高二文科数学月考(一)

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高二年级数学月考卷(文科)

高二年级数学月考卷(文科)
16.已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直,且 , ,若点 为三棱锥 的外接球的球心,则这个外接球的半径是 __________.
三、解答题:共70分.
17.(10分)已知函数 .
(1)求 的最小正周期.
(2)求 在区间 上的最大值和最小值.
18.(12分)已知 是递增的等差数列, , 是方程 的根.
(1)求 的通项公式;
参考答案
17.(Ⅰ) (Ⅱ)最大值和最小值分别是 , .
【解析】
试题分析:(1)将 通过降幂公式、辅助角公式化简为 ,得到周期;(2)通过整体思想,得到 ,求得 ,所以最大值和最小值分别是 , .
试题解析:
解:(Ⅰ)

(Ⅱ)∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 在区间 上的最大值和最小值分别是 , .
点睛:三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式(降幂公式)、辅助角公式熟悉应用,三角函数的性质考察通常利用整体思想解题,然后通过 的原始性质进行解题,得到对应的解。
【点睛】
本题主要考查了古典概型及其概率的计算,以及回归直线方程的应用,其中解答中认真审题,合理利用列举法求得基本事件的总数,以及利用公式准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
21.(1) .(2) .
【解析】
【分析】
(1)求单调增区间,先求导,令导函数大于等于0即可;
(2)已知 在区间(0,1)上是增函数,即 在区间(0,1)上恒成立,然后用分离参数求最值即可.
4.设 是等差数列 的前 项和,若 ,则
A. B. C. D.
5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.

人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)

人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
【详解】解:(1)由题意得, ,
因为 ,所以解得 ,
所以 的方程为 ,
(2)由题意可得直线方程为 ,设直线与椭圆交于 ,
将 代入椭圆方程得, ,即 ,
所以 ,
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查弦长公式的应用,考查计算能力,属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e= .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P在这个椭圆上且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.
【答案】(1) ,(2)
【解析】
【分析】
(1)根据题意可得: ,解得 ,从而可得椭圆的方程;
(2)由椭圆 定义得: ,结合题意可得: ,再根据余弦定理可求得结果
【详解】解:(1)由已知设椭圆方程为 ,
【详解】由不等式 的解集为 ,得 无解,即对 , 恒成立,①当 时,显然满足题意,②当 时,有 ,解得: ,综上,
故答案为:
【点睛】本题结合二次函数得性质,考查命题的真假,属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分)
17.当c<0时,若ac>bc,则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断真假.
考点:本小题主要考查椭圆的标准方程,考查学生的推理能力.
点评:解决本小题时,不要忘记 ,否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ,则 的短轴长为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上,得出 的值,根据离心率的概念可得 ,解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上, , , ,
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 +y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )

高二文科数学下学期第一次月考试题

高二文科数学下学期第一次月考试题

高二文科数学下学期第一次月考试题(考试时间:120分钟 总分:150分)命题人:漳平一中 范思南 审题人:漳平一中 苏新妙一、选择题(每小题5分,共60分)1、已知集合{}R x x x P ∈≤≤=,20|,{}N x x Q ∈=|则Q P ( )A、PB、QC、{}2,1D、{}2,1,02、设有一个回归方程为,43x y -=变量x 增加一个单位,则( )A、y 平均增加3个单位 B、y 平均减少4个单位 C、y 平均减少3个单位D、y 平均增加4个单位3、下面四个平面图形中,顶点数V,边数E和区域数F的关系式是( )A、V+F-E=2 B、V+F-E=1 C、V+F-E=0D、V+F-E=3 4、如果方程03lg 2lg lg )3lg 2(lg lg 2=+++x x 的两根为21,x x 那么21x x ⋅的值为( )A、3lg 2lg B、3lg 2lg + C、61D、-65、二次函数c bx ax y ++=2中,0<⋅c a 则函数的零点个数是( )A、1个B、2个C、0个D、无法确定6、观察下图规律,在其最下面一行的空格内画上合适的图形是( )A、△★○■B、○■△★C、○★△■ D、□●☆▲7、设函数5)(35+++=xcbx ax x f ,3)3(=-f 则=)3(f ( ) A、3B、-3C、2D、78、已知数列{}n a 前n 项和)2(2≥⋅=n a n S n n 且11=a 通过计算432,,a a a ,猜想n a 等于( )A、2)1(2+n B、)1(2+n nC、122-nD、122-n 9、已知复数i m Z 21+= i Z 432-=若21Z Z 为实数 则=m ( ) A、38B、23-C、38- D、2310、下列哪个程序框图能实现交换b a ,两个变量的值( )A B C D11、已知函数)0(42)(2>++=a ax ax x f 若21x x <,021=+x x 则( )A、)()(21x f x f < B、)()(21x f x f =C、)()(21x f x f >D、)(1x f 与)(2x f 的大小不能确定12、函数)2(log 2+-=ax x y a 在),2[+∞恒为正,则实数a 的范围是( )A、10<<aB、21<<aC、251<<a D、32<<a二、填空题(每小题4分,共16分)13、设集合{}m x x M -≤=2| {}),0[3|+∞∈==-x y y N x若φ≠N M ,则实数m 的取值范围为 。

