韶关市2012届高三第一次调研考试(数学文)

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(文数)韶关市2010届高三第一次调研考试

韶关市2010届高三第一次调研考试数学（文科）本卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时间120分钟．注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上． 2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上．答在试题卷上不得分． 3．考试结束，考生只需将答题卷交回． 4．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．第一部分（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数ii -1在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数)19lg()(2-=x x f 的定义域是A ．),31()31,(+∞⋃--∞ B.),31(+∞ C.)31,31(-D.)1,31( 3．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若βαγα⊥⊥,，则γ∥βB ．若m ∥n ，βα⊂⊂n m ,，则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若βα⊥⊥n n ,，则α∥β 4．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 A ．53 B.512 C.56 D.5185．已知函数2012009ln )23()(2-++-=x x x x x f ，则方程f(x ）=0在下面哪个范围内必有实根A. (0,1)B. (1,2) 12. (2,3) D. (2,4)6．在四边形ABCD 中， “DC AB 2=”是“四边形ABCD 是梯形”的 A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．下列命题正确的是①y=-tanx 在区间)2,0(π上为增函数； ②)32cos(x y -=π是奇函数： ③y=sin2x-cos2x 的最小正周期是π； ④)42sin(π-=x y 的图象可由y=sin2x 的图象向右平移4π个单位得到．A.①②B.②③C.③④D.④①8．若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则x y 1-=ω的取值范围是A.[-1,0] B ．（-∞，0] C ．[-1,1) D.[-1,+∞）9．执行如图所示的程序，如果输出x=256，那么可以在判断框内填入（注：框图中的赋值语句“=”也可以写成“←”、“：=”） A ．i ≥3 B ．i ≥4 C ，i ≤3 D ．i ≤410.我国家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措，某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出了四种运输方案，据预测，这四种运输方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务Q0，四种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示．在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是第二部分（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 9+a 10=36，则该数列前10项和S 10=_____． 12.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于____． 13.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生, 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为____h ．14、 15题是选做题．只能做其中一个，两题全答只计前一题得分． 14．在极坐标系中，圆)cos (sin 4θθρ+=与直线)(2R ∈=ρπθ相交所得的弦长等于____．15.如图所示，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，弦AB ⊥OP 于点D ，PC=1，PA=3，则AB=______.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知O 是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α)． (I)若2πα=，求AB 与AC 的夹角的余弦值；(Ⅱ)若52=⋅BC AC ，求)4sin(πα+的值．17．（本题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示（正视图和侧视图是直角三角形，俯视图是直角梯形）：(I)求证：AD ⊥PD ；(Ⅱ)若M 为PB 的中点，证明:直线CM//平面PDA; (Ⅲ)求三棱锥A-PDC 的体积．18.（本题满分14分）学生甲有一只放有x 个红色小球，y 个白色小球，z 个黄色小球的箱子（x ≥0，y ≥0，z ≥0，且x+y+z=6），学生乙有一只放有3个红色小球，2个白色小球，1个黄色小球的箱子．两人做游戏，各自从自己的箱子中任取—球，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜． (I)当x=1，y=2，z=3时，分别求甲和乙获胜的概率；(Ⅱ)甲要如何调整箱子中小球的颜色，才能使自己获胜的概率最大？ 19．（本题满分14分）设数列}{n a 满足a 1=a,c ca a n n -=-+11*)(N n ∈，其中a ，c 为实数，且c ≠0． (I)求数列{a n }的通项公式；(II)设a=0，)1(n n a n b -=*)(N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和S n ． 20．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=ax 2（其中a>0）上任意一点与点)41,0(aP 的距离等于它到直线y=-1的距离．(I)求抛物线的方程；(Ⅱ)若点M 的坐标为(0，2)，N 为抛物线上任意一点，是否存在垂直于y 轴的直线l ，使直线l 被以MN 为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分14分）已知函数f(x)=alnx-bx 2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2. (I)求a ，b 的值；(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在],1[e e 内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数，e=2.71828...)；(Ⅲ)令g （x ）=f （x ）-nx ，如果g （x ）图象与x 轴交于)0,(1x A ,)0,(2x B )(21x x <, AB 中点为)0,(0x C ，求证：g(x ）在x0处的导数0)('0=/x g参考答案一、选择题答案 B A D B B C B C B B二、填空题 11.100 12.21 13.0.9 14.4 15.524三、解答题 16．（本题满分12分）解：(1))3,3(-=AB )1,3(-=AC , ........................ 2分),cos(AC AB ∴=+-⨯+-⨯+--=2222)1()3(3)3(13)3)(3(552……………6分(2) ∵A(3,0), B(0,3), C(cos α,sin α))sin ,3(cos αα-=∴AC ,)3sin ,(cos -=ααBC ……7分则BC AC ⋅=+-ααcos 3cos 2ααsin 3sin 2-52=ααcos sin +∴5.1=……9分2αsin 22(⋅)cos 22α+51= …………11分 )4sin(πα+∴102=………………12分17.（本题满分12分）解：(I)由三视图可知：PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC=CD=1， AB=2 …………2分∵PB ⊥底面ABCD,PB ⊥DA ………3分梯形ABCD 中．PB=BC=CD=1,AB=22=∴BD ……………4分又可得2=DA ，AB=2，BD DA ⊥∴,…5分∴DA ⊥平面PDB,∴AD ⊥PD ……………6分(Ⅱ)取PA 中点N ，连结MN ，DN ，则MN//AB ，又由(I)可知，CD//AB ，所以,MN ∥CD ∴CM ∥DN ……………8分⊂/CM 平面PDA,⊂DN 平面PDA∴CM ∥平面PDA ……………9分(Ⅲ)∵PB ⊥底面ABCD ，CDAP PCD A V V --=∴2131⨯=61111=⨯⨯⨯ ……12分18．（本题满分14分）解：(I)甲获胜分为三类基本事件：①A 1：“甲、乙均取红球”，有3种情况；②A 2：“甲、乙均取白球，有4种情况”； ③A 3：“甲’、乙均取黄球，有3种情况”；……………………3分又基本事件总数为36 …………4分363)(,364)(,363)(321===∴A P A P A P…………7分设P （甲）,P （乙）分别表示甲、乙获胜的概率 ∴P(甲)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)36343++=185=………………8分因为甲获胜与乙获胜是对立事件 ∴P （乙）=18131851=- ……………10分(Ⅱ)当学生甲有一只放有x 个红色小球，y 个白色小球，z 个黄色小球时)(1A P 363x =,)(2A P 362y =,36)(3z A P =P （甲胜）=3623zy x ++ …………12分∵x+y+z=6，x ≥0，y ≥0, z ≥0 于是P （甲）3623zx ++=γ213612≤-+=zx∴x=6，y=z=0，即A 在箱中只放6个红球时，甲获胜概率最大，其值为21.答：当x=6，y=z=0时，甲获胜的概率最大．……………14分19．（本题满分14分）解：(I)c ca a nn -+=+11 ,)1(11-=-+n n a c a , ∴当a 1=a ≠1时，{a n -1}是首项为a-1，公比为c 的等比数列………2分 ∴a n -1=（a-1）c n-1，即a n =（a-1）c n-1+1………………………3分当a=1时，a n =1仍满足上式……………………5分∴数列{a n }的通项公式为a n =（a-1）c n-1+1（n ∈N *）…………6分（注：未考虑a-1=0的情况，扣2分）(Ⅱ)由(1)得，当a=0时，1)1(-=-=n nn nc a n b ……………7分当c=1时，b n =n ，21b b S n +=∴++++=+321nb 2)1(++n n n …………9分当c ≠1时 ++=∴21b b S n 1=+n b 32+⨯+c 12-⨯++⨯n c n c ……① 由c ·①得 ++=22c c cS n n nc c ++ 33 …②…11分由①②两式作差得 +++=-21)1(c c S c n nn ncc -+-1nnnc cc ---=11 ……13分 2)1(1c cS nn --=∴cnc n--1 ……14分20．（本题满分14分） (I)由抛物线的定义知)41,0(a P 是其焦点，且141=a…………3分∴41=a ，抛物线方程为y=241x …4分(Ⅱ)设N （2x ，x 2）则MN 的中点H 的坐标为)21,(2xx H + ……6分设直线l 的方程为y=c ，则点H 到直线l 的距离为|22|2c xd -+=,=2||MN 222)2(4-+x x 44+=x …………8分设所求弦长为L ，则22||MN L =4442+=-x d 22)22(4c x -+-)1(42-=c x 248c c -+ ………11分若弦长L 恒为常数，即L 的值与x 的值无关，所以c=1,L=2 ………………13分所以存在垂直于y 轴的直线l,使直线l 被以MN 为直径的圆截得的弦长恒为常数，此直线l 的方程为y=1………………………………14分 21．（本题满分14分）解：(I)bx xa x f 2)('-=,b a f 42)2('-=,ba f 42ln )2(-=. ∴342-=-b a ,且 aln2-4b=-6+2ln2+2. ........................ 2分解得a=2,b=1．………… 3分(II)f(x ）=2lnx-x 2，令h （x ）=f(x)+m=2lnx-x 2+m ，则x x x h 22)('-=xx )1(22-=，令h'(x)=0，得x=1(x=-1舍去)．在],1[e e内，当)1,1[ex ∈时，h'(x ）≥0， ∴h(x ）是增函数；当x ∈[1，e]时，h'(x ）<0， ∴h(x ）是减函数…………………5分则方程h(x ）=0在],1[e e 内有两个不等实根的充要条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>≤.0)(,0)1(,0)1(e h h e h ……7分即2121em +≤< …………8分（III) n x xx g nx x x x g --=--=22)(',ln 2)(2.假设结论不成立，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+=--=--.0202,2,0ln 2,0ln 2002122221211n x x x x x nx x x nx x x ①②③④ ……………9分①-②，得-21ln 2x x0)()(212221=---x x n x x . 2=∴n 021212lnx x x x x -- ……………10分由④得0022x x n -=,021211lnx x x x x =-∴．即2121212lnx x x x x x +=- 即12lnx x =122211+-x x xx ⑤ ………11分令)10(122ln )(,21<<+--==t t t x t u x xt ……………12分则0)1()1()('22>+-=t t t t u .∴u(t)在0<t<1上是增函数，∴u(t)<u(1)=0,……………13分∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴g'(x0)≠0. ……………………14分。

