九年级数学上学期第一次质量检测试题无答案苏科版

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2023—2024 学年度第一学期九年级第一次阶段测试- 苏科版-数学试卷

数学试2023—2024学年度第一学期九年级第一次阶段测试题（满分：150分时间：120分钟）友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卡指定的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是【▲】A ．（x ﹣1）（x +2）＝x 2+3B ．21120x x +-=C ．（x ﹣1）2＝﹣2x +5D ．ax 2+bx +c ＝02．若关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m ＝0的一个根是1，则m 的值为【▲】A ．1B ．﹣1C ．2D ．03．已知关于x 的一元二次方程m （x ﹣h ）2﹣k ＝0（m ，h ，k 均为常数且m ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝5，则关于x 的一元二次方程m （x ﹣h +1）2＝k 的解是【▲】A ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣5B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝﹣3，x 2＝﹣64．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，C 是⊙O 上的点，∠ADC ＝115°，则∠BAC 的度数是【▲】A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．下列说法中正确的说法有【▲】个①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角．A ．1B ．2C ．3D ．46．圆内接四边形ABCD 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：5，则∠D 等于【▲】A ．60°B ．120°C ．140°D ．150°7.如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为【▲】A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，已知AB 是圆O 的一条弦，直径CD 与弦AB 交于点E ，且3BE AE =，已知8DE =，2CE =，则点O 到AB 的距离为【▲】A ．23BC ．2D二、填空题（每小题3分，共24分）9．方程3x 2＝x 的根是▲．10．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC ＝▲．第7题第4题第10题第8题11．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，则所列方程为▲．12．直径为20cm 的⊙O中，弦AB =10cm ，则弦AB 所对的圆心角是▲．13．若关于x 的一元二次方程2510k x x ++=（﹣3）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲．14．已知m ，n 是方程x 2﹣2023x +2024＝0的两根，则（m 2﹣2024m +2025）（n 2﹣2024n +2025）＝▲．15．图1为一圆形纸片，A 、B 、C 为圆周上三点，其中AC 为直径，以AB 为折线将纸片向右折叠，纸片盖住部分的AC ，且 AB 交AC 于点D ，如图2所示，若 BC 为37°，则 AD 的度数=▲．16．已知矩形ABCD ，AB ＝6，BC ＝4，P 为矩形ABCD 内一点，且∠BPC ＝135°，若点P 绕点A 逆时针旋转90°到点Q ，则PQ 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程：（x +1）2＝418.（4分）解方程：2x 2－5x +1＝0（公式法）19.（4分）解方程：x 2－2x －6＝0（配方法）20．（10分）已知：关于x 的一元二次方程x 2+（m +1）x +m ＝0（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）若x 为方程的一个根，且满足0＜x ＜4，求整数m 的值．21．（10分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且PA ＝PC ．求证：AB ＝CD ．22．（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为▲；（2）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过▲个格点；（3）判断点M （4，﹣3）与⊙D 的位置关系?并说明理由．第15题第16题23．（12分）已知：如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，（1）求AD 的长；（2）若29B ∠=︒，求 AD 的度数；（3）若点P 是线段AB 上的动点，则线段CP 的长度取值范围是▲．24．（12分）如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m 2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（3）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB 为多少米？25．（12分）在花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价x 元．（1）现在每天卖出▲盆，每盆盈利▲元（用含x 的代数式表示）；（2）求当x 为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利616元，同时又要使顾客得到较多的实惠.第23题26．（12分）如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点F，A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．（1）请你在图1中，求出2秒时的线段PQ的长度；（2）如图2，在动点P，Q运动的过程中，当运动时间t（s）为何值时，9PQ2＝4BF2？（3）在动点P，Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由．27．（12分）【概念回顾】我们知道圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形．由此可知，如图①，若OA＝OB＝OC，则点A、B、C均在以O为圆心，OA为半径的圆上．【知识运用】如图②，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC绕顶点A逆时针旋转α，得到△ADE，连结CD、BE．（1）若∠BCD＝118°，求∠BED的大小．（2）若AB＝5，BC＝6．当90°＜α＜180°时，四边形ACDE面积的最大值为▲．【拓展应用】如图③，将边长为7的等边△ABC绕顶点A逆时针旋转α，得到△ADE，点F为DE中点．过点D作DG⊥AC，交AC于点G，当75°≤α＜150°时，则FG长的取值范围是▲．。

苏科版九年级上册第一次质量检测试卷

NO A B DC M九年级数学第一次质量检测注意：本卷共4页，26题，满分120分，考试时间120分钟一．填空题(本大题共9小题，每空3分，共27分)1.若等腰三角形一边的长为2cm ，另一边的长是5cm ，则周长是 __。

2.四边形ABCD 中，若AB ∥CD ，请补充一个条件：__________ ___，使它是平行四边形。

3.菱形的两条对角线长分别为8cm 和6cm ，则它的面积为，梯形的中位线长为4cm ，高为6cm ，则它的面积为_____________。

4. 到三角形三边距离相等的点是三角形的交点。

5.如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．若∠A=1200，则BCE =∠______。

6.如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使D 落在BC 边上的F 处,若∠BAF=600,则∠DAE= 。

第6题第7题第8题7.如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB =8，AD =12，O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是。

8. 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=________ 9. 如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=BF=CG=HD=1/2AB ，则阴影部分与正方形ABCD 的面积之比为_________。

二、选择题(本大题共11小题，每题3分，共33分)10、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是………… 【】 A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形11、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的……………………………………………………………………… 【】 A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形12、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RPA EB CD第5题第11题第9题第10题BAR PDCBAEF第12题学校班级: 姓名: 考号:封线内请勿作答的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是【】 A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关13、睢中附中计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形四种图案。

24-25九年级数学第一次月考卷(全解全析)【测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章】(苏科版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.8。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．211x y +=B ．213x x +=C ．2130x -=D ．210x +=2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=，下列变形正确的是（）A ．2(2)30x --=B ．2(4)15x +=C ．2(2)3x +=D ．2(2)3x -=-【答案】A【详解】解：2410x x -+=，配方得：24430x x -+-=，∴()2230x --=，故选：A ．3．如图，在ABC V 中，904ACB AC Ð=°=，，点D 在边AB 上，且5AD =，以AC 为直径作O e ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与O e 的位置关系是（）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．无法确定4．已知1x 、2x 是关于x 的方程240x ax --=的两根，下列结论一定正确的是（）A ．12x x ¹B ．120x x +>C ．120x x ×>D ．120,0x x <<【答案】A【详解】解：A ．22()41(4)160a a D =--´´-=+>Q ，∴12x x ¹，结论A 正确，符合题意；B 、∵1x 、2x 是关于x 的方程240x ax --=的两根，∴12x x a +=，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确，不符合题意；C 、∵1x 、2x 是关于x 的方程240x ax --=的两根，∴124x x ×=-，结论C 错误，不符合题意；D 、∵124x x ×=-，∴1x 、2x 异号，结论D 错误，不符合题意．故选：A ．5．如图，将O e 沿弦AB 折叠，点C 在 AmB 上，点D 在AB 上，若73ACB Ð=°，则ADB Ð的值为（）A ．107°B ．108°C ．110°D ．106°D 在AB 上，6．如图，菱形ABCD 的顶点B ，C ，D 在O e 上，且AB 与O e 相切，若O e 的半径为1，则菱形ABCD 的周A．B．C．6D．8 Q是菱形，ABCD\=，AD ABQ，OD OBOA OA==二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考(1

