＋1a2. 由此可知x 1<0，x 2>0.(1)当a >0时，A ＝{x |x <x 1}∪{x |x >x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2<3，即1a ＋2＋1a 2<3，解得a >67. (2)当a <0时，A ＝{x |x 1<x <x 2}．A ∩B ≠∅的充要条件是x 2>1，即1a ＋2＋1a2>1，解得a <－2. 综上，使A ∩B ≠∅成立的a 的取值范围为(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞．。

(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析：根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析：依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0，解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(3)

1．3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[知识梳理]1．简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作p∧q；用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作p∨q；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作綈p.(3)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(4)命题的否定与否命题的区别①定义：命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定，即命题“若p，则q”的否定为“若p，则綈q”，而否命题为“若綈p，则綈q”．②与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题4．复合命题的否定(1)“綈p”的否定是“p”；(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．[诊断自测]1．概念思辨(1)若p∧q为真，则p∨q必为真；反之，若p∨q为真，则p∧q必为真．()(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．()答案(1)×(2)×(3)√(4)√2．教材衍化(1)(选修A2－1P27T3)命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是()A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0B．∃x>0，使得x2－x＋3>0C．∀x>0，都有x2－x＋3>0D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0答案 B解析命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x>0，使得x2－x＋3>0.故选B.(2)(选修A2－1P18T1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，x2>0，则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题答案 C解析由于x＝10时，x－2＝8，lg x＝lg 10＝1，故命题p为真命题，令x＝0，则x2＝0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，綈q是真命题，进而得到命题p∧(綈q)是真命题，命题p∨(綈q)是真命题．故选C.3．小题热身(1)(2015·浙江高考)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 答案 D解析 “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题．故选D.(2)(2015·山东高考)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析若0≤x ≤π4，则0≤tan x ≤1，∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，∴m ≥1.∴实数m 的最小值为1.题型1 含有逻辑联结词的命题的真假典例1 (2018·江西七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x <0，m －x 2，x ≥0，给出下列两个命题：命题p ：∃m ∈(－∞，0)，方程f (x )＝0有解；命题q ：若m ＝19，则f [f (－1)]＝0，那么，下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )利用复合命题的真假判断方法，逐项验证法．答案 B解析因为3x >0，当m <0时，m －x 2<0，所以命题p 为假命题；当m ＝19时，因为f (－1)＝3－1＝13，所以f [f (－1)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝19－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝0，所以命题q 为真命题，逐项检验可知，只有(綈p )∧q 为真命题．故选B.典例2(2017·武汉模拟)若存在正常数a ，b ，使得∀x ∈R 有f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，则称f (x )为“限增函数”．给出下列三个函数：①f (x )＝x 2＋x ＋1；②f (x )＝|x |；③f (x )＝sin x 2，其中是“限增函数”的是( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．③注意放缩法的应用．答案 B解析对于①，f (x ＋a )≤f (x )＋b 可化为 (x ＋a )2＋(x ＋a )＋1≤x 2＋x ＋1＋b ，即2ax ≤－a 2－a ＋b ，即x ≤－a 2－a ＋b 2a对一切x ∈R 均成立，因函数的定义域为R ，故不存在满足条件的正常数a ，b ，故f (x )＝x 2＋x ＋1不是“限增函数”；对于②，若f (x )＝|x |是“限增函数”，则 f (x ＋a )≤f (x )＋b 可化为：|x ＋a |≤|x |＋b ， ∴|x ＋a |≤|x |＋b 2＋2b |x |恒成立，又 |x ＋a |≤|x |＋a ，∴|x |＋a ≤|x |＋b 2＋2b |x |， ∴|x |≥a －b 22b ，显然当a <b 2时式子恒成立， ∴f (x )＝|x |是“限增函数”；对于③，∵－1≤f (x )＝sin x 2≤1， ∴f (x ＋a )－f (x )≤2，∴当b ≥2时，a 为任意正数，使f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，故f (x )＝sin x 2是“限增函数”．故选B.方法技巧1．判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．见冲关针对训练1.(2)判断命题真假的步骤确定含有逻辑联结词的命题的构成形式⇒判断其中简单命题的真假⇒根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假2．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．(5)綈p真⇔p假；綈p假⇔p真．见典例1.冲关针对训练1．(2018·天星二联)已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a<c<b；命题q：“x2－x－6>0”是“x>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是() A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)答案 C解析因为0<a＝0.30.3<0.30＝1，b＝1.20.3>1.20＝1，c＝log1.20.3<log1.21＝0，所以c<a<b，故命题p为假命题，綈p为真命题；由x2－x－6>0可得x<－2或x>3，故“x2－x－6>0”是“x>4”的必要不充分条件，q为真命题，故(綈p)∧q为真命题．故选C.2．