数学---广东省实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试(文)

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广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)

惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题（本题8小题，共40分）1．（5分）下列函数求导正确的是（）A．（2e﹣x）′＝2e﹣xB．C．D．（e x sin x）′＝e x（cos x﹣sin x）2．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（）A．120B．85C．﹣85D．﹣1204．（5分）劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种5．（5分）已知随机变量X的分布列满足：P（X＝n）＝an（n＝1，2，3，4），其中a为常数，则P（X ＝3）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X，Y满足Y＝2X+1，且随机变量X的分布列如下：X012P a 则随机变量Y的方差D（Y）＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知0＜a＜1且，若函数f（x）＝2log a x﹣log2a x在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）二、多选题（本题3小题，共18分）（多选）9．（6分）连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为a，b，记m＝a+b，事件A为“m＝7”，事件B为“a＝3”，下列说法正确的是（）A．B．C．D．事件A与事件B互为独立事件（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝x﹣sin x，则（）A．f（x）为其定义域上的增函数B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象与直线y＝1相切D．f（x）有唯一的零点11．（6分）已知f（x）＝（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则下列描述正确的是（）A．a1+a2+⋯+a8＝1B．f（﹣1）除以5所得的余数是1C．D．2a2+3a3+⋯+8a8＝﹣8三、填空题（本题3小题，共15分）12．（5分）的展开式中x2y6的系数为（用数字作答）．13．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为．（用数字作答）14．（5分）杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）第10行中从左到右的第4个数是；（2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15＝35．事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论．四、解答题15．（13分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．17．（15分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a2＝1，2S n＝na n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．18．（17分）某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为2：1，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（17分）已知．（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2＜0．参考答案与试题解析一、单选题（本题8小题，共40分）1．（5分）下列函数求导正确的是（）A．（2e﹣x）′＝2e﹣xB．C．D．（e x sin x）′＝e x（cos x﹣sin x）【解答】解：（2e﹣x）′＝﹣2e﹣x，（e x+ln2）′＝e x，，（e x sin x）′＝e x（sin x+cos x），则ABD错误，C正确．故选：C．2．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，设甲：{a n}为等差数列；乙：{}为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解答】解：若{a n}是等差数列，设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则S n＝na1+d，即＝a1+d＝n+a1﹣，故{}为等差数列，即甲是乙的充分条件．反之，若{}为等差数列，则可设﹣＝D，则＝S1+（n﹣1）D，即S n＝nS1+n（n﹣1）D，当n≥2时，有S n﹣1＝（n﹣1）S1+（n﹣1）（n﹣2）D，上两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝S1+2（n﹣1）D，当n＝1时，上式成立，所以a n＝a1+2（n﹣1）D，则a n+1﹣a n＝a1+2nD﹣[a1+2（n﹣1）D]＝2D（常数），所以数列{a n}为等差数列．即甲是乙的必要条件．综上所述，甲是乙的充要条件．故本题选：C．3．（5分）记S n为等比数列{a n}的前n项和，若S4＝﹣5，S6＝21S2，则S8＝（）A．120B．85C．﹣85D．﹣120【解答】解：等比数列{a n}中，S4＝﹣5，S6＝21S2，显然公比q≠1，设首项为a1，则＝﹣5①，＝②，化简②得q4+q2﹣20＝0，解得q2＝4或q2＝﹣5（不合题意，舍去），代入①得＝，所以S8＝＝（1﹣q4）（1+q4）＝×（﹣15）×（1+16）＝﹣85．故选：C．4．（5分）劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【解答】解：已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这5名同学的名次排列（无并列名次）共有＝24种．故选：B．5．（5分）已知随机变量X的分布列满足：P（X＝n）＝an（n＝1，2，3，4），其中a为常数，则P（X ＝3）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由分布列性质可知：，即，故．故选：B．6．（5分）已知随机变量X，Y满足Y＝2X+1，且随机变量X的分布列如下：X012P a 则随机变量Y的方差D（Y）＝（）A．B．C．D．【解答】解：由分布列性质可得，所以，则，，所以D（Y）＝D（2X+1）＝4D（X）＝．故选：B．7．（5分）已知0＜a＜1且，若函数f（x）＝2log a x﹣log2a x在（0，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝2log a x﹣log2a x＝＝，∵f（x）＝2log a x﹣log2a x在（0，+∞）上单调递减，∴＜0，即＜0，得lga＜﹣lg4或﹣lg2＜lga＜0，即0＜a＜或＜a＜1，∴实数a的取值范围为．故选：D．8．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，4）【解答】解：不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）等价变为，构造函数，则，又有已知f′（x）＜f（x），∴r'（x）＜0，即r（x）在R上是减函数，由于，可得2x＞3x﹣4，解得x＜4，即不等式e x•f（2x）＜e4•f（3x﹣4）的解集是（﹣∞，4），故选：D．二、多选题（本题3小题，共18分）（多选）9．（6分）连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为a，b，记m＝a+b，事件A为“m＝7”，事件B为“a＝3”，下列说法正确的是（）A．B．C．D．事件A与事件B互为独立事件【解答】解：由题意可知，n（Ω）＝62＝36，A＝{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}，n（A）＝6，B＝{（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）}，n（B）＝6，AB＝{（3，4）}，n（AB）＝1，所以，A正确；，B正确；，C错误；，D正确．故选：ABD．（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝x﹣sin x，则（）A．f（x）为其定义域上的增函数B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象与直线y＝1相切D．f（x）有唯一的零点【解答】解：f（x）＝x﹣sin x的定义域为R，f′（x）＝1﹣cos x≥0，∴f（x）为R上的增函数，故A正确；f（﹣x）＝﹣x+sin x＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故B错误；∵当f′（x）＝0时，解得：x＝2kπ（k∈Z），此时f（x）＝2kπ﹣sin2kπ＝2kπ≠1（k∈Z），∴斜率为0的切线为2kπ（k∈Z），不可能为直线y＝1，故C错误；f（x）为R上的增函数，f（0）＝0，∴f（x）有唯一的零点，故D正确．故选：AD．11．（6分）已知f（x）＝（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则下列描述正确的是（）A．a1+a2+⋯+a8＝1B．f（﹣1）除以5所得的余数是1C．D．2a2+3a3+⋯+8a8＝﹣8【解答】解：对于A：令x＝1得：a0+a1+a2+⋯+a8＝1；令x＝0，得．，因此A错误；对于B：，因此B正确；对于C：因为（2﹣x）8二项展开式的通项公式为，（0≤r≤8，r∈N），由通项公式知，（2﹣x）8二项展开式中偶数项的系数为负数，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|＝﹣a1+a2﹣a3+⋯+a8，由，令x＝0，得到，令x＝﹣1，得到，所以，因此C错误；对于D：对原表达式的两边同时对x求导，得到，令x＝1，得到a1+2a2+3a3+⋯+8a8＝﹣8，令x＝0，得，所以，，所以选项D错误．故选：B．三、填空题（本题3小题，共15分）12．（5分）的展开式中x2y6的系数为　﹣28　（用数字作答）．【解答】解：由已知可得，所以由二项式定理可得多项式的展开式中含x2y6的项为，的展开式中x2y6的系数为﹣28．故答案为：﹣28．13．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为．（用数字作答）【解答】解：根据题意，易得位于坐标原点的质点P移动5次后位于点（2，3），在移动过程中向右移动2次向上移动3次．则其概率为＝故答案为．14．（5分）杨辉是南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（1）第10行中从左到右的第4个数是　120　；（2）在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15＝35．事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）的数学公式表示上述结论　++…+＝（m、k∈N*且k≤m）　．【解答】解：（1）根据题意，归纳可得：第n行的从左到右第m+1个数为，（n∈N，m∈N且m≤n ），则第10行中从左到右的第4个数为＝120；（2）结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．用公式表示为：++…+＝（m、k∈N*且k≤m），证明：左式＝++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝右式，即等式++…+＝（m、k∈N*且k≤m）成立．故答案为：（1）120；（2）++…+＝（m、k∈N*且k≤m）．四、解答题15．（13分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数，定义域为R，则f′（x）＝x2﹣4，所以f′（1）＝﹣3，又因为f（1）＝，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣＝﹣3（x﹣1），即9x+3y﹣10＝0；（2）函数，定义域为R，则f′（x）＝x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），令f′（x）＝0得，x＝﹣2或2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以当x＝﹣2时，f（x）有极大值，当x＝2时，f（x）有极小值﹣，画出f（x）的图象，如图所示：若函数f（x）＝k有3个解，即函数y＝k和y＝f（x）的图象有3个交点，由图可知，，即实数k的取值范围为（﹣，）．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝3，，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由，得sin B sin A＝sin A cos B，又sin A＞0，所以tan B＝，因为B∈（0，π），所以B＝；（Ⅱ）b＝3，由，得c＝a，由（Ⅰ）知B＝，由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即9＝a2+3a2﹣2a2×，解得a＝3，c＝3，所以S△ABC＝ac sin B＝×3×3×＝．17．（15分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a2＝1，2S n＝na n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）a2＝1，2S n＝na n，可得n＝1时，2a1＝2S1＝a1，即a1＝0，当n≥2时，由2S n＝na n，可得2S n﹣1＝（n﹣1）a n﹣1，两式相减可得2a n＝na n﹣（n﹣1）a n﹣1，当n＝2时，上式显然成立，当n≥3时，＝，则a n＝a2•••...•＝1•••...•＝n﹣1，上式对n＝1，n＝2都成立，所以a n＝n﹣1，n∈N*；（2）＝n（）n，T n＝1•+2•（）2+3•（）3+...+n（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+3•（）4+...+n（）n+1，上面两式相减可得T n＝+（）2+（）3+...+（）n﹣n（）n+1＝﹣n（）n+1，化为T n＝2﹣（n+2）（）n．18．（17分）某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为2：1，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．（1）现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；（2）对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）记事件A1，A2分别为抽取的1名学生获奖与不获奖，事件B为抽取的1名学生是女生，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，由题意可知，，且，由全概率公式可知，即从120名学生中随机抽取1名学生，恰好是女生的概率为；（2）由题意得120名学生的获奖情况如下：男生获奖60人，不获奖20人，女生获奖20人，不获奖20人，①根据分层随机抽样方法得，选取的8人中，男生有（人），女生有（人），记事件C为“选出的2人中有女生”，共有（种）不同的选法，事件D为“选出的2人为1名男生、1名女生”，共有（种）不同的选法，则；②根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以X的分布列为：X012P则．19．（17分）已知．（1）当a＝3时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2＜0．【解答】解：（1）当a＝3时，f'（x）＝﹣e2x+4e x﹣3＝﹣（e x﹣1）（e x﹣3），令f′（x）＞0得0＜x＜ln3；令f'（x）＜0，得x＜0或x＞ln3；故f（x）的单调递增区间为（0，ln3），单调递减区间为（﹣∞，0）和（ln3，+∞），（2）证明：f'（x）＝﹣e2x+4e x﹣a，令t＝e x，则﹣t2+4t﹣a＝0有两个不相等的正实数解为，，则Δ＝16﹣4a＞0，t1+t2＝4，t1t2＝a＞0，即0＜a＜4，则，（或x1+x2＝lna），＝a﹣2，设g（a）＝（1﹣a）lna+a﹣2（0＜a＜4），，设，，故h（a）单调递减，而h（1）＝1＞0，，故存在唯一的实数a0∈（1，2）使h（a0）＝0，即，当0＜a＜a0时，h（a）＞0，此时g（a）单调递增；当a0＜a＜4时，h（a）＜0，此时g（a）单调递减；所以g（a）的最大值为，由a0∈（1，2）得，故g（a0）＜0，从而g（a）＜0，即f（x1）+f（x2）+x1+x2＜0，得证．。

