第1章刚体静力学基本概念与理论

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工程力学：第一章静力学的基本概念

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
对刚体，力作用三要素为：大小，方向，作用线滑动矢量
推理2：三力平衡汇交定理刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）证: ∵ ，，为平衡力系，
例1—2 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。
例1—3 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接。均质梁重其上放置一重为的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的受力图。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力
一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。注：此处约束是名词，而不是动词的约束。
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。约束反力特点： ①大小常常是未知的，与作为主动力的载荷相对应，为被动力；
∴ ，也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力，，必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

第一章静力学的基本概念和受力分析

因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、力是滑移矢量
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1.2静力学公理静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向合力的大小与方向): (矢量的和矢量的和) 合力合力的大小与方向矢量的和亦可用力三角形求得合力矢。亦可用力三角形求得合力矢。推论2：三力平衡汇交定理：推论：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念静力学的基本概念
2、力系的概念、工程中把作用于物体上的一群力称为力系。工程中把作用于物体上的一群力称为力系。根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交力系、平行力系和任意力系。力系、平行力系和任意力系。按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，力系。力系。等效力系：用一个力系代替另一个力系，等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。的效应，称此两力系等效或互为等效力系。合力：合力：等效于力系的一个力对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。

第1章静力学基础

第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。

2.掌握物体受力图分析。

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。

静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。

它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。

力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。

在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。

本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。

第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。

当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。

这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。

大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。

力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。

实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。

1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。

由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。

前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。

在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。

2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。

力的大小表示力对物体作用的强弱。

静力学的基本概念和公理.

条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。处于平衡状态的细长杆，细长杆两端受压可能产生失稳 3、推论，力的可传性原理：作用于刚体上的力可以沿其作
用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的效应。因此，对刚体来讲，力的三要素是大小、方向和作用线位置，即力是滑动矢量。
处于平衡程，称为力系的分解。
荷载的概念
集中荷载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分布荷载
桥面板作用在钢梁的力
二、静力学公理
1、公理一，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上(等值、反向、共线)。
6、等效力系：如果一力系能用另一力系代替，
而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效；
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
合力，
7、分力：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力。
8、力系的合成：把各个分力换成合力的过程，称为力系的合成。
理想化。分布力可通过某种等效原理转化为集中力。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的
一组力。
4、平衡状态：物体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则称物体处于平衡状态。
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。
r F2
r FR
r F1 r r r
F1 + F2 = FR
r FR r r F2 F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这

建筑力学-单元1 刚体静力学

（1）柔体约束(柔索约束) 柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔
体约束的中心线且背离物体(为拉力)。这种约束反力通常用T表示。
（2）两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小
而略去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
光滑接触面的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的公法线且指向物体。通常用N表示(图1.15)。
和活荷载； 3、按作用的大小和方向是否随时间而发生变化可分
为静荷载和动荷载。主要讨论集中荷载、均布荷载问题。
集中荷载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分布荷载
桥面板作用在钢梁的力
均布荷载
1.3 约束与约束反力
1.3.1 约束与约束反力的概念
在工程结构中，每一构件都根据工作要求以一定的方式和周围的其他构件相互联系着，它的运动因而受到一定的限制。一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体称为该物体的约束。
推论作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。证明：设力F作用在刚体的A点，如图1.6所示。在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力F推车(图1.7(a))或沿同一直线拉车(图1.7(b))，两者对车(视为刚体)的作用效应相同。
2.加减平衡力系公理
•
力使物体运动状态发生改变，称为力的外
效应。而力使物体形状发生改变，称为力的内
效应。
•
在分析物体受力情况时，必须分清哪个是
受力物体，哪个是施力物体。
1 .力的三要素
•
实践证明，力对物体的作用效应决定于三
个要素：(1) 力的大小；(2) 力的方向；(3) 力的
作用点。这三个要素称为力的三要素。

第1章静力学基本概念与基本原理

C
O
A× B = C C = A B sin ( A, B )
C的方向：当右手四指从A以不超过π角转向B时，大拇指的指向。
x
k B j
y
i
A
i×i =0 i×j =k
j×j=0 j×k=i
k×k=0 k×i=j
§1-5 力矩的概念
作用在物体上质心以外点的力可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对于质心的转动。力对物体的转动效应，可以用力矩来度量：
§1-5 力矩的概念
2. 空间问题中力对点的矩
z
M o ( F)
B F
k O i
x
A (x，y，z)
r j
y
§1-5 力矩的概念
2. 空间问题中力对点的矩
z
M o (F)
定义∶
B F
k M o (F) = r × F
x
A
r j
y
O i
力对点o的矩等于矢径 r 与力F 的向量积。
2. 空间问题中力对点的矩
正负：逆时针转向为正。单位： N ·m kN ·m
§1-5 力矩的概念
力矩的性质
1、力F 对o 点之矩不仅取决于F 的大小，同时还与矩心的位置即力臂d 有关。 2、力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 (力的可传性)
3、力矩为零的条件：力的大小等于零或力的作用线通过矩心。
§1-4 力的分解与力的投影
一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解例：非正交坐标轴力的投影力的分解
Fx F cosθ
Fy F cosβ
F Fx Fy
§1-4 力的分解与力的投影
注意：力在轴上的投影是代数量，而力沿轴的分量为矢量。只有当力沿正交坐标轴分解和投影时，其分力与投影的值相等。