(2018·山西八校联考)已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2<3x”．则下列命题为真命题的是()A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )答案 C解析当n ＝1时，f (x )＝x 3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p 是真命题，则綈p 是假命题；“∃x ∈R ，x 2＋2>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，故q 是假命题，綈q 是真命题．所以p ∧q ，(綈p )∧q ，(綈p )∧(綈q )均为假命题，p ∧(綈q )为真命题．故选C.题型2 全称命题与特称命题角度1 全称命题、特称命题的真假判断典例(2017·贵阳模拟)下列命题是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0(a ，b ，c ∈R 且为常数)D ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点本题用赋值法、分离常数法．答案 B解析取α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，A 正确；取φ＝π2时，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos2x 是偶函数，B 错误；对于三次函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，当x →－∞时，y →－∞，当x →＋∞时，y →＋∞，又f (x )在R 上为连续函数，故∃x 0∈R ，使x 30＋ax 20＋bx 0＋c ＝0，C 正确；当f (x )＝0时，ln 2x ＋ln x －a ＝0，则有a ＝ln 2x ＋lnx ＝⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋122－14≥－14，所以∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点，D 正确．故选B.角度2 全称命题、特称命题的否定典例 (2018·厦门模拟)已知命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则( ) A ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥xB ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0C ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥xD ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0 用构造函数法，求导法．答案 B解析令f (x )＝sin x －x ，则f ′(x )＝cos x －1<0，函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2递减，f (x )max <f (0)＝0，故sin x <x ，命题p 是真命题，由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改写量词知綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0.故选B.方法技巧全(特)称命题的常见题型及解题策略1．全(特)称命题的真假判断．①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每个元素x 验证p (x )成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可．②要判断一个特称命题为真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．见角度1典例．2．全(特)称命题的否定．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．见角度2典例．冲关针对训练1．(2018·晋中模拟)已知f (x )＝e x －x ，g (x )＝ln x ＋x ＋1，命题p ：∀x ∈R ，f (x )>0，命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，使得g (x 0)＝0，则下列说法正确的是( )A ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈R ，f (x 0)<0B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈R ，f (x 0)≤0C ．q 是真命题，綈q ：∀x ∈(0，＋∞)，g (x )≠0D ．q 是假命题，綈q ：∀x ∈(0，＋∞)，g (x )≠0 答案 C解析 f ′(x )＝e x －1，由f ′(x )>0得x >0，由f ′(x )<0得x <0，即当x ＝0时，函数f (x )取得极小值，同时也是最小值f (0)＝e 0－0＝1－0＝1>0，所以∀x ∈R ，f (x )>0成立，即p 是真命题．g (x )＝ln x ＋x ＋1在(0，＋∞)上为增函数，当x →0时，g (x )<0，g (1)＝0＋1＋1＝2>0，则∃x 0∈(0，＋∞)，使得g (x 0)＝0成立，即命题q 是真命题．则綈p ：∃x 0∈R ，f (x 0)≤0，綈q ：∀x ∈(0，＋∞)，g (x )≠0，综上只有C 成立．故选C.2．(2017·安徽皖江名校联考)命题p ：存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x >2；命题q ：“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(綈p )∨(綈q )，p ∧q ，(綈p )∧q ，p ∨(綈q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，所以命题p 是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题q 为真命题．则(綈p )∨(綈q )为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧q 为真命题，p ∨(綈q )为假命题．∴四个命题中正确的有2个命题．故选B.题型3 由命题的真假求参数的取值范围典例1已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若P ∨Q 是假命题，则实数a的取值范围是________．注意分情况讨论．答案 a ≤－2或a >2解析命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增，∴0<a <1. 又∵命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立，∴a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)<0，即－2<a ≤2.若P ∨Q 为假命题，则P 假Q 假，命题P 为假时，有a ≤0或a ≥1；命题Q 为假时，有a ≤－2或a >2，所以P ∨Q 为假时a ≤－2或a >2.[结论探究] 在本例条件下，若P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，则实数a 的取值范围为________．答案－2<a ≤0或1≤a ≤2解析若P ∨Q 为真，P ∧Q 为假，命题P 和Q 一真一假，若P 真Q 假，无解；若P 假Q 真，有－2<a ≤0或1≤a ≤2.典例2 (2018·河北调研)对任意的x >0，总有f (x )＝a －x －|lg x |≤0，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，lg e －lg (lg e)]B ．(－∞，1]C ．[1，lg e －lg (lg e)]D ．[lg e －lg (lg e)，＋∞)用数形结合法．答案 A解析对任意的x >0，总有f (x )＝a －x －|lg x |≤0，即a －x ≤|lg x |恒成立，设y ＝－x ＋a ，g (x )＝|lg x |，如图，当直线y ＝－x ＋a 与g (x )相切时，a 取得最大值，设切点为A (x ，y )，则－1＝(－lg x )′，得到x ＝lg e ，所以y ＝－lg (lg e)，所以切线方程为：y ＋lg (lg e)＝－(x －lg e)，令x ＝0得到y ＝lg e －lg (lg e)，所以a 的取值范围为(－∞，lg e －lg (lg e)]．