18版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课件新人教B版必修3

合集下载

数学：2.1.1《简单随机抽样》课件(3)(新人教B版必修3)

2.1.1简单随机抽样 2.1.1简单随机抽样
阅读第44～页内容页内容，阅读第～48页内容，回答下列问题：
（1）什么是简单随机抽样？）什么是简单随机抽样？（2）简单随机抽样有几种？）简单随机抽样有几种？（3）简单随机抽样的特点是什么？）简单随机抽样的特点是什么？
答（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）简单随机抽样）
随机数表法设计方案的步骤
第一步：将总体中的所有个体编号（第一步：将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；一致）；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始；第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，第三步：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的数码若在前面已经取出，则跳过。取出。得到的数码若在前面已经取出，则跳过。如此进行下去，直到取满为止；此进行下去，直到取满为止；第四步：根据选定的号码抽取样本。第四步：根据选定的号码抽取样本。
一般地，用抽签法从容量为的总体中抽取一个一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为的样本的步骤为：容量为的样本的步骤为：第一步：给总体中的所有个体编号（第一步：给总体中的所有个体编号（号码可以从 1到N；到；第二步：个号码写在形状、第二步：将1~N这N个号码写在形状、大小相同的这个号码写在形状号签上；号签上；第三步：将号签放到一个不透明的容器中，第三步：将号签放到一个不透明的容器中，搅拌均匀；均匀；第四步：从容器中每次抽取一个号签，第四步：从容器中每次抽取一个号签，并记录其编连续抽取n次号，连续抽取次；第五步：第五步：从总体中将与抽到的编号一致的个体取出

数学：2.1.1《简单随机抽样》课件(1)(新人教B版必修3)

2、随机数表法步骤：步骤：制定随机数表；一般会给出） 10.制定随机数表；（一般会给出） 20. 给总体中各个个体编号；（起始号码选 00 ，而给总体中各个个体编号；起始号码选00 00，不选01 可使100个个体都可用2位数表示） 01， 100个个体都可用不选01，可使100个个体都可用2位数表示）选定开始的数字；随机） 30.选定开始的数字；（随机）获取样本号码。按顺序列出，以免重复） 40.获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）
n 的样本，为n的样本，那么每一个个体被抽到的概率都等于 N
说明：简单随机抽样一个最大的特点：说明：简单随机抽样一个最大的特点：它是一种等概率抽样，这就体现了抽样的客观性和公平性，抽样，这就体现了抽样的客观性和公平性，而且这种方法比较简单，因此在生活中有广泛的应用。法比较简单，因此在生活中有广泛的应用。
总体：所要考察对象的全体。总体：所要考察对象的全体。问：“为了了解我市初一年级 11000 名学生的身高情况 ……” 这一问题中的总体是 11000名学生名学生” “11000名学生”吗？个体：总体中的每一个考察对象。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。样本容量：样本中个体的数目。问：对于一个确定的总体，对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？其样本唯一确定吗？ ——统计的基本思想方法：统计的基本思想方法：统计的基本思想方法用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。体的相应情况。

高中数学课件必修三第二章 2.1.1简单随机抽样

（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验．
由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用抽签法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，… ，850．
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方
向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
抽查
1.节省人力，物力，财力，时间 2.结果与实际有误差。
联系生活
在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？

人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样课件(共21张PPT)

应用抽签法，在6人一个小组中，每个小组随机抽取一个同学，如何实施？
解决问题
（1）抽签法
抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n
（1）将个体编号；
（2）将号码写号签上；
（3）将号签搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
抽签法抽样适用情况
当总体个数不多时，搅拌均匀容易
提出问题
例为了检验牛奶的质量，决定从800袋牛奶中，抽取5件进行检查，应如何抽取.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

2018版高中数学必修三课件：第二章 2-1-1 简单随机抽

从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个总体中的每一个考察对象叫做个体样本中个体的数目叫做样本容量
思考
样本与样本容量的区别？
答
样本与样本容量是两个不同的概念 .样本是从总体中抽取的个体组
成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.
答案
知识点二
简单随机抽样
1.简单随机抽样的定义从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.
的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.
反思与感悟解析答案
跟踪训练3
总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面
的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第 1行的第5列和第6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
2.简单随机抽样的特点特点说明要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析
个体数有限
逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作
由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用
不放回抽样性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进
行有关的分析和计算
第2 章
§ 2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
学习目标
1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.

