精编课件人教版高中数学必修二课件：3.1.1倾斜角与斜率(共16张PPT)
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高一数学人教A版必修2课件：3.1.1 倾斜角与斜率 教学课件
已知坐标平面内三点 A(－1,1)、B(1,1)、C(2， 3＋1). 导学号 09024637 (1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的变化范围．
[ 思路分析]
y2－y1 (1)利用 k＝ 及 k＝tanα 求解； x2－x1
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第三章 直线与方程
〔跟踪练习 2〕求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． 导学号 09024638 (1)(－3,0)、(－2， 3)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)； (4)(3,0)、(3， 3)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
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第三章 直线与方程
已知直线 l 过点 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线 段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 导学号 09024641
[ 解析]
如图所示，直线 l 绕着 P 点，从 PA 旋转到 PB
2－－3 时，与线段 AB 相交，又因为 PA 的斜率 kPA＝ ＝5， －1＋2 2－0 1 PB 的斜率 kPB＝ ＝－2，所以直线 l 的斜率的取值范围 －1－3 1 是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
(1)∵α＝45° ，∴直线 l 的斜率 k＝tan45° ＝1，
又 P1，P2，P3 都在此直线上， 1－y1 1－5 故 kP1P2＝kP2P3＝k，即 ＝ ＝1，解得 3－2 3－x2 x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. y (2)x表示直线 OP 的斜率，当点 P 与点 A 重合
3－0 (1)直线的斜率 k＝ ＝ 3＝tan60° ， －2＋3
[ 思路分析]
y2－y1 (1)利用 k＝ 及 k＝tanα 求解； x2－x1
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第三章 直线与方程
〔跟踪练习 2〕求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． 导学号 09024638 (1)(－3,0)、(－2， 3)； (2)(1，－2)、(5，－2)； (3)(3,4)、(－2,9)； (4)(3,0)、(3， 3)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
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第三章 直线与方程
已知直线 l 过点 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线 段相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 导学号 09024641
[ 解析]
如图所示，直线 l 绕着 P 点，从 PA 旋转到 PB
2－－3 时，与线段 AB 相交，又因为 PA 的斜率 kPA＝ ＝5， －1＋2 2－0 1 PB 的斜率 kPB＝ ＝－2，所以直线 l 的斜率的取值范围 －1－3 1 是(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
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第三章 直线与方程
[ 解析]
(1)∵α＝45° ，∴直线 l 的斜率 k＝tan45° ＝1，
又 P1，P2，P3 都在此直线上， 1－y1 1－5 故 kP1P2＝kP2P3＝k，即 ＝ ＝1，解得 3－2 3－x2 x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. y (2)x表示直线 OP 的斜率，当点 P 与点 A 重合
3－0 (1)直线的斜率 k＝ ＝ 3＝tan60° ， －2＋3
高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率 课件PPT
考（）
探 索 ○2 直线l 的斜率为 tan30 ，则它的倾斜角为30 .（ ） 新 知 ○3 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan . （ ）
○4 直线的斜率为 tan ，则它的倾斜角为 . （ ）
动 脑 问题 6：在平面直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) 且 思 考 x1 x2 ，能否用 P1, P2 的坐标来表示直线斜率 k ？
设点 P1(x1, y1)、P2 (x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点，则直
线l的斜率为
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
当 P1、P2 的纵坐 标相同时，斜率是否
存在？倾角是多少？
例2 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：
（1）倾斜角为 30 ；
巩
（2）直线过点A(2, 2) 与点 B(1,1)
k 0
90
90 180 0
k 不存在
k 0
k 0
问题 5：倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越？
倾斜角：从“形”的角度 斜 率：从“数”的角度
动
例1、 判断下列命题是否正确：
脑 思 ○1 直线l1 、l2 的倾斜角分别为 、 ，斜率分别为 k1 、k2 ，若 （, 为锐角），则 k1 k2 .
整 体 建
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 ).
