高考数学一轮复习第八章立体几何..三视图与直观图课件理

合集下载

2019届高考数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体及其三视图、直观图课件文.pptx

第一节空间几何体及其三视图、直观图
教材研读
总纲目录
1.空间几何体的结构特征 2.三视图 3.直观图
考点突破
考点一空间几何体的结构特征
考点二空间几何体的三视图考点三空间几何体的直观图
2
教材研读
1.空间几何体的结构特征
多 (1)棱柱:侧棱都① 平行且相等 ,上、下底面平行且是② 全等的多边形. 面 (2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 体 (3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)(2018山东济宁质检)给出的平行四边形;
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;
③在四棱柱中,若两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直
四棱柱;
④存在每个面都是直角三角形的四面体;
⑤棱台的侧棱延长后交于一点.
9
5.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( C )
A.①② C.②④
B.②③ D.③④
答案 C 由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正视图和左视图相同,且不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三棱台的三个视图都不相同.
10
6.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 ( B )
1-1 下列结论正确的是 ( D )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 D A错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.

2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理新人教A版

2．直观图
(1)画法：常用 □12 斜二测画法．
(2)规则
①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角
为 □13 45°(或 135°) ，z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面 □14 垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 □15 平行于坐标轴．平行
于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度 □16 不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中 □17 变为原来的一半．
答案 A 解析正视图和俯视图中棱 AD 和 BD 均看不见，为虚线，故选 A.
答案
解析
5．(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1 答案 C
B．2
C．3
D．4
答案
解析根据三视图，还原四棱锥，如图．在四棱锥 S－ABCD 中，SD⊥底面 ABCD，AB∥CD，AD⊥DC.AB＝1，AD＝DC＝SD＝2.显然△SDA，△SDC 是直角三角形．另外 SD⊥AB，AB⊥AD，SD∩AD＝D，∴AB⊥平面 SAD.又 SA⊂平面 SAD，∴AB⊥SA，即△SAB 是直角三角形．又计算△SBC 的三边长并由勾股定理知其不是直角三角形．故选 C.
2通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
即时训练 1.以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变，

人教a版高考数学(理)一轮课件：8.1空间几何体的结构、三视图和直观图

3.简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体.
4. 三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图 , 分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
考纲解读
空间几何体的结构和三视图部分重点考查柱、锥、台、球的定义和以三视图为载体考查柱、锥、台、球的表面积和体积, 难度不大. 空间几何体的性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点 . 三视图的还原在各地高考试题中频繁出现 , 已经成为高考的热点问题, 题型多以选择题和填空题为主 , 有时也会作为解答题的背景出现.
三视图的长度特征: “ 长对正, 宽相等, 高平齐” , 即正视图和侧视图一样高, 正视图和俯视图一样长, 侧视图和俯视图一样宽. 若相邻两物体的表面相交, 表面的交线是它们的分界线, 在三视图中, 要注意实、虚线的画法 .
5. 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其规则是: (1) 原图形中 x轴、 y轴、 z轴两两垂直, 直观图中, x' 轴、 y' 轴的夹角为 45° , z' 轴与 x' 轴和 y' 轴所在平面垂直. (2) 原图形中平行于坐标轴的线段, 在直观图中仍分别平行于坐标轴. 平行于 x轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度不变, 平行于 y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 6. 中心投影与平行投影 (1) 平行投影的投影线互相平行, 而中心投影的投影线相交于一点. (2) 从投影的角度看, 三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形.

