结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@
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结构力学桁架
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7根 0 0
0
AC=BC
A
C
P E
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2≠0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2=0
× × × √
NAB= 2
NED=0 （×） C
作业：3-17，3-18（a）
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
3.5 静定桁架
§1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
Pa N AD 2a N BE a 0
N BE P
2.求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
7根 0 0
0
AC=BC
A
C
P E
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用 ① N1=N2≠0 ② N1=－N2 ③ N1≠N2 ④ N1=N2=0
× × × √
NAB= 2
NED=0 （×） C
作业：3-17，3-18（a）
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
3.5 静定桁架
§1 桁架的特点和组成分类 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上 时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最 理想的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆 下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上 主应力、次应力
4
X
Y34 40 3 40 30 4
N12
N12 X 13 0 N12 60
N 35 30 60 0 N 35 90
3
-90 30
5
-90
7
60 80
H=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m V1=80kN V8=100kN
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
Pa N AD 2a N BE a 0
N BE P
2.求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
静力学4(平面桁架)
E
(F ) = 0
取左半部为研究对象：
∑M
AY
C
(F ) = 0
F4 = 21 . 83 kN
F6 = −43.66kN
N1 = −5.33F ( 压)
∑M
D
(F ) = 0
取节点E： F6
E
aF6 + aFAX + 2 aFAY − aF1 = 0 F2 F
F10
F6
NB
∑ M D (F )
N 2 —二力杆 只承受拉力或压力，不承受弯曲。 理想节点 桁架的实际节点
简简简简化化化化计计计计算算算算模模模模型型型型
三、平面简单桁架的静定性分析 力学中的桁架模型：基本三角形
节点
杆件
力力力力学学学学中中中中的的的的桁桁桁桁架架架架模模模模型型型型
—架结构 静力学 桁
求：1、2、3杆内力 解：用截面法
∑X =0 ∑MA (F) = 0
FAX = F3 sin 30�
4aFAY
F AX = 10 kN = 3aF1 + 2aF2 + aF3 cos 30� FAY = 21.83kN
∑M
—架结构 静力学 桁 —架结构 静力学 桁 —架结构 静力学 桁
—架结构 静力学 桁
FAx = 0
FB ⋅3− P 1 ⋅1− P 2 ⋅2=0
FAx = 0
FAy = 9kN
FB = 8kN
沿1、2、3杆作截面mn，取左侧桁架为研究对象 受力分析如图：
—架结构 静力学 桁
—架结构 静力学 桁
∑X =0
A i
∑M (F ) = 0
E i
− FAy ⋅1− F1 ⋅
结构力学(I)-结构静力分析篇-
正确区分基本结构和附属结构
熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
哈工大 土木工程学院
10
第三章 静定结构受力分析
例题1
40kN/m 8m
120kN
K 2m 3m 3m
120kN
40kN/m
60kN
60kN
145kN
235kN
哈工大 土木工程学院
11
第三章 静定结构受力分析
M图(kN·m)
120
180 263
简支型
悬臂型
三铰型
由简单刚架可组成复杂的多层多跨的复合静定刚架 Nhomakorabea
哈工大 土木工程学院
18
第三章 静定结构受力分析
刚架的受力特点
从变形角度看，刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看，刚结点承受和传递弯矩，因而弯
矩是它的主要内力
哈工大 土木工程学院
19
第三章 静定结构受力分析
刚架的反力计算
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同。当刚 架与基础按两刚片规则连接时，支座只有三个 约束，易求； 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，除考虑整体平衡外，尚须取局部建 立一个补充方程； 当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
AD 跨最大正弯距： MAD18ql x2
B 处最大负弯距： M BD q(l2 x)x1 2qx 2
BC 跨最大正弯距： Mmax 1 8qlx2
由以上三处的弯矩整理得：
q(lx)x1q2x1qlx2
2 28
x0.17l 2 M 负 ma x 0.0 q28 lM 6正 max
