江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017年中考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省泰州市中考数学试题解析版
2017年江苏省泰州市中考数学)解析版(试题．年江苏省泰州市中考数学试卷2017一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．）（3分）2的算术平方根是（2．．B ． CAD．2．（3分）下列运算正确的是（）323663362633=aD．a?aaC．（） A．a?a=2a=a =2aB．a+a 3．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是）（． AD． B C．．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点．三角形三条边上高线的交点B．三角形三条边垂直平分线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相）比，下列说法正确的是（A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小 Dy=（k＞分）如图，3P为反比例函数0）在第一象限内图象上的一点，过6．（点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠）kAOB=135°，则的值是（第2页（共31页）8．A．2 B4 C．6 D．分，将答案填在答题纸上）分，满分二、填空题（每题330．7．（3分）4|= |﹣用科学记千米，将42500．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行425008．数法表示为．（m﹣6）的值为﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n3n=9．（3分）已知2m﹣，，3个小球，它们的标号分别为1，210．（3分）“一只不透明的袋子共装有3“不．（填“必然事件”、标号为“4”，这个事件是从中摸出1个小球，可能事件”或“随机事件”）． 3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为（11．2． cm （3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为12．2．，则+的值等于、313．（分）方程2x+3x﹣1=0的两个根为xx21，则小明沿垂直方向（的直路向上走了：50m3分）小明沿着坡度i为114．． m升高了，），0B、、P的坐标分别为（1xOy．15（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是△PC在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，．若点45，），（，2）2（．的坐标为C 的外心，则点ABC页）31页（共3第上的动点，三角形纸片P为线段AB16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，ABP 沿AB所在的直线与线段垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点CDE的边CD． B，则点E 运动的路径长为方向从点A运动到点解答应写出文字说明、证明过程或分.10小题，共102三、解答题（本大题共）.演算步骤2﹣0（+）计算：（12分）（1﹣）1﹣（﹣）tan30°；17．+2（=1．）解方程：名学生，12008．（分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有18，为进一步了解该30）个之间（含6至306和每人每周学习的数学泰微课都在校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下： 314第页（共页）根据以上信息完成下列问题：）补全条形统计图；1（）3016和至30个之间（含（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16的人数．篇不分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从319．（8个相同的标签上分别标注字同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生，各代表1、B、C母A再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．．ABC中，∠ABCACB＞∠20．（8分）如图，△（不要求写作法，ABC，使∠ACM=∠（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM；保留作图痕迹）的长．，求AD，D，AB=9AC=6）中的射线（2）若（1CM交AB于点．）﹣1P的坐标为（m+1，m中，点（21．10分）平面直角坐标系xOy的图象上，并说明理由；是否在一次函数）试判断点（1Py=x﹣2，若点BA、yy=x+3﹣的图象与x轴、轴分别相交于点）如图，一次函数（2的取值范围．AOB在△的内部，求mP 315第页（共页）于AGDF⊥⊥AG于E，（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE22．．，连接DEF；≌△ABEDAF（1）求证：△的长．，求EF，四边形ABED的面积为6（2）若AF=1元，售价分别为两种菜品，每份成本均为14A、B23．（10分）怡然美食店的元．元，总利润为元，这两种菜品每天的营业额共为112028020元、18）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（1种菜品的售价，BA种菜品的售价，同时提高（2）该店为了增加利润，准备降低元0.5B种菜品售价每提高种菜品售价每降0.5元可多卖1份；售卖时发现，A份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总1就少卖利润最多是多少？相切O延长线上一点，ABCP与⊙分）如图，⊙10O的直径AB=12cm，C为24．（．PDCP，连接BP，过点作弦BD ∥于点的中点；1）求证：点P为（的面积．BCPDD，求四边形∠（2）若∠C=分）阅读理解：．25（12 316第页（共页）如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，1的距离．到图形l则线段PA的长度称为点P1例如：图②中，线段PA的长度是点P到线段AB的距离；线段PH的长度是点211的距离．到线段ABP2解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．的距离；AB时，求点P到线段（1）当t=4（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a﹣数y=x、m满足2a﹣m=d（d为常数）．两点．BA、的图象经过（1）若一次函数y=kx+b1的值；时，求ka=1、d=﹣1①当②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；1（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB 与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．第7页（共31页）年江苏省泰州市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?泰州）2的算术平方根是（）2．． CAD． B．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．的算术平方根是，解：2【解答】．故选B【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017?泰州）下列运算正确的是（）336226333663?a=2aA．a?a．=aB．a+a （=2a C．aa）=aD【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．336，故此选项错误；aA、=a?a【解答】解：333，故此选项错误；a=2a+a、B623，正确；）C、（a=a628，故此选项错误．=aD、a?a．故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017?泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 8第31页（共页）．CD．A ． B ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．D．故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋度后两部分重合．180转4．（3分）（2017?泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点．三角形三条边上高线的交点B．三角形三条边垂直平分线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，．故选：A【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017?泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身）高与原来相比，下列说法正确的是（A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大．平均数变小，方差不变．平均数不变，方差变小 DC根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【分析】第9页（共31页）2，=解：，==165S【解答】原2，===165，S新平均数不变，方差变小，．故选：C【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．y=（k为反比例函数＞0）在第一象限内图象（6．3分）（2017?泰州）如图，P 上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、）．若∠AOB=135°，则k的值是（B8．．6 D．2 B．4 CA【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．，得出BOG∽△=，再利用等腰直OACOG方法2、先求出，OC，再判断出△即可得出结论．ACBG，角三角形的性质得出，），；设APP点坐标（n⊥，⊥轴，⊥、作解：方法【解答】1BFxOEABCQ第10页（共31页）轴，x轴，PA⊥﹣4，PB⊥y∵直线AB函数式为y=﹣x，0），G（﹣4，）∴C（0，﹣4，OC=OG∴∴∠OGC=∠OCG=45°，，PA∥OC∵PB∥OG∠OCG=45°，PAB=PBA=∠OGC=45°，∠∴∠，PA=PB∴，），∵P点坐标（n∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，GE=OE=OC=；OC=DQ=4，∴，同理可证：BG=PD=BF=+BE=BG+EG=∴；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∠OAE=45°，DAO+∵∠，OBEDAO=∠∴∠，AODBOE和△中，∵在△；∽△AOD∴△BOE；，即∴==22，化简得：k=8nk+2n=8n+2n；整理得：．D故选，1方法2、如图页）31页（共11第，D⊥y轴于轴于F，过点A作AD过B作BF⊥x∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，，），0），G（﹣4∴C（0，﹣4，∴OC=OG∴∠OGC=∠OCG=45°，OCPA∥OG∵PB∥，∠OCG=45°，∠OGC=45°，∠PAB=∴∠PBA=，PA=PB∴，），P点坐标（n∵，4）﹣﹣4），B（﹣（∴An，﹣n；AD=AQ+DQ=n+4∴∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，，∴OC=4当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，，OACBOG∴△∽△第12页（共31页），=∴，∴=，中，BG=BF=在等腰Rt△BFG，在等腰AD=RtAC=中，n△ACD，∴，∴k=8．故选D本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐【点评】标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．分，将答案填在答题纸上）分，满分30二、填空题（每题3．4|= 4 3分）（2017?泰州）|﹣．7（的值．﹣4|4＜0，由绝对值的性质，可得|【分析】因为﹣．﹣【解答】解：|4|=4本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它【点评】．0的相反数，0的绝对值是千米，将分）（2017?泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500．8（34．用科学记数法表示为42500 4.25×10n确为整数．，n＜10其中的形式，1≤|a|10×科学记数法的表示形式为【分析】a的绝对值与小数点n的值时，要看把原数变成na时，小数点移动了多少位，定 3113第页（共页）移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．10用科学记数法表示为：4.25×【解答】解：将425004．10故答案为：4.25×n10×【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．9．（3分）（2017?泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 8 ．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，mn+6n﹣=mn﹣4m∴原式4m+6n=﹣=﹣2（2m﹣3n））4=﹣2×（﹣=88故答案为：【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017?泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，∴从中摸出1故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指页（共第1431页）在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．则图中∠α15°．的度数为11．（3分）（2017?泰州）将一副三角板如图叠放，根据三角形的外角的性质计算即可．【分析】【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017?泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为2．cm3π【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．2．S==3πcm∴扇形故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．第3115页（共页）2的值，则+x、x13．（3分）（2017?泰州）方程2x+3x﹣1=0的两个根为21．等于3，xx=﹣，再通分得到【分析】先根据根与系数的关系得到x+x=﹣2112，然后利用整体代入的方法计算．=+，﹣x==﹣，x+x【解答】解：根据题意得x2121．==3所以+=．故答案为32+bx+c=0（ax是一元二次方程ax【点评】本题考查了根与系数的关系：若x，21≠0）的两根时，x+x=﹣，xx=．211214．（3分）50m，则小（2017?泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了明沿垂直方向升高了 25m．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角∠A=30°，又1：由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，，：∵坡度：i=1，=∴tan∠A=1：∴∠A=30°，，∵AB=50m∴BE=AB=25（m）．∴他升高了25m．．故答案为：25第16页（共31页）此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并【点评】用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．的坐标B、P分）（2017?泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、15．（3在第一象限内，且横坐标、纵坐标均．若点C，（4，2），分别为（10），（2，5）．）或（1，4，（74）或（6，C为整数，P是△ABC的外心，则点5）的坐标为在第一象限内，且横坐C=，由点【分析】由勾股定理求出PA=PB=PC=PA=PB=ABC的外心，得出P，即可得出点C标、纵坐标均为整数，是△的坐标．．）4，2（（2，5），）、【解答】解：∵点A、BP的坐标分别为（1，0，PA=PB==，∴的外心，ABC在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△∵点C=∴，PC=PA=PB=；4）5）或（1，4C的坐标为（7，）或（6，则点．）1，4）或（，46，5）或（（故答案为：7本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握【点评】勾股定理是解决问题的关键．上的动点，ABPAB=6，为线段分）16．（3（2017?泰州）如图，在平面内，线段若．，P且满足PC=PA垂直相交于点所在的直线与线段的边三角形纸片CDECDAB 3117第页（共页）． A运动到点B，则点E运动的路径长为6点P沿AB方向从点【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，AC′即可解决问题．AC′=EE′，求出由平移的性质可知【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径AC′=EE′，EE′，由平移的性质可知为在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，，∴EE′=AC′==6．故答案为6【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2﹣0（（）1﹣）﹣（﹣tan30°；+1）计算：（2017?泰州）12．17（分）第18页（共31页）．2+）解方程：=1（【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；22，4=x﹣1x（2）去分母得：+2x+1﹣，解得：x=1是增根，分式方程无解．x=1经检验【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017?泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：）补全条形统计图；（1（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；页（共第1931页））用样本估计总体即可；（2【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，人，10%=60∴总人数为6÷∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×人．=960【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017?泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．解：如图：【解答】所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，．概率为=第20页（共31页）本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法【点评】可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树所求情况数与总情况数之状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=比．．＞∠ABCABC中，∠ACB．20（8分）（2017?泰州）如图，△（不要求写作法，ABC，使∠ACM=∠CM（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线；保留作图痕迹）的长．ADAC=6，求于点D，AB=9，交（2）若（1）中的射线CMAB∠的内部作∠ACM=）根据尺规作图的方法，以1AC为一边，在∠ACB【分析】（即可；ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．ABC与△2）根据△ACD（即为所求；CM（1）如图所示，射线【解答】解：，BACABC，∠CAD=∠ACD=（2）∵∠∠，∽△ABC∴△ACD=，∴=，即 21第页（共31页）．∴AD=4【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017?泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；﹣x+3的图象与x轴、yy=轴分别相交于点A、B，若点（2）如图，一次函数的取值范围．