结构力学3桁架
第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
1 F A
2 F
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§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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§5-3 截面法
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§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
桁架与拱 结构力学
A
M x [解] 由式 y x H
ql 2
ql 2
先列出简支梁的弯矩方程
q M x x l x 2
拱的推力为：
MC ql 2 H f 8f
注意
*合理轴线对应的是
一组固定荷载； *合理轴线是一组。
所以拱的合理轴线方程为：
q 8f 4f y x x l x 2 2 x l x 2 ql l
绘制内力图
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 3.325 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.331 1.060 0.600 1.000 0.472 0.003 0.354
0.600
0.000
A
1
1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375
B 1 1 2 2 B B
a1
b1
c
y f l2
b2 P2
HB
HA
MB 0
A
1 1
2 2
A
A
x
VA
l1
A
B
l
P1 P2
VB
P1
d c f
c
VA
H
x
VB
l1
VA
M 0 荷载与跨度一定 V l P d H f 0 时，水平推力与 M 矢高成反比 M H f 0 H
y0
d q dS 2 N sin 0 2 N qR
q Rd N d 0
R N q
因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。
结构力学——静定桁架
静定桁架的稳定性分析方法
静定桁架的稳定性分析原理
静定桁架的稳定性分析方法： 能量法、力法、位移法等
静定桁架的定义和分类
静定桁架的稳定性提高静定桁架稳定性的措施
增加桁架的刚度：通过增加桁架的截面尺寸、材料强度等方法提高桁架的刚度，从而提高桁架的 稳定性。
静定桁架的杆 件受力可以分 为轴向力、剪 力和弯矩三种， 其中轴向力和 剪力是主要的
受力形式。
静定桁架的受 力特性还与桁 架的支座条件 有关，不同的 支座条件会影 响桁架的受力 分布和变形情
况。
03
静定桁架的组成与分类
静定桁架的基本组成
桁架：由杆件组成的结构，用于 承受荷载
荷载：施加在桁架上的力，包括 集中荷载和分布荷载
优化桁架制造工艺：通过优化桁架的制造工艺，提高桁架 的质量和生产效率
优化桁架安装工艺：通过优化桁架的安装工艺，提高桁架 的安装质量和效率
THNK YOU
汇报人：XX
静定桁架的应力计算方法： 截面法、图乘法、矩阵位移 法等
矩阵位移法：利用矩阵位移 法计算桁架的位移和内力，
适用于复杂桁架结构
静定桁架的变形计算
变形计算的基本原理：利用静定桁架的平衡条件求解 变形计算的方法：图乘法、解析法、有限元法等 变形计算的应用：预测桁架的变形情况，优化桁架设计 变形计算的注意事项：考虑桁架的材质、截面尺寸、载荷等因素的影响
静定桁架的内力分布规律
桁架的内力主要由轴力和剪力组成
轴力沿桁架的轴线方向分布，剪力沿桁架的横截面方向分布
桁架的内力分布与桁架的杆件布置、荷载分布等因素有关
通过静定桁架的内力分析，可以确定桁架各杆件的内力大小和方向，为桁架的设计和优 化提供依据
内力分析中的注意事项
桁架与拱 结构力学解剖
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n
m
1
A 2.5FP
34
n2m
FP
FP
FP
FP
FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离体， 不管其上有几个轴力，如果某
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
先组成三角形，再由 加二元体组成
联合桁架 （combined truss）
由几个简单桁架通过 二、三刚片规则组成
复杂桁架 （complicated truss）
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载 作用的直杆、铰结体系”的工程结构.
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为 主内力（primary internal forces）。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、 剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为 次内力（secondary internal forces）。
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交 力系的平衡方程求解各杆内力的方法
结构力学自测题(第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算)
结构力学自测题（第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算）姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误）1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。
（）2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。
（）3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。
（）2m2m4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（）5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。
（）a a a a二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内）1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
（）2、图示桁架C 杆的内力是：A. P ;B. －P/2 ;C. P/2 ;D. 0 。
（）3、图 示 桁 架 结 构 杆 1 的 轴 力 为 ：A.2P ；B. -2PC.2P /2； D. -2P /2。
( )a a a a a a4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为：A. 70kN ;B. 80kN ;C. 75kN ;D. 64kN 。
（ ）4m 4m4m4m三 、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ）1、图 示 带 拉 杆 拱 中 拉 杆 的 轴 力N a = 。
6m6m2、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______，M D 右 =________。
8m 4m 4m3、图 示 半 圆 三 铰拱 ， α 为 30°， V A = qa (↑), H A = qa /2 (→), K 截 面 的 ϕK =_______,Q K =________，Q K 的 计 算 式 为 __________________________________。
qAB Kαaa4、图 示 结 构 中 ， AD 杆上 B 截 面 的 内 力M B =______ ，____面 受 拉 。
结构力学专题三(桁架影响线)