人教A版高中数学选修一高二上学期文科月考试卷.doc

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二上学期数学文科月考试卷 (总分:150分 )考试时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.命题“x ∀∈R ,2e x x >”的否定是( ) A .不存在x ∈R ,使2e x x > B .x ∃∈R ,使2e x x <C .x ∃∈R ,使e x ≤2xD .x ∀∈R ,使e x ≤2x2.命题若2≠x 或3≠y ,则5≠+y x 的逆否命题( )A.若2=x 或3=y ,则5=+y xB.若2=x 且3=y ,则5=+y xC.若5=+y x ,则2=x 或3=yD.若5=+y x ,则2=x 且3=y 3.设a ∈R ,则“1a =”是“直线21y a x =+与直线1y x =-平行”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C :的离心率为25,则双曲线C 的渐近线方程为 ( )A .x y 41±=. B. x y 4±= C x y 21±= D. x y 2±= 5.如果椭圆1162522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为6,则点P 到另一个焦点F 2的距离为( ) A. 10 B.6 C.2 D.46.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于( )A .21B .22C .1D .27.设椭圆22143x y +=的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上,若1252PF PF −−→−−→⋅=,则12PF PF ⋅=( ).A 2 .B 3 .C 27 .D 298. 已知(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点,则l 的方程是( ) A .x -2y =0 B .x +2y -4=0 C .2x +3y +4=0 D .x +2y -8=09过双曲线M :2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ,.且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是( ) A .10 B .5 C .103D .5210.设,αβ为两个不同平面,m 、 n 为两条不同的直线,且,,βα⊂⊂n m 有两个命题:P :若m∥n,则α∥β;q :若m⊥β, 则α⊥β. 那么( ) A .“p 或q”是假命题 B .“p 且q”是真命题 C .“非p 或q”是假命题 D .“非p 且q”是真命题11.已知双曲线)0,0(1:2222>>b a by a x C =-的一条渐近线平分圆1)2()1(:22=-+-y x C ,则C 的离心率为( )A.3B. 2C.5D.2512.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+(c 为椭圆半焦距)有四个不同交点,则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A .5355<<e B .153<<e C .155<<e D .530<<e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.“βα=”是“βαcos cos =”的 条件.(在“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中选)14.若命题“01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x ”是真命题,则实数a 的取值范围是 .15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 16.A 是曲线149:221=+y x C 与14:222=-y x C 的一个交点,且A 到1C 的两焦点的距离之和为m ,到2C 两焦点距离之差的绝对值为n ,则______)lg(=+n m三、解答题:本大题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分.解答题应写出文字证明,证明过程或演算步骤.(注意:在试题卷上作答无效.........) 17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.m >14时,mx 2-x +1=0无实根;18.双曲线191622=-y x 上一点P ,1F 与F 2为左右焦点,若∠1F PF 2= 60.求三角形面积及渐近线方程19.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =63,过点A (0,-b )和B (a,0)的直线与原点的距离为32,若点P 为椭圆上第二象限一点,21,F F 为左右焦点,(1)求椭圆的标准方程,(2)求21F PF ∆周长.20..已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为33,直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切.(1)求椭圆C 的方程;(2)设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ,求弦长||AB .21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点⎪⎭⎫⎝⎛21,1A ,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.22.如图,双曲线22221x y a b -=(00)a b >>,的离心率为52.12F F ,分别为左、右焦点,M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且1214F M F M ⋅=-. (1)求双曲线的方程; (2)设(0)A m ,和10(01)B m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭,是x 轴上的两点,过点A 作斜率不为0的直线l ,使得l 交双曲线于C D ,两点,作直线BC 交双曲线于另一点E .证明直线DE 垂直于x 轴.数学答案 选择题1—5CDACD 6—10BCDAD 11—12CA 填空题13.充分不必要 14. [-1,3] 15. 5316. 1解答题17.将原命题改写成“若p ,则q ”的形式为“若m >14,则mx 2-x +1=0无实根”.逆命题:“若mx 2-x +1=0无实根,则m >14”,是真命题;C否命题:“若m ≤14,则mx 2-x +1=0有实根”,是真命题;逆否命题:“若mx 2-x +1=0有实根,则m ≤14”,是真命题.18.39=S 渐近线方程x y 43±= 19.解:(1)e =c a =a 2-b 2a =63,∴a 2-b 2a 2=23.∴a 2=3b 2,即a =3b .过A (0,-b ),B (a,0)的直线为x a -yb=1,把a =3b 代入,即x -3y -3b =0. 又由点到直线的距离公式得|-3b |1+-32=32,解得:b =1,∴a = 3.∴所求方程为x 23+y 2=1.(2)3222+20.解:(1)又由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切得22|002|211b -+==+,由33e =得232133a a=-⇒=, ∴椭圆方程为22132x y += (2)2222123(2)60322x y x x y x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩251260x x ⇒++= 21245624∆=-⋅⋅=,设交点,A B 坐标分别为()()1122,,,x y x y则1212126,,55x x x x +=-⋅= 从而2212643||114555AB ⎛⎫=+⋅--⋅= ⎪⎝⎭所以弦长43||5AB = 21.22.解:(1)根据题设条件,12(,0),(,0).F c F c -设点(,),M x y 则x 、y 满足2..a x c b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩5,2c e a ==∴可解得22(,)55a b M -, 122222.(,)(,)5555a b a b F M F M c c =-+⋅--故 222441.554a cb =-+=-由222,a b c +=得25,4c =于是2211 , .4a b == 因此,所求双曲线方程为2241x y -=.(2)设点112233(,),(,),(,),C x y D x y E x y 则直线l 的方程为11().y y x m x m=--于是11(,)C x y 、22(,)D x y 两点坐标满足1122()41y y x m x m x y ⎧=-⎪-⎨⎪-=⎩①② 将①代入②得2222222221111111(24)8420.x x m m y x my x y m x mx m -+-+--+-=由已知,显然21210.m x m -+≠于是22211112212.21x mx m x x x m x m -+=--+10,x ≠C∴2112212.21x m m xxm x m-+=--+同理,11(,)C x y、33(,)E x y两点坐标满足11221()141yy xmxmx y⎧=-⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩,,可解得22111132211112()2.112()21x x m x m xm mxx m mx mm-+-+=-=--+-+所以23x x=,故直线DE垂直于x轴.。