m在△AOB的内部，求P【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．＜﹣（m+1）﹣1+3，解不等式，6，0＜m﹣1＜3m（2）根据题意得出0＜m+1＜组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．﹣x+3y=，（2）∵函数，3））∴A（6，0，B（0，的内部，AOB∵点P在△+3m+1）＜﹣（﹣m﹣1＜3，m1＜＜∴0＜m+16，0．m＜∴1＜【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017?泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE． 22第31页（共页）；DAFABE≌△（1）求证：△（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF 的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即；≌△DAF可根据AAS证明△ABE（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，，ADFBAE=∠∴∠在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，1+×x×（x+1）=6由题意2××（x+1）×，，5或﹣（舍弃）解得x=2．EF=2∴页）31页（共23第【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017?泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】（1）（2）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B 两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，，解得：答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，（20+a）所以B种菜品卖（40﹣a）份元．0.5a每份售价提高w=（20﹣14﹣0.5a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）22）+16a+160（﹣）﹣（﹣=0.5a4a+120+0.5a2+12a+280=﹣a2+3166a﹣（=﹣）第24页（共31页）w=316最大，，w当a=6答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017?泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．的中点；为1）求证：点P（（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD，【分析】根据垂径定理即可得到结论；OP⊥（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．，）证明：连接OP【解答】（1，O相切于点P∵CP与⊙，OPPC∴⊥∴∠OPC=90度，∵BD∥CP，∴∠OEP=OPC=90度，∴BD⊥OP，为∴点的中点．P第25页（共31页），∠D（2）解：∵∠C=∵∠POB=2∠D，，C∴∠POB=2∠∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∠DBA∴∠D=，PDBC∴∥是平行四边形，BCPD∴四边形，PO=∵AB=6，∴PC=6∵∠ABD=∠C=30°，OE=OB=3，∴，PE=3∴的面积=PC?PE=6×3=18．BCPD∴四边形【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017?泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA最短，1则线段PA的长度称为点P到图形l的距离．1第26页（共31页）的长度是点PH到线段AB的距离；线段例如：图②中，线段PA的长度是点P211的距离．ABP到线段2解决问题：，点）12，78，4），（、如图③，平面直角坐标系xOy中，点AB的坐标分别为（秒．t个单位长度的速度向x轴正方向运动了P从原点O出发，以每秒1的距离；P到线段AB（1）当t=4时，求点？5AB 的距离为）t为何值时，点P到线段（2？（直接写出此小题的6AB的距离不超过t满足什么条件时，点P到线段）（3结果），根据勾股定理求解可得；、AC=4⊥x轴，由PC=4AC【分析】（1）作左侧时，位于ACAC左侧和右侧两种情况求解，P在2）作BD∥x轴，分点P（ACP，证△x轴于点P，交位于AC右侧时，作AP⊥ABP根据勾股定理即可得；222，继而可得答案；，从而知PC=AE=3≌△BEA 得AP=BA=522左侧时，根据勾股定理ACP位于）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，（3是矩NMN于点，知四边形APP右侧且PM=6时，作N⊥PMP即可得；点位于AC2323的长即可得出答案．P得=，求得NP∽△形，证△ACPPP33222，CAC，作⊥x轴于点11解：【解答】（）如图3127第页（共页）则AC=4、OC=8，，OP=4当t=4时，，PC=4∴；AB的距离=PA==4∴点P到线段，Dy轴于点BD∥x轴，交（2）如图2，过点B作，PA=5AC左侧时，∵AC=4、①当点P位于1，C==3=∴P1；，即t=5∴OP=51②当点P位于AC右侧时，过点A作AP⊥AB，交x轴于点P，22∴∠CAP+∠EAB=90°，2轴，⊥x轴、∵BD∥xAC，BD⊥∴CE∠BEA=90°，=∴∠ACP2∠ABE=90°，∴∠EAB+，ACP∴∠ABE=∠2中，和△BEA在△ACP2，∵，）BEA（ASAACP∴△≌△2=5AP=BA=，=∴2页）31页（共28第，C=AE=3而此时P2∴OP=11，即t=11；2，3（3）如图①当点P位于AC左侧，且AP=6时，3，C=P=2=则32C=8﹣；OP=OC﹣P∴33②当点P位于AC右侧，且PM=6时，3过点P作PN⊥PM于点N，322是矩形，APNM则四边形2∴∠APN=90°，∠ACP=∠PNP=90°，AP=MN=5，22232∴△ACP∽△PNP，且NP=1，3322，==，即∴，P∴P=32=+P=OC+CPP，=8+3+OP∴32232．的距离不超过到线段时，点≤t≤PAB68﹣∴当【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．第29页（共31页）26．（14分）（2017?泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=da+2，二次函数y=﹣x．为常数）（d（1）若一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点．1①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；1（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得的值即可；k②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已的取值范围；dm=d，可求得知条件2a﹣2+（2a+2）﹣xx+4a+8，2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=（然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据轴的位置关系；与xB 的纵坐标可判断出ABA点和点（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8），于是可得到CD的长度．，﹣d=3﹣1时，m=2a、【解答】解：（1）①当a=1d=2．﹣x+x+6所以二次函数的表达式是y=，∵a=1∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，．）3（，0B），（∴A16，页）31页（共30第，的坐标代入直线的解析式得：，解得：将点A和点B．3所以k的值为﹣2+（m﹣2）x+2m=﹣（xy=﹣x﹣m）（x+2），②∵∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），，a+2a＜y随着x的增大而减小，且∵1∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，，﹣m=d又∵2a∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，．∴m=2a+42∴二次函数的关系式为y=﹣x+（2a+2）x+4a+8．2．代入抛物线的解析式得：y=a+6a+8把x=a2+6a+8．x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a把22．）+6a+8B（a+2，a∴A（a，a、+6a+8）的纵坐标相同，、点B∵点A轴．x∴AB ∥（3）线段CD的长度不变．2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d∵y=﹣x，2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣x∴y=﹣d）．22+（2﹣d）a﹣2da﹣，y=a4d﹣8．d=∴y﹣a+（2﹣）BA∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．．﹣（﹣|=|2d+8|84d ﹣）2dDC=|∴﹣为常数，∵d的长度不变．∴线段CD【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系的坐标是解题的关键．B。
江苏省泰泰州市2017中考数学试卷(含答案)
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上） 1．13-等于A ．3B ．31-C ．-3D ．312．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是 ▲ ． 11．若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 15．分解因式：962+-a a = ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D到AB 的距离是 ▲ ．17．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++30cos 4|3|2012120； （2）aa a a a 211122+-÷--．（第7题图）（第18题图） ADC BP （第10题图）P-1AB CD（第16题图）┐20．(本题满分8分) 当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3 ?21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？（第22题图）图① D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②人数分析结果的条形统计图23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．BACDEF（第23题图） （第25题图）（第24题图）26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A 1B 1C ，然后将△1A 1B 1C 绕点1A 顺时针旋转90°得到△1A 2B 2C ．（1）在网格中画出△1A 1B 1C 和△1A 2B 2C ；（2）计算线段AC 在变换到1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．ABC （第26题图） （第27题图）（备用图）28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xcy =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．（第28题图）参考答案一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；（a -3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2）11a -+； 20.x =1，检验室原方程的根； 21.略、P （。
2017年江苏泰州中考数学试卷及答案
2017年江苏泰州中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2-D ．2【答案】B.2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=2a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．（a 3）2=a 6D ．a 6•a 2=a3【答案】C.3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C ．4．三角形的重心是（ ）A ．三角形三条边上中线的交点B ．三角形三条边上高线的交点C ．三角形三条边垂直平分线的交点D ．三角形三条内角平行线的交点【答案】A ．5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变【答案】C ．6．如图，P 为反比例函数y=k x（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y=﹣x ﹣4的图象于点A 、B ．若∠AOB=135°，则k 的值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7． |﹣4|= ．【答案】4.8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．【答案】4.25×104．9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．【答案】8.10．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】不可能事件．11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】3π．13．方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1211x x +的值等于 ． 【答案】3．14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ． 【答案】25．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．16．如图，在平面内，线段AB=6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC=PA ．若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为 ．【答案】2三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：7﹣1）0﹣（﹣12）﹣23tan30°； （2）解方程：214111x x x ++=--．【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【答案】（1）详见解析；（2）960.19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】13.20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）4.21．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【答案】（1）点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜73．22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△A BE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）2.23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）183．25．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣25≤t≤383时，点P到线段AB的距离不超过6．26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．。
江苏省姜堰市励才实验学校2017届九年级5月学情了解(二模)数学试题
绝密★启用前江苏省姜堰市励才实验学校2017届九年级5月学情了解（二模）数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图,抛物线与x 轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y ＜0时x 的范围是（ ）A ．x ＞4或x ＜-2B ．-2＜x ＜4C ．-2＜x ＜3D ．0＜x ＜32、下列运算中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3、下列由若干个棱长相等的立方体搭成的几何体中，左视图为下图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、－5的绝对值是（ ）A ．±5B ．5C ．－5D ．5、不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、选择题（题型注释）6、在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x≥3第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）7、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500结果为_．8、如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_________．9、分解因式：2x2－18= ．10、如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把△ABD 沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积等于________．11、如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为_______．12、如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为__________.13、一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是__．14、一元二次方程有实数根，则k 的范围为___________.15、若圆锥的底面圆半径为4cm ，高为5cm ，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm 2．16、点P （－3，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标为_________．四、解答题（题型注释）17、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18、2014年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2014年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2016年底全年回收旧物已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同． （1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2017年全年回收旧物能超过10万件吗？19、如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点B （0，4）． （1）求抛物线的函数解析式；（2）在x 轴上有一点P ，点P 在直线AB 的垂线段为PC ，C 为垂足，且PC=，求点P 的坐标；（3）如图（2），在（2）的条件下，将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D ，在平移后的抛物线上是否存在点E ，使S △APE =S △ACD ？若存在，请求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．20、将矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中,0为坐标原点,点A 在y 轴上,点C 在x 轴上,点B 的坐标是(8,6),点P 是边AB 上的一个动点,将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处.(1)如图①，当点Q 恰好落在OB 上时.