故选A.方法技巧利用命题真假求参数取值范围的求解策略1．根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．见典例1.2．全称命题可转化为恒成立问题．同时注意数形结合思想的应用．见典例2.冲关针对训练(2018·寿县月考)已知命题P ：∀x ∈(2,3)，x 2＋5>ax 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[25，＋∞)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫143，＋∞ D ．(－∞，25]答案 A解析若∀x ∈(2,3)，x 2＋5>ax 恒成立，则a <⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5x min ，x ∈(2,3)． ∵f (x )＝x ＋5x 在(2，5)上是减函数，在(5，3)上为增函数，∴函数f (x )的最小值是f (5)＝25，则a <2 5.∵命题P ：∀x ∈(2,3)，x 2＋5>ax 是假命题，∴a ≥25，实数a 的取值范围是[25，＋∞)．故选A.1．(2017·山东高考)已知命题p ：∀x ＞0，ln (x ＋1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)答案 B解析∵x＞0，∴x＋1＞1，∴ln (x＋1)＞ln 1＝0，∴命题p为真命题，∴綈p为假命题．∵a＞b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2＜b2，∴命题q为假命题，∴綈q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.2．(2018·郑州质检)设命题p：∀x>0，log2x<2x＋3，则綈p为()A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x>0，log2x≥2x＋3C．∃x>0，log2x<2x＋3 D．∀x<0，log2x≥2x＋3答案 B解析由全称命题的否定为特称命题，知綈p为∃x>0，log2x≥2x＋3.故选B.3．(2017·石家庄质检)下列选项中，说法正确的是()A．若a>b>0，则ln a<ln bB．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1C．命题“∀n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题答案 D解析A中，因为函数y＝ln x(x>0)是增函数，所以若a>b>0，则ln a>ln b，错误；B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，错误；C中，命题“∀n∈N*,3n>(n＋2)·2n－1”的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1”，错误；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)<0”，该逆命题是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象是连续不断的，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)>0，正确．故选D.4．(2017·皖南名校联考)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数y＝ln (x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p 且q为假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3] B．(－∞，－2]∪[2,3)C ．(2,3]D ．[3，＋∞)答案 B 解析若p 为真命题，则f ′(x )＝3x 2－a ≤0在区间[－1，1]上恒成立，即a ≥3x 2在区间[－1,1]上恒成立，所以a ≥3；若q 为真命题，则方程x 2＋ax ＋1＝0的判别式Δ＝a 2－4≥0，即a ≥2或a ≤－2.由题意知，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，－2<a <2，则a ∈∅；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≥2或a ≤－2，则a ≤－2或2≤a <3. 综上所述，a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．故选B.[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·武邑模拟)已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，则綈p为() A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e x≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤1答案 B解析“∀x>0，总有(x＋1)e x>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1”．故选B.2．下列四个命题：其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案 D解析3．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)答案 C解析由题知：x 0＝－b 2a 为函数f (x )图象的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的．故选C.4．(2018·广东五校一诊)下列命题错误的是( )A ．若p ∨q 为假命题，则p ∧q 为假命题B ．若a ，b ∈[0,1]，则不等式a 2＋b 2<14成立的概率是π16C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”D ．已知函数f (x )可导，则“f ′(x 0)＝0”是“x 0是函数f (x )的极值点”的充要条件答案 D解析选项A ，若p ∨q 为假命题，则p 为假命题，q 为假命题，故p ∧q 为假命题，正确；选项B ，使不等式a 2＋b 2<14成立的a ，b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，故不等式a 2＋b 2<14成立的概率是14×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1221×1＝π16，正确；选项C ，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D ，令f (x )＝x 3，则f ′(0)＝0，但0不是函数f (x )＝x 3的极值点，错误．故选D.5．(2017·河西区三模)已知命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0.若綈p 是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2]B ．(－∞，e]C ．[e ，＋∞)D ．[e 2，＋∞)答案 B解析命题p ：∀x ∈[1,2]，使得e x －a ≥0.∴a ≤(e x )min ＝e ，若綈p 是假命题，∴p 是真命题，∴a ≤e.则实数a 的取值范围为(－∞，e]．故选B.6．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)答案 C解析由题可知若p ∧q 为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题，对于命题p 为真，则m <0，对于命题q 为真，则m 2－4<0，即－2<m <2，所以命题p 和命题q 均为真命题时，实数m 的取值范围是(－2,0)．故选C.7．(2018·黄冈模拟)下列四个结论：①若x >0，则x >sin x 恒成立；②命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”； ③“命题p ∧q 为真”是“命题p ∨q 为真”的充分不必要条件；④命题“∀x ∈R ，x －ln x >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0－ln x 0<0”．