第三单元长方体和正方体
《正方体的认识》长方体和正方体PPT优质课件
课堂小结 这节课有什么收获呢？
正方体的特征
6个面完全相同。 8个顶点。 12条棱长度相等。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
长方体和正方体都有 6 个面，8 个顶点……
正方体的棱长度都相 等，长方体相对的棱……
正方形是特殊的 长方形，所以……
分小组总结长方体和正方体有什么异同点。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
正 方 体
长方体和正方体的关系
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点面的特点面的大 棱长选自教材第20页做一做
1.观察下图。
变式训练
✔
(1)哪个是正方体？
变式训练
(2)正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？
变式训练
(3)长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是 正方形？其余几个面完全相同吗？
变式训练
2.一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的 棱长总和是多少厘米？
3×12=36(厘米) 答：这个正方体的棱长总和是36厘米。
3. 判断：长方体的6个面一定都是长方形。( × )
长方体的6个面一般是长 方形，但特殊情况下有两 个相对的面是正方形。
思维训练
用一根铁丝正好可以围成一个长10cm，宽7cm， 高4cm的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正 方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
棱长总和不变哟！
长方体棱长总和：（10+7+4）×4=84cm 正方体棱长：84÷12=7cm
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体长方体
应用：可以用来计算物体的重量、空间大小等 单击添加正文，文字是思想的提炼
正方体的展开与折叠
正方体的展开图
正方体的展开图 有几种形式
正方体展开图的 特征
正方体展开图的 制作方法
正方体展开图的 应用
正方体的折叠方法
展开正方体：将正方体的六个面展开成一个平面图形 折叠正方体：将展开后的平面图形重新折叠成一个完整的正方体 折叠技巧：掌握一些技巧可以帮助你更轻松地折叠正方体 注意事项：在折叠过程中需要注意一些细节，确保正方体的完整性
计算公式：V=l*w*h
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简赅的意阐述你的观点。
长方体的展开与折叠
长方体的展开图
长方体的展开图是沿着其高展 开得到的平面图形
展开图由长方体的六个面组成， 通常包括前后面、左右面和上 下面
展开图展示了长方体的表面积， 即所有六个面的面积之和
通过观察展开图，可以更直观 地理解长方体的结构和特性
正方体的实际应用
生活中的正方体物品
魔方：一种由正方体组成的智力玩具，通过旋转各个面来还原魔方的 颜色和图案。
骰子：一种由正方体组成的游戏道具，通常用于赌博和游戏。
立方体积木：一种由正方体组成的儿童玩具，可以搭建出各种形状和 建筑物。
立方体包装盒：一种常见的包装盒形状，用于保护和运输各种物品。
正方体在建筑中的应用
正方体的表面积和体积
定义：正方体有6个面，每个面都是正方形 单击添加正文，文字是思想的提炼
计算方法：每个面的面积是边长的平方，所 以正方体的表面积是6个面的面积之和 单击添加正文，文字是思想的提炼
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》知识点汇总清单一、长方体和正方体的定义及特征长方体：有6个面的立体图形，每个面都是长方形，任意两个相邻面都是全等的，相对的面是平行的。
正方体：是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形。
二、长方体和正方体的面、棱和顶点1. 面：长方体有6个面，分别是底面、顶面和4个侧面。
正方体同样有6个面，每个面都是正方形。
2. 棱：长方体有12条棱，正方体有12条棱。
3. 顶点：长方体有8个顶点，正方体也有8个顶点。
三、长方体和正方体的名字长方体和正方体的命名按底部的形状来命名，如下所示：1. 底面为长方形的长方体，我们称为长方体；2. 底面为正方形的长方体，我们称为正方体。
四、长方体和正方体的面积和体积1. 面积：长方体的面积计算公式：面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 + 侧面积 = 2ab + 2bc + 2ac（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）正方体的面积计算公式：面积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×6 = a × a × 6（其中a为正方体的边长）2. 体积：长方体的体积计算公式：体积 = 底面积 ×高 = 底面积 × c（其中c 为长方体的高）正方体的体积计算公式：体积 = 正方形的边长 ×正方形的边长 ×正方形的边长 = a × a × a（其中a为正方体的边长）五、长方体和正方体的应用及实例长方体和正方体在日常生活中有许多应用，比如：1. 盒子和容器：我们常见的纸箱、塑料盒子、储物箱等都是长方体或正方体的形状，它们能够容纳各种物品。
2. 建筑：很多建筑物的砖块、砖石等都是长方体形状的，如砖墙、柱子等建筑结构。
3. 学习用具：书包、文具盒等也常常是长方体或正方体的形状。
举例：1. 如果一座长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则该长方体的面积为36平方厘米，体积为60立方厘米。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版数学五下第3章《长方体和正方体》(容积)教案
人教版数学五下第3章《长方体和正方体》（容积）教案
教学目标
1.了解长方体和正方体的定义和特点。
2.掌握长方体和正方体容积计算的方法。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
教学重难点
重点
1.长方体和正方体的定义和特点。
2.长方体和正方体容积计算公式的推导和运用。
难点
1.多步解决实际问题的能力培养。
教学准备
1.教师准备：课件、黑板、彩色粉笔、教学实物模型等。
2.学生准备：文具、作业本。
教学过程
导入