2022-2023学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.8）数学测试题（附答案）一、选择题（24分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2y＝1B．x3﹣2x＝3C．x2+＝5D．x2＝02．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定4．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4426．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，CE相交于点F，则∠BFC的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．90°8．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸二、填空题（24分）9．一元二次方程x2＝x的根．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m的值为．11．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是．12．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为．13．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m﹣2）*（m﹣3）＝80，则m＝．14．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题（72分）17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣25＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0．（配方法）18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；⊙M的半径为；（3）点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系是点D在⊙M；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．19．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．20．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．23．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝50°，OA＝3，求劣弧BF的长．（结果保留π）24．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？25．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．应用：请用换元法解下列各题：（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，求x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．26．【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD ＝5，BD＝12，则点D到直线BC的距离为，点D到直线AB的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD ＝，AB＝12，则△ABC的内心与外心之间的距离为．参考答案一、选择题（24分）1．解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；C、x2+＝5是分式方程，故C错误；D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．3．解：半径r＝5，圆心到直线的距离d＝3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选：C．4．解：Δ＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即Δ＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．6．解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．7．解：如图所示：∵五边形ABCDE为正五边形，∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝∠CED＝∠DCE＝＝36°，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCE＝72°．故选：C．8．解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．二、填空题（24分）9．解：由原方程得x2﹣x＝0，整理得x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．10．解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0中，得m2﹣4＝0，解得m＝﹣2或2，当m＝2时，原方程二次项系数m﹣2＝0，舍去，故答案是：﹣2．11．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°．故答案为55°．12．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝10．即△PCD的周长是10．13．解：由题意，得（m﹣2+m﹣3）2﹣（m﹣2﹣m+3）2＝80，即（2m﹣5）2﹣1＝80，（2m﹣5）2＝81，2m﹣5＝±9，解得m＝7或﹣2．故答案为：7或﹣2．14．解：∵32+42＝52，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形内切圆的半径＝＝1．故答案为1．15．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝12﹣4（k﹣1）×2≥0，解得k≤且k≠1．故答案为k≤且k≠1．16．解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．三、解答题（72分）17．解：（1）移项得：x2＝25，两边开方得：x＝±5，解得：x1＝5，x2＝﹣5；（2）移项得到x2﹣4x＝3，配方得：（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：（1）如图，点M即为所求．（2）M（2，0），MA＝．故答案为：（2，0），2．（3）点D（5﹣2）在⊙M内部．故答案为：内部．（4）如图，满足条件的点有8个．故答案为：8．19．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣k2﹣2＝0得，k+1+3﹣k2﹣2＝0，整理得k2﹣k﹣2＝0，∴k＝2或﹣1，∵k+1≠0，∴k＝2，∴该方程为3x2﹣3x﹣6＝0，设另外一根为x＝m，由根与系数的关系可知：﹣m＝﹣2，∴m＝2，∴k的值2，方程的另一个根为2．20．证明：∵AC＝BD，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝，∴AB＝CD．21．解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．22．解：（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝∠BCD+∠OCB＝90°∴∠OCD＝90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°∴r+2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2易求S△AOC＝×2×1＝S扇形OAC＝＝∴阴影部分面积为﹣23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝50°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOF＝2∠BAE＝80°，∵OA＝3，∴的长＝．24．解：（1）由题意得：商场平均每天可售出的鞋子数量为：20+2×5＝30（双）；答：若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出30双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，根据题意，得（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理，得x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30，∵让顾客尽可能多得实惠，∴x应取30元．答：鞋子的单价应降30元．25．解：（1）设x2+y2＝m，原方程化为：（m+1）（m+3）＝8，m2+4m﹣5＝0，b2﹣4ac＝36＞0，∴方程有两个不想等的实数根，解得m1＝﹣5，m2＝1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1．（2）设x+＝m，原方程化为：m2+m﹣2＝0，（m+2）（m﹣1）＝0，m+2＝0或m﹣1＝0，m1＝﹣2或m2＝1．∴x+＝﹣2，x2+2x+1＝0，（x+1）2＝0，x1＝x2＝﹣1，经检验是原方程的解，∴x＝﹣1．x+＝1，x2+x+1＝0，b2﹣4ac＜0，∴此方程无解．综上所述，x＝﹣1．（3）原方程化为：+﹣1＝0，+﹣1＝0，∴＝，∴＝，＝．26．解：（1）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，作DE⊥BC于点E，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝5，在△BCD中，BC•DE＝BD•DC，∴DE＝，∴DF＝DE＝；（2）AB+BC＝2BE，理由如下：如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，连接AD，DC，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，∴∠DFB＝90°，∠DEB＝90°，∴∠ABC+∠EDF＝180°，又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠FDA＝∠CDE，∵∠DF A＝∠DEC＝90°，∴△DF A≌△DEC（ASA），∴AF＝CE，∵BD＝BD，DF＝DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE；（3）如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，DE⊥BC，交BC于点E，连接AC，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM，由（1）（2）可知，四边形BEDF是正方形，BD是对角线，∵BD＝14，正方形BEDF的边长为：＝14，由（2）可知BC＝2BE﹣AB＝16，∴AC＝＝20，由切线长定理可知AN＝，∴ON＝＝2，设内切圆的半径为r，则，解得r＝4，即MN＝4，在Rt△OMN中，OM＝．。

九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版

九年级第一学期第一次月质量检测数学试卷 2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=02．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根为．10．若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．12．方程（2x-1）（x+5）=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为．三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题6分，25-26题每小题6分，共52分）17．解方程（1）（3y-2）2=（2y-3）2（2）（2x-1）2=3（1-2x）18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC 的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．2．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴==，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，故选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，∴3＜r≤4．故选D．5．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42-4a＜0，∴a＞4．==|a-4|，∵a＞4，∴|a-4|=a-4．故选B．6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．7．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜-1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．。