广东省韶关市2012届高三第二次模拟考试(数学理)

韶关市2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{|2,B x x =≤∈Z },则A B = （）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设2525..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. 1B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b=B.2a b ⋅=C. a ∥bD. a b - 与b垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（）A.715816P <≤B. 1516P >C.715816P ≤<D.3748P <≤7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b +；②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则图1有b a c >>；③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,nnn n ii i i x y x y x y x x y y nn ====∑∑ 若记，则回归直线y =b x a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：（）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记A OB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则A D A C= ;15．(坐标系与参数方程选做题)已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分)有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率；（２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形A B C D 中，已知2A B =，AD =M N 分别为A D 和B C 的中点，对角线B D 与M N 交于O 点，沿M N 把矩形A B N M 折起，使平面A B N M 与平面MN C D 所成角为60，如图5(2).（1）求证：B O D O ⊥；（2）求A O 与平面B O D 所成角的正弦值.OABDC MNABDC MNO图6B A19．(本小题满分12分)在A B C ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A b Ba==(1)求证：A B C ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求P A C ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点.（1）求动点P 的轨迹1C 的方程；（2）设曲线1C上的三点1122(,),(1,(,)2A x yBC x y 与点F 的距离成等差数列，若线段A C 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线B T 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离P Q 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()nn f x f xf x λλλ+++L . 2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB 二填空题：9. 35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11.1312. 15-13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 43 15.1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111nnn a q qS qq--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411qqqq--+⨯=⨯--，解得13q =……………………………………………5分所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++ 1(1)(1)(12)12nn b q n n S n q-+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213nn n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分）（２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ==… （7分）分布列… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730…（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面A B N M 与平面M N C D 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=,所以，BD=BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, O E C D ⊥ 又BO=OD，所以O E ⊥BD, O E ⊥面ABCD, O E ⊂面B O D , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。