实验中学高二上学期期中考试数学试题(文)

2015—2016学年度辽宁省实验中学高二上学期期中考试数学试题（文）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤2．椭圆63222=+y x 的焦距是（）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+3. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 94. 设1F 和2F 为双曲线12222=-by a x (0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 5.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（） A ．152- B ．152+ C ．512- D ．152+或152-6.对于曲线C ：22141x y k k +=--，给出下列四个命题：（1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25；（3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4；（4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4) 7.下列命题错误的个数（）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③命题若220a b +=，则,a b 都是0的否命题是若220a b +≠，则,a b 都不是0。

广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)

广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.第一部分选择题（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）1. 在等差数列中，，则值是（）A. 12B. 18C. 24D. 302. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（）A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 在处取得最大值D. 在处取得极大值3. 已知离散型随机变量X 的分布列，则（）A. 1B.C.D.4. 已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（）的{}n a 3712a a +=72S S -()y f x =()f x '()y f x =(),1∞--()1,∞+1x =2x =(1,2,3,4,5)5k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭13105P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭231513{}n a 14a 312a 23a 2021202320202022a a a a -=-A. 1B. 2C. 3D. 45. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）A. 248种B. 168种C. 360种D. 210种6. 的展开式中常数项为（）A. 120B. C. 180D. 7. 若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知数列的前n 项和为且，若对任意恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲右边，那么不同的排法有24种B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C. 甲乙不相邻的排法种数为82种D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则（）A. 数列的前60项和B. 数列的前60项和的()62132x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭120-180-()e x f x a x =-10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1)1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(,0)-∞{}n a n S 2n nn a =(1)nn n S a a +>-*N n ∈(,1)(2,)-∞-⋃+∞(1,2)-3(1,)2-3(,1)(,)2-∞-+∞ {}n a 135a =11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭60S =11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭605S =C. 数列的通项公式是D. 数列的通项公式是11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（）A. 年产量为9000件B. 年产量为10000件C. 年利润最大值38万元D. 年利润最大值为38.6万元第二部分非选择题（共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12 已知数列满足，且对任意，有，则______.13. 设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X______．14. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是______．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.16. （1）若，求的值；（2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，①求的值；②若第项是有理项，求的取值集合；③求系数最大的项．为.{}2n a221n a n =-{}2n a 221n a n =+()R x ()22110.8,010,301081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩{}n a 11a =*n ∈N ()11nn n a a n +=+-⋅22a ==()0,∞+()f x ()()0xf x f x '-<()22f =()e e0xxf ->()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 423401234(2x a a x a x a x a x -=++++1234a a a a +++22nx ⎫-⎪⎭n k k17. 已知数列的前项和为，满足．（1）求的通项公式；（2）删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和．18. 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.（1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X ，求X 的分布列与数学期望；（2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.19. 已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）设（其中），讨论函数的单调性；（3）若对，都有，求n 取值范围．的{}n a n n S 22n n S a =-{}n a {}n a 3i 1,2,3,i =⋅⋅⋅{}n b {}n b n nT{}n b 6T 2n T 1335()ln ()af x x x a x=+∈R 1x =(e)f ()322111()2()2x P x m x x f x x x+=--+m ∈R ()P x [1,3]x ∀∈2164()ln 11nx x f x x n x x +--+-≤-+广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AD第二部分非选择题（共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】【13题答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【16题答案】【答案】（1）；（2）①；②；③.【17题答案】【答案】（1）（2）前6项为2，，，，，；；【18题答案】【答案】（1）分布列略，（2）小明第一次选择借阅“期刊杂志”的可能性更大，理由略【19题答案】【答案】（1）（2）答案略（3）10-(),ln 2-∞3a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263ef =()212e f -=-88-8n ={}1,3,5,7,91171792T x -=2n n a =22425272826438T =()26817nn T =-2930()1e e ef =+5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷

