八年级数学(下)期末复习测试题四 (2)
初中数学八年级下期末经典练习题(含答案解析)(2)
一、选择题1.(0分)[ID :10223]下列各命题的逆命题成立的是( ) A .全等三角形的对应角相等 B .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C .两直线平行,同位角相等 D .如果两个角都是45°,那么这两个角相等2.(0分)[ID :10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示: 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( ) A .24.5,24.5B .24.5,24C .24,24D .23.5,243.(0分)[ID :10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y x k =-的图象大致是( )A .B .C .D .4.(0分)[ID :10146]为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表: 每天锻炼时间(分钟) 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()A.众数是60B.平均数是21C.抽查了10个同学D.中位数是50 5.(0分)[ID:10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方ab ,形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若8大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A.9B.6C.4D.36.(0分)[ID:10136]已知一次函数y=-0.5x+2,当1≤x≤4时,y的最大值是()A.1.5B.2C.2.5D.-67.(0分)[ID:10187]某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵8.(0分)[ID:10181]若一个直角三角形的两边长为12、13,则第三边长为()A.5B.17C.5或17D.5或√3139.(0分)[ID:10177]明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t (单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2B.150m2C.330m2D.450m210.(0分)[ID:10173]如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AB边上,将纸片沿CE折叠,点B落在点F处,EF,CF分别交AD于点G,H,且EG=GH,则AE的长为( )A.23B.1C.32D.211.(0分)[ID:10169]直角三角形中,有两条边长分别为3和4,则第三条边长是()A.1B.5C.7D.5或712.(0分)[ID:10168]无论m为任何实数,关于x的一次函数y=x+2m与y=-x+4的图象的交点一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.(0分)[ID:10167]如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AE+AF的值等于()A.2B.3C.4D.614.(0分)[ID:10158]下列运算正确的是()A.235+=B.32﹣2=3C.236⨯=D.632÷=15.(0分)[ID:10157]如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑()米A.0.4B.0.6C.0.7D.0.8二、填空题16.(0分)[ID :10331]如图,在ABC 中,AC BC =,点D E ,分别是边AB AC ,的中点,延长DE 到点F ,使DE EF =,得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形,则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17.(0分)[ID :10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后,得到的图象对应的函数关系式为__.18.(0分)[ID :10320]如图所示,BE AC ⊥于点D ,且AB BC =,BD ED =,若54ABC ∠=,则E ∠=___.19.(0分)[ID :10315]计算:182-=______. 20.(0分)[ID :10308]如图,直线l 1:y =x +n –2与直线l 2:y =mx +n 相交于点P (1,2).则不等式mx +n <x +n –2的解集为______.21.(0分)[ID :10304]若x <222)x -(﹣x|的正确结果是__.22.(0分)[ID :10288]某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表: 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权。
八年级(下)数学期末试卷(2)
八年级(下)数学期末试卷(2)一.选择题(共11小题,满分33分,每小题3分)1.(3分)“漏壶”是一种古代计时器,如图所示.在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶内壁画有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,不考虑水量变化对压力的影响,下列图象能表示y与x对应关系的是()A.B.C..D.2.(3分)在一篇文章中,“的”、“地”、“得”三个字共出现100次.已知“的”和“地”的频率之和是0.7,那么“得”字出现的频数是()A.28B.30C.32D.343.(3分)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛,那么应选()甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.5.(3分)下列各式中,无意义的是()A.B.C.D.6.(3分)若x+y=6,x2+y2=20,求xy的值是()A.6B.8C.26D.207.(3分)下列命题中,真命题是()A.任何数的零次幂都等于1B.对角线相等且垂直的四边形是正方形C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D.有两直角边对应相等的两个直角三角形全等8.(3分)如图,将一副直角三角尺重叠摆放,使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合,且DE⊥AB于点D,与BC交于点F,则∠DCF的度数为()A.20°B.15°C.30°D.45°9.(3分)如图,点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点,AC=BC,∠DBA=25°,则∠DCE的度数是()A.20°B.30°C.35°D.40°10.(3分)顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形,那么四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形11.(3分)函数y=2x+3的图象可能是()A .B .C .D .二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)12.(3分)小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有同一性质是.13.(3分)在平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,则平行四边形ABCD的周长等于.14.(3分)有5位教师和一群学生一起去公园,教师的全票票价是每人7元,学生票收半价.如果买门票共花费206.5元,那么学生有多少人?设学生有x人,填写下表:人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意,得方程,所以学生有人.15.(3分)直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x﹣nx>4n﹣m的解集为.三.解答题(共4小题,满分30分)16.(11分)计算:(1);(2).17.(6分)如图,A,B,H是直线上的三个点,AC⊥l于点A,BD⊥l于点B,HC=HD,AB=5,AC=2,BD=3,求AH的长.18.(6分)如图,任意四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为BC、AD的中点.说明∠1与∠2的大小关系.19.(7分)排球垫球是体育中考的项目之一,下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)运动员甲测试成绩的众数为;运动员乙测试成绩的中位数为;运动员丙测试成绩的平均数为;(2)经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8,S乙2=0.4,S丙2=0.6,如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人,则运动员更合适;(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)四.解答题(共3小题,满分23分)20.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E.点F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,BC平分∠DBF,∠CBF=∠DCB.(1)求证:四边形DBFC是菱形;(2)若AB=BC,∠F=45°,BD=2,则AC=.21.(8分)计算:(1)(+)÷﹣6;(2)﹣(1+)(2﹣).22.(8分)某城市有一类出租车,在5时到23时的时间段内运营,计费规定如下:行驶里程不超过3千米付费14元,超过3千米且不超过15千米的部分每千米付费2.50元;总里程超过15千米的部分每千米付费3.80元(等候时间管不计费).(1)该类出租车起步价为多少元?在多少千米内只收起步价?(2)某人乘该类出租车行驶了x千米,试写出当x(千米)超过3(千米)但不超过15(千米)时,乘车费用y(元)关于里程数x(千米)的函数解析式,并求当所付费用为26元时出租车行驶的里程数.(3)当乘车费用为82元时,出租车行驶了多少千米?五.解答题(共2小题,满分22分)23.(10分)(1)【探究发现】如图①,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形;(2)【类比应用】如图②,直线EF分别交矩形ABCD的边AD,BC于点E,F,将矩形ABCD沿EF翻折,使点C的对称点与点A重合,点D的对称点为D',若AB=3,BC=4,求四边形ABFE的周长;(3)【拓展延伸】如图③,直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD,BC于点E,F,将平行四边形ABCD沿EF翻折,使点C的对称点与点A重合,点D的对称点为D',若,BC=4,∠C=45°,求EF的长.24.(12分)已知:在矩形ABCD中,AB=6,AD=2,P是BC边上的一个动点,将矩形ABCD折叠,使点A与点P重合,点D落在点G处,折痕为EF.(1)如图1,当点P与点C重合时,则线段EB=,EF=;(2)如图2,当点P与点B,C均不重合时,取EF的中点O,连接并延长PO与GF的延长线交于点M,连接PF,ME,MA.①求证:四边形MEPF是平行四边形;②当tan∠MAD=时,求四边形MEPF的面积.。
2023年部编版八年级数学下册期末考试题(加答案)
2023年部编版八年级数学下册期末考试题(加答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.4的平方根是()A.±2 B.2 C.﹣2 D.162.已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.03.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是()A.11m n==,B.10m n==,C.12m n==,D.21m n==,4.若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m<92B.m<92且m≠32C.m>﹣94D.m>﹣94且m≠﹣345.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是()A.20{3210x yx y+-=--=,B.210{3210x yx y--=--=,C.210{3250x yx y--=+-=,D.20{210x yx y+-=--=,6.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A .70°B .60°C .55°D .50°7.下列说法中错误的是( )A .12是0.25的一个平方根B .正数a 的两个平方根的和为0C .916的平方根是34D .当0x ≠时,2x -没有平方根 8.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE ,且D 点落在对角线D ′处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A .32B .3C .1D .439.如图,//DE BC ,BE 平分ABC ∠,若170∠=,则CBE ∠的度数为( )A .20B .35C .55D .7010.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,CE 平分∠ACD ,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD 等于( )A .40°B .45°C .50°D .55°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=________.2.若最简二次根式1a +与8能合并成一项,则a =__________.3.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________. 4.如图,AB ∥CD ,则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________.5.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形(如下图),设勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD 的面积是_______。
华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(四)
B 第5题第4题 华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(四)一、选择题1、下列分式中,一定有意义的是( ).(A )251x x -- (B )211y y -+ (C )213x x + (D )21x x +2、对角线互相垂直平分的四边形一定是( )A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.直角梯形3、如图,□ABCD 的周长是28cm ,ABC △的周长是22cm ,则AC 的长为( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.4、如图所示,在□ABCD 中,对角线AC BD ,交于点O ,下列式子中一定成立的是( ) A .AC BD ⊥ B .OA OC = C .ACBD = D .AO OD =5、如图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,若参加舞蹈类的学生有42人,则参加球类活动的学生人数有( ) A.145人 B.147人 C.149人 D.151人6、下列计算正确的是( ) A.224-=-B.224-=C.2124-=D.2124-=-7、如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( ) A.22.5角B.30角 C.45角D.60角8、下列说法错误的是( ).A .对角线互相平分的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直的四边形是矩形C .对角线相等的平行四边形是矩形D .对角线互相垂直的矩形是正方形 9.下列说法错误的是( )A 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
B 矩形的四个角都是直角,并且对角线相等C 对角线相等的平行四边形是矩形D 有两个角是直角的四边形是矩形 10、如果关于x 为未知数的方程1x 1a 1x 2x -+=-+无解,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2D.3二、填空题(每小题3分,共18分) 11.使分式13x x -+有意义的x 的取值范围是 . 12. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为 米. 13.如图,四边形ABCD 中,AB CD ∥,要使四边形ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是 (添加一个条件即可)..14.如图,围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(74)--,,白棋④的坐标为(68)--,,那么黑棋的坐标应该是 .15.反比例函数2y x=的图象位于 象限.y 随着x 增大而 ;16、若双曲线xky =经过点)3,2(--,则=k ; 三、解答题:17、(8分)如图,已知四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A=∠C ,AB 与CD 相等吗? 试说明理由。
2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习综合测试题
2022-2023学年人教版八年级下学期数学期末复习综合测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.若二次根式√x−1有意义,则x的取值范围是()A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x≠12.以下列长度的线段为边,能组成直角三角形的是()A.1,2,3B.32,42,52C.√3,√4,√5D.5,12,13 3.下列说法中正确的个数为()①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;②对角线相等且垂直的四边形是正方形;③对角线相等的菱形是正方形;④经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积.A.0个B.1个C.2个D.3个4.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.150B.200m2C.250m2D.300m25.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为()A .60B .50C .40D .156.下列计算正确的是( )A .√2+√3=√5B .√9=±3C .2√2−√2=√2D .√18=2√37.若一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限,则k 、b 的取值范围是( )A .k >0,b >0B .k >0,b <0C .k <0,b <0D .k <0,b >08.两张全等的矩形纸片ABCD 、AECF 按如图方式交叉叠放在一起.若AB =AF =2,AE =BC =6,则图中重叠(阴影)部分的面积为( )A .163B .203C .4√3D .89.如图,在四边形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,G ,H 分别是BD ,AC 的中点,AB =CD ,∠ABD =20°,∠BDC =70°,则∠GEF 的大小是( )A .25°B .30°C .45°D .35°10.如图,在平面直角坐标系中,点A 1,A 2,A 3,…和B 1,B 2,B 3,…分别在直线y =12x +b和x 轴上,四边形OB 1A 1C 1、B 1B 2A 2C 2、B 2B 3A 3C 3、…都是正方形.如果点A 1(1,1),那么点A 2022的纵坐标是( )A.无法确定B.22021C.22022D.22023二、填空题(每小题3分,共18分)11.化简(√3)2=;√(−5)2=;√27=.12.本学期小伟同学报名参加了学校书法社团用活动班,他的7次考评成绩分别为90,85,85,95,85,100,90,那么小伟同学考评成绩的众数为.13.已知一次函数的图象经过(1,0)且与直线y=﹣4x+3平行,则该一次函数解析式是.14.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,AC=4,E为AD边中点,菱形ABCD 的面积为4√5,则OE的长为.15.如图,已知直线y=mx+n交x轴于点A(4,0),直线y=ax+b交x轴于点B(﹣3,0),且两直线交于点C(﹣2,3),则不等式0<mx+n<ax+b的解集为.16.如图,在矩形ABCD中点E为AD上一点,将△CDE沿CE翻折至△CFE,EF交AB 于G点,且GA=GF,若CD=10,BC=6,则AE的值是.三、解答题(共8小题,共72分)17.(8分)(1)计算:√18+√12−2√6×√34÷5√2;(2)已知一次函数的图象经过点(2,6)和(﹣4,﹣9),求这个函数的解析式.18.(8分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.19.(8分)如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AO=OC,OB=OD且∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)E为AO上一点,连接BE,若AE=4,AB=6,EB=2√3,求AO的长.20.(8分)为落实“双减”政策,加强“五项管理”,某校建立了作业时长调控制度,以及时采取措施调控作业量,保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内.该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生,并根据调查结果制成了如下不完整的统计图,其中分组情况是:A组:t≤0.5h,B组:0.5h<t≤1h,C组:1h<t≤1.5h,D 组:t>1.5h.请根据以上信息解答下列问题:(1)这次共抽取了名学生进行调查统计;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是;(4)若该约有2000名初中学生,请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数.21.(10分)如图,是由边长为1的小正方形构成6×6的网格,每个小正方形的顶点叫格点,A、B、D是格点,E是AD与网格线的交点,仅用无刻度直尺在给定的网格中画图,画图过程用虚线,画图结果用实线表示.(1)直接写出图中AE的长=;(2)在图①中画出等腰Rt△EBG,使∠EBG=90°;(3)在图②中先平移线段AB至DC(A对应D,B对应C),再在线段DC上画一点H;使得EH=AE+CH.22.(10分)如图,直线y=x+9与直线y=﹣2x﹣3交于点C,它们与y轴分别交于A、B 两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)点F在x轴上,使S△BFC=10,求点F的坐标;(3)点P在x轴上,使∠PBO+∠P AO=90°,直接写出点P的坐标.23.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.(10分)正方形ABCD的边长为4.(1)如图1,点E在AB上,连接DE,作AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.①求证:DF=CG;②如图2,对角线AC,BD交于点O,连接OF,若AE=3,求OF的长;(2)如图3,点K在CB的延长线上,BK=2,点N在BC的延长线上,CN=4,点P在BC上,连接AP,在AP的右侧作PQ⊥AP,PQ=AP,连接KQ.点P从点B沿BN方向运动,当点P运动到BC中点时,设KQ的中点为M1,当点P运动到N点时,设KQ的中点为M2,直接写出M1M2的长为.。
2014.4.30北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题