2012年高考文科数学真题答案全国卷1

2012 年高考文科数学真题及答案全国卷1注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。

第1 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 A={ x|x2－ x－ 2<0} ， B={ x|－ 1<x<1} ，则（A）A B（B）BA（C）A=B（D）A∩B=【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.【解析】 A= （－ 1,2），故 B A ，故选 B.（ 2）复数 z＝3i的共轭复数是2 i（ A ）2 i（ B ）2 i（C）1 i（ D）1 i【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.【解析】∵ z =3 ii ，∴ z 的共轭复数为 1 i ，故选D.= 12i（3）在一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2），⋯，（ x n， y n）（n≥ 2， x1,x2, ⋯ ,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2, ⋯, n) 都在直线y 1x 1 y=1x+1上，则这组样本22数据的样本相关系数为（A）－ 1（B）0（C）1（D）1 2【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选 D.12x2y2=1（a＞ b ＞0）的左、右焦点，P 为直线 x3a（4）设F,F是椭圆E：a2b2上一2点，△ F2PF1是底角为300的等腰三角形，则 E 的离心率为A .1B .2C .3D .4 2345【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△F2 PF1是底角为300的等腰三角形，∴ PF 2A600， | PF 2 | | F 1F 2 | 2c ，∴ | AF 2 | = c ，∴2c3a ，∴e =3，故选 C.24（ 5）已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ，B(1,3) ，顶点 C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ ABC内部，则 zxy 的取值范围是（A ）(1－ 3，2)（ B ） (0， 2)（ C ）( 3－ 1，2)（ D ） (0， 1+ 3)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知C(1+ 3 ,2)，作出直线l 0：xy 0 ，平移直线l 0，有图像知，直线 l : zx y 过B点时， z max=2，过 C 时，z min =1 3 ，∴ z x y 取值范围为(1－3，2)，故选 A.（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N ( N ≥2)和实数a 1，a 2，⋯，a N ，输出A ，B ，则A . A + B 为a 1，a 2，⋯，a N 的和ABB .为a 1，a 2，⋯，a N 的算术平均数C .A 和B 分别为a 1，a 2，⋯，a N 中的最大数和最小数D . A 和 B 分别为a 1，a 2，⋯，a N 中的最小数和最大数【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题 .【解析】由框图知其表示的算法是找大值和最小值，A 和B分别为 a 1， a 2，⋯， a N 中的最大数和最小数，故选C.（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A .6B .9C .12D .18【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题 .【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为 6，这边上高为 3，棱锥的高为 3，故其体积为116 33 =9，32故选 B.(8) 平面α截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π（ B ） 4 3π（C ） 4 6π（ D ） 6 3π【命题意图】【解析】N 个数中的最（ 9）已知>0，0，直线x =和x =5是函数f ( x) sin( x ) 图像的两条44相邻的对称轴，则=（ A ）ππ π 3π4（B ）3 （C ）2 （D ）4【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，5，∴ =1，∴= k（ k Z ），=4442∴= k （ kZ ），∵0，∴ =，故选 A.44（ 10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 216x 的准线交于 A 、B 两点，| AB |=4 3，则C 的实轴长为A .2B .2 2C .4D .8.【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4 ，设等轴双曲线方程为：x 2 y 2 a 2，将x 4代入等轴双曲线方程解得y =16 a 2 ，∵| AB|=43，∴2 16a 2 = 4 3 ，解得 a =2，∴ C 的实轴长为4，故选 C.(11)当 0< x ≤1时，4xlog a x ，则a 的取值范围是222（A ）(0，2 ) （B ）( 2 ， 1) （C ） (1， 2) （D ） ( 2，2)【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题 .0 a12 【解析】由指数函数与对数函数的图像知11，解得a2 ，故选 A.loga242（ 12）数列 { a n } 满足a n 1( 1)n a n2n 1 ，则{ a n }的前60项和为（ A ）3690 （B ） 3660（ C ） 1845 （ D ） 1830 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题 . 【解析】【法 1】有题设知a 2 a 1=1，① a 3a 2=3②a 4 a 3=5③a 5 a 4=7， a 6 a 5=9， a 7 a 6=11， a 8a 7=13， a 9 a 8=15， a 10 a 9=17， a 11a 10=19， a 12a1121 ，⋯⋯∴②－①得 a 1a 3=2，③+②得 a 4 a 2=8，同理可得 a 5 a 7=2， a 6 a 8=24， a 9a 11=2，a10a 12=40，⋯，∴ a 1 a 3，a 5 a 7，a 9 a 11，⋯，是各项均为 2 的常数列，a 2a 4，a 6a 8，a 10a 12，⋯是首项为8，公差为 16 的等差数列，∴ { a n } 的前 60 项和为 15 215 8116 15 14 =1830.2【法 2】可证明：bn 1a4 n 1a4n 2a4 n 3a4 n 4a4 n 3a4n 2a4 n 2a 4n 16b n16b 1a 1a 2 a 3 a 4 1 01 5 1 4 S 1510 1516 18302第Ⅱ卷二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。

韶关二模(文科)