2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷第 1 页共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号）【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;

2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线严列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

广东省深圳市菁华中英文实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2017-2018学年度第（1 ）学期期中考试高二年级文科数学科目试题满分：150分；时间：120分钟；命题：王勇；审核：___________一、选择题（每题5分，共60分）1、在等差数列错误！未找到引用源。

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2、已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最大值是（）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）13、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知错误！未找到引用源。

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7、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、等差数列错误！未找到引用源。

广东实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试+地理+PDF版含答案

19．布埃亚有“非洲雨极”之称，与其成因没有关联的是（）
A．山地迎风坡多地形雨
B．受西非赤道低压影响
C．西南季风与海岸垂直
D．北赤道暖流增温增湿
20．R、Q 两地（）
A．一月 R 地盛行西南风，Q 地盛行东南风
B．一月 R 地盛行东北风，Q 地盛行西北风
C．七月 R 地盛行东北风，Q 地盛行东南风
③终年受西风带控制，增温增湿
④地处大陆内部，日照时间长
A．①②
B．②③
C．③④
15．关于索契地区建冰雪场有利条件的论述，正确的是（）
①有高大山地，坡度适宜，利于滑雪场的建立
②山地气温低，受中纬西风影响，降雪量大，山地积雪多
③亚热带季风区，冬季温和，有利于保护运动员不受冻伤
④冬季严寒，利于冰场封冻，投资少，建设便利
D．一年两熟到三熟
4．法国地中海沿岸和新疆吐鲁番盆地(90°E、43°N)，都是世界著名的葡萄产区，其共同的气
候优势是（）
A．雨热同期 B．气温年较差大 C．夏季光照充足 D．降水丰富
下图示意挪威位置和地形。挪威是世界上水能资源开发较充分的国家。该国大型水电站多为高水头（电站水库水位与发电机组所在位置高差大）电站。读图回答第 5--6 题。
D．优化沿线地区生态环境
阅读材料及“中哈石油管道建设示意图”，回答 24-25 题。
24．中哈输油管线经过地区主要的生态问题是（）
A．水土流失
B．森林破坏
C．土地荒漠化
D．气候变暖
25．图中咸海的主要补给水源是（）
A．冰川融水和大气降水
B．地下水和积雪融水
C．积雪融水和大气降水
D．冰川融水和地下水
A．①②

2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴∁U B={1，3，5}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：A．2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：函数f（x）=，由f（x）的解析式可知，f（x）的图象经过原点，且x≥0，f（x）递增；x＜0时，f（x）递增，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为=1．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．9．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．【解答】解：A={x|x2+x﹣6=0}={2，﹣3}，当m=0时，B={x|mx+1=0}=∅，满足B是A的真子集，当m≠0时，B={x|mx=﹣1}={﹣}，若满足B是A的真子集，则﹣=2或﹣=﹣3，即m=﹣或m=，综上若B是A的真子集，则m=﹣或或0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是，故选：D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2+2×=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，∴x=，y=时取等号．故3x+4y的最小值是5，故选：C．12．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）∵∴∴，∴=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=当y=0时取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为x﹣y ﹣1=0．【解答】解：由y=，得，∴，即曲线C：y=在点（1，0）处的切线的斜率为1，∴曲线C：y=在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得A（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z，可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，=4+0=4由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大故答案为：415．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是26．【解答】解：设|AF1|=m，|BF1|=n，由题意可得m+n=5，由双曲线的定义可得|AF2|=m+2a，|BF2|=n+2a，则△ABF2的周长是|AB|+|AF2|+|BF2|=m+n+（m+n）+4a=4a+2|AB|=4×4+2×5=26，故答案为：26．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．，∴=a n﹣a n﹣1化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B）．∴sinC=sin（A+B）=sinB+sin（A﹣B），∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB﹣cosAsinB，∴2cosA•sinB=sinB，∴，∴．（II）依题意得：，∴，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴，∴△ABC的周长为．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n=1时，∴，∴a1=1∴，∴，两式相减得a n=n（n≥2）而当n=1时，a1=1也满足a n=n，∴a n=n；（Ⅱ）由于：a n=n，则：，所以：，则两式相减得，∴．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2=0．∵x1＜x2，p＞0，△=25p2﹣16p2=9p2＞0，解得，x2=p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x；（2）由（1）知，x1=1，x2=4，代入直线y=2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴=+λ=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ=0或λ=2．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵⊥，∴=（2sinA，1）•（sinA+cosA，﹣3）=2sinA•（sinA+cosA）﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0，即：sin（2A﹣）=1，∴A=．（2）因为D为BC边中点，∴2=+，平方得：42=+2+2，即：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，∴=+2﹣2，即：：b2+c2﹣bc=16 …②，由①﹣②可得：2bc=32，故△ABC的面积S=bc•sin A==4．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M（0，1）或M4（0，﹣）3故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