求点p 的坐标； (2)如图②，当点P 是AB 中点时,直线OQ 交BC 于M 点. ①求证:MB=MQ ；②求点Q 的坐标.21、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠D ＝60°且AB ＝6，过O 点作OE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求OE 的长；（2）若OE 的延长线交⊙O 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留）22、如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN 的长度（精确到0.1米）．23、某校的科技节比赛设置了如下项目：A —船模；B —航模；C —汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B 项目学生人数是 人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是 °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．24、当x 为何值时，分式的值比分式的值大3 ?25、计算五、判断题（题型注释）26、已知二次函数y 1=x 2+mx+n 的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案1、B2、C3、C4、B5、C6、D7、8、．9、2(x+3)(x-3)10、11、812、70°13、114、15、16、（3，2）17、（1），（2）不公平，理由见解析．18、（1）50%．（2）10万件．19、（1）；（2）点P的坐标为：P1（-2，0），P2（-6，0）（3）存在点E，E的坐标为：（，1）或（，1）或（，）或（，）20、（1）P（3，6）；（2）①证明见解析；②Q（，）21、（1）OE的长为；（2）阴影部分的面积为22、当MN⊥AC，管道最短，管道MN的长度为731.8m.23、（1）10；（2）120；（3）乙，因为甲、乙两个人成绩的平均数相同，乙的方差较小24、25、26、（1）m=2，n=−2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2【解析】1、分析：本题考查的是二次函数与x轴的交点问题和对称性，二次函数与不等式的关系.解析：因为抛物线与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，所以另一个交点（4，0），∴y＜0时，-2＜x＜4.故选B.2、A. , 故不正确；B. , 故不正确；C. , 故正确；D. , 故不正确；故选C.3、A的左视图为,故不正确;B的左视图为,故不正确;C的左视图为,故正确;D的左视图为,故不正确;故选C.4、 ,故选B.5、分析：本题考查的是解不等式组并把不等式组的解集用数轴表示.解析：解不等式组得，用数轴表示为：.故选C.6、试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x－3≥0，即x≥3.考点：二次根式的性质.7、6.75×104试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数8、试题分析：分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．试题解析：AB=BC=，AC=，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=．考点：1.特殊角的三角函数值,2.勾股定理,3.勾股定理的逆定理.9、试题分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、分析：本题考查的是折叠问题、勾股定理、等腰三角形的性质.解析：∵∠CAB=∠B=30°，由折叠得∠B′DB=90°，∵AB=2，∴AC=BC=2,设CD=x,则B′D=BD="2-x," B′C=2-2,所以（舍去），所以△ABC与△AB′D 重叠部分的面积=故答案为.点睛：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．11、分析：本题考查的是反比例函数的面积问题.解析：分别过点A、B、D,作x轴的垂线，垂足分别为E、F、Q，设点B ,∵D 为OB的中点，∴点A，∴点D△AOD的面积为3，∴故答案为8.12、是直径，,,.13、∵从小到大排列：-2,0，1,2,4，∴中位数是114、 .由题意得，解之得又， .且【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义。
2017年江苏泰州中考数学试题及答案word版
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题<考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题地答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题<共24分）一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出地四个选项中，恰有一项是符合题目要求地，请将正确选项地字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．等于A．3 B． C．-3 D．2．下列计算正确地是A． B．C．D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%地过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A． B．C．D．4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价地百分率为x，根据题意所列方程正确地是A．B．C．D．5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀地骰子，朝上地面点数为偶数．下列说法正确．．地是A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 6．用4个小立方块搭成如图所示地几何体，该几何体地左视图是7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等地四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等地四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到地四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题<共126分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3地相反数是▲．10．如图，数轴上地点P 表示地数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点，则点表示地数是▲． 11．若，则多项式地值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0地中位数是▲． 13．已知∠α地补角是130°，则∠α=▲度． 14．根据排列规律，在横线上填上合适地代数式：，，，▲，，…．15．分解因式：=▲．<第7题<第A B C D16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 地平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D 到AB 地距离是▲．17．若代数式可以表示为地形式，则a +b 地值是▲．18．如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形地顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 地值是▲．三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分> 计算或化简： <1）；<2）．20．(本题满分8分> 当x 为何值时，分式地值比分式地值大3 ?21．(本题满分8分> 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表地方法列出所有可能出现地结果，并求小明穿地上衣和裤子恰好都是蓝色地概率．22．(本题满分8分> 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品地评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： <1）求这次抽取地样本地容量；<2）请在图②中把条形统计图补充完整；<3）已知该校这次活动共收到参赛作品B 级以上<即A 级和B <第22题图）图①D 级 B 级A 级 20%C 级30%分析结果地扇形统计图 图②A B C D 等级分析结果地条形统计图<第18题图） ADCBP <第10题图）PAB C D <第16题图） ┐23．(本题满分10分> 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分>如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 地仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°地山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．<1）求居民楼AB 地高度； <2）求C 、A 之间地距离．<精确到0.1m ，参考数据：,,）25．(本题满分10分> 如图，在平面直角坐标系地顶点A 、C 分别在x 轴、y B 、C 两点．<1）求该二次函数地解读式；<2）结合函数地图象探索：当y >0时x 地取值范围．26．(本题满分10分> 如图，在边长为1ABC 地顶点A 、B 、C 在小正方形地顶点上．将△右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转△．<1）在网格中画出△和△；<2）计算线段AC 在变换到地过程中扫过区域地面积<重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分> 如图，已知直线l 与⊙O 相离，ABOA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，ABCB ACEF<第23题图） <第25题图）BP<第24题图）与⊙O 相切于点B ，BP 地延长线交直线l 于点C ．<1）试判断线段AB 与AC 地数量关系，并说明理由； <2）若PC =，求⊙O 地半径和线段PB 地长；<3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边地等腰三角形，求⊙O 地半径r 地取值范围．28．(本题满分地图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数<，P <m 、n ）是一次函数<1）求k 、b 地值； <2）设，过点P 作x 轴地平行线与函数地图象相交于点D ．试问△PAD 地面积是否存在最大值？若存在，请求出面积地最大值及此时点P 地坐标；若不存在，请说明理由；<3）设，如果在两个实数m 与n 之间<不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 地取值范围．一、 选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；<a-3）2；4；11三、解答题： 19.<1）4；<2）；20.x=1，检验室原方程地根； 21.略、P<.....）=；22.<1）容量为120；<2）C 36、D12；<3）450<人）过程略.<第28题图）<第27题图）C l A lA <备用图）23.略；24.<1）AB=21.2<m）<2）CA=略<注意精确度）25.<1）将B<2,2）C<0,2）代入，；<2）令y=0，求出与X轴地交点坐标分别为<-1,0）、<3,0）；结合函数图象，当y>0 时，.26.<1）略<2）S=.27.<1）AB=AC; 连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；<2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；从而建立等量关系，r=3；利用相似，求出PB=4；<3）作出线段AC地垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD==；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；所以r<5;综上，28.<1）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2017年泰州市中考数学试题含答案解析
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的算术平方根是（）A．2±B．2C．2-D．2【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是2，故选B.考点：算术平方根.2．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3 【答案】C.试题分析：选项A，a3•a3=a6；选项B，a3+a3=2a3；选项C，（a3）2=a6；选项D，a6•a2=a8．故选C．考点：整式的运算.3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】A．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A ． 考点：三角形的重心.5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变【答案】C ． 试题分析：160+165+170+163+167==1655x 原 ，S 2原=585；160+165+170+163+167+165==1656x 新，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选C ．学#科网 考点：平均数；方差.6．如图，P 为反比例函数y=k x（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D．∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB ∥OG ，PA ∥OC ，∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE ， ∵在△BOE 和△AOD 中，090BEO ADO DAO OBE⎧∠=∠=⎨∠=∠⎩，∴△BOE ∽△AOD ；∴OE BE OD AD =，即222224kn n n+=+；整理得：nk+2n 2=8n+2n 2，化简得：k=8； 故选D ．考点：反比例函数综合题.二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7． |﹣4|= ． 【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．由此可得|﹣4|=4. 考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 ． 【答案】4.25×104．考点：科学记数法.9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8. 考点：整式的运算；整体思想. 学#科.网10．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】不可能事件．试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】3π．试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π=3nπ⨯，解得：180n=120°．所以S 扇形=21203360π⨯=3πcm 2．考点：扇形面积的计算.13．方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1211x x+的值等于 ． 【答案】3．试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1211x x +=12123212x x x x -+=-=3．考点：根与系数的关系.14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ． 【答案】25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为．【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理. 16．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．【答案】62试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt △ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=2266+=62．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+3tan30°； （2）解方程：214111x x x ++=--．【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【答案】（1）详见解析；（2）960.（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×121224++=960人．60考点：条形统计图；用样本估计总体.21世纪教育网19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1.3考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB =，即669AD =， ∴AD=4． 学@科网考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.21．平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m+1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【答案】（1）点P 在一次函数y=x ﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜7．3考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE ⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）2.由题意2×12×（x+1）×1+12×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．试题分析：（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题解析：=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）183．试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=63×3=183．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判定和性质.25．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P 到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣25≤t≤383时，点P到线段AB的距离不超过6．试题分析：（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD ∥x 轴，分点P 在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=22PC CA +=2244+=42；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=2222154P A AC -=-=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=2222364P A AC -=-=25，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣25；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B 运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合；当m＞4时，CD=2m﹣8；当m＜4时，CD=8﹣2m．试题分析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m﹣8），于是可得到CD与m 的关系式．试题解析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：39k b =-⎧⎨=⎩， 所以k 的值为﹣3．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8．∴A （a ，a 2+6a+8）、B （a+2，a 2+6a+8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+（m﹣2）a+2m，当x=a+2时，y=﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m，∴A（a，﹣a2+（m﹣2）a+2m）、B（a+2，﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m）．∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+（m﹣2）a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣（a+2）考点：二次函数综合题.。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析