高考数学一轮复习第8章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理

1．下列命题中正确的是( ) A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．将一个矩形(包括其内部)沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹是一个长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
12/11/2021
解析：选 D 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可得到圆锥，故 A 不正确；如图，平面 ABC∥平面 A1B1C1，侧面都是平行四边形，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，故 B 不正确；当矩形(包括其内部)水平放置时，沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹是一个长方体，当矩形(包括其内部)不是水平放置时，沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹不是长方体，故 C 不正确；棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故 D 正确．
_平__行__且__相__等____
棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 3 _公__共__顶__点__的三角形棱台棱锥被平行于 4 __底__面_____的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
12/11/2021
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
矩形任一边所在的直线
圆锥
12/11/2021
4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
A
B
C
D
12/11/2021
解析：选 A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为 2，所以原图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 2.故选 A．
12/11/2021

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——空间几何体的结构、三视图和直观图

索引
考点二空间几何体的三视图
例1 (1)(2021·全国乙卷)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__③__④__(_或__②__⑤__，__答__案__不__唯__一__)_____(写出符合要求的一组答案即可).
_平__行__且__相__等___
相交于_一__点___，但不一定相等
延长线交于___一__点_
_平__行__四__边__形___
_三__角__形___
__梯__形__
索引
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
互相平行且相等，
母线
__垂__直__于底面
相交于__一__点__
轴截面侧面展开图
索引
2.(易错题)在如图所示的几何体中，是棱柱的为___③__⑤___(填写所有正确的序号). 解析由棱柱的定义可判断③⑤属于棱柱.
索引
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体
是( C )
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.
索引
训练1 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画
出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱解析由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱.
索引
(2)(2022·成都检测)一个几何体的三视图如图所示，
索引
解析根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则三棱锥如图1所示；若是②⑤，则三棱锥如图2所示.

高考数学一轮复习第八章立体几何三视图与直观图课件

注意点画三视图时注意的问题 (1)画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示． (2)一物体放置的位置不同，所画的三视图可能命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1．思维辨析 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (5)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱．( × ) (6)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × )
命题法空间几何体的结构特征、三视图及直观图典例 (1)给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ⑤存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑥棱台的侧棱延长后交于一点．
的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图 (或左视图)；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方
观察几何体画
出的轮廓线．
4 三视图的长度特征 “长对正、宽相等、高平齐”
解析此几何体侧视图是从左边向右边看，故 C 符合题意．
14 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法

