江苏省昆山市2016届中考第二次模拟考试数学试题

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中考数学二模试卷含解析3

江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x64．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.55．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+38．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥310．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= ．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 度．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据：）16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= °．23．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P 运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= ，b= ，c= ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．26．（10分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，过C作⊙O的切线交AB 的延长于E，DB⊥CE，垂足为F．（1）若∠ABC=65°，则∠CAD= °；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm；①求CE的长；②连结CD，求cos∠ADC的值．27．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）．（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，已知抛物线为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．（1）a的值为；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．8．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10π，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2πr=，解方程即可求出半径．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k ＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k＞0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×3×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为 2.58×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 80 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【解答】解：连接OD，∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD==50°，∴∠BCD==25°，∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30 米．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE==列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设CE=x，由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，∴∠CBE=∠BCE=45°，∴CE=BE=x，AE=20+x，∵tan31°==，∴=，∴x=30，∴CE=30米．故答案为30．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到AC=AC′，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到∠DAE=∠ACD=30°，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【考点】反比例函数综合题．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．【解答】解：直线y=﹣x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b．则S△EOF=OE•OF=b2．∵S△OBD=S△AOC=，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，即：×b2=1，解得：b=±2（﹣2舍去），∴b=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF是解题的关键．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质．【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y．【解答】解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3﹣1+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式3（x﹣2）＜x+4，得：x＜5，故不等式组的解集为：2≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= 105 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠ABC=105°，由（1）得：△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=105°；故答案为：105．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= 3 ，b= 6 ，c= 6 ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2．答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a==3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；动点P运动的时间c==6；故答案为3，6，6；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，∵图象过点（3，6），（6，12），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵D（m，2），．∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在RT△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，。

2016年江苏省苏州市吴中区数学中考二模试卷及参考答案PDF

2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．（3分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．（3分）直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．（3分）已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．（3分）计算：|﹣5|=．12．（3分）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．（3分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．18．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．（8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．（8分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．26．（9分）如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD 的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q 也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．（3分）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．4．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．（3分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．（3分）直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．故选（C）7．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．（3分）已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．（3分）计算：|﹣5|=5．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．（3分）计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．（3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．（3分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．（3分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙，可得：60t=100t﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y=50，此时乙还没出发，甲=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）计算：．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．（6分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．（8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11018（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数110 1 8如图所示：（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．（8分）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．（9分）如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD 的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q 也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．（11分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6△PAC=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．。