徐老师江苏省泰州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共18分)1.2的算术平方根是()A .BC .D .22.下列运算正确的是()A .3362a a a = B .3362a a a +=C .326()a a =D .623a a a = 3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB C D4.三角形的重心是()A .三角形三条边上中线的交点B .三角形三条边上高线的交点C .三角形三条边垂直平分线的交点D .三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：cm )：160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A .平均数不变,方差不变B .平均数不变,方差变大C .平均数不变,方差变小D .平均数变小,方差不变6.如图,P 为反比例函数(0)k y k x=＞在第一象限内图像上的一点,过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图像于点A 、B ,若135AOB =∠°,则k 的值是()A .2B .4C .6D .8二、填空题(每小题3分,共30分)7.4-=8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记数法表示为.9.已知234m n -=-,则代数式(4)(6)m n n m ---的值为.10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11.将一副三角板如图叠放,则图中α∠的度数为.12.扇形的半径为3cm ,弧长为2πcm ,则该扇形的面积为2cm .13.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ,则1211x x +的值等于.14.小明沿着坡度i为的直路向上走了50m ,则小明沿垂直方向升高了m .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 、P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是ABC △的外心,则点C 的坐标为.(第15题)(第16题)16.如图,在平面内,线段6AB =,P 为线段AB 上的动点,三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ,且满足PC PA =,若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ,则点E 运动的路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：0211)()302----+°；徐老师(2)解方程：214111x x x++=--.18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,ABC △中,ACB ABC ∠＞∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ,使ACM ABC =∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ,9AB =,6AC =,求AD 的长.21.(10分)平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(1,1)m m +-.(1)试判断点P 是否在一次函数2y x =-的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,若点P 在AOB △的内部,求m 的取值范围.徐老师22.(10分)如图,正方形ABCD 中,G 为BC 边上一点,BE AG ⊥于E ,DF AG ⊥于F ,连接DE .(1)求证：ABE DAF △≌△；(2)若1AF =,四边形ABED 的面积为6,求EF 的长.23.(10分)怡然美食店的A 、B 两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低A 种菜品的售价,同时提高B 种菜品的售价,售卖时发现,A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,O ⊙的直径12cm AB =,C 为AB 延长线上一点,CP 与O ⊙相切于点P ,过点B 作弦BD CP ∥,连接PD .(1)求证：点P 为 BD的中点；(2)若C D =∠∠,求四边形BCPD 的面积.25.(12分)阅读理解：PA最短,则线如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段1PA的长度称为点P到图形l的距离.段1例如：图②中,线段i P A的长度是点i P到线段AB的距离；线段2P H的长度是点2P 到线段AB的距离.解决问题：如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t=时,求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B横坐标分别为a、2a+,二次函数2(2)2=-+-+的图像经过点A、B,且a、m足2a m dy x m x m-=(d为常数).=+的图像经过A、B两点.(1)若一次函数1y kx b①当1d=-时,求k的值；a=、1②若1y随x的增大而减小,求d的取值范围；(2)当4a≠-时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由；a≠-、4d=-且2(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗？如果不变,求出CD的长；如果变化,请说明理由.徐老师江苏省泰州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2，故选B ．【提示】根据算术平方根的定义直接解析即可．【考点】算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A ．336•a a a =，故此选项错误；B ．3332a a a +=，故此选项错误；C ．326()a a =，正确；D ．628•a a a =，故此选项错误，故选：C ．【提示】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【考点】幂的运算及合并同类项．3.【答案】C【解析】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，故选C ．【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．【考点】轴对称图形与中心对称图形的定义．4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A ．【提示】根据三角形的重心是三条中线的交点解析．【考点】三角形重心的定义．5.【答案】C 【解析】解：160165170163167=1655x ++++原，258=5S 原，160165170163167=6x ++++新，258=6S 新，平均数不变，方差变小，故选：C ．【提示】根据平均数的意义，方差的意义，可得答案．【考点】平均数，方差的计算．6.【答案】D【解析】解：方法1．作BF x ⊥轴，OE AB CQ AP ⊥⊥，，如图1，设P 点坐标,k n n⎛⎫⎪⎝⎭，∵直线AB 函数式为4y x =--，PB y ⊥轴，PA x ⊥轴，∴0,4(40)),(C G --，，∴OC OG =，∴45OGC OCG ∠=∠= ，∵PB OG PA OC∥，∥，∴4545PBA OGC PAB OCG ∠=∠=∠=∠= ，，∴PA PB =，∵P 点坐标,k n n⎛⎫⎪⎝⎭，∴OD CQ n ==，∴4AD AQ DQ n =+=+；∵当0x =时，44y x =--=-，∴42OC DQ GE OE =====，，同理可证：2BG n ===，∴2BE BG EG n=+=+∵135AOB ∠= ，∴45OBE OAE ∠+∠= ，∵45DAO OAE ∠+∠= ，∴DAO OBE ∠=∠，∵在BOE △和AOD △中，90DAO OBEBEO ADO ∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴BOE AOD △∽△；∴OE BEOD AD=，即2224nnn+=+；整理得：22282nk n n n +=+，化简得：8k =，故选D．方法2．如图2，过B 作BF x ⊥轴于F ，过点A 作AD y ⊥轴于D ，∵直线AB 函数式为4y x PB y =--⊥，轴，PA x ⊥轴，∴0,4(40)),(C G --，，∴OC OG =，∴45OGC OCG ∠=∠=∵PB OG PA OC ∥，∥，∴45PBA OGC ∠=∠= ，45PAB OCG ∠=∠= ，∴PA PB =，∵P徐老师点坐标,k n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,44(,)k kA n nB n n⎛⎫---- ⎪⎝⎭，∵当0x =时，44y x =--=-，∴4OC =，当0y =时，4x =-．∴4OG =，∵135AOB ∠= ，∴45BOG AOC ∠+∠= ，∵直线AB 的解析式为4y x =--，∴45AGO OCG ∠=∠= ，∴45BGO OCA BOG OBG ∠=∠∠+∠= ，，∴OBG AOC ∠=∠，∴BOG OAC △∽△，∴OG BG AC OC =，∴44BG AC =，在等腰Rt BFG △中，BG ==，在等腰Rt ACD △中，AC ==4n =，∴8k =．【提示】方法1．作BF x ⊥轴，OE AB CQ AP ⊥⊥，，易证BOE AOD △∽△，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．方法2．先求出OG OC ，，再判断出BOG OAC △∽△，得出OG BGAC OC=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG AC ，即可得出结论．【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质．二、填空题7.【答案】4【解析】解：44-=．【提示】因为40-<，由绝对值的性质，可得4-的值．【考点】绝对值的性质．8.【答案】44.2510⨯【解析】解：将42500用科学记数法表示为：44.2510⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a n ≤<，为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1≥时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学计数法．9.【答案】8【解析】解：当234m n -=-时，∴原式46mn m mn n=--+(4622(3)24)8m n m n =-+=--=-⨯-=．【提示】先将原式化简，然后将234m n -=-代入即可求出答案．【考点】求代数式的值和整体思想．10.【答案】不可能事件【解析】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【提示】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念进行判断即可．【考点】必然事件．11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，604515α∠=-= ．【提示】根据三角形的外角的性质计算即可．【考点】三角形外角定理．12.【答案】3π【解析】解：设扇形的圆心角为n ，则：π32π=180n g g ，得：120n = ．∴22120π33πcm 360S ==g g 扇形【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【考点】扇形面积的求法．13.【答案】3【解析】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以121212113x x x x x x ++==．【提示】先根据根与系数的关系得到1232x x +=-，1212x x =-，再通分得到12121211x x x x x x ++=，然后利用整体代入的方法计算．徐老师【考点】一元二次方程的根与系数的关系．14.【答案】25【解析】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，∵坡度i =：，∴tan A ∠==，∴30A ∠= ，∵50m AB =，∴125)2(BE AB m ==．【提示】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角30A ∠= ，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了50m ，根据直角三角形中，30 所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【考点】解直角三角形．15.【答案】(7,4)或(6,5)或(1,4)【解析】解：如图，∵点A B P ，，的坐标分别为1025(,(42))(),，,，．∴PA PB ===，∵点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC △的外心，∴PC PA PB ====，则点C 的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4)．【提示】由勾股定理求出PA PB ===由点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC △的外心，得出PC PA PB ====，即可得出点C 的坐标．【考点】三角形的外心，三角形的外接圆，勾股定理．16.【答案】【解析】解：如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，在Rt ABC '△中，易知690AB BC ABC ='=∠'= ，，∴EE AC '='==．【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．三、解答题17.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式1412=-+=-（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算．18.【答案】（1）答案见解析（2）960人【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人，∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：徐老师（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有121224120096060++⨯=人．【提示】（1）求得16－20的频数即可补全条形统计图．（2）用样本估计总体即可．【考点】条形统计图，扇形统计图，频数的概念．19.【答案】13【解析】解：如图：所有可能的结果有9种，甲，乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为31=93．【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲，乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【考点】画树状图，列表求等可能条件下的概率．20.【答案】（1）答案见解析（2）4AD =【解析】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵ACD ABC CAD BAC ∠=∠∠=∠，，∴ACD ABC △∽△，∴AD AC AC AB =，即669AD =，∴4AD =．【提示】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在ACB ∠的内部作ACM ABC∠=∠即可．（2）根据ACD △与ABC △相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【考点】基本尺规作图，三角形相似的判定和性质．21.【答案】（1）答案见解析（2）713m <<【解析】解：（1）∵当1x m =+时，121y m m =+-=-，∴点1,)1(P m m +-在函数2y x =-图像上．（2）∵函数132y x =-+，∴()6,0,)3(0A B ，，∵点P 在AOB △的内部，∴016m <+<，013m <-<，(111)32m m -<-++，∴713m <<．【提示】（1）要判断点1,1()m m +-是否的函数图像上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出016m <+<，013m <-<，(111)32m m -<-++，解不等式组即可求得．【考点】一次函数的图像，点在函数图像上的意义，不等式的解法．22.【答案】（1）答案见解析（2）2EF =【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵DF AG BE AG ⊥⊥，，∴90BAE DAF ∠+∠= ，90DAF ADF ∠+∠= ，∴BAE ADF ∠=∠，在ABE △和DAF△中，==BAE ADF AEB DFA AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DAF AAS △≌△．（2）设EF x =，则1AE DF x ==+，由题意112(1)11)62(2x x x ⨯⨯+⨯+⨯⨯+=，解得2x =或5-(舍弃)，∴2EF =．徐老师【提示】（1）由9090BAE DAF DAF ADF ∠+∠=∠+∠= ，，推出BAE ADF ∠=∠，即可根据AAS 证明ABE DAF △≌△．（2）设EF x =，则1AE DF x ==+，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【考点】正方形的性质，三角形全等的判定及性质，一元二次方程的解法．23.【答案】（1）60（2）316【解析】解：（1）设该店每天卖出A B ，两种菜品分别为x y ，份，根据题意得，20181120(2014)(1814)280x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：2040x y =⎧⎨=⎩，所以该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖(20)a +份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B ｖ种菜品卖(40)a -份，每份售价提高0.5a 元，20140.5)20)1814((0.5)4)(0(w a a a a =--++-+-60.5)2((((0)40.5)40)a a a a =-+++-26)36(1a =--+，当6a w =，最大，316w =【提示】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可．（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用及解法，二次函数的应用，配方法．24.【答案】（1）答案见解析（2）183【解析】（1）证明：连接OP ，∵CP 与O 相切于点P ，∴PC OP ⊥，∴90OPC ∠= ，∵BD CP ∥，∴90OEP OPC ∠== ，∴BD OP ⊥，∴点P 为»BD的中点．（2）解：∵C D ∠=∠，∵2POB D ∠=∠，∴2POB C ∠=∠，∵90CPO ∠= ，∴30C ∠= ，∵BD CP ∥，∴C DBA ∠=∠，∴D DBA ∠=∠，∴BC PD ∥，∴四边形BCPD 是平行四边形，∵162PO AB ==，∴PC =30ABD C ∠=∠= ，∴132OE OB ==，∴3PE =，∴四边形BCPD 的面积•3PC PE ===．【提示】（1）连接OP ，根据切线的性质得到PC OP ⊥，根据平行线的性质得到BD OP ⊥，根据垂径定理即可得到结论．（2）根据圆周角定理得到2POB D ∠=∠，根据三角形的内角和得到30C ∠= ，推出四边形BCPD 是平行四边形，于是得到结论．【考点】切线的性质，垂径定理，平行线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，圆心角定理，锐角三角函数，勾股定理．25.【答案】（1）（2）11t =（3）3883t -≤≤【解析】解：（1）如图1，作AC x ⊥轴于点C ，则48AC OC ==，，当4t =时，4OP =，∴4PC =，∴点P 到线段AB 的距离PA ==．