2017-2018学年高中数学人教B版必修3课件：2-1-1简单随

【做一做 2-1】判断下列说法是否正确: (1)在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法. ( ) (2)在抽签法抽样过程中,因为是随机抽取,所以每次抽取时每个个体被抽到的可能性不同. ( ) (3)如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此在抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到. ( ) (4)随机数表中每个位置出现各个数字的可能性相同,因此随机数表是唯一的. ( ) (5)当总体容量较大时,不可用简单随机抽样方法抽取样本. ( ) (6)要考察总体情况,一定要把总体中每个个体都考察一遍. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)×
2.使用随机数表法的注意事项剖析:(1)第一个数的选择必须是任意的,这样才能保证抽样的随机性,同时我们读数的顺序并不固定,你可以向上、向下、向左、向右等等. (2)在对100个个体进行编号时,一般是将起始编号编为00,它的好处在于可使100个个体都用两位数码表示,这样确定的起始号便于我们使用随机数表. (3)要注意将数字大于个体编号和重复的数字跳过去,直到取出和样本容量相等的个体数为止.
2.简单随机抽样 (1)一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n(n≤N) 的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. (2)抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体容量非常大时,费时、费力又不方便.况且,如果号签搅拌得不均匀,可能导致抽样不公平.
(3)随机数表是由0,1,2,…,9这10个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同(随机数表不是唯一的,只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求,就可以构成随机数表).通过随机数生成器,例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能,可以生成一张随机数表(本章附录),通常根据实际需要和方便使用的原则,将几个数组合成一组,如5个数一组,然后通过随机数表抽取样本.

高中数学第二章统计 2.12.1.1 简单随机抽样课件新人教版必修3

解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．
答案：B
5．采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A、B、C、 D、E、F 的球中抽取 1 个球，则每个球被抽到的可能性是________．
解析：每个个体抽到的可能性是一样的．
答案：16
类型 1 简单随机抽样的概念
[典例 1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
[变式训练] 下列抽取样本的方式属于简单随机抽
样的是( ) (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体； (2)盒子中有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量
检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
(3)从 8 台电脑中不放回地随机抽取 2 台进行质量检验(假设 8 台电脑已编好号，对编号随机抽取)．
(3)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．
归纳升华判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准． (1)简单随机抽样的样本总体个数有限． (2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取． (3)简单随机抽样是一种不放回抽样． (4)简单随机抽样的每个个体抽样机会均等．
A．(1) C．(3)
B．(2) D．以上都不对
解析：根据简单随机抽样的签法的应用 [典例 2] 2016 年，某师范大学为了支援西部教育事业，现从报名的 18 名免费师范毕业生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．
解：抽样步骤是：第一步，将 18 名志愿者编号，号码是 1，2，…，18；
2．简单随机抽样

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教材习题点拨新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学试题