九年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+2x=―1B．x2﹣4＝2yC．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0【分析】根据一元二方程的定义进行判断即可．【解答】解：A．x2+2x=―1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．故选：C．2．（3分）将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．故选：B．3．（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（）A ．（40﹣3x ）（25﹣2x ）＝200B ．（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600C ．40×25﹣80x ﹣100x +8x 2＝200D ．40×25﹣80x ﹣100x ＝600【分析】由人行通道的宽度为x m ，可得出每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ，根据每个展位的面积都为200m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵人行通道的宽度为x m ，∴每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ．依题意得：40―4x 3•（25﹣2x ）＝200，即（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600．故选：B ．4．（3分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，点B ．点E 为⊙O 上一点（点E 与A ，B 两点不重合）．若∠P ＝70°，则∠AEB ＝（）A ．75°B ．30°或50°C ．60°或120°D ．75°或105°【分析】连接OA ，OB ，分为E 是优弧⌢AB 上一点，和E 是劣弧⌢AB 上一点，两种情况计算即可．【解答】解：（1）如图，点E 为优弧上一点，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AEB=12∠AOB=75°，（2）如图，点E为劣弧上一点，若M是优弧⌢AMB上一点，连接OA、OB，∵PA，PB分别与⊙O相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AMB=12∠AOB=75°，∵四边形AEBM是⊙O的内接四边形，∴∠AMB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝180°﹣75°＝105故选：D．5．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解答】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所示：在CB 的垂直平分线上找到一点D ，CD ＝DB ＝DA ==∴点D 是过A 、B 、C 三点的圆的圆心，即D 的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C ．6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133B ．92CD ．【分析】连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E F G 三点得到∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM=4 3，∴DM＝3+43=133，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣9a+3b的值为．【分析】把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得﹣9a+3b＝﹣6，再把所求结果整体代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得：9a﹣3b＝6，∴﹣9a+3b＝﹣6，∴2024﹣9a+3b＝2024﹣6＝2018，故答案为：2018．8．（3分）已知⊙O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则⊙O与y轴的位置关系是．【分析】由已知条件可证得圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，根据直线与圆的位置关系可得结论．【解答】解：∵⊙O的圆心坐标为（3，0），∴圆心O到y轴的距离为3，∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∴圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，∴⊙O与y轴相切．故答案为：相切．9．（3分）如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径长是．【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出AB⊥CD，由已知可得AE=12AB＝4，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r．【解答】解：连接OA，∵，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，∴AB⊥CD，∴AE=12AB＝4，又OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，故答案为：5．10．（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：120πl180=4π，解得l＝6．故答案为：6．11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x31―2024x1+x22的值为．【分析】先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，即x31―2024x1=x21，最后代入即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0两个实数根，∴x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，∴x31―x21―2024x1＝0，∴x31―2024x1=x21，∴x31―2024x1+x22=x21+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12+4048＝4049．故答案为：4049．12．（3分）已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为．【分析】与OP垂直的弦最短，利用勾股定理求．【解答】解：与OP垂直的弦AB最短．证明如下：过点P任作一条弦CD，作OQ垂直于CD，垂足为Q，连接OD，AB＝2AP＝==CD＝2QD＝=在Rt△OPQ中，OP＞OQ，即3＞OQ，∴42﹣32＜42﹣OQ2，∴AB＜CD，∴弦AB最短，故答案为：13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝ °．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解即可．【解答】解：如图：连接AD ，∵∠O ＝130°，OA ＝OD ，∴∠OAD =12（180°﹣130°）＝25°，∵∠C ＝130°，∴∠BAD ＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO ＝∠BAD +∠OAD ＝25°+50°＝75°．故答案为：75．14．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上．将AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若OA ＝3cm ，BC 的度数为40°，则AD = cm ．【分析】作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，然后再根据BC 的度数为40°知∠CAB ＝20°，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，最后运用弧长公式即可解答．【解答】解：如图，作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，∵BC 的度数为40°，∴∠CAB ＝20°，∴∠EAB ＝2∠CAB ＝40°，∴∠EOB ＝2∠EAB ＝80°，∴∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，∴AE 的长度为100°×2π×3360°=53π，∴AD 的长度为53π．故答案为：53π．15．（3分）如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，以AB 为边在正六边形ABCDEF 的内部作正方形ABMN ，连接OD ，ON ，则∠DON ＝ °．【分析】连接OA ，OB ，OE ，OF ，利用正六边形的性质得到OA ＝OB ＝OF ＝OE ＝OD ，∠AOB ＝∠AOF ＝∠FOE ＝∠EOD ＝60°，则△OAB 为等边三角形，D ，O ，A 在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得∠AON 的度数，则结论可得．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO=180°―30°2=75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．16．（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为．【分析】如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．因为AC＝CA′，DE＝EA，所以EC=12DA′，求出DA′的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．由题意AC＝CA′＝2，BC＝3，BD＝OB==5，∴BA′==∵AC＝CA′，DE＝EA，∴EC=12 DA′，∵DA′≤BD+BA′，∴DA′≤5+∴DA′的最大值为5+∴EC三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+ax﹣2a2＝0．（a为常数且a≠0）【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后两个一次方程即可；（2）先利用因式分解法把方程转化为x+2a＝0或x﹣a＝0，然后两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）x2+ax﹣2a2＝0，（x+2a）（x﹣a）＝0，x+2a＝0或x﹣a＝0，所以x1＝﹣2a，x2＝a．18．（6分）如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，在⊙O1上作出一个点C，使BC与AB的长度相等；（2）在图②中，在⊙O上作出一个点D，使AD与BD的长度相等．【分析】（1）连接OA交⊙O1于点C，点C即为所求．（2）连接AB交⊙O1于点T，作直线OT交⊙O于点D，点D′，点D，点D′即为所求．【解答】解：（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D或D′即为所求．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b＝c，b＝a两种情况做．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2，∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解：①当b＝c时，则Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，∴k＝2，方程可化为x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，而b＝c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+2+2＝7；②解：当b＝a＝3时，∵x2﹣（k+2）x+2k＝0．∴（x﹣2）（x﹣k）＝0，∴x＝2或x＝k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k＝b＝3，∴c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+3+2＝8；综上所述，△ABC的周长为7或8．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，得出∠ODB＝∠C，进而得出OD∥AC，由DE⊥AC，得出OD⊥EF，即可证明EF是⊙O的切线；（2）先求出BD＝5，再由勾股定理求出AD===12，最后再用面积法求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5，∴AD===12，∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，∴12DE⋅AC=12AD⋅CD即DE=60 13．21．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．（2）若DA=DF=π）．【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆周角定理分析得出OD⊥EF，即可得出圆心O到EF的距离为圆的半径；（2）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可；【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴OD的长是圆心O到EF的距离，∵AB＝90cm，∴OD=12AB=45cm．（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G．∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD，由（1）得∠CAD＝∠BAD，∴∠F＝∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，∵在Rt△ODF中，OF2﹣OD2＝DF2，∴(2OD)2―OD2=2，解得OD＝6，在Rt△OAG中，OA＝OD＝6，∠OAG＝30°，OG=12×6=3，∴S △AOD =12××3=∴S 阴影=S 扇形OBD +S △AOD=60π×62360=6π+22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意，得：150（1+x ）2＝216，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：（y ﹣30）[600﹣10（y ﹣40）]＝10000，整理，得：y 2﹣130y +4000＝0解得：y 1＝80（不合题意，舍去），y 2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．23．（12分）【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B ＝　50　°，∠AP 2B ＝　130　°．（2）如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB ＝m （m ＜180°），点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数（用m 的代数式表示）（m 2）°或180°﹣（m 2）°　．【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB＝135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE＝CF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是【分析】（1）根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；（2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）；（3）先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形；（4）由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AF＝BE，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP＝∠BAP＝30°，结合勾股定理分别求得DC、DP，即可得解．【解答】解：（1）∠AP1B=12∠AOB=12×100°＝50°，∠AP2B＝180°﹣∠APB＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50，130；（2）当P在优弧AB上时，∠A PB=12∠AOB＝（m2）°；当P在劣弧AB上时，∠A PB＝180°﹣（m 2）°；故答案为：（m2）°；180°﹣（m2）°；（3）如图劣弧AB（不包含A、B两个端点）就是所满足条件的点C所组成的图形；（4）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝12，∠BAC ＝∠C ＝60°．在△AEB 和△CFA 中，AB =AC∠BAC =∠C AE =CF，∴△AEB ≌△CFA （SAS ），∴AF ＝BE ．点P 的路径是一段弧，由题目不难看出当E 为AC 的中点的时候，点P 经过弧AB 的中点，PC 最小，此时△ABP 为等腰三角形．且∠ABP ＝∠BAP ＝30°，OC ⊥AB ，如图3：∴∠AOB ＝120°，∵AB ＝12，AP ＝2DP ，∴AD ＝6，DP =∴DP ＝在Rt △ADC 中，DC ===∴PC ＝=故答案为：24．（12分）已知△ABC 的外接圆，圆心为点O ，点P 是该三角形的内心．（1）如图1，在△ABC 中，直线AP 与△ABC 外接圆交点为D ，求证：BD ＝PD ＝CD ；（2）如图2，若该△ABC ，M 是弧ABC 中点，MN ⊥BC 与点N ，①求证：AB +BN ＝CN ；②如图3，若△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，求证：直线MN 经过内心点P ；③将上述第②题中∠BAC ＝90°改为∠BAC 为任意角，参考图3，其他条件均不变，试猜想该结论是否成立：（是，或者不是）．【分析】（1）连接BP ，可推出∠ABP ＝∠CBP ，∠BAD ＝∠BCD ，∠DAC ＝∠CBD ，从而∠DBP ＝∠DPB ，从而BD ＝PD ，进一步得出结论；（2）过点M 作ME ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，连接BM ，可证得Rt △AME ≌Rt △CMN ，从而MN ＝EM ，进而证得△BME ≌△BMN ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；②设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，可证得△ABM ≌△CQM ，从而BM ＝QM ，进而得出BN ＝NQ =12BQ ，根据⊙P 是△ABC 的内切圆可得出BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，从而BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，进而得出BN =12BQ ＝a ﹣x ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；③由②得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接BP，∵点P是△ABC的内心，∴AP、BP分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABP＝∠CBP，∴CD=BD，∴CD＝BD，∵∠BAD＝∠BCD，∠DAC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD，∴∠CBD+∠CBP＝∠BAD+∠ABP，∴∠DBP＝∠DPB，∴BD＝PD，∴BD＝PD＝CD；（2）①证明：如图2，过点M作ME⊥AB，交AB的延长线于E，连接BM，则∠E＝90°，∵MN⊥BC，∴∠BNM＝∠CNM＝90°，∴∠E ＝∠BNM ＝∠CMN ，∵M 是弧ABC 中点，∴AM ＝CM ，∵BM =BM ，∴∠MAB ＝∠MCB ，∴Rt △AME ≌Rt △CMN （HL ），∴MN ＝EM ，CN ＝AE ，∵BM ＝BM ，∴△BME ≌△BMN （HL ），∴BE ＝BN ，∵AB +BE ＝AE ，∴AB +BN ＝CN ；②证明：设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，∵∠C ＝∠BAM ，AM ＝CM ，∴△ABM ≌△CQM （SAS ），∴BM ＝QM ，CQ ＝AB ＝a ，∵MN ⊥BC ，∴BN ＝NQ =12BQ ，∵⊙P 是△ABC 的内切圆，∴BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，∴BN =12BQ ＝a ﹣x ，∴BE ＝BN ，∴⊙P切BC于N，∴M、N、P共线，∴PN⊥BC，∴直线MN经过圆内心点P；③解：由②知：直线MN经过圆内心点P，故答案为：是．。

