2020年高考数学 仿真模拟卷4

2020届高考数学仿真模拟卷——新课标版（文19）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i 是虚数单位，复数

1i i +＝ A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．i

2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =

｛3|log (2)1x x -≤｝，则()U C A B I = A ．｛x |1-x ｝ B ．｛x |1-

C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝

D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝

3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：

① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ；

③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥

其中真命题的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4.右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为

A ．

2310 B ．235 C ．236 D ．2311 5. 若0a <，则下列不等式成立的是 A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭

C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭

D ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()22

2=-+-b x a x 相切”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7. 已知24sin 225α=-, (,0)4

πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75- D ．57 8．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r 则等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

9．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =，则30S 为

第4题图

A ．15

B ．20

C ．25

D ．30

10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的

最小值为

A ．1(1ln 3)3+

B ．1ln 33

C ．1(1ln 3)3

- D ．ln31- 11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．2 B ．12- C ．3- D ．13

12．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若

23(1)1,(2)1a f f a -≥=

+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥

或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23

a ≤ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若双曲线22

1x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．

14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，

画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之

比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数

是 ．

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为 . 16．设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩

y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的

最大值为35，则a b +的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．

17．（本题满分12分）

已知函数21()3sin cos cos ,2

f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知ABC ∆内角A

B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =u r 与(2,sin )n B =r 共线，求a b 、的值．

18．（本题满分12分）

有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A B 、两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B 班5名学生得分为：6，7，8，9，10．

（Ⅰ）请你估计A B 、两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；

（Ⅱ）如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

19．(本题满分12分)

在四棱锥P ABCD -中，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒，

PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，2PA =，1AB =．

(Ⅰ) 求四棱锥P ABCD -的体积V ；

(Ⅱ) 若F 为PC 的中点，求证：

平面PAC ⊥平面AEF ．

20．（ 本题满分12分）

设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；