龙泉中学2018届高三周练理科数学试卷(8)

龙泉中学2017-2018高三数学周练（8）数学（理）试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知幂函数()y f x =的图像过点，则4log (2)f 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知集合{}{}26021A x x x B x x AB =-->=->=，集合，则（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()(),23,-∞⋃+∞D ．()3,2-3．命题2:2,:log 0x x ap e e q a b b-+≥>>0>命题若，则．下列命题正确的是 （ ） A ．p ⌝B ．p q ∧C ．q p ⌝∧D ．p q ⌝∧4．已知232555322(),(),()555a b c ===，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数关系ekx by+= (e =2.718为自然对数的底数，,k b 为常数)．若该食品在0C 的保鲜时间是192h ，在22C 的保鲜时间是48h ， 则该食品在44C 的保鲜时间是（ ）A ． 12hB ． 20hC ． 24hD ． 21h6．已知函数())ln31f x x =+，则()1lg5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ． 1-B ． 0C ．2D ． 37．已知函数()f x 的定义域为R , 当0x <时，()32f x x x =-；当22x -≤…时，()()f x f x -=-,当1x >时，()()11f x f x +=-，则()8f =（ ）A ．4B ．1-C ．0D ．2 8．已知函数()153331x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．69．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≥恒成立，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在 区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．已知函数()ln tan f x x α=+（)2,0(πα∈）的导函数为()f x '，若使得00()()f x f x '=成立的01x <，则实数α的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4 B ．⎪⎭⎫⎝⎛3,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,011．设函数21()3ln 2f x x mx nx =--，若3()x f x =是的极大值点，则m 的取值范围为（ ） A.(1,0-） B.∞（-，0） C.1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.-+∞∞1（，-）（0，）3 12．设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若()31f =，且()()23f x xf x x '+>，则不等式()()320182018270x f x --->的解集为（ ）A ． ()2021,+∞B ．()0,2014C ． ()0,2020D ． ()2020,+∞ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数3()()x xa f x e x e =+为奇函数，则实数a =________． 14．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点1x =-处的切线方程是____________．15．已知函数32()f x x mx nx =++的图像与x 轴相切于非原点的一点，且()f x 极小值=-4，则+m n = 。

16．已知曲线()ln x x f x ax x e =-在点(1,(1))f (1,f (1))处的切线方程为11y x b e=-++-,则下列命题是真命题的是 ．①(0,),()x f x ∀∈+∞<(0,),()x f x ∀∈+∞> ③00(0,),()x e f x ∃∈=00(1,),()2x e f x e∃∈=三．解答题：（本大题共6 17（本小题满分12分）（1）设U R =，集合22{|320},{|(1)0}A x x x B x x m x m =++==+++=．若()U A B =∅ð，求m 的取值范围；（2）已知命题:1(0)p x c c -<>；命题:52q x ->，且p 是q 的既不充分也不必要条件，求c 的取值范围． 18．（本小题满分12分）函数()()()log 30,1a f x ax a a =->≠（I ）当2a =时，求函数()f x 在[)0,1x ∈上的值域；（II ）是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递增，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．1414-22-19．（本小题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元~1000万元的投资收益。

现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（I ）建立奖励方案的函数模型()f x ，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型()f x 的基本要求。