韶关市2012届高三模拟考试数学试题数学试题（文科）参考公式：（１）锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．（２）样本数据12,,,n x x x 的方差，2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A.1B.1-C.0D.0或1-2．已知R 是实数集，{}2|20M x x x =->，N是函数y =的定义域，则R C N M =I （）A. (1,2)B. [0,2]C. ∅D. [1,2]3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>4．设0x 是方程3log 3x x =-的根，且0(,1)x k k ∈+，则k =（）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞） 5．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A. 22(1)1x y -+=B. 22(1)1x y ++=C. 22(1)1x y +-=D. 22(1)1x y ++=6. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列四个命题：①m l ⊥⇒βα//②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ．其中正确的命题有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+（R x ∈）是（） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为π2的奇函数D. 周期为π2的偶函数 8．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是（）A. 15-B. 16-C. 17-D. 18-9.执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（） A ．715816P <≤ B ．1516P > C ．715816P ≤< D ．3748P <≤ 10．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+ 2()f x ⋅，[0,1]x ∈，若1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 则()f x 的最大值等于（）A. 2B. 1C. 34D. 12二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=,若点A 的纵坐标为35．则sin α=__________; tan 2α=___________. 12. 已知向量(1,1)a =，)2,1(=b ，且()()ka b b a -⊥+，则实数k 的值为13．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）③10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．其中正确的序号是_______________（14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14．（几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则DEAC= ; 15．（坐标系与参数方程）已知直线l 的方程为11x ty t =+⎧⎨=-⎩，,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的最短距离等于 .图三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足11n n a a +=+， 32a =. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若1()3n an b n =+，求{}n b 的通项公式及前n 项和．17．(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3<x 且42<≤y 的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18．(本题满分14分)如图(1)在等腰ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，现将ACD ∆沿CD 翻折，使得平面ACD ⊥平面BCD .(如图(2)) (1)求证：//AB 平面DEF ； (2)求证：BD AC ⊥；(3)设三棱锥A BCD -的体积为1V 、多面体ABFED 的体积为2V ，求12:V V 的值.19． (本题满分14分)在ΔABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a ==(1)求证：ΔABC 是直角三角形；(2)设圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，PAB θ∠=，用θ的三角函数表示三角形PAC ∆的面积，并求PAC ∆面积最大值.20．(本题满分14分) 已知函数()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()(1)g x f x k x =--，其中k R ∈，求函数()g x 在区间[1,e]上的最大值.２１．(本题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线1C 上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.2012届高考模拟测试数学试题(文科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：CBCCA BAAAB 二．填空题：11. 35（2分） 247-（3分）12. 85 13.②④ 14. 4315.1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分14分)解：（1）由已知得11n n a a +-= 数列{}n a 是等差数列，且公差1d = ……………２分又32a =，得10a =，所以 1n a n =-……………………………………………………………４分（2）由（１）得，11()3n n b n -=+，所以111(11)(2)()33n n S n -=++++⋅⋅⋅++211111(123)333n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+…………………………………………………………………………………………………6分111()(1)33(1)3.122213nn n n n n n S --+-+=+=+-……………………………12分 17．(本题满分12分)解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为23701400460=⨯（人）…………3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为3788465++++=，……………4分所以方差()()()()4.4564682676322222=-+-+-+-=s………………6分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为d c b a ,,, “服务满意度为1”的3人记为z y x ,,. ……………………8分在这7人中抽取2人有如下情况：()()()()()()z a y a x a d a c a b a ,,,,,,,,,,,()()()()()z b y b x b d b c b ,,,,,,,,,()()()()z c y c x c d c ,,,,,,,()()()z d y d x d ,,,,, ()()()z y z x y x ,,,,,共21种情况. ……………………9分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. ……………………11分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为752115==p ……………………12分18(本题满分14分)（1）证明：如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ．………………4分（2）∵平面ACD ⊥平面BCD 于CDAD ⊥CD ，且AD ⊂平面ACD∴AD ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，∴AD BD ⊥……………………7分又∵CD BD ⊥，且AD CD D =∴BD ⊥平面ACD ，又AC ⊂平面ACD∴BD AC ⊥．………………………………………………………………9分（3）由（2）可知AD ⊥平面BCD ，所以AD 是三棱锥A BCD -的高∴113BCD V AD S =⋅⋅……………………………………11分又∵E 、F 分别是AC 、BC 边的中点，∴三棱锥E CDF -的高是三棱锥A BCD -高的一半三棱锥E CDF -的底面积是三棱锥A BCD -底面积的一半∴三棱锥E CDF -的体积114E CDF V V -=…………………………………12分∴211111344E CDF V V V V V V -=-=-=…………………………………13分∴12:4:3.V V =…………………………………14分 19．(本题满分14分) (1)证明：由正弦定理得cos sin cos sin A B B A=，整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin2A ＝sin2B ∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π,即A ＝B 或A ＋B ＝π2∵b a =，∴A ＝B 舍去. 由A ＋B ＝π2可知c ＝π2，∴ΔABC 是直角三角形…………………6分(2)由(1)及2c =，得a =1b =…………………………………………………………７分在Rt ΔPAB 中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以，11sin()2cos sin()sin()26266PAC S PA AC πππθθθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅-=⋅-………………………………………………………………………………………………………9分1(sin cos )2θθθ=-⋅2cos 2)θθ=-)6πθ=-62ππθ<<………………………………………………12分因为62ππθ<<，所以，52666ππθπ<-<当262ππθ-=，即 3πθ=时，PAC S ∆………………………………12分 20．(本题满分14分)（1）()ln 1(0)f x x x '=+>. …………………………………………………………１分令()0f x '≥，得1ln 1ln x e -≥-=，11ln x e e-≥=；令()0f x '≤，得10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.…………………………………………………………３分()f x ∴的单调递增区间是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间是10,e ⎛⎤⎥⎝⎦，min 11()f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ()f x 无极大值………………………………………………………………………５分（２）()g x =ln (1)x x k x --，则()ln 1g x x k '=+-，由()0g x '=，得1ek x -=，所以，在区间1(0,e)k -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)k -+∞上，()g x 为递增函当1e1k -≤，即1k ≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以，()g x 最大值为()g e e ke k =-+. …………………10分当11<e<e k -，即12k <<时，()g x 的最大值是(1)g 或()g e(1)g ＝()g e ，得1e k e =- 当11ek e <<-时，()0(1)g e e ek k g =-+>=，()g x 最大值为()g e e ke k =-+当21ek e ≤<-时，()0(1)g e e ek k g =-+<=，()g x 最大值为(1)0g = ………………………………………………………………………………１２分当1ee k -≥，即2k ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =.综上，当1e k e <-时，()g x 最大值为e ke k -+；当1ek e ≥-时，()g x 的最大值是0 ……………………………………………………………………………1４分21．(本题满分14分)解：（12=，………………………………………2分.将两边平方，并化简得2212x y +=，……………………………………………………4分.故轨迹1C 的方程是2212x y +=，它是长轴、短轴分别为2的椭圆………………4分.（2）由已知可得1)AF x =-，1)BF =-，2)CF x =-，因为2BF AF CF =+1)x -2)x -21)=-，即得122x x +=， ① ……………………………………………………5分. 故线段AC 的中点为12(1,)2y y +，其垂直平分线方程为121212(1)2y y x x y x y y +--=---， ② ……………………………………………………………………………………………6分.因为,A C 在椭圆上，故有221112x y +=，222212x y +=，两式相减，得：2222121202x x y y -+-= ③ 将①代入③，化简得1212122()x x y y y y y y x x -+-==+-+， ④ ………………………7分.将④代入②，并令0y =得，12x =，即T 的坐标为1(,0)2。