2023-2024学年广东实验中学高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年广东实验中学高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B =A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-2．函数1lgy x =-的定义域为（）A ．{}0x x >B ．{}1x x ≥C ．{1x x ≥或}0x <D ．{}01x x <≤3．函数2281()(2x x f x --=的单调递增区间是（）A ．(),1-∞B ．(),2-∞-C ．()4,+∞D ．()1,+∞4．使不等式101x <<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．0x <5．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b6．函数3222xx x y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的定义域为R ，()e x y f x =+是偶函数，()3e xy f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（）A ．eB ．C ．D ．2e8．对于函数()f x ，若对任意的1x ，2x ，3R x ∈，1()f x ，2()f x ，3()f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”，已知22()1x t f x x +=+是可构成三角形的函数，则实数t 的取值范围是（）A ．[0,1]B ．1[,2]2C ．[1,2]D ．(0,)+∞二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∃∈R ，200320x x ++≤”的否定是“x ∀∈R ，2320x x ++>”B ．幂函数()()2231mm f x m m x +-=--为奇函数C ．()1f x x =的单调减区间为()(),00,∞-+∞U D ．函数()y f x =的图象与y 轴的交点至多有1个10．若0a b >>，则（）A ．11b b a a +<+B ．1133a b -->C ．11a b a b +>+D．a b +>11．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的实数x ，y ，有()()()f x y f x f y +=，且当0x >时，()1f x >，则（）A ．()00f =B ．对任意的x ∈R ，()()1f x f x -=恒成立C ．函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增D ．若()12f =，则不等式()234f x x -+≥的解集为[]1,212．已知函数()21,144,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个互不相等的实数根12341234,,,()x x x x x x x x >>>，则下列叙述中正确的有（）A ．340x x +<B ．124x x ⋅=C ．()3f m<D ．32()f x x +有最小值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+¥上为增函数，则实数m 的值为．14．若函数是奇函数，()()2,,221x af x x b b x +=∈++，则a b +=.15．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是.16．函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x≥-，则m的取值范围是四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式的值（写出化简步骤）(1)()758log42⨯；(2)2345log3log4log5log2⨯⨯⨯18．用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤.(2)154m⋅19．已知集合{|}2A x a x a=≤≤+，集合{|1B x x=<-或5}x>，全集U=R.(1)若1a=，求()UA Bð;(2)若A B⊆，求实数a的取值范围.20．求下列函数的值域：(1)()2f x x=(2)()()23,1,31xf x xx-=∈+；(3)()()2221,3,51x xf x xx x++=∈++.21．已知函数()212f x xx=+．(1)试判断函数()f x在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)若(]0,1x∃∈，使()2f x m<+成立，求实数m的范围．22．已知函数2(1)1(R)y m x mx m m=+-+-∈．(1)若不等式0y<的解集是空集，求m的取值范围；(2)当2m>-时，解不等式y m≥；(3)若不等式0y≥的解集为D，若[]1,1D-⊆，求m的取值范围．23．已知定义在R上的函数()()1421x xf x m m m+=⋅-+-∈R．(1)若函数()f x在()1,+∞上单调递增，求实数m的取值范围；(2)若函数()y g x=的定义域内存在0x，使得()()002g a x g a x b++-=成立，则称()g x为局部对称函数，其中(),a b为函数()g x的局部对称点．若()1,0是()f x的局部对称点，求实数m的取值范围．1．B【详解】试题分析：由已知得，{}21B=-，，故{}2A B⋂=，选B．考点：集合的运算．2．B【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求解即得.【详解】函数1lgyx=有意义，(1)010x xx-≥⎧⎪⎨>⎪⎩，解得1x≥，所以函数1lgyx=的定义域为{}1x x≥.故选：B3．A【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得.【详解】函数2281()(2x xf x--=的定义域为R，函数228u x x=--在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞单调递增，而函数1()2uy=在R上单调递减，因此函数()f x在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞单调递减，所以函数2281()(2x xf x--=的单调递增区间是(,1)-∞.故选：A4．C【解析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴11xx>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x>，故不等式的解集为：(1,) +∞，则其一个充分不必要条件可以是2x>，故选：C．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p 是q的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．5．A【详解】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <，因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <，即b<a<c.故选：A.6．B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．7．B【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数()f x 的解析式，再利用基本不等式可求得()f x 的最小值.【详解】因为函数()e xy f x =+为偶函数，则()()e e x x f x f x --+=+，即()()e e x xf x f x ---=-，①又因为函数()3e xy f x =-为奇函数，则()()3e 3e x xf x f x ---=-+，即()()3e 3e x xf x f x -+-=+，②联立①②可得()e 2e x xf x -=+，由基本不等式可得()e 2e x x f x -=+≥，当且仅当e 2e x x-=时，即当1ln 22x =时，等号成立，故函数()f x 的最小值为故选：B.8．B【分析】先判断()f x 的奇偶性，然后对t 进行分类讨论，结合()f x 的单调性、最值求得t 的取值范围.【详解】2222211()11111x t x t t f x x x x +++--===++++，()0f t =，当1t =时，()1f x =，()f x 的定义域为R ，()()221x tf x f x x +-==+，所以()f x 是偶函数，()f x 为偶函数，∴只需考虑()f x 在[0,)+∞上的范围，当1t >时，()f x 在[0,)+∞单调递减，()(1,].f x t ∈对1x ∀，2x ，3R x ∈，123()()()f x f x f x +>恒成立，需min max 2()()f x f x >，2t ∴≤，12t ∴<≤.当1t <，()f x 在[0,)+∞上单调递增，()[,1)f x t ∈，对1x ∀，2x ，3R x ∈，123()()()f x f x f x +>恒成立，maxmin ()2()f x f x ∴<，12t ≤，112t ∴≤<，综上：1[,2].2t ∈故选：B9．ABD【分析】由存在量词命题的否定的定义判断A ；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B ；由(1)1(1)1f f -=-<=判断C ；由函数的定义判断D.【详解】对于A 项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“0x ∃∈R ，200320x x ++≤”的否定是“x ∀∈R ，2320x x ++>”，A 正确；对于B 项，由幂函数的概念有211m m --=，则2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =为奇函数，当1m =-时，()3f x x -=为奇函数，所以选项B 正确；对于C 项，由(1)1(1)1f f -=-<=可知，C 错误；对于D 项，由函数的定义可知，若0x =在定义域内，则有且只有一个()0f 与之对应，即函数()y f x =的图象与y 轴的交点只有一个，若0x =不在定义域内，则函数()y f x =的图象与y 轴无交点，所以函数()y f x =的图象与y 轴的交点至多有1个，D 正确.故选：ABD.10．ABD【分析】利用作差法即可判断A ，根据函数单调性即可判断B ，举反例即可判断C ，根据均值不等式即可判断D.【详解】对于A 项，因为0a b >>，则0b a -<，()()()10111ab b ab a b b b a a a a a a a +-++--==<+++，所以11b b a a +<+，A 项正确；对于B 项，因为0a b >>，所以0a b ->，所以11a b -->-，所以111333a b --->=，B 项正确；对于C 项，令2a =，12b =，则11a b a b +=+，C 错误；对于D 项，由均值定理即可得到a b +>D 项正确．故选：ABD ．11．BCD【分析】对选项A ，首先令0x y ==得到()00f =或()01f =，再根据0x >时，()1f x >，即可得到()01f =，即可判断A 错误，对选项B ，令y x =-即可判断B 正确，对选项C ，首先根据题意得到()f x 在R 上恒大于0，在利用函数单调性的定义设任意12,x x ∈R ，且12x x <，得到()()()()2112110f x f x f x f x x ⎡⎤-=-->⎣⎦，即判断C 正确，对选项D ，根据题意得到()()()223432f x x f x x f -+≥⇒-+≥，再结合()f x 的单调性求解即可.【详解】对选项A ，令0x y ==，则()()200f f ⎡⎤=⎣⎦，解得()00f =或()01f =，令0x >，0y =，则()()()0f x f x f =.因为0x >时，()1f x >，所以()()()01f x f x f =>，即()00f =不符合题意.所以()01f =，故A 错误.对选项B ，令y x =-，所以()()()01f f x f x =-=，故B 正确.对选项C ，当0x <时，0x ->，所以()1f x ->.令y x =-，所以()()()01f f x f x =-=，即()()10f x f x =>-又因为()01f =，0x >时，()1f x >，所以()f x 在R 上恒大于0.设任意12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，所以()211f x x ->.()()()()()()()2121112111f x f x f x x x f x f x x f x f x ⎡⎤-=-+-=--⎣⎦()()12110f x f x x =-->⎡⎤⎣⎦，即()()21f x f x >，()f x 在R 上为增函数，故C 正确.对选项D ，因为()()()2114f f f ==，所以()()()223432f x x f x x f -+≥⇒-+≥，因为函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，所以232x x -+≥，解得12x ≤≤，故D 正确.故选：BCD 12．ABD 【分析】画出()y f x =与y m =的图象，根据图象对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】画出()y f x =与y m =的图象如下图所示，由图可知432101,012m x x x x <<<<<<<<，依题意可知()33442121,222x x x x --=-+=，34222x x =+>=340212x x +<=，所以340x x +<，A 选项正确.由12,x x 是方程44x m x +-=的两个不相等实数根，即12,x x 是方程()2440x m x -++=的两个不相等实数根，所以124x x =，B 选项正确.由图可知，当直线y m =向下移动时，存在3x =，使()3f m>，C 选项错误.()3222()f x x f x x =++2242444x x =+-≥=，当且仅当22242,x x x ==时等号成立，D 选项正确.故选：ABD【点睛】本小题主要的难点有三个，一个是化()f x 的图象，主要是含有绝对值的函数以及对钩函数的图象；一个是34,x x 的关系以及12,x x 的关系；一个是基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.13．2【分析】根据幂函数的性质和形式可得m 满足的条件，从而可求实数m 的值.【详解】因为()()21mf x m m x =--为幂函数且在()0,∞+上为增函数，所以2110m m m ⎧--=⎨>⎩，故2m =.故答案为：2.【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，注意幂函数的一般形式为ay x =，当且仅当0a >时幂函数在()0,∞+为增函数，本题属于基础题.14．1-【分析】根据定义域关于原点对称求出b ，再由()00f =求出a 即可求解.【详解】根据题意可得20b b ++=，解得1b =-，又()00f =，代入解得0a =，当0a =时，()()221xf x f x x --==-+，满足题意，所以1a b +=-.故答案为：1-15．