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7
结构力学(I)-结构静力分析篇
受力明确
静定结构的内力分布和支座反力 可唯一确定，与结构刚度无关。
各类静定结构的受力性能比较
01
02
03
04
梁式结构
主要承受弯矩和剪力，适用于 较小跨度的桥梁、房屋等建筑 。
拱式结构
在竖向荷载作用下会产生水平 推力，适用于承受较大荷载的 大跨度建筑。
刚架结构
由梁和柱刚性连接而成，整体 刚度大，适用于工业厂房、仓 库等建筑。
间接荷载作用下的影响线
01
间接荷载定义
指通过其他构件传递到目标构件上的荷载，如楼面活荷载、风荷载等。
02
作图方法
首先确定间接荷载的作用位置和大小，然后根据结构静力学原理求解出
目标构件上的内力或位移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
03
注意事项
在考虑间接荷载作用时，需要充分了解荷载的传递路径和分配方式，以
用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法基本原理
利用结构静力学原理，通过平衡方程求解出结构上某一点在移动荷 载作用下的内力或位移表达式。
作图步骤
首先确定荷载作用位置和大小，然后根据平衡方程求解出内力或位 移表达式，最后在坐标系中绘制出影响线图形。
注意事项
在作图过程中，需要保证荷载作用位置和大小的准确性，同时要注意 内力或位移表达式的正确性和完整性。
三铰拱
拱的受力特点
三铰拱是一种具有水平推 力的结构，其内力分布与 荷载类型、矢高和跨度有 关。
内力计算
采用截面法求解三铰拱的 弯矩、剪力和轴力，注意 水平推力的影响。
稳定性分析
三铰拱在受到荷载作用时， 需考虑其稳定性问题，如 失稳形态和临界荷载等。
静定平面桁架
桁架的受力特点
静定结构的内力计算(桁架)PPT课件
在截面法中，需要将截断部分视为一个独立的体系，并分析其受力情况，然后根据 力的平衡条件列出方程，求解出内力。
截面法适用于各种类型的静定结构，包括梁、刚架、拱等，是一种通用的内力计算 方法。
节点法
节点法是通过分析节点处的受力情况， 然后根据力的平衡条件计算出节点内 力的方法。
节点法适用于计算静定刚架的内力， 特别是当刚架的跨度较大或杆件较粗 时，使用节点法可以简化计算过程。
02
梁和柱的连接方式会影响到内力的传递和分布，需要特别注意节点处 的内力计算。
03
内力计算中需要考虑梁和柱的材料特性，如弹性模量、泊松比等，这 些特性会影响到杆件的承载能力和变形。
04
内力计算的结果可以为后续的位移计算、强度校核等提供基础数据， 同时也可以为结构优化提供指导。
05
静定结构内力计算的应 用
梁的剪力和弯矩。
简支梁的弯矩图是一条直线，剪 力图是一个三角形。
悬臂梁
悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的 静定结构，常用于支撑房屋的阳台、雨
篷等。
悬臂梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变 形和剪切变形，根据弯矩和剪力的分布
情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
悬臂梁的弯矩图是一个三角形，剪力图 是一条直线。
连续梁
连续梁是一种多跨度的静定结构，其两端通过连续座支撑，中间不受其 他约束。
连续梁的内力计算需要考虑梁的弯曲变形和剪切变形，根据弯矩和剪力 的分布情况，可以求出梁的剪力和弯矩。
连续梁的弯矩图是一个抛物线，剪力图是一个梯形。
04
静定结构的内力计算(以 桁架为例)
平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算通常采用截 面法，即通过截取一个或多个节点作 为隔离体，根据力的平衡条件计算各 杆件的内力。
平面静定桁架静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
节点 杆件
简化计算模型
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
力学中的桁架模型－简化计算模型
节点 杆件 节点
杆件
杆件
节点 节点
杆件
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
模型与实际结构的差异
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
桁架分类
解：1、首先确定约束力。 由平衡方程
Fx= 0 ， ME= 0 ， MA= 0 ，
解得 FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
FAx
A FAy FE
平面静定桁架的静力分析
桁架静力分析的基本方法－例题 2
解：2、用假想截面 将桁架截开
平面静定桁架的静力分析
桁架静力分析的基本方法－例题 2
平面桁架
对称结构，载荷作 用在对称面内。 平面结构，载荷作 用在结构平面内；
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
桁架分类 空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的； 结构是平面的， 载荷与结构不共面。
平面静定桁架的静力分析
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架及其工程应用
工程中的桁架结构
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
节点 杆件
简化计算模型
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
力学中的桁架模型－简化计算模型
节点 杆件 节点
杆件
杆件
节点 节点
杆件
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
力学中的桁架模型
模型与实际结构的差异
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
桁架分类
解：1、首先确定约束力。 由平衡方程
Fx= 0 ， ME= 0 ， MA= 0 ，
解得 FAx= 0 ; FA= 500N; FE=700N.