2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷含答案解析

2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．132．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×1065．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，76．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．187．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．110．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=．12．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．20．解不等式组：．21．先化简，再求值：，其中．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2016年江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（）A．﹣13 B．﹣5 C．5 D．13【考点】有理数的加法．【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（4+9）=﹣13，故选A．2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选A．3．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（）A．0.831×108B．8.31×106C．8.31×107D．83.1×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8310000用科学记数法表示为8.31×106，故选：B．5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7【考点】极差；众数．【分析】根据众数的定义和极差的计算方法分别进行解答即可．【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4.5 C．9 D．18【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线解析式求得直线y=2x+6与坐标轴交点坐标，再计算围成的三角形面积即可．【解答】解：在直线y=2x+6中，当x=0时，y=6；当y=0时，x=﹣3；∴直线y=2x+6与坐标轴交于（0，6），（﹣3，0）两点，∴直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的m的所有正整数值是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2 D．1【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m 的正整数值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，解得：x+y=﹣m+2，代入得：﹣m+2＞，解得：m＜，则满足条件的m的所有正整数值是1，故选D10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】利用点C的坐标可判断点C在直线y=﹣x上，在确定AB的中点D的坐标为（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，利用两点之间线段最短得到此时CD为过点C的圆的最小半径，再求出直线CD的解析式为y=x﹣6，通过解方程组得C点坐标为（3，﹣3），然后利用两点的距离公式计算CD的长即可．【解答】解：∵C（a，﹣a），∴点C在直线y=﹣x上，设AB的中点D，则D（4，﹣2）过D点作DC垂直直线y=﹣x于点C，此时CD为过点C的圆的最小半径，∵CD⊥直线y=﹣x，∴直线CD的解析式可设为y=x+b，把D（4，﹣2）代入得4+b=﹣2，解得b=﹣6，∴直线CD的解析式为y=x﹣6，解方程组得，此时C点坐标为（3，﹣3），∴CD==，即这个圆的半径的最小值为．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.）11．计算：|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：512．计算：3a3•a2﹣2a7÷a2=a5．【考点】整式的混合运算．【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3•a2﹣2a7÷a2的值是多少．【解答】解：3a3•a2﹣2a7÷a2=3a5﹣2a5=a5故答案为：a5．13．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 4.5．【考点】菱形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再利用根与系数的关系得出方程的两根之积，再结合菱形面积公式求出答案．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴32﹣6m+3m=0，解得：m=3，∴原方程为：x2﹣6x+9=0，∴方程的两根之积为：9，∴菱形ABCD的面积为：4.5．故答案为：4.5．16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率==．故答案为．17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．【考点】线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cosC．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中不正确的结论是③④（填序号）【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60， ∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y 乙=100t ﹣100，令y 甲=y 乙，可得：60t=100t ﹣100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t ﹣100t +100|=50，即|100﹣40t |=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知不正确是：③④，故答案为：③④．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：．【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=9+2﹣4=11﹣4=720．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x+2）＞x+7，得：x＞3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，故不等式组无解．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•（﹣）=，当m=+1时，原式==﹣．22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；（2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答．【解答】解：（1）5÷=20（人），20×=3（人），20﹣11﹣8=1（人），填表如下：如下尚不完整的统计图表．如图所示：（2）甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数=（7+7）=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．故答案为：1．24．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N 分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数的图象经过点B、D，且．（1）求：k及点D坐标；（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n 的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先根据AO：BC=3：2，BC=2得出OA的长，再根据点B、C的横坐标都是3可知BC∥AO，故可得出B点坐标，再根据点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上可求出k的值，由AC∥x轴可设点D（t，3）代入反比例函数的解析式即可得出t的值，进而得出D点坐标；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OAA1，根据AC∥x轴可知∠A1ED=∠A1FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA1∽△A1FO，设A1（m，n），可得出=，再根据勾股定理可得出m2+n2=9，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，∴OA=3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B（3，1），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴1=，解得k=3，∵AC∥x轴，∴设点D（t，3），∴3t=3，解得t=1，∴D（1，3）；（2）过点A1作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA1，∵AC∥x轴，∴∠A1ED=∠A1FO=90°，∵∠OA1D=90°，∴∠A1DE=∠OA1F，∴△DEA1∽△A1FO，∵A1（m，n），∴=，∴m2+n2=m+3n，∵m2+n2=OA12=OA2=9，∴m+3n=9．26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，推出∠CDE=∠ABC，由∠EDF=∠ADB=∠ACB，以及AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，即可推出∠EDF=∠CDE解决问题．（2）证△ABD∽△AEB，通过相似三角形的对应成比例线段，求出DE的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，∴∠CDE=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EDF=∠CDE，∴DE平分∠CDF．（2）解：∵∠ADB=∠ABC，∠DAB=∠BAE，∴△ABD∽△AEB∴=，∵AB=AC=3，AD=2∴AE==，∴DE=﹣2=（cm）．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s 速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．（1）求DC的长；（2）当t取何值时，PQ∥CD？（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D点作DF⊥BC于F，得出四边形ABFD是矩形，那么DF=AB=8，BF=AD=12，CF=BC﹣BF=6，然后在直角△CDF中利用勾股定理即可求出DC；（2）由于AD∥BC，所以当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出PD=QC，依此列出关于t的方程，求解即可；（3）因为∠C＜90°，所以△PQC为直角三角形时，分两种情况：①∠PQC=90°；②∠CPQ=90°；分别求解即可．【解答】解：（1）过D点作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF=AB=8，BF=AD=12，∴CF=BC﹣BF=18﹣12=6，∴DC===10（cm）；（2）当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t﹣1，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形；（3）△PQC为直角三角形时，因为∠C＜90°，分两种情况：①当∠PQC=90°时，则AP=BQ，即2t=18﹣（t﹣1），解得t=6，不合题意舍去；②当∠CPQ=90°，此时P一定在DC上，∵CP=10+12﹣2t=22﹣2t，CQ=t﹣1，易知，△CDF∽△CQP，∴=，即=，解得：t=8，符合题意；综上所述，当t=8秒时，△PQC是直角三角形．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6∵S△PAC=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．2017年3月11日。

昆山2016-2017上学年初三期中考试数学试卷及分析

2016～2017学年度第一学期期中教学质量调研试卷初三数学一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上) 1．一元二次方程235x x =的二次项系数和一次项系数分别是（）A ． 3, 5B ． 3，-5C ． 3, 0D ．5, 0 【难度系数】：0.9 【参考答案】：B 【考点渗透】：一元二次方程的一般式【过程分析】：化为一般式2350x x -=即可，切不可直接观察系数【变式训练】：一元二次方程226x x =-的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 2．函数2y ax =的图象与a 无关的是（）A ．开口方向B ．开口大小C ．最高点的坐标D ．对称轴【难度系数】：0.9 【参考答案】：D 【考点渗透】：二次函数图象的性质【过程分析】：a 的正负决定了图象的开口方向；a 决定了图象的开口大小；若0a >则图象无最高点，0a <则图象最高点坐标为（0,0）；函数2y ax = 对称轴必为y 轴，与a 无关【变式训练】：请任写一个二次函数表达式，使它与函数223y x x =-+开口方向相反，并且开口大小比223y x x =-+大.3．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p 的值为（）A ． 4B ． 0或2C ． 1D ．-1 【难度系数】：0.9 【参考答案】：C 【考点渗透】：一元二次方程的根，一元二次方程的解法【过程分析】：先将11x =代入原方程，得出关于p 的一元二次方程2210p p -+=，即可解出1p =【变式训练】：关于x 的一元二次方程22423100x x p p +--+=的一个根为2，那么p 的值为4．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大【难度系数】：0.9 【参考答案】：C 【考点渗透】：二次函数图像的性质【过程分析】：因为2大于0，所以开口向上；对称轴为直线3x =；由图像可知，当3x <时，是对称轴左侧，y 随x 的增大而减小【变式训练】：已知二次函数224y x x =-+，它的开口向，对称轴是，有最值为，当时y 随x 的增大而增大.5．把二次函数2134y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式 ( ) A. 21(2)24y x =--+ B. 21(2)44y x =--+C. 21(2)44y x =-++D. 21(1)34y x =--+【难度系数】：0.9【参考答案】：C 【考点渗透】：配方法【过程分析】：使用配方法时，需要先把二次项和一次项放一个括号里，提取二次项系数后，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数或式子，然后根据完全平方公式即可得出答案. 【变式训练】：二次函数213352y x x =-+-的顶点式是 .6判断方程ax +bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解的范围是（）A. 3.24x < B ．3.24 3.25x << C ．3.25 3.26x << D ． 3.26x > 【难度系数】：0.9 【参考答案】：B 【考点渗透】：二次函数的函数值【过程分析】：从表中数据可知3.24和3.25之间必然会有某个x 使函数值为0。