1(,)4-+∞【详解】由题意得：当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+>恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.16．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围【详解】当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+，当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-，整理得：(37)(38)0x x --=，解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤，所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞⎝⎦，故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.17．(1)193(2)1【分析】（1）根据对数的运算性质,化简即可得解；（2）根据换底公式化简即可得解.【详解】（1）原式()33145192219log 22log 23=⨯==.（2）原式lg3lg 4lg5lg 21lg 2lg3lg 4lg5=⋅⋅⋅=.18．(1)14b (2)1【分析】（1）（2）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.【详解】（1=111224b b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.（2）154m⋅111115324023651641m m m mm m m-⋅⋅====⋅.19．(1)()()(),13,U A B ⋃=-∞⋃+∞ð(2)()(),35,-∞-+∞ 【分析】（1）由题知{}|13A x x =≤≤，再根据集合运算求解即可；（2）根据题意得21a +<-或5a >，再解不等式即可得答案.【详解】（1）解：当=1a 时，{}|13A x x =≤≤，所以()(),13,U A =-∞⋃+∞ð，又{|1B x x =<-或5}x >，所以()()(),13,U A B ⋃=-∞⋃+∞ð.（2）因为{|}2A x a x a =≤≤+，{|1B x x =<-或5}x >，A B ⊆，所以21a +<-或5a >，解得3a <-或5a >，所以实数a 的取值范围是()(),35,-∞-+∞ .20．(1)15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)3616,3113⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）令t =进行换元，然后由二次函数性质可解；（2）分离常数，然后利用反比例函数单调性可解；（3）分离常数，利用对勾函数和反比例函数单调性可解.【详解】（1）令t =，则21x t =+，0t ≥，所以2211515222488y t t t ⎛⎫=+-=-+≥ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()235211x f x x x -==-++，由反比例函数性质可知，()f x 在()1,3上单调递增，所以()()()13f f x f <<，即()1324f x -<<，所以()f x 的值域为13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）()222211111111x x x f x x x x x x x ++==+=+++++++,令1t x x =+，则111y t =++，由对勾函数性质可知，1t x x =+在()3,5上单调递增，所以102635t <<，由反比例函数性质可知，111y t =++在1026,35⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，所以36163113y <<，即()f x 的值域为3616,3113⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．(1)单调递减；证明见解析(2)()1,+∞【分析】（1）运用定义法结合函数单调性即可；（2）将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【详解】（1）()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减,证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()2212121212222212121122x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-- ⎪⎝⎭()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵1201x x <<≤，∴120x x -<，21211x x >，21211x x >，∴2212121120x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->所以，()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减．（2）由（1）可知()f x 在(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值，即()min ()13f x f ==，又(]0,1x ∃∈，使()2f x m<+成立，∴只需min ()2f x m<+成立，即32m <+，解得1m <．故实数m 的范围为()1,+∞．22．(1),3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析(3)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）分10m +=和10m +≠两种情况讨论即可；（2）由y m ≥，因式分解得[(1)1](1)0m x x ++-≥，再从m 分类讨论即可；（3）由不等式0y ≥的解集为D ，且[]1,1D -⊆，可得对任意的[1,1]x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，分离参数得22212111x x m x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，在分离常数结合基本不等式求出2211xx x --+-+的最大值即可.【详解】（1）当10m +=时，即1m =-，则由()20f x x =-<，得2x <，不合题意，当10m +≠，即1m ≠-时，由不等式()0f x <的解集为∅得210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以m的取值范围为,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）因为y m ≥，所以()2110m x mx +--≥，即[(1)1](1)0m x x ++-≥，当10m +=，即1m =-时，解得1x ≥，所以不等式的解集为[1,)+∞，当10m +>，即1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭，因为101m -<+，所以不等式的解集为1,[1,)1m ⎛⎤-∞-+∞ +⎝⎦ ，当10+<m ，即21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，因为21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+，所以不等式的解集为11,1m ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦，综上，当1m =-，不等式的解集为[1,)+∞；当1m >-时，不等式的解集为1,[1,)1m ⎛⎤-∞-+∞ ⎥+⎝⎦ ；当21m -<<-时，不等式的解集为11,1m ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦；（3）因为不等式0y ≥的解集为D ，且[]1,1D -⊆，所以对任意的[1,1]x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即22(1)1m x x x -+≥-+，因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，令2t x =-，则[1,3]t ∈，2x t =-，所以2222131(2)(2)1333x t t x x t t t t t t -===-+---+-++-，由基本不等式可得3y t t =+≥=3t t =，即t =所以当2x =221x x x --+取最大值，最大值为13-+，所以m的取值范围为,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R上恒成立，则0Δ0a >⎧⎨<⎩；②()0f x <在R上恒成立，则0Δ0a <⎧⎨<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则0Δ0a >⎧⎨≤⎩；④()0f x ≤在R上恒成立，则0Δ0a <⎧⎨≤⎩.23．(1)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)(]0,1【分析】（1）利用换元法，对m 的取值范围进行分类讨论，结合一次函数、二次函数的单调性可求得实数m 的取值范围；（2）由()()110f x f x ++-=分离参数m ，利用换元法，结合二次函数的基本性质可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解：当1x >时，令22xt =>，则()()22222121x x f x m m mt t m=⋅-⋅+-=-+-，因为内层函数2xt =在()1,+∞上为增函数，且函数()f x 在()1,+∞上为增函数，故函数221y mt t m =-+-在()2,+∞上为增函数，当0m =时，则函数21y t =-+在()2,+∞上为减函数，不合乎题意，当0m ≠时，要使得函数221y mt t m =-+-在()2,+∞上为增函数，则120m m ⎧≤⎪⎨⎪>⎩，解得12m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）解：根据局部对称函数的定义可知，()()110f x f x ++-=，即1111114214210xx x x m m m m +++--+⋅-+-+⋅-+-=，即()()444422220x x x x m m --+-+-+=，所以，()()()()4222222144422441x x x x x x x x m ----+-+-==+-+-，令()2221213x x s -=+-≥⨯=，当且仅当22-=x x时，即当0x =时，等号成立，则()()()()2242242214444229x x x x x x x x s ----=+-++=+-++()()()44422221744427x x x x x xs ---⎡⎤=+-+-+=+-+⎣⎦，所以，227444xxs s -+-+=，则2222927292214s s m s s s s s s ===+-+--+⋅-，因为函数2y s =+、9y s =-在[)3,+∞上为增函数，故函数92y s s =-+在[)3,+∞上为增函数，则9923223y s s =-+≥-+=，故(]20,192m s s =∈-+.因此，实数m 的取值范围是(]0,1.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，即可求证；（2）根据垂直关系，以点N 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）证明：平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，⊥ EN AD ，EN ⊂平面ADE ，EN ∴⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，EN BC ∴⊥.（2）EN ⊥ 平面ABCD ，AE ∴与平面ABCD 所成角为60EAN ∠=o，又AE DE =，所以ADE V 为正三角形，故2AE DE AD ===.= AD AB ，60DAB ∠=，ABD ∴ 为等边三角形，NA NB ⊥，以N 为坐标原点，分别以,,NA NB NE u u u r u u u r u u u r 为x ，y ，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，(1,0,0)A，B，(C -，E，1(2F -，13BM BF = ，故可得M点坐标为16M -（所以76AM -=（u u u u r ，设平面BCF 得法向量为(,,)m x y z = ，又()2,0,0BC =-，13,22BF ⎛=-- ⎝ ，20102BC m x BF m x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2y =，则1z =，可得(0,2,1)m =r ，设直线AM 与平面BCF 所成角为θ，sin |cos ,|||||||m AM m AM m AM θ⋅∴=<>==⋅u u u u r r u u u u r r u u u u r r 22．(1)2(2)7⎡-+⎣【分析】（1）当12m =-时，写出直线l 的方程，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得AB的值；（2）将直线l 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，根据直线l 与线段12F F 求出实数m 的取值范围，再利用斜率公式结合韦达定理可求出12k k 的取值范围.【详解】（1）解：设()11,A x y 、()22,B x y ，当12m =-时，直线l 的方程为1122y x =-，联立直线l 与椭圆方程22112244y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，可得22230x x --=，4423280∆=+⨯⨯=>，由韦达定理可得121x x =+，2132x x =-，所以，22AB =⋅.（2）解：联立直线l 与椭圆方程221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得222220x mx m ++-=，则()222481840m m m ∆=--=->，解得m ，设()11,A x y 、()22,B x y ，由韦达定理可得122x x m+=-，21222x x m =-，因为()()()()11212211211222112122121122222211222222y x m x x x mx x m y x k x y k y x x x mx x m x m x x ⎛⎫+++++ ⎪+-⎝⎭====-⎛⎫+--+- ⎪+⎝⎭()()22222222111111122111221111m m x m mx m x m m x m m mx x m m m m x m m x -+--+--+++-===⋅-+++--+++-+111211111m m x m m m m x m +----=⋅=-+-++，易知，直线l 交线段12F F 于点()2,0M m -，则2≤-≤mm ，所以，12112217111k m m k m m m -+-⎡=-=-=-+∈-+⎣+++.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。