高二数学月考(文科)(数学)-答案

高二数学月考(文科)(数学)-答案

洛阳一中2015-2016学年第一学期高二年级月考(文科)(数学)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.“”是“”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.抛物线上的点与焦点的距离为,则与准线的距离为()A. B. C. D.3.曲线在点处的切线斜率是()A. B. C. D.4.已知命题:,,则().A.:,B.:,C.:,D.:,5.双曲线的焦距是().A. B. C. D.与有关6.设函数是R上可导的函数,则的值为().A. B. C.D.7.已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( )A.2B.3C.5D.78.已知命题:若,则,则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数是().A. B. C. D.9.已知函数,其导函数的图象如图,则().A.在上为减函数B.在上为减函数C.在上为减函数D.在上为减函数10.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若的周长为,则椭圆方程为()A. B. C. D.11.设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,14)和(12,1)内分别()A.单调递增,单调递减B.单调递增,单调递增C.单调递减,单调递增D.单调递减,单调递减12.双曲线的两焦点为,在双曲线上且满足,则的面积为().A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.是的导函数,则的值是.14.抛物线y=−x28的准线方程是____________.15.与直线平行的抛物线的切线方程是__________.16.若点是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是______.三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.已知命题P:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题;(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.18.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长是虚轴长的3倍,且过点(32,1),求双曲线的标准方程及离心率.19.已知函数,.(1)求的值(2)求函数的最大最小值20.已知斜率为的直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点.(1)求直线的方程;(2)求的长.21.设函数f(x)=e ax,a∈R.x+1(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.22.已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.(1)试求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于M.N两点,当时,求直线的方程.洛阳一中2015-2016学年第一学期高二年级月考(文科)(数学)答案和解析【答案】1.B2.B3.C4.C5.C6.A7.D8.B9.C 10.A 11.C 12.A13. 214.y=215. 4x-y+2=0.16. .17.解:(1)命题P的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.…(5分) (2)命题P的否命题是真命题.…(7分)证明如下:∵ac<0,∴-ac>0,⇒△=b2-4ac>0,⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.∴该命题是真命题.…(12分)18.解:∵中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,过点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍,∴18a2−1b2=1a=3ba2+b2=c2,解得a=3,b=1,c=10∴双曲线C的标准方程为x29−y2=1,离心率e=ca =103.19. (1)-9;(2)函数的最大最小值分别是:10,-71.20. (1)y=x-1;(2)8.21.解:因为f(x)=e axx+1,所以f′(x)=eax(ax2−2x+a)(x2+1)2.(Ⅰ)当a=1时,f(x)=e xx+1,f′(x)=ex(x2−2x+1)(x+1),所以f(0)=1,f'(0)=1.所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x-y+1=0.…(4分)(Ⅱ)因为f′(x)=e ax(ax2−2x+a)(x+1)=e ax(x+1)(ax2−2x+a),…(5分)(1)当a=0时,由f'(x)>0得x<0;由f'(x)<0得x>0.所以函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增,在区间(0,+∞)单调递减.…(6分) (2)当a≠0时,设g(x)=ax2-2x+a,方程g(x)=ax2-2x+a=0的判别式△=4-4a2=4(1-a)(1+a),…(7分)①当0<a<1时,此时△>0.由f'(x)>0得x<1− 1−a2a ,或x>1+1−a2a;由f'(x)<0得1− 1−a2a <x<1+1−a2a.所以函数f(x)单调递增区间是(−∞,1− 1−a2a )和(1+1−a2a,+∞),单调递减区间(1− 1−a2a ,1+1−a2a).…(9分)②当a≥1时,此时△≤0.所以f'(x)≥0,所以函数f(x)单调递增区间是(-∞,+∞).…(10分) ③当-1<a<0时,此时△>0.由f'(x)>0得1+1−a2a <x<1− 1−a2a;由f'(x)<0得x<1+1−a2a ,或x>1− 1−a2a.所以当-1<a<0时,函数f(x)单调递减区间是(−∞,1+1−a2a )和(1− 1−a2a,+∞),单调递增区间(1+1−a2a ,1− 1−a2a).…(12分)④当a≤-1时,此时△≤0,f'(x)≤0,所以函数f(x)单调递减区间是(-∞,+∞).…(13分)22.解:(1)设点,则依题意有,整理得,由于,所以求得的曲线C的方程为.(2)由,消去得,解得x1="0,"x2=分别为M,N的横坐标)由得,所以直线的方程或【解析】1. 解:当x=2.5时,满足x>2,但x>3不成立,当x>3时,一定有x>2成立.所以“x>2”是“x>3”的必要不充分条件.故选B.2. 解:由抛物线的定义可得,点P到焦点的距离等于点P到其准线的距离,依题意点P与焦点的距离为8,则P到准线的距离为8.故答案选:B.3. 解:,,,故答案选:C.4. 解:∵命题P为全称命题,∴根据全称命题的否定是特称命题,得¬P:∃x∈R,有sinx>1.故答案为:C.5. 解:由题意可得,,焦距2c=8,故答案选:C.由题意可得,焦距2c=8,故选A.考点:双曲线的简单性质.6. 解:根据定积分的定义和几何性质,∴=,故答案选:A.7. 【解析】试题分析:由已知,2a=10,而P到椭圆一个焦点的距离为3,所以P到另一焦点距离为2a-3=7,故选D。

高二上学期第一次月考数学文科试卷

高二上学期第一次月考数学文科试卷

高二上第一次月考数学试卷(文)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分) 1.抛物线24y x =的准线方程为( ) A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合,则实数a 的值为( ) A .2 B .2 C .4 D .83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为( ) A .12B .22C .2D .24.已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=,则点P 的轨迹为( )A .圆B .双曲线C .椭圆D .抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 到抛物线C 的焦点的距离为( ) A .2B .3C .4D .56.已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的标准方程为( )A .2214x y -= B .22142x y -= C .22123x y -= D .2212x y -=7.设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ,则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=,在同一坐标系下的图象大致是( )A .B .C .D .8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点,若||3AF =,则此抛物线方程为( ) A .232y x =B .26y x =C .23y x =D .22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2,P 是椭圆上位于第一象限的一点,若△PF 1F 2的内切圆半径为43,则点P 的纵坐标为( ) A .2B .3C .4D .2310.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于45, 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A .B .3(0,]4C .D .3[,1)411.若圆C :224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l :340x y c ++=的距离为2,则c 的取值范围是( ) A .(12,8)-B .(8,12)-C .(7,3)-D .(3,7)-12.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、,过椭圆上的点P 作y 轴的垂线,垂足为Q ,若四边形12F F PQ 为菱形,则该椭圆的离心率为( )A .12B C 1 D 1二、填空题:(本题共4小题,每小题5分)13.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=,则双曲线的离心率为____. 14.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》,该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题,其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”,简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ,,(30)A ,的距离之比为12的动点M 轨迹方程是:22230x y x ++-=”,则该“阿氏圆”的半径是_____.15.已知点)0,4(A ,抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ,点P 在C 上,作l PH ⊥于H ,且PA PH =,︒=∠120APH ,则______p =.16.已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ,设M 的坐标为()00,x y ,若12l l ⊥,则下列结论序号正确的有______.①204x +203y <1 ②204x +203y >1 ③04x +03y <1 ④2200431x y +>三、解答题:(17题10分,其余每小题12分,共70分.)17.(10分)求下列各曲线的标准方程(Ⅰ)长轴长为12,离心率为32,焦点在x 轴上的椭圆;(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.18. (12分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =,右顶点为()1,0.(Ⅰ)求双曲线C 的方程;(Ⅱ)已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ,且线段AB 的中点为()00,M x y ,当00x ≠时,求0y x 的值。

宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

宁夏六盘山高级中学2021—2022学年第一学期高二月考试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.将三角形数1,3,6,10,即为数列{}n a ,则6a 为( )A .21B .22C .28D .262. 在ABC ∆ 中,若01,3,60b c C ===,则a = ( )A .1B .2C .3D .23.已知数列{}n a 满足111,1(n n a a a n N +-==+∈,且2n ≥),则2017a 的值是 ( )A .2017B .2016C .2018D .20154. 数列3,5,7,9,,23n + 的项数为( )A .23n +B .1n +C .nD .2n +5.等比数列{}n a 中,2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根,则2314a a a a ++的值为 ( )A .6B .16C .36D .266. 已知两座灯塔A 和B 与海洋观看站C 的距离都等于akm ,灯塔A 在观看站C 的北偏东020,灯塔B 在观看站C 的南偏东040,则灯塔A 与灯塔B 的距离为( ) A .akm B .2akm C .3akm D .2akm7. 在ABC ∆中,已知cos cos b A a B =,则三角形的外形为( )A .直角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .等腰三角形或直角三角形8. 在等差数列{}n a 中,若12310a a a ++=,且10111225a a a ++=,则313233a a a ++=( ) A .150 B .160 C .155 D .1709.在高20m 的楼顶测得对面一塔的仰角为060,塔基的俯角为045,则塔高为 ( ) A .20(31)m + B .21)m C .10(62)m D .20(62)m10.已知数列{}n a 中,111,34(n n a a a n N +-==+∈且2)n ≥,则数列{}n a 的通项公式为 ( )A .31n n a =-B .31n n a =+C .32n n a =-D .3nn a =11. 已知等差数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项和,若338S =,则2S 为( ) A .18 B .24 C .26 D .2012.在等差数列{}n a 中,已知n N +∈,且1221n n a a a +++=-,那么22212n a a a +++为( )A .2(41)3n + B .2(41)3n - C .1(41)3n - D .1(41)3n + 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若a 与6的等差中项是1-,则a 的值是 .14.已知在等比数列{}n a 中,各项均为正数,且11231,7a a a a =++=,则10S = .15.若b 是,a c 的等比中项,则方程20ax bx c ++=的根的个数为 . 16.在ABC ∆ 中,已知():():()4:5:6b c a c a b +++= ,给出下列结论: ①由已知条件,这个三角形被唯一确定; ②ABC ∆肯定是钝角三角形; ③sin :sin :sin 7:5:3A B C =; ④若8b c +=,则ABC ∆153其中正确的结论序号为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在ABC ∆中,已知03,2,45a b B ===,求角,A B 及边c .18. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31124,0a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n a 的前n 项和为n S ,并求使得n S 取得最大值的序号n 的值.19.如图所示,为了测量河对岸,A B 两点间的距离32CD =,在河的这边测得千米,又分别测得00030,60,45ADB CDB ACD ACB ∠=∠=∠=∠=,求,A B 两点的距离.20. 在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++. (1)求A 的大小;(2)求sin sin B C +的最大值.21.已知数列{}n a 的前n 项和为21()n S n n n N +=++∈.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和为S . 22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足:21n n S a =-,又已知数列{}n b 为等差数列且满足1234,b a b a ==.(1)证明:数列{}n a 为等比数列;(2)设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和为n S .高二班级月考文科数学参考答案一、选择题1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、D 12:C二、填空题13. 8- 14. 1023 15. 0 16.②③三、解答题17.解:由正弦定理:0sin 33sin 22a B Ab ===, 由于04590B =<且b a <, 所以A 有两解060A =或0120A =,①当060A =时,0180()75C A B =-+=,所以00sin 27562sin sin 452b Cc B ===; ②当0120A =时,0180()15C A B =-+=,所以00sin 262sin sin 45b C c B -===; 18.解:(1)在等差数列{}n a 中,由3111124224500a a d a d S =+=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩, 解得1408a d =⎧⎨=-⎩,所以数列{}n a 的通项公式为488n a n =-.(2)由(1)22114444()1212n S n n n =-+=--+, 由于n N +∈ ,所以5n =或6时,n S 取得最大值.19.解:由于060,60ADC ADB CDB ACD ∠=∠+∠=∠=,所以060DAC ∠=,得12DC AC ==, 在BCD ∆中,045DBC ∠=,由正弦定理006sin 30sin 45BC DC BC =⇒=,在ABC ∆中,由余弦定理得2223336232cos 452488AB AC BC AC BC =+-⋅=+-=,所以64AB =,即,A B 两点间的距离为64千米.20.解:(1)由已知依据正弦定理得:22222(2)(2)a b c b c b c a b c bc =+++⇒=++,又由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-, 得1cos 2A =-,又0A π<<,所以0120A =. (2)由(1)得060B C +=,所以0031sin sin sin sin(60)cos sin sin(60)22B C B B B B B +=+-=+=+, 又0060B <<,故当030B =时,sin sin B C +取得最大值1. 21.解:(1)当1n =时,113S a ==,当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=,所以的通项公式为3122n n a n n =⎧=⎨≥⎩.(2)由111111()22(1)222(1)n n n b a a n n n n +===-⨯++, 所以12111344622(1)n S b b b n n =+++=+++⨯⨯⨯+1111111111151()()()34246268222(1)244(1)n n n =-+-+-++-=-++. 22.(1)证明:当1n =时,111211S a a =-⇒=, 当2n ≥时,21n n S a =-,又1121n n S a --=-, 两式相减得1122n n n n S S a a ---=-,又1n n n a S S -=-,所以1122nn n n a a a a --=⇒=,所以数列{}n a 是11a =为首项,2为公比的等比数列, 所以数列的通项公式为1112n n n a a q --==.(2)由1234,b a b a ==分别得到132,8b b ==,所以公差31331b b d -==-, 所以1(1)31n b b n n =+-⨯=-,又12(31)n n n n c a b n -==-,所以013112225282(31)2n n n T c c c n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯则1232225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯两式相减得1212323232(31)2n n n T n -=--⨯-⨯--⨯+-⨯12123(222)(31)2n n n -=--++++-⨯12(12)23(31)24(34)212n n n n n --=--⨯+-⨯=+-⨯- .。