北师大版八年级第二学期期末数学试卷4.下列命题是真命题的是( )(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截,内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值是( )(A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.8.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根,则常数m 的值等于 ( )(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)29.有旅客m 人,如果每n 个人住一间客房,还有一个人无房间住,则客房的间数为( ) (A)n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)nm +1 10.若m >-1,则多项式123+--m m m 的值为( )(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数13.若分式23xx-的值为正数,则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时,分式nx mx -+2无意义,当x=4分式的值为零, 则n m +=__________.19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321,若21y y <,则x 的取值范围是:____.20.若4x-3y=0,则yyx +=___________. 23、(1)a a -3; (2)1222-+-y xy x ;(1)1 1.24x x ---≤ (2)3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25、(8分)先化简,再求值:3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 26、(8分)解分式方程:.41622222-+-+=+-x x x x x 30、如图,∠MON=90°,点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动,BD 是∠NBA 的平分线,BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. 试猜想:∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A 、B 的移动发生变化,请给出变化范围.1、已知3=b a ,则bb a -=______. 2、分解因式:=+-a ab ab 22___________. 4、若543z y x ==,则=++-+zy x zy x 234 . 5、若不等式(m-2)x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______.6、化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 7、如果x<-2 ,则2)2(+x =_____ _;1、如果b a >,那么下列各式中正确的是 ( )A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2、下列各式:()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有( )个。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】(1)计算(2)解不等式组,并写出不等式组的非负整数解。
(3)解分式方程:【答案】①+2;②0、1;③原方程无解【分析】(1)首先计算负指数次幂,0次幂,二次根式的混合运算,去掉绝对值符号,化简二次根式,然后合并同类二次根式即可求解;(2)首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.(3)中因为x2-4=(x+2)(x-2),所以最简公分母为(x+2)(x-2),确定方程的最简公分母后,方程两边乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解..【解答】解(1)原式=3-1-(1-)+-1=3-1-1++2-1=+2(2)解不等式①得,x≤1,解不等式②得,x<4,所以不等式组的解集是x≤1,所以不等式组的非负整数解是0、1.故答案为:0、1.(3)方程两边同乘(x+2)(x-2),得:(x-2)2=(x+2)2+16,整理解得x=-2.经检验x=-2是增根,故原方程无解.2.【题文】已知,求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简,再将已知条件变形,整体代入.【解答】解:=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b,已知T(1,1)=2.5,T(4,-2)=4.(1)求a,b的值;(2)若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数P的取值范围.【答案】(1)a,b的值分别为3和2;(2)实数P的取值范围是≤p<2【分析】(1)根据题意把T(1,1)=2.5,T(4,-2)=4代入T(x,y)=即可求出ab的值;(2)根据题意列出关于m的不等式,分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】(1)根据题意得:,①+②得:3a=9,即a=3,把a=3代入①得:b=2,故a,b的值分别为3和2;(2)根据题意得:,由①得:m≤,由②得:m>p-3,∴不等式组的解集为p-3<m≤,∵不等式组恰好有2个整数解,即m=0,1,∴-1≤p-3<0,解得≤p<2,即实数P的取值范围是≤p<2.4.【题文】如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0),(1)请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,求出A′点的坐标。
2022-2023学年华师大版数学八年级第二学期期末达标测试卷(含答案)
第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是( )A.(2a2)3=6a6B.-a2b2·3ab3=-3a2b5C.ba-b+ab-a=-1 D.a2-1a·1a+1=-12.某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛,某参赛小组6名同学的成绩分别为85,82,86,82,83,92,关于这组数据,下列说法错误的是( )A.众数是82 B.中位数是84 C.方差是84 D.平均数是85 3.下列不正确的是( )A.某种细胞的直径是0.000 067 cm,将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10-5B.若函数y=x+13-|x|有意义,则x≠±3C.分式ax2-25ay2bx-5by化为最简分式为ax+5aybD.(2 023-1)0-(12 024)-1=2 0254.已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5.已知一次函数y =kx +b -x 的图象与x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而增大,则k ,b 的取值情况为( )A .k >1,b <0B .k >1,b >0C .k >0,b >0D .k >0,b <06.甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已知A 、C两地间的距离为110 km ,B 、C 两地间的距离为100 km ,甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ,结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程,其中正确的是( )A.110x +2=100x B.110x =100x +2 C.110x -2=100x D.110x =100x -27.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在BC 上,以AC 为对角线的所有▱ADCE 中,DE 的最小值是( )A .2B .3C .4D .58.如图,点O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C 在x 轴的负半轴上,函数y =k x(x <0)的图象经过顶点B ,则k 的值为( )A .-12 B .-27 C .-32 D .-36(第8题) (第9题) (第10题)9.如图,在正方形ABCD 中,AB =6,点E 在边CD 上,且CD =3DE ,将△ADE沿AE 对折至△AFE 处,延长EF 交BC 于点G ,连结AG ,CF ,下列结论:①△ABG ≌△AFG ;②BG =CG ;③S △EGC =S △AFE ;④∠AGB +∠AED =145°,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .410.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示,给出以下结论:①a =8;②b =92;③c =123.其中正确的是( )A .①②③B .①②C .①③D .②③二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.函数y =12x -4中,自变量x 的取值范围是________.12.9+(-1)2 021+(6-π)0-(-12)-2 =________.13.已知点(3,5)在直线y =ax +b (a ,b 为常数,且a ≠0)上,则ab -5的值为________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们成绩的平均数及方差如下表:甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛,较适合的人选是________.15.如图,在矩形ABCD 中,AB =9,AD =12,对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ,则ED 的长为________.(第15题)16.如图,点A ,B 是反比例函数y =12x的图象上的两个动点,过点A ,B 分别作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,分别交反比例函数y =-3x 的图象于点C ,D ,得四边形ACBD 是平行四边形.当点A ,B 不断运动时,现有以下结论:①▱ACBD 可能是菱形;②▱ACBD 不可能是矩形;③▱ACBD 可能是正方形;④▱ACBD 不可能是正方形.其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题,共86分)17.(8分)解方程:x 3x -3-1x -1=1.18.(8分)化简2x x +1-2x +4x 2-1÷x +2x 2-2x +1,然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.19.(8分)如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,CN ∥AB ,DN 交AC 于点M ,MA =MC ,连结AN ,CD .(1)求证:CD =AN ;(2)若AC ⊥DN ,∠CAN =30°,MN =1,求AM 的长.(第19题)20.(8分)饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热,此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系,当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降,此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系,当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答问题:(1)当0≤x <8时,求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式;(2)求图中t 的值;(3)若在通电开机后立即外出散步,请你预测散步42分回到家时,饮水机内水的温度约为多少摄氏度?(第20题)21.(8分)如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,满足AC⊥AB.(1)尺规作图:按要求完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,并标明字母.①作线段AC的垂直平分线l,分别交AD,BC于点E,F,②连结CE;(2)在(1)的条件下,已知∠ABC=64°,求∠DCE的度数.(第21题)22.(10分)2022年春季,安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷,现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩,绘制统计图如图.(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表:平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a=________,b=________.(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛,根据以上信息你认为应该选派谁?请简要说明理由.23.(10分)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元,今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元,若该型号自行车的销售数量与去年相同,则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元?(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆,且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍.已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元,计划B型自行车销售价格为2 400元,应如何组织进货才能使这批自行车获利最多?24.(12分)如图,四边形ABCD 为正方形.点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(0,-3),反比例函数y =k x的图象经过点C ,一次函数y =ax +b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P 是反比例函数图象上的一点,△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积,求点P 的坐标.(第24题)25.(14分)如图①,在正方形ABCD 和正方形BEFG 中,点A ,B ,E 在同一条直线上,P 是线段DF 的中点,连结PG ,PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论,不需要证明);(2)如图②,将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ,且∠ABC =∠BEF =60°.探究PG 与PC 的位置关系,写出你的猜想并加以证明;(3)如图③,将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转,使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上,问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10.A二、11.x ≠2 12.-1 13.-13 14.乙 15.21816.①②④ 点拨:设A (a ,12a ),B (b ,12b),则C (a ,-3a ),D (b ,-3b),易知AC =BD ,∴-15a =15b.∴a =-b .∴-3a =3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行.∴AC 与BC 不可能垂直.∴▱ACBD 不可能是矩形,▱ACBD 不可能是正方形.故③错误,②④正确.∵随着|a |不断变小,AC 越来越大,BC 越来越小,∴AC 有可能与BC 相等,故①正确.故答案为①②④.三、17.解:去分母,得x -3=3x -3,解得x =0.检验:当x =0时,3x -3=-3≠0,所以x =0是原方程的解.18.解:原式=2x x +1-2(x +2)(x +1)(x -1)·(x -1)2x +2=2xx +1-2(x -1)x +1=2x -2x +2x +1=2x +1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0,1,2,且当x =1时原式无意义,所以x 可取0或2.所以当x =0时,原式=20+1=2(或当x =2时,原式=22+1=23).19.(1)证明:∵CN ∥AB ,∴∠DAC =∠NCA .在△AMD 和△CMN 中,{∠DAM =∠NCM ,MA =MC ,∠AMD =∠CMN ,∴△AMD ≌△CMN .∴AD =CN .又∵AD ∥CN ,∴四边形ADCN 是平行四边形.∴CD =AN .(2)解:∵AC ⊥DN ,四边形ADCN 是平行四边形,∴四边形ADCN 是菱形,∴AD =AN ,∠CAD =∠CAN =30°.∴∠DAN =60°.∴△DAN 是等边三角形.∴AN =DN .又∵DN =2MN ,MN =1,∴AN =DN =2.∴AM =AN 2-MN 2= 3.20.解:(1)当0≤x <8时,设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y =kx+b (k ≠0),将(0,20),(8,100)代入y =kx +b (k ≠0),得{b =20,8k +b =100,解得{k =10,b =20.∴当0≤x <8时,水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y =10x +20.(2)当8≤x ≤t 时,设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y =m x (m ≠0),将(8,100)代入y =m x (m ≠0),得100=m 8,解得m =800,∴当8≤x ≤t 时,水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y =800x .当800x =20时,x =40,∴图中t 的值为40.(3)∵42-40=2(分)<8分,∴当x=2时,y=2×10+20=40.答:散步42分回到家时,饮水机内水的温度约为40℃.21.解:(1)如图.(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC+∠BAD=180°,AB∥CD.又∵∠ABC=64°,∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-64°=116°.∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°.∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=116°-90°=26°.∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°.∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE.∴∠EAC=∠ACE=26°.∴∠DCE=∠DCA-∠ECA=90°-26°=64°.22.解:(1)80;80(2)应该选派乙,理由如下:甲和乙的平均成绩一样,而甲成绩的众数是80分,乙成绩的众数是90分,即乙成绩的众数比甲大,所以应该选派乙.23.解:(1)设A型自行车去年每辆售价为x元,则今年每辆售价为(x-200)元,由题意,得80 000x=80 000×(1-10%)x-200,解得x=2 000.经检验,x=2 000是原方程的解.答:A型自行车去年每辆售价为2 000元.(2)设今年新进A 型自行车a 辆,获利y 元.由题意,得y =(2 000-200-1 500)a +(2 400-1 800)·(60-a )=-300a +36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍,所以60-a ≤2a .所以a ≥20.因为y =-300a +36 000,-300<0,所以y 随a 的增大而减小,所以当a =20时,y 最大.此时B 型自行车的进货数量为60-20=40(辆).答:当新进A 型自行车20辆,B 型自行车40辆时,才能使这批自行车获利最多.24.解:(1)∵点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(0,-3),∴AB =5.∵四边形ABCD 为正方形,∴点C 的坐标为(5,-3).∵反比例函数y =k x的图象经过点C ,∴-3=k 5,解得k =-15.∴反比例函数的表达式为y =-15x.∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A 、C ,∴{b =2,5a +b =-3,解得{a =-1,b =2.∴一次函数的表达式为y =-x +2.(2)设点P 的坐标为(x ,y ).∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积,∴12×OA ·|x |=52.∴12×2·|x |=25.解得x =±25.当x =25时,y =-1525=-35;当x =-25时,y =-15-25=35.∴点P 的坐标为(25,-35)或(-25,35).25.解:(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想:PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明:如图①,延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点,∴FP =DP .由题意可知DC ∥GF ,∴∠GFP =∠HDP .又∵∠GPF =∠HPD ,∴△GFP ≌△HDP .∴GP =HP ,GF =HD .∵四边形ABCD 是菱形,∴CD =CB .∵四边形BEFG 是菱形,∴GB =GF .∴GB =HD .∴CG =CH .又∵GP =HP ,∴PG ⊥PC .(3)猜想:在(2)中得到的结论仍成立.证明:如图②,延长GP 到点H ,使PH =PG ,连结CH ,CG ,DH .∵P 是线段DF 的中点,∴FP =DP .又∵∠GPF =∠HPD ,∴△GFP ≌△HDP .∴GF =HD ,∠GFP =∠HDP .由题意易知CD ∥EF ,∴∠PFE =∠PDC .又易知∠GFP +∠PFE =180°-60°=120°,∴∠CDH =∠HDP +∠PDC =∠GFP +∠PFE =120°.∵四边形ABCD 是菱形,∴CD =CB .∵点A ,B ,G 在一条直线上,∠ABC =60°,∴∠GBC =120°.∴∠CDH =∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形,∴GF =GB ,∴HD =GB ,∴△HDC ≌△GBC ,∴CH =CG .又∵PH =PG ,∴PG ⊥PC .(第25题)。
人教版数学八年级下册期末综合培优复习题(四)(含答案)