广东省实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

广东省实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）．A. 21B. 26C. 37D. 42【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.故答案为：D【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.2、（2分）在这些数中，无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：依题可得：无理数有：-，，∴无理数有2个.故答案为：B.【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.3、（2分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．【分析】把4x-5y=41和2x+3y=-7组成方程组，剩下的两个组成方程组，由4x-5y=41和2x+3y=-7解得x和y 的值，并把它们代入到另一个方程组中，求出a和b的值.4、（2分）64的平方根是（）A.±8B.±4C.±2D.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，∴±。

故答案为：A.【分析】根据平方根的意义即可解答。

5、（2分）如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∠1与∠2是邻补角，故A不符合题意；∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；∠1与∠4不满足三线八角的关系，故C不符合题意；∠1与∠5是内错角，故D符合题意。

山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若向量)a = 是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．设正四面体A BCD -的棱长为2，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（）A ．1BC ．2D ．43．已知圆221:210()C x y x my m +-++=∈R 的面积被直线210x y ++=平分，圆222:(2)(3)25C x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切4．已知点()4,2A --，()4,2B -，()2,2C -，则ABC V 外接圆的方程是（）．A ．22(3)20x y +-=B ．22(3)5x y ++=C ．22(3)5x y ++=D ．22(3)20x y -+=5．已知直线()12:20,:2120l ax y l x a y +-=+++=，若1l ∥2l ，则a =（）A ．1-或2B ．1C ．1或2-D ．2-6．若直线320kx y k --+=与直线210x ky k +--=交于点P ，则P 到坐标原点距离的最大值为（）A ．B ．1+C ．D ．17．下列命题中，正确命题的个数为（）①若直线l 的一个方向向量是()2,1,3a =，平面α的一个法向量是()2,1,1n =- ，则l α∥②若向量a ，b 满足3a = ，且6a b ⋅=- ，则b 在a 方向上的投影向量为23a-③若0a b ⋅<，则a ，b 的夹角是钝角④已知正四面体OABC 的棱长为1，则()()1OA OB CA CB +⋅+=A ．4B ．3C ．2D ．18．已知12F F 、是椭圆的两个焦点，满足12MF MF ⊥的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2⎛ ⎝⎭C ．1,22⎛ ⎝⎭D ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知椭圆2221(03)9x y b b+=<<的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的最小值为4，则（）AB ．22AF BF +的最大值为8C ．离心率为2D ．椭圆上不存在点P ，使得1290F PF ∠=10．已知实数x ，y 满足方程x =）A ．22(2)x y -+的取值范围是[]1,5B ．21y x ++的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2x y -的取值范围是[D ．|5|x y +-的取值范围是2⎡-⎢⎣11．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP xBA yBC zBB =++，则下列说法正确的有（）A ．当0x =，1z =，y ∈R 时，对任意的点P ，都有三棱锥1P A BC -的体积为定值B ．当0x =，0y >，0z >时，存在点P ，使得PBC PBA ∠>∠C ．当0x =，12y =，0z >时，存在唯一点P ，使得1A P BP ⊥D ．当1x y z ++=时，BP 的最小值是2三、填空题12．已知向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-r ，且ka b + 与2a b -互相垂直，则k 的值是.13．已知直线l 过点()1,1P ，且与直线230x y +-=垂直，则直线l 在y 轴上的截距为.14．如图所示，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，A ，B 两点在椭圆上，且四边形OFAB为菱形，则该椭圆的离心率为．四、解答题15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线右支（且不在坐标轴上），(1)若双曲线C 与椭圆2214x y +=有共同的焦点，且双曲线C 过点()2,1Q ，求该双曲线的标准方程；(2)若1b =，12π3F PF ∠=，求12F PF 的面积．16．在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点A 的坐标为()4,2-，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为10x y -+=，B ∠的角平分线所在的直线方程为220x y +-=.（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，2PD DC AD ===，M 为BC 的中点.(1)求证：AM ⊥平面PBD ；(2)求平面ABCD 与平面APM 所成角的余弦值；(3)求D 到平面APM 的距离.18．如图，已知椭圆G22+22=1>>0过点()3,1P ，焦距为；斜率为13-的直线l与椭圆C 相交于异于点P 的M ，N 两点，且直线PM ，PN 均不与x 轴垂直.(1)求椭圆C 的方程；(2)若MN =MN 的方程；(3)记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明：12k k 为定值.△为底面圆O的19．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，ABDE在母线PC上，且AE=1CE=．(1)求证：PO∥平面BDE；(2)求证：平面BED⊥平面ABD(3)若点M为线段PO上的动点．当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．。