徐老师（2）如图2，过点B 作BD x ∥轴，交y 轴于点D ，①当点P 位于AC 左侧时，∵145AC P A ==，，∴13PC ===，∴15OP =，即5t =；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作2AP AB ⊥，交x 轴于点2P ，∴290CAP EAB ∠+∠= ，∵BD x ∥轴，AC x ⊥轴，∴CE BD ⊥，∴290ACP BEA ∠=∠= ，∴90EAB ABE ∠+∠= ，∴2ABE P AC ∠=∠，在2ACP △和BEA △中，∵22904ACP BEA AC BE P AC ABE ⎧∠=∠=⎪==⎨⎪∠=∠⎩，∴2()ACP BEA ASA △≌△，∴25AP BA ==+=，而此时23P C AE ==，∴211OP =，即11t =；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且36AP =时，则3PC ==，∴338OP OC PC =-=-②当点P 位于AC 右侧，且36P M =时，过点2P 作23P N P M ⊥于点N ，则四边形2AP NM是矩形，∴2223290905AP N ACP P NP AP MN ∠=∠=∠=== ，，，∴223ACP P NP △∽△，且31NP =，∴22233AP CP P P NP =，即23531P P =，∴2353P P =，∴32235388333OP OC CP P P =++=++=，∴当3883t -≤≤时，点P 到线段AB 的距离不超过6.【提示】（1）作AC x ⊥轴，由44PC AC ==，，根据勾股定理求解可得．（2）作BD x ∥轴，分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；P 位于AC 右侧时，作2AP AB ⊥，交x 轴于点2P ，证2ACP BEA △≌△得25AP BA ==，从而知23P C AE ==，继而可得答案．（3）分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC 右侧且36P M =时，作23P N P M ⊥于点N ，知四边形2AP NM 是矩形，证223ACP P NP △∽△得22233AP CP P P NP =，求得23P P 的长即可得出答案．【考点】点的坐标的意义，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，分类讨论思想．26.【答案】（1）①3-②4d >-（2）当d=-4且a ≠-2、a ≠-4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【解析】解：（1）①当11a d ==-，时，23m a d =-=，所以二次函数的表达式是26y x x =-++．∵1a =，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把1x =代入抛物线的解析式得：6y =，把3x =代入抛物线的解析式得：01,6()()3,0y A B =∴，，．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：39k b =-⎧⎨=⎩，所以k 的值为3-.②∵22)2)(()2(y x m x m x m x =-+-+=--+，∴当x a =时，)2)((y a m a =--+；徐老师当2x a =+时，24)(()4y a a =-+-+，∵1y 随着x 的增大而减小，且2a a <+，∴)2)(2)4((()a m a a m a --+>-+-+，解得：24a m ->-，又∵2a m d -=，∴d 的取值范围为4d >-．（2）∵4d =-且24a a ≠-≠-，，2a m d -=，∴24m a =+∴二次函数的关系式为2(22)48y x a x a =-++++把x a =代入抛物线的解析式得：268y a a =++把2x a =+代入抛物线的解析式得：268y a a =++.∴22,682(),8()6A a a a B a a a +++++，．∵点A ，点B 的纵坐标相同，∴AB x ∥轴．（3）线段CD 的长度不变．∵22)2(y x m x m =-+-+过点A ，点B ，2a m d -=，∴2(2(2)22)y x a d x a d =-+--+-．∴222)22)48.((A B y a d a d y a d a d =-+--=+---，∵把0a =代入22()2A y a d a d =-+--，得：2y d =-，∴2(0,)C d -．∵点D 在y 轴上，即20a +=，∴2a =-，．把2a =-代入22)4(8B y a d a d =+---得：28y d =--.∴0,2(8)D d --∴228)8(DC d d =----=∴线段CD 的长度不变．【提示】（1）①当11a d ==-，时，23m a d =-=，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可．②将2x a x a ==+，代入抛物线的解析式可求得点点A 和点B 的纵坐标，然后依据1y 随着x 的增大而减小，可得到)2)(2)4((()a m a a m a --+>-+-+，结合已知条件2a m d -=，可求得d 的取值范围．（2）由4d =-可得到24m a =+，则抛物线的解析式为222)48(y x a x a =-++++，然后将2x a x a ==+，代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系．（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到A 和点B 的点运动的路线与字母a 的函数关系式，则点2(0,)C d -，0,2(8)D d --，于是可得到CD 的长度．【考点】一次函数的图像与性质，待定系数法，点的坐标规律，二次函数的性质．。
江苏省泰州市泰兴市济川中学2017年中考数学二模试卷(解析版)
江苏省泰州市泰兴市济川中学2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列计算正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a6÷a3=a2C．2a2•a=2a3 D．3a+2b=5ab【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：A.4a﹣3a=a，所以A错误；B．a6÷a3=a3，所以B错误；C.2a2•a=2a3，所以C正确；D.3a与2b不是同类项，不能合并，所以D错误；故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解答此题的关键．3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒．在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．b=200，c=150 B．b=192，c=150 C．b=200，c=148 D．b=192，c=148【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论，再求出乙走完全程甲还需要的时间即可解决问题．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600﹣4（100+2）=192，乙走完全程甲还需要192÷4=48秒，所以c=148秒，故选D．【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．使代数式有意义的x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义的条件：分母不等于0．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．8．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 1.886×107．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：18860 000=1.886×107．故答案为：1.886×107．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．若2m﹣n=1，则多项式5n﹣10m+1的值是﹣4．【分析】依据等式的性质求得5n﹣10m的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵2m﹣n=1，∴5n﹣10m=﹣5．∴5n﹣10m+1=﹣5+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到5n﹣10m的值是解题的关键．12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2=35.5，S乙2=41，从操作技能稳定的角度考虑，选派甲参加比赛．【分析】根据方差的意义即可得到结论．【解答】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加合适．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．13．一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为15πcm2（结果保留π）．【分析】在由母线、底面圆的半径和圆锥的高组成的直角三角形中，利用勾股定理计算出母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可得到圆锥的侧面积．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，而高为4cm，∴圆锥的母线长==5cm，∴圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=•l•R（l为弧长，R 为扇形的半径）以及勾股定理．14．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B （x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1＜y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】先根据题意判断出k符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=8．【分析】由重心定理得到DG：DA=1：3，根据平行线分线段成比例定理证得=，再根据D是BC的中点化简得到=，把AB值代入即可．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG=1：2，∴DG：DA=1：3，∵GE∥AB，∴=，∴=，即=，∴==，∴=，∴=，∴=，∵AB=12，∴EF=8，故答案为8．【点评】本题主要考查了三角形的重心以及平行线分线段成比例定理的综合应用，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．16．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，AE=CF=1，O为EF 的中点，动点G、H分别在线段AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE=45°．设AG=m，则m的取值范围为＜m≤．【分析】分两种情况：P与O重合，H与C重合，通过构造全等三角形，求得MN=NQ，再设BM=a，则CM=4﹣a，MN=QN=a+2，根据MN2=CM2+CN2，得出（2+a）2=（4﹣a）2+22，进而得到a=，求得AG'的长为；根据BM=，可得AG″=CM=4﹣=；由此可得m的取值范围．【解答】解：①假设P与O重合，如图1，∵O为EF的中点，∴O为正方形ABCD的对称中心，过A作AN∥EF交CD于N，则NF=AE=1，∴DN=CN=2，过O作G′H′∥GH交AD于G′，交BC于H′，∴AG′=CH′，DG′=BH′，过A作AM∥G′H′交BC于M，∴AG′=MH′，∠G′OE=45°，∴∠MAN=45°，延长CD到Q，使DQ=BM，由AB=AD，∠B=∠ADQ，BM=DQ，可得△ABM≌△ADQ，∴AM=AQ，∠BAM=∠DAQ，∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，∴∠BAM+∠DAN=45°=∠DAQ+∠DAN=∠QAN，∴∠MAN=∠QAN，由AM=AQ，∠MAN=∠QAN，AN=AN，可得△MAN≌△QAN，∴MN=NQ，设BM=a，则CM=4﹣a，MN=QN=a+2，∵MN2=CM2+CN2，∴（2+a）2=（4﹣a）2+22，解得：a=，∴BM=，CM=，又∵AG'=CH'=MH'，∴AG′=×=；②当H与C重合时，如图2，由①知BM=，∴AG″=CM=4﹣=；∴m的取值范围为：＜m≤．故答案为：＜m≤．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣1）﹣2+|2﹣|+2cos30°；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．【分析】（1）首先计算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数，然后再计算加减即可；（2）首先把分数化简，先算括号里面的分式减法，然后再计算除法，化简后，再代入x的值，进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣=3；（2）原式=（﹣）•（x+1）（x﹣1），=•（x+1）（x﹣1），=x2﹣2x+1，当x=+1时，原式=（1）2﹣2（1）+1，=3+1+2﹣2﹣2+1，=3．【点评】此题主要考查了实数运算，以及分式的化简求值，关键是掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数，掌握先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数10 9 6 9 8 8①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是0.2；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．【分析】（1）根据频率求法，频数除以总数直接得出答案，再根据频率性质得出答案；（2）列出图表再分析，根据所的频率得出获胜的大小．【解答】解：（1）①0.2，②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．（2）列表如下：1 2 3 4 5 6第2枚骰子掷得第1枚的点数骰子掷得的点数1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）=，P（点数之和不超过6）=，因为＞，所以小亮获胜的可能性大．【点评】此题主要考查了游戏的公平性以及频率求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．19．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【分析】（1）用25元～30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元～25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元～20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：=60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%=24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6=12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°=72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×=1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）为了加强公民的节水意识，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6立方米时，每立方米按基本价格收费；每月用水超过6立方米时，超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如右表所示：月份用水量/立方米水费/元4 7 175 10 32求该市居民用水的两种收费价格．【分析】设每户居民每月用水不超过6m3时，收费为x元/m3，超过6m3时，收费为y元/m3．根据4月份和5月份的用水量和水费，可列方程组求解．【解答】解：设每户居民每月用水不超过6m3时，收费为x元/m3，超过6m3时，收费为y 元/m3．，解得：．答：每户居民每月用水不超过6m3时，收费为2元/m3，超过6m3时，收费为5元/m3．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21．（10分）已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【分析】（1）首先根据DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上条件AF=CE，DF=BE，可利用SAS证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，进而判定出AD∥CB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，理由：∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【解答】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中，=i=1：，∴设BF=k，则CF=，BC=2k．又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+6．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+6）≈37.785（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.785﹣4.5≈33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴相交于点A（0，﹣2），与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2），△AOB的面积为4．（1）求该反比例函数和直线AB的函数关系式；（2）求sin∠OBA的值．【分析】（1）根据△AOB的面积为4，A（0，﹣2），即可得到B点坐标为（4，2），进而得出k=4×2=8，设直线AB函数关系式为y=nx﹣2，把（4，2）代入，得n的值；（2）过点O作OD⊥AB于点D，设AB与x轴相交于点E，由直线AB：y=x﹣2可得，OA=OE=2，∠OAE=45°，由B点坐标为（4，2），可得OB==2，据此可得sin∠OBA的值．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为4，A（0，﹣2），∴OA×x B=×2×x B=4，∴x B=4，∴B点坐标为（4，2），设反比例函数关系式为y=，∴k=4×2=8，反比例函数关系式为y=，设直线AB函数关系式为y=nx﹣2，把（4，2）代入，得4n﹣2=2，∴n=1，∴直线AB函数关系式为y=x﹣2；（2）如图，过点O作OD⊥AB于点D，设AB与x轴相交于点E，由直线AB：y=x﹣2可得，OA=OE=2，∴∠OAE=45°∴OD=OA•sin45°=，由B点坐标为（4，2），可得OB==2，∴sin∠OBA===．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AB上，以OA的长为半径的圆O与AD交于点E，且∠ACB=∠DCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，根据矩形的性质求出∠CAE=∠BCA=∠DCE，求出∠DCE+∠CED=90°，即可求出∠AEO+∠CED=90°，求出∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）首先连接EF，易证得△ABC∽△EDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长，由勾股定理，求得AC的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠CAD=∠OEA，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC∥AD，∴∠BCA=∠CAD，∵∠ACB=∠DCE，∴∠CAE=∠DCE，∵∠DCE+∠CEB=180°﹣∠D=90°，∴∠OEA+∠CED=90°，∴∠OEC=180°﹣90°=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O与AC交于F，连接EF，则∠AEF=90°，∵∠B=∠D=90°，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△CDE，∴，即，∴DE=∵AC==5，∵EF∥CD，∴=，∴AF=，∴⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，将△ABC折叠，使点B落在射线CA上点D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，求PQ长；（2）当点D与C、A不重合时，设AD=xcm，AP=ycm．①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当重叠部分为等腰三角形时，请直接写出x的值．