期末综合培优复习题(四)一.选择题(每题3分,满分36分)1.下列一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.y=3x+3 B.y=3x﹣2 C.y=3x+2 D.y=3x﹣13.如图,在四边形ABCD中,点P是边CD上的动点,点Q是边BC上的定点,连接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ的中点,连接EF.点P在由C到D运动过程中,线段EF的长度()A.保持不变B.逐渐变小C.先变大,再变小D.逐渐变大4.已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是()A.3 B.5 C.15 D.455.有下列说法:①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;②三边分别是1,,3的三角形是直角三角形;③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;④三个角之比为3:4:5的三角形是直角三角形,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.若a=1﹣,b=1+,则代数式的值为()A.2B.﹣2C.2 D.﹣27.有20个班级参加了校园文化艺术节感恩歌咏大赛,他们的成绩各不相同,其中李明同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入前十名,还需要知道这十个班级成绩的()A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数8.已知直线y=x+b和y=ax﹣3交于点P(2,1),则关于x,y的方程组的解是()A.B.C.D.9.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A.1 B.2018 C.2019 D.202010.在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点E关于∠A的平分线的对称点为F,点F关于∠B的平分线的对称点为G,连结EG.若AE=1,AB=4,则EG=()A.2B.2C.3D.11.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了140千米;②汽车在行驶途中停留了1小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时;④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(每题3分,满分18分)13.若点A (2,y 1),B (﹣1,y 2)都在直线y =﹣2x +1上,则y 1与y 2的大小关系是 . 14.使二次根式有意义的x 的取值范围是 .15.某公司招聘员工一名,某应聘者进行了三项素质测试,其中创新能力为70分,综合知识为80分,语言表达为90分,如果将这三项成绩按5:3:2计入总成绩,则他的总成绩为 分.16.已知一次函数y =kx ﹣3的图象与x 轴的交点坐标为(x 0,0),且2≤x 0≤3,则k 的取值范围是 .17.在平行四边形ABCD 中,连接AC ,∠CAD =40°,△ABC 为钝角等腰三角形,则∠ADC 的度数为 度.18.如图,过点N (0,﹣1)的直线y =kx +b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点,其中A (2,3)、B (1,1)、C (4,1)、D (4,3),则k 的取值范围 .三.解答题 19.(6分)计算 (1)(3﹣2+)÷2 (2)×﹣(+)(﹣)20.已知一次函数y =(2m +1)x +3﹣m(1)若y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围; (2)若图象经过第一、二、三象限,求m 的取值范围.21.(8分)为弘扬泰山文化,我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动,小学、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示.(1)根据图示填写图表;平均数(分)中位数(分)众数(分)小学部85初中部85 100 (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.22.(6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13.求BC的长.23.(8分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB =2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.24.(6分)已知y+m与x﹣n成正比例,(1)试说明:y是x的一次函数;(2)若x=2时,y=3;x=1时,y=﹣5,求函数关系式;(3)将(2)中所得的函数图象平移,使它过点(2,﹣1),求平移后的直线的解析式.25.(9分)为迎接“五一”国际劳动节,某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件,已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元,且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求,购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍,请你确定获利最大的进货方案,并求出最大利润.参考答案一.选择题1. A .2. D .3. A .4. B .5. C .6. A .7. D .8. B .9. D 10. B .11. A . 二.填空题 13. y 1<y 2. 14. x ≤2. 15. 77. 16. 1≤k ≤. 17. 100或40. 18. <k ≤2. 三.解答题19.解:(1)原式=(9﹣+4)÷2=12÷2=6; (2)原式=﹣(5﹣3)=3﹣2 =1.20.解:(1)由2m +1<0,可得m <﹣, ∴当m <﹣时,y 随着x 的增大而减小; (2)由,可得﹣<m <3, ∴当﹣<m <3时,函数图象经过第一、二、三象限.21.解:(1)填表:小学部平均数 85( 分),众数85(分);初中部中位数 80( 分). 故答案为85,85,80.(2)小学部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,小学部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些.(3)∵=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,,∴,因此,小学代表队选手成绩较为稳定.22.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵AB=15,AD=12,AC=13,∴BD===9,CD===5,∴BC=BD+CD=9+5=14.23.(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD,∴∠DAO=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54°,∵∠BAD=90°,∴∠ADO=90°﹣54°=36°.24.解:(1)已知y+m与x﹣n成正比例,设y+m=k(x﹣n),(k≠0),y=kx﹣kn﹣m,因为k≠0,所以y是x的一次函数;(2)设函数关系式为y=kx+b,因为x=2时,y=3;x=1时,y=﹣5,所以2k+b=3,k+b=﹣5,解得k=8,b=﹣13,所以函数关系式为y=8x﹣13;(3)设平移后的直线的解析式为y=ax+c,由题意可知a=8,且经过点(2,﹣1),可有2×8+c=﹣1,c=﹣17,平移后的直线的解析式为y=8x﹣17.25.解:(1)设甲品牌每件的进价为x元,则乙品牌每件的进价为(x+30)元,,解得,x=30经检验,x=30是原分式方程的解,∴x+30=60,答:甲品牌每件的进价为30元,则乙品牌每件的进价为60元;(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件,则购进乙品牌T恤衫(100﹣a)件,利润为w元,∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍,∴a≥4(100﹣a)解得,a≥80w=(50﹣30)a+(100﹣60)(100﹣a)=﹣20a+4000,∵a≥80,∴当y=80时,w取得最大值,此时w=2400元,100﹣a=20,答:获利最大的进货方案是:购进甲品牌T恤衫80件,购进乙品牌T恤衫20件,最大利润是2400元.。
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷一、选择题。
(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,其中第10题是多项选择题)1.(4分)下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠﹣1B.x≠1C.x≠±1D.x≠03.(4分)在平行四边形ABCD中,若∠B+∠D=130°,则∠A的度数为()A.105°B.115°C.125°D.135°4.(4分)估计(+)×的值应在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.7和8之间5.(4分)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是()A.4:9B.2:3C.2:5D.4:256.(4分)有一个人患流感,经过两轮传染后共有64个人患流感,每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人,可列方程为()A.1+2x=64B.1+x2=64C.1+x+x2=64D.(1+x)2=64 7.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,在BD上取一点E,使得AE=BE,AB=10,AC=12,则BE长为()A.B.C.D.8.(4分)下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有5个基本图形,第②个图形中一共有8个基本图形,第③个图形中一共有11个基本图形,第④个图形中一共有14个基本图形,…,按此规律排列,则第⑧个图形中基本图形的个数为()A.23B.24C.26D.299.(4分)如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若△AED的周长是17,BD=8,则等边△ABC的面积是()A.B.C.D.(多选)10.(4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象相交于A(﹣3,5),B(a,﹣3)两点,与x 轴交于点C,下列结论正确的是()A.a=5B.反比例函数y2在每一象限内y随x的增大而增大C.一次函数y1与x轴的交点C是(2,0)D.S△AOB=16二、填空题。
八年级下册数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
八年级下册数学期末试卷复习练习(Word 版含答案) 一、选择题 1.若式子4x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .4x >B .4x <C .4x ≥D .4x ≤ 2.若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( ) A .4、6、8B .3、4、5C .5、12、13D .1、3、10 3.已知四边形ABCD ,以下有四个条件.能判四边形ABCD 是平行四边形的有( )A .//AB CD ,AD BC =B .AB AD =,BC CD = C .A B ∠=∠,C D ∠=∠ D .//AB CD ,//AD BC 4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,记录每人10次射击成绩,得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示,则成绩最稳定的是( )统计量甲 乙 丙 丁 平均数9.2 9.2 9.2 9.2 方差 0.60 0.620.50 0.44 A .甲 B .乙 C .丙 D .丁5.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( )A .2B .322C .32D .256.如图,在ABC 中,∠B+∠C =α,按图进行翻折,使////,//B D C G BC B E FG ''',则∠C 'FE 的度数是( )A .2αB .90°﹣2αC .α﹣90°D .2α﹣180°7.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若6EF =,13BC =,△的面积为()CD=,则BCD5A.60 B.48 C.30 D.158.已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有()①图1中的BC长是8cm,②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2,③图1中的CD长是4cm,④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.在函数y=3x+中,自变量x的取值范围是_______.10.已知一个菱形有一个内角为120︒,周长为16cm,那么该菱形的面积等于________ .11.长方形的一条对角线的长为10cm,一边长为6cm,它的面积是________cm2. 12.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分BED∠,若1AB=,45∠=︒,则DE的长为__________.EBC13.一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),则这个一次函数的解析式_____.14.如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,过O的直线分别交AD和BC于点E、F,已知AD=4 cm,图中阴影部分的面积总和为6 cm 2,则矩形的对角线AC长为___cm.15.在平面直角坐标系中,Q 是直线122y x =-+上的一个动点,将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒,得到点Q '连接OQ ',则OQ '的最小值为__________.16.如图,AD 是ABC 的中线,45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠,使点C 落在点'C 处,'BC 与BC 的长度比是_______________________.三、解答题17.计算:(1)218﹣6×31272+-; (2)(5﹣2)2﹣(13﹣2)(13+2);(3)(1+3)•(2﹣3);(4)332232---. 18.笔直的河流一侧有一旅游地C ,河边有两个漂流点A ,B .其中AB =AC ,由于某种原因,由C 到A 的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点H (A ,H ,B 在同一直线上),并新修一条路CH ,测得BC =5千米,CH =4千米,BH =3千米. (1)判断△BCH 的形状,并说明理由;(2)求原路线AC 的长.19.下图各正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点都称为格点.(1)在图①中,画出一条以格点为端点,长度为8的线段AB .(2)在图②中,以格点为顶点,画出三边长分别为3,22,5的三角形. 20.如图所示,在矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm ,AC 的垂直平分线EF 分别交BC ,AD 于点E ,F ,垂足为O ,连接AE ,CF .(1)求证:四边形AFCE 为菱形;(2)求AF 的长.21.阅读,并回答下列问题:公元322r a r a a+≈+2的近似值. (12211+1321212≈+=⨯2看23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2≈___________≈______________;依次算法,所得2的近似值会越来越精确.(22取近似值577408时,求近似公式中的a 和r 的值. 22.某超市以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(0<x <20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当每千克干果降价3元时,超市获利多少元?23.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,∠A的角平分线交边CD于点E.点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动,Q为AP的中点,过点Q作QH⊥AB于点H,在射线AE的下方作平行四边形PQHM(点M在点H的右侧),设P点运动时间为秒.(1)直接写出的面积(用含的代数式表示).(2)当点M落在BC边上时,求的值.(3)在运动过程中,整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形?若存在,请写出所有全等三角形,并求出对应的的值;若不存在请说明理由(不能添加辅助线).24.请你根据学习函数的经验,完成对函数y=|x|﹣1的图象与性质的探究.下表给出了y 与x的几组对应值.x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】(1)m=;(2)在给出的平面直角坐标系中,描出表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是;【拓展】(4)函数y1=﹣|x|+1的图象与函数y=|x|﹣1的图象交于两点,当y1≥y时,x的取值范围是;(5)函数y2=﹣|x|+b(b>0)的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是,该四边形的面积为18时,则b的值是.25.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.(Ⅰ)若设AP=x,则PC=,QC=;(用含x的代数式表示)(Ⅱ)当∠BQD=30°时,求AP的长;(Ⅲ)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由.【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.【详解】x-≥,由题意得,40解得,4x≥,故选:C.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.2.A解析:A【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.【详解】解:A 、42+62≠82,不符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意;B 、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;C 、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意;D 、12+32=2,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.3.D解析:D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法进行分析即可.【详解】解:.A 、//AB CD ,AD BC =,不能判断四边形为平行四边形,故不符合题意; B 、AB AD =,BC CD =,不能判断四边形为平行四边形,故不符合题意;C 、A B ∠=∠,CD ∠=∠,不能判断四边形为平行四边形,故不符合题意;D 、//AB CD ,//AD BC ,可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定,故符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法,解题的关键是:熟练掌握平行四边形的判定方法. 4.D解析:D【解析】【分析】根据方差的性质:方差越小,表示数据波动越小,也就是越稳定,据此进行判断即可.【详解】解:∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60,0.62,0.50,0.44,又∵0.44<0.50<0.60<0.62,∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定,故选D .【点睛】此题主要考查方差的应用,解题的关键是熟知方差的性质.5.B解析:B【分析】通过分析图象,点F 从点A 到D 用as ,此时,△FBC 的面积为a ,依此可求菱形的高DE ,再由图象可知,BD =6,应用两次勾股定理分别求BE 和a .【详解】解:过点D 作DE ⊥BC 于点E ,由图象可知,点F 由点A 到点D 用时为as ,△FBC 的面积为acm 2.∴AD =a ,∴12BC •DE =12AD •DE =12a •DE =a ,∴DE =2,当点F 从D 到B 6,∴BD 6,Rt △DBE 中,BE 22BD DE -2∵ABCD 是菱形,∴EC =a 2,DC =a ,Rt △DEC 中,a 2=22+(a 22,解得a =322, 故选:B .【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.6.D解析:D【解析】【分析】设∠ADB′=γ,∠AGC′=β,∠CEB′=y ,∠C′FE =x ,利用平行线的性质,三角形内角和定理构建方程组即可解决问题.【详解】解:设∠ADB′=γ,∠AGC′=β,∠CEB′=y ,∠C′FE =x ,∵////''B D C G BC ,∴B γ=∠,C β=∠,∴γ+β=∠B+∠C =α,∵EB′∥FG ,∴∠CFG =∠CEB′=y ,∴x+2y =180°①,根据平行线的性质和翻折的性质可得:B γ=∠,//'BD B E ,∴y B =∠,∵γ+y =2∠B ,同理可得出:β+x =2∠C ,∴γ+y+β+x =2α,∴x+y =α②,②×2﹣①可得x =2α﹣180°,∴∠C′FE =2α﹣180°.故选:D .【点睛】本题考查三角形内角和定理,平行线的性质,翻折变换等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.7.C解析:C【解析】【分析】连接BD ,根据三角形中位线定理求出BD ,根据勾股定理的逆定理得到∠BDC =90°,然后求得面积即可.【详解】解:连接BD ,∵E 、F 分别是A B 、AD 中点,∴BD =2EF =12,∵CD 2+BD 2=25+144=169,BC 2=169,∴CD 2+BD 2=BC 2,∴∠BDC =90°,∴S △DBC =12BD •CD =12×12×5=30,故选:C .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.8.D解析:D【分析】①根据题意得:动点P在GC上运动的时间是2秒,又由动点的速度,可得GC和BC的长;②由(1)可得BC的长,又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积,计算可得y的值;③动点P在DC上运动的时间是2秒,又由动点的速度,可得CD的长;④根据图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点,即可得出△ABP的面积;【详解】解:①根据函数图象可以知:从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了4cm,因而CG=4cm,BC=8cm;②第4秒时P到达D点.P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,面积y=12×6×8=24cm2;③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2.则四个结论正确;故选D【点睛】此题考查了动点问题的函数图象,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.二、填空题9.x≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数,即x+3≥0,解此不等式即可.【详解】解:根据题意得:x+3≥0,解得:x≥﹣3.故答案为:x≥﹣3.【点睛】本题考查了函数自变量的确定,熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.10.E解析:2【解析】【分析】作AE BC⊥于E,由三角函数求出菱形的高AE,再运菱形面积公式=底×高计算即可;【详解】作AE BC ⊥于E ,如图所示,∵四边形ABCD 是菱形,周长为16cm ,120BCD ∠=︒,∴4AB BC cm ==,60B ∠=︒, ∴()3sin 4sin 60423AE AB B cm ==⨯︒=⨯=, ∴菱形的面积()242383BC AE cm ==⨯=. 故答案为283cm .【点睛】本题主要考查了菱形的性质,结合三角函数的计算是解题的关键.11.48【解析】【分析】先根据勾股定理求出长方形的另一条边,然后根据面积公式计算即可.【详解】解:∵长方形的一条对角线的长为10cm ,一边长为6cm ,由勾股定理可知:长方形的另一条边221068-=cm∴长方形的面积为:6×8=48 cm 2.故答案为:48.【点睛】此题考查的是勾股定理和长方形的面积,掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 12.D 21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ,推出BE =BC ,求得 AE =AB =1,然后依据勾股定理可求得BC 的长;【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC ,∴∠DEC =∠BCE ,∵EC 平分∠DEB ,∴∠DEC =∠BEC ,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,∵四边形ABCD是矩形,=∴∠A=90°,AD BC∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=1,由勾股定理得:BE==,∴BC=AD=BE,∴=-,DE AD AE11.【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质与判定,勾股定理的应用;熟练掌握矩形的性质,证出BE=BC是解题的关键.13.A解析:y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A(1,4),所以k+3=4,解得,k=1,所以,该一次函数的解析式是:y=x+3,故答案是:y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b(k≠0).14.A解析:5【解析】∵阴影部分的面积总和为6 cm 2,∴矩形面积为12 cm 2;∴AB×AD=12,∴AB=12÷4=3cm.∴5AC cm15.【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后的坐标,进而可得点所在直线的函数关系式,然后根据勾股定理求解即可解决问题.【详解】解:作轴于点,轴于,,,,在和△中,,△, 解析:5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形,求出旋转后Q '的坐标,进而可得点Q '所在直线的函数关系式,然后根据勾股定理求解即可解决问题.