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

广东省深圳市菁华中英文实验中学2017至2018学年高二上期中考试语文

2017－2018学年度第（一）学期期中考试高二年级语文科目试题满分：150分；时间：150分钟；命题：刘红娣；审核：___________一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

人工智能，新起点上再发力去年出尽风头让人惊叹的谷歌围棋人工智能“阿尔法狗（AlphaGo）”，5月将来到中国，在浙江乌镇与世界排名第一的中国棋手柯洁上演人机大战。

黑白子此起彼落之间，柯洁探寻的是已有几千年历史的围棋“真理”，而对“阿尔法狗”和它的发明者来说，比赢得比赛更重要的，是寻找人工智能的科学真理。

人工智能称得上是当前科技界和互联网行业最为热门的话题。

无论将其称作“下一个风口”“最强有力的创新加速器”“驱动未来的动力”，还是关于它会不会比人更聪明甚至取代人的各种争论，都在说明，人工智能又一次迎来了黄金发展期。

与以往几十年不同的是，这次人工智能的高潮，是伴随着生活和工作的应用而来，它是科技进步的水到渠成，也嵌入了十分广泛的生活场景。

因此也有科学家认为，“我们或许是和人工智能真正共同生活的第一代人”。

对大众来说，人工智能充满着科幻色彩；对科学家来说，人工智能可能是最受内心驱动、最具理想色彩的一门科学。

从1956年的美国达特茅斯会议算起，明确提出人工智能的概念并开始科学上的研究，到现在已有61年的历史，并经历过至少两个“冬天”。

一直到上世纪90年代，人工智能仍然走不出实验室。

人工智能遭遇的技术瓶颈，一方面有着时代的限制，另一方面也是由于人们对它的期待太高，一直梦想着的是创造出类似科幻电影《人工智能》中那个小机器人的形象——会找寻自我、探索人性，想成为一个真正意义上的人。

这也是一些人对人工智能既向往又恐惧的原因之一。

在脑科学尚未取得重大进展时，受益于互联网和计算机新一代技术创新，人工智能从更加实用的层面进入了发展快车道。

互联网大数据、强大的运算能力，以及深度学习模式的突破，被认为是人工智能赖以突破的三大要素，它们造就了语音、人脸识别准确率的惊人提升，人机对话像人与人一样更加自然，乃至可以像“阿尔法狗”一样去找寻规律、自我决策。