例3：求作图示桁架１、2杆轴力影响线。
1
2
h
B 5d
作业： 4—9、 4—10 4—11*、4—12*
复习静力法作静定结构影响线的方法，及 各种结构的影响线形状。
2
3
45
4m
1
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
求ＦＮ2
截面法
荷载作用在上弦：
0.75
荷载作用在下弦：
9/8
3
4
27
FN2影响线
16
例2：求做图示桁架１－５杆轴 3m 3m 3m 3m 3m 3m
求ＦＮ3
截面法
荷载作用在上弦：
13
8
荷载作用在下弦：
13
4
3 13
荷载作用在下弦：
1
0.5
0.5
FN5影响线
小结 作桁架影响线时应注意：
（1）荷载作用在上、下弦时，影响线不同； （2）列影响线方程与求桁架内力相同（结点法、 截面法），所取隔离体也相同；
（3）用结点法时，注意荷载是否作用在结点上； （4）用截面法时，注意左、右影响线方程不同；
（5）结点间影响线按直线规律变化。
第四章 影响线
§4-5 桁架影响线
桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线的做法同样适用于桁架。 用静力法求各杆影响线等同于用静力法求各杆轴力。
例2：求做图示桁架１－５杆轴力。
2
3
45
4m
1
3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m
求ＦＮ１
截面法
1.5
FN1影响线
例2：求做图示桁架１－５杆轴力。
16
13 4
FN3影响线
《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结
5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。
二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。
采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。
计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。
结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。
2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。
T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。
X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。
K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。
若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。
Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。
若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。
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a/4 a/4
Ⅰ1
a/4 a/4 a/4 a/4
3FP /4
t
FN1
3FP /4
F 0
FN1 3FP 4
例 求指定杆轴力法2 D结点 FN1 t FP D
a A a
Ⅰ
a
C
解
方法1
Ⅰ-Ⅰ截面 FP D FN1 B
零杆
M
B
0 FN1 FP
C
F 0
t
3、复杂桁架：除上述两种 桁架以外，均为复杂桁架。
6.2
结点法 (method of joints)
方法：由结点平衡条件求轴力； 特点：只有两个平衡条件，一次最多能解出两个轴力。 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。
假设拉力为正 +
例：
3
-90
5
7
结点2
4m
FN 23 40
FN 24 60
3 Fx13 80 60 4 5 FN 13 80 100 4
结点3
3
60
80 40 Fy34
Fx13
FN35 Fx34 FN 34 40 5 50
FN 35 90
FN12
FN12 Fx13 0
FN12 60
FN 35 30 60 0
0 FyA 5FP 4
M 0 F 0
C y
方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。
力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。
特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。 例 求指定杆轴力 FP
Ⅰ a/4
解
1 求支反力 2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 t
2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 D a B 3FP /4 A 5FP /4 FP FN1 C
FP
Ⅱ
FP
A a 5FP /4 解
1
3 2
ⅠC
a
2a
Ⅱ
M
C
0 FN1 3 2FP 4
FN3 FN2 C D
Ⅱ-Ⅱ截面
1 求支反力
M A 0 FyB 3FP 4 M
B
B 3FP /4
FN3 3FP 4 FN 2 3 2 FP 4
FN1 FP
例 求指定杆轴力 2 求轴力 C Ⅰ E D FP FP 3a Ⅰ -Ⅰ E D FP FP
A 解
2a
Ⅰ
B 5FP /2
FN1
B 5FP /2
1 求支反力
M
E
0 FN1 7FP 6
然后，可以继续求解其它杆件的轴力
特殊截面
FP
求解由两个刚片组成的体系 FP k 。
A FyA
3
-90 30
5
-90
7
60 80
Fx1=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m Fy1=80kN Fy8=100kN
4m
_
40
+
75 _ 40 0 20 80 100
零杆的判定 1 FN1 α≠0 FN2
2
单杆 α≠0
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2=0
无荷载作用，单杆为零杆
特殊结点
2 1 FN1 FN4 α≠0 FN2 FN3
α α
FN1 K结点 FN2
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
例
求桁架各杆的轴力 D
C
7
10
4
1 C
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
6.3
例 求指定杆轴力
Ⅰ
截面法
40
Fx1=0 1 Fy1=80kN
FN23
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m Fy8=100kN 5 3 4
FN24
Fy 34 40 80 0 Fy 34 40 3 Fx 34 40 30 4
4
结点1 Fy13
1 80
Fy13 80
M
FP
C
0 FxB FP 2
6.1 平面桁架的特点和组成分类
桁架：铰接平面直杆体系。 特点： 1 2 3 4 所有杆及作用力均在同一平面内； 各杆均以理想铰相连； 均为直杆； 荷载均作用在结点上。
所有杆均 为二力杆
符号：拉为正、压为负。
桁架的分类（按几何构造）
1、简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加二元体得到的桁架。
2、联合桁架：由两个简单桁架 连成的几何不变体系。
B FyB FyB
。 k FP FP
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
解三个刚片组成的刚架 FP FP
解： Ⅰ -Ⅰ FP FP
Ⅰ A 4×d
Ⅰ B Ⅱ
A
FyB
M
C Ⅱ Ⅱ -Ⅱ
A
0 FyB FP
FyB FxB
6×d
C
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力