【初中数学】江苏省昆山市2015-2016学年第二学期期中教学质量调研测试初二数学试卷苏科版

昆山市2015-2016学年第二学期期中教学质量调研测试初二数学试卷（试卷满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是A. B. C. D.2. 如果把分式x yx y-+中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍 3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直 4.下列各分式的化简正确的是A. 633x x x = B.a x ab x b +=+ C.220x x= D.2111a a a -=-- 5.在▱ABCD 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是-- + +7.已知▱ABCD 的两条对角线AC=18，BD=8，则BC 的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为A.a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D. a bb a+- 9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S =D. =10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOEABCDS S =.其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4(第10题图)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若分式1x x +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =x 的取值范围是________.13.分式2215,36xxy的最简公分母是____________.14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111m x x x -=--无解，则m 的值是____________.18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF 的周长为__________.三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+ （21÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：（1） 222x x x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子. （1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例解分式不等式：3221x x +>-.解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >.试运用上述方法解分式不等式：2111x x x+<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F. （1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数； (3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<). (1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.2015－2016学年第二学期初二数学期中调研测试参考答案一、选择题：二、填空题：11.0；12.x>1；13226x y ；1+；15.3；16.20；17.1；18.4；三、解答题：。

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷(二)

2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•抚顺）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣14．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④5．（3分）（2015•武汉模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．（3分）（2015•南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•仪征市一模）在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•大庆模拟）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜39．（3分）（2015•六合区一模）如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，0）10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•六合区一模）（﹣2）2+（﹣2）﹣2=．12．（3分）（2016•苏州模拟）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为．13．（3分）（2007•河池）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．14．（3分）（2014•仪征市一模）宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15．（3分）（2015•六合区一模）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=．16．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．17．（3分）（2015•武进区一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B 恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=．18．（3分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（5分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．（5分）（2014•仪征市一模）计算．21．（6分）（2016•苏州模拟）解不等式组：22．（8分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．23．（8分）（2016•苏州模拟）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．24．（8分）（2015•永安市校级质检）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．（8分）（2015•武进区一模）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单位．26．（8分）（2014•仪征市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．27．（10分）（2008•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t=秒或秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．28．（10分）（2012•呼和浩特）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）A．|﹣2| B．20C．2﹣1D．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵，∴，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）（2015•抚顺）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选B．3．（3分）（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．4．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．5．（3分）（2015•武汉模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．故选A．6．（3分）（2015•南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．7．（3分）（2014•仪征市一模）在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示的数大于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点共有5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣5，﹣5共11个点，只有4，5大于3，故概率为．故选D．8．（3分）（2015•大庆模拟）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．9．（3分）（2015•六合区一模）如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）A．（﹣2，0）B．（﹣，0）或（，0）C．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，0）【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，由题意得，直线与x轴的交点为30°，点A到直线的距离为1，则OA=2，点A的坐标为（﹣2，0）；②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，由①得，点A的坐标为（2，0）；故选：D．10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•六合区一模）（﹣2）2+（﹣2）﹣2=．【解答】解：原式=，故答案为：．12．（3分）（2016•苏州模拟）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为1×106．【解答】解：3.8×107﹣3.7×107=（3.8﹣3.7）×107﹣3.7=0.1×107=1×106．故答案为：1×106．13．（3分）（2007•河池）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．14．（3分）（2014•仪征市一模）宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组则全体参赛选手年龄的中位数是15岁．【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：=15．故答案为：15．15．（3分）（2015•六合区一模）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=．【解答】解：正六边形内角的度数为：（6﹣2）×180°÷6=120°，∴∠F=120°，∵AF=EF，∴∠1=∠AEF=（180°﹣∠F）÷2=30°，∴tan∠1=．故答案为：．16．（3分）（2012•河南）如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为4．【解答】解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．17．（3分）（2015•武进区一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B 恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=4．【解答】解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE=3，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′==4，∴∠AB′B=∠2，∵CD=AB=8，在△ABB′与△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF（AAS），∴CF=AB′=4．18．（3分）（2015•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故答案为：838或910．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（5分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．20．（5分）（2014•仪征市一模）计算．【解答】解：原式=÷=•=．21．（6分）（2016•苏州模拟）解不等式组：【解答】解：由①得2x+5≤3x+6，即x≥﹣1；由②得3（x﹣1）＜2x，3x﹣3＜2x，即x＜3；由以上可得﹣1≤x＜3．22．（8分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．23．（8分）（2016•苏州模拟）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE 与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABF=∠CEB，∴△ABF∽△CEB；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴=（）2=，=（）2=，∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16，∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．24．（8分）（2015•永安市校级质检）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【解答】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin ，∴mm在Rt△ADF中，cos ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．25．（8分）（2015•武进区一模）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为（，0）时，AP+PQ+QB1最小，最小值是2+个单位．【解答】解：（1）如图1：（2）如图1：（3）将点A向右平移2个单位到点A1，然后作点A1关于x轴的对称点A2，连接B1A2，交x轴于点Q，（根据两点之间线段确定点Q的坐标）根据题意得点A2的坐标为：（2，﹣1），点B1的坐标为：（4，4），设直线A2B1的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线A2B1的解析式为：y=x﹣6，∴点Q的坐标为：（，0），∵PQ=2，∴点P坐标：（，0）；∴AP==，B1Q==，∴最小值：2+．故答案为：（，0），2+．26．（8分）（2014•仪征市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴OE∥AD，∴∠DAE=∠AEO，∵AO=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠OAE=∠DAE，∴AE平分∠DAC；（2）解：①∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．∴∠EAB=30°，在Rt△ABE中，BE=AB=×4=2，AE=BE=2，在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，∴DE=AE=，∴AD=DE=×=3；②∵OA=OB，∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE=S扇形AOE﹣S△ABE=﹣••2•2=π﹣．27．（10分）（2008•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，3）；（2）当t=2秒或6秒时，MN=AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．【解答】解：（1）（4，0），（0，3）；（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；②当MN是△ABC的中位线时，∴AM=AB=，OA=4，∴AD===2∴OD=OA+AD=4+2=6，因此t=6；（3）当0＜t≤4时，OM=t∵由△OMN∽△OAC，得=，∴ON=，S=t2当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t﹣4方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=（t﹣4）∴BM=6﹣由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t∴CN=t﹣4S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积=12﹣（t﹣4）﹣（8﹣t）（6﹣）﹣=t2+3t方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t﹣4，BN=8﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BM=BN=6﹣，∴AM=（t﹣4）以下同方法一．（4）有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大∴当t=4时，S可取到最大值×42=6；（11分）当4＜t＜8时，∵抛物线S=t2+3t的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S≤6．综上，当t=4时，S有最大值6．方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图象如图所示．显然，当t=4时，S有最大值6．28．（10分）（2012•呼和浩特）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，2）在双曲线y=上，∴k=﹣4，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，∴设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0），∴，解得：，故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x，∴顶点E（﹣，），对称轴为x=﹣，∵B（1，﹣4），∴﹣x2﹣3x=﹣4，解得：x1=1，x2=﹣4，∵C横坐标＜0，∴C（﹣4，﹣4），∴S△ABC=5×6×=15，由A、B两点坐标为（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（﹣，1），∴EF=﹣1=，∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=×EF×|A横|+EF×|B横|=××（|A横|+|B横|）=××3=；（3）S△ABE=，∴8S△ABE=15，∴当点D与点C重合时，显然满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=﹣2x ﹣12，令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，∴x2+x﹣12=0，∴（x﹣3）（x+4）=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去），当x=3时，y=﹣18，故存在另一点D（3，﹣18）满足条件．。