刚体静力学基础

哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
第一章刚体静力学基础
刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。
本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理和任意力系的简化方法。
6
哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不能平衡，就不能将其刚化。
公理五表明，变形体的平衡条件包括了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论。这就是公理五的意义所在。
图1–13 刚化公理
1.3 力偶及其性质
● 力偶
图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中 F2 F1 F 。显然，公理二及其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应，当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。
● 公理三力的平行四边形公理
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
(1–1)
Fx F k F cos
其中、和是力 F 与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上
的投影是代数量。
如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解
F Fxi Fy j Fz k
(1–2)
如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。 Fx Fxy cos F sin cos
平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。

第1章刚体静力学基础

第1篇静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律及其应用的科学。

其理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。

力，是物体间相互的机械作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化（称为力的运动效应，即外效应），或使物体发生变形（称为力的变形效应，即内效应）。

力的内、外效应总是同时产生的。

在静力学中，所指的物体都是刚体，这是一种理想化的力学模型，不考虑力的变形效应。

实践表明，力的效应唯一地决定于力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用位置或作用点。

因此，力是矢量，用F 表示，而F 仅仅表示力的大小。

在国际单位制中，力的单位是N 或kN 。

力系，是作用在物体上的力的集合。

对同一物体产生相同作用效应的力系称为等效力系。

如果某力系与一个力等效，则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为此合力的分力。

作用于刚体并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。

静力学主要研究以下三个方面的问题：1、物体的受力分析分析物体受几个力作用，以及每个力的作用位置。

2、力系的等效替换（或简化）将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系来替换，称为力系的等效替换。

如果用一个简单力系等效替换一个复杂力系，则称为力系的简化。

3、力系的平衡条件研究作用在刚体（系）上的力系使刚体（系）保持平衡时所需满足的条件。

在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。

第1章刚体静力学基础本章阐述静力学公理，并介绍工程中常见的约束和约束力分析，以及物体的受力分析。

同时，介绍力学模型及力学建模的概念。

§1.1 静力学公理在力的概念形成的同时，人们对力的基本性质的认识逐步深入。

静力学公理就是对力的的基本性质的概括与总结，它们以大量的客观事实为依据，其正确性已为实践所证实。

公理1 二力平衡条件作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

理论力学第1章 1-2

F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相互平衡时,若其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇静力学
主要内容：研究刚体在力系作用下的平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

第一篇工程静力学

FAy
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端平面——约束力的两个分量和一个约束力偶；约束力空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡合力合力偶还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D

ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上的力，沿其作用线方向移动，不改变力对刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力偶的特点平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不会改变力偶对刚体的运动效应；推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会改变力偶对刚体的运动效应；
i 1 i 1 2 2
3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
12i 9 j 12k
M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2

工程力学第1章刚体静力学

FBx B
FT F By
D
A
CB
W
A FAx
F Ay
FC F By
CB FBx
FT FD D
W C FC
动脑又动笔
在图示的平面系统中，匀质球 A 重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角
是的光滑斜面上，绳的一端挂着
重G2的物块B。试分析物块B ,球 A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。
证明∶
作用于刚体上某点的力，
可以沿着它的作用线移到刚
体内任意一点，并不改变该 FF
力对刚体的作用。
A
FF22 BB
F1
F ＝ F2 ＝－ F1
讨论
①力的可传性。 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用线。
③力是滑动矢量。
刚体
F
F
变
× ①力的可传性。
形 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用点。体
③力是定位矢量。
第一章刚体静力学基本概念
本章内容 2.1 静力学基本概念 2.2 约束和约束力 2.3 受力图本章内容小结综合练习
本章基本要求
正确掌握力等基本概念和静力学公理。正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应的约束力。
能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
2.1 静力学基本概念
1. 力的基本概念
FC C
FB B
①
以 BC
为
研
究
B对
FB
象
讨论
FC
A
B
FC
A F NA
B F NB
讨论 F
以整体为研究对象
C
FC CC
FF

第一章静力学的基本概念

B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性（只适用于刚体）推论：力的可传性（只适用于刚体）作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。它是物体机械运动的一种特殊形式。它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的公理实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程：
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。
27
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）

考研复习—工程力学——第1章静力学的基本概念和受力分析

例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束，如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿着碾子上接触点的公法线而指向圆心。碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链约束。
第1章静力学的基本概念和受力分析
训教重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。工程中约束类型及其受力特点。
第1章静力学的基本概念和受力分析