广东省韶关市2012届高三数学第二次调研考试题目-文

广东省韶关市2012届高三下学期第二次调研考试数学试题（文科）本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：（１）锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．（２）样本数据12,,,n x x x 的方差，2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A.1B.1-C.0D.0或1-2．已知R 是实数集，{}2|20M x x x =->，N是函数y =R C N M =I （） A. (1,2)B. [0,2]C. ∅D. [1,2]3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>4．设0x 是方程3log 3x x =-的根，且0(,1)x k k ∈+，则k =（）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞） 5．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（） A. 22(1)1x y -+= B. 22(1)1x y ++=C. 22(1)1x y +-=D. 22(1)1x y ++=6. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列四个命题：①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ．其中正确的命题有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+（R x ∈）是（） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为π2的奇函数D. 周期为π2的偶函数8．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是（）A. 15-B. 16-C. 17-D. 18-9.执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（） A ．715816P <≤ B ．1516P > C ．715816P ≤< D ．3748P <≤10．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，若1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 则()f x 的最大值等于（）A. 2B. 1C. 34D. 12[来二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则s i n α=_____________; tan 2α=_______________.12. 已知向量(1,1)a =，)2,1(=b ，且()()ka b b a -⊥+，则实数k 的值为13．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）图1③10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．其中正确的序号是_______________（注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则DEAC= ; 15．（坐标系与参数方程选择题）已知直线l 的方程为11x ty t =+⎧⎨=-⎩，,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的最短距离等于 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足11n n a a +=+， 32a =.（1）求数列{}n a 通项公式；（2）若1()3n an b n =+，求{}n b 的通项公式及前n 项和．17．(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3<x 且42<≤y 的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18．(本题满分14分)如图(1)在等腰ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，现将ACD ∆沿CD 翻折，使得平面ACD ⊥平面BCD .(如图(2)) (1)求证：//AB 平面DEF ； (2)求证：BD AC ⊥；(3)设三棱锥A BCD -的体积为1V 、多面体ABFED 的体积为2V ，求12:V V 的值.19． (本题满分14分)在ΔABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ΔABC 是直角三角形；(2)设圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，PAB θ∠=，用θ的三角函数表示三角形PAC ∆的面积，并求PAC ∆面积最大值.20．(本题满分14分)已知函数()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()(1)g x f x k x =--，其中k R ∈，求函数()g x 在区间[1,e]上的最大值.２１．(本题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点.（1）求动点P 的轨迹1C 的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线1C 上的三点1122(,),(,)2A x yBC x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.2012届高考模拟测试数学试题(文科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：CBCCA BAAAB 二．填空题：11. 35（2分） 247-（3分）12. 85 13.②④ 14. 431三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分14分)解：（1）由已知得11n n a a +-= 数列{}n a 是等差数列，且公差1d = ……………２分又32a =，得10a =，所以 1n a n =-……………………………………………………………４分（2）由（１）得，11()3n n b n -=+，所以111(11)(2)()33n n S n -=++++⋅⋅⋅++211111(123)333n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+…………………………………………………………………………………………………6分111()(1)33(1)3.122213nn n n n n n S --+-+=+=+-……………………………12分 17．(本题满分12分)解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为23701400460=⨯（人）…………3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为3788465++++=，……………4分所以方差()()()()4.4564682676322222=-+-+-+-=s………………6分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为d c b a ,,, “服务满意度为1”的3人记为z y x ,,. ……………………8分在这7人中抽取2人有如下情况：()()()()()()z a y a x a d a c a b a ,,,,,,,,,,,()()()()()z b y b x b d b c b ,,,,,,,,,()()()()z c y c x c d c ,,,,,,,()()()z d y d x d ,,,,,()()()z y z x y x ,,,,,共21种情况. ……………………9分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. ……………………11分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为752115==p ……………………12分18(本题满分14分)（1）证明：如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ．………………4分（2）∵平面ACD ⊥平面BCD 于CDAD ⊥CD ，且AD ⊂平面ACD∴AD ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，∴AD BD ⊥……………………7分又∵CD BD ⊥，且AD CD D =∴BD ⊥平面ACD ，又AC ⊂平面ACD∴BD AC ⊥．………………………………………………………………9分（3）由（2）可知AD ⊥平面BCD ，所以AD 是三棱锥A BCD -的高∴113BCD V AD S =⋅⋅……………………………………11分又∵E 、F 分别是AC 、BC 边的中点，∴三棱锥E CDF -的高是三棱锥A BCD -高的一半三棱锥E CDF -的底面积是三棱锥A BCD -底面积的一半∴三棱锥E CDF -的体积114E CDF V V -=…………………………………12分∴211111344E CDF V V V V V V -=-=-=…………………………………13分∴12:4:3.V V =…………………………………14分 19．(本题满分14分) (1)证明：由正弦定理得cos sin cos sin A B B A=，整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin2A ＝sin2B ∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π,即A ＝B 或A ＋B ＝π2∵b a =A ＝B 舍去. 由A ＋B ＝π2可知c ＝π2，∴ΔABC 是直角三角形…………………6分(2)由(1)及2c =，得a =1b =…………………………………………………………７分在Rt ΔPAB 中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以，11sin()2cos sin()sin()26266PAC S PA AC πππθθθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅-=⋅-………………………………………………………………………………………………………9分1(sin cos )2θθθ=⋅2cos 2)θθ=-+)26πθ=-4-，62ππθ<<………………………………………………12分因为62ππθ<<，所以，52666ππθπ<-<当262ππθ-=，即 3πθ=时，PAC S ∆最大值等于4.………………………………12分 20．(本题满分14分)（1）()ln 1(0)f x x x '=+>. …………………………………………………………１分令()0f x '≥，得1ln 1ln x e -≥-=，11ln x ee-≥=；令()0f x '≤，得10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.…………………………………………………………３分()f x ∴的单调递增区间是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间是10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，min 11()f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.()f x 无极大值………………………………………………………………………５分（２）()g x =ln (1)x x k x --，则()ln 1g x x k '=+-，由()0g x '=，得1ek x -=，所以，在区间1(0,e)k -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)k -+∞上，()g x 为递增函数.……………………………………………………………………………………８分当1e1k -≤，即1k ≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以，()g x 最大值为()g e e ke k =-+. …………………10分当11<e<e k -，即12k <<时，()g x 的最大值是(1)g 或()g e(1)g ＝()g e ，得1e k e =- 当11ek e <<-时，()0(1)g e e ek k g =-+>=，()g x 最大值为()g e e ke k =-+当21ek e ≤<-时，()0(1)g e e ek k g =-+<=，()g x 最大值为(1)0g = ………………………………………………………………………………１２分当1ee k -≥，即2k ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =.综上，当1e k e <-时，()g x 最大值为e ke k -+；当1e k e ≥-时，()g x 的最大值是0 ……………………………………………………………………………1４分21．(本题满分14分)解：（1=2分.将两边平方，并化简得2212x y +=，……………………………………………………4分.故轨迹1C 的方程是2212x y +=，它是长轴、短轴分别为2的椭圆………………4分.（2）由已知可得1)2AF x =-，(21)2BF =-，2(2)2CF x =-，因为2BF AF CF =+1)x -2)x -21)=-，即得122x x +=， ① ……………………………………………………5分. 故线段AC 的中点为12(1,)2y y +，其垂直平分线方程为121212(1)2y y x x y x y y +--=---， ② ……………………………………………………………………………………………6分.因为,A C 在椭圆上，故有221112x y +=，222212x y +=，两式相减，得：2222121202x x y y -+-= ③ 将①代入③，化简得12121212122()x x y y y y y y x x -+-==+-+， ④ ………………………7分.将④代入②，并令0y =得，12x =，即T 的坐标为1(,0)2。

2012届广东省各地市一模试题打包3文数

肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则M N = A. {|1}x x < B.{|12}x x << C.{|3}x x > D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．0.67（小时）Ｂ．0.97（小时）Ｃ．1.07（小时）Ｄ．1.57（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B ．5 C.5 D ．557．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.27D.368．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 7159根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,35A b ==. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。

广东省韶关市2012届高三第二次调研考试(理数)

韶关市2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （）A. (0,2)B. [0,2]C. {0,2}D. {0,1,2} 3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >> 4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a =，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅=C. a ∥bD. a b - 与b垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（） A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 图7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有：（）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a的取值范围是（）A. 1(0,]4 B. 11(,)42 C. 11(,]42 D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则s i nα=_____________; tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ; 15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．图6B A有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率；（２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60，如图5(2). （1）求证：BO DO ⊥；（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos A b B a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.OABDCMNAB DCMNO在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程；（2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)2A x yBC x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 431三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--，解得13q =……………………………………………5分所以11113n n n a a q --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分 2111()(1)333.12213nn n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分）（２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）分布列… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o，………………………………………………………………………２分由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，BD=，由题可知BO=OD=BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD ⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE ⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD 过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，……………… 8分所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成OA BDC MNABDC M NO角。