广东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题数学答案

广东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学　参考答案与评分标准【选择题、填空题答案】【部分试题解析】7．【解析】如图，因为，所以，且，即．又平分，所以（内错角），所以，因为，所以，，所以，，所以，在中，由余弦定理有，即，所以，8．【解析】记，，则．24CB F A =2//CB F A 114F B F A =13AB F A =2BF 1F BC∠1222F BF F BC BF A ∠=∠=∠213F A AB F A ==212F A F A a -=1F A a =23F A AB a ==14F B a =22F B a =2121cos 23F B F BF AB ∠==12BF F ∆222121212122cos F F F B F B F B F B F BF =+-⋅∠()()()222214424224233c a a a a a =+-⋅⋅⋅=222113c e a ==e ==()g x =12x >()0g x '==>从而在上单调递增，且当时，故；当时，故，此时单调递增．所以，，因为，所以，即，综上，．11．【解析】依题意，将沿直线翻折至，连接，由翻折的性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故，又在平面内的射影在线段上，所以平面，平面，所以，，平面，平面，所以平面．平面，平面，平面，，，，，且即为二面角的平面角．图1图2对于选项，恒成立，故的轨迹为以为直径的圆弧夹在内的部分，易知其长度为，故正确；对于选项，即为二面角的平面角，故由二面角最大可知，故正确；()g x1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭112x<<()()10g x g<=()0f x<1x>()()10g x g>=()0f x>()(f xg x=()ln20a f=<25ln1ln52b f f⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5511ln22<+<()55011ln22f f f⎛⎫⎛⎫=<+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0b c<<a b c<<AMN∆l AMN∆AA'AA MN'⊥A'BCMN H BCA H'⊥BCMN MN⊂BCMN A H MN'⊥AA AH A'='AA'⊂A AH'AH⊂A AH'MN⊥A AH'AO⊂A AH'A O'⊂AAH A H'⊂A AH'AO MN⊥A O MN'⊥A H MN'⊥90AOM∴∠=︒A OH∠'A MN B'--A MN AO⊥O AM ABC∆1236ππ⨯=CB A OH∠'A MN B'--A DH A OH∠'∠'…B对于选项，由题意可知，为与平面所成的线面角，故由线面角最小可知，故错误；对于选项，如图2所示，设，在中，，，在中，，所以，设直线与平面所成角为，则，当且仅当时取等号，故正确．14．【解析】，，，即，又，则，，，且，，，，，即．15．【解析】解：（1）当时，，，，（2分），，（4分）所以的图像在处的切线方程为，即．（6分）（2）法一：，，（7分）当时，，在上单调递减，，不合题意；（9分）C A DH ∠'A D 'BCMN A DH A DC ∠'∠'…A D (,32AMN ππθ∠=∈AOM ∆90AOM ∠=︒ sin sin AO AM θθ∴==ABH ∆,2cos AB B AH BAH π∠===∠sin OH AH AO θ=-=-A O 'BCMN αcos 11113OH AO α==-=--= (523212)πππθθ-=⇒=D 11a = 2112n n n a a a +=+∴()1111222n n n n n a a a a a +==-++11112n n n a a a +=-+1222n n n a a a =-++22024121212202420411120242222222a a a a a a a a a ⎛⎫++⋯+=-++⋯+ ⎪++++++⎝⎭ 122320242025202520251111112202422024220222a a a a a a a a ⎛⎫=--+-+⋯+-=-+=+ ⎪⎝⎭2112n n n n a a a a +=+> 232a =32128a =>∴20252a >()20250,12a ∈∴2025202220222a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦2022204241122022222a a a a a a ⎡⎤++⋯+=⎢⎥+++⎣⎦2a =()2ln f x x x =-0x >()12f x x'=-()12f =()11f '=()f x ()()1,1f 21y x -=-1y x =+[]1,x e ∈()11ax f x a x x-'=-=1a e≤()0f x '≤()f x []1,e ()10f e ae =-≤当时，，在上单调递增，，符合题意；（10分）当时，，在上，单调递减，在上，单调递增，在处取得极小值，，符合题意；（12分）综上所述，实数的取值范围是．（13分）法二：因为，所以等价于，．（8分）设，，则，所以在上单调递增，（11分）在处取得最大值，所以实数的取值范围是．（13分）16．【解析】（1）证：法一：因为，所以有，由正弦定理可得，即，因为，所以，所以有，再由正弦定理可得．（4分）法二：将余弦定理代入，可得，即，整理得．（4分）（2）解：由题意知外接圆的半径，由正弦定理得，所以．（6分）由（1）知，所以，即，因为，，所以，．（9分）由余弦定理得，（11分）所以．（13分）所以（15分）1a ≥()0f x '≥()f x []1,e ()()10f x f a ≥=>11a e <<11e a<<11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭()0f x '>()f x ()f x 1x a =()f x ≥11ln 0f a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭a 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0x >()0f x >ln xa x>[]1,x e ∈()ln x g x x =[]1,x e ∈()21ln 0xg x x -'=≥()g x []1,e ()g x x e =()max 1g g e e ==a 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭22cos cos 1b b B C c c+=22cos cos bc B b C c +=()sin cos sin cos sin b C B B C c C +=()sin sin b B C c C +=B C A π+=-()sin sin B C A +=sin sin b A c C =2c ab =22cos cos 1b c b B C c +=22222222122b a c b b a b c c ac c ab+-+-⋅+⋅=()222222212b a c b a b c ac⋅+-++-=2c ab =1R =2sin 2sin c R C C ==2222a b c -=2c ab =2220a ab b --=()()20a b a b -+=0a >0b >2a b =222c ab b ==2222222423cos 244a b c b b b C ab b +-+-===sin C =2sin c C ==31sin 244abc c S ab C ====17．【解析】解：（1）当时，，，．（1分）当时，，（2分）因为，所以，，（3分）故的奇数项和偶数项分别成公差为的等差数列，当为奇数时，；当为偶数时，．所以对，．（5分）（2）法一：，（6分），，（7分），（8分）所以．（9分）法二：，（7分）所以．（9分）（3）由（2）的结论，原不等式等价于，等价于，．（10分）记，则，（12分）当时，当时，故当时取得最大值，（14分）所以实数的取值范围是．（15分）1n =12114a a S +=2114a +=23a =2n ≥1114n nn n n n n a a a a a S S +---=-=0n a ≠114n n a a +--=2n ≥{}n a 4n 11212n n a a d n -=+=-n 22212n n a a d n -=+=-*n N ∈21n a n =-2122n n n na nb -==21321...222nn n T -=+++12311321 (2222)n n n T +-=+++123111111111222211213121221...12222222222212n n n n n n n n n n T -++-+⎛⎫- ⎪---⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=++++-=+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-21212333222n nnn n n T --+=--=-12121232222n n n nn n a n n n b --++===-213557212323...31222222n n nn n n n T -+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8232232n nn λ-+⋅+≥-828231223222nn n n n n λ--+---≥=*n N ∀∈282232n n n n c ---=11262822522322n n n n n n n n c c ++-------=-()()1126262254223672=22n n n n n n n n ++-------+-=1,2,3n =10n n c c +->4n ≥10n n c c +-<4n =n c 45c =λ[)5,+∞18．【解析】（1）解：因为，所以，，又因为椭圆过点，所以，解得，所以，，椭圆．（3分）（2）证：联立得，（4分），设，则，．（6分）所以，所以．（7分）（是关键步骤，用点差法或直接使用切线公式不给分，阅卷时要注意学生是否“骗分”．）（3）解：在（2）中令，则可得，，设，则有，，（8分）从而，，（10分）点到直线的距离（11分）由（2）知，且由题意知，，所以．（12分）（13分）法一：设，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取得极大值，（15分）e =a =2222b a c c =-=C)222112c c+=22c =24a =22b =22:142x y C +=2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩()()222214240k x kmx m +++-=()228420k m ∆=+-=()00,P x y 02221km x k =-+0221my k =+00012y k x k ==-012k k ⋅=-0∆=1m =-()2221420k x kx +--=()2841k ∆=+()()1122,,,A x y B x y 122421k x x k +=+122221x x k =-+()()()()22212121222841421k x x x x x x k+-=+-=+2AB x =-=P AB d 22422m k =+>0k <0m >m >12PABS AB d ∆=⋅=()()()3411x x f x x-+=x >()()()25212x x f x x+-'=-)x ∈()0f x '>()f x ()2,x ∈+∞()0f x '<()f x ()f x 2x =()27216f =故当且仅当，即，时，（答其一即可，未声明扣1分）．（17分）法二：，（15分）当且仅当，即，，时，（未声明扣1分）．（17分）19．【解析】（1）解：，．（1分）因为，，所以，即，．（2分）令，则，在上，，单调递减；在上，，单调递增，（3分）因为，，，所以在上存在唯一零点，在上无零点，（4分）即在上存在唯一解，所以在上的中值点有且仅有1个．（5分）（2）解：不妨设，则，故有，即，即，因为上式对任意都成立，所以函数和在上均单调递增，等价于，，，（8分），当时，，单调递减；2m =k =)P PAB S ∆PABS ∆=≤=()311m m -=+2m =k =)P PAB S ∆()21x F x e x tx =-+-()2x F x e x t '=-+()00F =()12F e t =+-()()()010210F F F x e t -'==+--0022x e x e -=-()00,1x ∈()22x h x e x e =--+()2x h x e '=-()0,ln 2()0h x '<()h x ()ln 2,1()0h x '>()h x ()ln 222ln 220h e =--+<()030h e =->()10h =()h x ()0,ln 2()ln 2,10022x e x e -=-()0,1()F x ()0,112x x >()()12f x f x >()()()()1212f x f x g x g x ->-()()()()()()211212f x f x g x g x f x f x -<-<-()()()()()()()()11221222f x g x f x g x f x g x f x g x ⎧+>+⎪⎨->-⎪⎩()120,1,x x ∈()()()F x f x g x =-()()()G x f x g x =+()0,1()20x F x e x t '=-+≥()20x G x e x t '=+-≥()0,1x ∀∈()2x F x e ''=-()0,ln 2x ∈()0F x ''<()F x '当时，，单调递增．所以，从而．（10分），在上单调递增，所以，从而．（11分）综上所述，实数的取值范围是．（12分）（3）证：，，，（13分）由拉格朗日中值定理知，在或上总存在，使得，即．（15分）由（2）知，所以，所以．（17分）【注】此问也可直接求导证明，或者令转而证明，但都会遇到或处无定义的情况，需要谨慎讨论，可用洛必达法则求得极限；当然也可去分母再作差构造函数证明，此时需要分类讨论不等号方向；还可进一步利用“对数单向狗，指数找朋友”作变形构造，但都相对繁琐．阅卷时此类解法也可酌情给分．()ln 2,1x ∈()0F x ''>()F x ''()()ln 222ln 20F x F t ''≥=-+≥2ln 22t ≥-()20x G x e ''=+>()G x '()0,1()()010G x G t ''>=-≥1t ≤t []2ln 22,1-()2ln ln ln 1F t t t t t =-+-()00F =()2x F x e x t '=-+()()0,ln 1t t >()()ln ,001t t <<0x ()()()0ln 0ln 0F t F F x t -'=-0012ln ln x t e x t t--=-()122ln 22x p x x e =-≤-00222ln 2x e x -≥-1ln 22ln 2ln t t t--≥-ln 0x t =≠122ln 2x e x x--≥-1t =0x =。