结构力学平面桁架概论

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结构力学5平面桁架讲解课件

桁架在动力荷载作用下的响应
瞬态响应
当桁架受到突然施加的动荷载时，它会表现出瞬态响应。这种响应通常包括一个短暂的过渡过程，随后达到一个稳定的振动状态。
频域响应
在周期性动荷载作用下，桁架会表现出频域响应。通过频域分析，可以研究桁架在不同频率下的振动行为，并确定其振幅和相位响应。
阻尼效应
高效的经济性
平面桁架能以较少的材料用量承受较大的荷载，具有较高的经济性。
平面桁架的应用场景
桥梁工程
在桥梁工程中，平面桁架常被用作桥面板的支撑结构，能提供稳
定的支撑和承载能力。
建筑工程
在建筑工程中，平面桁架常被用于楼层和屋盖的承重结构，以及建筑物的支撑体系。
机械工程
平面桁架也被广泛应用于机械工程领域，如起重机的梁架、设备的支架等，其优良的受力性能使其在这些场景中发挥重要作用。
桁架内力计算：轴力、剪力与弯矩
轴力计算
轴力是杆件沿轴线方向的拉力或压力。通过截面法可以得到杆件的轴力分布情况。根据杆件的轴力和截面积，可以进一步计算杆件的应力状态，以评估其承载能力。
剪力计算
剪力是杆件横截面上的切向力。通过截面法可以得到杆件的剪力分布情况。剪力的大小和方向决定了杆件的剪切变形和剪切应力，对于桁架的剪切稳定性分析至关重要。
05 平面桁架的数值模拟与实验验证
基于有限元的数值模拟方法
有限元法基本原理
有限元法将连续体离散为一系列小单元，通过节点连接，利用变分原理建立节点力与位移的关系，进而求解整个结构的响应。
线性弹性有限元法
对于线弹性材料，采用线性弹性有限元法，通过刚度矩阵和载荷向量的组装，求解节点位移。
非线性有限元法
02 平面桁架的静力学分析

结构力学实验-平面桁架结构的设计

结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号：指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。

①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程；②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法；③掌握结构刚度验算的方法。

梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。

选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。

完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1）轴力和应力2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。

表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆下弦杆直腹杆斜腹杆初选截面截面D*t （mm ）63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2 调整截面截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆下弦杆直腹杆斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ]；对于Q235钢，[6]=215MPa；参考公式：A=0.25π[D2+-（D-2t）2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。

第五章静定平面桁架(李廉锟_结构力学)全解

除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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02:31
§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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02:31
§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面，力矩法取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
结构力学
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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02:31
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架（simple truss）
结构力学
2. 联合桁架（combined truss）
3. 复杂桁架（complicated truss）
1 F A
2 F
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02:31
§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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02:31
§5-3 截面法
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02:31
§5-2 结点法
10 kN 5 kN 2m

工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算

定
12kN
12kN
结构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的内力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力学
3m 3
静定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
10
静定桁架
结三、静定平面桁架的内力计算
构（一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结构力学
静定结构的内力计算
结一、概述构力学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
2
结一、概述构
力学
静定桁架
静理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。

结构力学课件第五章桁架

a 为截面单杆
截面单杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60 30 40
E G
15kN
20
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
45
F
-20
15kN 4m
到结点B时，只有一个未知力FNBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。
FyDG FxDG
FA
几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析。
截面法中的特殊情况：
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向投影（称为投影法）列平衡方程，可使一个方程中只含一个未知力。
（1）力矩法设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆的内力。取左部分作截面Ⅰ-Ⅰ，为隔离体。
FNCD
0 ME （拉） h
FNEF
FYEF FXEF

结构力学第五章平面桁架详解

1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：

结构力学I-第三章静定结构的受力分析(桁架、组合结构)

FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆的交点 D 为矩心，先求 EF 杆的水平分力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0