2012届广东省各地市一模试题1

ABCD 图1江门市2012年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：1．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．2．用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121 xn x yx n y xb ni i ni i i--=∑∑==，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知复数i z -=1（i 是虚数单位），若R a ∈使得Rz z a ∈+，则=aA ．21 B ．21-C ．2D ．2- ⒉已知函数||lg )(x x f =，Rx ∈且0≠x ，则)(x f 是A ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递增B ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递增C ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递减D ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递减 ⒊从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 A ．21 B ．31C ．41 D ．51⒋如图1，ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，o 90=∠C ，D 是BC 的中点，则=⋅ AD BAA ．0B ．135C ．17D ．17-⒌有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温（℃） 2- 3- 5- 6- 销售额（万元） 20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程a x by ˆˆ+=的系数4.2ˆ-=b ．则预测平均气温为8-℃时该商品销售额为 A ．6.34万元 B ．6.35万元 C ．6.36万元 D ．6.37万元绝密★启用前试卷类型：B43正视图侧视图俯视图图232 , 1==s i开始21>s1+=s s s1+=i i是输出i结束否图3⒍下列命题中，真命题的个数．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ①不等式1|3|>-x 的解集是) , 4(∞+．②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线22x y =的焦点坐标是)21, 0(．⒎如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积为 A ．36 B ．18 C ．12 D ．6 ⒏定义bc ad dc b a -= ，其中a ，b，c ，{}4 , 3 , 2 , 1 , 1-∈d ，且互不相等．则dc b a 的所有可能且互不相等的值之和等于A ．2012B ．2012-C ．0D ．以上都不对二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ．⒑在平面直角坐标系xOy 中，以点)1 , 1(-M 为圆心，且与直线022=+-y x 相切的圆的方程是．⒒以初速度s m /40垂直向上抛一物体，t 时刻(单位：s ) 的速度为t v 1040-=(单位：s m /)，则物体能达到的最大高度是（提示：不要漏写单位）． ⒓已知x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤0242y x y x ，则y x -2的最大值是．⒔执行如图3所示的程序框图，输出的=i ．∙O ABCDE图4(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图4，AD 是ABC ∆的高，AE是ABC ∆外接圆的直径。

韶关市2011届高三第一次调研考试(文数)

韶关市2011届高三第一次调研考试数学 (文科)本卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时间120分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R ，集合M={x|x≥0}，则C U M=A ．{x|x≥1｝B ．{X|x<1｝C ．{x|x≥0｝D ．{x|x<0｝2．设z 1=1-i ，z 2=a+2ai(a∈R)，其中i 是虚数单位，若复数z 1+z 2是纯虚数，则有A ．a=-1B ．a=0C ．21=a D ．a=1 3．抛物线x 2=4y 的焦点到准线距离等于A ．1B ．2C ．3D ．44. 程序框图(即算法流程图)如右图所示，其输出结果是(框图中的“=”，也可写成“：=”或“→”)A ．11B ．23C ．27D ．375．如图是某几何体的三视图，其中主(正)和侧(左)视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是A ．π B．2πC ．3π D．4π6．已知△ABC 中，a,b ，C 分别是角A ，B ，C 的对边，,3,2==b a B=60º，那么∠A 等于A ．45 ºB ．135 ºC ．135 º或45 ºD ．60 º7．已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=π，则tan(2a 7)的值为A ．3-B ．3C ．3±D ．33-8．下列命题中的假命题．．．是A ．∃x∈R．x 3<0 B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．H h x∈R,2x >0D ．“a>0”是|a|>0的充分不必要条件 9．下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]上单调递减的函数是A. f(x)=sinx B ．f(x)=-|x+1| C. f(x)=ln x x +-22 D. f(x)=21(2x +2-x ) 10．已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1，1]时,f(x)=x 2,则y=f(x)与y=log 7x 的图象的交点个数为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题。

韶关市2008届高三第一次调研(文数)

韶关市2008届高三第一次调研考试数学（文科）本卷分选择和非选择题两部分，满分150分。

考试用时间120分钟。

注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上；2.选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3.考试结束，考生只需将答题卷交回。

参考公式：锥体的体积公式V=Sh 31，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。

第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数i z +=1，则=z2 A.—2i B.2i C.1—i D.1+i 2.若A=x x x +2|{＞0}，集合B=x x |{＜0﹜,则B A 等于 A.}1|{-<x x B.}0|{<x x C.}0|{>x x D.}1|{>x x3.已知a 、b 是空间不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①,,//α⊂b b a 则α//a ②,,//a b a ⊥α则α⊥b ③,,//αβα⊂a 则β//a ④,,,//βαβα⊂⊥b a 则b a ⊥其中真命题是：A.①和③B.①和④C.②和③D.③和④ 4.ABC ∆中，,6,3,3===∠AB BC A π则=∠CA.6π B.4π C.43π D.4π或43π5．今有一组实验数据如表：t 1.993.04.05.1 3.12 υ1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.t 2log =υB.t 21log =υ C.212-=t υ D.22-=t υ6.某社区有600户家庭，其中高收入家庭120户，中等收入家庭420户，低收入家庭60户。

2012年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．811．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．。