人教B高二文科数学月考(必修1-5_选修1-2)

人教B高二文科数学月考(必修1-5_选修1-2)

一、选择题(本大题12题,每小题5分,共计60分)1.已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x则集合( )A .)1,(-∞B .),1(+∞C .]1,(-∞D .),1[+∞2. m 和n 都是实数,且ni i m +=+11)1(,则2009)(ni m ni m -+等于( )A .i B .i - C .1D .-13.已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度4. 正项等比数列{}n a 中,若2298log ()4a a =,则4060a a 等于( )A. -16B. 10C. 16D. 2565.根据右边程序框图,当输入10时,输出的是( )A .12 B .19 C .1.14 D .30-6.ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,已知sin 1B =,向量()a b =,, (12)=,。

若q p //,则C ∠角的大小为( )A . 6πB .3π C . 2π D . 32π7.已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面,给出下列四个命题①若m l ⊥则,//βα;②若βα//,则m l ⊥;③若m l //,则βα⊥;④若βα⊥则,//m l 其中正确命题的个数是( )A .0 B .1 C .2 D.38下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程ˆ35yx =-,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; ③线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过(,)x y ; ④在一个2×2列联中,由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系;其中错误的个数是( )A .0 B .1 C .2 D .39.若直线032:1:22=--++=x y x C kx y l 被圆截得的弦最短,则直线l 的方程是( )A .0=xB .1=yC .01=-+y xD .01=+-y x .10. .用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根,那么,,a b c 中恰有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )A .假设,,a b c 都是偶数B .假设,,a b c 都是奇数C .假设,,a b c 至少有两个偶数D .假设,,a b c 都是奇数或至少有两个偶数11过圆01022=-+x y x 内一点)3,5(p 的k 条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项1a ,最大弦长为数列的末项k a ,若公差11[,]32d ∈,则k 的取值不可能( )A.4 B.5 C.6 D.7 12.定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ,当]3,1[∈x 时,)(x f |2|2--=x ,则( )A .)32(cos )32(sinππf f > B .)1(cos )1(sin f f >C .)6(tan )3(tan f f < D .)2(cos )2(sin f f <二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共计20分)13.若 12z a i =+, 234z i =-,且12z z 为纯虚数,则实数a 的值为 . 14.一空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积________.15.设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥,表示的平面区域为D ,若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点,则k 的取值范围是 .16.在区间[1,4]上任取实数a ,在区间[0,3]上任取实数b , 使函数b x ax x f ++=2)(有两个相异零点的概率是 .三、计算题(每题14分)17.在△ABC 中,角A ,B ,C 成等差数列.(1)求角B 的大小; (2)若()sin 2A B +=sin A 的值 18.如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PA ⊥平面ABCD ,PA AB =,点E 是PD 的中点. (1)求证:PB//平面ACE ;(2)若四面体E ACD -的体积为23,求AB 的长.19.已知数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,数列{}n b 的前n 项和2n S n =.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(2)求数列()n n b f x a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的前n 项和.20、已知复数2z =,(1)求20092z i 的值;(2)若21z a i bi +++=+,求实数,a b 的值.21.已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅ ;(1)写出函数()f x 的单调递增区间; (2)若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值; (3)若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立,求实数m 的取值范。

新人教 数学 高二下 文科 月考

新人教 数学 高二下 文科 月考

高二数学(文)第一次月考试题班级: 座号: 姓名: 成绩参考公式: 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆniii nii x yn x ybay b x xn x==-==--∑∑, 一、选择题:(共12小题,每小题4分,共48分.) 1.复数534+i的共轭复数是( )A .34-iB .3545+i C .34+iD .3545-i2.已知x 与y 之间的一组数据:则a bx y+=ˆ必过点( )A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D .(1.5,4) 3.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A .62n -B .82n -C .62n +D .82n +4.求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示, 其中①应为 A .101?A =B .101?A ≤C .101?A >D .101?A ≥…①②③5.若定义运算:()()a ab a b ba b ≥⎧⊗=⎨<⎩,例如233⊗=,则下列等式不能成立....的是A .a b b a ⊗=⊗B .()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C .222()a b a b ⊗=⊗D .()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅(0c >)6=∙-=+=2211,3,2OZ i z OZ i z 对应的向量为复数对应的向量为复数A 50B 25C 15 D107.设12(),34,2f z z z i z i ==+=--则12()f z z -是( )A .13i -B .211i -+C .2i -+D .55i -8.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 A .①②③ B .①②C .②③D .①③④9. 设,,a b c 大于0,则3个数:1a b+,1b c+,1c a+的值 ( )A .都大于2B .至少有一个不大于2C .都小于2D .至少有一个不小于210.下面几种推理是类比推理的是( )A .两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角,则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除,1002是偶数,所以1002能被2整除.11.下列说法正确的个数是( )①若()()213x i y y i -+=--,其中U R C y R x U,,∈∈为复数集。

高二下学期第一次月考文科数学试卷.doc

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高级中学高二第一次月考数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

