数学2012年盐城市对口单招第一次调研考试试卷及答案

盐城市2012年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共48分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．已知集合A={x|x 2-x-2＞0}，B={x||x-1|＜2}，则A ∩B= （ ） A . （-1，3） B . （-1，2） C . （2，3） D . （-∞，3）
2．若a ＞b ＞0，c ∈R ，则下列不等式中不正确的是 （ ） A .
a ＞
b B . ab ＞b 2
C . a+c ＞b+c
D . ac ＞bc
3．m=1是复数（m 2-1）+(m 2+m-2)i(m ∈R)为实数的 （ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4．平面的一条斜线与平面所成角的大小范围为 （ ）
A .[0，π）
B . [0，2
π） C . [0，2
π] D . （0，2
π
）
5．三数20.3
，2log 5
、2log
5
.0的大小关系为 （ ）
A . 2log 5＜2log
5
.0＜20.3
B . 2log
5.0＜2log
5
＜20.3
C . 2log
5
.0＜20.3
＜2log
5 D . 2log 5
.0＜20.3
＜2log
5
6．已知sin （π+
2
α
）=-5
4，cos （-
2
α
）=-
5
3，则角α为 （ ）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
7．5本不同的书，全部分给四位学生，每个学生至少1本，不同分发的种数为 （ ） A . 480 B ．240 C ．120 D ．96
8．在等差数列{a n }中，a 4+a 17=8,则a 2+a 3+a 18+a 19= ( ) A .16 B . 20 C .24 D .28
9．若函数y=sin(k πx+3
π
)的最小正周期为T ，且T ∈（2
1，1），则正整数k 的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D .5
10．若双曲线的两条准线间距离的4倍等于焦距，则此双曲线的离心率为 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D .4
11．已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到准线的距离为6，则m 的值为 （ ） A .±42 B . 42 C . 4 D . ±4
12．定义在R 上的偶函数f(x)在[0，+∞）上为增函数，且f （
3
1）=0，则不等式f(x)＞0
的解集为 （ ） A . （
3
1，+∞） B . （-∞，-3
1）
C . （-∞，-3
1）∪（
3
1，+∞） D .（-
3
1，
3
1）
Ⅰ卷的答题纸
第Ⅱ卷（共102分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上） 13．2)2(lg +lg2·lg50+lg25= ． 14．已知x ＞1，则x+
1
1-x 的最小值为 ．
15．设tan α、tan β是方程6x 2
-5x+1=0的两个根，则tan （α+β）= ． 16．甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8、0.6、0.9，每人只投掷一次，只有甲投中的概率为 ．
17．已知圆C ：x 2+y 2+2x+ay-3=0（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x-y+2=0的对称点都在圆C 上，则a= ．
18．函数y=)3(log 22++ax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（本题满分8分）已知函数f(x)=b a x
+（a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（0，2），其反函数的图象经过点（3，1）．（1）求f(x)的解析式；（2）解不等式：f(x) ＞3．
20．（本题满分10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对应的边为a 、b 、c ，且sinB=5
4，acosB=3．
（1）求边长a ；（2）若△ABC 的面积为10，求△ABC 的周长．
21．（本题满分10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间近似地满足二次函数的关系，当年产量为120吨时总成本最低为4120万元，并且当年产量为180吨时总成本为4840万元．
（1）求生产总成本y 与年产量x 之间的函数关系； （2）若生产线年产量最大为210吨，每吨产品出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22．（本题满分12分）已知某射手有5发子弹,射击一次命中率是
3
2,最多进行5次独立的
射击,如果命中就停止射击,试求：(1)首次命中或停止射击时射击次数的分布列；（2）这个射手所用子弹数的数学期望．
23．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()112,1n n a na S n n +==++． （1）求证：数列{}n a 是等差数列； （2）设1
2n a n b +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．
24．（本题满分12分）在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BB 1的中点． （1）求证：B 1D ∥平面EAC ；
（2）求二面角B-AC-E 的正切值； （3）求点B 到平面EAC 的距离．
E
D 1 C 1
B 1
A 1
D C
B
A
25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-3）、（0，3）的
距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，当k为何值时，OB
OA ？并求此时|AB|的值．
盐城市2012年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数学参考答案
一、选择题： 二、填空题:
13、2；14、3；15、1；16、0.032；17、-2；18、（-,3232）. 三、解答题:
19、解：（1）f(x)=21x
+. （2）（1，+∞）. 20、解：（1）a=5
(2) c=5,b=ABC
的周长为10+21、解：（1）y =2
)
120(5
1
-x +4120.
（2）y x w -=40=
7000
885
12
-+-x x （210≤x ）
210=x 时，w =1660. 22、
解：（1）分布列为：
（2）E （x ）=22221121123453927
81
81
81⨯
+⨯
+⨯
+⨯
+⨯
=.
23、解：)
1(1++=+n n S na n n .
)1()1(1-+=--n n S a n n n )
2(≥n .
n a a n na n n n 2)1(1+=--+)
2(≥n .
21=-+n n a a )
2(≥n
又42=a 212=-a a
∴数列{}n a 是等差数列.
（2）
n
a n 2=
∴
n
n b b b T +++=...21=2
2642
...22++++n =
3
16
2
4
2-+n
24、解（1）略
（2）22
（3）66
25、解（1）1
4
2
2
=+x
y
.
（2）k=±21
,AB
=17
65
4.。