广东省韶关市高三数学第一次调研考试试题文新人教A版

数学文试题本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．正棱锥的侧面积公式：'12S ch =，c 是底面周长，'h 是斜高.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={}0,2，则集合()()A B =A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．已知为虚数单位，则2(1)11i i++-=（）A -B －1CD 13．设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是( ) A ．a b c d <<< B . b a d c <<< C. b a c d <<< D.d c a b <<<4．若方程22111x y k k-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（）A. 11k -<<B. 0k >C. 0k ≤D.1k >或1k <-5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A ．443+B ．445+C ．83D ．126.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( ) A.y ∧＝1.23x ＋4 B.y ∧＝1.23x ＋5 C ．y ∧＝1.23x ＋0.08 D ．y ∧＝0.08x ＋1.237. 设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点EDCB A的概率是（）A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-8. ABC ∆中，角A 、B 、C 所以的边为a 、b 、c ，若3a =，120C =，ABC ∆面积ABC S ∆=c =（） A.5 B. 6C. D.79．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错．误．的是（） A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值10．已知122123412(),(),(),()log xf x x f x x f x e f x x ====, 四个函数中,当120x x <<时,满足不等式1212()()()22f x f x x xf ++<的是.A 121()f x x = .B 22()f x x = .C 3()x f x e = .D 412()log f x x =二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11. 若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30a b c -⋅=，则x = 12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .13. 平面上有n 条直线, 这n 条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这n 条直线将平面分成()f n 部分, 则(3)f =___________, 4n ≥时,()f n =_________________.)(用n 表示).14.（几何证明选讲选做题）如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于E , AE EB >, AB 是线段CD 的中垂线.若AB=6，CD=52，则线段AC 的长度为． 15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆2C 的方程为4sin ρθ=，则1C 与2C 的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）函数()sin()4f x A x πω=- (0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值.17.（本小题满分12分）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．18.(本小题满分14分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，4AB =，C 是⊙O上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证：ABC EF 面//；(2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．19.(本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:O x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.20.(本小题满分14分）已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间；（2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由.韶关市2013届高三年级第一次调研（期末）测试数学试题(文科)参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 4 12. 11 13. 7（2分），222n n ++（3分）3015. 内切三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值解：（1）∵ 由图可知：函数()f x 的最大值为2， ………2分且34824T πππ=-= ∴2A =，最小正周期T π=………………………………………………………4分∴ 22Tπω== 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-. …………………………………6分（2）6()2sin 285f απα+==，………………………………………………………8分∴ 3sin 5α=，∵ 02πα<<， ∴ 24cos 1sin 5αα=-=，…………………………………………………………10分∴ sin 3tan cos 4ααα== …………………………………………………………………12分17．(本题满分12分)高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．解.（1）分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，∴ 高一（1）班参加校生物竞赛人数为2250.08=． ………2分所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= ………4分频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．………6分（2）设至少有一人分数在[]90,100之间为事件A将[)80,90之间的4人编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2人编号为5,6，在[]80,100之间的任取两人的基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6. 共15个………………………………………………………………………………………………..9分其中，至少有一个在[]90,100之间的基本事件有9个……………………………………10分根据古典概型概率计算公式，得93()155P A ==………………………………………11分答：至少有一人分数在[]90,100之间的概率35………………………………………12分18.(本小题满分14分）如图，如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证： ABC EF 面//；(2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．解： (1)证明：在三角形PBC 中，PE PFPC PBλ== 所以 EF//BC ，ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴ ………………………………………………………………………4分(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABC BC ABCPA 面面PA BC ⊥ 又AB 是⊙O 的直径，所以AC BC ⊥ ……………………………………………7分所以，PAC 面⊥BC ………………………………………………………8分因 EF//BC PAC BC 面⊥，所以PAC EF 面⊥因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE . ……………………………………………10分（3）在Rt ABC ∆中，4AB =∴ PA =BC AC =＝2当12λ=时，E 是PC 中点．F 为PC 中点 ∴ 122EF BC ==111112222222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=……… 12分 EF PAC⊥面11222233A CEF F ACE ACE V V S EF --∆===⨯=……………………………………14分19．(本题满分14分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:C x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ，则35c a =，即35c a = ① ………………………1分又1212||||||2216MF MF F F a c ++=+= ②………………………………3分联立①②，解得5,3a c ==，所以4b ==.所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.………………………………………………………5分而椭圆C 上点00(,)M x y 与椭圆中心O 的距离为||4MO ===≥，等号在00x =时成立………7分，而||||MN MO r =-，则||MN 的最小值为4r -，从而14r =，则圆O 的方程为22116x y +=.………………………………………………………………………………9分（2）因为点00(,)M x y 在椭圆C 上运动，所以220012516x y +=.即2200161625y x =-. 圆心O 到直线00:1l x x y y +=的距离d ==.……………12分当00x ≠，14d r <==，则直线l 与圆O 相交. …………………… ……………14分 20．(本题满分14分) 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间；（2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围. 解(1) ()f x 定义域{}|0x x ≠在数轴上关于原点对称,且22()ln()ln ()f x x x x x f x -=--==,所以()f x 是偶函数……………………2分当0x >时, ()2ln f x x x =, '()2(1ln )f x x =+由 '()0f x >, 1ln 0x +>, 解得: 1x e >所以()f x 在1(,)e +∞是增函数; 由 '()0f x <, 1ln 0x +<, 解得: 10x e <<.所以()f x 在1(0,)e是减函数. ………4分因为()f x 是偶函数, 图象关于y 轴对称，所以, 当0x <时, ()f x 在1(,)e-∞-是减函数,在1(,0)e-是增函数.所以, )(x f 的单调增区间是1(,)e +∞,1(,0)e -;单调减区间是1(0,)e ,1(,)e-∞-, (6)分(2) 由()0g x =,得 2ln 10x x kx ⋅-+=, 2ln 1x x k x x⋅=+令()h x =2ln 1x x x x ⋅+………………………………………………………………………8分当0x >时, '221()x h x x -= ,当12x >, '()0h x >, ()h x 在1(,)2+∞是增函数; 当102x <<, '()0h x <, ()h x 在1(0,)2是减函数,所以, 当0x >时,()h x 极小值是1()22ln 22h =-…………………………………11分因为()h x 是奇函数,所以, 当0x <时, ()h x 极大值是1()2ln 222h -=-所以 ()(22ln 2,)(,2ln 22)h x ∈-+∞-∞-,即(22ln 2,)(,2ln 22)k ∈-+∞-∞-, 函数()g x 有零点. (14)分21．(本题满分14分)设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）设11a b ==,a ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴1q =±不合题意………………………3分故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q …………………………………………………-5分（2）答：不存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明：假设存在正整数,,λμω满足题意设11a b ==,a 且m n b a =，故 1)1(-=-+m aqd n a ，又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n …………………………………………7分*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且-……………………8分令)(12*N k k m ∈-=，则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴ …………………………………………………………………………10分若存在正整数,,λμω满足题意，则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩11222μλω--∴=+，又112222("")λωλωλω+--+≥===当且仅当时取又λμ≠，1122222λωμλω+--∴=+> ----------------------12分又xy 2=在R 上为增函数，2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾，∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意.---------------------------------------------------14分11。

广东省韶关市高三1月调研测试数学文试题 Word版含解析

韶关市2017届高三调研测试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数i z 21-=，z 是z 的共轭复数，则复平面内复数z z i ∙-对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）设集合{}0652≥+-=x x x S ,{}1T x x =>,则T S =（A ）[]3,2 （B ）(][)+∞,32,1 （C ）[)+∞,3 （D ）(][)+∞,32,0 （3）已知α为第二象限角，1sin(+)3πα=-，则tan α=（A）（B（C）（D（4）已知函数()23,2,1,2,2x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()3f f -的值为（A ）132 （B ）128- （C ）128 （D ）132-（5）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（A ）54±（B ）34± （C ）45± （D ）43± （6）正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,AD DD 的中点，4AB =,则过,,B E F 的平面截该正方体所得的截面周长为（A）（B）（C）（D）（7）执行如图所示的程序框图,则输出S =（A ）511 （B ）1611（C ）139 （D ）179D BCAMN（8）下列函数中，最小正周期为π 且在(0,)2π是减函数的是（A ）cos(2)2y x π=+（B ）sin()3y x π=+（C ）22cos 3y x =- （D ）tan 2y x =-（9）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（A ）1- （B ）1 （C ）32（D ）2 （10）四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(1,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π（11）已知函数(2)y f x =+是偶函数，且当2x ≠时其导函数'()f x 满足'(2)()0x f x ->，若23a <<，则下列不等式式成立的是（A ）2(2)(3)(log )a a f f f << （B ）2(3)(log )(2)a a f f f << （C ）2(log )(3)(2)a a f f f << （D ）2(log )(2)(3)a a f f f <<（12）如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD 的四个顶点，且1,2AB km BC km ==，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN 种植花草,其中,M N 分别在直线,BC CD 上运动，30MAN ∠=，设BAM α∠=，当三角AMN 的面积最小时，此时α=（A ）12π （B ）6π（C ）4π （D ）512π第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第13 21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22 23为选考题，考生根据要求作答。

