4.6.1-角——华师版

E
F D
（ 2）
D
D
E
F
E
（ 3）
F
F
（ 4）
3．判断题：
如图，判断下列各种表示∠ 1的方法是否正确：
（1）∠ BAC （ （3）∠ A （ ） ） （2）∠ ABC （ （4）∠ ACB （ ） ）
B
A
）1
C
1、你能用不同的方法 表示图（1）的各个角吗？
A O
a
B E C O
a 图2
2
图1
C A
特殊角的类型
1）射线 OA绕点O 旋转90度 后,终边OB和始边 OA垂直时, 所成的角叫做 直角 。
B O A
B
O
A B
2）射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直 线时，所成的角叫做 平角 ;
O
A
3）射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所 成的角叫做 。 周角
注意的问题： 1、不能漏掉角的符号 2、以一个字母为顶点的角有多个时， 不能用单独一个字母表示
问题探研：把你手中的圆规转动，
会给你形成什么形象？你能从你的 探研过程得出什么结论吗？ 形象： 角 终边 顶点 结论： 角也可以看作是由一条 始边
射线绕它的端点旋转而成的图形。
• 射线的端点 -----即角的顶点 • 射线 的起始位置 -----角的始边 • 射线 的终止位置 ------角的终边
1 A
α
∠α
O
1
C
B
注意：这两种方法必须在图上标 注后才能使用,并且只能表示单独 的一个角.
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A B C B A C B A C B A C B A C
∠ACB （
∠CAB
（× ）
∠ABC （√ ）
∠B （√ ）
∠A （× ）
×）
D
E
（ 1）
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
角的表示： 如图，如何表示这个角？ 角用符号“∠”来表示.
A
C
O B
注意: 1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母； 2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角. ∠ BOC能记作 ∠O吗？为什 么？
（1）用三个大写字母： ∠AOB 或∠BOA ；
或用一个大写字母：∠O．
角的表示： （2）用一个数字加弧线表示： ∠1 能把∠ AOB 记作∠ 1吗？ （3）用一个小写希腊字母加弧线表示： 为什么？
C
D E
3. 若以Ａ为端点引（n+1）条射线， 此时又有几个角？
把一个周角360等分，每一份就是1度 的角，记做1°.除了“度”之外，还 有其它的度量单位吗？
角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的 时、分、秒是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
讨论：18 15′和18.15º 相等吗？哪一个较大？
。
方位角： 有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航 行、测绘等工作中经常用到.
例1 如图，OA是表示北偏东30°方向的 一条射线。
北
30°60°
A 仿照这条射线，画出 表示下列方向的射线。 （1）南偏东25°。
D C A B
4、如图，射线AC和射线AB构成的 角是∠BAC ，∠BDC的两边分别 是 射线DB和射线DC 。
1. 图中有 3 个角，它们 A 是 ∠BAC、 ∠BAD、 DAC ． 2. 图中又有 6 个角，它们是:
∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、 ∠CAE、 ∠DAE
B
C
D
B A
例题：
（1）把18 15′化为用度表示的角。
。
（2）把93.2 化成用度分秒表示的角
解: (1)先把15′化成度，即15′=（15/60） =0.25 。 。 。 。 所以18 15′=18 + 0.25 =18.25
。 (2)：因为1。=60′，所以0.2 =60′×0.2=12′
。
。
。
因此93.2。 =93。12′
西
O
25°
东
（2）北偏西60°。
南
1、南偏东26
。
2、北偏西60
。
解：1、以正南方向的射线
为始边，向东旋转26 ，所 成角的终边即为所求的射线。
2、以正北方向的射线 。 为始边，向西旋转60 ， 所成角的终边即为所求 的射线。
。
北 西
26
。
东 南 北
60
。
西
南
东
1、知道了角的定义 2、掌握角的表示方法 3、通过在实例中找角，学会观察、 探究、抽象、概括。
2、图2中，下列表示角的方法错误的为（ D ） （A）∠AOB （C） ∠a （B） ∠BOC (D) ∠O
3、把图3中的角表示成下列形式：
（1） ∠APO，（2） ∠AOP ， （3） ∠OPC ，
（4） ∠O，（5） ∠COP ，（6）∠P （7） ∠a
C A P
a 图3
O
。
其中正确的 （1）、（3），（6），（7）
填一填：
60 分， 1分= 60 秒. 2. 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. 3. 1°= 60 ′，1′= 60 ″. 4. 0.75°= 45 ′= 2700 ″，
1. 1小时= 34.37°=
5. 1800″=
34 ° 22 ′ 12 ″. 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
观察了下面实物，你发现这些实 这些物体给我们共同的形象是什 么？
在生活中，还有那些实物给我们 角的形象呢？
你会画出角的图形吗？
边
角有什么特征？ 顶点 公共端点 两条射线
边
角的概念： 有公共端点的两条射线组 成的图形，叫做角。这个公共端点 叫做角的顶点，这两条射线叫做角 的两条边。
练一练：下列图形是角吗？