FAx
A FAy FE
平面静定桁架的静力分析
桁架静力分析的基本方法－例题 2
解：2、用假想截面 将桁架截开
平面静定桁架的静力分析
桁架静力分析的基本方法－例题 2
平面桁架
对称结构，载荷作 用在对称面内。 平面结构，载荷作 用在结构平面内；
平面静定桁架的静力分析
桁架的力学模型
桁架分类 空间桁架
结构是空间的， 载荷是任意的； 结构是平面的， 载荷与结构不共面。
平面静定桁架的静力分析
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
结构力学静定桁架
N1=0 N1 N2=N1 N3
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
C 4a
0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
N4
N2=0 N1=N2
N3
P
N2=P N3=0
β
N1
β
N2=－N1 N2 N4=N3
5、对称结构在对称荷载作用下
对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。 （注意：4、5、仅用于桁架结点）
6、对称结构在反对称荷载作用下内力
•与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零 •与对称轴重合的杆轴力为零。
A K P I a cb d C 4a H G F
0
0
D
0 0
a E
0
M
K
Nd a
P 4
4a 0
B
Nd P
K K
Na a P 4
P 4 0, Yc P 4
M
P 4
C
2a 0
A
Na
I Na a b Ncc Nd d B
H
G
F
0
0
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0 0 0 a
Y2 P ,
2×3m
0
1
0 0 0
2
③1-1以右
M
0
2A
0
C P E 2 4×4m 1 D P B
N CE 6 4 P 0 , 2 N CE P 3
F
④2-2以下
F N1
N CE 2 3 P
P
NCE
C P
X N CE X 1 0 , 2 X 1 P, 3 5 N1 P 6
1、桁架的基本假定： 1）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰 的中心； 3）荷载和支座反力都 用在结点上。 2、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，
结构力学(I)-02-4 结构静力分析篇(桁架)@@
第二章 静定结构受力分析
FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
F m m
x
0 B 0
A
FN1 FN2 FN3
哈工大 土木工程学院
0
31 / 53
哈工大 土木工程学院
32 / 53
第二章 静定结构受力分析
利用结构对称性 对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
FP FP
FN
XN
l
FN
y
FN X Y N N l x y
x
通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法 与截面法的联合应用。
哈工大 土木工程学院
9 / 53
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
哈工大 土木工程学院
10 / 53
第二章 静定结构受力分析
例题
FBx=120kN
A
第二章 静定结构受力分析
哈工大 土木工程学院
35 / 53
FP
1 2 4
FP
FP
FP
FP
2h
36 / 53
6a
哈工大 土木工程学院
6
2010-2-26
第二章 静定结构受力分析
FP FP
3
第二章 静定结构受力分析
FP FP
3
FP
1 2 4
FP
FP
FP
FP
2h
FP1 2 4源自FPFPFP
FP
2h
A FAy FP FP FP FN3 C
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通 过解繁琐的联立方程才能计算内力。
结构力学之静定平面桁架
450 N1 P
静定平面桁架
A
B Nb
X B P Y
UNIVERSITY OF JINAN
为求Nb，取结点B为研究对象， ∑X=0，
2 N b P cos 45 P 2
0
（拉力）
静定平面桁架
（三）结点法和截面法的联合应用
在例题3中，先用截面法求出部分杆的轴力后，再用结 点法求出b杆的轴力。在一道题中，结点法和截面法都 得到了应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要 能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。 1．基本理论 隔离体（研究对象），平衡力系 2．技巧 （1）结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷 求出内力为前提。 （2）巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。 （3）尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至 恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。 （4）结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求联立方 程。 （5）有零杆的结构，先去掉零杆。
静定平面桁架
原结构去掉零杆后变为下图：