【分析】（1）由折叠得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出PQ是△ABC的中位线，即可得出结论；（2）①由折叠得出PD=BP=2﹣y，再用勾股定理建立方程即可得出结论；②根据等腰三角形的定义，分①PD=DQ时，BP=BQ，再根据翻折变换前后的线段相等判断出BP=BQ=PD=DQ，从而得到四边形BQDP是菱形，根据菱形的对边平行可得PD∥BC，BP∥DQ，然后判断出△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质用AD表示出PD、CD，然后根据AC的长度列方程求解即可；②DQ=PQ时，BQ=PQ，求出△BPQ是等腰直角三角形，点B与点C重合，从而得到AD=AC；③PD=PQ时，PQ=BP，然后求出△BPQ是等腰直角三角形，点B与点A重合，不符合题意．【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ=AC=1；（2）①∵AD=x，AC=2，∴CD=2﹣x，∵AP=y，AB=2，∴BP=2﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，∴BC=2，∠B=∠C=45°，如图1，由折叠知，DP=BP=2﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（2﹣y）2，∴y=﹣x2+1（0≤x≤2）；②、Ⅰ、PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=2，即：x+x=2解得AD=2﹣2；Ⅱ、DQ=PQ时，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=2；Ⅲ、PD=PQ时，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为2或2﹣2．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出PQ是AB的垂直平分线，解（2）①的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）②的关键是分类讨论思想，是一道中考常考题．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当0＜m＜2时，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为定值；（3）若△DBF为直角三角形，求m的值．【分析】（1）由于抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），求得a=﹣1，于是得到结论；（2）由点D的横坐标为m，得到D（m，﹣m2+4），过D作DG⊥AB于G，得到DG=﹣m2+4，OG=m，求得AG=2+m，BG=2﹣m，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①当∠FDB=90°时，如图1，过D作DG⊥AB于G，根据射影定理得到DG2=AG•BG，得到m=；②当∠BFD=90°时，如图2，则∠AFB=90°，根据直角三角形的性质得到OF=AB=2，得到F（0，2）或（﹣2，0），求得直线AF的解析式为y=x+2，或y=﹣x﹣2解方程组得到m=1或m=3，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），∴0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+4；（2）∵点D的横坐标为m，∴D（m，﹣m2+4），过D作DG⊥AB于G，∴DG=﹣m2+4，OG=m，∵在y=﹣x2+4中，当y=0时，x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AG=2+m，BG=2﹣m，∴tan∠DAB+tan∠DBA=+==4（定值）；（3）∵△DBF为直角三角形，①当∠FDB=90°时，如图1，过D作DG⊥AB于G，则DG2=AG•BG，由（2）知，DG=﹣m2+4，OG=m，AG=2+m，BG=2﹣m，∴（﹣m2+4）2=（2+m）（2﹣m），∴m2=4（不合题意，舍去），m2=3，∵点D是抛物线在y轴右侧的一动点，∴m＞0，∴m=；②当∠BFD=90°时，如图2，则∠AFB=90°，∵OF⊥AB，AO=BO，∴OF=AB=2，∴F（0，2）或（﹣2，0），∴直线AF的解析式为y=x+2，或y=﹣x﹣2解或，解得x=﹣2或x=1或x=﹣2或x=3，∵m＞0，∴m=1或m=3，∴若△DBF为直角三角形，m的值是或1或3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义，射影定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017-2018学年九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列说法中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣3 C．±=±6 D．=﹣102．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高3．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）A．只摸到1个红球 B．一定摸到1个黄球C．可能摸到1个黑球D．不可能摸到1个白球4．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点6．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，共30分）7．当x时，分式有意义．8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为．11．方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．12．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．13．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为．14．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是．三、解答题（共9题，102分）17．（10分）（1）计算：（2）解方程：=1．18．（10分）先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．19．（12分）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．20．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．21．（10分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．22．（12分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S的面积等于3，则k是=；△AOB（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．25．（12分）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．=±5 B．=﹣3 C．±=±6 D．=﹣10【分析】根据=|a|，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算即可．【解答】解：A、=5，故原题计算错误；B、=3，故原题计算错误；C、=±6，故原题计算正确；D、，不能开平方，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握=|a|．2．（3分）为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．（3分）一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（）A．只摸到1个红球 B．一定摸到1个黄球C．可能摸到1个黑球D．不可能摸到1个白球【分析】根据题意分别求得摸到四种球的概率，然后即可得到答案．【解答】解：∵口袋里有5个红球和5个黄球，∴P（摸到红球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到黑球）=P（摸到白球）=0，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．4．（3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．5．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）当x≠﹣时，分式有意义．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母2x+1≠0，即x≠﹣时，分式有意义．故答案是：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为4．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．【点评】本题考查了射影定理．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD•DC；②AB2=BD•BC；AC2=CD•BC．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（2，4）．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0），得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．11．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．（3分）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=2．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF的面积为2．=S正方形ABCD+S正方形CEFH﹣S△ABD﹣S△DHF 【分析】设正方形CEFH边长为a，根据S△BDF求解即可．﹣S△BEF【解答】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF=S正方形ABCD+S正方形CEFH﹣S△ABD﹣S△DHF﹣S△BEF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2．故答案为：2．方法二：连接CF．易证BD∥CF，=S△BDC=S正方形ABCD=2．∴S△BDF【点评】此题考查了正方形的性质，正确的列出阴影部分的面积式子是解本题的关键．14．（3分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12cm2．【分析】利用角平分线得易得∠DAE=∠AED，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．【解答】解：本题有两种情况，（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，矩形面积为3×（1+3）=12cm2．故答案为4或12．【点评】需画出图形，根据图形解答．本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．15．（3分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．16．（3分）已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是3≤OP≤5．【分析】连接OA，作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出比较，得到答案．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，则OP的取值范围是：3≤OP≤5，故答案为：3≤OP≤5．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．三、解答题（共9题，102分）17．（10分）（1）计算：（2）解方程：=1．【分析】（1）利用乘方的运算，平方根的定义化简此题，即可求得答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）==；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，∵m是方程x2+3x﹣1=0的根，∴m2+3m=1，则原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（12分）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5，求y与x的函数表达式．【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义设y1=mx，y2=，则y=mx+，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可．【解答】解：设y1=mx，y2=，则y=mx+，根据题意得，解得，所以y与x的函数表达式为y=﹣x﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．20．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（10分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=72°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．【分析】首先设∠A=x°，由AB=OC，可得AB=OB=OE，然后利用等腰三角形的性质与三角形外角的性质，求得∠EOD=3x°，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，∵AB=OC，OC=OB，∴AB=OB，∴∠AOB=∠A=x°，∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，∵OB=OE，∴∠E=∠OBE=2x°，∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，∴∠A=24°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意设∠A=x°，利用方程思想求解是解此题的关键．22．（12分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．【分析】（1）连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）设GC=x，表示出AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）GF=GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S的面积等于3，则k是=﹣4；△AOB（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到三角形AOC与三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，得出D与B 纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，=×2=1，∴S△AOC=3，∵S△AOB=2，∴S△BOC∴k=﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，∴k=﹣4．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的系数k的几何意义、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意第（3）问中，设A（a，）（a＞0），再分别表示出各点的坐标是关键．25．（12分）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．【分析】（1）首先连接AG，由正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，易证得∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，即A，G，C共线，继而可得HD=BE，GC=BE，即可求得HD：GC：EB的值；（2）连接AG、AC，由△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，易证得△DAH∽△CAG与△DAH≌△BAE，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值；（3）由DA：AB=HA：AE=m：n，易证得△ADC∽△AHG，△DAH∽△CAG，△ADH ∽△ABE，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．【解答】解：（1）连接AG，∵正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH，AB=AD，∴A，G，C共线，AB﹣AE=AD﹣AH，∴HD=BE，∵AG==AE，AC==AB，∴GC=AC﹣AG=AB﹣AE=（AB﹣AE）=BE，∴HD：GC：EB=1：：1；（2）连接AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD：AC=AH：AG=1：，∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=1：，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，在△DAH和△BAE中，，∴△DAH≌△BAE（SAS），∴HD=EB，∴HD：GC：EB=1：：1；（3）有变化，连接AG、AC，DA：AB=HA：AE=m：n，∵∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC∽△AHG，∴AD：AC=AH：AG=m：，∠DAC=∠HAG，∴∠DAH=∠CAG，∴△DAH∽△CAG，∴HD：GC=AD：AC=m：，∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，∵DA：AB=HA：AE=m：n，∴△ADH∽△ABE，∴DH：BE=AD：AB=m：n，∴HD：GC：EB=m：：n．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
泰州市中考数学二模试卷
泰州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2016·遵义) 在﹣1，﹣2，0，1这4个数中最小的一个是（）A . ﹣1B . 0C . ﹣2D . 12. （2分）已知+|b+3|=0，那么（a+b）2015的值为（）A . -1B . 1C . 52015D . -520153. （2分）(2017·安顺) 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·高台期末) 下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3﹣x2=xC . x3÷x2=xD . x3•x2=x65. （2分）(2019·凤山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列所示的图案中,可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)7. （2分）(2016·江西) 计算：﹣3+2=________．8. （1分）(2017·徐州) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．9. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．10. （1分） (2019八上·揭阳期中) 如图，点A(a，4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．11. （1分） (2020七下·来宾期末) 如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有________个。
泰州市姜堰区2017年中考适应性考试(二)
试卷第1页，共9页绝密★启用前泰州市姜堰区2017年中考适应性考试（二）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：60分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图是a 、b 、c 三种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是A ．t 2℃时，a 、b 、c 三种物质的溶解度大小关系是a ＞b ＞cB ．t 1℃时，20g a 加入到50g 水中，充分溶解后得到70g a 的饱和溶液C ．t 1℃时，a 、c 两物质的饱和溶液中所含的溶质质量一定相等D ．t 2℃时，将75g 的a 饱和溶液降温到t 1℃，析出15g 晶体2、下列归纳全部正确的是 A ．实验记录 B ．生活化学试卷第2页，共9页①用量筒量取7.25毫升水②用托盘天平称取9.76g 的NaCl 固体 ①将硝酸铵溶于水制作“冷敷包” ②人体缺锌易导致侏儒症 C ．解释说明 D ．化学原理①稀有气体作保护气，因为其化学性质稳定 ②波尔多液不能用铁桶盛放，因为其含有CuSO 4 ①酸雨形成的原因 CO 2+H 2O ＝H 2CO 3 ②铝制品耐腐的原因 4Al+3O 2＝2Al 2O 3A. AB. BC. CD. D试卷第3页，共9页第II 卷（非选择题）二、选择填充题（题型注释）3、为除去下列物质中的杂质（括号内是杂质），下列操作方法正确的是A. AB. BC. CD. D4、推理与归纳是化学学习和研究中常用的思维方法。