构
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探
书面作业：教材习题8.2 A（必做）
索
活
教材习题8.2 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求直线
究
高一数学必修二课件3.1.1倾斜角与斜率
y
l
x
o
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一 条直线的位置吗？已知直线l 经过点P，直线l 的位 置能够确定吗？
y
l
过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。
x
o
过一点P可以作无数条直线l 1，l 2 ，l 3 ，„它 们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别 在哪里呢？
y
l
l
P
容易看出，它们的倾斜程度不同.如何表示倾 斜程度呢？
a 25 a sinα 1 , 25 5
2 2
sinα 25 a k tanα 。 cosα a
2
所以，当a=0时所求直线的斜率不存在； 2 当a≠0时所求直线的斜率为 25 a 。 a
5.关于直线的倾斜角和斜率，下列那些说法是正确 的（ D,E ） A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B. 直线的倾斜角越大，他的斜率越大 C. 平行于轴的直线的倾斜角是0或π D. 两条直线的倾斜角相等，他们的斜率也相等 E. 直线斜率的范围是（-∞，+∞）
x
o
直线的倾斜角
当直线 l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直 线 l 的倾斜角（angle of inclination） 。
y
l
注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。
x
o
a
下列四图中，表示直线的倾斜角的是(
y y
A
)
A
y
a
C D
习题答案
3 1.解（1）k=tan 30°= ; 3
（2）k=tan 45°=1; （3）k=tan 120°=-tan 60°=- 3 ; （4）k=tan 135°=-tan 45°=-1.
人教A版高中数学必修二3.倾斜角与斜率精品PPT课件
探究二：直线的斜率
问题 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度i
升高量 前进量
itan
升 高 量
α
前进量
猜想: 我们可否用直线倾斜角
的正切值来描述直线的倾 斜程度？
直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角a(90)的正切值
叫做这条直线的斜率. 常用小写字母 k表示,
即 ktan(90)
注意：倾斜角为90 的直线,斜率不存在.
人教A版高中数学必修二3. 倾斜角与斜率 课件-精品课件ppt(实用版)
人教A版高中数学必修二3. 倾斜角与斜率 课件-精品课件ppt(实用版)
1、书面作业：
1. 已知点 A(2,3), B(3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1)
且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
2. 已知直线 l 过 A(2,(t 1)2 ), B(2,(t 1)2 ) 两点，求此直线的斜率和倾斜角.
人教版高中数学新课程试验教材(必修2)
3.1.1直线的倾斜角与斜率
玩玩看
小游戏：黄金矿工
探究一：
提问12：在 那平 么面 过直 一角点坐可标以系画内多，少如条何直确线定？一条
直线的倾斜角 直线呢？
l2
P
l1
l4 l3
提问3：这些直线之间有什么样的不同之处?
Y
O
P
2
3
X
新授
直线的倾斜角
当直线 l与 x轴相交时，我们取 x轴作为
思考：
当a、b、m都是正实数，并且 ab，时
am a? bm b
y B(b,ya)x
kAB kOB
am a. bm b
0
人教A版高中数学必修二课件3-1-1倾斜角与斜率(共36张PPT)
[点评] 直线l越靠近y轴，其斜率的绝对值越大．
直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图，则k1与k2的大小关 系为________．
[答案] k1>k2
[例5] 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2 垂直，求l1、l2的斜率．
[解析]
直线l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝
()
2．下列各组中的三点共线的是
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) C．(1,0)，(0，－)，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3) [答案] C [解析] 利用斜率相等判断可知C正确．
()
二、填空题 3．斜率的绝对值为的直线的倾斜角为________． [答案] 30°或150°
3 3.
∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，
∴直线l2的斜率
k2＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－ 3.
总结评述：充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确 解题的前提条件．
(1)直线l1的倾斜角α1＝30°，若直线l2的倾斜角与直线l1 的倾斜角相等，则直线l2的斜率为________．
已知直线l经过点A(－1,2)和B(x,3)，其斜率为－2，则x ＝________.
[例2] 求倾斜角为下列数值的直线的斜率． (1)α＝30°；(2)α＝45°；(3)α＝135°；(4)α＝0°. [解析] (1)k＝tan30°＝ (2)k＝tan45°＝1； (3)k＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1； (4)k＝tan0°＝0. [点评] 要熟悉0°，30°，45°，60°等特殊角的正切值.
直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图，则k1与k2的大小关 系为________．
[答案] k1>k2
[例5] 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2 垂直，求l1、l2的斜率．
[解析]
直线l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝
()
2．下列各组中的三点共线的是
A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3) C．(1,0)，(0，－)，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1,3) [答案] C [解析] 利用斜率相等判断可知C正确．
()
二、填空题 3．斜率的绝对值为的直线的倾斜角为________． [答案] 30°或150°
3 3.
∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，
∴直线l2的斜率
k2＝tan120°＝tan(180°－60°)＝－tan60°＝－ 3.
总结评述：充分挖掘题目中条件的相互联系，是正确 解题的前提条件．
(1)直线l1的倾斜角α1＝30°，若直线l2的倾斜角与直线l1 的倾斜角相等，则直线l2的斜率为________．
已知直线l经过点A(－1,2)和B(x,3)，其斜率为－2，则x ＝________.