【详解】 解:作QM x ⊥轴于点M ,Q N x '⊥轴于N ,90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒,90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒,QPM PQ N ∴∠=∠',在PQM 和△Q PN '中,90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩, PQM ∴△≌△()Q PN AAS ',PN QM ∴=,Q N PM '=,设1(,2)2Q m m -+,|1|Q N PM m ∴'==-,1|2|2QM m =-+, 1|3|2ON m ∴=-, 1(32Q m ∴'-,1)m -, 设点(Q x ',)y ',则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩', 整理,得:25y x '=-,则点(Q x ',)y '在直线25y x '=-上,设直线25y x '=-与x 轴,y 轴的交点分别为E 、F ,如图,当OQ EF '⊥时,OQ '取得最小值,令0y '=,则250x -=, 解得52x =, ∴25OE =, 令0x =,则5y '=-,∴5OF =,在Rt OEF 中,222255()5522EF OE OF ++, 当OQ EF '⊥时,则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△, ∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'5 5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,三角形全等,坐标与图形的变换-旋转,勾股定理,表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键.16.【分析】设BD=CD=x ,由题意可知∠ADC=45°,且将ADC 沿AD 折叠,故,则可运用勾股定理,将用x 进行表示,即可得出的值.【详解】解:∵点D 是BC 的中点,设BD=CD=x ,则BC=2x 22【分析】设BD=CD=x ,由题意可知∠ADC=45°,且将ADC 沿AD 折叠,故ADC'=45∠︒,则Rt C'DB △可运用勾股定理,将BC'用x 进行表示,即可得出BC':BC 的值.【详解】解:∵点D是BC的中点,设BD=CD=x,则BC=2x,∠︒,C'D=x,又∵∠ADC=45°,将ADC沿AD折叠,故ADC'=45∴C'DC=C'DB=90∠∠︒,C'DB△是直角三角形,根据勾股定理可得:,∴:,2.【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理,解题的关键在于通过折叠的性质,得出直角三角形,并运用勾股定理.三、解答题17.(1)3﹣3;(2)﹣4;(3)﹣1+;(4)﹣【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质,进而合并同类二次根式得出答案;(2)直接利用乘法公式化简,再合并得出答案;(3)直接利用解析:(1)3;(2)﹣3)﹣4【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质,进而合并同类二次根式得出答案;(2)直接利用乘法公式化简,再合并得出答案;(3)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案;(4)直接利用二次根式的性质化简,进而得出答案.【详解】解:(1)633=3;(22)22)(3)(•(23(4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质,正确化简二次根式是解题关键.18.(1)直角三角形,理由见解析;(2)原来的路线AC的长为千米.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)△HBC是直角三角形,理由是:在△解析:(1)直角三角形,理由见解析;(2)原来的路线AC的长为256千米.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)△HBC是直角三角形,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=42+32=25,BC2=25,∴CH2+BH2=BC2,∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°;(2)设AC=AB=x千米,则AH=AB-BH=(x-3)千米,在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x-3,CH=4,由勾股定理得:AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-3)2+42,解这个方程,得x=256,答:原来的路线AC的长为256千米.【点睛】本题考查勾股定理的应用,解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理.19.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,即可解答;(2)实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,实际上是直角边长为2和1的直解析:(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据8实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,即可解答;(2)22实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,5实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长,即可解答.【详解】(18实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长,如图①线段AB即为所求线段;(2)本题中22实际上是直角边长为2和25长为2和1的直角三角形的斜边长,据此可找出如图②中的三角形即为所求.【点睛】本题主要考查了勾股定理,解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形.20.(1)见解析;(2)AF=5【分析】(1)根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF,AE=CE,再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案;(2)根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析:(1)见解析;(2)AF=5【分析】(1)根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF,AE=CE,再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案;(2)根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x,则BE=8-x,然后利用勾股定理求解即可.【详解】解:(1)∵EF是AC的垂直平分线,∴AF =CF ,AE =CE ,AO =CO∵四边形ABCD 是矩形,∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ,∠AFO =∠CEO ,在△AFO 和△CEO 中,AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AFO ≌△CEO (AAS ),∴AF =EC ,∴AF =FC =AE =EC ,∴四边形AECF 是菱形;(2)由(1)得AE =CE =AF ,设AE =CE =AF =x ,则BE =8-x ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B =90°,在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=,∴()22248x x +-=, 解得x =5,∴AF =5,21.(1);(2)或 ;或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】(1)根据近似公式可知:≈故答案为;(2)∵∴∴∴整理,解析:(1)1343222-+⨯;1712(2)1712a =或2417;1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】(1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯;1712(2)∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理,22045774080a a -+= 解得:1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ;1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算,审清题意,根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22.(1)y=10x+100(0<x <20);(2)当每千克干果降价3元时,超市获利2210元【分析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据(1)的解析式将x=3代入求出销售量,再根据解析:(1)y =10x +100(0<x <20);(2)当每千克干果降价3元时,超市获利2210元【分析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据(1)的解析式将x=3代入求出销售量,再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可.【详解】解:(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,2120 4140k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:10100kb=⎧⎨=⎩,∴y与x之间的函数关系式为:y=10x+100(0<x<20);(2)根据题意得,销售量y=10×3+100=130,(60-3-40)×130=2210(元),答:当每千克干果降价3元时,超市获利2210元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用,解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式,此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力,又能较好的考查学生“用数学”的意识.23.(1);(2);(3)存在,如图2(见解析),当时,;如图3(见解析),当时,;如图4(见解析),当时,.【分析】(1)先根据线段中点的定义可得,再根据矩形的性质、角平分线的定义可得,从而可得是解析:(1);(2);(3)存在,如图2(见解析),当时,;如图3(见解析),当时,;如图4(见解析),当时,.【分析】(1)先根据线段中点的定义可得,再根据矩形的性质、角平分线的定义可得,从而可得是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长,最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得;(2)先根据平行四边形的性质可得,从而可得,再根据三角形中位线定理可得是的中位线,从而可得,然后与(1)所求的建立等式求解即可得;(3)分①当点H是AB的中点时,;②当点Q与点E重合时,;③当时,三种情况,分别求解即可得.【详解】(1)由题意得:,点Q为AP的中点,,四边形ABCD是矩形,,是BAD的角平分线,,,是等腰直角三角形,,则的面积为;(2)如图1,四边形PQHM是平行四边形,,点M在BC边上,,点Q为AP的中点,是的中位线,,由(1)知,,则,解得;(3)由题意,有以下三种情况:①如图2,当点H是AB的中点时,则,四边形PQHM是平行四边形,,,在和中,,,由(2)可知,此时;②如图3,当点Q与点E重合时,在和中,,,,则,解得;③如图4,当时,四边形ABCD是矩形,四边形PQHM是平行四边形,,,在和中,,,,,在中,,是等腰直角三角形,,,在中,,是等腰直角三角形,,则由得:,解得;综上,如图2,当时,;如图3,当时,;如图4,当时,.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点,较难的是题(3),依据题意,正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键.24.(1)2;(2)见解析;(3)x≥0;(4)﹣1≤x≤1;(5)正方形;5【解析】【分析】(1)把x=﹣3代入y=|x|﹣1,即可求出m;(2)描点连线画出该函数的图象即可求解;(3)根据解析:(1)2;(2)见解析;(3)x≥0;(4)﹣1≤x≤1;(5)正方形;5【解析】【分析】(1)把x=﹣3代入y=|x|﹣1,即可求出m;(2)描点连线画出该函数的图象即可求解;(3)根据图象即可解答;(4)画出函数y1=﹣|x|+1的图象,根据图象即可得当y1≥y时,x的取值范围;(5)取b=3,在同一平面直角坐标系中画出y2=﹣|x|+3的图象,结合y1=﹣|x|+1的图象可得围成的四边形的形状是正方形,根据正方形的面积公式即可求解.【详解】解:(1)①把x=﹣3代入y=|x|﹣1,得m=3﹣1=2,故答案为:2;(2)该函数的图象如图,(3)根据函数图象,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是x≥0,故答案为:x≥0;(4)画出函数y1=﹣|x|+1的图象如图,由图象得:当y1≥y时,x的取值范围为﹣1≤x≤1,故答案为:﹣1≤x≤1;(5)取b=3,在同一平面直角坐标系中画出y2=﹣|x|+3的图象,如图:由图象得:y1=﹣|x|+1的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形,y2=﹣|x|+3的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形,∴函数y2=﹣|x|+b(b>0)的图象与函数y=|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形,∵y=|x|﹣1,y2=﹣|x|+b(b>0),∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b+1,∵该四边形的面积为18,∴1(b+1)2=18,2解得:b=5(负值舍去),故答案为:正方形,5.【点睛】本题是一次函数综合题,考查了一次函数的图象与性质,一次函数图象上点的坐标特征,利用了数形结合思想.正确画出函数的图象是解题的关键.25.(Ⅰ)6﹣x,6+x;(Ⅱ)2;(Ⅲ)线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB=BC=AC=6,然后根据题意解答即可;(2)在(1)的基础上,再利用直角三角形解析:(Ⅰ)6﹣x,6+x;(Ⅱ)2;(Ⅲ)线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB=BC=AC=6,然后根据题意解答即可;(2)在(1)的基础上,再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可. (3) 作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF;根据题意和等边三角形的性质证明△APE≌△BQF(AAS),进一步说明四边形PEQF是平行四边形,最后说明DE=AB,即可说明DE的长度不变.【详解】解:(Ⅰ)∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴AB=BC=AC=6,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,故答案为6﹣x,6+x;(Ⅱ)∵在Rt △QCP 中,∠BQD =30°,∴PC =12QC ,即6﹣x =12(6+x ),解得x =2,∴AP =2;(Ⅲ)当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.理由如下:作QF ⊥AB ,交直线AB 的延长线于点F ,连接QE ,PF ,又∵PE ⊥AB 于E ,∴∠DFQ =∠AEP =90°,∵点P 、Q 速度相同,∴AP =BQ ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°,在△APE 和△BQF 中,∵∠AEP =∠BFQ =90°,∴∠APE =∠BQF ,∴在△APE 和△BQF 中,AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△APE ≌△BQF (AAS ),∴AE =BF ,PE =QF 且PE ∥QF ,∴四边形PEQF 是平行四边形,∴DE =12EF ,∵EB +AE =BE +BF =AB ,∴DE =12AB ,又∵等边△ABC 的边长为6,∴DE =3,∴当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质,其中灵活运用等边三角形的性质和全等三角形的判定是解答本题的关键.。
专题04 平行四边形的性质与判定(解析版)八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(人教版)专题04平行四边形的性质与判定【典型例题】1.如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,且BE▱AC,DF▱AC,连接BE、ED、DF、FB.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;(2)若BE=4,EF=2,求BD的长.【答案】(1)证明见解析;(2).【分析】(1)连接BD交AC于O,由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD,AB▱CD,AB=CD,由平行线的性质得出▱BAE=▱DCF,证明▱ABE▱▱CDF得出AE=CF,得出OE=OF,即可得出结论;(2)由(1)得:OE=OF=12EF=1,由勾股定理得出OB【详解】(1)证明:连接BD交AC于O,▱四边形ABCD是平行四边形,▱OA=OC,OB=OD,AB▱CD,AB=CD,▱▱BAE=▱DCF,▱BE▱AC,DF▱AC,▱▱AEB=▱CFD=90°,在▱ABE和▱CDF中,BAE DCFAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,▱▱ABE▱▱CDF(AAS),▱AE=CF,▱OE=OF,又▱OB=OD,▱四边形BEDF为平行四边形;(2)解:由(1)得:OE=OF=12EF=1,▱BE▱AC,▱▱BEO=90°,▱OB▱BD=2OB=.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.【专题训练】一、选择题1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BCC.OA=OC,OB=OD D.AB∥DC,AD=BC【答案】D【分析】根据平行四边形的定义,平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可.【详解】解:▱AB▱DC,AD▱BC,▱四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;▱AB=DC,AD=BC,▱四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;▱OA=OC,OB=OD,▱四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;▱AB▱DC,AD=BC,▱四边形ABCD不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形,故选项D符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,熟练平行四边形的定义法,判定定理法是解题的关键.2.如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE▱AB于E,F为AD的中点,若▱AEF=56°,则▱B=()A.56°B.60°C.64°D.68°【答案】D【分析】取BC的中点G,连接EG、FG,如图,先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG=BG=CG,则▱B=▱GEB,则EG=AB=CD,所以▱EFG=▱FEG,接着证明FG▱AB得到▱AEF=▱EFG=56°,然后计算出▱GEB,从而得到▱B的度数.【详解】解:取BC 的中点G ,连接EG 、FG ,▱四边形ABCD 为平行四边形,▱AB =CD ,AB ▱CD ,▱CE ▱AB ,▱▱CEB =90°,▱EG =BG =CG ,▱▱B =▱GEB ,▱BC =2AB ,▱EG =AB =CD ,▱▱EFG =▱FEG ,▱F 点为AD 的中点,G 为BC 的中点,▱FG ▱AB ,▱▱AEF =▱EFG =56°,▱▱FEG =56°,▱▱GEB =180°-56°-56°=68°,▱▱B =68°.故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的性质.3.如图,平行四边形ABCD 中,对角线AG ,BD 相交于点O ,10AC =,6BD =,AD BD ⊥.在边AB 上取一点E ,使AE AO =,则AEO △的面积为( )A B C D 【答案】D【分析】先过O 作OF AB ⊥于F ,过D 作DG AB ⊥于G ,依据勾股定理求得AD 和AB 的长,再根据面积法即可得出DG 的长,进而得到OF 的长,再根据三角形面积公式即可得到AEO ∆的面积.【详解】解:如图所示,过O 作OF AB ⊥于F ,过D 作DG AB ⊥于G ,平行四边形ABCD 中,10AC =,6BD =,5AO ∴=,3DO =,又AD BD ⊥,Rt AOD ∴△中,4AD =,Rt ABD ∴中,AB =1122AD BD AB DG ⨯=⨯,AD BD DG AB ⨯∴= //DG OF ,BO DO =,12OF DG ∴=又5AE AO ==,11522AOE S AE OF ∆∴=⨯=⨯, 故选:D .此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的运用,三角形的中位线的性质.依据平行四边形的性质得到O 是对角线的中点是解决问题的关键.4.如图,在▱ABCD 中,CD =10,▱ABC 的平分线交AD 于点E ,过点A 作AF ▱BE ,垂足为点F ,若AF =6,则BE 的长为( )A .8B .10C .16D .18【答案】C【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形,结合▱ABC 的平分线交AD 于点E ,证明,AB AE = 再利用等腰三角形的性质可得:BE =2BF ,再由勾股定理求解,BF 即可得到答案.【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形,▱AD ▱BC ,▱▱AEB =▱CBE ,▱▱ABC 的平分线交AD 于点E ,▱▱ABE =▱CBE ,▱▱ABE =▱AEB ,▱AB =AE ,▱AF ▱BE ,▱BE =2BF ,▱CD =10,▱AB =10,▱AF =6,▱BF ==8,▱BE =2BF =16,【点睛】本题考查的是平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键.5.如图,在等边▱ABC中,BC=8cm,射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当t=()s时,以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.A.1或2B.2C.2或3D.2或4【答案】D【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析,由当AE=CF时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案.【详解】解:当点F在C的左侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=3tcm,则CF=BC﹣BF=(8﹣3t)cm,▱AG▱BC,▱当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=8﹣3t,解得:t=2;当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=tcm,BF=3tcm,则CF=BF﹣BC=(3t﹣8)cm,▱AG▱BC,▱当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=3t﹣8,解得:t=4;综上可得:当t =2或4s 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形,故选:D .【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质,几何动态问题,掌握数学分类思想,平行四边形的性质解决问题是解题的关键.二、填空题6.如图,在平行四边形ABCD 中,DB =DC ,▱C =70°,AE ▱BD 于E ,则▱DAE =_____度.