下列说法正确的是A ．向一杯久置的NaOH 溶液中加入少量稀盐酸，无气泡产生，则说明该溶液没有变质B ．中和反应生成盐和水，则能生成盐和水的反应也一定是中和反应C ．化合物是由多种元素组成的纯净物，则由多种元素组成的纯净物一定是化合物D ．向某溶液中滴加稀盐酸，产生能使澄清石灰水变浑浊的气体，则该溶液一定含CO 32-5、向一定量稀盐酸中逐滴加入NaOH 溶液，下列图像中不正确的是A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共9页6、按下列顺序，不外加试剂就能将①CuSO 4②NaNO 3③MgCl 2④NaOH 这四种溶液鉴别出来的是 A ．①②④③B ．④①③②C ．①④③②D ．③①④②7、科学家发现，通过简单的化学反应，可以将树木纤维素转变成超级储能装置。
江苏省泰州市中考数学二模考试试卷
江苏省泰州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·潮南期中) 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）A . 5.9×1010千米B . 5.9×109千米C . 59×108千米D . 0.59×1010千米2. （2分）去括号正确的是（）A . a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+cB . 5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C . 3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ aD . a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b3. （2分）下列各数是无理数的是（）A .B .C .D . 164. （2分）函数y=x2+2x﹣3（﹣2≤x≤2）的最大值和最小值分别是（）A . 4和﹣3B . ﹣3和﹣4C . 5和﹣4D . ﹣1和﹣45. （2分） (2016八上·开江期末) 八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户）2648月用电量（度/户）40505560A . 中位数是55B . 众数是8C . 方差是29D . 平均数是53.56. （2分） (2017九上·路北期末) 如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （0，2.5）C . （0，2）D . （0，1.5）7. （2分） (2018八上·建昌期末) 将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 55°B . 50°C . 65°D . 75°8. （2分）(2018·上海) 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A . 有两个不相等实数根B . 有两个相等实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BE等于（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 5 cm10. （2分） (2017九上·河东开学考) 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A . 5cmB . 7cmC . 10cmD . 12cm二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2020九上·郑州期末) 要使分式有意义，则x的取值范围是________.12. （2分）简便计算：2008×2010﹣20092=________ ；22007•（﹣）2008=________ ．13. （2分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.14. （1分）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为________．15. （1分）(2016·邢台模拟) 如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC 于点D，E，连接DO，EO，则S扇形OBD+S扇形OEC=________．（结果用π表示）16. （1分） (2017七下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．三、解答题 (共13题；共117分)17. （5分）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．18. （5分）解不等式组：．19. （5分） (2017七下·泰兴期末) 已知x，y满足方程组，求代数式的值．20. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．21. （10分）一水池内有污水60m3 ，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3 ，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.22. （5分） (2018八上·宁城期末) 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.23. （10分） (2016九上·昌江期中) 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．24. （15分）(2017·盘锦模拟) 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．25. （10分）(2018·曲靖模拟) 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．26. （12分） (2018八上·婺城期末) 甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了设甲车行驶时间为，下图是甲乙两车行驶的距离与的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空： ________， ________；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程与的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．27. （15分）已知直线AB分别交x、y轴于A（a，0）、B两点，C（c，4）为直线AB上且在第二象限内一点，若（1）如图1，求A、C点的坐标；（2）如图2，直线OM经过O点，过C作CM⊥OM于M，CN⊥y轴于点N，连MN，求式子的值；（3）如图3，过C作CN⊥y轴于点N，G为第一象限内一点，且∠NGO=45°，试探究GC、GN、GO之间的数量关系并说明理由．28. （10分） (2019九上·洮北月考) 将两块大小相同的含30°角的直角三角板(=30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.（1）求证：；（2）当旋转角等于30°时，AB与A´B´垂直吗？请说明理由。
2017年江苏省泰州市中考数学试卷-答案
k=，故选D．整理得：282
+=+，化简得：8
nk n n n
4 2n
【解析】解：设扇形的圆心角为π3180n ，得：2120π33πcm 360
==扇形
【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．
【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．
【考点】平移的性质，等腰三角形的性质． 三、解答题
17.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析
【解析】解：（1）原式1412=-+=-
（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解． 【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算． 18.【答案】（1）答案见解析 （2）960人
【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人， ∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：
93
【解析】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
AD
AD AC6
EF=．∴2
3。
2017年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷
2017年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）tan30°的值为（）A．1 B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3 C．（x2y3）2=x4y5D．2xy﹣3yx=xy3．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5．（3分）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨6．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．已知x、y满足方程组，则[x+y]可能的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算（﹣）﹣2=．8．（3分）若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为．9．（3分）点M关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，3），则点M的坐标是．10．（3分）对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是．11．（3分）若a＞1，则a+20172a+2016．（填“＞”或“＜”）12．（3分）如果A、B两地的实际距离是20km，且A、B两点在地图上的距离是4cm，那么实际距离是500km的两地在地图上的距离是cm．13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B=°．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，BF∥AC，AB=BC，∠ADC=130°，则∠FBE=°．15．（3分）已知，二次函数y=ax2﹣2ax+a+2（a≠0）图象的顶点为A，与x轴交于B、C两点，D为BC的中点且AD=BC，则a=．16．（3分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣（﹣2017）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简：÷（﹣）18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．20．（8分）如图，△ABC．（1）用尺规作图作出A点关于BC的对称点D（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的长．21．（10分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？22．（10分）如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．（1）求∠ADC的度数；（2）求A、D两地的距离．23．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，D、E为⊙O上两点，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，OD与BE交于F点，四边形BCDE是平行四边形．（1）求证：四边形AODE是平行四边形；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=．（1）求BC的长；（2）点D在边AB上，且AD=1，M为边BC上一动点，连接DM．当△BDM是直角三角形时，求BM的长．25．（12分）如图，A、B为反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，A、B两点坐标分别为（m，5﹣m）、（n，5﹣n）（m＜n），连接AB并延长交x轴于点C．（1）求m+n的值；（2）若B为AC的中点，求k的值；（3）过B点作OA的平行线交x轴于（x0，0），若m为整数，求x0值．26．（14分）已知二次函数y1=mx2﹣2mx﹣3（m＞0）与一次函数y2=x+1，令W=y1﹣y2．（1）若y1、y2的函数图象交于x轴上的同一点．①求m的值；②当x为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当﹣2＜x＜3时，W随x的增大而减小．①求m的取值范围；②求证：y1＜y2．2017年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）tan30°的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：tan30°=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3 C．（x2y3）2=x4y5D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；（C）原式=x4y6，故C错误；（D）原式=﹣xy，故D错误；故选（B）3．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球【解答】解：A、随机摸出1个球，是白球是不可能事件，选项不符合题意；B、随机摸出1个球，是红球是随机事件，选项符合题意；C、随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件，选项不符合题意；D、随机摸出2个球，都是黄球是不可能事件，选项不符合题意．故选B．5．（3分）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨【解答】解：由图可知，当涂黑③或⑥时，涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形．故选B．6．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．已知x、y满足方程组，则[x+y]可能的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：解方程组，可得，又∵[a]表示不大于a的最大整数，∴1≤x＜2，3≤y＜4，∴4≤x+y＜6，∴[x+y]可能的值有4或5，故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算（﹣）﹣2=4．【解答】解：==4．故答案为：4．8．（3分）若∠α=31°42′，则∠α的补角的度数为148°18′．【解答】解：∵∠α=31°42′，∴∠α的补角的度数=180°﹣31°42′=148°18′．故答案为：148°18′．9．（3分）点M关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，3），则点M的坐标是（﹣1，﹣3）．【解答】解：∵点M关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），∴点M的坐标是：（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．10．（3分）对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数是17岁．【解答】解：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现了7次，∴这些学生年龄的众数是17岁；故答案为：17岁．11．（3分）若a＞1，则a+2017＜2a+2016．（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵a＞1，∴a+2017﹣（2a+2016）=﹣a+1＜0，∴a+2017＜2a+2016故答案为：＜．12．（3分）如果A、B两地的实际距离是20km，且A、B两点在地图上的距离是4cm，那么实际距离是500km的两地在地图上的距离是100cm．【解答】解：设这个图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得x=100．故答案是100．13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B=30°．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB，∵CD=AC，∴CA=AB，∴∠B=30°，故答案为：30．14．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB的延长线上，BF∥AC，AB=BC，∠ADC=130°，则∠FBE=65°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠CAB=∠ACB，∵FB∥AC，∴∠CBF=∠ACB，∠EBF=∠CAB，∴∠CBF=∠EBF=∠CBE，∵∠ADC=130°，∴∠CBE=130°，∴∠FBE=65°，故答案为：65．15．（3分）已知，二次函数y=ax2﹣2ax+a+2（a≠0）图象的顶点为A，与x轴交于B、C两点，D为BC的中点且AD=BC，则a=﹣．【解答】解：连接AB、AC，如图所示：∵二次函数y=ax2﹣2ax+a+2=a（x﹣1）2+2，∴顶点A（1，2），∵二次函数图象与x轴交于B、C两点，D为BC的中点且AD=BC，∴AB=AC，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴BD=CD=AD=2，∴OB=1，OC=3，∴B（﹣1，0），代入y=ax2﹣2ax+a+2得：a+2a+a+2=0，解得：a=﹣；故答案为：﹣．16．（3分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为2﹣2．【解答】解：如图所示，∵∠POA+∠POB=90°，∠PBO=∠POA，∴∠PBO+∠POB=90°，∴∠BPO=90°，即BP垂直于直线y=kx（k＞0），∴点P的运动轨迹为y轴右侧以BO为直径的半圆，∵一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴A（4，0），B（0，4），∴圆心C（0，2），即AO=4，CO=2，连接CP，AC，则CP=CO=2，AC==2，∵AP+CP≥AC，∴当点C、P、A三点共线时，AP有最小值，此时，AP=AC﹣CP=2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：﹣（﹣2017）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简：÷（﹣）【解答】解：（1）原式=2﹣1+3﹣4×=2+2﹣2=2（2）原式=÷[﹣]=÷（﹣）=÷=a18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表（1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【解答】解：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值为200；（2）m=200﹣40﹣60=100；（3）1800×=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为：（2）100．19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为6；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．【解答】解：（1）根据题意得：=0.75，解得：n=6，则n的值为6，故答案为：6；（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为．20．（8分）如图，△ABC．（1）用尺规作图作出A点关于BC的对称点D（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接CD、AD，若AB=5，AC=AD=8，求BC的长．【解答】解：（1）A点关于BC的对称点D，如图所示、（2）设AD与BC交于点O，∵AC=AD=CD=8，A、D关于BC对称，∴BC⊥AD，∠CAO=60°，∴OC=AC•sin60°=4，OA=AC•cos60°=4，在Rt△ABO中，OB===3，∴BC=OB+OC=3+4．