高考数学一轮复习第八章立体几何第50课空间几何体的三视图和直观图文(含解析)-人教版高三全

第50课空间几何体的三视图和直观图１．空间几何体的直观图画法步骤具体画法画轴①原图形中，取互相垂直的x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ．②直观图中，画x '轴、y '轴、z '轴，三轴相交于点O '，使45,90x O y x O z ''''''∠=∠=．画线原图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段，在直观图分别画成x y z 平行于轴、轴、轴．取长度①原图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中长度保持不变．②原图形中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．例１. 平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，若112A C =，ABC ∆的面积为22，（１）111A B C ∆的面积（２）求11A B 的长．【解析】由直观图可知AC BC ⊥，112BC B C =，2AC =，又∵1222AC BC ⋅=，∴22BC =，∴11122B C BC ==，（1）111A B C ∆的面积为111111111sin 4522sin 45122A B C S AC B C ∆=⋅=⨯⨯⨯= （2）2201122222cos45A B =+-⨯⨯⨯2=，∴112A B =．练习：如图，已知ABC ∆的斜二测直观图是边长为2的等边111A B C ∆，求：（１）图中a 的值（２）原ABC ∆的面积【解析】（1）在111A D C ∆中，由正弦定理，得26sin120sin 45a a =⇒=（2）原ABC ∆的面积为122262ABC S a ∆=⨯⨯=归纳：直观图的面积是原平面图形面积的24倍．２．（１）空间几何体的三视图名称观察方向反映物体的正视图和．侧视图和．俯视图和．B 1x 'C 45 y 'C 1 A 1俯视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图C 1B 1D 1DCBA（２）空间几何体的三视图的画法原则正视图与俯视图：长对正正视图与侧视图：高平齐侧视图与俯视图：宽相等（３）绘制三视图时：分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．例２. （１）一个体积为的面积为（）A ．12B ．8C．．【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，由三视图可知：sin 6023a=4a=，∴24V h=⨯=3h =．∴3S =侧（2）（2013某某高考）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2, ∴22114(12)233V =⨯=，故选B ．练习：（１）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．23B ．12C ．13D ．56 【解析】该几何体是正方体被截去了一个角，如图：∴3311511326V =-⨯⨯=．正视图侧视图俯视图11113222正视图侧视图俯视图侧视图正视图俯视图31（２）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（） A ．3242π-B ．243π- C ．24π-D ．242π-【答案】A【解析】该几何体是一个长方体再挖去半个圆柱，∴213432132422V ππ=⨯⨯-⨯⨯⨯=-．第50课空间几何体的三视图和直观图业题１.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台解析：根据三视图可知，此几何体是圆台，选D. ２.如图所示，△O ′A ′B ′是△OAB 水平放置的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．32C ．6 2D ．12解析：若还原为原三角形，易知OB ＝4，OA ⊥OB ，OA ＝6，所以S △AOB ＝12×4×6＝12.答案：D３．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为长方体的对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D 符合．答案：D４. 若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积（） A ．623+B ．932C ．63+D ．3【答案】A正视图侧视图俯视图俯视图【解析】由三视图可知，三棱柱的高为1，∴正三角形的边长为2，∴三棱柱的侧面积为2316⨯⨯=，两底面积为1222⨯⨯=，∴表面积为6+，选A.５. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A ． B ．83C．81),3D ．8,8【答案】B【解析】由三视图可知四棱锥的底面边长为22，∴四棱锥侧面积为182⨯= 体积为2182233V =⨯⨯=．６.（2013某某高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．180B ．200C ．220D ．240 【答案】D【解析】该几何体为一个直四棱柱，底面如下：由侧视图可知3,4AE DE ==,∴5AD ==,∴该几何体的表面积为4(28)210(2825)2402+⨯+++⨯=．７. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．180B ．240 C ．276 D ．300 【答案】B【解析】该几何体为一个长方体和四棱锥组成，∴1664664652402S =⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=．８. ACD BE（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A【解析】该几何体上面是一个长方体，下面是半圆柱，如图：∴21224241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．９.如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b 等于________．解析：如题图，由侧视图与俯视图知棱锥的高为32－1＝2，再由正视图与侧视图知俯视图的另一直角边为62－22＝2，所以b ＝22＋12＝ 5.答案：5１０．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解析：(1)正六棱锥． (2)其侧视图如其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC ＝3a ， AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，∴该平面图形的面积S ＝123a ×3a ＝32a 2.。

高考数学第一轮复习08-空间几何体结构、三视图和直观图

§8.1空间几何体的结构、三视图和直观图2014高考会这样考1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用．复习备考要这样做1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．1．多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．4．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)．(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．[难点正本疑点清源]1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．3．三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．1．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号)①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．2．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．(2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()5. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是() 题型一空间几何体的结构特征例1设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3题型二几何体的三视图例2 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()题型三空间几何体的直观图例3已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．典例：(5分)一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体的表面积是________．方法与技巧1．棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决．2．旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状．3．三视图画法：(1)实虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线；(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”．4．直观图画法：平行性、长度两个要素．失误与防范1．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．2．注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．3．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图，提升空间想象能力．A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是() A．0 B．1 C．2 D．32．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱3．(2011·课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()二、填空题(每小题5分，共15分)5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．6. 如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________．(填序号)7．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.三、解答题(共22分)8．(10分)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．9．(12分)已知一个正三棱台的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()A．3 B．2C．1 D．02. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为()3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为6 2.其中正确的是() A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤二、填空题(每小题5分，共15分)4. 在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.5．用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是________．6. 如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．三、解答题7．(13分)已知正三棱锥V—ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。