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教材习题点拨新人教B版必修3练习A1．什么是简单随机抽样？解：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．在一般“调查”时，为什么要进行抽样调查？解：做一般“调查”最好是对每一个个体逐一进行“调查”，但这样做有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．3．如果想了解你所在班上同学喜欢听数学课的比例，计划抽取8名同学做调查．请你用抽签法抽取一个样本．解：(1)将班内60名同学的学号1，2，…，60分别写在相同的60X纸片上．(2)将60X纸片放在一个容器里均匀搅拌之后，就可以抽样．(3)抽出一X纸片，记下上面的，然后均匀搅拌，继续抽取第2X纸片，记下这个，重复这个过程，直到取得8个时终止．(4)于是，和这8个对应的同学就构成了一个简单随机样本．练习B1．某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，你能帮助居委会抽出一个简单随机样本吗？解：随机数表法：(用教材第87页的随机数表)(1)将730户居民编号为001,002， (730)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的后3位，从各个数组中任选一个后3位小于或等于730的数作为起始，如从第2行的第6组开始，取出572作为25户中的第1个代号；(3)继续向右读，每组后3位符合要求的数取出，前面已经取出的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：572,483,459,073,242,372,048,088,600,636,171,247,303,422,421,183,546,385,120,042 ,320,500,219,225,059.编号为以上所选的25个的居户被选中．2．使用计算器或计算机制作一X1 000个一位数的随机数表，并检查0～9这10个数在表中出现的可能性是否相同？解：相同．练习A1．什么是系统抽样？系统抽样有什么优点？解：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样的优点：它很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时，用简单随机抽样不方便的问题．2．从编号为1～900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本．解：按编号顺序分成9组，每组100个号，先在第一组用简单随机抽样方式抽出k(1≤k≤100)号，其余的k＋100n(n＝1，2，…，8)也被抽到，即可得所需样本．练习B1．某批产品共有1 563件，产品按出厂顺序编号，为从1～1 563.检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：S1 将产品的调整为0001,0002,0003， (1563)S2 从总体中剔除3件产品(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 560件产品重新编号(分别为0001,0002，…，1560)，并分成15段；S3 在第一段0001,0002，...，0104，这104个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始，则各段对应编号分别为0003,0107,0211， (1459)S4 将编号为0003,0107,0211，…，1459的个体抽出，即得到一个容量为15的样本．2．要考察某商场2003年的日销售额，从一年时间中抽取52天的销售额作为样本，请给出你的系统抽样方案．并说说你的抽样方案的优点和不足．解：S1 用随机数表法从365天中随机剔除1天；S2 将其余的364天编号，为001,002,003，…，364，并将依次分为52段；S3 在第一段001,002，…，007这7个中用抽签法选取一个，如002；S4 将为002,009,016，…，359的日期找出，组成样本．该抽样方案的优点是：抽取的样本能代表总体；缺点是：所抽取的日期与日常用的日期相比规律性差，不便于该方案的操作．练习A1．某校高一学生共500名，经调查，喜欢数学的学生占全体学生的30%，不喜欢数学的人数占40%，介于两者之间的学生占30%.为了考查学生的期中考试的数学成绩，如何用分层抽样抽取一个容量为50的样本．解：由题意知喜欢数学的学生有150人，不喜欢数学的有200人，介于两者之间的有150人．三个层次的学生人数之比为3∶4∶3.所以应抽喜欢数学的学生15人，不喜欢数学的学生20人，介于两者之间的学生15人．用随机数表法抽样分别从对应的部分抽取相应的人数即可．2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，用分层抽样应当怎样抽取？解：S1 确定抽样比100500＝15，所以不到35岁的应抽取125÷5＝25(人)，35～49岁的应抽取280÷5＝56(人)，50岁以上的应抽取95÷5＝19(人)；S2 用简单随机抽样法或系统抽样法分别抽取不到35岁的25人，35～49岁的56人；50岁以上的19人．这些人便组成了我们要抽取的样本．3．某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯，以分层抽样的方式从1 500名新生中抽取200名进行调查，新生中的南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名，应如何抽取？解：由题意知南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名．样本容量与总体容量的比为200∶1 500＝2∶15.