(完整版)力学基本概念

（4）在力偶三要素不改变的条件下，可以任意选定组成力偶的两个等值、反向、平行力的大小或力偶臂的长短。由大小相等、方向相反，作用线平行但不共线的两
个力所组成的力系，称为力偶。同时作用在物体上的一群力偶，称为力偶系。
在力偶系中，所有力偶的作用面均在同一平面内
的力偶系，称为平面力偶系；所有力偶的作用面不全部在同一平面内的力偶系，称为空间力偶系。
即，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：FR= F1+F2
F2
FR
A
F1
§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的
一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
力三角形法
F2
FR
FR
F2
F1
F2
FR
A
F1
A
A F1
2、力的概念力是力学中一个基本量。
1）力的含义：（1）力是物体间的相互作用；（2）力是物体运动状态发生变化的原因；（3）力是物体形状发生变化的原因。 2）力的效应：力使物体的运动状态发生改变以及力使物体发生变形，称为力的效应。其中，力使物体
的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；而力使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
个力，称为力偶。在力偶作用面内，力偶使物体产生纯转动的效应。
2）力偶的三要素：（1）力偶矩的大
小；（2）力偶的转向；（3）力偶的作用
平面。
力偶的作用面：力偶中两反向平行力的作用线所在的平面，称为力偶的作用面。
力偶臂：力偶中两反向平行力的作用线的垂直距离称为力偶臂。
力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，称为力偶矩。国际制单位中，力偶矩的单位是牛顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。在平面内，力偶矩是代数量。

《刚体静力学》

第一篇刚体静力学静力学研究物体在力系作用下平衡的普遍规律，即研究物体平衡时作用在物体上的力应该满足的条件。

在本篇的静力学分析中，我们将物体视为刚体。

刚体静力学主要研究三方面的问题:（1）刚体的受力分析；（2）力系的等效与简化；（3）力系的平衡条件与应用。

刚体静力学的理论和方法在工程中有着广泛的应用，许多机器零件和结构件，如机器的机架、传动轴、起重机的起重臂、车间天车的横梁等，正常工作时处于平衡状态或可以近似地看作平衡状态。

为了合理地设计这些零件或构件的形状、尺寸，选用合理的材料，往往需要首先进行静力学分析计算，然后对它们进行强度、刚度和稳定性计算。

所以静力学的理论和计算方法是机器零件和结构件静力设计的基础。

第一章刚体的受力分析第一节基本概念一、力的概念人用手拉悬挂着的静止弹簧，人手和弹簧之间有了相互作用，这种作用引起弹簧运动和变形。

运动员踢球，脚对足球的力使足球的运动状态和形状都发生变化。

太阳对地球的引力使地球不断改变运动方向而绕着太阳运转。

锻锤对工件的冲击力使工件改变形状等。

人们在长期的生产实践中，通过观察分析，逐步形成和建立了力的科学概念：力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化或使物体形状发生改变。

物体运动状态的改变是力的外效应，物体形状的改变是力的效应。

实践证明，力对物体的外效应决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用点。

力的作用点表示力对物体作用的位置。

力的作用位置，实际中一般不是一个点，而往往是物体的某一部分面积或体积。

例如人脚踩地，脚与地之间的相互压力分布在接触面上；物体的重力则分布在整个物体的体积上。

这种分布作用的力称为分布力。

但有时力的作用面积不大，例如钢索吊起机器设备，当忽略钢索的粗细时，可以认为二者连接处是一个点，这时钢索拉力可以简化为集中作用在这个点上的一个力。

这样的力称为集中力。

由此可见，力的作用点是力的作用位置的抽象化。

为了度量力的大小必须首先确定力的单位，本书采用国际单位制，力的大小以牛顿为单位。

第1章静力学基础知识

2.力的效应
外效应：物体运动状态发生变化理论力学
内效应：物体发生变形
例如：力可以使汽车运动（外效应）；也可以使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位牛顿 N KN
5.力在平面上的投影力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积（2）方向:转动方向（3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )

工程力学复习提纲

绪论一、基本概念力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。

力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。

（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。

（材料力学研究）。

第1章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：不变形的固体（理想化的力学模型）平衡：是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动。

力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。

力的合成满足矢量加法规则（平行四边形法则）。

力的三要素：力的大小、方向和作用点。

二、静力学公里P-121. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。

2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。

推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。

(力是滑移矢。

)3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

推论2：三力平衡汇交原理4. 作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。

三、约束与约束反力P-21约束：限制物体运动的周围物体。

约束力：约束作用于被约束物体的力。

约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。

※约束类型（特点、约束反力的画法）：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束※物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。

例题：P25-27 例4、例5、例6※练习：力的投影、合理投影定理P-15力的合成：力的多边形法则；投影解析法力矩及其性质：P17力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。