5 平面桁架结构力学

FP FP
FP FP FP
a
6a
计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次建立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。
运用结点法分析时的注意事项：
1、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
2、轴力的正负号规定：拉力为正
➢ 高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。
z
x
y
计算组合结构时应注意：
① 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；
② 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不在适用；
③ 一般先计算支座反力、链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；
④ 取隔离体时，尽量不截断梁式杆。
1 2 Nb
1.5P
P
VB 1.5P
Y 0 N a P V A 0 .5 P M 2 0 N b3 4d 1 .5 P 2 d0
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
空间桁架（三维）
——组成桁架的杆件不都在同一平面内。
（2）按外型分类平行弦桁架
三角形桁架抛物线桁架梯形桁架
（3）按几何组成分类简单桁架联合桁架复杂桁架
（4）按受力特点分类：梁式桁架拱式桁架
§5 - 2 结点法

结构力学6静定拱平面桁架

§3-5 静定平面桁架
12. 例4：求EF、ED、CD与DG杆内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
13. 截面法和结点法联合应用例1：求平面桁架a、b杆的内力
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
§3-5 静定平面桁架
例2：求平面桁架HC杆的内力
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
三铰拱的内力值不仅与荷载及三个铰的位置有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
§3-4 静定拱
7. 例题1：试作下面三铰拱的内力图，拱轴线为抛
物线，其方程为
。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
8. 斜拱的计算原理。
§3-4 静定拱
§3-4 静定拱
6. 三铰拱的数解法
三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，而与各拱间的拱轴线性状无关。当荷载及拱跨l不变时
，H将与f成反比，f越
大即拱越陡时H越小； f越小即拱越平坦时H 越大。
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
§3-4 静定拱
三铰拱的内力计算
拱内任一截面的弯矩M等于相应简支梁对应截面的弯矩M0减去推力引起的弯矩 Hy。由于推力的存在，拱的弯矩比梁要小。
3. 桁架的优点各杆只承受轴力，截面上的应力是均匀分布的
，可同时达到容许值，材料能够得到充分利用。因而与梁相比，用料更省，能跨越更大的跨度。
§3-5 静定平面桁架
4. 平面桁架内杆件的分类：弦杆和腹杆
§3-5 静定平面桁架
5. 平面桁架的分类外形：平行弦桁架（a）、折弦桁架（b）与三角形桁架（c）水平推力：无推力桁架或梁式桁架（a、b、c）和推力桁架或拱

结构力学之静定平面桁架

450 N1 P
静定平面桁架
A
B Nb
X B P Y
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为求Nb，取结点B为研究对象， ∑X=0，
2 N b P cos 45 P 2
0
（拉力）
静定平面桁架
（三）结点法和截面法的联合应用
在例题3中，先用截面法求出部分杆的轴力后，再用结点法求出b杆的轴力。在一道题中，结点法和截面法都得到了应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。 1．基本理论隔离体（研究对象），平衡力系 2．技巧（1）结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷求出内力为前提。（2）巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。（3）尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。（4）结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求联立方程。（5）有零杆的结构，先去掉零杆。
静定平面桁架
原结构去掉零杆后变为下图：
UNIVERSITY OF JINAN
通过此题的过程，我们要学会巧取坐标系，掌握受力图的画法。
静定平面桁架
（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象） 1．截面法的应用条件：
截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个
UNIVERSITY OF JINAN
2．截面单杆的概念
解：1）先找零离力杆。
N67=0，N63=0， N85=0 2）取结点8为研究对象，画出受力图
3
4
5
4m 1
3m N87 8 40 kN N85=0 3m ∑X=0，N87+40=0，得： N87= -40 kN（得负值表示受压）

同济大学结构力学第三章-8(桁架)