教师通过一个实际的问题引出本节课的主题，让学生思考长方体和正方体在日常生活中的应用。
学习
1.长方体和正方体的定义和特点。
–长方体的六个面都是矩形，对边平行且相等；正方体的六个面都是正方形，相邻面互相垂直。
2.长方体和正方体容积计算方法。
–长方体容积公式：V = 长 × 宽 × 高
–正方体容积公式：V = 边长³
实践
让学生分组进行容积计算的练习，包括简单的计算和应用题。
拓展
让学生通过拼凑实物模型，感受长方体和正方体的容积增减变化。
总结
回顾本节课所学知识，强调长方体和正方体容积计算的方法，及时纠正容易犯的错误。
作业布置
1.完成课堂练习。
2.思考：长方体和正方体在日常生活中还有哪些应用？
教学反馈
及时对学生的作业进行批改和评价，针对性地指导学生弥补知识漏洞。
以上内容为本节课的教案内容，希望同学们能够认真学习，掌握相关知识，提高解题能力。
人教五年级下册第三单元长方体和正方体复习重点
第三单元 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1、长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。
相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。
12条棱的长度相等。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×47、正方体的棱长总和=棱长×128、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
*9、长方体、正方体有关棱长计算公式：（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b ＋h ）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b（2）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12二、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 =长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示： S=（ab ＋ah ＋bh ）×2 S=2ab ＋2ah ＋2bh③特殊长方体（如方木）的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
人教版小学五年级数学第三单元知识总结及练习题
人教版小学五年级数学第三单元知识总结及练习题知识总结：长方体和正方体1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
2、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积一般用容积单位,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ML。
1升= 1立方分米1毫升= 1立方厘米1升= 1000毫升(1L= 1dm3 = 1000cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以，对于同一个物体，体积大于容积。
)注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。
3、[体积单位换算 ]大单位X进率=小单位小单位÷进率=大单位进率: 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位X进率=小单位小单位÷进率=大单位长度单位:1千米=1000米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相邻单位进率10)面积单位:1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米 (平方相邻单位进率100)质量单位:1吨=1000千克1千克=1000克练习题：一、填空(每空1分,共20分)1、长方体或者正方体（）叫做它的表面积。
五年级下册数学第三单元思维导
五年级下册数学第三单元思维导由于您没有给出关于五年级下册数学第三单元更具体的内容（比如是长方体和正方体这个单元吗？），以下先以人教版五年级下册数学第三单元“长方体和正方体”为例制作思维导图和学习资料：一、思维导图。
中心主题：长方体和正方体。
（一）长方体。
1. 特征。
- 面：6个面，相对的面完全相同（长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）- 棱：12条棱，相对的棱长度相等，可分为三组，每组4条棱。
- 顶点：8个顶点。
2. 表面积。
- 概念：长方体6个面的总面积。
- 计算公式：S = 2(ab+ac + bc)（其中a为长，b为宽，c为高）- 实际应用：如计算制作长方体盒子需要多少材料等。
3. 体积。
- 概念：物体所占空间的大小。
- 计算公式：V=abc或者V = Sh（S为底面积，h为高）- 单位换算：1立方米 = 1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
- 实际应用：求长方体形状的水池能装多少水等。
（二）正方体。
1. 特征。
- 面：6个完全相同的正方形面。
- 棱：12条棱长度都相等。
- 顶点：8个顶点。
2. 表面积。
- 计算公式：S = 6a²（a为棱长）- 实际应用：如计算正方体魔方的表面积。
3. 体积。
- 计算公式：V = a³。
- 单位换算：同长方体。
- 实际应用：求正方体形状的骰子的体积。
（三）长方体和正方体的关系。
- 正方体是特殊的长方体（当长方体的长、宽、高相等时就变成正方体）二、学习资料。
（一）长方体。
1. 特征。
- 长方体有6个面，这些面的形状大多是长方形，但在特殊情况下，会有两个相对的面是正方形。
例如，有些特殊的长方体盒子，可能有两个相对的面是正方形，其余四个面是相同的长方形。
- 它有12条棱，这12条棱可以分成三组，每组有4条棱，并且相对的棱长度是相等的。
我们可以想象一个长方体框架，比如一个简易的书架框架，就能很直观地看到相对的棱是一样长的。
- 长方体还有8个顶点，这是三条棱相交的地方。
部编版五年级数学下册第三单元《认识长方体和正方体的认识》 (复习课件)
3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方
体。( )
辨析：错在没理解正方体的特征。
有两个面是完全一样的正方形的
(2)有四个面是完全 长方体不一定是正方体。 一样的正方形的长方体，一定是正方体。( )
提升点 1 正方体的拼摆