[例2] 求倾斜角为下列数值的直线的斜率． (1)α＝30°；(2)α＝45°；(3)α＝135°；(4)α＝0°. [解析] (1)k＝tan30°＝ (2)k＝tan45°＝1； (3)k＝tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1； (4)k＝tan0°＝0. [点评] 要熟悉0°，30°，45°，60°等特殊角的正切值.
【人教版】高中数学必修二：《直线的倾斜角与斜率》ppt课件
3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0k1时, 的取值范围是_0_____4_5__
2020/6/26
35
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
y.
B
.A
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
.
.
. . o.
3x 3
450 y x
1350 y x
2020/6/26
系 数 是 倾 斜 角 正 切 值
24
定义:
倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率.
记作 k ,即 k tan
倾斜角为 900的直线没有斜率.
2020/6/26
25
练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.
(1)y 3x (2)y 3x (3)y 3 x
2020/6/26
8
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
P2 (x2 ,y2 )
三、直线的斜率公式
2 P1( x1 ,y1)
△x
△y
1
k y x
y2 y1
x x 2020/6/26
2
1
9
你注意到了吗？
1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存 在；
2. K与点P1、P2的顺序无关； 3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求 得；
yl
o
x
2020/6/26
18
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
o
o
x x
2020/6/26
35
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线
的倾斜角是什么角？
解：
y.
B
.A
直线AB的斜率
k AB
22 84
0
.
.
. . o.
3x 3
450 y x
1350 y x
2020/6/26
系 数 是 倾 斜 角 正 切 值
24
定义:
倾斜角不是 900 的直线,它的倾斜角的正
切叫做这条直线的斜率.
记作 k ,即 k tan
倾斜角为 900的直线没有斜率.
2020/6/26
25
练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.
(1)y 3x (2)y 3x (3)y 3 x
2020/6/26
8
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
P2 (x2 ,y2 )
三、直线的斜率公式
2 P1( x1 ,y1)
△x
△y
1
k y x
y2 y1
x x 2020/6/26
2
1
9
你注意到了吗？
1.当x1=x2时，公式右边没有意义，直线的斜率不存 在；
2. K与点P1、P2的顺序无关； 3.斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求 得；
yl
o
x
2020/6/26
18
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
o
o
x x
高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
5 1
23
(4)倾斜角 900，斜率不存在.
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
题型二
斜率公式的应用
例2、经过两点A(m2+2，m2-3)，B(3-m-m2，2m)的直线l的
下列哪些说法是正确的（
）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 F
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
F
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是 00或1800 F
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 T
F 、直线斜率的范围是R
T
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
x2 )
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通 过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求 出直线的倾斜角; (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂 直,α=900
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
练习： 高中数学人教A版必修2第三章3.1.1倾斜角与斜率课件
y
y
y
y
α
o
x o α x oα x o α x
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
不是
高 中 数 学 人 教A版必 修2第 三章3. 1.1倾斜 角与斜 率课件
下图中直线l1，l2，l3的倾斜角 大致是一个什么范围内的角？
y l3
l2 l1
高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率 课件PPT
2
3、 k 的图像
y
y
l
l
O
x
α
O
x
yyyOππx2
l
α
A
O
l
α
x
O
x
例 1、直线 l 的斜率 k 1,1 ，则直线 l 的倾斜角
。
例 2、已知直线 l 的倾斜角是 15o ，则 的范围是（
）
（A） 0o 180o （B）15o 180o （C）15o 180o （D）15o 195o
4、直线 l 上两点 P x1, y1 ,Q x2, y2 ，当 x1 x2 时，
y
k y1 y2 x1 x2
Q(x2,y2)
l
P(x1,y1)
M(x2,y1)
O
x
注意倾斜角为 90o 时斜率不存在。
例题 3 已知点 A3, 2, B4,1,C(0, 1) ，求直线 AB, BC,CA 的斜率，并判断这些直线
3.1.1直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角、斜率
1、直线的倾斜角 ：
（1）若直线 l / /x 轴，或 l 与 x 轴重合， 0
（2）若直线 l 与 x 轴相交，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角是倾斜角。
（3） 0, ；
y
y
l
O
x
l
α
O
x
y
l
α
A
O
y
l
α
x
O
x
2、直线的斜率 k ： k tan ， 0, , 且
的倾斜角是钝角还是锐角？
例题 4、过点 P2,3 的直线 l 与线段 AB 有公共点，其中 A1,1 、 B4, 1。求直线 l 的