21．（10分）某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？【解答】解：设票价应定为x元，依题意有x[1200﹣30（x﹣30）]=36750，30x2﹣2100x+36750=0，解得：x1=x2=35．答：票价应定35元．22．（10分）如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．（1）求∠ADC的度数；（2）求A、D两地的距离．【解答】解：（1）由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形∴∠BDC=∠DBC=60°，∵∠DAB=75°﹣30°=45°，∵∠DBC=∠ADB+∠DAB，∴∠ADB=15°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=15°+60°=75°．（2）解：过点B作BE垂直于AD，垂足为E，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=30m，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=BD•sin15°≈0.26×30≈7.8m，DE=BD•cos15°≈0.97×30≈29.1m，∵∠EAB=∠EBA=45°，∴AE=EB=7.8m，∴AD=AE+DE=7.8+29.1≈37m．23．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，D、E为⊙O上两点，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，OD与BE交于F点，四边形BCDE是平行四边形．（1）求证：四边形AODE是平行四边形；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，∴∠C=30°，∠AOD=120°，∵E为的中点，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠BOE=120°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠C=∠OBE=∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，==，∴∠BOE=120°，∵⊙O的半径为6，∴阴影部分面积==6π．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=．（1）求BC的长；（2）点D在边AB上，且AD=1，M为边BC上一动点，连接DM．当△BDM是直角三角形时，求BM的长．【解答】解：（1）如图1过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵tan∠B==，∴AD=BD，∵AD2+BD2=AB2，∴（BD）2+BD2=102，∴BD=6，∴BC=12；（2）若∠BMD=90°，过A作AE⊥BC于E，则DM∥AE，∴=，即=，∴BM=5.4，如图3，若∠BDM=90°，过A作AE⊥BC于E，∵∠BDM=∠AEB=90°，∠B=∠B，∴△ABE∽△MBD，∴，即，∴BM=15，∵15＞12，∴BM=15应舍去，故BM=5.4．25．（12分）如图，A、B为反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，A、B两点坐标分别为（m，5﹣m）、（n，5﹣n）（m＜n），连接AB并延长交x轴于点C．（1）求m+n的值；（2）若B为AC的中点，求k的值；（3）过B点作OA的平行线交x轴于（x0，0），若m为整数，求x0值．【解答】解：（1）∵A、B两点坐标分别为（m，5﹣m）、（n，5﹣n）（m＜n），∴k=m（5﹣m）=n（5﹣n），∴5m﹣m2=5n﹣n2，∴5（m﹣n）=（m﹣n）（m+n），∴m+n=5；（2）∵B为AC的中点，∴5﹣m=2（5﹣n），∴m=2n﹣5，∴A（2n﹣5，10﹣2n），∴k=（2n﹣5）（10﹣2n）=n（5﹣n），整理得，3n2﹣25n+50=0，解得n1=，n2=5（舍去），∴B（，），∴k=×=；（3）由m＜n和（1）的结论，可知：0＜m＜，又因为m为整数，所以m=1或m=2，当m=1时，则n=4，∴A（1，4），B（4，1），∵BD∥OA，∴∠AOE=∠BDF，作AE⊥OC于E，作BF⊥OC于F，∴△AOE∽△BDF，∴=，解得x0=；当m=2时，则n=3，∴A（2，3），B（3，2），∵△AOE∽△BDF，∴=，解得x0=．26．（14分）已知二次函数y1=mx2﹣2mx﹣3（m＞0）与一次函数y2=x+1，令W=y1﹣y2．（1）若y1、y2的函数图象交于x轴上的同一点．①求m的值；②当x为何值时，W的值最小，试求出该最小值；（2）当﹣2＜x＜3时，W随x的增大而减小．①求m的取值范围；②求证：y1＜y2．【解答】解：（1）①∵y1、y2的函数图象交于x轴上的同一点，一次函数y2=x+1过（﹣1，0），∴二次函数y1=mx2﹣2mx﹣3（m＞0）过（﹣1，0），∴0=m+2m﹣3，解得：m=1；②W=x2﹣2x﹣3﹣x﹣1=x2﹣3x﹣4=（x ﹣）2﹣，当x=时，W 的值最小，最小值为：﹣；（2）①解：W=mx2﹣2mx﹣3﹣x﹣1=mx2﹣（2m+1）x﹣4，对称轴为：x=﹣=，因为m＞0，﹣2＜x＜3时，且W随x的增大而减小，所以，≥3，所以m ≤，所以0＜m ≤，②证明：当x=﹣2时，W0=y1﹣y2=8m﹣2，因为﹣2＜x＜3时，W随x的增大而减小．所以，W＜W0=8m﹣2，因为0＜m ≤，所以8m﹣2≤0，即W0≤0，所以W＜W0≤0，即y1﹣y2＜0，所以y1＜y2．。
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017年中考数学二模试卷(解析版)
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的绝对值为（）A.B.5C.﹣5D.252.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥０C. x＞3D. x≥３3.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. （m﹣n）2=m2﹣n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. =2a5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A. x＞4或x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. ﹣2＜x＜3D. 0＜x＜3二.填空题7.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是________．8.点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是________．9.分解因式：2x2﹣18=________．10.若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2．11.一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．12.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是________．13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=________．14.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．16.如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2．18.当x为何值时，分式的值比分式的值大3？19.某校的科技节比赛设置了如下项目：A﹣船模；B﹣航模；C﹣汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是________人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是________°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．20.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23.2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达 6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？24.已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．26.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B （0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5．故答案为：B．【分析】负数的绝对值等于它的相反数。
泰州市中考数学二模考试试卷
泰州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南京) 下列无理数中，与最接近的是（）A .B .C .D .2. （2分）分式方程﹣2=的解是（）A . x=±1B . x=﹣1+C . x=2D . x=﹣3. （2分）(2017·茂县模拟) 下列事件，是必然事件的是（）A . 掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上B . 从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃C . 在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D . 任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻4. （2分）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）.A . 扩大3倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 扩大6 倍5. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它可能是（）A . 三棱锥B . 长方体C . 球D . 三棱柱6. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限7. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80B . 50C . 30D . 209. （2分） (2019九上·江夏期末) 下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D . 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件10. （2分） (2019八下·碑林期末) 如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A . x＜5B . x＜﹣2C . ﹣2＜x＜5D . ﹣2＜x＜111. （2分） (2019九上·沭阳期中) 已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，以点A为圆心，AB为半径作⊙A，则点C与⊙A的位置关系是（）A . 点C在⊙A内B . 点C在⊙A上C . 点C在⊙A外D . 不能确定12. （2分）如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A . ﹣2B . ﹣2≤h≤1C . ﹣1D . ﹣1二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分）已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．14. （1分）分解因式3x(x-2)-(2-x)=________15. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
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江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.﹣5的绝对值为（）A.B.5C.﹣5D.252.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥0C. x＞3D. x≥33.下列由若干个单位立方体搭成的几何体中，左视图如图所示的为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. （m﹣n）2=m2﹣n2B. （2ab3）2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xyD. =2a5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A. x＞4或x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. ﹣2＜x＜3D. 0＜x＜3二.填空题7.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是________．8.点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是________．9.分解因式：2x2﹣18=________．10.若圆锥的底面圆半径为4cm，高为5cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为________cm2．11.一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．12.一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是________．13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=________．14.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．16.如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三.解答题17.计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2．18.当x为何值时，分式的值比分式的值大3？19.某校的科技节比赛设置了如下项目：A﹣船模；B﹣航模；C﹣汽模．右图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是________人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是________°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．20.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度（精确到0.1米）．22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．23.2013年初，某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平台，到2013年底，全年回收旧物3万件，随着宣传力度的加大，2015年全年回收旧物试已经达6.75万件，若每年回收旧物的增长率相同．（1）求每年回收旧物的增长率；（2）按着这样的增长速度，请预测2016年全年回收旧物能超过10万件吗？24.已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．26.如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B （0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在x轴上有一点P，点P在直线AB的垂线段为PC，C为垂足，且PC= ，求点P的坐标；（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使S△APE=S△ACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5．故答案为：B．【分析】负数的绝对值等于它的相反数。
2.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：D．【分析】当含自变量的式子是二次根式时，被开方数是非负数，建立不等式，求出不等式的解集即可。
3.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：A、左视图为一行2个长方形，不符合题意；B、左视图为1列2个长方形，不符合题意；C、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为2，1，符合题意；D、左视图为从左往右2列正方形的个数依次为1，2，不符合题意；故答案为：C．【分析】本题考查了简单几何体的三视图中的左视图，左视图是指从物体的左面看到的视图。
方法一：分别确定四个视图的左视图，再与已知图比较即可。
方法二：由题中给出的左视图可知，用排除法，只有C 答案满足。
4.【答案】C【考点】整式的加减，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，最简二次根式【解析】【解答】解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、= ，故本选项错误；故答案为：C．【分析】本题考查的是整式的相关计算和二次根式的化简。
5.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故答案为：C．【分析】此题先求出每个不等式的解集，再确定原不等式组的解集，再确定选项即可。
6.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，故答案为：B．【分析】已知抛物线的对称轴和抛物线与x轴交点的一个坐标，易求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，当y＜0时，应看x轴下方的图像，即可求出当y＜0时x的取值范围。
二.<b >填空题</b>7.【答案】6.75×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：67500=6.75×104．故答案为：6.75×104．【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。
其中1≤|a|＜10，此题中n=整数数位-1。
8.【答案】（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【分析】关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相等。
9.【答案】2（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【分析】观察可知，此多项式应先提公因式，提取公因式后括号里有两项，考虑用平方差公式分解即可。
10.【答案】4 π【考点】扇形面积的计算，圆锥的计算【解析】【解答】解：圆锥的母线底长= = cm，所以该圆锥的侧面展开图的面积= •2π•4• =4 π（cm2）．故答案为4 π．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长就是圆锥的底面圆周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。
此题要求圆锥的侧面展开图的面积，先运用勾股定理求出圆锥的母线长及底面圆的周长，根据扇形面积公式S=弧长扇形的半径，即可求出结论。
11.【答案】k≤﹣【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，∴，解得：k≤﹣．故答案为：k≤﹣．【分析】一元二次方程有实数根，则b2-4ac≥0，根据一元二次方程的定义，二次项系数≠0，建立不等式组，再解不等式组即可。
12.【答案】1【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以本题这组数据的中位数是1．故答案为1．【分析】首先从大到小或从小到大排列这组数据，处于最中间的这个数就是中位数。
13.【答案】【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：AB=BC= = ，AC= = ，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC= ．故答案为：．【分析】连接BC，将AB、BC、AC分别转化到直角三角形中，利用勾股定理求出△ABC的三边长，再判定△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值14.【答案】70°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB=70°，由圆周角定理可知：∠ABD=∠ACD=70°，故答案为：70°【分析】直径所对的圆周角是直角，可得出∠ACB的度数，进而求出∠ACD的度数，根据同弧所对的圆周角相等，就可得到∠DBA的度数。