【答案】20【分析】由DB =DC ,▱C =70°可以得到▱DBC =▱C =70°,又由AD ▱BC 推出▱ADB =▱DBC =▱C =70°,而▱AED =90°,由此可以求出▱DAE .【详解】解:▱DB =DC ,▱C =70°,▱▱DBC =▱C =70°,▱四边形ABCD 是平行四边形,AE ▱BD ,▱AD ▱BC , ▱AED =90°,▱▱ADB =▱DBC =▱C =70°,▱▱DAE =90°﹣70°=20°.故答案为:20.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解决本题的关键是利用三角形内角和定理,等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数.7.▱ABCD 的周长是30,AC 、BD 相交于点O ,▱OBC 的周长比▱OAB 的周长大3,则BC =_____.【答案】9【分析】如图:由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB CD =,BC AD =,OA OC =,OB OD =;又由OBC ∆的周长比OAB ∆的周长大3,可得3BC AB -=,又因为ABCD 的周长是30,所以15AB BC +=;解方程组即可求得.【详解】 解:四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴=,BC AD =,OA OC =,OB OD =;又OBC ∆的周长比OAB ∆的周长大3,()3BC OB OC AB OA OB ∴++-++=3BC AB ∴-=①,又ABCD 的周长是30,15AB BC ∴+=②,由①+②得:218BC =9BC ∴=.故答案为:9.【点睛】此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角线互相平分.解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解.8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,BD ▱AD ,AB =10,AD =6,则AC 的长为_____.【答案】【分析】利用勾股定理得出BD 的长,再由平行四边形的性质求出DO ,结合勾股定理即可得出答案.【详解】▱BD ▱AD ,AB =10,AD =6.▱BD 8=.▱四边形ABCD 是平行四边形.▱DO =12BD =4. AC =2AO . ▱▱ADO 是直角三角形.▱AO ==▱AC =故答案为:【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理,正确得出DO 的长是解题关键. 9.如图,在平行四边形ABCD 中,CE 平分▱BCD 交AB 于点E 连接ED ,若EA =3,EB =5,ED =4,CE = ________ .【答案】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得5AD BC EB ,根据勾股定理的逆定理可得90AED ∠=︒,再根据平行四边形的性质可得8CD AB ==,90EDC ∠=︒,根据勾股定理可求CE 的长.【详解】解:CE 平分BCD ∠,BCE DCE ∴∠=∠,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴=,AD BC =,//AB CD ,BEC DCE ,BEC BCE ∴∠=∠,5BC BE ,5AD ∴=,3EA ,4ED =,在AED ∆中,222345+=,即222EA ED AD , 90AED ∴∠=︒,358CD AB ,90EDC ∠=︒,在Rt EDC 中,22224845CEED DC .故答案是:【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,熟悉相关性质是解题的关键.10.已知点A (3,0)、B (﹣1,0)、C (2,3),以A 、B 、C 为顶点画平行四边形,则第四个顶点D 的坐标是_____.【答案】(﹣2,3)或(0,﹣3)或(6,3)【分析】首先画出坐标系,再分别以AC 、AB 、BC 为对角线通过线段平移作出平行四边形,进而可得D 点坐标.【详解】解:如图,以BC 为对角线,将AB 向上平移3个单位,再向左平移1个单位,B 点对应的位置为(﹣2,3)就是第四个顶点D 1;以AB 为对角线,将BC 向下平移3个单位,再向右平移1个单位,B 点对应的位置为(0,﹣3)就是第四个顶点D 2;以AC 为对角线,将AB 向上平移3个单位,再向右平移4个单位,C 点对应的位置为(6,3)就是第四个顶点D 3;▱第四个顶点D 的坐标为:(﹣2,3)或(0,﹣3)或(6,3),故答案为:(﹣2,3)或(0,﹣3)或(6,3).【点睛】本题考查图形与坐标,平行四边形的判定与性质,平移的性质,掌握平行四边形的判定与性质,平移的性质是解题关键.三、解答题11.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O 、E 、F 是AC 上的两点,且BF ▱DE . (1)求证:▱BFO ▱▱DEO ;(2)求证:四边形BFDE 是平行四边形.【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,可得OB =OD ,根据BF ▱DE ,可得▱OFB =▱OED ,进而可以证明▱BFO ▱▱DEO ;(2)结合(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE 是平行四边形.【详解】解:(1)证明:▱四边形ABCD 是平行四边形,▱OB =OD ,▱BF ▱DE ,▱▱OFB =▱OED ,在▱BFO 和▱DEO 中,OFB OED FOB EOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ▱▱BFO ▱▱DEO (AAS );(2)证明:▱▱BFO ▱▱DEO ,又OB=OD,▱四边形BFDE是平行四边形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,掌握利用合适的方法判定平行四边形是解题的关键.12.如图,平行四边形ABCD中,点E在BC上,且AE=EC,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出▱DAE的平分线;(2)在图2中,画出▱AEC的平分线.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)连接AC,再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是▱DAE的平分线;(2)连接AC,BD,交于点O,连接EO,由平行线的性质及等腰三角形的性质可知EO平分▱AEC的平分线.【详解】(1)如图所示,连接AC,则AC平分▱DAE;(2)如图所示,连接AC,BD,交于点O,连接EO,则EO平分▱AEC.本题主要考察了等腰三角形的性质,平行四边形的性质,作图-角的平分线等知识点,理解并记住它们是解题关键.13.如图,已知平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE▱BD,CF▱BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=8,FN=6,求BN的长.【答案】(1)见解析;(2)10【分析】(1)欲证明四边形AMCN是平行四边形,只要证明CM▱AN,AM▱CN即可;(2)首先证明▱ADE▱▱CBF,推出DE=BF=8,在Rt▱BFN中,根据勾股定理即可解决问题.【详解】(1)证明:▱AE▱BD,CF▱BD,▱AM▱CN,▱四边形ABCD是平行四边形,▱CM▱AN,▱四边形CMAN是平行四边形;(2)解:▱四边形ABCD是平行四边形,▱AD▱BC,AD=BC,▱▱ADE=▱CBF,▱AE▱BD,CF▱BD,▱▱AED=▱CFB=90°,在▱ADE与▱CBF中,ADE CBF AED CFB AD BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,▱▱ADE ▱▱CBF (AAS );▱DE =BF =8,▱FN =6,▱10BN ==.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.14.如图1,在▱ABCD 中,▱D =45°,E 为BC 上一点,连接AC ,AE .(1)若▱ABCD 中BC 边上的高为2,求AB 的长.(2)若AB =AE =4,求BE 的长.【答案】(1)(2)2.【分析】(1)如图,过A 作AH BC ⊥于H ,再根据平行四边形的性质可得:45B D ∠=∠=︒,最后根据勾股定理计算即可;(2)先根据平行四边形的性质可得:45B D ∠=∠=︒,然后解Rt AHB ∆和Rt AHE ∆ 即可求出BE 的长.【详解】解:(1)如图,过A 作AH BC ⊥于H ,在▱ABCD 中,45D B ∠=∠=︒,AH BC ⊥,ABCD 中BC 边上的高为2,90AHB ∴∠=︒,2AH =又45B ∠=︒2∴==BH AH ,AB ∴=(2)在ABCD 中,45D B ∠=∠=︒,AB =,AH BH ∴==4AE =,2EH ∴=,2BE BH EH ∴=-=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线解题的关键. 15.如图,在▱ABC 中,过点C 作CD //AB ,E 是AC 的中点,连接DE 并延长,交AB 于点F ,连接AD ,CF .(1)求证:四边形AFCD 是平行四边形;(2)若AB =6,▱BAC =60°,▱DCB =135°,求AC 的长.【答案】(1)见解析;(2)6.【分析】(1)由E 是AC 的中点知AE =CE ,由AB //CD 知▱AFE =▱CDE ,据此根据“AAS ”即可证▱AEF ▱▱CED ,从而得AF =CD ,结合AB //CD 即可得证;(2) 过C 作CM ▱AB 于M ,先证明▱BCM 是等腰直角三角形,得到BM =CM ,再由含30°角的直角三角形的性质解得AC =2AM ,BM =CM ,最后根据AM +BM =AB ,解题即可.【详解】(1)证明:▱E 是AC 的中点,▱AE =CE ,▱CD //AB ,▱▱AFE =▱CDE ,在▱AEF 和▱CED 中,AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,▱▱AEF ▱▱CED (AAS ),▱AF =CD ,又▱CD //AB ,即AF //CD ,▱四边形AFCD 是平行四边形;(2)解:过C 作CM ▱AB 于M ,如图所示:则▱CMB =▱CMA =90°,▱CD //AB ,▱▱B +▱DCB =180°,▱▱B =180°﹣135°=45°,▱▱BCM 是等腰直角三角形,▱BM =CM ,▱▱BAC =60°,▱▱ACM =30°,▱AC =2AM ,BM =CM,▱AM +BM =AB ,▱AM+ =6,解得:AM =33,▱AC =2AM =66.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.16.如图,在ABC ∆中,D 为AB 中点,过点D 作//DF BC 交AC 于点E ,且DE EF =,连接AF ,CF ,CD .(1)求证:四边形ADCF 为平行四边形;(2)若45ACD ∠=︒,30EDC ∠=︒,4BC =,求CE 的长.【答案】(1)见解析;(2【分析】(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论;(2)根据三角形中位线定理和解直角三角形即可得到结论.【详解】解:(1)证明:D 为AB 中点,AD BD ∴=,//DF BC ,▱点E 为AC 的中点,AE CE ∴=,DE EF =,∴四边形ADCF 为平行四边形;(2)AD BD =,AE CE =,114222DE BC ∴==⨯=, 过E 作EH CD ⊥于H ,90EHD EHC ∴∠=∠=︒,30EDC ∠=︒,112EH DE ∴==, 45ECD ∠=︒,CE ∴==.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,三角形的中位线定理,解直角三角形,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.17.如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AO =OC ,过点O 作EF ▱BD ,交AD 于E ,交BC 于点F .(1)求证:四边形ABCD 为平行四边形;(2)连接BE ,若▱BAD =100°,▱DBF =2▱ABE ,求▱ABE 的度数.【答案】(1)见解析(2)16°【分析】(1)根据已知条件证明▱ADO ▱▱CBO 即可求解;(2)先证明▱AEO ▱▱CFO ,得到EO =FO ,根据三线合一得到BD 平分▱EBC ,再根据平行线的性质及角度的关系即可求解.【详解】(1)▱AD//BC,▱▱OAE=▱OCF,又AO=OC,▱AOD=▱COB,▱▱ADO▱▱CBO▱AD=CB故四边形ABCD为平行四边形;(2)如图,▱AD//BC,▱▱OAE=▱OCF,又AO=OC,▱AOE=▱COF,▱▱AEO▱▱CFO▱OE=OF又EF▱BD,▱BD平分▱EBC,▱▱DBF=▱DBE▱▱BAD=100°,AD//BC,▱▱ABC=80°▱▱DBF=2▱ABE,▱▱DBF=▱DBE=2▱ABE▱▱ABC=▱DBF+▱DBE+▱ABE=5▱ABE=80°▱▱ABE=16°.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用.18.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l2:y=﹣x与x轴交于点B,与直线l1:y+b交于点C,C点到x轴的距离CD为l1交x轴于点A.(1)求直线l1的函数表达式;(2)如图2,y 轴上的两个动点E 、F (E 点在F 点上方)满足线段EF 的长为CE 、AF ,当线段CE +EF +AF 有最小值时,求出此时点F 的坐标以及CE +EF +AF 的最小值;(3)如图3,将ACB △绕点B 逆时针方向旋转60°,得到BGH ,使点A 与点H 对应,点C 与点G 对应,将BGH 沿着直线BC 平移,点M 为直线AC 上的动点,是否存在以C 、O 、M 、G 、为顶点的平行四边形,若存在,请求出M 的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)y =+;(2)CE +EF +AF (3)存在,11,44M ⎛- ⎝⎭或21,4M ⎛- ⎝⎭或3.4M ⎛ ⎝⎭理由见解析 【分析】(1)由题意得:点C 的纵坐标为C 在直线l 2:y =﹣3x +3上,当y =x =-1,则点C (-1,,从而可得答案;(2)作点A 关于y 轴的对称点A (3, 0),过点A 作x 轴的垂线并取A E ''=EC 交y 于点E ,在E 下方取EF F 是所求点,即可求解;(3) 先证明90,ACB ∠=︒ 再求解60,30,CAB ABC ∠=︒∠=︒ 过点G 作GN ▱x 轴于点N ,过点K 作KQ x ⊥轴点,Q 可得(1,,G -- 设,KQ n = 则2,,BK n BQ == 如图,当BGH 沿BC 方向平移时,确定()1,,G n --- 设(,M x + 结合形平行四边形的对角线互相平分,中点坐标公式列方程求解即可得到答案.【详解】解:(1) 由题意得:点C 的纵坐标为C 在直线l 2:y x 上,当y =x =-1,则点C (-1,,C 在直线1l 的解析式为y b =+上,b =b ∴= ,故直线1l 的表达式为:y =+;(2)直线2l 的表达式为: y =﹣3x , 当y =0时,x =5,则点B (5, 0),直线1l :y +x 轴交于点A (-3, 0),作点A 关y 轴的对称点A '(3, 0),过点A '作x 轴的垂线并取A E ''=连接EC 交y 于点E ,而 EF由//,,A E AE A E AE ''''= ∴ 四边形A E EF ''是平行四边形,,AF A F E E ''∴==AF EF CE A E E E CE CE ''''∴++=++=,此时:AF EF CE ++最小,则点F 是所求点,()(3,0,,A E '(,C -CE '∴==CE +EF +AF 的最小值=FE +CE(3)()()(3,0,5,0,,A B C --∴ AB =8,BC = AC =4,222AC BC AB ∴+=90,ACB ∴∠=︒如图,取AB 的中点,J 则()1,0,J 4,JA JC AC ===ACJ ∴为等边三角形,60,30,CAB ABC ∠=︒∠=︒60,CBG BC BG ∠=︒==30,ABG ∴∠=︒过点G 作GN ▱x 轴于点N ,过点K 作KQ x ⊥轴点,Q6,651,GN BN ON ∴====-=(1,,G ∴--设,KQ n =则2,,BK n BQ == 如图,当BGH 沿BC 方向平移时,则()1,,G n --设(,M x +四边形MGOC 为平行四边形, ∴ 由平行四边形的对角线互相平分可得:2x n⎧=-⎪+= 解得:11,4x =-+=11,,44M ⎛∴- ⎝⎭如图,同理()1,,G n --设(,M x +同理可得:214x =-+=21,,4M ⎛∴- ⎝⎭如图,同理()1,,G n -- 设(,M x +同理可得:34x =+=3.4M ⎛∴ ⎝⎭综上:114M ⎛- ⎝⎭或 21,4M ⎛- ⎝⎭或3.4M ⎛ ⎝⎭ 【点睛】本题考查一次函数解析式,线段和最短问题,锐角三角函数,平行四边形的判定与性质,分类讨论思想是难点.。
2023-2024学年福建省厦门第二外国语学校八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年福建省厦门第二外国语学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题。
每小题4分,共40分。
每小题只有一个选项符合题意)1.(4分)有一组数据:2,3,5,7,5.这组数据的众数是()A .2B .3C .5D .72.(4分)已知y 是x 的函数,其图象经过点(0,1),则该函数的解析式可以是()A .y =x B .y =x +1C .y =﹣x D .y =x ﹣13.(4分)平面内自上而下有三条直线a ,b ,c ,且a ∥b ∥c ,若a 与b 之间的距离为5cm ,b 与c 之间的距离为2cm ,则a 与c 之间的距离是()A .3cm B .7cm C .2cm D .5cm4.(4分)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ,则下列与∠F 相等的角是()A .∠A B .∠B C .∠ACB D .∠ACF5.(4分)如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩方差分别记作S 甲2、S 乙2,则下列结论正确的是()A .S 甲2<S 乙2B .S 甲2>S 乙2C .S 甲2=S 乙2D .无法确定6.(4分)若面积为6菱形的一对角线长为,则另一对角线长为()A .B .C .D .7.(4分)下列函数中,其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大②图象与x 轴的正半轴相交.则它的解析式为()A .y =﹣2x ﹣1B .y =﹣2x +1C .y =2x ﹣1D .y =2x +18.(4分)关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +c =0,当c =t 0时,方程有两个相等的实数根;若将c 的值在t 0的基础上增大,则此时方程根的情况是()A.没有实数根B.两个相等的实数根C.两个不相等的实数根D.一个实数根9.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P 从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少10.(4分)如图,阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,面积分别记作S1和S2.若S1+S2=7,AB=6,则△ABC的周长是()A.12.5B.13C.14D.15二、填空题(本大题共6小题。
八年级下数学期末复习测试卷(浙教版)
八年级下数学期末复习测试卷(浙教版)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)在,1,﹣3,0这四个实数中,最大的数是()A.B.1C.﹣3D.02.(3分)在①线段;②角;③等腰三角形;④正三角形;⑤平行四边形;⑥矩形;⑦菱形;⑧正多边形;⑨圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.①④⑦⑧⑨B.①⑤⑥⑨C.①⑥⑦⑧D.①⑥⑦⑨3.(3分)下列运算结果正确的()A.B.(3)2=18C.D.4.(3分)下列命题中真命题有()个①全等三角形对应边、对应角分别相等②直角三角形的两个内角互余③平行四边形的对边相等④多边形的内角和等于180°.A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)若x1,x2是方程x2=16的两根,则x1+x2的值是()A.16B.8C.4D.06.(3分)某射击运动员训练射击5发子弹,成绩(单位:环)分别为:8,7,9,10,9,则该运动员练习射击成绩的众数是()A.7B.8C.9D.107.(3分)如图,菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD 的周长是()A.12B.24C.20D.168.(3分)如图,图(2)中的点数比图(1)中的点数多3,图(3)中的点数比图(2)中的点数多5,图(4)中的点数比图(3)中的点数多7,…,如此排下去,第n个图中的点数比第(n﹣1)个图中的点数多()A.2n+1B.2n﹣1C.3n D.3n﹣19.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC=4,△AOB是等边三角形,则AD的长为()A.2B.3C.2D.210.(3分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交x、y轴于点A、B,与正比例函数y =x的图象交于第一象限内的点C,则△OBC的面积为()A.12B.24C.27D.48二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)已知y+5与x成正比例,且x=2时,y=9,则y与x之间的函数关系式为.12.(3分)向阳村2013年的人均收入为7200年,2015年的人均收入为8450元,则人均收入的年平均增长率是.13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,点D在BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,则DE+DF=.14.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=30°,且AB=AC,P是△ABC内一点,若AP+BP+CP 的最小值为4,则BC的长度为.15.(3分)已知,直线y=2x﹣2与x轴交于点A,与y轴交于点B.点C是直线AB上不同于点B的点,且CA=AB.一次函数y1=kx+1与直线AB交于点E.若点E在线段AC 上,则k的取值范围是.16.(3分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G、F,H为CG的中点,连接DE、EH、DH、FH.下列结论:①EG≠DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC.其中结论正确的有(填写序号).三.解答题(共9小题,满分72分)17.(6分)计算:|﹣|﹣.18.(6分)已知.(1)求代数式m2+4m+4的值;(2)求代数式m3+m2﹣3m+2020的值.19.(6分)如图,△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm.点P从点A开始,沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发,当点Q移动到点C后停止,点P也随之停止.问:(1)经过几秒钟后,P、Q两点间的距离为.(2)经过几秒钟后,四边形APQC的面积是9cm2?20.(9分)某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长,随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查,共四个选项:A(4小时以下)、B(4~5小时)、C(5~6小时)、D(6小时以上),每人只能选一项.并将调查结果绘制成如图不完整的统计表和统计图.被调查学生平均每天上网课时间统计表:时长所占百分比A a%B22%C40%D b%合计100%根据以上信息,解答下列问题:(1)a=,b=;(2)补全条形统计图;(3)该校有九年级学生720名,请你估计全校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名?(4)在被调查的对象中,平均每天观看时长超过6小时的,有2名来自九(1)班,1名来自九(5)班,其余都来自九(2)班,现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)当x1(1+x2)+x2=0,求m的值.22.(8分)某公司销售员的奖励工资由两部分组成:基本工资,每人每月2000元;奖励工资,每销售一件产品,奖励20元.(1)设某营销员月销售产品x件,他应得的工资为y元,求y与x之间的函数关系式;(2)利用所求函数关系式,解决下列问题:①该销售员某月工资为4000元,他这个月销价了多少件产品?②要使月工资超过5000元,该月的销售量应当超过多少件?23.(8分)如图,正方形ABCD中,,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=4,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.(1)求证:AE=CF;(2)若A,E,O三点共线,求点F到直线BC的距离.24.(10分)【操作与发现】如图①,在正方形ABCD中,点N,M分别在边BC、CD上.连接AM、AN、MN.∠MAN=45°,将△AMD绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE.易证:△ANM≌△ANE,从而可得:DM+BN=MN.(1)【实践探究】在图①条件下,若CN=6,CM=8,则正方形ABCD的边长是.(2)如图②,在正方形ABCD中,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN、MN,∠MAN=45°,若tan∠BAN=,求证:M是CD的中点.(3)【拓展】如图③,在矩形ABCD中,AB=12,AD=16,点M、N分别在边DC、BC 上,连接AM、AN,已知∠MAN=45°,BN=4,则DM的长是.25.(12分)在平面直角坐标系中,直线y=2x+4分别交x轴和y轴于点A、点D,点B在x轴的正半轴上,OB=OD,点C在AD的延长线上,连接BC,过点A作AG⊥BC,垂足为点G,∠ACB=2∠BAG.(1)如图1,求点C的坐标;(2)如图2,点P在射线DA上(点P不与点D重合),过点P作PQ⊥BC,垂足为点Q(点Q在线段BC上),点P的横坐标为t,线段PQ的长度为d,求d与t的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CH⊥AB,垂足为H,交AG于点R,点L为直线AC左侧一点,连接LA、LC和LR,LR与AC交于点I,LA=LC,∠ALR=2∠GAB,以BQ为斜边向右作等腰直角三角形BQF,点E为PQ中点,连接OE和OF,若∠OFB =∠ACB+∠DOE,求AL•tan∠FOB的值.。
浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(4)及答案
浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(4)一.选择题1.九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示,其中两个数据被遮盖,下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是()成绩24252627282930人数▄▄23679 A.平均数,方差B.中位数,方差C.中位数,众数D.平均数,众数2.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时,应先假设()A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角3.已知x与y成反比例,z与x成正比例,则y与z的关系是()A.成正比例B.成反比例C.既成正比例也成反比例D.以上都不是4.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,若△AEF是边长为2的等边三角形,则正方形的边长是()A.B.+1C.+D.5.如图1,▱ABCD的对角线交于点O,▱ABCD的面积为120,AD=20.将△AOD、△COB 合并(A与C、D与B重合)形成如图2所示的轴对称图形,则MN+PQ=()A.29B.26C.24D.256.如图,点A,B分别是反比例函数y=﹣(x<0)和y=﹣(x<0)图象上的点,且AB∥x轴,点C在x轴上,则△ABC的面积是()A.4B.5C.6D.87.如图,点A(5a﹣1,2)、B(8,a)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点P是直线y=x上的一个动点,当P A+PB最小时,点P坐标是()A.(,)B.(,)C.(3,3)D.(4,4)8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2﹣4ac=(2ax0+b)2.其中正确的()A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④9.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙,无重叠的四边形EFGH,设AB=a,BC=b,若AH=1,则()A.a2=4b﹣4B.a2=4b+4C.a=2b﹣1D.a=2b+110.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=8,将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE,AE与BC交于点F,则下列说法正确的是()A.当∠B=90°时,则EF=2B.当F恰好为BC的中点时,则▱ABCD的面积为12C.在折叠的过程中,△ABF的周长有可能是△CEF的2倍D.当AE⊥BC时,连接BE,四边形ABEC是菱形二.填空题11.若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.12.如图,▱ABCD的面积为32,E,F分别为AB、AD的中点,则△CEF的面积为.13.已知矩形的周长为10,面积为6,则它的对角线长为.14.如图,在△ABC中,已知AB=8,BC=5,点D,E分别为BC,AC的中点,BF平分∠ABC交DE于点F,则EF的长为.15.如图,反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的图象交于点A(﹣1,2),B(2,﹣1)两点,则当﹣2<y1<y2<时,x的取值范围为.16.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,且点A(0,﹣2),点B (m,m+1),点C(6,2).(1)线段AC的中点E的坐标为;(2)对角线BD长的最小值为.三.解答题17.用适当的方法求解下列方程:(1)x2﹣2x﹣1=0;(2)(x+4)2=5(x+4).18.解答下列各题.(1)计算:÷﹣+;(2)已知:y=﹣﹣2020,求x+y的平方根.19.开学后,某区针对各校在线教学进行评比,A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级,如表是这两个班的四项指标的考评得分表(单位:分):班级课程质量在线答疑作业情况课堂参与甲班105107乙班8897请根据统计表中的信息解答下列问题:(1)请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a=,b=;班级平均分众数中位数甲班810a乙班8b8(2)如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2:3:2:3的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级?(3)通过最终考评,A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级,若该区所有学校总共有1200个班级数,估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级?20.某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克35元时,销售量是千克、月销售利润是元;(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?21.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD 花园,现在可用的篱笆总长为11m.(1)若设AB=x,BC=y.请写出y关于x的函数表达式;(2)若要使11m的篱笆全部用完,能否围成面积为15m2的花园?若能,请求出长和宽;若不能,请说明理由;(3)若要使11m的篱笆全部用完,请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象,观察图象,满足条件的围法有几种?请说明理由.22.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=8,点P在对角线BD上(不与点B,D 重合),PE∥BC,PF∥DC.(1)若P是线段BD中点.则四边形PECF的周长为,四边形PECF的面积为;(2)点P在线段BD上运动时,四边形PECF的周长是否为定值,请说明理由.(3)设PE=x,求四边形PECF的面积(用含x的代数式表示),并说明x为何值时,四边形PECF面积有最大值.23.如图,已知在矩形ABCD中,点E在AB边上,F在CE边上,且∠ACD=∠DAF.(1)当∠CAF=30°时,求矩形的长宽之比;(2)若∠CAF=∠ECB,请回答下列问题;①设∠ACE=x,∠CAF=y,求y关于x的表达式;②若EB=1,求CF的长.参考答案一.选择题1.解:这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣(2+3+6+7+9)=3,则这组数据中出现次数最多的数30,即众数30,第15、16个数据都是29,则中位数为29,故选:C.2.解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:四边形中每个角都是锐角.故选:A.3.解:∵x与y成反比例,z与x成正比例,∴设x=,z=ax,故x=,则=,故yz=ka(常数),则y与z的关系是:成反比例.故选:B.4.解:∵△AEF是边长为2的等边三角形,∴∠EAF=60°,AE=AF,∴∠BAE+∠DAF=30°,∵AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴∠BAE=∠DAF=15°,如图,作∠AEH=∠BAE=15°,交AB于H,∴∠BHE=30°,AH=HE,∴HE=2BE=AH,BH=BE,∴AB=(2+)BE,∵AE2=BE2+AB2,∴4=BE2+(2+)2×BE2,∴BE=(﹣1)=,∴AB=(2+)BE=,故选:D.5.解:如图,连接PQ,则可得对角线PQ⊥MN,且PQ与平行四边形的高相等.∵平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20,∴MN=AD=20,,∴PQ=6,又MN=20,∴MN+PQ=26,故选:B.6.解:连接AO,BO,延长AB交y轴于点D,∵AB∥x轴,∴S△ABO=S△ABC,S△ABO=S△ADO﹣S△BDO=﹣=4.∴S△ABC=4.故选:A.7.解:∵A(5a﹣1,2)、B(8,a)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴(5a﹣1)×2=8a,∴a=1,∴A(4,2),B(8,1),∴A关于直线y=x的对称点A'(2,4),设直线A'B的函数关系式为:y=kx+b,∴,∴k=,b=5,∴y=﹣,∵P为A'B与直线y=x的交点,∴,∴,∴,故选:B.8.解:①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知:Δ=b2﹣4ac≥0,故①正确;②方程ax2+c=0有两个不相等的实根,∴Δ=0﹣4ac>0,∴﹣4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2﹣4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确;③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则ac2+bc+c=0,∴c(ac+b+1)=0,若c=0,等式仍然成立,但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则由求根公式可得:x0=,∴2ax0+b=,∴b2﹣4ac=(2ax0+b)2,故④正确.故正确的有①②④,故选:A.9.法一、解:∵∠HEJ=∠AEH,∠BEF=∠FEJ,∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90°,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形EFGH为矩形,∴EH=FG,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°,∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°,∴∠AEH=∠CGF,∴△AEH≌△CGF(AAS),∴CF=AH=1,由折叠的性质的,AE=EJ=BE=AB=a,∴=,∴a2=4b﹣4,故选:A.法二、解:根据题意可得:△AEH≌△JEH≌△CGF≌△KGF,△BEF≌△JEF≌△DGH ≌△KGH.∵AH=1,∴HJ=FK=CF=1,∵BF=b﹣1,∴AE=JE=EB,∴EB=AB=a,∵JF=BF,∴HF=HJ+JF=b,∵HE2=AH2+AE2,EF2=EB2+BF2,∴HE2=1+,EF2=+(b﹣1)2,∵HF2=HE2+EF2,∴b2=1+++(b﹣1)2,即a2=4b﹣4.故选:A.10.解:A、如图1中,∵∠B=90°,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠DAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAF,∴AF=CF,设AF=CF=x,在Rt△ABF中,则有x2=62+(8﹣x)2,解得x=,∴EF=8﹣=,故选项A不符合题意.B、如图2中,当BF=CF时,∵AF=CF=BF,∴∠BAC=90°,∴AC===2,∴S平行四边形ABCD=AB•AC=6×2=12,故选项B符合题意.C、在折叠过程中,△ABF与△EFC的周长相等,选项C不符合题意.D、如图3中,当AE⊥BC时,四边形ABEC是等腰梯形,选项D不符合题意.故选:B.二.填空题11.解:∵m2+1>0,∴在图象的每一支上y随x的增大而减小,∵(﹣2,y1),(﹣1,y2)都在反比例函数y=的图象上的第三象限,∴y2<y1<0,∵(1,y3)在反比例函数y=的图象上的第一象限,∴y3>0,∴y2<y1<y3,故答案为:y2<y1<y3.12.解:连接AC、DE、BD,如图:∵E为AB中点,∴S△BCE=S△ABC=S平行四边形ABCD=8,同理可得:S△CDF=8,∵F为AD中点,∴S AEF=S△AED=S△ABD=S平行四边形ABCD=4,∴S△CEF=S平行四边形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCE﹣S△CDF=32﹣8﹣8﹣4=12;故答案为:12.13.解:设矩形的一边长为x,则另一边长(﹣x),依题意有x(﹣x)=6,解得:x1=2,x2=3,则﹣x=3或2,则它的对角线长为=.故答案为:.14.解:∵在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,AB=8,∴DE∥AB,DE=AB=4.∴∠ABF=∠DFB.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠DBF.∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×5=.∴FE=DE﹣DF=4﹣=1.5.故答案为:1.5.15.解:∵反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的图象交于点A(﹣1,2),B(2,﹣1)两点,∴k=﹣1×2=﹣2,,∴,∴反比例函数为y1=﹣,一次函数y2=﹣x+1,把y=代入y2=﹣x+1求得x=;把y=﹣2代入y1=﹣,求得x=1;∴由图可得,当﹣2<y1<y2<1时,x的取值范围是1<x<2,故答案为1<x<2.16.解:(1)∵点A(0,﹣2),点C(6,2),∴线段AC中点E的坐标为(3,0),故答案为:(3,0);(2)∵点B(m,m+1),∴点B在直线y=x+1上运动,则直线y=x+1与x轴交于点F(﹣1,0),∠BFO=45°,如图,当BE⊥直线y=x+1时,BE有最小值,即BD有最小值,此时,EF=3﹣(﹣1)=4,∵∠BFE=45°,∠EBF=90°,∴∠BFE=∠BEF,∴BE=BF,EF=BE,∴BE=2,∴BD的最小值=4,故答案为4.三.解答题17.解:(1)∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,则x2﹣2x+1=1+1,即(x﹣1)2=2,∴x﹣1=±,∴,;(2)∵(x+4)2=5(x+4),∴(x+4)2﹣5(x+4)=0,则(x+4)(x﹣1)=0,∴x+4=0或x﹣1=0,解得x1=﹣4,x2=1.18.解:(1)原式=﹣+=4﹣+=4﹣.(2)由二次根式有意义可得:,解得x=2021.∴y==﹣2020.∴x+y=2021﹣2020=1.故x+y的平方根为±1.19.解:(1)甲班四项指标得分从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为=8.5,即a=8.5;乙班四项指标得分出现次数最多的是8,因此众数是8,即b=8;故答案为:8.5,8;(2)甲==7.6,==7.9,乙∵7.6<7.9,∴推荐乙班为先进班级;(3)1200×=100(个),答:该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级.20.解:(1)500﹣10×(35﹣30)=450(千克),(35﹣20)×450=6750(元).故答案为:450;6750.(2)设销售单价应为x元/千克,则每千克的利润为(x﹣20)元,月销售量为500﹣10(x﹣30)=(800﹣10x)千克,依题意得:(x﹣20)(800﹣10x)=8000,整理得:x2﹣100x+2400=0,解得:x1=40,x2=60.当x=40时,20(800﹣10x)=8000>6000,不合题意,舍去;当x=60时,20(800﹣10x)=4000<6000,符合题意.答:销售单价应为60元/千克.21.解:(1)由题意得:xy=12,即y=,故y关于x的函数表达式为y=(0<x<5.5);(2)能,理由:设AB=x,则BC=11﹣2x,由题意得:x(11﹣2x)=15,解得x=2.5或3;即长为6m宽为2.5m或长为5m宽为3m.(3)设AB=x,BC=y,则y=11﹣2x(1.5≤x<5.5),画出2个函数的图象如下:从图象看,两个函数的交点的横坐标为x=1.5和4,即同时满足题干条件,故满足条件的围法有2种.22.解:(1)∵如图,连接AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=8=AD=CD,∠CBD=∠ABD,∠ADB=∠CDB,AC⊥BD,∴∠CBD=∠ABD=∠ADB=∠CDB=30°,∵∠ABC=60°,AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=8,∴BO=DO=4,∵PE∥BC,PF∥DC,∴四边形PECF是平行四边形,∠BPF=∠BDC,∠DPE=∠DBC,∴PE=FC,PF=CE,∠FBP=∠FPB,∠DPE=∠CDB,∴BF=PF,DE=PE,∴四边形PECF的周长=PE+FP+CF+CE=BF+CF+DE+CE=BC+CD=16,∵P是线段BD中点,∴点P与点O重合,∴∠FPC=∠FCP=60°,∴PF=FC=BF,∴S△PFC=S△BPC,∴四边形PECF的面积=S△BPC=×4×4=8,故答案为:16,8;(2)四边形PECF的周长是定值,理由如下,∵PE∥BC,PF∥DC,∴四边形PECF是平行四边形,∠BPF=∠BDC,∠DPE=∠DBC,∴PE=FC,PF=CE,∠FBP=∠FPB,∠DPE=∠CDB,∴BF=PF,DE=PE,∴四边形PECF的周长=PE+FP+CF+CE=BF+CF+DE+CE=BC+CD=16;(3)如图2,过点P作PH⊥BC于H,∵PE=x=FC,∴BF=8﹣x=PF,∵∠PFH=∠DBC+∠BPF=60°,PH⊥BC,∴FH=PF=,PH=×,∴四边形PECF面积=CF×PH=x•(8﹣x)=﹣(x﹣4)2+8,∴当x=4时,四边形PECF面积的最大值为8.23.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠ACD=∠BAC,∵∠ACD=∠DAF,∴∠BAC=∠DAF,∴∠BAC﹣∠CAF=∠DAF﹣∠CAF,∴∠BAF=∠CAD,∵∠CAF=30°,∴∠BAF=∠CAD=,∴△ACD是含30°的直角三角形,∴AD:DC=,即矩形的长宽之比为;(2)①设∠ACE=x,∠CAF=y,∴∠BCE=∠CAF=y,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠BCD=90°,∴∠CAD=∠ACB=∠BCF+∠ACE=x+y,∵∠ACD=∠DAF=∠CAF+∠CAD=y+x+y=x+2y,∴∠BCD=∠ACD+∠ACE+∠BCE=90°,∴x+2y+x+y=90°,∴y=30°﹣x,②延长EB至G,使BG=BE,连接CG,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AD∥BC,∵∠DCA=∠DAF,∴∠BAC=∠DAF,∴∠EAF=∠DAC,∵∠AFE=∠F AC+∠ACE,∠ACB=∠ECB+∠ACE,∠F AC=∠ECB,∴∠AFE=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠EAF=∠EF A,∴AE=EF,∵AB⊥BC,BG=BE,∴CG=CE,∴∠ECB=∠GCB,∵∠ACG=∠ACB+∠BCG,∠ACB=∠CAD,∴∠ACG=∠DAF=∠BAC,∴AG=CG,又∵CE=CG,∴CE=AG,∴CF+EF=AE+2EB,∴CF=2EB=2.。
八年级下学期数学期末测试卷 试题试卷 含答案解析(2)
八年级下期数学期末测试一.选择题1.9的平方根为()A.3B.﹣3C.±3D.2.下列式子中,为最简二次根式的是()A.B.C.D.3.直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x﹣2C.y=3x+2D.y=3x﹣14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x>1且x≠2D.x<15.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是()A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元6.下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温(℃)的统计结果:地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度(℃)■302729283029则6个县(市)区该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是()A.29,31B.30,29.5C.30,29D.30,37.如图,直线y=﹣x+b经过点(0,3),则关于x的不等式﹣x+b>0的解集是()A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤28.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB 的长度为()A.5B.6C.7D.259.如果△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是()A.∠A=25°,∠B=65°B.∠A:∠B:∠C=2:3:5C.a:b:c=::D.a=6,b=10,c=1210.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AD∥BC B.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DC D.AC⊥BD11.如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从点B出发,在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止,设点P的运动路程为x,在下列图象中,能表示△P AD的面积y 关于x的函数关系的图象是()A.B.C.D.二.填空题12.甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14,乙的方差是0.06,这5次短跑训练成绩较稳定的是.(填“甲”或“乙”)13.化简:=.14.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为.15.如图,菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,若AB=cm,BD=6cm,则菱形ABCD的面积是.16.若一组数据4,a,7,8,3的平均数是5,则这组数据的中位数是.17.一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限,且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,则k的值等于.18.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AF⊥BC,垂足为点F,∠ADE =30°,DF=3,则AF的长为.19.如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠ECD=°.三.解答题20.计算:.21.计算:(﹣2)2+﹣÷.22.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F,连接CD.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.23.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+4与y=﹣x+b的图象都经过A(﹣2,0),且分别与y轴交于点B和点C.(1)填空:k=,b=;(2)设点D在直线y=﹣x+b上,且在y轴右侧,当△ABD的面积为15时,求点D 的坐标.24.