UNIVERSITY OF JINAN
通过此题的过程，我们要学会巧取坐标系， 掌握受力图的画法。
静定平面桁架
（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象） 1．截面法的应用条件：
截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个
UNIVERSITY OF JINAN
2．截面单杆的概念
解：1）先找零离力杆。
N67=0，N63=0， N85=0 2）取结点8为研究对象，画出 受力图
3
4
5
4m 1
3m N87 8 40 kN N85=0 3m ∑X=0，N87+40=0， 得： N87= -40 kN（得负值表示受压）
结构力学教案中的杆件与桁架分析探讨学生如何通过杆件和桁架的力学性质来分析结构
结构力学教案中的杆件与桁架分析探讨学生如何通过杆件和桁架的力学性质来分析结构结构力学教案中的杆件与桁架分析结构力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究和应用物体在受力作用下的稳定性和强度。
在结构力学的教学中，杆件和桁架是经常被讨论和分析的两个主要概念。
本文将探讨学生如何通过杆件和桁架的力学性质来分析结构，以便更好地理解结构力学的基本原理。
一、杆件的力学性质分析杆件是一个细长的、在力的作用下可以承受拉力和压力的构件。
在结构力学中，我们经常需要分析杆件的受力情况，以确定其稳定性和强度。
下面将讨论一些常见的杆件力学性质分析方法：1. 弹性力学分析弹性力学是研究物体在受力作用下的弹性变形和应力分布的学科。
对于杆件的弹性力学分析，我们可以使用胡克定律和杨氏模量等基本原理来计算杆件的变形和应力。
通过这些分析，我们可以确定杆件在不同受力情况下的变形量，从而得出结构的稳定性。
2. 位移和变形分析在杆件的力学性质分析过程中，位移和变形是关键的研究对象。
我们需要确定杆件在受力作用下的最大位移和变形情况，以及在不同位置的变形量。
这些分析可以帮助我们判断结构的强度和稳定性，从而进行合理的设计和优化。
3. 强度分析杆件的强度是指其在受力作用下不发生破坏的能力。
在结构力学教学中，我们需要通过强度分析来确定杆件的安全工作状态。
强度分析通常包括杆件的断裂强度、屈曲强度和疲劳强度等方面的考虑，以确保结构的安全性。
二、桁架的力学性质分析桁架是由许多杆件和节点组成的结构，具有较高的刚度和强度。
在结构力学的教学中，桁架通常被用来作为分析和设计结构的基本模型。
下面将讨论一些常见的桁架力学性质分析方法：1. 静力学分析在桁架的力学性质分析中，静力学是最基本的分析方法。
我们需要根据桁架结构的几何形状和受力情况，通过应力平衡方程和节点位移条件等，来分析桁架中各个杆件的受力情况。
通过静力学分析，我们可以确定桁架的力学性质和稳定性。
2. 刚度分析桁架的刚度是指其抵抗位移的能力。
结构力学(I)结构静力分析篇(横梁)@@
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37
应用举例 考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，
并确定铰D处于什么位置时跨间的最大正弯 矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等。
q
A
B
D x l-x
C
l
l
1 q(l x) 2
D
C
1 q(l x) 2
A
B
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38
q
A
B
D x l-x
C
l
l
1q(l x)x1q x2
FP
free-body
d2M dx2
q(
x)
M(x)
M(x)dM
FQ ( x ) dx FQ(x)dFQ
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13
微分关系的几何意义:
dFQ q(x) dx
剪力图某点切线斜率等于该点 横向荷载集度，但符号相反；
dM dx FQ
弯矩图某点切线斜率等于该点 对应的剪力。
微分关系的图形特征:
线至A点。 3、利用各斜线段端点弯矩求该段剪力。
4、利用支座对应的杆端点剪力求支反力。
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42
练习: 快速绘制结构内力图
AD
B
E
a
a
a
a
FPa/4
M图
FP/4
FQ图
FPa/2 FP/2
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FP
C
F
a
FPa
FP
43
练习: 快速绘制结构内力图
q
A l
B l
• 利用B点左
D
C
2
2
A
B
1 q(l x)2 8
桁架结构的静定内力分析
分
架 结
析构
桁架静力分析
人 体 中 的 桁 架 结 构
桁架静力分析
工 程
足够的强度—不发生断裂或塑性变形； 足够的刚度—不发生过大的弹性变形； 足够的稳定性—不发生因平衡形式的
要
突然转变而导致的坍塌；
求 良好的动力学特性—抗震性。
桁架静力分析
力 学 中
构建桁架的基本原则：组 成桁架的杆件只承受拉力
节点法
例 题
以节点为平衡对象，画出受力图：
FA B FA D
FC y
FB A
F BC FBD
FC B FC D
FC x
FD B FD C
FD A
指向节点者为压力；
FD y 背向节点者为拉力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
建立平衡方程，求解全部未知力：
FAB ＝ 1600 N (拉) , FAD＝-1385.6 N (压) , FBC＝1385.6 N (拉) , FBD＝-1800 N (压) , FCD＝-1600 N (压).