4．用棱长为1 cm的小正方体摆一摆。 (1)摆一个稍大的正方体，至少需要( 8 )个小正
4．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要 在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四 边不装）。已知工人俱乐部长90m，宽55m，高22m， 工人叔叔至少需要多长的彩灯线？（选题源于教材 P21第6题） 提示：俱乐部的形状是长方体，要求工人叔叔至少需 要多长的彩灯线，就是求4个高，2个长，2个宽的总和。 90×2＋55×2＋22×4＝378(m) 答：工人叔叔至少需要378 m长的彩灯线。
(40＋30＋20)×4＝360(cm) 答：至少需要360 cm长的胶带。
3．（1）和a平行的棱有几条？ （2）和a相交并垂直的棱有哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ （选题源于教材P21第3题）
(1)和a平行的棱有3条。 (2)和a相交并垂直的棱有4条，分别是b，c，a和b所 在面中与b相对的棱，a和c所在面中与c相对的棱。 (3)和b平行的棱有3条。 我发现每条棱都有3条棱和它平行且相等，有交点 的2条棱相互垂直。
长方体和正方体 都有6个面，12 条棱，8个顶点。
学会这些知识可以解 决什么实际问题呢？
判断：4个棱长为1cm的小正方体能拼成一个大正
方体。
(× )
正方体的12条棱 长度相等。
这个魔方是什么形状的？它的棱长是多少？有
几个面的形状完全相同？ 它是正方体，
小学五年级数学下册第三单元--长方体与正方体
第三单元长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷121.长方体与正方体都有( )个面,( )个顶点和( )条棱,正方体是( )的长方体。
二、判断。
(对的画√,错的画×)1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。
( ) 4.用棱长是1 cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。
( )4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．( )3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．（）1.用一根长36 cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是( )cm。
第三单元 长方体与正方体知识归纳及练习
本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。
另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
10、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米= 1000立方分米，所以能分成1000个。
顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米= 100米。
长方体和正方体练习题一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
体积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
６、估计下列物体的体积有多大，并填空。
教室讲台（）家里冰箱（）一本数学书（）一支粉笔（）一个苹果（）课室的空间（）一瓶大可乐（）电脑主机（）一块橡皮（）7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）顶点。
8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm29、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条棱长度相等。
11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
人教版五年级数学下册第三单元第10课《 长方体、正方体体积 》复习课件
在横线上填上合适的体积单位。
集装箱的体 积约是40 ( 立方米 )
电饭锅的体 积约是25 ( 立方分米 )
橡皮的体积 约是10
( 立方厘米 )
判断题。 长方体(或正方体)体积=底面积×高
(1)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相
等。
(×)
(2)棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。
(×)
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
从一个长方体中截取一个最 大的正方体，那么这个正方 体的棱长为原长方体的长、 宽、高中最短的长度。
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
7cm
7×7×7=343(cm³)
7cm 7cm
正方体体积=棱长×棱长×棱长
30×30×30=27000(cm³) 答：它的体积是27000cm³。
一个正方体的木箱，棱长是0.5dm。这 个木箱的体积是多少立方分米？ 0.5×0.5×0.5=0.125(dm³)
答：这个木箱的体积是0.125立 方分米。
要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的 长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
4．建筑工地要做50根水泥方柱，每根水泥方柱横截 面面积是3.6 dm2，长3 m，这些水泥方柱一共需 要水泥多少立方分米？ 3 m＝30 dm 3.6×30×50＝5400(dm3) 答：这些水泥方柱一共需要水泥5400．(易错题)有一根长6 m的长方体木料，把它锯成相 同的4段，表面积比原来增加了180 cm2。原来这 根长方体木料的体积是多少立方厘米？
辨析：表面积减去两个底面积就是侧面积，侧面积 除以底面周长就是高，再用底面积乘高就是体积。
最新人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体《长方体和正方体的认识》优质课件
探索新知
1.观察你手中的长方体模型，并且用手摸一摸，看有什么发现？ 2.根据你的发现完成课本19页上面的表格。 3.把你的发现说给同组的同学听一听。
8
探索新知
面
顶点：棱和棱的 交点
棱：面与面相 交的线段
提示： 面面相交即成棱，棱棱相交即成点。
9
探索新知