昆山市中考数学二模试卷及答案(word解析版)

江苏省昆山市20XX年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．（3分）（2013•昆山市二模）计算的结果是（）3的立方根．记作：B的相反数是．4．（3分）（2013•昆山市二模）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）B=5．（3分）（2013•昆山市二模）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（）OBC==406．（3分）（2013•昆山市二模）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四7．（3分）（2013•昆山市二模）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增（8．（3分）（2013•昆山市二模）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移29．（3分）（2013•昆山市二模）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）10．（3分）（2013•昆山市二模）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B 两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是（）的面积为，可得出梯形面积为=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．11．（3分）（2013•昆山市二模）若a与﹣5互为倒数，则a=．的倒数是．12．（2013•昆山市二模）（3分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×10﹣7米．13．（3分）（2013•昆山市二模）已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=5；a2+b2=6．14．（3分）（2013•昆山市二模）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积为．AB=1=AC=S，×π×）×π×+ππ故答案是：15．（3分）（2013•昆山市二模）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有50人．16．（3分）（2013•昆山市二模）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为．x=，EF=1+=故答案为17．（3分）（2013•昆山市二模）读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算=．=+=1﹣﹣+﹣=故答案为：18．（3分）（2013•昆山市二模）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．，，PD=a=PD+DC=2+三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）19．（5分）（2013•昆山市二模）计算：．20．（5分）（2013•昆山市二模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．﹣故此不等式组的解集为：﹣21．（5分）（2013•昆山市二模）解方程：．解这个整式方程得：经检验：把．22．（6分）（2013•昆山市二模）先化简，再求值：，其中x=﹣2．；﹣23．（6分）（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．中，24．（6分）（2013•昆山市二模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．BD=25．（8分）（2013•昆山市二模）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？型课桌凳数量的由题意得：26．（8分）（2013•昆山市二模）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．）的可能结果有（，，（，（，，，，，，，＞=27．（8分）（2013•昆山市二模）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．28．（9分）（2013•昆山市二模）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．，此时；，t=4+34+4+329．（10分）（2013•昆山市二模）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（﹣，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）的中点坐标为（﹣，=，∴∠EC=BC=DE=，求得=2，即≤，∴，）﹣或﹣。