新课标高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构三视图和直观图课件理

④已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的__________．
⑤画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．
第九页，共34页。
自查自纠
1．(1)平行四边形平行 (2)多边形三角形 2．(1)平行四边形全等平行四边形矩形 (2)等腰三角形直角三角形直角三角形直角三角形 (3)等腰梯形直角梯形直角梯形直角梯形 3．(1)矩形直角三角形直角梯形 (2)矩形等腰三角形等腰梯形圆 4．(1)直径球心 (2)垂直于 d＝ R2－r2 5．平行投影平行 6．(1)①正(主)视图侧(左)视图俯视图 (2)①90° 90° ②45°(或 135°) 90° ③平行于 ④一半
侧棱相等，侧面是全等的______________；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影构成一个 ____________；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也构成一个 ____________；斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个____________；侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边长的一半也构成一个____________．
第八页，共34页。
②画直观图时，把 Ox，Oy，Oz 画成对应的轴 O′x′，O′y′， O′z′，使∠x′O′y′＝____________，∠x′O′z′＝____________．x′O′y′ 所确定的平面表示水平面．
③已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成____________x′轴、y′轴或 z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．

高考数学一轮复习第八章立体几何 8.1.1 三视图与直观图课件理

的圆，过轴的截面是全等
的等腰梯形
过球心的截面是大小相球
等的圆
3 三视图的定义
光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图 (或主视图)；光线从几何体
的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图 (或左视图)；光线从几何体的上面向下面正
投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
其中正确命题的序号是( )
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤⑥
D．①②③④⑤⑥
(2)如图，多面体 ABCD－EFG 的底面 ABCD 为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和
侧视图正确的是( )
[解析] (1)①错误，因为棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，根据面面垂直的判定定理判断；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示，正方体 AC1 中的三棱锥 C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知，因此，正确命题的序号是③④⑤⑥.
6 用斜二测画法画空间几何体的直观图空间几何体的直观图要比平面图形的直观图多画一个 z 轴，z 轴是与空间几何体的高平行的．
注意点画三视图时注意的问题 (1)画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示． (2)一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.
1．思维辨析 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (5)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱．( × ) (6)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．( × )

高考数学一轮复习第八章立体几何第1节空间几何体的结构三视图直观图课件理

棱锥．(
)
(2)圆柱的侧面展开图是矩形．(
)
(3) 水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩
形．(
)
(4)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三
角形．(
)
(5)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯
形．(
)
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
个几何体为(
)
A．圆锥 C．三棱柱
B．三棱锥 D．三棱台
[解析] 根据俯视图与侧视图，可得该几何体为三棱柱． [答案] C
6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧(左) 视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
[解析] 设棱柱的底面边长(侧棱长)为 a，据题意，12a2×sin60°×a＝2 3，
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可
能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
(2)设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．
(1)圆柱可以由_矩_形____绕其任一边旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其_直__角_边_____旋转得旋到．转 (3)圆台可以由直角梯形绕_直__角_腰____或等腰梯形体绕 _上__下_底__中_点__连__线_____ 旋转得到，也可由 __平__行_于__圆_锥__底_面________的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕_直__径___旋转得到.

高考数学一轮复习第八章立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件理_00001

第九页，共四十一页。
关闭
答案案
知识(zhī 考点(kǎo shi)梳理 diǎn)自测
12345
2.如图为某个几何体的三视图,根据三视图可以(kěyǐ)判断这个几何体为
()
由三视图可知,该几何体是一个横放的三棱柱,故选C. A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱D.三棱台
C 12/11/2021
第十页，共四十一页。
,上、下底面是_全__等_
(1) 且平行的多边形.
多 ②棱锥的底面是任意多边形
,侧面
面是有一个公共顶点的三角形
.
体 ③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面
是相似多边形
12/11/2021
第三页，共四十一页。
知识(zhī shi)梳理
考点(kǎo diǎn)自
测
①圆柱可以由矩形(jǔxín绕g) 其任一边所在直线或矩形绕对边中
12/11/2021
第八页，共四十一页。
知识(zhī 考点(kǎo shi)梳理 diǎn)自测
12345
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )
(2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间
的部分.( )
中不2.在与坐原S标图直轴观形图平中=行4与2的Sx轴原线图段或形.可y轴以平先行画的出线线段段在的直端观点图再中连与线x,'原轴图或中y'轴的平曲行线,原段图可
以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出.
12/11/2021
第二十二页，共四十一页。
考点 (kǎo diǎn)1