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析对于①，令y ＝x －sin x ，则y ′＝1－cos x ≥0，则函数y ＝x －sin x 在R 上递增，则当x >0时，x －sin x >0－0＝0，即当x >0时，x >sin x 恒成立，故①正确；对于②，命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”，故②正确；对于③，命题p ∨q 为真即p ，q 中至少有一个为真，p ∧q 为真即p ，q 都为真，可知“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x ∈R ，x －ln x >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0－ln x 0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3.故选C.8．(2017·广东七校联考)已知命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )答案 D解析设h (x )＝x ＋a x ＋1.易知当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝16>0，则此时函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，根据真值表可知p ∧(綈q )是真命题．故选D.9．(2018·广州测试)已知命题p ：∃x >0，e x －ax <1成立，q ：函数f (x )＝－(a －1)x 在R 上是减函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析作出y ＝e x 与y ＝ax ＋1的图象，如图．当a ＝1时，e x ≥x ＋1恒成立，故当a ≤1时，e x －ax <1不恒成立；当a >1时，可知存在x ∈(0，x 0)，使得e x －ax <1成立，故p 成立，即p ：a >1，由函数f (x )＝－(a －1)x 是减函数，可得a －1>1，得a >2，即q ：a >2，故p 推不出q ，q 可以推出p ，p 是q 的必要不充分条件．故选B.10．(2017·泰安模拟)已知命题p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1<1，q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(綈q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．R答案 C解析对于命题p ，mx 2＋1<1，得mx 2<0，若p 为真命题，则m <0，若p 为假命题，则m ≥0；对于命题q ，对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若命题q 为真命题，则m 2－4≤0，即－2≤m ≤2，若命题q 为假命题，则m <－2或m >2.因为p ∨(綈q )为假命题，则需要满足命题p 为假命题且命题q 为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2，解得0≤m ≤2，故选C.二、填空题11．若∀a ∈(0，＋∞)，∃θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6的值为________．答案 12解析因为∀a ∈(0，＋∞)，∃θ∈R ，使a sin θ≥a 成立，所以sin θ≥1.又sin θ∈[－1,1]，所以sin θ＝1，故θ＝π2＋2k π(k ∈Z )．所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2k π＝cos π3＝12. 12．已知命题p ：方程x 2－mx ＋1＝0有实数解，命题q ：x 2－2x ＋m >0对任意x 恒成立．若命题q ∨(p ∧q )真、綈p 真，则实数m 的取值范围是________．答案 (1,2)解析由于綈p 真，所以p 假，则p ∧q 假，又q ∨(p ∧q )真，故q 真，即命题p 假、q 真．当命题p 假时，即方程x 2－mx ＋1＝0无实数解，此时m 2－4<0，解得－2<m <2；当命题q 真时，4－4m <0，解得m >1.所以所求的m 的取值范围是1<m <2.13．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析由于函数g (x )在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集．函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a,2＋2a ]，则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12.又a >0，故a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 14．(2017·衡水调研)直线x ＝1与抛物线C ：y 2＝4x 交于M ，N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记OP →＝aOM →＋bON →(a ，b ∈R )，其中O 为抛物线C 的顶点．(1)当OP →与ON →平行时，b ＝________；(2)给出下列命题：①∀a ，b ∈R ，△PMN 不是等边三角形；②∃a <0且b <0，使得OP →与ON →垂直；③无论点P 在准线上如何运动，a ＋b ＝－1恒成立．其中，所有正确命题的序号是________．答案 (1)－1 (2)①②③解析 (1)∵OM →＝(1,2)，ON →＝(1，－2)，∴OP →＝aOM →＋bON →＝(a ＋b,2a －2b )．∵OP →∥ON →，∴2a －2b ＋2(a ＋b )＝0，∴a ＝0.∵抛物线的准线为x ＝－1，点P 在准线上，∴P 点的横坐标为－1，∴a ＋b ＝－1，∴b ＝－1.(2)对于①，假设是等边三角形，则P (－1,0)，|PM |＝22，|MN |＝4，|MN |≠|PM |，这与假设矛盾，∴假设不成立，原结论正确；对于②，OP →与ON →垂直，OP →·ON →＝0，得到a ＝53b ，∴②正确；③显然成立．三、解答题15．(2018·吉林大学附中模拟)设a 为实常数，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝9x ＋a 2x ＋7.若“∃x ∈[0，＋∞)，f (x )<a ＋1”是假命题，求实数a 的取值范围．解 y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，故可求解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 9x ＋a 2x －7，x >0，0，x ＝0，9x ＋a 2x ＋7，x <0.又“∃x ≥0，f (x )<a ＋1”是假命题，则∀x ≥0，f (x )≥a ＋1是真命题，①当x＝0时，0≥a ＋1，解得a ≤－1；②当x >0时，9x ＋a 2x －7≥a ＋1，结合基本不等式有6|a |－7≥a ＋1，得a ≥85或a ≤－87，①②取交集得a 的取值范围是a ≤－87.16．(2018·福建晨曦中学联考)已知命题p ：函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，命题q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求a 的取值范围．解若命题p 为真，则函数y ＝x 2－2x ＋a 在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 12－2×1＋a <0，22－2×2＋a >0，所以0<a <1.若命题q 为真，则函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，由Δ＝(2a －3)2－4>0，得4a 2－12a ＋5>0，解得a <12或a >52.因为p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，所以p ，q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧ 0<a <1，12≤a ≤52，所以12≤a <1；②若p 假q 真，则⎩⎨⎧ a ≤0或a ≥1，a <12或a >52，所以a ≤0或a >52.故实数a 的取值范围是a ≤0或12≤a <1或a >52.。