所以应抽取南方学生约67名，北方学生约106名，西部地区的学生约27名．用分层抽样法分别从对应的部分抽取相应的人数即可．练习B某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 605人，南城区3 795人，北城区1 200人．用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？解：从12 000人中抽取60人，抽取比例为12 000∶60＝200∶1，所以应在东城区抽取 2 400÷200＝12(人)，在西城区抽取 4 605÷200≈23(人)，在南城区抽取 3 795÷200≈19(人)，在北城区抽取1 200÷200＝6(人)．用系统抽样法分别从对应的部分抽取相应的数即可．练习A1．想一想怎样可以得到你所在班级同学的身高数据．解：设计调查问卷请每位同学填写自己的身高，然后汇总即可．2．你还能想到哪些可以得到数据资料的途径？解：如：教材或教材提供的数据；课堂数据(它们是在教室中收集的，主要与班上的学生有关，而不问结论是否对于更大的群体也成立)．练习B为了了解中学生如何度过课余时间，请你设计一份关于中学生课余活动的调查问卷，实际调查后写出调查分析报告．解：提示：在设计调查问卷时，设计的题目意思要明确，覆盖面要广，不要有答题倾向即可．习题2－1A1．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里的总体、个体、样本、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？解：统计的总体是指该地10 000名高一学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本是指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．2．要从编号为1～100的100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法给出考题的编号．解：(1)编号1～100；(2)制作大小相同的号签，并写上；(3)放入一个大容器，均匀搅拌；(4)依次抽取20个签(注意每次都要均匀搅拌)，具有这20个编号的题组成一份考卷．3．某商店有590件货物，要从中选出50件货物做质量检查，请你用随机数表法给出一个抽样方案．解：(1)将590件货物编号为001,002， (590)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的中间3位，从各个数组中任选中间3位小于或等于590的数作为起始，如从第3行的第4列数037开始，取出037作为590件货物中的第1个代号；(3)继续向右读，将每组中间3位符合要求的数取出，已取出重复的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：037,104,460,463,317,290,030,042,142,237,318,154,038,212,404,132，…，编号为以上所选的50个的货物被选中，即得到一个容量为50的样本．4．故宫博物院某天接待游客10 000人(假设把他们编号为0～9 999)，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请你用系统抽样的方式给出幸运游客的编号．解：按编号顺序分成10组，每组1 000个号，先在第1组用简单随机抽样方式取出k(0≤k≤999)号，其余的k＋1 000n(n＝1，2，…，9)也被抽到，即可得到所需样本．5．一支田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方式从全队中抽取28名运动员．解：从男运动员中抽16人，女运动员中抽12人．6．某市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了了解商店的销售情况，要从中抽取21家商店进行调查，请你用分层抽样的方式进行抽取．解：大型商店、中型商店、小型商店分别抽取2家、4家、15家．习题2－1B1．某公园为了考察每天游览的人数，从一年中要抽取30天进行统计，请你分别用随机数表法、系统抽样法、分层抽样法给出样本，并根据样本比较这3种抽样方式．解：方法1：随机数表法S1 将一年的365天编号为001,002， (365)S2 在教材第一节提供的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第1行第6个数“5”，向右读；S3 从数“5”开始，向右读，每次读取3位，凡不在001～365中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到30个符合要求的；S4 以上对应的日期就是抽取的对象．方法2：系统抽样法S1 将365天用随机方式编号；S2 从总体中剔除5天(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的360天重新编号(分别为001，…，360)，并分成30段；S3 在第一段001，…，012这12个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始；S4 将编号为003,015,027，…，351的日期抽出，组成样本．方法3：分层抽样法S1 将一年分为春、夏、秋、冬四个层次；S2 在每个层次中用随机数表法抽取8天；S3 4×8＝32，再用抽签法剔除2天，剩下的30天组成样本．点拨：3种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的可能性均相等．2．随着互联网络的发展与普及，网络调查方式的使用越来越多．你能比较一下传统的调查方式与网络调查方式的优劣吗？解：网络调查省时、省力，但有时也不具备代表性．如调查农业方面的问题，应该调查农民，但农民上网的人数很少；传统调查方式虽费时、费力，但针对性强．。