小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售,并分别以每箱35元与60元的价格售出,设购进A水果x箱,B水果y箱.(1)若小王将水果全部售出共赚了215元,则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量,则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润,此时最大利润是多少?25.如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)当∠BOD=°时,四边形BECD是菱形;(3)当∠A=50°,则当∠BOD=°时,四边形BECD是矩形.26.如图,正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线的点,且AE=AM,过E作EF⊥AM垂足为F,EF交DC于点N.(1)求证:AF=BM;(2)若AB=12,AF=5,求DE的长.27.某校七、八年级各有400名学生,为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况,复学后,某校组织了一次数学测试,刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,部分信息如下:a.七、八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):b.七年级学生成绩在80≤x<90的这一组是:808081818182828283858586868888899090c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七年级80.3m八年级78.276根据以上信息,回答下列问题:(1)表中m的值为;(2)在这次测试中,八年级80分以上(含80分)有人;(3)小江说:“这次考试没考好,只得了79分,但年级排名仍属于前50%”,请判断小江所在年级,并说明理由;(4)若85分及以上为“优秀”,请估计七年级达到“优秀”的人数.28.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE.(1)发现问题如图①,若E是线段AC的中点,连接EF,其他条件不变,填空:线段BE与EF的数量关系是;(2)探究问题如图②,若E是线段AC上任意一点,连接EF,其他条件不变,猜想线段BE与EF的数量关系是什么?请证明你的猜想;(3)解决问题如图③,若E是线段AC延长线上任意一点,其他条件不变,且∠EBC=30°,AB=1,请直接写出AF的长度.参考答案一.选择题1.C.2.B.3.D.4.A.5.C.6.B.7.B.8.A.9.D.10.B.11.D.二.填空题12.乙.13..14..15.12cm2.16.4.17..18.3.19.57.5.三.解答题20.解:原式=﹣﹣2=4﹣﹣2=4﹣3.21.解:原式=3﹣4+2+2﹣3=7﹣5.22.解:(1)∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=CF.(2)∵四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF,∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=.23.解:(1)将A(﹣2,0)代入y=kx+4得﹣2k+4=0,解得k=2,将A(﹣2,0)代入y=﹣x+b得1+b=0,解得b=﹣1;故答案为2,﹣1;(2)如图,过D作DE⊥BC于E,在y=2x+4中,令x=0,则y=4,∴B(0,4),在y=﹣x﹣1中,令x=0,则y=﹣1,∴C(0,﹣1),∴BC=5,+S△BCD=15,当△ABD的面积为15时,S△ABC即AO×BC+DE×BC=15,∴×2×5+×DE×5=15,∴DE=4,在y=﹣x﹣1中,令x=4,则y=﹣3,∴D(4,﹣3).24.解:(1)由题意可得,,解得,答:小王共购进A种水果25箱,B种水果9箱.(2)设利润为W元,W=(35﹣30)x+(60﹣50)y=5x+10×=﹣x+240.∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量,∴x≥,解得:x≥15.∵﹣1<0,∴W随x的增大而减小,∴当x=15时,W取最大值,最大值为225,此时y=(1200﹣30×15)÷50=15.答:购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润,此时最大利润为225元.25.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC,又∵O为BC的中点,∴BO=CO,在△BOE和△COD中,,∴△BOE≌△COD(AAS);∴OE=OD,∴四边形BECD是平行四边形;(2)解:当∠BOD=90°时,四边形BECD是菱形;理由:∵四边形BECD是平行四边形,∴当∠BOD=90°时,四边形BECD是菱形;(3)解:若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=50°,∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD,∴OC=OD,∵BO=CO,OD=OE,∴DE=BC,∵四边形BECD是平行四边形,∴四边形BECD是矩形;故答案是:(2)90°;(3)100°.26.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°,AD∥BC∴∠EAF=∠AMB,∵∠AFE=∠ABC=90°,AE=AM,∴△ABM≌△EF A(AAS)∴AF=BM(2)∵在Rt△ABM中,AB=12,AF=BM=5∴AM==13∵△ABM≌△EF A,∴AM=AE=13,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∴DE=AE﹣AD=13﹣12=127.解:(1)由直方图中的数据可知,中位数是80≤x<90这一组第一个和第二个数的平均数,故m=(80+80)÷2=80,故答案为:80;(2)由频数分布直方图可得,在这次测试中,八年级80分以上(含80分)有400×=160(人),故答案为:160;(3)小江属于八年级,因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数,而小于七年级成绩的中位数,故小江属于八年级;(4)400×=136(人),即七年级达到“优秀”的有136人.28.解:(1)猜想线段BE与EF的数量关系为:BE=EF;理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BCA=60°,∵E是线段AC的中点,∴∠CBE=∠ABE=30°,AE=CE,∵CF=AE,∴CE=CF,∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°,∴∠CBE=∠F=30°,∴BE=EF.故答案为BE=EF.(2)猜想线段BE与EF的数量关系为:BE=EF;理由如下:过点E作EG∥BC交AB于点G,如图②所示:∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC,∠BCD=120°,AB∥CD,△ABC与△ACD都是等边三角形,∴∠ACD=60°,∠DCF=∠ABC=60°,AB=AC,∴∠ECF=120°,又∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°,又∵∠BAC=60°,∴△AGE是等边三角形,∴AG=AE=GE,∴BG=CE,∠BGE=120°=∠ECF,又∵CF=AE,∴GE=CF,在△BGE和△CEF中,,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF.(3)连接EF,过点E作EG∥BC交AB延长线于点G,如图③所示:∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=60°,∴∠ECF=60°,又∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°,又∵∠BAC=60°,∴△AGE是等边三角形,∴AG=AE=GE,∴BG=CE,∠AGE=∠ECF,又∵CF=AE,∴GE=CF,在△BGE和△CEF中,,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF,∵∠ABC=60°,∠EBC=30°,∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=60°+30°=90°,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BEA=180°﹣∠ABE﹣∠BAC=180°﹣90°﹣60°=30°,在Rt△ABE中,∠BEA=30°,∴AE=2AB=2×1=2,BE=,∴EF=,∵BE=EF,∴∠EBC=∠EFB=30°,∴∠BEF=180°﹣30°﹣30°=120°,∴∠AEF=∠BEF﹣∠BEA=120°﹣30°=90°,由勾股定理得:AF===.。
04平行四边形(基础题)-【人教版期末真题精选】广西2022-2023八年级数学下学期期末复习专练
04平行四边形(基础题) -【人教版期末真题精选】广西2022-2023八年级数学下学期期末复习专练一、单选题1.(2022春·广西贺州·八年级统考期末)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ).A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.(2022春·广西桂林·八年级统考期末)下面的性质中,平行四边形不一定具有的是().A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等. 3.(2022春·广西南宁·八年级统考期末)如图,将□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD 的周长( )A.6B.7C.12D.14 4.(2022秋·广西河池·八年级统考期末)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且互相平分,则图中全等三角形的对数是()A.1B.2C.3D.45.(2022春·广西贺州·八年级统考期末)如图在□ABCD中,已知AC=5cm,若△ACD 的周长为16cm,则□ABCD的周长为( )A .22cmB .23cmC .24cmD .25cm6.(2022春·广西河池·八年级统考期末)如图在四边形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,G ,H 分别是对角线BD ,AC 的中点,若5HF =,则EG 的长为( )A .10B .2.5C .5D .3.57.(2022春·广西贺州·八年级统考期末)如图,平行四边形ABCD 的周长为80,BOC V 的周长比AOB V 的周长多20,则BC 长为( )A .15B .20C .25D .30二、填空题8.(2022春·广西贵港·八年级统考期末)在ABC V 中,D 、E 分别为AB 和AC 中点,若6BC =,则DE 的长为___________.9.(2022春·广西桂林·八年级统考期末)点D 、E 、F 分别是ABC V 三边的中点,若DEF V 的周长是16.则ABC V 的周长是______.10.(2022春·广西贺州·八年级统考期末)如图,若ABCD Y 的周长为72cm ,过点D 分别作,AB BC 边上的高,DE DF ,且8cm,10cm DE DF ==,则ABCD Y 的面积为___________.11.(2022春·广西桂林·八年级统考期末)如图,要测量池塘两岸相对的A ,B 两点间的距离,可以在池塘外选一点C ,连接AC BC ,,分别取AC BC ,的中点D ,E ,测得30m DE =,则AB 的长是___________m .12.(2022春·广西贺州·八年级统考期末)如图,点D ,E ,F 分别为ABC V 三边的中点.若ABC V 的周长为10,则DEF V 的周长为______.三、解答题13.(2022春·广西桂林·八年级统考期末)已知四边形,,ABCD CD AC AB AC ⊥⊥,垂足分别为C 、A ,AD BC =.(1)求证:Rt ACD Rt CAB △≌△.(2)求证:四边形ABCD 是平行四边形.14.(2022春·广西崇左·八年级统考期末)已知:如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE CF =,DF BE =,DF BE ∥.(1)求证:AFD CEB △≌△.(2)求证:四边形ABCD 是平行四边形.15.(2022春·广西河池·八年级统考期末)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AC BD ⊥,垂足为O ,过点D 作BD 的垂线交BC 的延长线于点E .(1)求证:四边形ACED 是平行四边形.(2)若4AC =, 1.5AD =,34BD DE =,求BC 的长.18.(2022·广西百色·九年级统考期末)且BC DE =.(1)求证:ABC FDE △≌△;(2)连接AE ,CF ,求证:四边形参考答案:1.B【分析】根据平行四边形的判定定理,即可求解.【详解】∵①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∴ A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件,B 则不能判定是平行四边形.故选B .2.A【详解】根据平行四边形性质可知:B. C. D 均是平行四边形的性质,只有A 不是.故选A.点睛:本题考查平行四边形的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.3.D【分析】利用平行四边形的性质求解即可【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD =AB =3,AD =BC =4,∴平行四边形ABCD 的周长=3+3+4+4=14,故选:D .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟知平行四边形的对边相等是解答此题的关键.4.D【分析】根据OA =OC ,OD =OB 推出四边形ABCD 是平行四边形,根据全等三角形的判定定理SAS ,SSS ,推出即可.【详解】解:共4对,△ABD ≌△CDB ,△ACD ≌△CAB ,△AOD ≌△COB ,△AOB ≌△COD ,理由是:∵OA =OC ,OD =OB∴四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ,AD =BC在△ABD 和△CDB 中AB CD AD BC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,17.证明见解析【分析】先根据平行四边形的性质可得,OA OC ADBC =P ,再根据平行线的性质可得,OAE OCF OEA OFC ∠=∠∠=∠,然后利用AAS 定理证出AOE COF ≅V V ,最后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】证明:Q 四边形ABCD 是平行四边形,,OA OC AD BC ∴=P ,,∴∠=∠∠=∠OAE OCF OEA OFC ,在AOE △和COF V 中,OAE OCF OEA OFC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AOE COF AAS ∴≅V V ,OE OF ∴=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.18.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)由AD BF =得到AD DB DB BF +=+,即AB FD =,由BC DE ∥得到12∠=∠,即可证明ABC FDE △≌△;(2)连接AE ,CF ,由(1)知ABC FDE △≌△,可得34∠∠=,AC EF =,则AC EF P ,即可证得结论.【详解】(1)证明:如图所示:∵AD BF =,∴AD DB DB BF +=+.∴AB FD =.∵BC DE ∥,∴12∠=∠.在ABC V 和FDE V 中,∵12AB FD BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABC FDE △≌△()SAS .(2)连接AE ,CF ,由(1)知ABC FDE △≌△,∴34∠∠=,AC EF =.∴AC EF P .∴四边形AEFC 是平行四边形.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识,证明ABC FDE △≌△是解题的关键.。
北师大版数学八年级下册期末达标测试卷(含答案)
期末达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若分式x 2-4x 的值为0,则x 的值是( )A .2或-2B .2C .-2D .02.【2021·牡丹江】下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A .(x +1)(x -1)=x 2-1B .x 2-2x +1=x (x -2)+1C .a 2-b 2=(a +b )(a -b )D .mx +my +nx +ny =m (x +y )+n (x +y )4.【2021·丽水】若-3a >1,两边都除以-3,得( )A .a <-13B .a >-13C .a <-3D .a >-35.【2022·张家界】把不等式组⎩⎨⎧x +1>0,x +3≤4的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )6.【2022·雅安】在平面直角坐标系中,点(a +2,2)关于原点的对称点为(4,-b ),则ab 的值为( ) A .-4 B .4C .12D .-127.【2022·山西】化简1a -3-6a 2-9的结果是( ) A.1a +3 B .a -3 C .a +3 D.1a -3 8.在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列结论不一定...成立的是( ) A .∠ABO =∠CDO B .∠BAD =∠BCDC .AB =CDD .AC ⊥BD9.【教材P 132复习题T 12变式】为了防止疫情扩散,确保人民健康,某区计划开展全员核酸检测,甲、乙两个检测队分别负责A,B两个生活区的核酸检测.已知A生活区参与核酸检测的共有3 000人,B生活区参与核酸检测的共有2 880人,乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟.已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍,结果两个检测队同时完成检测,设甲检测队每分钟检测x人,根据题意,可以得到的方程是()A.2 880x=3 0001.2x+10 B.3 000x=2 8801.2x+16C.3 000x=2 8801.2x D.3 000x=2 8801.2x+1010.【2022·百色】活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,如已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为3,满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角形的第三边长为()A.2 3 B.23-3C.23或 3 D.23或23-3二、填空题(每题3分,共24分)11.【2022·金华】因式分解:x2-9=____________.12.【2022·福建】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为________.(第12题)(第15题)(第16题)(第17题)13.计算mm2-1-11-m2的结果是__________.14.【教材P156例2改编】一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是________.15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是边AB的垂直平3分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为________. 16.如图,已知函数y =kx +2与函数y =mx -4的图象交于点A ,根据图象可知不等式kx +2<mx -4的解集是__________.17.如图,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B′的位置,A 点落在A ′的位置,若AC ⊥A′B ′,则∠BAC =________. 18.【2022·齐齐哈尔】若关于x 的分式方程1x -2+2x +2=x +2m x 2-4的解大于1,则m 的取值范围是__________.三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分) 19.【2022·梧州】解方程:1-23-x =4x -3.20.【2022·常德】解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧5x -1>3x -4,-13x ≤23-x .21.【2022·盘锦】先化简,再求值:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x +1-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -1+1,其中x =|-2|+1.22.【2021·达州】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2).(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2,2),求△A1C1C2的面积.23.【2023·云南大学附属中学模拟】如图,在平行四边形ABCD中,F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;(2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四边形AEBD的面积.24.【2022·聊城】为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%.按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?25.【动态探究题】点D是等边三角形ABC外一点,且DB=DC,∠BDC=120°,将一个三角尺60°角的顶点放在点D上,三角尺的两边DP,DQ分别与射线AB,CA相交于E,F两点,连接EF.(1)当EF∥BC时,如图①所示,求证:EF=BE+CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时,线段EF,BE,CF之间的上述数量关系是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,写出EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由.(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时,(1)中的结论是否发生变化?如果不变化,请说明理由;如果变化,请直接写出EF,BE,CF之间的数量关系.5答案一、1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D10.C 【点拨】如图,满足已知条件的三角形为△ABC 和△AB ′C ,其中CB ′=CB ,作CH ⊥AB 于H . ∴B ′H =BH . ∵∠A =30°, ∴CH =12AC =32.∴AH =AC 2-CH 2=32 3.在Rt △CBH 中,由勾股定理得BH =BC 2-CH 2=3-94=32,∴AB =AH +BH =332+32=23,AB ′=AH -B ′H =AH -BH =332-32= 3.二、11.(x +3)(x -3) 12.6 13.1m -114.6 15.16 16.x <-3 17.70° 18. m >0且m ≠1【点思路】解分式方程,得x =m +1.经检验,当m +1≠2,m +1≠-2,即m ≠1且m ≠-3时,x =m +1是原分式方程的解.根据题意,得m +1>1,所以m >0且m ≠1. 三、19.解:去分母,得x -3+2=4,解得x =5.检验:当x =5时,x -3≠0. 所以x =5是原分式方程的根. 20.解:⎩⎪⎨⎪⎧5x -1>3x -4,①-13x ≤23-x .②7解不等式①,得x >-32; 解不等式②,得x ≤1.所以这个不等式组的解集为-32<x ≤1. 21.解:x -3x 2-1÷x -3x 2+2x +1-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -1+1=x -3(x +1)(x -1)·(x +1)2x -3-⎝⎛⎭⎪⎫1x -1+x -1x -1 =x +1x -1-x x -1=1x -1. ∵x =|-2|+1=2+1, ∴原式=12+1-1=12=22.22.解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示.S △A 1C 1C 2=8×4-12×3×2-12×2×8-12×4×5=11. 23.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC . ∴AD ∥BE . ∴∠ADF =∠BEF . ∵F 是AB 的中点, ∴AF =BF .在△ADF 和△BEF 中,⎩⎨⎧∠ADF =∠BEF ,∠AFD =∠BFE ,AF =BF ,∴△ADF ≌△BEF (AAS). ∴AD =BE . 又∵AD ∥BE ,∴四边形AEBD 是平行四边形.(2)解:如图,过点D 作DG ⊥BC 于点G ,过点B 作BH ⊥CD 于点H . ∵BD =BC =5,CD =6, ∴CH =DH =12CD =3. ∴BH =BC 2-CH 2=4. ∵S △BCD =12BC ·DG =12CD ·BH , ∴DG =CD ·BH BC =6×45=245. ∵四边形AEBD 是平行四边形, ∴BE =AD . ∴BE =BC =5.∴S 平行四边形AEBD =BE ·DG =5×245=24.24.解:(1)设原计划每天改造管网x 米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米.由题意得3 600x - 3 600(1+20%)x =10,解得x =60.经检验,x =60是原方程的解,且符合题意. 此时,60×(1+20%)=72(米).答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米. (2)设以后每天改造管网还要增加m 米. 由题意得(40-20)(72+m )≥3 600-72×20, 解得m ≥36.答:以后每天改造管网至少还要增加36米.25.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵DB=DC,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠DBE=∠DBC+∠ABC=90°,∠DCF=∠DCB+∠ACB=90°.∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF.∴BE=AB-AE=AC-AF=CF.又∵DB=DC,∠DBE=∠DCF=90°,∴△BDE≌△CDF(SAS).∴DE=DF,∠BDE=∠CDF.又∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴△DEF是等边三角形,∠BDE=∠CDF=30°.∴DE=DF=EF,BE=12DE=12DF=CF.∴BE+CF=12DE+12DF=EF,即EF=BE+CF.(2)解:仍然成立.理由如下:如图,在射线AB上取点F′,使BF′=CF,连接DF′.由(1)得∠DBE=∠DCF=90°,则∠DBF′=∠DCF=90°.又∵BD=CD,∴△DCF≌△DBF′(SAS).9∴DF=DF′,∠BDF′=∠CDF.∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,∴∠EDB+∠CDF=60°.∴∠EDB+∠BDF′=∠EDF′=60°.∴∠EDF′=∠EDF.又∵DE=DE,∴△EDF′≌△EDF(SAS).∴EF=EF′=BE+BF′=BE+CF.(3)解:结论发生变化.EF=CF-BE.【点要点】利用旋转解决问题时要注意以下几点:1.旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、大小);2.旋转前后的对应关系(顶点、边、角);3.旋转过程中的相等关系.。