第一次月考模拟测试卷(原卷版)-2024-2025学年九年级数学上册同步精讲精练(苏科版)

（苏科版）学年九年级上学期数学第一次月考模拟测试卷（测试范围：第1章---第2章）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022秋•鄄城县期末）若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+x ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠02．（2022秋•思明区校级期末）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3．（2023•贵州模拟）已知关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0的一个根是x ＝1，则方程x 2+6x ﹣c ＝0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个根是x ＝14．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD ＝8米，则此圆的半径OA ＝（）A ．5米B ．112米C ．6米D ．132米5．（2023•兴庆区校级一模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x 元，则可列方程为（）A ．（16﹣x ﹣10）（200+80x ）＝1440B ．（16﹣x ）（200+80x ）＝1440C ．（16﹣x ﹣10）（200﹣80x ）＝1440D ．（16﹣x ）（200﹣80x ）＝14406．（2022秋•泰兴市期末）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠BAO ＝75°，则∠D ＝（）A ．60°B ．30°C ．45°D ．无法确定7．（2023•中山市校级模拟）如图，⊙O 的半径为1，点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠B ＝45°，则AĈ的长为（）A ．18πB ．14πC ．12πD ．π8．（2023春•芙蓉区校级期末）如果a 是一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+3x ﹣m ＝0的一个根，那么a 的值是（）A ．1或2B ．0或﹣3C ．﹣1或﹣2D ．0或39．如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（2022秋•华容区期中）已知实数m，n满足m2﹣2am+1＝0，n2﹣2an+1＝0，且m≠n，若a≥2，则代数式（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．5B．6C．8D．10二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023•鼓楼区校级模拟）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2023•东莞市校级一模）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是cm2．13．（2023•天河区校级模拟）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则该菱形的面积为．14．（2023•天心区校级三模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是．15．（2022秋•朔城区期末）太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为米．16．（2022秋•云冈区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝75°，∠ADC＝90°，CD＝6，对角线DB平分∠ADC，则边AB的长为．17．（2022秋•西平县期中）若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．18．（2023春•市南区校级月考）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P(m，√3m+2√3)，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则P A的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（每小题4分，共8分）（2023•鼓楼区校级开学）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣1＝8；（2）2x2﹣3x+1＝0．20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形．21．（7分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．（1）求证：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半径．22．（7分）（2022秋•洛阳期末）【阅读材料】若x2+y2+8x﹣6y+25＝0，求x，y的值．解：（x2+8x+16）+（y2﹣6y+9）＝0，（x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3．【解决问题】（1）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2023的值；【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2＝8b+4c﹣20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．23．（8分）（2022•息烽县二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）填空：∠CAB＝度；（2）求OE的长；（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S．24．（9分）（2023春•永兴县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若x12+x22=10，求k的值；（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．25．（9分）（2022秋•玄武区校级月考）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①经过几秒，PQ的长度为4√2cm？②线段PQ能否将△ABC分成两部分，使得△PBQ的面积是四边形APQC的面积的2倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由；（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？（直接写出答案）26．（12分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH ∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为6√3，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

九年级数学上学期第一次阶段检测试题苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

第5题第7题第8题EABC DO 某某省东台市梁垛镇中学2015—2016学年度第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题考试时间：120分钟满分150分精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24 分）1.下列四个图中，∠x 是圆周角的是( )A. B.C. D.2.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．14C . －1D ．－14⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判断4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于( ) 2° B.80° C.90° D. 104°5.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）（A ）2（B ）8 （C ）2（D ）26.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 2，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4π B．3π C．2 2π D．2π学校：班级：某某：考试号：装订线内请勿答题1510第11题第13题第14题第15题第17题第18题7. 如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（）.8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（）A.4B.23+C.23D.33+ 二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9.若关于x 的方程022=-x x 根，则x 是 .10.△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 11.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=．12. 已知Rt ∆ABC 的两边分别是5、12，则Rt ∆ABC 的外接圆的半径为 13. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是 14.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=6，且AE ：BE =1：3，则AB= 15. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接BC .若cm AB 22=，'3022o =∠BCD ，则⊙O 的半径为cm .E OBCDA16.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π)． 17.如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF ＝80°，则图中阴影部分的面积是_______．(结果保留π)18如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为cm.三、用心解一解（96分）：19、解下列方程(每小题4分，共8分)（1）()()2232-=-x x x ；（2）0142=+-x x （用配方法）20（8分）同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．21. （10分）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）当OA=2时，求AB 的长．22. （10分）如图：已知P 是半径为5cm 的⊙O 内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图．．．．找出圆心O 的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．23.（10分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，某某数m 的取值X 围。