高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案文

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、﹁p的真假判断p q p∧q p∨q ﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的元素x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，﹁p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，﹁p(x)常用结论(1)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与﹁p→真假相反．(2)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．(3)“p ∨q ”的否定是“(﹁p )∧(﹁q )”，“p ∧q ”的否定是“(﹁p )∨(﹁q )”． (4)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”，可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题．一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题p ∧q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．( ) (2)命题p 和﹁p 不可能都是真命题．( )(3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题． ( ) (4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( ) (5)∃x 0∈M ，p (x 0)与∀x ∈M ，﹁p (x )的真假性相反． ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 二、易错纠偏常见误区| (1)全称命题或特称命题的否定出错； (2)不会利用真值表判断命题的真假； (3)判断命题真假时忽视对参数的讨论． 1．命题“正方形都是矩形”的否定是________．答案：存在一个正方形，这个正方形不是矩形2．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若1x ＞1y，则x ＜y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(﹁q )；④(﹁p )∨q 中，真命题是________．(填序号)解析：由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③﹁q 为真命题，则p ∧(﹁q )为真命题；④﹁p 为假命题，则(﹁p )∨q 为假命题．答案：②③3．若p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0是假命题，则实数a 的取值范围为________．答案：(－∞，4]含有逻辑联结词的命题的真假判断(自主练透)1．命题p ：若sin x ＞sin y ，则x ＞y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．qD ．﹁p解析：选B ．取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故﹁p 为真命题，p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．2．(2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题①p ∨q ②﹁p ∨q ③p ∧﹁q ④﹁p ∧﹁q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①② C ．②③D ．③④解析：选A ．通解：作出不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分所示，直线2x ＋y ＝9和直线2x ＋y ＝12均穿过了平面区域D ，不等式2x ＋y ≥9表示的区域为直线2x ＋y ＝9及其右上方的区域，所以命题p 正确；不等式2x ＋y ≤12表示的区域为直线2x ＋y ＝12及其左下方的区域，所以命题q 不正确．所以命题p ∨q 和p ∧﹁q 正确．故选A ．优解：在不等式组表示的平面区域D 内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式2x ＋y ≥9，所以命题p 正确；点(7，0)不满足不等式2x ＋y ≤12，所以命题q 不正确．所以命题p ∨q 和p ∧﹁q 正确．故选A ．3．(2020·高考全国卷Ⅱ)设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题是________．(填序号) ①p 1∧p 4 ②p 1∧p 2 ③﹁p 2∨p 3④﹁p 3∨﹁p 4解析：方法一：对于p 1，由题意设直线l 1∩l 2＝A ，l 2∩l 3＝B ，l 1∩l 3＝C ，则由l 1∩l 2＝A ，知l 1，l 2共面，设此平面为α，由B ∈l 2，l 2⊂α，知B ∈α，由C ∈l 1，l 1⊂α，知C ∈α，所以l 3⊂α，所以l 1，l 2，l 3共面于α，所以p 1是真命题．对于p 2，当A ，B ，C 三点不共线时，过A ，B ，C 三点有且仅有一个平面；当A ，B ，C 三点共线时，过A ，B ，C 的平面有无数个，所以p 2是假命题，﹁p 2是真命题．对于p 3，若空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p 3是假命题，﹁p 3是真命题．对于p 4，若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ，所以p 4是真命题，﹁p 4是假命题．故p 1∧p 4为真命题，p 1∧p 2为假命题，﹁p 2∨p 3为真命题，﹁p 3∨﹁p 4为真命题．综上可知，真命题的序号是①③④.方法二：对于p 1，由题意设直线l 1∩l 2＝A ，l 2∩l 3＝B ，l 1∩l 3＝C ，则A ，B ，C 三点不共线，所以此三点确定一个平面α，则A ∈α，B ∈α，C ∈α，所以AB ⊂α，BC ⊂α，CA ⊂α，即l 1⊂α，l 2⊂α，l 3⊂α，所以p 1是真命题．以下同方法一．答案：①③④判断含有逻辑联结词命题真假的步骤全称命题与特称命题(多维探究) 角度一全称命题、特称命题的否定(1)(2021·成都市诊断性检测)已知命题p ：∀x ∈R ，2x －x 2≥1，则﹁p 为( )A ．∀x ∉R ，2x －x 2＜1 B ．∃x 0∉R ，2x 0－x 20＜1 C ．∀x ∈R ，2x－x 2＜1 D ．∃x 0∈R ，2x 0－x 20＜1(2)(2021·沈阳市教学质量监测(一))命题p ：∀x ∈(0，＋∞)，x 13≠x 15，则﹁p 为( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 130＝x 150 B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 13＝x 15 C ．∃x 0∈(－∞，0)，x 130＝x 150 D ．∀x ∈(－∞，0)，x 13＝x 15【解析】 (1)全称命题的否定是特称命题，所以﹁p ：∃x 0∈R ，2x 0－x 20＜1. (2)由全称命题的否定为特称命题知，﹁p 为∃x 0∈(0，＋∞)，x 130＝x 150，故选A ．【答案】 (1)D (2)A全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．角度二全称命题、特称命题的真假判断(1)下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，x 2≥0 B ．∀x ∈R ，2x －1＞0C ．∃x 0∈R ，lg x 0＜1D ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 (2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，e x＞0 B ．∀x ∈N ，x 2＞0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0＜1D ．∃x 0∈N *，sin π2x 0＝1【解析】 (1)A 显然正确；由指数函数的性质知2x －1＞0恒成立，所以B 正确；当0＜x ＜10时，lg x ＜1，所以C 正确；因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，所以－2≤sin x＋cos x ≤2，所以D 错误．(2)对于B ．当x ＝0时，x 2＝0，因此B 中命题是假命题．【答案】 (1)D (2)B全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真特称命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真[提醒] 因为命题p 与﹁p 的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．1．下列命题正确的是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＝0B ．x >1是x 2>1的充分不必要条件 C ．∀x ∈N ，x 3>x 2D ．若a >b ，则a 2>b 2解析：选B ．对于x 2＋2x ＋3＝0，Δ＝－8<0，故方程无实根，即∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋3＝0错误，即A 错误；x 2>1⇔x <－1或x >1，故x >1是x 2>1的充分不必要条件，故B 正确；当x ≤1时，x 3≤x 2，故∀x ∈N ，x 3>x 2错误，即C 错误；若a ＝1，b ＝－1，则a >b ，但a 2＝b 2，故D 错误．故选B ．2．已知f (x )＝sin x －x ，命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，﹁p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0C ．p 是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0D ．p 是真命题，﹁p ：∃x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0 解析：选C ．易知f ′(x )＝cos x －1<0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上是减函数，因为f (0)＝0，所以f (x )<0，所以命题p ：∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )<0是真命题，﹁p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x )≥0，故选C ．由命题的真假确定参数的取值范围(典例迁移)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，求实数m 的取值范围．【解】依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.所以实数m 的取值范围为[2，＋∞)．【迁移探究1】 (变问法)在本例条件下，若p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．解：依题意知p ，q 均为真命题，当p 是真命题时，有m ＜0；当q 是真命题时，有－2＜m ＜2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－2＜m ＜2，可得－2＜m ＜0. 【迁移探究2】 (变问法)在本例条件下，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围．解：若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ≥2或m ≤－2，所以m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2＜m ＜2，所以0≤m ＜2.所以m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0，2)．根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称命题可转化为恒成立问题，特称命题转化为存在性问题． (2)含逻辑联结词问题：①求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列关于参数的不等式(组)求解．1．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是______．解析：因为命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”为假命题，所以命题“∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0”为真命题，所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a )＝4a ＋4≤0，即a ≤－1.答案：(－∞，－1]2．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a ＜－12；若p 假q 真，则－4＜a ＜4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．答案：(－∞，－12)∪(－4，4)。