因为
FN=±M0/r ±
其中：M0为同样跨度的简支梁相应位置的弯矩，其中：为同样跨度的简支梁相应位置的弯矩，其中为弦杆内力对矩心的力臂。 r 为弦杆内力对矩心的力臂。
平行弦杆的竖杆内力及斜杆的竖向分力等于简支梁相应位置的剪力，简支梁相应位置的剪力，简支梁相应位置的剪力由中间向两端递增。由中间向两端递增。
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
I
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件返Leabharlann 回§3-7 静定结构的一般性质
在线性弹性范围内，静定结构满足平衡条件的反力和内力解答是唯一的。非荷载因素不引起静定结构的反力和内力。非荷载因素：温度变化、支座位移、材
§3-5 静定组合结构
特点既有桁架杆，既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆件混合组成的结构。组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
抛物线形弦杆的上弦符合合理抛物线形弦杆的上弦符合合理拱轴线，腹杆内力为零。拱轴线，腹杆内力为零。
三角形桁架的腹杆内力由中间向两三角形桁架的腹杆内力由中间向两端递减。端递减。
小结
熟练掌握计算桁架内力的基本方法：结点法和截面法本方法：采取最简捷最简捷的途径计算桁架采取最简捷的途径计算桁架内力
§3-4 静定平面桁架-续静定平面桁架-

结构力学讲稿

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合实例）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2）}轴线：不能绝对平、直。

3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

2）杆件的轴线：绝对平直、在平面内、通过铰的中心（理想轴）。

3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。

主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。

第二节平面静定桁架的内力计算

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。

桁架中各杆件的连接处称为节点。

由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。

房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。

本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。

在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。

分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。

一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。

由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。

例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。

图3－12 例3－8图解：（1）求桁架的支座反力以整体桁架为研究对象，桁架受主动力2F 以及约束反力YA F 、xB F 、YB F 作用，列平衡方程并求解：1=∑=ni ixF，xB F ＝０)(1=∑=ni i BmF ，２F ×2l－Y A F l ＝０， Y A F＝F1=∑=ni iyF，YA F ＋YB F －２F ＝０，YB F ＝2F －YA F =F（2）求各杆件的内力设各杆均承受拉力，若计算结果为负，表示杆实际受压力。

结构力学3静定结构的受力分析-桁架

3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。
③结点单杆以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆斜杆
腹杆竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36

结构力学桁架定义

结构力学桁架定义【结构力学桁架定义】**开场白**你有没有在参观大型建筑，比如体育馆、桥梁的时候，好奇过那些支撑着巨大重量的结构是怎么设计出来的？或者当你看到一些造型独特的建筑框架时，有没有想过这背后隐藏着怎样的力学奥秘？今天，咱们就来聊聊结构力学中的桁架，这个在建筑和工程领域非常重要的概念。