满分150分,考试时间120分钟。

温馨提示:1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。

2.考生作答时,将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考生不能使用计算器答题。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)高二下学期第一次月考文科数学试卷 1、复数iiz ++-=23的共轭复数是 ( ) A.i +2 B.i -2 C.i +-1 D.i --12、设有一个回归方程为y =2-2.5x ,则变量x 增加一个单位时…( ) A 、y 平均增加2.5个单位 B 、y 平均增加2个单位 C 、y 平均减少2.5个单位 D 、y 平均减少2个单位3、按演绎推理“三段论”模式将下列三句话排列顺序,顺序正确的是( ) ①)(sin R x x y ∈=是三角函数;② 三角函数是周期函数; ③)(sin R x x y ∈=是周期函数.A 、 ① ② ③B 、 ② ① ③C 、② ③ ①D 、③ ② ① 4、在如下图所示的各图中,两个变量具有相关关系的是( )A 、(1)(2)B 、(1)(3)C 、(2)(4)D 、(2)(3)5、用反证法证明x ,y 中至少有一个为负,假设的内容为( ) A 、x >0,y >0 B 、xy >0 C 、xy ≥0 D 、0,0≥≥y x6、 已知17,35,4a b c =+==则a ,b ,c 的大小关系为…( ) A 、a >b>c B 、c>a >b C 、c>b>a D 、b>c>a7、某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( )(第4题)A 、12581 B 、12554 C 、12536D 、125278、执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为( )A 、3B 、6C 、8D 、10 9、设两个相互独立的事件,A B 都不发生的概率为19, 若A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率, 则事件A 发生的概率()P A 是 ( )A 、29 B 、23 C 、13 D 、 11810、在独立性检验中,统计量2χ有两个临界值:3.841和6.635;当2χ>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当2χ>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算的2χ=20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 ( )A 、有95%的把握认为两者有关B 、约有95%的打鼾者患心脏病C 、有99%的把握认为两者有关D 、约有99%的打鼾者患心脏病11、观察(x 2)′=2x ,(x 4)′=4x 3,(cos x )′=-sin x ,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=f (x ),记g (x )为f (x )的导函数,则g (-x )等于( )A 、f (x )B 、-f (x )C 、g (x )D 、-g (x ) 12、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y =bx +a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A 、63.6万元B 、65.5万元C 、67.7万元D 、72.0万元第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、若数列{a n }中,a 1=1,a 2=3+5,a 3=7+9+11,a 4=13+15+17+19,…,则a 8=________. 14、一个袋中有12个除颜色外完全相同的球,2个红球,5个绿球,5个黄球,从中任取一球,不放回后再取一球,则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 . 15、如右图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的箭头表示它们有网线相联,连线标注的数(第8题)4字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

高二上册数学第一次月考文科试卷

高二上册数学第一次月考文科试卷

第一次月考高二文科数学注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

2、本堂考试120分钟,满分150分。

3、答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上,并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后,将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数(是虚数单位),则( )A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤,{}1,0,2,3B =-,则A ⋂B =( )A .{}0,1,2B .{}0,2C .{}1,3-D .{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮,每人练习10组,每组投篮40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线,l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取3 000人,计算发现χ2=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C .97.5%D .99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论:“任何由直线和抛物线所包围的弓形,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图,已知直线x =2交抛物线y 2=4x 于A ,B 两点.点A ,B 在y 轴上的射影分别为D ,C .从长方形ABCD 中任取一点,则根据阿基米德这一理论,该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B .13 C.23 D .258、在极坐标系中,点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P (m ,n )在直线x +y =4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ,2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若126PF PF a +=,且12PF F △的最小内角为30︒,则C 的离心率为( )A B .32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。

高二数学上月考1(文数学)

高二数学上月考1(文数学)

揭阳第二中学—高二级上学期第一次月考(文科)(考试时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题(每小题5分,共50分)1、ABC ∆中,1a =,b =30A ∠=︒,则B ∠=( )A .60︒B .60︒或120︒C .30︒或150︒D .120︒2、两灯塔A ,B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km , 灯塔A 在C 北偏东30︒, B 在C 南偏东60︒,则A ,B 之间的相距( )A .()a kmB ()kmC ()kmD .()2a km3、ABC ∆中,若2,3,4===c b a ,则ABC ∆的外接圆半径为 A .15158 B .151516 C .13136 D .1313124、随着市场的变化与生产成本的降低,每隔5年计算机的价格降低13,2000年价格为8100元的计算机到2015年的价格应为( )A .900元B .2200元C 、2400元D 、3600元 5、在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则9S =( )A .1350B .810C .6752D .40526、若数列{}n a 是等比数列, 56512a a =,38132a a +=,且公比q 为整数,则10a = ( ) A .256B .256-C .512D .512-7、数列}{n a 的通项公式是249n a n =-,那么数列的前n 项和n S 取得最小值时,n 为( ) A .23 B .24 C .25 D .268、已知等差数列前n 项和为n S ,若120S >,130S <,则此数列中绝对值最小的项为( ) A .第5项 B .第6项 C .第7项 D .第8项Y开始S =0 i =2 S =S +I=I+2N输出结束ICME -7 图甲O A 1A 2 A 3A 4A 5A 6 A 7A 8图乙9、若等差数列{}n a 、{}n b 前n 项和分别为n A 、n B ,且2()31n n A nn N B n +=∈+,则55a b =( ) A .32 B .97 C .3120 D .14910、已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是( )A .22a b am bm >⇒>B .a ba b c c>⇒> C .3311,0a b ab a b >>⇒< D .2211,0a b ab a b>>⇒<二、填空题(每小题5分,共20分)11、如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME -7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中11223781OA A A A A A A =====,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ,则此数列的通项公式为{}n a = .12、等差数列{}n a 中,1+n a =2n +1,则122399100111n S a a a a a a =+++= 。