高考数学一轮复习第八章立体几何 8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图理

第八章立体几何 8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图理1．多面体的结构特征2．旋转体的形成3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．【知识拓展】1．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × )(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( × ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( × ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( × ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( × )1．(教材改编)下列说法正确的是( ) A ．相等的角在直观图中仍然相等 B ．相等的线段在直观图中仍然相等 C ．正方形的直观图是正方形D ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行答案 D解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 2．(2016·天津)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )答案 B解析由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项B.3．(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是( )A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案 D解析由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴．直观图还原为平面图形是直角三角形．故选D.4．(2016·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．20B ．18C ．14＋2 3D ．14＋2 2 答案 A解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其为一个正方体截掉4个角后形成的几何体，故该几何体的表面积为S ＝2×2＋2×2＋4×12×2×2＋4×12×2×22＋12＝20.5．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是________．答案143解析由四棱台的三视图可知，台体上底面面积S 1＝1×1＝1，下底面面积S 2＝2×2＝4，高h ＝2，代入台体的体积公式V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h ＝13×(1＋1×4＋4)×2＝143.题型一空间几何体的结构特征例1 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．答案②③④解析①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．思维升华(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．(1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱．其中不正确的命题为________．答案(1)B (2)①②③解析(1)命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故选B.(2)对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，侧棱垂直于底面，故④正确．综上，命题①②③不正确．题型二简单几何体的三视图命题点1 已知几何体，识别三视图例2 (2016·济南模拟)如图，多面体ABCD －EFG 的底面ABCD 为正方形，FC ＝GD ＝2EA ，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是( )答案 D解析正视图的轮廓线是矩形DCFG ，点E 在平面DCFG 上的投影为DG 的中点，且边界BE ，BG 可视，故正视图为选项B 或D 中的正视图，侧视图的轮廓线为直角梯形ADGE ，且边界BF 不可视，故侧视图为选项D 中的侧视图，故选D. 命题点2 已知三视图，判断几何体的形状例3 (2016·全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 答案 A解析由该几何体的三视图可知，这个几何体是把一个球挖掉它的18得到的(如图所示)．设该球的半径为R ，则78×43πR 3＝283π，得R ＝2.所以它的表面积为4π×22－18×4π×22＋3×14×π×22＝17π.故选A.命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图例4 (2016·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为( )答案 D解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D.思维升华三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(1)(2016·全国丙卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．81(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为( )答案(1)B (2)B解析(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.(2)由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确．题型三空间几何体的直观图例 5 (1)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm ，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形答案 (1)D (2)C解析 (1)如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图②中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.故选D. (2)如图，在原图形OABC 中，应有OD ＝2O ′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C ′D ′＝2 cm.∴OC ＝OD 2＋CD 2＝22＋22＝6(cm)，∴OA ＝OC ，故四边形OABC 是菱形．故选C.思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中与x ′轴或y ′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，且△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，则△ABC 的面积为________．答案62a 2 解析建立如图所示的坐标系xOy ″，△A ′B ′C ′的顶点C ′在y ″轴上，边A ′B ′在x 轴上，把y ″轴绕原点逆时针旋转45°得y 轴，在y 轴上取点C 使OC ＝2OC ′，A ，B 点即为A ′，B ′点，长度不变．已知A ′B ′＝A ′C ′＝a ，在△OA ′C ′中，由正弦定理得OC ′sin∠OA ′C ′＝A ′C ′sin 45°，所以OC ′＝sin 120°sin 45°a ＝62a ，所以原三角形ABC 的高OC ＝6a ，所以S △ABC ＝12×a ×6a ＝62a 2.10．空间几何的三视图典例将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )错解展示解析结合正方体中各顶点投影，侧视图应为一个正方形，中间两条对角线．答案 C 现场纠错解析侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1与B1C 不平行，投影为相交线，故应选B.答案 B纠错心得确定几何体的三视图要正确把握投影方向，可结合正方体确定点线的投影位置，要学会区分三视图中的实虚线.1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )A．a，b B．a，cC．c，b D．b，d答案 A解析当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.2．(2016·全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π 答案 C解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l ＝32＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S 锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S 柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S ＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.3．(2016·大连一模)如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥P －A 1B 1A 的侧视图是( )答案 D解析在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，从左侧看三棱锥P －A 1B 1A ，B 1、A 1、A 的投影分别是C 1、D 1、D ；AB 1的投影为C 1D ，且为实线，PA 1的投影为PD 1，且为虚线．故选D.4．(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.5．(2017·黄山质检)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为( )答案 C解析根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为所以侧视图为故选C.6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是________．(填序号)答案 ①解析由题意知，平面图形的直观图为正方形，且边长为1，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线长为2 2.7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________．答案 1解析设正方体的棱长为a ，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是12a 2，故面积的比值为1.8．(2015·北京改编)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．答案 2＋2 5解析由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示，其中PA ＝1，BC ＝2，取BC 的中点M ，连接AM ，MP ，则AM ＝2，AM ⊥BC ，故AC ＝AB ＝BM 2＋AM 2＝1＋4＝5，由正视图和侧视图可知PA ⊥平面ABC ，因此可得PC ＝PB ＝PA 2＋AB 2＝1＋5＝6，PM ＝PA 2＋AM 2＝1＋4＝5，所以三棱锥的表面积为S △ABC ＋S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ＝12×2×2＋12×5×1＋12×5×1＋12×2×5＝2＋2 5.9．某几何体的三视图如图所示．(1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图．解 (1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体．(2)直观图如图所示．10．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，求a ＋b 的最大值．解如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的体对角线刚好为几何体的已知棱，则长方体的体对角线A 1C ＝7，则它的正视图投影长为A 1B ＝6，侧视图投影长为A 1D ＝a ，俯视图投影长为A 1C 1＝b ，则a 2＋b 2＋(6)2＝2·(7)2，即a 2＋b 2＝8，又a ＋b2≤a 2＋b 22，当且仅当“a ＝b ＝2”时等号成立．所以a＋b ≤4，即a ＋b 的最大值为4.*11.已知正三棱锥V －ABC 的正视图和俯视图如图所示．(1)画出该正三棱锥的侧视图和直观图； (2)求出侧视图的面积．解 (1)如图．(2)侧视图中VA ＝ 42－23×32×232＝12＝23，则S △VBC ＝12×23×23＝6.。