苏科版九年级数学上册第一次质量检测试卷.docx

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作九年级第一次质量检测数学试卷 2015.9一、填空题（每空2分，共24分）1、方程x 2=2x 的根是 ____________。

2、若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x= -1，则a+b=________3、已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______4、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝， FC = 4㎝，则EC 长 __ ㎝5、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是_____________．6、已知一元二次方程x 2-4x-3=0的两根为m ,n ,则m 2 - mn+n 2= .7、若关于x 的方程x 2 – 2 (a –1 )x = (b+2)2有两个相等的实根，则a 2004+b 5的值为 ____ 8、写出一个一元二次方程，使它的两根互为相反数，该方程可以是9、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .10、⊙O 半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（3，4），则点P 在⊙O_____(填“内”“上”“外”)11、已知平面内一点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是_________．12、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；二、选择题(每题3分，共15分)13、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠0)B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057x x +-= 14、下列说法中，正确的是（）Ａ．两个半圆是等弧Ｂ．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧Ｃ．长度相等的弧是等弧Ｄ．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧15、时，下列变形正确的为( ) A.B. C. D. 16、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 ( )D C B A O O O O x yx y x y y x17、如果x 2﹣x ﹣1=（x+1）0，那么x 的值为（）A 、2或-1B 、0或1C 、 2D 、 -1三、解答题（共81分）18、（16分）解方程（1） x 2﹣2x ﹣3=0； (2) x 2-3x+2=0(3) x2-1=2(x+1) (4) x2﹣6x﹣4=0(用配方法)19、（6分）在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a = 3，b 和c是关于x 的方程x2＋mx＋2－0.5m ＝0的两个实数根，求△ABC的周长。

苏科版九年级数学上册-第一学期第一次质量抽测.docx

初中数学试卷桑水出品古邳中学2015-2016学年度第一学期第一次质量抽测九年级数学试卷(卷面分值：140分答卷时间：120分)一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=02．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=23．已知方程x2-3x+k=0有一个根是-1，则该方程的另一根是（）A．1 B．0 C．-4 D．44．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径5．满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A．x2﹣3x﹣2=0 B．2x2﹣3x﹣2=0 C．x2+3x﹣2=0 D．2x2+3x﹣2=6.已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）．A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－17.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）A．B． C．D．8.如果关于x的方程有实数根，那么的取值范围是（）A. B.＞且C.＜D.且二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.一元二次方程的根是______________________10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠A=35°，则∠B =-----------°11．扬州某楼盘准备以每平方米的10000元均价销售，经过两次下调后，决定以每平方米8600元的均价开盘．若设平均每次下调的百分率为，则可列方程_____ ．12．已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.13．若a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根一定为．14．如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，交于．若BD＝1，则BC的长为．…题……………………(15题)15．如图, AB 是⊙O 的直径,弦DC ⊥AB,垂足为E,如果AB=20cm, CD=16cm, 那么线段AE 的长为cm ．16．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是．17．如果关于x 的一元二次方程kx²+1 =x 2﹣x 有一根为2,则k 的值是________ .18．设AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，若⊙O 的半径为5，AB=8,CD=6，则AB 与CD 之间的距离为_____________ .古邳中学2015-2016学年度第一学期第一次质量抽测九年级数学答题纸(卷面分值：140分答卷时间：120分)一、选择题（每题3分，计24分）二、填空题（每题3分，计30分）9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. __ ; 14. _ ; 15. ; 16. _______; 17. ;18. ;三、解答题(本大题共7题．共86分)19．用适当的方法解下列方程．（本题30分，每小题5分）（1）、x 2＋6＝5x ；（2）、（2x+3）2﹣5=0；（3）、2x 2+1＝8x （用配方法）；（4）、4x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）；（5）、（x －1）2－5（x －1）＋6＝0 (6)、 x 2－＋1＝0 。

苏科版九年级数学上册~第一学期第一次调研测试.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2014~2015学年度第一学期第一次调研测试初三年级数学试题考试时间：120分钟满分150分一、精心选一选（8×3）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（）A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 2.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（） A .－4 B .－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A.65° B ．25° C ．15° D ．35°5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6.如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。