高二月考数学(文科)试卷

高二月考数学(文科)试卷

麻城博达学校高二年级12月月考数学(文)试题满分150分;考试时间:120分钟;命题人:彭秋喜注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,) 1.“1x >”是“2>x ”的( ). A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件2.抛物线x y 122=上的点P 与焦点的距离为8,则P 与准线的距离为( ).A .7B .8C .9D .103.曲线32y x x =-在点(1,-1)处的切线方程是( ).A .B .C .D . 4.已知命题:,,则( ).A .:,B .:,C .:,D .:,5.双曲线的焦距是( ). A . B . C . D .与有关6.设函数是R上可导的偶函数,,则的值为( ). A .B .C .D . 7.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于,若的周长为,则椭圆方程为( ).A .B .C .D .8.已知命题:若,则,则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数是( ).A .B .C .D .9.已知函数,其导函数的图象如右图,则( ).A .在上为减函数B .在上为减函数C .在上为减函数D .在上为减函数10.设定点与抛物线上的点的距离为,到抛物线准线的距离为,则取最小值时,点的坐标为( ).A .B .C .D .11.设, 则此函数在区间和内分别为 ( )20x y --=20x y -+=20x y ++=20x y +-=p x R ∀∈sin 1x ≤p ⌝x R ∃∈sin 1x ≥p ⌝x R ∀∈sin 1x ≥p ⌝x R ∃∈sin 1x >p ⌝x R ∀∈sin 1x >22221124x ym m +=+-48m ()f x 1'()2f a -='()f a 1212-2-212(1,0),(1,0)F F -1F l ,M N 2MF N ∆813422=+y x 13422=+x y 1151622=+y x 1151622=+x y a b =||||a b =0234)(x f y =)(x f y '=)(x f y =(,0)-∞(,1)-∞(4,)+∞(2,)+∞10(3,)3M 22y x =P 1d P l 2d 12d d +P(0,0)(2,2)11(,)82-28ln y x x =-1(0,)41(,1)2A .单调递增,单调递增B .单调递增,单调递减C .单调递减,单调递增D .单调递减,单调递减12.双曲线的两焦点为,在双曲线上且满足, 则的面积为( ).A .B .C .D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.是的导函数,则的值是____________.14.抛物线的准线方程是___________; 15.直线与直线垂直的充要条件是 ___________; .16.若点是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程是______.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知命题:“若,则二次方程没有实根”. (1)写出命题的否命题;(2)判断命题的否命题的真假,并证明你的结论.18.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的倍,且过点, 求双曲线的标准方程及离心率.19.(本小题满分12分)设函数满足: (其中a 、b 、c 均为常数,且|a|≠|b|),试求. 221(1)xy n n-=>12,F FP 12||||PF PF +=12PF F ∆11224()f x '31()213f x x x =++(0)f '281x y -=2(1)(3)750m x m y m ++-+-=(3)250m x y -+-=(4,2)l 221369x y+=l p 0ac ≥20ax bx c ++=p p x3()f x 1()()caf x bf x x+='()f x20.(本小题满分12分)已知斜率为的直线过抛物线的焦点(1)求直线的方程(用表示);(2)若设,求证:; (3)若,求抛物线方程.21.(本小题满分12分)设函数,求函数f(x) 12分)已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值. 的轨迹方程;与曲线交于M .N 两点,当时,求直线的方程.“”不能推出“”, “”可以推出“” . 根据抛物线的定义.,,则切线方程为.全称命题的否定是存在性命题.标准方程为,, 由于是偶函数,则为奇函数,∴ 1l px y 22=)0(>p F l p ),(),,(2211y x B y x A p x x AB ++=21||4||=AB P (A B 12-P C 1:+=kx y l C ||MN =l 1x >2>x 2x >1x >'232y x =-'1|1x k y ===11y x +=-22221124x y m m-=+-2222212,4,16a m b m c =+=-=()f x '()f x 1'()'(),2f a f a -=-=∴.7.A 的周长为,得.8.B 原命题及逆否命题为真,逆命题、否命题为假,故选B . 9.C 当时,,在上为减函数.10.C 连结,则,知的最小值为,当且仅当三点共线时,等号成立,而直线的方程为,与联立可得.11. B ,当时, , 即在上单调递增;当时, , 即在上单调递减.12.A 由得,,∴,为,∴. 13. ,.14. 标准方程为.15.或 当时,两直线互相垂直;当时,由,解得,故或.16.设所截得的线段为,且,则,,,. 17.解:(1)命题的否命题:“若,则二次方程有实根” (2)命题的否命题是真命题.证明如下:∵,∴,∴,二次方程有实根,∴该命题是真命题. 18.解:设,因为实轴长是虚轴长倍,所以, , 代入点(,1)坐标,得,所以,离心率. 19.解:以代,得, ∴, 1'()2f a =-2MF N ∆48a =2a =4x >()0f x '<)(x f y =(4,)+∞PF 12||||||d d PM PF MF +=+≥12d d +||MF ,,M P F MF 41()32y x =-22y x =2,2x y ==221161(8ln )16x y x x x x x-''=-=-=1(0,)4x ∈0y '<()f x 1(0,)41(,1)2x ∈0y '>()f x 1(,1)21212||||||||PF PF PF PF ⎧-=±⎪⎨+=⎪⎩12|||PF PF n =2221212||||||PF PF F F +=12PF F ∆Rt ∆12121||||12PF F S PF PF ∆==22()2f x x '=+(0)2f '=2y =28x y =-3m =2m =-3m =3m ≠2(1)3()132m m m +--⨯-=--2m =-3m =2m =-280x y +-=AB 1122(,),(,)A x y B x y 222212129()36()0x x y y -+-=121272()144()0x x y y -+-=12AB k =-12(4)2y x -=--p 0ac <20ax bx c ++=p 0ac <0ac ->240b ac ∆=->20ax bx c ++=22221x y a b-=33a b =222219x y a b -=2321b =2219x y -=c e a ===x 1x1()()af bf x cx x+=1()()c bf x f x x a a=-代入,得,∴,∴. 20.解:(1)∵抛物线的焦点的坐标为, 又∵直线的斜率为 ∴直线的方程为:.(2)证明:过点A ,B 分别作准线的垂线,交准线于,,则由抛物线的定义得:. (3),,直线与抛物线方程联立, ,由韦达定理,, ,,抛物线方程.21.解:由, 令,得或.令,得或.令,得,.所以,当时,有极大值,即; 当时,有极大值,即.增区间,;减区间,.22.解:(1)设点,整理得,由于,所以求得的曲线C 的方程为.(2)由,消去得,解得x1=0, x2=分别为M ,N 的横坐标) 1()()c af x bf x x +=()[()]c b caf x b x f x a a x+-=22()()c a f x bx a b x =--'222()()c a f x b a b x=-+-F )0,2(p1l 2p x y -='AA 'BB 'A 'B ''AB AF BF AA BB =+=+121222p px x x x p =+++=++4||=AB 124x x p ++=2py x =-22230242p y x p x px y px⎧=-⎪⇒-+=⎨⎪=⎩123x x p +=44p =1p =22y x =2233)(x x x f -='0)(='x f 1=x 1-=x 0)(>'x f 1>x 1-<x 0)(<'x f 01<<-x 10<<x 1-=x ()f x 4)1()(-=-='f x f 极大1=x ()f x 4)1()(=='f x f 极小)1,(--∞),1(+∞)0,1(-)1,0((,)P x y 12=-2212x y +=x ≠221(2x y x +=≠22121x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 22(12)40k x kx ++=1212240,(,12kx x x x k-==+由得,所以直线的方程或.所以,,焦点在轴上.,234|214|1||1||22212=++=-+=k k k x x k MN 1k =±l 10x y -+=10x y +-=22278c a b =-=c =x高二月考数学(文科)试卷。