江苏省苏州市园区2016届九年级第二次模拟考试数学试卷

2015-2016学年第二学期初三练习卷数学2016.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；5. 英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．）1．2016的相反数是（▲）A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、﹣2016D、20162．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（▲）A．60.310⨯B．5310⨯C．6310⨯D．43010⨯3．若()3b=-，则有（▲）A．0＜b＜1 B．-1＜b＜0 C．-2＜b＜-1 D．-3＜b＜-2 4A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．将一副直角三角板按如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．设函数5y x=+与3yx=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则11a b+的值是（▲）（第5题图）A．53-B．53C．35-D．357．如图，P A、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，P A=3，∠BP A=60°，若BC 为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（▲）A．3πB．πC．2πD．2π8．如图，二次函数2y x bx c=++的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数8 yx =-的图象交于点A(m，4)，则这二次函数图象的对称轴是（▲）A．直线14x=B．直线13x=C．直线12x=D．直线23x=9．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB>3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则(AE－—GF)的值为（▲）A．3 BCD．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（▲）A．B．C．D．（第10题图）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应．．．．．．的位置上．．．．）11．分解因式：2x2－8 x+8＝▲ ．12．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D 四个等级，将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩等级为B级的人数是▲ 人．13．如图，在2 × 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是．．直角三角形的概率是▲·（第12题图）（第13题图）（第14题图）14．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为▲．（从大到小的顺序用“＞”连接）15．在关于x y、的二元一次方程组321x y ax y+=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y+=，则a=▲ ．16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为▲ ．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为▲ ．18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x,BE=y,那么22x y+最小值是▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．(本题满分5分)计算：计算：12sin302︒+--︒20．(本题满分5分)化简求值：22()a b ab baa a--÷-其中2,a b==21．(本题满分6分)解不等式组324313x xxx<+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩22．(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？23．(本题满分8分)小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率为；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．（用树状图或列表求解） 24．(本题满分8分)如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 为AB 边上的一点， (1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．25．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，－3），反比例函数()>0ky x x=的图象经过点A ，动直线x =t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）若△BMN 面积为254，求点M 的坐标；（3）若MA ⊥AB ，求t 的值．26．（本题满分10分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ． (1)若∠FGB ＝∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； (2)若tan ∠F ＝34，CD ＝24，求⊙O 的半径；(3)请问22的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()2616y ax ax a a =--<0的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ． (1)①线段BC 的长为_______ ；②点C 的坐标为_______（用a 的代数式表示）． (2)设M 是抛物线的对称轴上的一点，以点A 、C 、M 为顶点的三角形能否成为以AC 为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形? 若能，求出a 的值; 若不能,请说明理由．(3)若14a =-，点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接P A 、PC ，若所得△P AC的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?第27题图1 第27题图2(备用图)28．（本题满分10分）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）若FG与⊙O相切，求S的值．初三二模数学参考答案及评分标准 2016.5（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()222x -； 12． 1 ； 13． 37； 14．b a c >>；15．21-或； 16． 32 ； 17． 254； 18． 254．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式111222=++- ………………………4分3= ………………………1分20．（本题满分5分）原式= 222a b a ab b a a --+÷ …………………1分 ()2a b aa ab -=⨯- …………………1分 1a b =- …………………1分当2,a b ==时，原式2==+ …………………2分21．（本题满分6分）解不等式（1）得4x < ………………………2分解不等式（2）得3x ≥ ………………………2分∴不等式组的解为34x ≤< ………………………2分22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x ＝40 ………………………2分解得，x ＝250 ………………………1分经检验x ＝250是方程的解且符合题意. ………………………1分则（1+20%）x ＝300 ………………………1分答: 甲公司有300人，乙公司有250人. ………………………1分（阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分） 23．（本题满分8分）解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P (小明在B 处找到小红)=.31 ……………2分（2或画树状图如下：…………………4分（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况， ……………1分答：所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31……………1分24．（本题满分8分）解：（1）证明：∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE =CD ，AC =BC ，………1分∠ACB =∠ECD =90°，∠B =∠BAC =45°，∴∠ACE =∠BCD =90°-∠ACD …………1分在△ACE 和△BCD 中 CE CD ACE BCD AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DAE (SAS ) ……………2分（2）∵△ACE ≌△DAE ∴AE=BD=12, ∠B =∠EAC =45°， ……………1分 ∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt △EAD 中,由勾股定理得5AD = …………………2分∴AB=BD+AD =12+5=17 …………………1分 25．（本题满分8分）解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数()>0ky x x=得：k =1×8=8， ∴k =8. ……1分（2）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，∵A （8，1），B （0，﹣3），∴813k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. ∴直线AB 的解析式为：132y x =-. …………1分由（1）得反比例函数的解析式为：8y x=，设8132M t N t t t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则8132MN t t =-+. …………1分 ∴()2218113125343224244BMN S t t t t t t ⎛⎫=⋅-+⋅=-++=--+ ⎪⎝⎭V . ()221213254303424BMN S t t t t t =-++=∴-=∴== ………1分∴当△BMN 的面积为254时点M 的坐标为83,3⎛⎫⎪⎝⎭…………1分（3）如图，过点A 作AQ y ⊥轴于点Q ，延长AM 交y 轴于点P ，∵MA ⊥AB ，∴ABQ PAQ ∆∆∽∴AQ PQ BQ AQ =，即848PQ=，解得16PQ =.∴()0,17P . ………1分又∵A （8，1），∴直线AP 的解析式为：217y x =-+. ………1分∴解8217x x-+=得，121,82x x == .∴12t =. ………1分（阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°， ………1分又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ， ∴∠FBG +∠OBA =90°，即∠OBF =90°， ………1分 ∴OB ⊥FB ，∵AB 是⊙O 的弦，∴点B 在⊙O 上，∴BF 是⊙O 的切线； ………1分（2）解：∵AC ∥BF ，∴∠ACF =∠F ，∵CD =24，OA ⊥CD ，∴CE =CD =12， ………1分 ∵tan ∠F =，∴tan ∠ACF =AE CE =，即3124AE =，解得AE =9， ………1分连接OC ，设圆的半径为r ，则OE =r ﹣9，在Rt △OCE 中，CE 2+OE 2=OC 2，即122+（r ﹣9）2=r 2，解得r =22518； ………2分（32………1分证明：连接BD ，∵∠DBG =∠ACF ，∠ACF =∠F （已证），∴∠DBG =∠F ，又∵∠F =∠F ，∴△BDG ∽△FBG ，∴DG GBGB GF=，即GB 2=DG •GF ， ………1分22222222222GF GF DG DF GF DF GF DF GF DF GF -=====…1分27．（本题满分10分）解：（1）①线段BC 的长为10；②点C 的坐标为（0，﹣16a ）． ……… 2分（2）∵∠AMC =90°①当点M 在AC 上方时，过点M 作直线ME ∥x 轴，过点C 作直线CF ∥y 轴交ME 于点F ，易得OA =﹣16a ，ME =3，FM =5，△AEM ∽△MCF ⅰ）3tan 3030A A C M M MC ∠===︒当时，3535333,3A AE AEM MCF AE CF CF M MC ∴===== ∽53316333OE CF a a =∴-== ………1分ⅱ)tan 60303CAM AMMC∠=︒==当时，35533,3AE AEM M AMM C CF AE CF CF ∴===== ∽,AE CF AE CF ∴><这与图中题设矛盾，所以这种情况不存在。