其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第4题图第6题图第8题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________…………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与 ⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（）A.22B.24C.510D.312 二、细心填一填（10×3）9.一元二次方程x x =2的解为 . 10.写出一个根为1的一元二次方程，11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的两个实数根，该三角形的面积为 .12. 如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ．若∠ABD ＝65°，则∠ADC ＝ ° 14.Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为15.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x 个球队参赛，列出正确的方程___________________.16.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是 17.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0的一个根为0，则m 的值为18.若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是三、用心做一做19.解方程：（8分）（1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x20. 已知1-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一个根.（8分）21.东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？（10分）22.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的直线互相垂直，垂足为D ，且AC 平分∠DAB ．（1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求AC 的长．（10分）第13题图AB CO第12题图第16题图23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．（8分）24.在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．（8分）25.实践操作：如图，在ABC Rt ∆中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BCA 的角平分线，交AB 于点O ；（2）以O 为圆心，OB 为半径作圆. 综合运用：在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC=6，AB=8,求⊙O 的半径.（10分）26.悦达汽车4S 店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S 店计划黄金周期间销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）（10分）27.（1）引入： AC B如图1，直线AB 为⊙O 的弦，O C ⊥OA,交AB 于点P,且PC=BC ，直线BC 是否与⊙O 相切，为什么？（2）引申：记（1）中⊙O 的切线为直线l ，在（1）的条件下，如图2，将切线l 向下平移，设平移后的直线l 与OB 的延长线相交于点B '，与AB 的延长线相交于点E ，与OP 的延长线相交于点C '. ① 找出图2中与P C '相等的线段，并说明理由；② 如果B O '=9c m ，C B ''=12c m ，⊙O 的半径为6c m ，试求线段E B '的长.（12分）28.如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +-=(b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方. （1）若F 为上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F.①直接写出∠CFE 的度数；②用含b 的代数式表示FB FA ⋅；（2）设25≥b ，在线段AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.（12分）答题纸一、精心选一选题号 12345678C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2……二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、用心做一做19. （1）(4)5(4)x x x +=-+ （2）03322=+-x x 20.21.（1）（2）22.（1）（2）23.24.25. 实践操作：综合运用：（1）（2）（1）（2）26.27.BCA(1)(2)①②28. C AB OPlAOC ' BlB ' PE图1图2(1)①②(2)初三数学参考答案1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.1,021==x x 10.略 11.24 12.25° 13.2 14.2 15.152)1(=-x x 16. ︒100 17.－1 18.519.（1）4,521-=-=x x （2）321==x x （每对一解得2分）20.4-=m ……（4分） 52=x ……（8分） 21.（1）设平均每年投资增长的百分率是x ．由题意得1000（1+x ）2=1210，……（4分）解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意舍去）．……（6分）答：平均每年投资增长的百分率为10%……（7分）（2）∵13601331%)101(1210 =+⨯……（9分） ∴不能达到……（10分） 22.（1）证明：连接OC∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD∵AD ⊥CD ∴OC ⊥CD又OC 为⊙O 的半径∴直线CD 与⊙O 相切于点C ……（5分）（2）解：连接BC ，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC ，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴，∴AC 2=AD •AB ，∵⊙O 的半径为3，AD=4， ∴AB=6，∴AC=2……(10分)23.解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，……（2分） ∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，……（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），……（6分） ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．……（8分）24. 解：240B AC -=0)6(4)2(2=--+b b ……（2分）解得：21=b ，102-=b ……（4分）∵10b =-（不合题意，舍去）……（5分）∴2b =（1）当2c b ==时，45b c +=<，不合题意 ……（6分）（2）当5c a ==时， 12a b c ++= ……（7分） ∴△ABC 的周长为12 ……（8分）25．实践操作（1）、（2）如图．………………………………（3分）综合运用：（1）相切；……………………………………（5分）（2）法一：在Rt ∆ACB 中，68==AC BC ，．22226810∴=+=+=AB AC BC ．…………………（6分）6==AD AC ，4∴=-=AD AB AD ．设==OC OD r ，在Rt ∆ODB 中，222+=OD BD OB ，即2224(8)+=-r r ，…（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ……………………（10分）法二：设==OC OD r ，由∆∆∆=+ABC AOC AOB S S S ，……（6分）可得111222⋅=⋅+⋅CA CB CA r AB r ，………（8分）即11168610222⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅r r ， ………（9分）解得3=r ．即所求半径为3． ………（10分）26. 解：设黄金周期间该型号汽车的销售量为x 辆，当0＜x ≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，………（3分）当5＜x ≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，………（7分） DO CAB（第25题）解得：x 1=﹣25（舍去），x 2=10． ………（9分）答：该月需售出10辆汽车．………（10分）27. （1）直线BC 与⊙O 相切………（1分）∵O C ⊥OA∴∠A ＋∠APO=90°∵OA=OB CB=CP∴∠A=∠ABO, ∠CPB=∠CBP∵∠APO=∠CPB∴∠AB O ＋∠CBP=90°………（3分）即OB ⊥BC又点B 在⊙O 上∴直线BC 与⊙O 相切. ………（4分）（2）①P C E C '='∵OA=OB∴∠OAB =∠OBA∵BE B OBA '∠=∠∴A BE B ∠='∠由题意知E C B O '⊥'∴︒='∠90E B B∴︒='+'∠90EB B BE B∵C O OA '⊥∴︒=∠+∠90OPA OAP∴EB B APO '∠=∠∵C EP APO '∠=∠∴EP C PE C '∠='∠∴P C E C '='………（8分）② 设x E B ='，在C B O Rt ''∆中，1522='+''='B O C B C O则x E C P C +='='12，x x OP -=+-=3)12(153=-'='OB B O B B ………（10分）∵︒='∠=∠90E B B AOP ，BE B A '∠=∠∴△AO P ∽E B B '∆ ∴OA OP B B E B =''即633x x -=………（11分）得1=x ∴1='E B ………（12分）28.（1）①︒=∠45CEF ………（3分）②根据“一线三等角”易证BEF ∆∽AFC ∆………（5分） ∴AC AF BF BE =即55-=+b AF BF b ………（7分） ∴252-=⋅b FB FA ………（8分）（2）方法一：如图：同（1）②得252-=⋅b AP BP ，设x BP =,由b x y +-=得，b AB 2=，有025222=-+-b bx x ，当25 b 时，0 ∆，∴不存在当25=b 时，,0=∆存在………（10分）)225,225(P ………（12分）方法二：通过直线与圆位置关系判断，过点O 作O H ⊥AB ，垂足为H可得OH=b 2，当25 b 时,=d OH=22b ＞r 不存在当b=25时，r b OH d ===22存在………（10分） )225,225(P ………（12分）试卷说明19题为课本16页例题21题同课本25页例题类似22题课本67页例题原题及拓展（改编题）23题课本49页第8题变式26题同《补充习题》26页类似27题《新课本》73页第7题和《旧课本》136页第7题原题及拓展（改编题）28题2014年泰州中考数学试卷改编附2014年泰州中考数学试卷（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E 上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．第8题解析（2013四川内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．O CBD解析：直线y=kx ﹣3k+4必过点D （3，4），由圆的性质知：最短的弦BC 是过点D 且垂直于OD 的弦（如图7）。