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2014-2015学年度高二第二学期月考(一)
文科数学试卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.若复数23z i =-,则该复数的实部和虚部分别为( )
A .2,3i -
B .2,3
C .3,2-
D .2,3- 2. 两个量y 与x 的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2
R
如下 ,其中拟合效果最好的模型是 ( )
A .模型1的相关指数2
R 为0.99 B. 模型2的相关指数2
R 为0.88 C. 模型3的相关指数2
R 为0.50 D. 模型4的相关指数2
R 为0.20 3.若复数z =(-8+i )*i 在复平面内对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
4.如图所示,在复平面内,点对应的复数为,则
( )
A .
B .
C .
D .
5.有一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线b ⊄平面α,直线a ≠
⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结
论是错误的,这是因为( )
A .小前提错误
B .大前提错误
C .推理形式错误
D .非以上错误
6. 复数的模为( )
A. B. C. D.
7.若复数
,则
=( )
A. 9+i B .9- i C .2+i D.2-i
8.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中,C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、
i 23+、i 32--,则D 点对应的复数是 ( )
A.i 32+-
B.i 23--
C.i 32-
D.i 23- 9.按流程图的程序计算,若开始输入的值为3x =,则输出的x 的值是 ( )
A .6
B .21
C .156
D .231
10. i 为虚数单位,则
2013
i 1i 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= ( )
A .i B. -i C . 1 D . -1
11.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来
确定“X 和Y 有关系”的可信度. 如果k 3.84,那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )
A .5%
B .75%
C .99.5%
D .95% 12.观察下列等式,

,根据上述
规律,
( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分 13.若
,则

.
14.用反证法证明命题:“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则
,,,a b c d
中至少有一个负数”时的假设
为 .
15.现:


;…,通过合情推理,写出
一般性的结论: (用含n 的式子表示)
16.在平面内,三角形的面积为S ,周长为C ,则它的内切圆的半径.在空
间中,三棱锥的体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=___________。

三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分)
实数m 取什么值时,复数z=(m 2-5m+6)+(m 2-3m)i 是
(1)实数? (2)虚数? (3)表示复数z 的点在第二象限?
18. (本小题满分12分)
有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)
的频率分布直方图如图所示:
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在中
的学生人数;
(3)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的
概率.
19. (本小题满分12分)
某中学研究性学习小组,为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表,
(2)运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
临界值表供参考:
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
20.(本小题满分12分)
某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程; (2) 据此估计2012年该城市人口总数。

参考公式:1
2
21
ˆˆˆn
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑,
21 . (本小题满分12分)
如图,已知三棱锥A -BPC 中,AP ⊥PC ,AC ⊥BC ,M 为AB 的中点,D 为PB 中点,且△PMB 为正三角形. (1)求证:DM ∥平面APC ; (2)求证:平面ABC ⊥平面APC ;
(3)若BC =4,AB =20,求三棱锥D -BCM 的体积.
22. (本小题满分12分)已知在等比数列中,,且是和的等
差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若数列
满足
,求
的前项和
.
2014-2015学年度高二第二学期月考(一)答案1-12: DACDB CABDA DC
13. 4, -1
14.,,,
a b c d全都大于等于0
15.
16.
17.解:(1)当m2-3m=0,即m
1=0或m
2
=3时,z是实数;…… 2分
(2)当m2-3m≠0,即m1≠0或m2≠3时,z是虚数;……4分
(3)当,…… 8分
即不等式组无解,所以点z不可能在第二象限。

…… 10分
18.解:(1)由题意,. …… 2分
(2)成绩落在中的学生人数为,…… 3分
成绩落在中的学生人数…… 4分
成绩落在中的学生人数. …… 5分
(3)设落在中的学生为,落在中的学生为
,
…6分
则,
基本事件个数为,…… 9分
设A=“此2人的成绩都在”,则事件A包含的基本事件数,
…… 11分所以事件A发生概率. …… 12分
19. (1)2×2列联表如下:

2
2
5
…… 4分
(2)因为K 2(或χ2)=
=≈11.538>10.828. …… 8分
由表知,
P (K 2或χ2≥10.828)≈0.001. …… 10分
故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.…… 12分 20. 解:(1)
210,x y ==,…… 2分 ∑=5
1i i
i y
x = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,
∑=5
1
i 2i
x
=222220123430++++=…… 4分
1
2
21
ˆˆˆ 3.6n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx
==-∴==-=-∑∑=3.2, …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为y
ˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时,y
ˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分
21.解:(1)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴DM∥AP,又DM⊄平面APC,AP⊂平面APC.
∴DM∥平面APC.…… 4分
(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,
∴MD⊥PB,又由(1)知MD∥AP,
∴AP⊥PB
又已知AP⊥PC,∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC
∴BC⊥平面APC
∴平面ABC⊥平面APC. …… 9分
(3)∵AB=20,∴MP=10,∴PB=10
又BC=4,PC==2
∴S
△BDC =S
△PBC
=PC·BC=×4×2
=2
又MD=AP==5
∴V D
-BCM =V M
-BCD
=S
△BDC
·DM=×2×5
=10. .... 12分
22.(1)设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项
……6分
(2)

.... 12分。

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