（1）长方体有__6__个面。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面是长方形（特 殊情况有两个相对的面是正方形）。
长方体，用图来表示是：
(长方体 ) (正方体 )
26
小试牛刀
5．判断。
(1)有两个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。 ( × )
(2)从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。 ( √ )
(3)长方体是特殊的正方体。
(× )
(4)有四个面是完全一样的正方形的长方体，一定是正方体。 ( √ )
（3）哪些面是完全相同的？ 相对的面完全相同。
（4）长方体有_1_2__条棱。
（5）哪些棱长度相等？ 相对的棱长度相等。
（6）长方体有__8__个顶点。
10
探索新知
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对 的面是正方形）围成的立体图形。 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
11
6个完全相同的正方形
12条棱的长度 都相等
17
探索新知
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用 下图来表示长方体和正方体的关系。
长方体
长方体
正方体 长=宽=高
正方体
正方体是特殊的长方体。
18
典题精讲
1.剪下本书附页中上面的图样，按要求做。
五年级下册第三单元长方体和正方体三个版本对比
五年级下册第三单元长方体和正方体三个版本对比1.引言1.1 介绍长方体和正方体的定义和特点长方体和正方体是我们生活中常见的几何图形，它们在数学和实际生活中都具有重要的作用。
我们先来介绍一下长方体和正方体的定义和特点。
长方体是一种几何图形，它有6个矩形面，相对的面是相等的，并且相邻的面都是平行的。
长方体的所有角都是直角，而且对角线长度相等。
而正方体是一种特殊的长方体，它的6个面都是正方形，每个角都是直角，并且所有的棱长都相等。
在日常生活中，长方体和正方体都有着广泛的应用。
比如说，我们的书包、课桌、房屋、电视机等等都有长方体和正方体的身影。
在建筑行业，长方体和正方体更是被广泛运用，比如建筑的立方体结构、家具的设计等等都需要对长方体和正方体有深入的理解以及运用。
通过学习长方体和正方体的定义和特点，我们可以更好地理解它们在现实生活中的应用，为日后的学习和工作打下坚实的基础。
接下来，我们将就长方体与正方体的形状特点、表面积和体积对比以及应用场景对比进行更深入的探讨。
1.2 强调学习长方体和正方体的重要性学习长方体和正方体对于五年级的学生来说是非常重要的。
长方体和正方体是我们日常生活中经常会遇到的几何形体，了解它们的定义和特点可以帮助我们更好地认识周围的事物。
学习长方体和正方体可以培养我们的空间想象能力和几何思维能力，这对于将来学习数学和科学课程都有很大的帮助。
长方体和正方体的相关知识也能够在日常生活中得到应用，比如在测量物体的表面积和体积时，或者在布置物品时需要考虑它们的形状和空间占用情况。
通过深入学习长方体和正方体，可以为我们打下坚实的数学基础，为将来的学习打下坚实的基础。
在本文中，我们将对长方体和正方体的形状特点、表面积和体积、以及应用场景进行对比分析，以便更好地理解它们之间的异同，为大家的学习提供更多的帮助和指导。
1.3 提出文章的目的和结构本文旨在对比五年级下册第三单元中的长方体和正方体的特点、表面积和体积、以及应用场景，从而帮助学生更好地理解和掌握这两种立体图形。
第三单元长方体和正方体的知识点总结
第三单元长方体和正方体的知识点总结长方体的特征：
正方体的特征：
长方体和正方体的相同点和不同点：
长方体和正方体的展开图：
注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”“7字型”。
长方体的表面积公式：
或周围四个侧面+上下底面=底面周长×高+长×宽×2 ()2
高
长
长
=宽
宽
S
⨯
+
+
⨯
⨯
2⨯
表
()ab
2+
=
+
S2
a
h
b
表
正方体的表面积公式：
面积：物体所占平面的大小。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器内所能容纳的物体的体积。
单位换算的方法：
一看：看单位
二想：想进率
三思：思考是大化小乘以进率，还是小化大除以进率。
四算：列式计算得出结果。
特别注意：
单名数化复名数
比如：5.07升=（）升（）毫升 3500立方分米=（）立方米（）立方分米
复名数化单名数
比如：5升40毫升=（）升 7立方米30立方分米=（）立方分米
立体图形的切拼挖
探索图形：
关于长方体求涂色的块数思考办法;
3面涂色的是：8块
2面涂色在棱上，思考长、宽、高分别有几块是两面涂色的，再分别乘以4，然后相加即可。
1面涂色的在面上：思考前后面，上下面，左右面，分别有几块一面涂色的相加即可。
无涂色的块数：把表面全部一拨，剩余的均为无涂色的。
第三单元《长方体和正方体》(大单元教学设计)
其次，在新课讲授过程中，我注意到学生对长方体和正方体的表面积、体积计算方法掌握程度不一。针对这一现象，我采用了案例分析和重点难点解析的方法，帮助学生理解。但我也意识到，对于一些基础较弱的学生，可能需要更多的个别辅导和巩固练习。在以后的教学中，我会更加关注这部分学生的需求，提供针对性的指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体和正方体的基本概念。长方体是一种有六个面的几何体，其中相对的面形状和大小相同；正方体是特殊的长方体，所有面都是正方形。它们在日常生活中随处可见，了解它们的特征和计算方法对我们解决实际问题有很大帮助。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个长方体纸箱的表面积和体积，展示长方体和正方体在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2.提升学生的逻辑思维和推理能力，通过探索和实践，掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
3.增强学生的数学应用意识，将几何知识与现实生活相结合，解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
4.发展学生的数据分析素养，通过对长方体和正方体数据的收集、整理和分析，提高数据解释和决策的能力。
5.培养学生的合作交流能力，在小组讨论和分享中，提升表达数学观点和倾听他人意见的能力，促进团队协作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算一个长方体模型的表面积和体积，演示基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