九年级数学上学期第一次课堂检测试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省某某市宜兴市实验中学2016届九年级数学上学期第一次课堂检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+7x+a=0中，a＜0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°4．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）A．5cm B． cm C．6cm D．8cm8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ =；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．在半径为2cm的⊙O中有一长度为2cm的弦，则该弦所对的圆周角度数等于．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为．13．已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．15．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC=°．16．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=．17．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试通过计算S1，S2，猜想得到S n﹣1﹣S n=（n≥2）．18．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB 只有一个公共点，则r的取值X围是．三、解答题：19．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）3x（x﹣2）=x﹣2；（3）x2﹣2x﹣2=0．20．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，∠COD=60°．求证：（1）=；（2）△AOC是等边三角形；（3）OC∥BD．22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？23．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．24．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值X围．27．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥B E；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市宜兴市实验中学九年级（上）第一次课堂检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2+7x+a=0中，a＜0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】先求出方程的根的判别式，再根据a的X围进行判断判别式的情况即可得出方程根的情况．【解答】解：方程的判别式为△=49﹣4a，因为a＜0，所以49﹣4a＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等【考点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】根据相关概念和定理判断．注意：①圆的切线和圆只有一个公共点即切点；②三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．【解答】解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选C．3．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D 的度数（）A．25° B．30° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．4．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）A．①或④B．①或③C．②或③D．②或④【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据实际情况来分情况判断函数图象．【解答】解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A，O，P在一条直线上时，AP为圆O的直径，此时最大；继续旋转，当P，0，B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；当和点A重合时，距离为0；继续旋转，回到点B，AP长也回到原来的长度．①对；同理，逆时针旋转时，有3次AP长是相等的，最后回到原来的位置，③对．故选B．5．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，在△ACD与△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．7．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（）A．5cm B． cm C．6cm D．8cm【考点】特殊角的三角函数值；圆周角定理；平行线分线段成比例；解直角三角形．【分析】连接AP、BQ，构造直角三角形，根据∠ACP的余弦值列出等式即可求解．【解答】解：连接AP、BQ．∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，∴∠APQ=∠BQC=90°．设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°===，∴QC=x．在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°===，解得PQ=5cm．故选B．8．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个．故选C．9．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70度．现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③ =；④CE×AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD、BE，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BD，AE⊥BE，∵CD=BD，∴AC=AB，所以②对．∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC=40°≠45°，所以①错．∵∠ABE=90°﹣∠BAC=50°≠40°，∴，所以③错．∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，∴△CEB∽△BDA，∴，∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对，故选C．10．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B． C．D．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】本题已知正方形的对角线长是a，就可求出正方形的边长，从而求解．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：对角线长为a的正方形桌面的边长EF=a，又∵四边形AEFD为矩形，∴AD=EF=a，又BC=a，∴AB==，则桌布下垂的最大长度为．故选C．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．在半径为2cm的⊙O中有一长度为2cm的弦，则该弦所对的圆周角度数等于60°或120°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，通过垂径定理，即可推出∠AOD 的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=2，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，商场日盈利可达到2100元．则可列方程为（50﹣x）（30+2x）=2100 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：由于降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，故答案为：（50﹣x）（30+2x）=2100．13．已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接圆半径是．【考点】三角形的外接圆与外心；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】先求出两直角边的长，根据勾股定理求出斜边的长，进而可得出结论．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x1=2，x2=4，∵Rt△ABC的两直角边分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴斜边的长==2，∴Rt△ABC的外接圆半径=．故答案为：．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为 2 cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【解答】解：作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．15．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC=75或15 °．【考点】圆周角定理；勾股定理的逆定理；特殊角的三角函数值．【分析】画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，∵AB=，AC=，∴由垂径定理得，AE=，AF=，∵OA=1，∴由勾股定理得OE=，OF=，∴∠BAO=45°，∴OF=OA，∴∠CAO=30°，∴∠BAC=75°，当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC=15°．故答案为：75°或15°．16．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=125°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，∴O到△ABC三边的距离相等，∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．17．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，试通过计算S1，S2，猜想得到S n﹣1﹣S n= （）2n ﹣1π．（n≥2）．【考点】扇形面积的计算．【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2．同理可得S n﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，S n=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，它们的差即可得到．【解答】解：根据题意得，n≥2．S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…S n﹣1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2，S n=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣2]2﹣π×[（）n﹣1]2，∴S n﹣1﹣S n=π×（）2n﹣2=（）2n﹣1π．故答案为（）2n﹣1π．18．在RT△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值X围是r=或6＜r≤8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：如图，∵斜边AB=10，直角边AC=8，∴BC==6．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，r=CD==；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．故答案为：r=或6＜r≤8．三、解答题：19．解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0；（2）3x（x﹣2）=x﹣2；（3）x2﹣2x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（2x+3）2=25，开方得：2x+3=5或2x+3=﹣5，解得：x1=1，x2=﹣4；（2）方程整理得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=；（3）方程整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．20．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，即可求得∠D=30°，从而求得OD的长，根据BD=OD﹣OB即可求解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO=30°，∴∠COB=60°，∵DC是切线，∴OC⊥DC，∴∠D=30°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD﹣OB=10﹣5=5．21．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，∠COD=60°．求证：（1）=；（2）△AOC是等边三角形；（3）OC∥BD．【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定；等边三角形的判定．【分析】（1）由圆周角、弧、弦的关系进行证明即可；（2）欲证明△AOC是等边三角形，只需证得等腰△AOC的一内角为60度即可；（3）通过△OBD的等边三角形得到∠OBD=∠AOC=60°，则由“同位角相等，两直线平行”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AC=BD，∴=，∴+=+，即=；（2）∵AC=BD，∴∠AOC=∠BOD∵∠COD=60°∴∠AOC=∠BOD=60°，又∵OC=OA∴△AOC是等边三角形；（3）由（2）知，∠AOC=∠BOD=60°，又∵OD=OB，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD=∠AOC=60°，∴OC∥BD．22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．23．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．【考点】切线的性质．【分析】由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，而OB=OC，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOB=2∠OBC，也就有2∠OBC+∠OBC=180°，从而可求∠B．【解答】解：如右图所示，∵AM是切线，∴OA⊥AM，∴∠OAM=90°，又∵BD⊥AM，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=∠BDM，∴AO∥BD，∴∠AOC=∠BCO，∠AOB+∠OBC=180°，又∵OB=OC，OC是∠AOB平分线，∴∠OBC=∠OCB，∠BOC=∠AOC，∴∠AOB=2∠OBC，∴2∠OBC+∠OBC=180°，∴∠OBC=60°．答：∠B的度数是60°．24．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．【考点】垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，根据勾股定理得BM=4k，则4k=4，解得k=1，于是得到圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=8，AM=4，由勾股定理计算出AC2=AM2+CM2=80，根据垂径定理由直径CD⊥AB得到弧AC=弧BC，在根据圆周角定理得∠AEC=∠CAF，易证得△CAE∽△CFA，得到相似比AC：CF=CE：AC，然后根据比例性质得CE•CF=AC2=80．【解答】解：（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，∵直径CD⊥AB，∴BM=AM=AB=4，在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，∴BM==4k，∴4k=4，解得k=1，∴圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在Rt△ACM中，CM=OC+OM=5+3=8，AM=4，∴AC2=AM2+CM2=16+64=80，∵直径CD⊥AB，∴弧AC=弧BC，∴∠AEC=∠CAF，又∵∠ACF=∠FCA，∴△CAE∽△CFA，∴AC：CF=CE：AC，∴CE•CF=AC2=80．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则=，从而求得r；（2）由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE是菱形．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6（10﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．26．如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值X围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，所以根据平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情况下的y与x的关系式．这两种情况都是根据相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．【解答】解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD．又∵OA=OD，∴AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∵AC=OC，∴PC∥OD，∴∠ACP=∠AOD=90°，∴的长==π；（3）分两种情况：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴=，∴y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴=，∴y=x2﹣4（2＜x＜4）．27．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；（2）过F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值X围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OA•tan30°=，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=，∴∴当时，△EFO∽△EHG．。

苏科版九年级数学上册初三年级学科质量检测.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧初三年级数学学科质量检测一、选择题（每题3分，共30分） 1.式子21+-x x 的取值范围是 ………………………… …… ……… （） A ． x ≥1 且 x ≠-2 B .x>1且x ≠-2 C .x ≠-2 D .x ≥12．下列运算正确的是………………………………………………………………( ) A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=-3. 已在12112.3,8,8,33.3,7223 …，π中无理数的个数有 ……… （） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列二次根式中，与24是同类二次根式的是……………………………（） A ．18 B ．30 C ．48 D ．545．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 ………… （） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么x 的取值为…………………………（）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数7.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为……（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．不确定 8.把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是 ………… （） A ．1－a B ．－1－a C ．a －1 D ．－a －19.已知直角三角形的两边长是方程x 2-7x+12=0的两根，则第三边长为…… （）NMy xH G F ED CB A O A ． 7 B ． 5C ． 7D ． 5或710．对于每个正整数n ，设f (n )表示n (n ＋1)的末位数字．例如：f (1)＝2（1×2的末位数字），f (2)＝6（2×3的末位数字），f (3)＝2（3×4的末位数字），……则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2012)的值为……………………………………………………（） A ．6 B ．4022 C ．4028 D ．6708 二、填空题（每空2分，共30分）11．计算：(3－2)2007·(3＋2)2008＝。