3、 k 的图像
y
y
l
l
O
x
α
O
x
yyyOππx2
l
α
A
O
l
α
x
O
x
例 1、直线 l 的斜率 k 1,1 ，则直线 l 的倾斜角
。
例 2、已知直线 l 的倾斜角是 15o ，则 的范围是（
）
（A） 0o 180o （B）15o 180o （C）15o 180o （D）15o 195o
4、直线 l 上两点 P x1, y1 ,Q x2, y2 ，当 x1 x2 时，
y
k y1 y2 x1 x2
Q(x2,y2)
l
P(x1,y1)
M(x2,y1)
O
x
注意倾斜角为 90o 时斜率不存在。
例题 3 已知点 A3, 2, B4,1,C(0, 1) ，求直线 AB, BC,CA 的斜率，并判断这些直线
3.1.1直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角、斜率
1、直线的倾斜角 ：
（1）若直线 l / /x 轴，或 l 与 x 轴重合， 0
（2）若直线 l 与 x 轴相交，直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角是倾斜角。
（3） 0, ；
y
y
l
O
x
l
α
O
x
y
l
α
A
O
y
l
α
x
O
x
2、直线的斜率 k ： k tan ， 0, , 且
的倾斜角是钝角还是锐角？
例题 4、过点 P2,3 的直线 l 与线段 AB 有公共点，其中 A1,1 、 B4, 1。求直线 l 的
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E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
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2. 在图中的直线 l1 , l2 , l3 的斜率 k1 , k2 , k3 的大小 关系为
l2 l3 l
1
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例1
、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求 直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线 的倾斜角是什么角？ y. 解： B . A 22 . . . . . . . 0 直线AB的斜率 k AB o x 8 4 . 22 4 1
(2) 直线向上方向。
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练习： 下图中,表示直线的倾斜角的是( A
y y
)
A
y
a
C
x o
D
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x
x
o
o
a
B
y
(1) x 轴的正方向；
(2) 直线向上方向。
a
o
x
a
按倾斜角，直线可分几类？
y y
零度角
锐角
直角
0
钝角
0
表示倾斜程度的量：
0 ,180
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分别为1,-1,2 和 -3 的直线 l1 , l2 , l3 及 l4 。
.
y A3 A1 O A2 A4
l3
l1
x
l4
l2
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例3 已知三点A(a,２),Ｂ(５,１),Ｃ(－４,２a) 在同一直线上，求 a 的值.
例4 直线的斜率为k，倾斜角为， （）若 1 〈〈 1 k 1，求的范围; 3 （2）若 〈〈 ，求k的范围. 4 4
y
x
P2 ( x2 , y2 )
tan 不存在 k 不存在
0 k ?
x1 o
x2
x
tan 0 k 0
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小 结：
1、直线的倾斜角及斜率：
k tan ( 90 ), 0 180
2、斜率k与倾斜角 之间的关系：
a 0 k tan 0 0 0 a 90 k tan a 0 a 90 tan a不存在 k不存在 90 a 180 k tan a 0
QP2
k tan
y2 y1 k x2 x1
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k tan
y
y2 y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
y2 y1 k 0 0 0 ,180 x2 x1
当 90 时,k ?
o
P 1 ( x1 , y1 )
y2 y1 y1 y2 3、斜率公式：k (或k ) x2 x1 x1 x2
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1.下列哪些说法是正确的 E、F
.
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角 与 斜率
季 延 中 学 廖 栲 连
y
l
x
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o
k tan a
在平面直角坐标系里, 点用坐标 P(x, y) 表示;
直线怎么表示呢？
)
x
o
直线 l 与 x 轴相交时,取 x轴为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线l 的倾斜角. 注意： (1) x 轴的正方向；
x
x
x
x
o
o
y
y
o
o
y
l
p( x , y )
倾斜程度的量：
升高量 坡度 前进量
A C 升
高 量
一点 + 倾斜角 确定一条直线
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x
o
前进量
B
k tan
直线的斜率:
把一条直线的倾斜角 的正切值叫做直线的斜率.
y
k tan
l
3 30 k tan30 3 45 k tan45 1
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例５ 过点Ｐ(２,－１)作直线Ｌ与线段AB有公 共点，Ａ(－３,４),Ｂ(３,２).
（１）求直线Ｌ的斜率 k 的范围; （２）求直线Ｌ倾斜角的范围.
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作业：
P89 A组1, 2, 3, 4, 5
B组5, 6
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直线BC的斜率 kBC 直线CA的斜率 kCA
0 (8) 8 2
C
∵ k AB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
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2 (2) 4 1 40 4
例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率
x
o
60 k tan60 3
120 k ?
tan(180 ) tan
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已知两点求直线的斜率?
y
y2
P2 ( x2 , y2 )
当α为锐角时,
y1
P 1 ( x1 , y1 )
Q( x2 , y1 )
o
x1
x2
x
y2 y1 k tan PQ x2 x1 1