2017-2018版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案新人教B版必修3

2．1.1 简单随机抽样[学习目标]1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地由实际问题的个体中抽取样本．[知识链接]从3个同学当中选择1位同学去参加某项活动，每个同学被选中的可能性为13. [预习导引]1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体，构成总体的每一个元素作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本．4．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.要点一简单随机抽样的概念例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．解(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．跟踪演练1 关于简单随机抽样，有下列说法正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③D．①②③④答案 D解析由随机抽样的特征可知．要点二抽签法的应用例2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．跟踪演练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步：将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．要点三随机数表法的应用例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．规律方法 1.当总体容量较大、样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本；2．用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数；3．将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．跟踪演练3 (2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )C．02 D．01答案 D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.1．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．800名同学是总体B．100名同学是样本C．每名同学是个体D．样本容量是100答案 D解析据题意总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关答案 C解析在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.3．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②答案 B4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A．36% B．72%C．90% D．25%答案 C解析3640×100%＝90%.5．(2013·太原高一检测)某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始．依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 答案18,24,54,38,08,22,23,01解析由随机数表法可得．1．要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.。

2018版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案新人教B版

2.1.1 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．(重点)2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．(重点、难点) 3．对样本随机性的理解．(难点)[基础·初探]教材整理简单随机抽样阅读教材P49～P51，完成下列问题．1．基本概念1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．( )(2)抽签时，先抽的比较幸运．( )(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．( )(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．( )【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√2．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是_______________________________．【解析】每个个体抽到的可能性是一样的．【答案】1 6[小组合作型](1)①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________________．①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．【精彩点拨】根据简单随机抽样的概念及特征去判断．【尝试解答】(1)由随机抽样的特征可知．(2)①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．【答案】(1)D (2)③④判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判断的唯一标准.简单随机抽样的总体个数有限；简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；简单随机抽样是一种不放回抽样；简单随机抽样的每个个体入样机会均等.[再练一题]1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2016年里约热内卢奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.方法，并写出抽样过程.【导学号：00732039】【精彩点拨】已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号1,2，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．【尝试解答】应使用抽签法，步骤如下：①将30辆汽车编号，号码是1,2,3， (30)②将1～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取．[再练一题]2．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．【答案】 B【精彩点拨】已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000,001,002， (119)抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．【尝试解答】第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001, 002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数6，向右读；第三步，从选定的数6开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到040,047,054,077, 090,060,087,056,033,072.第四步，以上这10个号码040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所对应的10台机器就是要抽取的对象．1．在利用随机数表法抽样的过程中应注意：(1)编号要求位数相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且要事先定好．2．随机数表法的特点：优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号．[再练一题]3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知，选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】 D[探究共研型]探究1 从20名学生吗？【提示】不是．样本指的是抽取的20名学生的100米测试成绩，而不是这些学生．因为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考察的对象．探究2 什么样的总体适合用简单随机抽样？【提示】(1)总体中的个体性质相似，无明显层次；(2)总体中的个体数目较小，尤其是样本容量较小．探究3 现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？【提示】这两位同学抽出来的样本不一定一样．因为对于一次简单随机抽样来说，抽出来的样本是确定的，而这两位同学分别抽取时，各个个体是否入样带有随机性，且个体间无固定间距.探究4 抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？【提示】不是．因为抽签法是逐个不放回抽取，目的是保证抽取的号签不会重复，而这里记录编号后又放回容器中，所以不是抽签法．探究5 利用随机数表法抽样时，如何对各个个体编号？【提示】利用随机数表法抽样时，对各个个体编号要视总体中的个数情况而定，但必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．另外，对于两位数的编号，一般是将起始号编为00，而不是01，它的好处在于可使100个个体都可用两位数字号码表示，否则将会出现三位数字号码100，这样确定的起始号便于我们使用随机数表．探究6 抽签法和随机数表法有什么异同点？【提示】相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数表法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．某单位积极支援西部开发，现从报名的20名志愿者中随机选取5名组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【精彩点拨】 1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2.掌握抽签法的操作步骤．【尝试解答】①将20名志愿者编号，号码是01,02， (20)②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的5名志愿者就是志愿小组的成员．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．2．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．[再练一题]4．某学校高二年级有500名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．(起点在第几行、第几列，具体方法)【解】第一步：给500名学生编号：001,002,003， (500)第二步：从随机数表的第13行第7列的1(任意选取的)开始向右连续读取数字，以3个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续读取．在读取时，遇到大于500或重复前数时，将它舍弃，再继续向下取，所取得的样本号码是：146,241,123,208,267,276,290,336,199,449,220,234,443,337,080,108,328,175,217,008；第三步：以上这20个号码所对应的20名学生就是要抽取的对象.1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.【答案】 B2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A ．总体是240名学生B ．个体是每一个学生C ．样本是40名学生D ．样本容量是40【解析】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40，因此选D.【答案】 D3．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( )A ．0.4B ．0.5C ．0.6 D.23【解析】在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为2050＝0.4. 【答案】 A4．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60【解析】所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．【答案】18,00,38,58,32,26,25,395．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤.【解】第一步，将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29)第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行第4列的1开始(见课本随机数表)；第三步，从1开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到13,16,23,06,01,04,19,12,24,02.这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．。