人教版数学初中八年级下册第十八章《平行四边形》复习课件

学习检测
1.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中 线长为 5 。
2．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个 交角为120°，则矩形的边长分别为5 __cm，5 3 cm， 5 cm，5 3 cm．
3．下列说法错误的是（ C ）． A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
7.已知□ABCD的周长为36CM,AB=8CM, BC= 10
;
当B=60°时，AD BC间的距离AE=4 3 , □ABCD的面积4=0 3
三角形的中位线
1、 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 (∵E为AC的中点，F为AB的中点，∴EF为△ABC中位线)
2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边 的一半. (∵EF为△ABC中位线 ∴EF=½BC，EF∥BC)
A．大于2，
B．小于14
C．大于2且小于14
D．大于2或小于12
解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 设第三边为x ∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14
7、如图， ABCD中，AB=5，AD=8， ∠ BAD 、 ∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 2 。
解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC ∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB=CD=5
3、四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD为菱形
学习检测
1、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ，且较短的对角线长3，则
菱形的周长是（C ）
A、8 B、9 C、12 D、15
2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，
AO=4，则对角线AC的长为___8___、BD的长为___6___。
2
5.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角
线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。
解: 矩形纸片ABCD
D
C
∠DAB=90°AD=BC, AB=CD
A′
BD= AB2 BC 2 62 82 10
A
G
B
又 ∵ ADG沿DGห้องสมุดไป่ตู้叠得到 A′DG
∴ AA设′DAA=DBGA=G=′A≌XBD-,AAA′G′DD=G=A′10G-6=4∴∴4A解2G+得=x23=：（x=83-x）2
2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能 拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ C ）
A
图1B9-6
C
D
3．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ， 则△AOB的周长为___1_3___．
∵ABCD为平行四边形 ∴BO=OD，AO=OC
A
D
∵AC+BD=14 ∴BO+OD+AO+OC=14 ∴BO+AO=7
解（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD ∴∠EAD=∠F ∠BAF＝∠E
又∵ ∠EAD= ∠BAF ∴ ∠E= ∠F ∴ △CEF是等腰三角形
∴CE＝CF
F
E
A D
B
C
（２）CE＋CF＝ ABCD 周长 由（１）可知∠F＝∠BAF ∠EAD＝∠E ∴FB＝AB AD＝ED ∴ ABCD 周长＝AB＋BC＋CD＋DA
∵∠CAE＝15° ∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60° ∴△AOB为等边三角形 (2) 解：由（1）可知： ∠BAE=45°，AB=OB ∠ABO=60° 又∵∠ABC=90
A
D
O
B
E
C
∴ ABE为等腰直角三角形
AB=BE OB=BE ∠BOE=∠BEO 又∵∠EBO=∠ABC-∠ABO =90°-60°=30° ∴∠BOE= 180 30 75
4.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于 O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE＝15°， （1）求证：△AOB为等边三角形； （2）求∠BOE的度数
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ BAD=90° AC=BD
OA=AC,OB=OD∴OA=OB 又∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°
又∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC
∴ ∠BAE＝ 1 ∠DAB
∠ABF＝ 1∠ABC
A
B
∴ ∠BAE+ ∠2ABF= 1 （ ∠DAB + 2∠ABC ）=90°
∴ AE⊥BF
2
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AB∥CD ∴ ∠BAE= ∠BFC
又 ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC
3、一个三角形有三条中位线。
A
E
F
C
B
学习检测
1.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5，
则DE的长是 2.5
2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ， 连结各边中点所成三角形的周长为__1_0cm _．
3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，
若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为__1_8_ __
4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的
中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长
是 24 cm．
A
A
A
E
D
C
B
1题
E
D
C
B
3题
E
D
C
B
4题
特殊的平行四边形—矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 （∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°
∴四边形ABCD为矩形） 2、矩形的性质： 对边平行且相等
O
B
C
∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13
4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=__1_1_0_°____,
∠BCD=_7_0________．
°
A
D
∵ABCD为平行四边形，∠A=70°
∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70° ∴∠A+∠D=180°
B
C
∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110°
E
∴△DEC≌△AEF ∴CD＝AF ,CE=EF
F
A
B
∵BC=2AB，AB=CD ∴AB=AF
∴BF=BC ∴ ∠EBC=
1 ∠FBC=
2
1 2
×70°=35°
5：如图：已知 ABCD ，∠EAD=∠BAF （1）试证明：△CEF是等腰三角形 （2）猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。
A
D
BF
EC
∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8
∴AB=BE=5，CD=FC=5
∴EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3
∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=2
8、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上， 如S△ABC=5cm2，则S△BCD= 5cm2 。
矩形的判定：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90° ∴四边形ABCD为矩形
2、对角线相等的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD为平行四边形，AC=BD ∴四边形ABCD为矩形
3、有三个角是直角的四边形是矩形 ∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∴四边形ABCD为矩形
解析：△ABC和△BCD的底边都 a
A
D
为BC，高位a和b之间的距离，∴
面积相同
b
B
C
4，如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线 于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数
解：由 ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF
D
C
∵E为AD中点 ∴AE=ED
∴ ∠BAE= ∠AED
∠ABF= ∠CBF
∴ ∠DAF= ∠AED
∠CBF= ∠BFC
∴DE=AD CF＝BC
∴DE=CF 即DE+EF＝CD＋EF ∴DF=CE
5. 在□ ABCD中，AC＝6、AB＝4，则BD的范围是_2_＜__x＜_．14
6．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的 长度分别为（x+4），（x-4）和(2x-1),则这个四边形的周长 是 20 ．
BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得： A′B2+A′G2=BG2
6.如图 ，在平行四边ABCD中，E..F为BC上的两点， 且BE=CF,AF=DE. 求证：(1) ABF ≌ DCE; (2)四边形ABCD是矩形
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD又∵BE=CF, BE+EF=CF+EF,
A
D
3、平行四边形的判定：
O
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC
∴四边形ABCD为平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形 （∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD为平行四边形）
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （∵AB=CD且AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形） （∵AD=BC且AD∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形