结构力学平面桁架概论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§6-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
NDT
2P 4
NTD
由截面- 右
2P
P
Y 0
4D
NDG 1.25P NDG
由截面 - 上
M F 0 Na 0.05 2P
A
B
2d
2d
2d
0.5P T
P
1.3P
CD
F
Na
1.25P
6.4 结点法和截面法的联合应用 【例题】求图示桁架指定杆轴力。
C AB
§6-3 截面法
基本原理：
截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部份 为隔离体（隔离体包含两个以上的结点），利用平面一般力系 的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知力。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
4‘ e
d B
45 P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
d
A 12345
B
P P P
6d
(3) Nd Ne 4‘
45 P 2d
B 2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25 P
M4 0
k X e 2.25P
10
3
Ne 3 X e 4 10 P
一、截面单杆
X 0
P PP 6d
(1) Na Nb
1‘ 2‘
12 P
Y 0 M 2 0
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
d
A 1 2 3 4 5
B
P PP
6d
(2) N c
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
Y 0
M 0
截面单杆：截面只截断三个杆，三杆不交一点；任意隔离体中，除某一杆 件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点(或平行)时，则此杆件称为 该截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
P1
MD 0
P2 1N1
N1
2
A
C
DD
B
P1 A
P2
2N2 M C 0
Y34 40 3
N35 X 34 40 4 30
X34
N34
40
5 4
50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
30
75
_
80
40
+ 40 0
20 80 +
_ 100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
解：取1-1以右为分离体 ∑MO=0
－10 a/2 a a b aaa
N1=0
－10
N1
2
P
1
a a/2 a/2 a
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
4×3m=12m
V8=100kN
二、结点单杆概念
结点平面汇交力系中，结点只有两个未知力杆，且不共线；除某一杆件 外，其它所有待求内力的杆件均共线，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
P
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§6-2 结点法
分析时的注意事项：
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数
未知内力数
2、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
3、假设拉力为正
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
0.75
C 15 0.25m
Y=0
弯矩,由F以右
MF
15 0.25
1 33 0.75kN m 2
0.75
剪力与轴力
Q Y cos H sin
N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0.0835 cos 0.996
QY
N
15 A
H
2.5 1.74
剪力与轴力
Q Y cos H sin N Y sin H cos
N 2
C
D
B
二、特殊截面 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。 k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
§6-4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程
例： 计算桁架中a杆的内力。
1.3P 0.5P
sin 0.0835 cos 0.996
1.24 1.25
1.75
Q图 (kN)
15.17 14.96 15.15
N图 (kN)
14.92
如截面A QA 2.5 0.996 15 0.0835
1.24kN
NA 2.5 0.083515 0.996 15.15kN
10kN 1 10kN O
２
Ｐ
X NP
５
４
N1
５
４
Ｘ＝１
６
６
NP
３
N1
３
Ｘ＝１
１
２
１
２
§6-5 组合结构
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
ＤＥ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
型钢
q 1kN / m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 + 15
RA=6 ３ｍ
-3.5 D
３ｍ
15
３ｍ
E
３ｍ
0.7m
RB=6
q 1kN / m
F 15 A
3.5
2.5 0.75
5m
2×3m
1
解：①找出零杆如图示
0
1
00 2
A
0
C
E
P
4×4m
D PB
F
1
0 0
②由D点
Y Y2 P 0, Y2 P,
N2
13 P 3
③1-1以左为研究对象
M F NCE 6 4P 0,
N CE
2P 3
NCE
CP
6.4 结点法和截面法的联合应用
5m
④2-2以下为研究对象
2×3m
40
H=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N24 60
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
X13
80
3 4
60
N13
80
5 4
100
结点3
3
60
Y34 40 80 0
2 A
1
2
C
E
P
4×4m
D PB
N1
2
Pwk.baidu.com
NCE
2 3
P
X NCE X1 0,
X1
2 3
P,
N1
5 6
P
或取C点为分离体
X NCE X1 0,
2
5
X1 3 P, N1 6 P