高考数学一轮复习《第八章立体几何》第2课时空间几何体的三视图和直观图课件

第2课时空间几何体的三视图和直观图
2011·考纲下载
能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型．会用斜二测法画出它们的直观图．了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式．
请注意!
从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高度重视.
课前自助餐
平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．
【答案】 ①②③⑤
(2)(2010·辽宁卷)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
【解析】将几何体的三视图还原为直观图：四棱锥 P－ ABCD，如图将直观图补成一个正方体，显然最长的一条棱的长 PB，即为正方体的对角线长，易知正方体的棱长为 2，所以对角线长为 2 3.
【解析】由题知AA′<BB′<CC′，正视图为选项D所示的图形．【答案】 D
(2)下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确请改正并画出左视图．
【解】主视图和俯视图都不正确．
主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廊线(用虚线表示)；左视图的轮廊是两个矩形叠放在一起，上面的矩形中有2条不可视轮廊线，下面的矩形中有一条可视轮廊线(用实线表示)，该几何体的三视图如图所示：
【答案】 B
题型三由三视图画直观图例3 由下列几何体的三视图画出直观图．
【解析】 (1)画轴．画 x′轴， y′轴和 z′ 轴，使 ∠x′O′y′＝ 45°(或135°)， ∠x′O′z′＝90°.
(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并在这些平行线

高考数学一轮复习第八章立体几何..三视图与直观图课件理

2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第一节 空间几何体及其三视图、直观图课件 文.pptx