高考数学一轮复习专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(测)文(2021年整理)

2019年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（测）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（测）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（测）文的全部内容。

第03节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．1．【2018湖南张家界三模】命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是( ）A ．2x ∀>,230x -≤B ．2x ∀≤,230x ->C ．02x ∃>，230x -≤D ．02x ∃>，230x -> 【答案】C【解析】由题意可知，命题p 为全称命题,其否定须由全称命题来完成,并否定其结果,所以命题p 的否定是02x ∃>,230x -≤．故选C ． 2．【2018安徽安庆一中模拟】“为假”是“为假”的（ )条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【名师点睛】利用定义判断充分、必要条件时，可直接判断命题“若p ，则q”、“若q ，则p”的真假即可．在判断时,首先要确定条件是什么、结论是什么． 3．【2018广东珠海模拟】命题“,使得”的否定是（）A ．,都有B ．,都有C ．，都有D ．，都有【答案】D【解析】由特称命题的否定得命题“，使得”的否定是，都有．故选D．4．【2018湖南岳阳一中一模】已知命题:若，则，命题；下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：由题意，得到命题为假命题，命题为真命题，再利用真值表即可得到复合命题的真假．详解：由题意，命题“若，则”为假命题，则为真命题；又当，则,所以，所以命题为真命题，则为假命题，所以根据复合命题的真值表，可得为真命题，故选C．【名师点睛】本题考查了命题的真假判定，其中解答中正确判定命题为假命题，命题为真命题，再利用复合命题的真值表进行判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力．5．【2018辽宁大连二模】下面四个命题：：命题“”的否定是“”；：向量，则是的充分且必要条件；：“在中,若,则“"的逆否命题是“在中，若，则“”；:若“”是假命题，则是假命题．其中为真命题的是（ )A． B． C． D．【答案】B【解析】分析:利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解．详解：对于：命题“"的否定是“”，所以是假命题；对于等价于m-n=0即m=n，所以向量，则是的充分且必要条件,所以是真命题；对于：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“"，所以是真命题；对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题．故选B 【名师点睛】本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且"命题,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力．6．【2018河南省六二模】下列命题中错误的是A．若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题“若x2—x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”D．命题p：∃x〉0,sinx〉2x-1，则⌝p为∀x>0，sinx≤2x-1【答案】C【名师点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，在解题的过程中，需要对各项逐个分析,需要对复合命题的真值表清楚，还有就是对原命题和你否命题等价这个结论的熟练应用，再者就是对含有一个量词的命题的否定要明确其形式．7．【2018云南曲靖一中模拟】已知：函数为增函数,，,则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】分析:先通过指数函数的单调性、不等式恒成立问题化简两个命题对应的数集，再利用数集间的包含关系进行判定．详解:若函数为增函数，则,即，；若,,则，即，；显然,是的充分不必要条件．故选A．【名师点睛】本题考查指数函数的单调性、全称命题、简单的逻辑连接词、充分条件和必要条件等知识,意在考查学生的逻辑推理能力和基本运算能力．8．【2018山东烟台一模】已知函数和，命题：在定义域内部是增函数；函数的零点所在的区间为（0，2），则在命题：中，真命题的个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】分析：首先判断简单命题的真假，再由复合命题的真值表可判断复合命题的真假．详解:是增函数，但是减函数，因此命题是假命题，是增函数，，，∴在上有唯一零点，命题是真命题，因此和是真命题,故选C．【名师点睛】复合命题的真值表：真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真9．【2018福建漳州5月模拟】已知命题R，使得是幂函数，且在上单调递增．命题：“R，”的否定是“R，"，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：令，解得,可得是真命题，根据特称命题的定义可判断是假命题,逐一判断各选项中的命题的真假，即可得结果．详解：命题令，解得,则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题“”的否定是“”,因此是假命题四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C．【名师点睛】本题主要考查了幂函数的定义与单调性,非、且、或命题的真假，考查了推理能力，属于简单题．10．【2018湖南株洲二模】下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是( )A．在定义域内是减函数：偶函数；B．,均有是成立的充分不必要条件；C．的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3;D．抛物线的焦点坐标是过椭圆的左焦点的最短的弦长是【答案】B【解析】分析:分别判断命题的真假,结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：A．在和上分别是减函数，则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．B．判别式，则，均有成立，即是真命题，是成立的必要不充分条件，即是假命题，则“‘’为真、‘'为假、‘’为真”,故B正确，C．当时，的最小值不是6，则是假命题，圆心道直线的距离d则弦长l ,则是假命题,则 q为假命题，不满足条件．D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题,椭圆的左焦点为 ,当时，，则 ,则最短的弦长为，即是真命题，则￢q是假命题，不满足条件．故选B．【名师点睛】本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p,q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．11．【2018河北衡水金卷一模】已知命题：“”的否定是“”；命题：“"的一个必要不充分条件是“",则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】C【名师点睛】本题主要考查复合命题真假判断,结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．此类问题综合性较强涉及的知识点较多．12．【2018山东栖霞模拟】已知命题，，，，若为假命题,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p是假命题,q是真命题,利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．详解：若p∨(¬q）为假命题，则p,¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由得，设则，当x>1时，f′(x)〉0，此时函数单调递增，当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数单调递递减，当x<0时,f′（x)<0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x)取得极小值f（1）=e,∴函数f(x）的值域为(−∞，0）∪［e，+∞），∴若p 是假命题,则0⩽m <e ；若q 为真,①m =0显然成立，m ≠0时,则m >0,则△=m 2−4m 〈0，解得：0<m <4，故0⩽m <4．