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷二苏科版【优质】

2012年苏州市中考数学模拟试卷二（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入括号内）1．(－1)2012的相反数是 ( )A．1 B．－1 C．2011 D．－22．用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ( )3．下列运算正确的是 ( )A．x3·x2＝x6 B．2a＋3b＝5ab C．(a＋1)2＝a2＋1 D．2·18＝64．（2011南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( )A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106人5．（2011南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为 ( )6．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是 ( )A．154B．113C．152D．147．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于 ( ) A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为 ( )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4)9．（2011杭州）如图，函数y1＝x－1和函数y2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，N)，若y1>y2，则x的取值范围是 ( )A．x <－1或0<x<2B．x<－1或x>2C．－1<x<0或0<x<2D．－1<x<0或x>210．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( )A．1132B．1360C．1495D．1660二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．使式子2x-有意义的x的取值范围是_______．12．因式分解：x2y－9y＝_______．13．如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则a2－b＝_______0．（填“>”、“＝”或“<”）14．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______．15．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16．等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．17．如图所示，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积是_______．18．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其它运算符号意义不变，按上述规定，计算3⊗32)－[(13)⊗(－12)]结果为______．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：(1)21tan 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭；(2)（2011南京）221a b a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．20．（本题5分）（2011南京）解不等式组523132x x x +≥⎧⎪+⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．21．（本题5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．（本题6分）某校九年级(1)班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计结果如下：说明：每组成绩的取值范围中含最低值，不含最高值．根据以上统计图，请解答下面问题：(1)九年级(1)班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？(2)如果全年级同学的体育达标率不低于90%，则全年级同学人数不超过多少人？23．（本题6分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．25．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．(1)求证：△ABE∽△ADF；(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．26．（本题8分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：(1)商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，t a n 35°≈0.70)27．（本题8分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时把它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图，小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）28．（本题9分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率．那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）29．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B（－33，1）、C（－33，0）、O(0，0)．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－43，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'．(1)求折痕所在直线EF的解析式；(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式；(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B11．x≥2 12．y(x＋3)(x－3) 13．> 14．120° 15．2 16．70°或40° 17．40 18．2319．(1)－2 (2)－1a b20．－1，0，1．21．甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．22．(1)九年级(1)班同学体育达标率和其余班级同学体育达标率分别是98%和87.5%．(2)全年级同学人数不超过210人．23．略 24．(1)略 (2)AP＝20325．略26．(1)居民住房的采光有影响 (2)25.7米27．如图4 928．(1) 4万升时销售利润为4万元．(2)线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．BC所对应的函数关系式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB．29．(1)y3＋4 (2)y＝－13x2－433x－2 (3)能 (18311，－1011)以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