N1
0
C
P
N CE
2P 3
二、复杂桁架的计算
Ｐ
杆件代替法
Ｐ
５
４
５
４
Ｘ
６
６
３
３ Ｘ
０
１
２ N1 X NP 0 １
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
E F
T
P
CD
d
a
d
K
GH
2d
由结点T
0.5P T
NDT
2P 4
NTD
由截面- 右
2P
P
Y 0
4D
NDG 1.25P NDG
由截面 - 上
M F 0 Na 0.05 2P
A
B
2d
2d
2d
0.5P T
P
1.3P
CD
F
Na
1.25P
6.4 结点法和截面法的联合应用 【例题】求图示桁架指定杆轴力。
C AB
§6-3 截面法
基本原理：
截面法是用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部份 为隔离体（隔离体包含两个以上的结点），利用平面一般力系 的三个平衡方程，计算所切各杆中的未知力。
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
4‘ e
d B
45 P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
d
A 12345
B
P P P
6d
(3) Nd Ne 4‘
45 P 2d
B 2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25 P
M4 0
k X e 2.25P
10
3
Ne 3 X e 4 10 P
一、截面单杆
X 0
P PP 6d
(1) Na Nb
1‘ 2‘
12 P
Y 0 M 2 0
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
d
A 1 2 3 4 5
B
P PP
6d
(2) N c
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
Y 0
M 0
截面单杆：截面只截断三个杆，三杆不交一点；任意隔离体中，除某一杆 件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点(或平行)时，则此杆件称为 该截面的截面单杆。
截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。
O
y
P1
MD 0
P2 1N1
N1
2
A
C
DD
B
P1 A
P2
2N2 M C 0
Y34 40 3
N35 X 34 40 4 30
X34
N34
40
5 4
50
N12 X13 0
80 40 Y34
N35 30 60 0
N12 60
N35 90
3 -90
5 -90
7
4m
60
30
75
_
80
40
+ 40 0
20 80 +
_ 100
15
H=0
60
60
75
75
2 40kN
解：取1-1以右为分离体 ∑MO=0
－10 a/2 a a b aaa
N1=0
－10
N1
2
P
1
a a/2 a/2 a
4 60kN
6
8
80kN
V1=80kN
4×3m=12m
V8=100kN
二、结点单杆概念
结点平面汇交力系中，结点只有两个未知力杆，且不共线；除某一杆件 外，其它所有待求内力的杆件均共线，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
P
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§6-2 结点法
分析时的注意事项：
1、尽量建立独立方程： W=2j-b=0
方程式数
未知内力数
2、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
3、假设拉力为正
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
+
一、平面汇交力系
3 -90 5
7
结点2
0.75
C 15 0.25m
Y=0
弯矩,由F以右
MF
15 0.25
1 33 0.75kN m 2
0.75
剪力与轴力
Q Y cos H sin
N Y sin H cos
M图( kN.m)
sin 0.0835 cos 0.996
QY
N
15 A
H
2.5 1.74
剪力与轴力
Q Y cos H sin N Y sin H cos
N 2
C
D
B
二、特殊截面 P
A RA
B
RB
P
k。
RB
。 k
P
P
简单桁架——一般采用结点法计算； 联合桁架——一般采用截面法计算。
§6-4 结点法与截面法的联合应用
为了使计算简捷应注意：
1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程
例： 计算桁架中a杆的内力。
1.3P 0.5P
sin 0.0835 cos 0.996
1.24 1.25
1.75
Q图 (kN)
15.17 14.96 15.15
N图 (kN)
14.92
如截面A QA 2.5 0.996 15 0.0835
1.24kN
NA 2.5 0.083515 0.996 15.15kN
10kN 1 10kN O
２
Ｐ
X NP
５
４
N1
５
４
Ｘ＝１
６
６
NP
３
N1
３
Ｘ＝１
１
２
１
２
§6-5 组合结构
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
ＤＥ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
型钢
q 1kN / m
F
G
A
C
B 0.5m
3.5 + 15
RA=6 ３ｍ
-3.5 D
３ｍ
15
３ｍ
E
３ｍ
0.7m
RB=6
q 1kN / m
F 15 A
3.5
2.5 0.75
5m
2×3m
1
解：①找出零杆如图示
0
1
00 2
A
0
C
E
P
4×4m
D PB
F
1
0 0
②由D点
Y Y2 P 0, Y2 P,
N2
13 P 3
③1-1以左为研究对象
M F NCE 6 4P 0,
N CE
2P 3
NCE
CP
6.4 结点法和截面法的联合应用
5m
④2-2以下为研究对象
2×3m
40
H=0
60
60
1
2 40kN 4 60kN 6 80kN 8
4m
N23
N23 40
60 2
N24 N24 60
V1=80kN
结点1 5
3
Y13
1 80
X13 N12
4×3m=12m
40
V8=100kN
4
Y13 80
X13
80
3 4
60
N13
80
5 4
100
结点3
3
60
Y34 40 80 0
2 A
1
2
C
E
P
4×4m
D PB
N1
2
Pwk.baidu.com
NCE
2 3
P
X NCE X1 0,
X1
2 3
P,
N1
5 6
P
或取C点为分离体
X NCE X1 0,
2
5
X1 3 P, N1 6 P
N1
0
C
P
N CE
2P 3
二、复杂桁架的计算
Ｐ
杆件代替法
Ｐ
５
４
５
４
Ｘ
６
６
３
３ Ｘ
０
１
２ N1 X NP 0 １