综上，0⩽m <e ,故选D ．【名师点睛】根据方程有解求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；(3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．【2018河北石家庄一模】命题p ：01x ∃≥，200230x x --<的否定为__________．【答案】2:1,230p x x x ⌝∀≥--≥【解析】根据特称命题的否定是全称命题得:命题p :01x ∃≥,200230x x --<的否定为p ⌝：1230x x ∀≥--≥，． 14．【2018山西太原二模】若命题“()10,,x x m x∀∈+∞+≥"是假命题，则实数m 的取值范围是___________．【答案】()2,+∞【解析】即” ∃ ()10,,x x m x ∈+∞+<”为真命题，所以min 12m x x ⎛⎫>+= ⎪⎝⎭,x=1时取等号．所以m 〉2，填()2,+∞．15．【2018广东中山模拟】设命题1:12p x ≤≤;命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范为_____________．【答案】1 0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】命题q等价于()()10x a x a⎡⎤--+≤⎣⎦，解得1a x a≤≤+，另：p⌝是q⌝的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件，即,p q⊆可得1{211aa≤+≥，解得12a≤≤，故答案为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．16．【2018河南平顶山模拟】函数()2g x ax=+（0a> )，()22f x x x=-，对[]112x∀∈-， ,[]12x∃∈-，，使()()10g x f x=成立，则a的取值范围是__________．【答案】10,2⎛⎤⎥⎝⎦【名师点睛】本题考查函数的值域,同时涉及到了“任意”、“存在”等量词的理解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,其中正确理解“任意”、“存在”等量词，转化为函数的值域与最值之间的关系，列出不等式组是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．【2019四川乐山四校模拟】已知,m R∈设[]22:1,1,24820p x x x m m∀∈---+-≥成立； :q 指数函数()()42xf x m =-为增函数,如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假,求实数m 的取值范围．【答案】12m <或32m =．【解析】试题分析：由题意可得：若p 为真，则1322m ≤≤；若q 为真,则32m <,原问题等价于p 与q 一真一假，结合计算结果分类讨论可得实数m 的取值范围是12m <或32m =．试题解析：若p 为真：对[]11x ∀∈-，，224822m m x x -≤--恒成立，设()222f x x x =--，配方得()()213f x x =--,所以()f x 在[]11-，上的最小值为3-,所以2483m m -≤-,解得1322m ≤≤，所以p 为真时：1322m ≤≤;若q 为真：34212m m ->⇒<，因为p q ∨”为真，“p q ∧”为假,所以p 与q 一真一假，当p 真q 假时1322{ 32m m ≤≤≥,所以32m =,当p 假q 真时1322{32mmm <或，所以12m <，综上所述，实数m 的取值范围是12m <或32m =．18．【2018江西一模】已知:p 对[]2,2x ∀∈-函数()()2lg 3f x a ax x =--总有意义，:q 函数()321433f x x ax x =-++在[)1,+∞上是增函数；若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求a 的取值范围．【答案】4a >或2a ≤．【解析】试题分析：由题意得当p 为真时，3240{3240a a a a +->-->，解得4a >，当q 为真时，()2240f x x ax '=-+≥在[)1,+∞上恒成立，即42x a x+≥对[)1,x ∈+∞恒成立，所以2a ≤，若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则分p 真q 假,q 假p 真两种情况即可得解．试题解析:当p 为真时，3240{3240a a a a +->-->，解得4a >，当q 为真时，()2240f x x ax '=-+≥在[)1,+∞上恒成立, 即42x a x+≥对[)1,x ∈+∞恒成立，所以2a ≤，当p 真q 假4{42a a a >⇒>> :当q 假p 真：4{ 22a a a ≤⇒≤≤，综上，4a >或2a ≤．19．【2018福建四校模拟】设命题实数满足，其中，命题实数满足．（I ）若,且为真,求实数的取值范围；（II ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（I)；（II ）【解析】分析：（I ）当时，．据此可得的取值范围是．(II ）由题意可知q 是p 的充分不必要条件，其中,,且，故．详解：（I ）当时，由，得．由，得,所以．由p∧q为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是．（II）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件,由题意可得，，所以,因此且，解得．【名师点睛】本题主要考查命题的相关结论，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．20．【2018安徽六安模拟】已知函数，（I）求函数的最小值；(II）已知关于的不等式对任意恒成立；函数是增函数．若“p或q”为真，“且”为假，求实数的取值范围．【答案】（I）1；(II)．【解析】分析：(I）作出函数f（x）的图象,借助于单调性以及图象即可求最小值；（II)运用（I）中求出的f(x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出对任意x∈R恒成立的m的范围，根据复合命题“p或q”为真，“p且q"为假时，建立不等式关系即可的实数m的取值范围．详解:（1，作出图像可知，（II），或“或”为真，“且”为假，当真,假时，则，解得当假,真时,则，解得或,故实数的取值范围是．21．【2018河南豫南九校模拟】设命题实数满足，命题实数满足．(I）若,为真命题，求的取值范围；(II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（I）；(II)．【解析】分析：(I）将问题转化为当时求不等式组的解集的问题．（II)将是的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理,通过解不等式组解决．详解：（I）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．（II)由条件得不等式的解集为,∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴,∴解得，∴实数的取值范围是．【名师点睛】根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系,由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意,在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．22．【2018广东江门模拟】设命题:0p a>;命题:q关于x的不等式0a x-≥对一切[]2,1x∈--均成立．(Ⅰ）若命题q为真命题,求实数a的取值范围(用集合表示）;(Ⅱ）若命题p q∨为真命题，且命题p q∧为假命题，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）[)1,-+∞；（Ⅱ) []1,0-试题解析：（Ⅰ)当命题q为真命题时，不等式0a x-≥对一切[]2,1x∈--均成立,∴1a≥∴实数a的取值范围是[)1,-+∞；（Ⅱ）由命题p q∨为真，且p q∧为假，得命题p q、一真一假当p真q假时，则{1aa><-,a∈∅;当p 假q 真时,则0{1a a ≤≥-，得10a -≤≤，∴实数a 的取值范围是[]1,0-．。

