结构力学3桁架

40
Fx1=0 1 Fy1=80kN
FN23
60 2 40
60
2
60
40kN 4 60kN 6 80kN 8 4×3m=12m Fy8=100kN 5 3 4
FN24
Fy 34 40 80 0 Fy 34 40 3 Fx 34 40 30 4
4
结点1 Fy13
1 80
Fy13 80
3 Fx13 80 60 4 5 FN 13 80 100 4
结点3
3
60
80 40 Fy34
Fx13
FN35 Fx34 FN 34 40 5 50
FN 35 90
FN12
FN12 Fx13 0
FN12 60
FN 35 30 60 0
M
FP
C
0 FxB FP 2
a/4 a/4
Ⅰ1
a/4 a/4 a/4 a/4
3FP /4
t
FN1
3FP /4
F 0
FN1 3FP 4
例 求指定杆轴力
Ⅰ
1
FP D B
a 方法2 D结点 FN1 t FP D
a A a
Ⅰ
a
C
解
方法1
Ⅰ-Ⅰ截面 FP D FN1 B
零杆
M
B
0 FN1 FP
C
F 0
t
3、复杂桁架：除上述两种 桁架以外，均为复杂桁架。
6.2
结点法 (method of joints)
方法：由结点平衡条件求轴力； 特点：只有两个平衡条件，一次最多能解出两个轴力。 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。
假设拉力为正 +
例：
3
-90
5
7
结点2
4m
FN 23 40
FN 24 60

B FyB FyB
。 k FP FP
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
解三个刚片组成的刚架 FP FP
解： Ⅰ -Ⅰ FP FP
Ⅰ A 4×d
Ⅰ B Ⅱ
A
FyB
M
C Ⅱ Ⅱ -Ⅱ
A
0 FyB FP
FyB FxB
6×d
C
同理可求出A、C两点的约束力。 进而可求其它杆件的内力
3
-90 30
5
-90
7
60 80
Fx1=0
+ 15 75
60
2 40kN
60
4 60kN
75
6 80kN 8
4×3m=12m Fy1=80kN Fy8=100kN
4m
_
40
+
75 _ 40 0 20 80 100
零杆的判定 1 FN1 α≠0 FN2
2
单杆 α≠0
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2=0
FN1 FP
例 求指定杆轴力 2 求轴力 C Ⅰ E D FP FP 3a Ⅰ -Ⅰ E D FP FP
A 解
2a
Ⅰ
B 5FP /2
FN1
B 5FP /2
1 求支反力
M
E
0 FN1 7FP 6
然后，可以继续求解其它杆件的轴力
特殊截面
FP
求解由两个刚片组成的体系 FP k 。
A FyA
无荷载作用，单杆为零杆
特殊结点
2 1 FN1 FN4 α≠0 FN2 FN3
α α
FN1 K结点 FN2
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
例
求桁架各杆的轴力 D
C
7
10
4
1 C
8
9 A 11
5 6
2
3 B A B
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6.3
例 求指定杆轴力
Ⅰ
截面法
6.1 平面桁架的特点和组成分类
桁架：铰接平面直杆体系。 特点： 1 2 3 4 所有杆及作用力均在同一平面内； 各杆均以理想铰相连； 均为直杆； 荷载均作用在结点上。
所有杆均 为二力杆
符号：拉为正、压为负。
桁架的分类（按几何构造）
1、简单桁架：由基础或基本三角形，通过增加二元体得到的桁架。
2、联合桁架：由两个简单桁架 连成的几何不变体系。
0 FyA 5FP 4
M 0 F 0
C y
方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。
力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。
特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。 例 求指定杆轴力 FP
Ⅰ a/4
解
1 求支反力 2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 t
2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 D a B 3FP /4 A 5FP /4 FP FN1 C
FP
Ⅱ
FP
A a 5FP /4 解
1
3 2
ⅠC
a
2a
Ⅱ
M
C
0 FN1 3 2FP 4
FN3 FN2 C D
Ⅱ-Ⅱ截面
1 求支反力
M A 0 FyB 3FP 4 M
B
B 3FP /4
FN3 3FP 4 FN 2 3 2 FP 4