江苏省昆山市2015-2016年八年级下第二次月考数学试题含答案

2015-2016年第二学期第二次质量调研数学试卷2016.5.19 一.选择题（每题3分，共30分）1.函数11yx=-的自变量x的取值范围是（）A. 0x≠ B. 1x≠ C. 1x≥ D. 1x≤2.已知a cb d=，那么下列各式中一定成立的是（）A. a bc d= B.c acb bd= C.22a b c db d++= D.11a cb d++=3.反比例函数1kyx-=的图像的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A.-1B.1C.2D.34.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A. 19B.29C.13D.495.若a、b为实数，且满足2|2|0a b-+-=，则b a-的值A.2B.0C.-2D.以上都不对6.如图，△ABC，∠ABC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A. 83B.23C.43D.537.双曲线4yx=和2yx=在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于y轴的直线分别角双曲线与A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，若23AEEC=，则ABAC值为（）A.23B.13C.25D.359.如图，直线l过正方形ABCD的顶点A和BC边的中点E，点B到直线l的距离是1，则D到l距离是（）A.1.5B.2C.2.5D.310.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x=交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）A.2B. 34C. 245D.无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若反比例函数my x=-的图像经过点（-3，-4），则m =______________12.已知：357a b c==，且3249a b c +-=，则a b c ++的值等于___________13.地图上某地的面积为1002cm ,比例尺是1:500，则某地的实际面积是__________ 14.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数my x=的图像过点A ，则k =_____. 15.定义运算*为：*a ba b a b+=-，若13*5m =-，则m =_________.16.如图，在△ABC 中，D E//BC ，若AD=1，BD=3，若ADE S a ∆=，则四边形DBCE 的面积为_____________.17.已知点123(2,),(1,),(3,)A y B y C y --都在反比例函数52y x=-的图像上，则123,,y y y 由小到大的顺序为_____________.18.如图，已知点A 是一次函数1y x =+与反比例函数2y x=图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为___________ 19.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G 、F 分别是AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠CEF=90°，则CF 的长度为____________.20.如图，已知Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky k x=≠，在第一象限的图像过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为____________.三、解答题（共70分）21.（本题满分10分）计算：（1）265(2)22x x x x -÷---- （2）021124(3)231π+----22.（本题满分6分）解分式方程：2234111x x x -=+--23.(本题满分10分)如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点. (1)求此反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.24. （本题满分10分）如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．25.（本题满分10分）已知反比例函数2myx-=（0x<）的图象经过点A（-2，3），过点A作直线AC与函数2myx-=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC．（1）求m的值及点B的坐标：（2）求△AOB的面积．26.(本题满分12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AM∥BC,点P在线段BC 上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动,点Q在线段BA上以每秒1个单位的速度由B点向A点运动,在运动中,始终保持∠QPD=∠B,且PD交AC于点E,交AM 于点D,当P点运动到C点时,Q点随之停止运动．设运动时间为 t（秒）（1）当t=4秒时,试证明：△BPQ≌△CEP；（2）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时?使得14ADECPESS∆∆=.27.（本题满分12分）已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点，过点B作BD∥y轴交x轴于点D，过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.（1）若点D的坐标是（-8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM，BM分别与y轴相交于P，Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q 的值.(直接写出答案)2015-2016年第二学期葛江中学第二次质量调研数学试卷答案一、填空题：1-10.BCACC DAABB 11.-12 12.-15 13.2500 14.-4 15.-2 16.15a 17. 312y y y <<19.3 20. 2y x =三、解答题21. 2(1)3x -+22. 9x =-，检验略.23.（1）8,2y n x=-=（2）40x -<<或2x >24. （1）证明：∵CD=CE ，∴∠CDE=∠CED ，∴∠AEC=∠BDA ，又∵∠DAC=∠B ，∴△ACE ∽△BAD ；（2）AC AD ==25. （1）4,(6,1)m B =--；（2）8AOB S ∆=26.（1）1）.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠QPD=∠B ∴∠C=∠QPD ∵∠CEP+∠C=∠QPD+BPQ ，∴∠BPQ=∠CEP ∵BQ=4,BP=8∴BQ=CP ，在△BPQ 和△CEP 中，∠B=∠C ，BQ=CP ，∠BPQ=∠CEP ∴△BPQ ≌△CEP ；（2）245S t =；（3）135t = 27.（1）A （8,2）B （-8,2），16k =（2）2233y x =+ （3）2-。