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
节点
杆件
桁架静力分析 桁架分类
平面桁架
平面结构， 载荷作用在结构 平面内；
对称结构， 载荷作用在对称 面内。
桁架静， 载荷是任意的；
结构是平面的， 载荷与结构不共面。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节
以节点为平衡对象； 节点力的作用线已知，
点
指向可以假设； 不仅可以确定各杆受
法
力，还可以确定连接 件的受力。
桁架静力分析 静力分析的基本方法
节点法
例 题
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
FAy FAy
FBy FBy
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14:33
LOGO
静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习3：试指出零杆（不讲）
0 0
0
P
0
P
P
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静定平面桁架
P
桁架的内力计算
结点法：练习4：试指出零杆（不讲）
P
P P
P P
Page
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LOGO
静定平面桁架
MBA (0) FNBA (0) FQBA (-) B
M
轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；
剪力FQ ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 弯矩 M ：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。
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14:32
LOGO
回顾
qy FQ FN M y FQ FN M
Page 6
由杆件相互连接组成的格构状体系它的结点均为完全铰结的结点128m64m16m武汉长江大桥所采用的桁架型式它受力合理用料省在建筑工程中得到广泛的应用
结 构 力 学 I
第一部分 静定结构
结 构 力 学 I
第三章 静定结构的受力分析
2018年8月30日
LOGO
回顾
主要内容
梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架
FP
① 形状特征（微分关系）
无荷载为直线，铰处为零， 荷载↓曲线↓凸
② 刚结点力矩平衡； ③ 特殊部分(悬臂部分)
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LOGO
回顾
静定结构的内力—认识静定平面桁架(建筑力学)
及轴力按实际方向பைடு நூலகம்示，数值为正；未知
2）. 拱式桁架
轴力一律设为拉力。 10kN
竖向荷载下将产生水平反力
A
FN1
FN2
15k N B
FN1
5kN
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
2、桁架的分类
（1）、根据维数分类 1）平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的
作用线都在同一平面内
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
（2）、按外型分类
1）. 平行弦桁架 2）. 三角形桁架 3）. 抛物线桁架
大胜关长江大桥 鸟巢
武汉长江大桥 埃菲尔铁塔
二、平面桁架的计算简图
➢ 1、桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
屋架 计算简图
纵梁
横梁 主桁架
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
桁架各部分名称：
弦杆
下弦杆 Bottom chard
斜杆 Diagonal chard
上弦杆 Top chard
（3）、按几何组成分类
1）. 简单桁架 （simple truss）
2）. 联合桁架 （combined truss）
3）. 复杂桁架 （complicated truss）
（4）、按受力特点分类
（5）、 轴力的正负号规定
1）. 梁式桁架
轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载
认识静定平面桁架
一、认识桁架结构
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，它 受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。
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第二章 静定结构受力分析
例题：求桁架各杆内力. 例题：求桁架各杆内力.
FP FP C FP
FP FP FP/2 A a FAy
FP FP FP/2 B a FBy
3 a 2
D
a
E
∑m
C
=0
FDE
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第二章 静定结构受力分析
例题：求桁架指定杆内力. 例题：求桁架指定杆内力.
A
2
FP
1
B
2 4 FBy 2 1
FAy 2 b FAy
3
4 c FN1 FN2 FN3 a
∑m = 0 ∑m = 0 ∑m = 0
a b c
FN1 FN2 FN3
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第二章 静定结构受力分析
例题：求桁架指定杆内力. 例题：求桁架指定杆内力.