第三单元《长方体和正方体》常考题型总结(专项训练)-2023-2024学年人教版五年级下册数学
一、长方体和正方体的棱长总和（长度单位）长方体棱长和=（长+宽+高）×4. 公式：4bL（a=c+)⨯+长变形：长=棱长和÷4-宽-高L正方体棱长和=棱长×12 公式：a=L12正棱长=棱长和÷12常见关键词：做一个长方体或正方体的框架、围成等。
典型题型：①用一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？②用一根长72厘米的铁丝做一个宽5厘米，高5厘米的长方体灯笼框架，长是多少厘米？③一根铁丝可以扎成一个长9厘米，宽5厘米，高1厘米的长方体，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？④一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？⑤一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少？⑥一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？⑦．用一根彩带困扎一种礼盒，如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
二、长方体和正方体的表面积（面积单位）前面=长×高右面=宽×高上面=长×宽长方体表面积=（前面+右面+上面）×2 正方体表面积=棱长×棱长×61.公式：2)⨯++=abbhahS（长26a S=正2.根据实际情况求表面积有时求5个面（如无盖鱼缸，粉刷墙面，铺瓷砖等），4个面（如烟囱（无上下），通风管（无左右），抽水管（无左右）等）。
典型题型：注意单位换算①一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？②在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米，在这个游泳池的四周和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？③用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少立方分米？④一个通风管的横截面是边长为5分米的正方形，长25米，如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？⑤一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米。
第三单元 长方体和正方体体积备课
第三单元长方体和正方体体积单元计划一、教学内容1．长方体和正方体的认识2．长方体和正方体的表面积3．长方体和正方体的体积。
二、教学目标1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。
3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．探索某些实物体积的测量方法。
三、教学重难点：表面积与体积概念的建立四、授课时数：约15课时第一课时（15）备课时间：2014-2-23上课时间：2014-3-5长方体和正方体的认识教学目标：1．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学重点：长方体和正方体的特征。
难点：立体图形的识图。
教学设计：一、出示课题，学习目标掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系二、出示自学指导认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征三、学生看书，自学四、效果检测（一）长方体的特征。
①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？③长方体有多少个顶点？小组讨论，然后完成p28的表格。
请完整地说一说长方体的特征。
明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（二）正方体特征。
对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
学生讨论、归纳后，教师板书：正方体面：6个完全相同的正方形。
棱：12条棱长度都相等。
顶：8个。
讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点：面、棱、顶点的数量上都相同；不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系。
五年级数学第三单元长方体、正方体的认识、展开图及表面积的意义
1. 填空。 (1)长方体有( 6 )个面，都是(长方)形，也可能有
( 两 )个相对的面是正方形，长方体相对的面的面 积( 相等 )。 (2)长方体有( 12 )条棱，相对的棱长度( 相等 )。长 方体的棱可以分成( 3 )组，每组有( 4 )条。
(3)在有相对两个面是正方形的长方体中，另外4个面 的形状( 相同 )，大小( 相等 )。
(2)(易错题)至少用( B )个小正方体可以搭成一个较大
的正方体。
A．4
B．8
C．12
D．3
(3)一根长288厘米的铁丝刚好围成一个正方体，则这个
正方体的棱长是( B )厘米。
A．19
B．24
C．38
D．37
长方体和正方体的关系 长方体和正方体有哪些相 同点？有哪些不同点?
以小组为单位，把你们的发现填到表格中。
2. 长方体有（ 12 ）条棱，相对的棱（长度相等）。
3. 长方体有（ 8 ）个顶点。
正方体的特征
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。
(1)正方体的6个面_都__是__正__方__形___。
(2)正方体的12条棱_长__度__相__等____。
棱
通过观察可以知道: 正方体是由6
棱棱
个完全相同的正方形围成的立体图形。
形 相同点 体点棱面
面的形状
不同点 面积
棱长
关系
长 方 形
6 个
12 条
8 个
6个面一般都是长 方形（也可能有 两个相对的面是
正方形）
相对的面 的面积相
等
正 方 形
6 个
12 条
8 个
6个面一般都是相 等的正方形
六个面的 面积都相
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第三单元分析：长方体和正方体一、教学目标：1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。