（II ）现有两个奖励方案的函数模型：①()2150xf x =+；②()4lg 3.f x x =-试分析这两个函数模型是否符合公司要求。

20．（本小题满分12分）已知函数xxa x f ln )(+=在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行． （I ）求实数a 的值及()x f 的极值；（II ）是否存在区间)0)(32,(>+t t t ，使函数()x f 在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t 的取值范围，若不存在，请说明理由；21．（本小题满分12分）设函数x m x x f ln 21)(2-=，x m x x g )1()(2+-= （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间 （Ⅱ）讨论函数)(x f 与)(x g 图像交点个数请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中,动点A 的坐标为()13sin ,3cos αα-，其中.a R ∈在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为cos .3a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （I ）判断动点A 的轨迹的形状；（II ）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知0a >，0b >，函数()|2|||f x x a x b =++-的最小值为1． （I ）找出,a b 的等量关系；（II ） 若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值．龙泉中学2017-2018高三数学周练（8）数学（理）试题参考答案一．选择题1-5 ACBBA 6-10 CADDA 11-12 CA 二．填空题13. _1__ 14．()22120e x e y +-+= 15．15 16． ① ③④三．解答题17．（1）解：易知，{2,1}A =--，由()U A B =∅ð，得B A ⊆ 又因为方程2(1)0x m x m +++=的判别式2(1)0m ∆=-≥，故B ≠∅ 从而{1}B =-或{2}B =-或{2,1}B =--，{1}1B m =-⇒=；{2}B m =-⇒∈∅；{2,1}2B m =--⇒=综上所述，{1,2}m ∈；（2）解：由|x －1|<c ，得1－c<x<1＋c.∴命题p 对应的集合A ＝{x|1－c<x<1＋c ，c>0}． 同理，命题q 对应的集合B ＝{x|x>7或x<3}．若p 是q 的充分条件，则1＋c≤3或1－c≥7. ∴c≤2或c≤－6.又c>0，∴0<c≤2.又p 不可能是q 的必要条件，所以p 不可能是q 的充要条件． 所以如果p 是q 的既不充分也不必要条件，应有c>2. 18． 解析：（1）由题意：()()2log 32f x x =-，-----------2令32t x =-，所以(]1,3t ∈-所以函数()f x 的值域为(]20,log 3； -----------6 （2）令3u ax =-，则3u ax =-在[]1,2上恒正，0,1a a >≠，3u ax ∴=-在[]1,2上单调递减，30ax ∴->，即()30,11,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又函数()f x 在[]1,2递增，3u ax =-在[]1,2上单调递减，1a ∴<，即()0,1a ∈-----1219． 解：（Ⅰ）设奖励方案函数模型为y ＝f （x ），则公司对函数模型的基本要求是：当[]10,1000x ∈时，①()f x 是增函数；②()9f x ≤恒成立；③()5xf x ≤恒成立…3分 （Ⅱ）①对于函数模型()2150xf x =+： 当[]10,1000x ∈时，()f x 是增函数，则()()max 10002010002291503f x f ==+=+<． ∴()9f x ≤恒成立． ∵函数()12150f x x x =+在[]10,1000上是减函数，所以()max 11115055f x x ⎡⎤=+>⎢⎥⎣⎦． ∴()5f x ≤不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． ……8分 ②对于函数模型()4lg 3f x x =-：当[]10,1000x ∈时，()f x 是增函数，则()()max 10004lg100039f x f ==-=． ∴()9f x ≤恒成立．设()4lg 35x g x x =--，则()4lg 15e g x x '=-． 当10x ≥时，()24lg 12lg 1lg 10555e e e g x x --'=-≤=<，所以()g x 在[]10,1000上是减函数，从而()()1010g x g ≤=-<．∴4lg 305x x --<，即4lg 35x x -<，∴()5xf x <恒成立．故该函数模型符合公司要求． ……12分20． 解： (I) 22ln 1)ln (1)(xxa x x a x x x f --=+-⋅=' ……………1分 ∵)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行∴'f （1）011ln 1)0(2=--='a f∴1=a ∴0,ln 1)(>+=x x x x f ， ,ln )(2xxx f -='当10<<x 时，,0)(>'x f 当1>x 时,0)(<'x f ∴)(x f 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞单调递减， 故)(x f 在1=x 处取得极大值1，无极小值 ……………5分(Ⅱ) 1>x 时，0ln 1)(>+=xxx f ，当0→x 时，-∞→y ，由(I)得)(x f 在)1,0(上单调递增，∴由零点存在原理，)(x f 在区间)1,0(存在唯一零点， 函数)(x f 的图象如图所示 ……………7分函数)(x f 在区间0),32,(>+t t t 上存在极值和零点e t e t t t t tf t t 13111310ln 1)(3210<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+=+<<<∴∴存在符号条件的区间，实数t 的取值范围为1,31(e……………12分．则2()m x m f x x x x-'=-=(1) 当0m ≤时,()f x 在()0,+∞上单调递增(2) 当0m >时.当0x <<()0f x'<，函数()f x 单调递减,当x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增综上可知:当0m ≤时,()f x 在()0,+∞上单调递增当0m >时,函数)(x f在区间内是单调递减函数，在区间)+∞内是单调递增函数．．．5分 （Ⅱ）令21()()()(1)ln ,(0)2F x f x g x x m x m x x =-=-++-> 问题等价于求函数()F x 的零点个数．．．．．．．．．．．．．．．6分(1)()()1m x x m F x x m x x--'=-++-=-．．．．．．．．．．．．7分 （1）当0m =时,0x > ()F x ∴有一个零点2x =（2）当0m <时,()F x 在1x =处取得极大值点,即1()=(1)2F x F m =+极大值 ① 当12m <-时,()F x 无零点 ② 当12m =-,()F x 有一个零点③ 当102m -<<时,,当0x +→时，()F x →-∞，当2x =时，(2)2(2ln 2)0F m =-+-<，()F x 有两个零点（3）当0m >时, 当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数，因为3(1)0,(4)ln 402F F =>=-< 所以()F x 有唯一零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当1m >时，01x x m <<>或时()0F x '<，当1x m <<时()0F x '> 所以函数()F x 在01+m ∞（，）和（，）时单调递减，在1,)m （上单调递增因为1(1)0,(22)ln(22)0,2F m F m m m =+>+=-+<所以()F x 有唯一零点当01m <<时，01x m x <<>或时()0F x '<，当1m x <<时()0F x '> 所以函数()F x 在0+m ∞（，）和（1，）时单调递减，在,1)m （上单增,21()ln 02F m m m m m =+->当2x =时，(2)2(1)ln 20F m m =--<，，所以()F x 有唯一零点。