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

栏目索引
3.全(特)称命题真假的判断方法
全称命题真假方法一真证明所有对象使命题为真方法二否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真真存在一个对象使命题为真否定为假特称命题假证明所有对象使命题为假否定为真
栏目索引
考向突破考向一全(特)称命题的否定例1 (2018湖南益阳4月调研,3)已知命题p:“∀a≥0,a4+a2≥0”,则命题 ¬ p为 ( ) B.∀a≥0,a4+a2≤0
m 0, 解得 1 1 m 或 m . 4 4
∴p为真命题时,m≤- . (2)∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,8],m≥-
1 1 又x∈[2,8],则- ∈ 1, ,∴m≥-1. log 2 x
3
1 4
1 . log 2 x
1 4
2
令f(x)=ex-x-1,则f '(x)=ex-1, 当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0,则f(x)为增函数, 故f(x)>f(0)=0, 即∀x∈(0,+∞),ex>x+1,故D是真命题.故巧
方法解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)判断命题p,q的真假性; (3)根据命题的真假情况,利用集合交集和补集的运算,求解参数的取值范围.
4 2 a a 0 + 0 <0 D.∃a0≥0,
A.∀a≥0,a4+a2<0
4 2 a0 a0 C.∃a0<0, + <0
解析命题p为全称命题,其否定为特称命题.将量词改变,结论否定,即¬

2019年高考数学一轮复习 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(练)理

2019年高三理科数学一轮复习：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(知识总结与题型演练)

2019年高考数学一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2019年高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2019届高三数学一轮复习：第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

高三数学考点-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(3)

高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案文

高考数学一轮复习专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(测)文(2021年整理)

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2019年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(练)理

2019年高考数学一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2019年高考数学一轮复习：集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)

2019届高三数学一轮复习：第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词