苏州园区2016届九年级数学二模试题有答案

苏州园区2016届九年级数学二模试题（有答案）江苏省苏州市园区2016届九年级数学第二次模拟试题九年级学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；5.英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．2016的相反数是（▲）A、B、C、﹣2016D、20162．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（▲）A．B．C．D．3．若，则有（▲）A．0＜b＜1B．1＜b＜0C．2＜b＜1D．3＜b＜24．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为（▲）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.95．将一副直角三角板按如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．设函数与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（▲）（第5题图）A．B．C．D．7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠BPA=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（▲）A．B．C．D．8．如图，二次函数的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数的图象交于点A(m，4)，则这二次函数图象的对称轴是（▲）A．直线B．直线C．直线D．直线9．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则(AE －—GF)的值为（▲）A．3B．C．D．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（▲）A．mB．mC．mD．m（第10题图）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．分解因式：2x2－8x+8＝▲．12．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩等级为B级的人数是▲人．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是▲（第12题图）（第13题图）（第14题图）14．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c 的大小关系为▲．（从大到小的顺序用“＞”连接）15．在关于的二元一次方程组中，若，则▲．16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为▲．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为▲．18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=,BE=,那么最小值是▲．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．(本题满分5分)计算：计算：20．(本题满分5分)化简求值：其中21．(本题满分6分)解不等式组22．(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？23．(本题满分8分)小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B处找到小红的概率为；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．（用树状图或列表求解）24．(本题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．25．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；（3）若MA⊥AB，求t的值．26．（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．(1)若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；(2)若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；(3)请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．(1)①线段BC的长为_______；②点C的坐标为_______（用的代数式表示）．(2)设M是抛物线的对称轴上的一点，以点、、为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形?若能，求出的值;若不能,请说明理由．(3)若，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?第27题图1第27题图2(备用图)28．（本题满分10分）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF 对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）若FG与⊙O相切，求S的值．九年级二模数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCADBBCBD二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．；12．1；13．；14．；15．；16．32；17．；18．．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式………………………4分………………………1分20．（本题满分5分）原式=…………………1分…………………1分…………………1分当时，原式=…………………2分21．（本题满分6分）解不等式（1）得………………………2分解不等式（2）得………………………2分………………………2分22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，由题意得60000x－60000（1+20%）x＝40………………………2分解得，x＝250………………………1分经检验x＝250是方程的解且符合题意.………………………1分则（1+20%）x＝300………………………1分答:甲公司有300人，乙公司有250人.………………………1分（阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分）23．（本题满分8分）解：（1）有A、B、C3种等可能的藏身处，所以P(小明在B处找到小红)=……………2分（2）列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C或画树状图如下：…………………4分（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，……………1分答：所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）=……………1分24．（本题满分8分）解：（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，………1分∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°∠ACD…………1分在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DAE(SAS)……………2分（2）∵△ACE≌△DAE∴AE=BD=12,∠B=∠EAC=45°，……………1分∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt△EAD中,由勾股定理得…………………2分∴AB=BD+AD=12+5=17…………………1分25．（本题满分8分）解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数得：k=1×8=8，∴k=8.……1分（2）设直线AB的解析式为：，∵A（8，1），B（0，﹣3），∴，解得：.∴直线AB的解析式为：.…………1分由（1）得反比例函数的解析式为：，设，则.…………1分∴.………1分∴当△BMN的面积为时点M的坐标为…………1分（3）如图，过点作轴于点，延长交轴于点，∵MA⊥AB，∴∴，即，解得.∴.………1分又∵A（8，1），∴直线AP的解析式为：.………1分∴解得，.∴.………1分（阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，………1分又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，………1分∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；………1分（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵CD=24，OA⊥CD，∴CE=CD=12，………1分∵tan∠F=，∴tan∠ACF==，即，解得AE=9，………1分连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣9，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即122+（r﹣9）2=r2，解得r=；………2分（3）是定值。

江苏省昆山市20162017学年九年级上期中数学试卷含答案

2016～2017学年度第一学期期中教学质量调研试卷2016．11初三数学注意事项:1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，总分值130分。

考试历时120分钟。

2. 答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3. 答题必需用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一概无效，不得用其他笔答题.4. 考生答题必需在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一概无效.一、选择题 (本大题共10小题，每题3分，共30分．请将以下各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数别离是（） A ． 3, 5 B ． 3，-5 C ． 3, 0 D ．5, 0 2．函数2y ax =的图像与a 无关的是（） A ．开口方向 B ．开口大小 C ．最高点的坐标 D ．对称轴3．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p 的值为（） A ． 4 B ． 0或2 C ． 1 D ．-1 4．由二次函数22(3)1y x =-+，可知A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大5．把二次函数2134y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式 A. 21(2)24y x =--+ B. 21(2)44y x =--+C. 21(2)44y x =-++D. 21(1)34y x =--+6．依照以下表格的对应值：x3．25 2ax bx c ++判定方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A. 3.24x < B ．3.24 3.25x << C ．3.25 3.26x << D ． 3.26x > 7．已知关于x 的一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（）A ． 2B ． 1C ．0D ． -18．函数2y ax =-与y ax b =+在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．关于抛物线2y ax = 和2y ax =-（0a ≠）,给出以下说法：①两条抛物线都关于x 轴对称；②两条抛物线都关于原点对称；③两条抛物线各自关于y 轴对称；④两条抛物线有公共的极点.其中正确的说法有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．二次函数225y x mx =+-的图象与x 轴交于点A(1x ,0),B(2x ,0)且2212294x x +=,那么m 的值（）A ． 3B ． -3C ．3或-3D ．以上都不对二、填空题 (本大题共8小题，每题3分，共24分)11．假设关于x 的一元二次方程||(2)210m m x x ++-=是一元二次方程，那么_______.m =12．假设抛物线24(1)mm y m x --=-开口向下，那么_______.m =13．已知关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是____________.14.假设关于x 的一元二次方程250ax bx ++=的一个解集是1x =，那么2015a b --=_____.15．16．若210x x --=,那么代数式3227x x +-的值是________.17．假设二次函数2y ax bx =+，当x 取12,x x 12()x x ≠时，函数值相等，那么x 取12x x +时，函数的值为________.18．关于任何的实数t ,抛物线2(2)y x t x t =+-+总通过一个固定的点，那个点是______. 三、解答题 (本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算进程、推理步骤或文字说明) 19．(此题共2小题，每题3分，共6分).解方程：（1）2(2)24x += （2）2314x x +=20. (此题6分)某市2021年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元. （1）求2021年至2016年该地域投入教育经费的年平均增加率；（2）依照（1）所得的年平均增加率，估量2017年该地域将投入教育经费多少万元.21. (此题6分)如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，打算在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如下图），问人行通道的宽度是多少米？22. (此题总分值6分) 阅读下面的材料，回答下列问题：解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，依照该方程的特点，它的解法一般是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变成2540y y -+= ①，解得121,4y y ==．当1y =时，21x =，∴1x =±；当4y =时，24x =，∴2x =±；∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．（1）在由原方程取得方程①的进程中，利用______法达到______的目的，表现了数学的转化思想．（2）解方程12341,1,2,2x x x x ==-==-．23. (此题6分)关于x 的方程2(2)04kkx k x +++=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）是不是存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k 的值，假设不存在，说明理由。