**什么是结构力学桁架？**简单来说，结构力学桁架就是由一些细长的杆件通过节点连接而成的一种结构。

比如说，你搭的积木桥，那些组成桥身的小木棍通过节点拼在一起，就有点像桁架的简化版。

在生活中，常见的塔吊、自行车车架都用到了桁架结构。

但要注意，可别把桁架和一般的框架结构弄混了。

很多人以为只要是由杆件组成的结构就是桁架，其实不是的。

桁架中的杆件主要承受拉力或压力，而且节点一般被看作是铰接，杆件之间可以相对转动。

**关键点解析**3.1 核心特征或要素首先，桁架中的杆件通常是直杆，这样能更明确地传递力。

就像拔河比赛中直直的绳子，力的传递很直接。

其次，杆件之间通过铰接节点连接，这种连接方式能让杆件自由转动，更好地适应力的变化。

想象一下门轴，是不是能轻松转动？再者，桁架主要承受的是轴向力，也就是沿着杆件方向的拉力或压力。

好比你拉橡皮筋或者压弹簧，力就是沿着那个方向的。

3.2 容易混淆的概念桁架和刚架是容易混淆的概念。

刚架中的节点通常是刚性连接，杆件之间不能相对转动，而且杆件不仅承受轴向力，还可能承受弯矩。

比如说，一个简单的门式刚架，它的节点就像是被牢牢固定住，不像桁架那样灵活转动。

**起源与发展**桁架的历史可以追溯到很久很久以前。

早期的人类在建造桥梁和房屋时，就已经无意识地运用了类似桁架的结构原理。

随着工业革命的到来，钢铁产量的增加和力学理论的发展，桁架结构得到了更广泛的应用和深入的研究。

在当下，桁架在大跨度建筑、桥梁工程、机械制造等领域都发挥着至关重要的作用。

未来，随着新材料和新技术的不断涌现，桁架结构可能会变得更加轻巧、坚固，能够承受更大的荷载，适应更复杂的工程需求。

结构力学平面桁架

N1 N1 N1 = 0 N1 N2 = 0 N2 N2
N2
N3
N1 = N2 N3 = 0 N1 α
α
N1 = P
P
N2
N2 = 0
N2 = −N1DC710
4
1
C
8 5 2
A
9 11 6 3
B
A
B
§5-3
平面一般一般力系一、平面一般力系
截面法
∑X =0 ∑Y = 0 ∑M = 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
在桁架结构中，由于杆件主要承受轴力，杆上应力分布均匀，承受轴力在桁架结构中，由于杆件主要承受轴力，杆上应力分布均匀，能够充分利用材料，与梁相比，用料省、自重轻，因此，分利用材料，与梁相比，用料省、自重轻，因此，大跨度的结构多采用桁架结构。架结构。各种铁路桥梁，大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。如各种铁路桥梁，大跨度的屋顶结构等采用桁架结构比较适宜。
简单桁架 (3) 按桁架的几何组成特点： (a )简单桁架桁架 (b )联合桁架联合桁架 (c )复杂桁架复杂桁架
a）图（）图（） c）图（b））
图（d））
图（e））
简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，依次添加二元体所组成的桁架; 组成的桁架联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架；联合桁架：由几个简单桁架按照两刚片或三刚片法则所组成的桁架；复杂桁架：不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。复杂桁架：不按简单组成规则方式所组成的其它形式的桁架。

结构力学第三章-6(桁架)

结点法和截面法采取最简捷的途径计算桁架内力特点既有桁架杆又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时必须注意区分两类杆36静定组合结构组合结构的计算组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构
§3-5 静定平面桁架(2)
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
ED杆内力如何求?
小结
熟练掌握计算桁架内力的基本方法：结点法和截面法
采取最简捷的途径计算桁架内力
§3-6 静定组合结构
• 特点既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，必须注意区分两类杆
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
相交情况
FP FP FP FP FP FP
a 为截面单杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
I
一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件

结构力学3-桁架

解三个刚片组成的刚架 FP FP
解： Ⅰ-Ⅰ FP FP
Ⅰ A 4×d
Ⅰ B Ⅱ
A
FyB
M
C Ⅱ Ⅱ-Ⅱ
A
0
F yB FP
FyB FxB
6×d
C
同理可求出A、C两点的约束力。进而可求其它杆件的内力
M
FP
C
0
F xB FP 2
无荷载作用，单杆为零杆
特殊结点
2 1 FN1 FN4 α≠0 FN2 FN3
α α
FN1 K结点 FN2
无荷载作用，且α≠0， FN1=FN2 FN3=FN4
无荷载作用，α≠0 FN1=-FN2
例
求桁架各杆的轴力 D
C
7
10
4
1 C
8
5 9 11 6
2
A B
3
A
B
6.3
例求指定杆轴力
Ⅰ
截面法
2 求轴力 Ⅰ-Ⅰ截面 D a B 3FP /4 A 5FP /4 FP FN1 C
结点3
3
Fy13
1 80
Fx13
F N 13 80
5 4
60
100
FN35 Fx34 F
F x 34 40

3 4
5 4
30
N 34
50
FN12
F N 12 F x 13 0
F N 12 60
80 40 Fy34
FN 35 3 0 6 0 0 FN 35 9 0
F N 1 3 2 FP 4
FP
Ⅱ
FP
A a 5FP /4 解
1