八年级数学(下)期末复习测试题(2012.6月)
八年级下数学期末测试卷(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)。
1.在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中,分式的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个2.如果反比例函数xky =(k ≠0)的图象经过点(3, 1),则它还经过点( ).A .(31,-9)B . (-1,3)C .(-1,-3)D .(6,-21)3.下列分式的运算中其中结果正确的是( ).A .b a b a +=+211B .()323a aa = C .b a ba b a +=++22 D .319632-=+--a a a a 4.下列命题,错误的命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的两组对边分别相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.如图,正方形OABC 对角线交点为D ,过D 的直线分别交AB 、OC 于E 、F ,已知点E 关于y 轴的对称点坐标为3(,2-则图中阴影部分的面积是( )A.1B.2C.3D.46.已知三点111()P x y ,,222()P x y ,,3(12)P -,都在反比例函数k y x=的图象上,若10x <,20x >,则下列式子正确的是( ) A.120y y <<B.120y y <<C.120y y >>D.120y y >>7.有一张矩形纸片ABCD ,AB =52,AD =32,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将△AED 以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 交于点F ,则CF 的长为( )A.12B.34C.1D.548.(2010年眉山)如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( )xA .90°B .60°C .45°D .30°9.已知12)1)(2(43+--=+-+x Bx A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A-B 的值为( )A.7B.9C.13D.510.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ).A .12B. C.1D.1二、填空题(每题3分,共30分)11.生物学家发现一种病毒的直径大约为0.000043m ,用科学计数法表示为 . 12.当x=_______时,分式21-x 无意义. 13.一批零件2a 个,一个工人每小时做2个,用关系式表示工人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________.14.学校篮球队五名队员的年龄分别为15、13、15、14、13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为( ) 15.一文具店老板购进一批不同价格的文具盒,它们的售价分别为10元, 20元,30元,销售情况如图所示.这 批文具盒售价的平均数是 .16.下列说法: ①顺次连结菱形四边的中点所得的四边形是正方形;②平行四边形两条对角线的交点是平行四边形的对称中心;③矩形是轴对称图形,它有4条对称轴;④菱形的对角线相等 ;⑤对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中正确的说法是 ..17. (2011山西)如图,已知AB =12,AB ⊥BC 于B ,AB ⊥AD 于A ,AD =5,BC =10,点E 是CD 的中点,则AE 的长是_______.18.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,90C = ∠,且AB A D =.连结BD ,过A 点作BD 的垂线,交BC 于E .如果3cm EC =,ADECBD C (第17题)4cm CD =,那么,梯形ABCD 的面积是______2cm .19.已知:如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A (10,0)、C (0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 边上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为 .20.如图,第1个图有1个菱形,第2个图有5个菱形,第3个图有14个菱形,第4个图有30个菱形,则第5个图的菱形个数是_________.三.解答题(共60分)21(本题7分).先化简:⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ,再从-2,-1,0,1,2,3六个数中选一个你喜欢的数代入求值.22(本题7分). 解方程:011)1(222=-+-+x x x x23. (本题9分)如图,将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠,使点B '落在A D '' 边上的点B 处;沿BG 折叠,使点D '落在点D 处,且BD 过F 点. ⑴试判断四边形BEFG 的形状,并证明你的结论.⑵当∠BFE 为多少度时,四边形BEFG 是菱形.24(本题6分).某校八年级学生开展踢毽子比赛,每班派5名学生参加,按团体总分高低排名次,成绩较好的甲、乙两班各5名学生的比赛成绩如下(单位:第1个 第2个 第3个 第4个 …次)甲班: 100 98 110 89 103 乙班: 89 100 95 119 97. 下表是整理后的一部分数据:⑴把上表中所缺的数据补全(在规定时间内每人踢100次及100次以上为优秀);⑵从平均数和中位数看, 班的成绩较好; ⑶从平均数和优秀率看, 班的成绩较好;⑷从数据的波动程度看,估计 班的方差较小; ⑸根据以上信息,你认为应把冠军奖状发给 班.25(本题9分)(2011年四川省绵阳市)王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a 表示第三条边长;(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a 的取值范围;(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.26(本题10分).制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y (℃),从加热开始计算的时间为x (分钟).据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?27. (本题12分)如图,正方形AOBC 的边长为4,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 的重心D 点,E 为AO 边上任一点,F 为OB 延长线上一点,AE=BF ,EF 交AB 于点G.(1).求反比例函数的解析式;(2).判断CG 与EF 之间的数量和位置关系,(3).P 是ky x=第三象限上一动点,直线l :2y x =-+与y 轴交于M 点,过P 作PN//y轴交直线l 于N.是否存在一点P ,使得四边形OPNM 为等腰梯形,若存在请求出P 点的坐标,若不存在说明理由.答案:24. ⑴.甲班100, 60% 乙班500,100 ⑵. 甲班 ⑶. 甲班 ⑷.甲班 ⑸.甲班25. 答案(1)第三条边长为30-a-(2a+2)=28-3a .(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7.由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.。
八年级数学下期期末复习专题4(四边形2)
教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 数学年级八年级 教材版本 人教版课题名称期末复习专题四(四边形2)本人课时统计共( )课时上课时间一、选择题(每题3分,共30分)1.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( ) A.AB =CD ,AD =BC B.ABCD C.AB =CD ,AD ∥BC D.AB ∥CD ,AD ∥BC2.如图1,ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,若AC =8,BD =6,则边AB 长的取值范围是 A.1<AB <7 B.2<AB <14 C.6<AB <8 D.3<AB <43.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有 A.8条 B.9条 C.10条 D.11条4.如图2,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是A.AB =CDB.AC =BDC.当AC ⊥BD 时,它是菱形D.当∠ABC =90°时,它是矩形5.如图3所示,用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板,按下面的做法做一套七巧板:作对角线AC ,分别取AB 、BC 的中点E 、F ,连结EF ;连结BD ,交EF 于G ,交AC 于H ;将正方形ABCD 沿画出的线剪开,现把它们拼成一座桥,如图(2)所示,这座桥阴影部分的面积是( ) A.8 B.6 C.4 D.56.正方形的对角线与边长之比为( )A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.2∶17.若四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶4,且∠D =108°,则∠A +∠C 的度数等于 A.108° B.180° C.144° D.216° 8.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形9.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,四边形A ′B ′C ′D ′是平行四边形,则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 与∠A ′∶∠B ′∶∠C ′∶∠D ′的值可能分别是( )A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶310.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案,图4中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到二、填空题(每题3分,共30分)11.六边形的内角和等于_________.12.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段,则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.13.以不共线的A 、B 、C 三点为其中的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作_________个. 14.若矩形的面积S =16 cm 2,其中一边是a =22 cm,则另一边b =_________ cm.图4 图315.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm 、5 cm ,则它的面积是_______ cm 2.16.在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,连结DE 、DF ,当△ABC 满足条件_________时,四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).17.如图5,矩形ABCD 中(AD >2),以BE 为折痕将△ABE 向上翻折,点A 正好落在DC 的 A ′点,若AE =2,∠ABE =30°,则BC =_________.18.已知直角梯形一条腰的长为5 cm ,它与下底成30°的角,则该梯形另一腰的长为_________ cm.19.如图6,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,若AC 平分∠DAB ,且AB =AE 、AC =AD ,有如下四个结论:①AC ⊥BD ②BC =DE ③∠DBC =21∠DAB ④△ABE 是正三角形,请写出正确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)20.如图7,已知O 是ABCD 的对角线的交点,AC =38 mm ,BD =24 mm,AD =14 mm ,那么△BOC 的周长等于_________. 三、解答题21.如图8,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,点O 是正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A ′B ′C ′O 绕点O 无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的四分之一,你能说明这是为什么吗?22.如图9,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,对角线AC 、BD 相交于O ,且AC ⊥BD ,若AD +BC =42 cm ,求:(1)对角线AC 的长;(2)梯形ABCD 的面积.图8图9图5 图图7参考答案一、CABBC BBDCD二、11、720°;12、14 16;13、3;14、42;15、30;16、AB =AC 或AD 是∠BAC 的平分线,或AD 是BC 的中线等中的任一个;17、3;18、25;19、②③;20、45 22.(1)4 cm (2)8 cm 2。
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八年级数学(下)期末复习测试题四
一、填空题(每题2分,共20分)
1. 要使分式2
4
2--a a 的值为零,则a 。
2.)102.3()102(36⨯⨯⨯- = 。
3. 化简
x
333-+-x x 结果是________。
4. 写出一个含有字母x 的分式(要求:不论x 取任何实数,该分式都与意义,且分式的值为负)___________________.
5. 在直角三角形中,斜边与较小直角边的和、差分别为8、2,则较长直角边长为 。
6. 三角形三条中位线围成的三角形的周长为6,则它的周长是 。
7.等腰梯形中位线长15cm ,一个底角为60°,且一条对角线平分这个角,则这个等腰梯形周长是 .
8.菱形有一个内角是120°,有一条对角线为6cm ,则此菱形的边长是
______.
9. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB DC ∥,AC BC ⊥,点E 是AB 的
中点, EC AD ∥,则ABC ∠等于 。
10.学习小组的同学们,响应“为祖国争光,为奥运添彩”的号召,主动到
附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。
他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下:33,32,32,31,28,26,32,那么这组数据的众数和中位数分别是 。
二、选择题(每题3分,共24分)
11.使式子
1
||1
-x 有意义的x 取值范围为
( ) .
A . x>0
B . x ≠1 C. x ≠-1 D. x ≠±1
12.把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母,得( )
A .1-(1-x)=1
B .1+(1-x)=1
C .1-(1-x)=x-2
D .1+(1-x)=x-2 13.下列关系式中,y 是x 反比例函数的是( )
A. 12y x =
B.51y x =-
C. 21
y x
=- D.
14.如图,函数
2
k y x
=()0≠k 的图象是下图的( )
A B C D
15. 如图2,平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O , 将△AOD 平移至△BEC 的位置,则图中 与OA 相等的其它线段有( )
A .1条
B .2条
C . 3条
D . 4条 16.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线a 的取值
范围为( )
E
B
A .4<a<16
B .14<a<26
C .12<a<20
D .以上答案都不正确
17.在菱形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,则下列说法不正确的是( ) A .AO ⊥BO B .∠ABD=∠CB C .AO=BO D .AD=CD
18. 甲、乙两个样本的容量相同,甲样本的方差为0.102,乙样本的方差是0.06,那么( ). A .甲的波动比乙的波动大 B .乙的波动比甲的波动大 C .甲、乙的波动大小一样 D .甲、乙的波动大小无法确定 三、解答题:(76分)
19.计算:(12分)
(1)b
a b b a a ---2
2 (2)m m -+-329122
(3)b
a
b a b a 5)52()(222∙÷- (4)x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+
20.解方程:(8分) (1)
x x 332=- (2)x
x x -=+--23
123 21.(8分)已知y 是x 的反比例函数,当x = 2时, y = 6。
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求当x = 4 时y 的值。
22.(8分)某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表:
(1)求销售额的平均数、众数、中位数;
(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
23.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E,•BF•与AD交于点F,求证:AE=BF.
24.(10分)如图11,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将
矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积。
25.(10分)甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2
3
,求甲、乙两队单独完成各需多少天?
26.(12分)如图,正方形OABC 的面积为16,点O 为坐标原点,点B 在函数y=x
k
(k>0,x>0)的图象上,点P (m, n )是函数y=
x
k
(k>0,x>0)的图象上任意一点,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。
(提示:考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况) (1)求B 点坐标和k 的值;
(2)当S = 8时,求点P 的坐标; (3)写出S 与m 的函数关系式。
附加题:画一个等腰梯形,使它的上、下底长分别为5㎝,11㎝,高为4㎝,并计算这个等腰梯形的周长和面积。
21.解:(1)设x k
y =
∵当x = 2时,y = 6 ∴26k =
解得k = 12 ∴x
y 12=
(2)把x = 4代入x y 12
=
,得 34
12
==y 22.解:(1)平均数为5.6万元,众数为4万元,中位数为5万元.
(2)若规定平均数5.6万元为标准,则多数又无法或不可能超额完成,会挫伤员工积极性,若规定众数4万元为标准,则绝大多数人不必努力就可以超额完成,不利于提高年销售额;规定中位数5万元为标准,多数人能完成或超额完成,少数人经过努力也能完成,所以5万元标准较合理. 23.证明:∵四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BF
∴∠DAE+∠AED = 90°,∠DAE+∠AFB = 90° ∴∠AED = ∠AFB
又∵AD = AB ,∠BAD = ∠D , ∴△AED ≌△ABF ∴AE = BF
24.解:(1)设EF =x . 依题意知:△CDE ≌△CFE .
∴DE =EF =x ,CF =CD =6,
AC =+=681022
∴,AF AC CF AE AD DE x =-==-=-48 在中,有Rt AEF AE AF EF ∆2
2
2
=+
即()842
2
2
-=+x x .
∴x =3 即EF =3.
(2)由(1)知:AE =8-3=5,
∴²梯形S AE BC AB ABCE =
+=+⨯=()()2586
239
.
25.解:设乙队单独完成所需天数x 天,则甲队单独完成需2
3
x 天。
由题意,得
121123
1x x
x ++=()
即
解得:1231
6
x x x
x ++==
经检验x =6是原方程的根 x x ==62
3
4时,
答:甲、乙两队单独完成分别需4天,6天。
26.解:(1)由正方形OABC 的面积为 16,且在y =
x
k
(k>0,x >0)上知, B 点的坐标为(4,4)……1分把(4,4)代入y= x
k
(k >0,x >0)得k =16……2分(2)当点P (m,n )在点B(4,4)的左侧时有: mn =16 m =2
m (n -4)=8 解得 n =8 ∴点P 的坐标(2,8);…………………………………………………………………3分 当点P (m,n )在点B (4,4)的右侧时有:
mn =16 n =2
n (m -4)=8 解得 m =8
∴点P 的坐标(8,2). …………………………………………………………………4分 所以点P 的坐标为(2,8)或(8,2)。
………………………………………………5分 (3)当点P 在点B 的左侧时: S=m (n -4)=mn -4m =16-4m
∴S 与m 的关系式:S=16-4m …………………………………………………………6分 当点P 在点B 的右侧时: S=n (m -4)=mn -4n =16-4n ∴S 与m 的关系式:S =16-4n =64
16m
-………………………………………………8分。