FP E FP F I 1 G
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3m
45 30
15
+
20
+
第二章 静定结构受力分析
d. 局部座标投影法求杆内力
B D E
A C F G
3m
FNGE FNGF
5
x2
G
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN x1
15kN
ΣFx1 = 0 ΣFx2 = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
I
a/3 2a/3
A C
FAy 解: 1.求支座反力 求支座反力
3
2
B
D
5a
H
G
J
FBy
I FN1 FN2
I
2.作I-I截面 取 作 截面 截面,取 右部作隔离体 D
∑m ∑F
B
FBy
D y
=0 =0
FN1 FN2
H
J
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第二章 静定结构受力分析
3.作II-II截面 取左部作隔离体 作 截面,取左部作隔离体 截面 II FP 1 G FP F E
桁架中的零杆虽然不受力， 桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持 结构坚固性所必需的。 结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆， 往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在 另种载荷工况下就有可能承载。 另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了 就不能保证桁架的坚固性。 它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆， 这对后续分析往往有利。 这对后续分析往往有利。
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第二章 静定结构受力分析
2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体( 桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个 ) 结点的方法， 结点的方法，称结点法Method of joint 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平 面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解， 面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一 般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力 • 一般来说结点法适合计算简单桁架。 一般来说结点法适合计算简单桁架。
B
60
60
D
60 40
E
0
-45
A
-120 4m
C
-20 15kN 4m
15
F
-20 15kN 4m
G
15kN
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力） 结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力） 并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。 并代入方程，然后是拉力的代正值，是压力的代负值。 结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压， 结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样 做可避免出错。 做可避免出错。
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第二章 静定结构受力分析
3、桁架的分类
按几何组成分类： 按几何组成分类： 简单桁架Simple truss — 在基础或一个铰结三角形上 依次加二元体构成的桁架。 依次加二元体构成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
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第二章 静定结构受力分析
I
a/3 2a/3
A
C
FAy FP E
3
2
B
D
II FN3
5a
H
J
FBy
O
A FAy 2a
XN3
2a / 3
13a / 3
a
C
D
YN3
∑m
O
=0
YN3
FN3
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第二章 静定结构受力分析
任意隔离体中，除某一杆件外， 任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点 或相互平行），则此杆称截面单杆 ），则此杆称截面单杆。 （或相互平行），则此杆称截面单杆。 截面单杆性质： 截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力
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第二章 静定结构受力分析
FP FP
截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 杆外均平行, 杆外均平行 该杆 为单杆. 为单杆
FP
截面单杆
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第二章 静定结构受力分析
截面法计算步骤:
1.求反力； 1.求反力； 求反力 2.判断零杆 判断零杆； 2.判断零杆； 3.合理选择截面 使待求内力的杆为单杆； 合理选择截面， 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力 4.列方程求内力
联合桁架Compound trusses(composite trusses) — 由 几个简单桁架连接 而成的桁架。 而成的桁架。可以 是静定的，也可以 是静定的， 是超静定的。 是超静定的。 复杂桁架Complicated trusses — 非上述两种方式组 成的静定桁架
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第二章 静定结构受力分析
2-5-3 截面法
桁架分析时每次截取的隔离体( 桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)至少含一 ) 个杆件的方法， 个杆件的方法，称截面法Method of section 隔离体包含不少于两个结点的桁架部分时隔离 体上受到的是平面任意力系， 体上受到的是平面任意力系，应用三个独立的平衡 方程求解， 方程求解，故一般切断的未知轴力的杆件不多于三 根。
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第二章 静定结构受力分析
e. 结点力矩法求杆内力
B D E
E 3m FNGE
G
A C F G
4m
15kN 4m
15kN 4m
15kN
F
FNGF
15kN
ΣME = 0 ΣMF = 0
FNGF = -20 kN FNGE = 25 kN
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XNGE = 4 ×15 = 20 3
FNGE = 5 ×15 = 25 3
ΣFx=0 FNGF= − XNGE= − 20 同理按顺序截取结点（ 同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力 ）
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第二章 静定结构受力分析
c. 杆内力标注（两种标注方法） 杆内力标注（两种标注方法）
第二章 静定结构受力分析
有些杆件利用其特殊位置可方便计算
L形结点 形结点 结点平面汇交力系中， 结点平面汇交力系中， 除某一杆件外， 除某一杆件外，其它所
结点 单杆
有待求内力的杆件均共 线时， 线时，则此杆件称为该 结点的结点单杆。 结点的结点单杆。 结点单杆
T形结点 形结点
结点 单杆
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第二章 静定结构受力分析
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
结构力学
土木工程学院 工程力学学科组
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第二章 静定结构受力分析 §2-5 静定桁架受力分析
2-5-1 桁架结构
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第二章 静定结构受力分析
1、桁架(Truss)的构成 桁架( )
力矩方程
投影方程
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第二章 静定结构受力分析
FP FP FP
截面上被切断的未知 轴力的杆件只有三个, 轴力的杆件只有三个 三杆均为单杆. 三杆均为单杆
FP FP FP FP
截面上被切断的未 知轴力的杆件除一 杆外其余均交于一 该杆为单杆。 点，该杆为单杆。
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第二章 静定结构受力分析
由于桁架杆是二力杆， 由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力 双向分解处理，避免使用三角函数。 双向分解处理，避免使用三角函数。
YN
FN
XN
l
FN
y
FN XN YN = = l x y
x
通常采用的计算方法是结点法、 通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法 与截面法的联合应用。 与截面法的联合应用。
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第二章 静定结构受力分析
例题
试指出零杆
FP
FP
意义： 意义：简化计算