九年级数学上学期第一次阶段质量调研测试试题苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

2014—2015学年度第一学期第一次阶段质量调研测试九年级数学试卷一．选择题（每题2分，共计20分）1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．023132=--x x B ．04232=-+xx C ．02=++c bx ax D ．0352=++kx x k2．下列说法中，不正确的是 ( )或等圆中，优弧一定比劣弧长3．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所对的弦相等；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等，．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个（）．4．如图．⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD 等于（） A. 10° B. 20°C. 40° D. 80° 5．如图，是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在上，且AD∥OC，连接BC 、BD ．若为62°，则的度数为何？（） A.56B.58C.60D ．626.若方程()a x =-24有解，则a 的取值X 围是（） A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定 7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．x （x+1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．x （x+1）=28D ．x （x ﹣1）=28 8．在同圆中，若=2，则AB 与2CD 的大小关系是（） A 、AB>2CD B 、AB<2CD C 、AB=2CD D 、不能确定班级某某学号……………………………………………………………………………………………………………………………………………O CBA9.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为…（） A.Q P > B. Q P = C. Q P <10．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于点O ，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 的值为 ( )A ．一3B ．5C ．5或一3D ．一5或3 二．填空题（每题2分，共计22分） 1．一元二次方程x x 22=的根是_______．2.在平面直角坐标系中，以O （0，0）为圆心、4为半径画圆，则点A （-22，22）在⊙O，点B （1，-5）在⊙O，点C （-2，-3）在⊙O .3．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元，则平均每次降低的百分率是_________．942++mx x 是完全平方式,则m=5.已知一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，则ba 11+的值是_________ 6.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。

苏教版九年级第一次质量检测数学试卷2020.10

九年级第一次质量检测数学试卷2020.10一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+22．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径 B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径 D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4．一元二次方程x2+px+q＝0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根6．若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A．3 B．﹣15 C．﹣3 D．157．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝8．则⊙O的半径为（）A．5 B．C．D．8．我们把b2±4ac＝0称为一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的共轭判别式，我们知道当b2﹣4ac ＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）有两个相等的实数根：x1＝x2＝；那么其共轭判别式b2+4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0）的根x＝______，下列选项中正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．若x2﹣9＝0，则x＝．10．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．11．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．13．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．14．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为．15．一元二次方程x2+6x﹣1＝0与x2﹣x+7＝0的所有实数根的和等于．16．若（a2+b2）2﹣3a2﹣3b2＝4，则a2+b2的值是．17．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣24＝0 （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1＝0．20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0（1）当该方程的一个根为﹣3时，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根21．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品降价的百分率；（2）若两次降价共售出此种商品100件，销售总额为33480元，问第一次降价后售出该种商品多少件？22．（8分）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病．（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条毕直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？23．（8分）在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b＝5．若关于x的一元二次方程x2+（a+2）x ﹣＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．24．（10分）如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．（1）求OD的长；（2）求⊙O的半径．25．（10分）一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？26．（12分）例：解方程x4﹣7x2+12＝0解：设x2＝y，则x4＝y2，∴原方程可化为：y2+7y+12＝0，解得y1＝3，y2＝4当y＝3时，x2＝3，x＝±，当y＝4时，x2＝4，x＝±2．∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝﹣，x1＝2，x2＝﹣2．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x﹣2）（x2+x﹣3）＝2；（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），S△ABC＝6，且a、b满足（a2+b2）2﹣21（a2+b2）﹣100＝0，试求Rt△ABC的周长．27．（12分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切（边与圆只有一个交点）于点C．（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为a cm，则用含a的代数式表示r．28．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请求出△PMN面积的最大值．。

2019-2020年九年级数学第一次质量监测试题苏科版

2019-2020年九年级数学第一次质量监测试题苏科版一．选择题（每题4分，共32分）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）2．已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）A. 外部B. 内部C. 上D. 不能确定3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）5．今年来某县加大了对教育经费的投入，xx年投入2500万元，xx年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若7．下列命题正确的个数是（）(1)直径是圆中最大的弦。

(2)长度相等的两条弧一定是等弧。

(3)半径相等的两个圆是等圆。

(4)面积相等的两个圆是等圆。

(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。

( )8．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（） A．14 B．15 C．16 D．17第6题图第8题图二．填空题（每题4分，共40分）9．方程x2+x=0的解是．10．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．在实数范围内定义一种运算“＃”，其规则为a＃b=a2﹣b，根据这个规则，方程（x﹣1）＃9=0的解为．12．如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个．13．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．14．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是．第12题图第13题图第14题图15．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD 的最大值为．16．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．17．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计第15题图第16题图木条的厚度，其俯视图如图2所示．已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．18．观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③…根据上述规律请你猜想的第n 个等式为（用含n 的式子表示）．三．解答题19．解方程：（每题4分，共8分）（1）2x 2﹣4x ﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．（本题6分）先化简，再求值：，其中m 是方程2x 2+4x ﹣1=0的根．21、（6）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥CB 于点E，交BC 于点D ．（1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连接CD ，∠ABC=200，求∠CDE 的度数．22．（本题8分）已知□ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长？ (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？23．（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，且AB=AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE ；（2）试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD 的长．实验班完成2．（本题4分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），3．（本题4分）圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）．4．（本题4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）5．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）6．（本题12分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．xx 学年度第一学期第一次月考九年级数学答题纸一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二．填空题（共8小题，每空4分，共32分）9． 10． 11． 12． 13．14． 15． 16． 17． 18．三．解答题19．（每题4分，共8分）（1）2x 2﹣4x ﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6． 20．（本题6分）21、（6）（1）（2）22．（本题8分） (1)(2)23．（本题8分）（1）（2）24．（本题10分）（1）（2）（3）实验班完成1．（） 2．（）3．（结果保留π）4．cm2．（结果保留π）5．（本题12分）（1）（2）①②6．（本题12分）（1）；（2）（3）参考答案（仅供参考）1-8：CACCBDBC9-18：0，-1；16；4，-2；12；（35-2x）(20-x)=600；；50；30；（2n+1）2-4n2=4n+1。

苏科版初中数学九年级上册第一学期期中质量检测试题及参考答案

y P
CE
F A
O
Bx
（第 26 题）
4
苏科版初中数学九年级上册第一学期期中质量检测试题
参考答案及评分标准
题号选项
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
A
C
B
D
B
9．－2
10． k 1 且k 0 4
11．2
12． y ( x 1)2 1
13．1 或 4
14．55
15． 5 4
16． 2 3
17．2
18． 9 8
y
5
4
A
x
… -2 -1 0 1 2 …
y2 x2 …
0
（2）当 y1 y2 时 x 的取值范围是
… ．
3
2
B1
–5 –4 –3 –2 –1 O
–1
1 2 3 4 5x
–2
–3
（第 21 题）
22．（12 分）某公司今年 7 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9 月份的生产成本是 361 万元．设该公司 8、9、10 月每个月生产成本下降的百分率都相等．（1）求每个月生产成本的下降的百分率；（2）请你预测 10 月份该公司的生产成本．
D． x2 2x 1 0
3．把一元二次方程 x2 6x 3 0 配方后可变形为
A． (x 3)2 12
B． ( x 3)2 12 C． ( x 3)2 6
D． ( x 3)2 6
4．二次函数 y (x 1)2 2 的图像的顶点坐标是
A．（－1，－2） B．（－1，2）
C．（1，－2） D．（1，2）