感受1m3,1dm3,1cm3以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
二、教学重点：1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
三、教学难点：体积和表面积两个概念的建立。
四、课时安排：12课时1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………2课时2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………3课时3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………6课时4.整理和复习……………………………………………………………… 1课时第1课时：长方体的认识学习目标：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
教学重点：掌握长方体的特征。
教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念教具运用：一些长方体物品，课件。
教学过程：一、复习导入：1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形）2.投影出示教材第18页的主题图。
提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。
提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体？3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板书课题。
二、新授：1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。
你有什么发现？板书：面（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。
学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。
教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。
根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。
课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面）（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？（2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。
三、巩固练习：1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、7题。
四、课堂小结：今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？五：作业：第21页练习五，第3题。
第22页练习五，第8题。
第2课时：正方体的认识学习目标：1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点：认识正方体的特征。
教学难点：理清长方体和正方体的关系。
教具运用：正方体教具、课件。
教学过程：一、复习导入：1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）二、新课讲授：（一）探索正方体的特征。
1.想一想。
正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？4.教学正方体和长方体的联系与区别：老师出示一个正方体教具。
请学生讨论：它是不是一个长方体？学生充分讨论，集体交换意见。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示为：教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
二、课堂练习1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21-22练习五的第4、5、9题。
三、课堂小结今天这节课，大家有什么收获？四、作业：第21页练习五，第2题。
第21页练习五，第6题第3课时：长方体和正方体的表面积（1）学习目标:1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题教具运用：长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪教学过程：一、复习导入1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长，并说出正方体的特征。
二、新课讲授1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？观察后，小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.3 5+0.35=1.66(m2)方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
三、课堂练习1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
四、课堂小结今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？五、作业：第25页练习六，第1题、第2题、第4题第4课时长方体和正方体的表面积（2）学习目标：1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。
培养学生对数学的兴趣与求知欲教学重点：能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学难点：求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积教具运用：课件教学过程：一、复习导入师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。
(出示课件)1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。
二、新课讲授1.教材25页第5题(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)(2)学生读题，看图，理解题意。