广东省韶关市高三数学上学期1月调研测试试题文(含解析)-人教版高三全册数学试题

韶关市2016届高三调研测试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集为R,函数()f x =的定义域为M, 则R C M 为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞（2）已知点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥，则实数k 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 （3）若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 的模为（）A ．12B．2CD ．2（4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差（5）过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于,A B 两点，点A 在第一象限，若||3AF =，则直线l 的斜率为（）A ．1 BC．（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为A ．π12B ．π14C ．π16D ．π18（7）已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a =（） A ． 32 B ．31 C ．64 D ．62（8）如图给出的是计算1111352015++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2012i ≤ B ．2014i ≤ C ．2016i ≤ D ．2018i ≤（9）已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（） .A (,2]-∞- B ．[2,1]--C ．[1,0)-D ．(,0)-∞（10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增C.在区间[,]36ππ-上单调递减D.在区间[,]36ππ-上单调递增（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（）A ．π5B ．π320C ．π8D ．π328．（12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。

广东省韶关市高三1月调研测试数学文试题 Word版含解析

（1）复数i z 21-=，z 是z 的共轭复数，则复平面内复数z z i ∙-对应的点所在象限为（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）设集合{}0652≥+-=x x x S ,{}1T x x =>,则T S =（A ）[]3,2 （B ）(][)+∞,32,1 （C ）[)+∞,3 （D ）(][)+∞,32,0 （3）已知α为第二象限角，1sin(+)3πα=-，则tan α=（A）（B（C）（D（4）已知函数()23,2,1,2,2x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()3f f -的值为（A ）132 （B ）128- （C ）128 （D ）132-（5）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（A ）54±（B ）34± （C ）45± （D ）43± （6）正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,AD DD 的中点，4AB =,则过,,B E F 的平面截该正方体所得的截面周长为（A）（B）（C）（D）（7）执行如图所示的程序框图,则输出S =（A ）511 （B ）1611（C ）139 （D ）179D BCAMN（8）下列函数中，最小正周期为π 且在(0,)2π是减函数的是（A ）cos(2)2y x π=+（B ）sin()3y x π=+（C ）22cos 3y x =- （D ）tan 2y x =-（9）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（A ）1- （B ）1 （C ）32（D ）2 （10）四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P ABCD -的侧面积等于4(1,则该外接球的表面积是(A) 4π (B)12π (C)24π (D)36π（11）已知函数(2)y f x =+是偶函数，且当2x ≠时其导函数'()f x 满足'(2)()0x f x ->，若23a <<，则下列不等式式成立的是（A ）2(2)(3)(log )a a f f f << （B ）2(3)(log )(2)a a f f f << （C ）2(log )(3)(2)a a f f f << （D ）2(log )(2)(3)a a f f f <<（12）如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD 的四个顶点，且1,2AB km BC km ==，四个公司商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN 种植花草,其中,M N 分别在直线,BC CD 上运动，30MAN ∠=，设BAM α∠=，当三角AMN 的面积最小时，此时α=（A ）12π （B ）6π（C ）4π （D ）512π第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生必须作答，第2223为选考题，考生根据要求作答。

广东省韶关市高三数学第二次调研考试试题文

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：（１）锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．（２）样本数据12,,,n x x x 的方差，2211()n i i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（）A.1B.1-C.0D.0或1-2．已知R 是实数集，{}2|20M x x x =->，N是函数y =R C N M =I （） A. (1,2)B. [0,2]C. ∅D. [1,2]3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ． a b c >>D ．b a c >>4．设0x 是方程3log 3x x =-的根，且0(,1)x k k ∈+，则k =（）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+） 5．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（） A. 22(1)1x y -+= B. 22(1)1x y ++=C. 22(1)1x y +-=D. 22(1)1x y ++=6. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列四个命题：①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ．其中正确的命题有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个∞7．函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+（R x ∈）是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为π2的奇函数D. 周期为π2的偶函数8．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是（）A. 15-B. 16-C. 17-D. 18-9.执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（） A ．715816P <≤ B ．1516P > C ．715816P ≤< D ．3748P <≤10．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，若1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 则()f x 的最大值等于（）A. 2B. 1C. 34D. 12[来二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则s i nα=_____________; tan 2α=_______________.12. 已知向量(1,1)a =，)2,1(=b ，且()()ka b b a -⊥+，则实数k 的值为 13．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）图1③10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．其中正确的序号是_______________（注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则DEAC= ; 15．（坐标系与参数方程选择题）已知直线l 的方程为11x ty t =+⎧⎨=-⎩，,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的最短距离等于 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足11n n a a +=+， 32a =. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若1()3n an b n =+，求{}n b 的通项公式及前n 项和．17．(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）.（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3<x 且42<≤y 的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.18．(本题满分14分)如图(1)在等腰ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，现将ACD ∆沿CD 翻折，使得平面ACD ⊥平面BCD .(如图(2)) (1)求证：//AB 平面DEF ； (2)求证：BD AC ⊥；(3)设三棱锥A BCD -的体积为1V 、多面体ABFED 的体积为2V ，求12:V V 的值.19． (本题满分14分)在ΔABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos A b B a ==(1)求证：ΔABC 是直角三角形；(2)设圆O 过A ，B ，C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，PAB θ∠=，用θ的三角函数表示三角形PAC ∆的面积，并求PAC ∆面积最大值.20．(本题满分14分)已知函数()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的极值；（2）设函数()()(1)g x f x k x =--，其中k R ∈，求函数()g x 在区间[1,e]上的最大值.２１．(本题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线1C 上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.2012届高考模拟测试数学试题(文科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：CBCCA BAAAB 二．填空题：11. 35（2分） 247-（3分）12. 85 13.②④ 14. 431三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分14分)解：（1）由已知得11n n a a +-= 数列{}n a 是等差数列，且公差1d = ……………２分又32a =，得10a =，所以 1n a n =-……………………………………………………………４分（2）由（１）得，11()3n n b n -=+，所以111(11)(2)()33n n S n -=++++⋅⋅⋅++211111(123)333n n -=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+…………………………………………………………………………………………………6分111()(1)33(1)3.122213nn n n n n n S --+-+=+=+-……………………………12分 17．(本题满分12分)解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为23701400460=⨯（人）…………3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为3788465++++=，……………4分所以方差()()()()4.4564682676322222=-+-+-+-=s………………6分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为d c b a ,,, “服务满意度为1”的3人记为z y x ,,. ……………………8分在这7人中抽取2人有如下情况：()()()()()()z a y a x a d a c a b a ,,,,,,,,,,,()()()()()z b y b x b d b c b ,,,,,,,,,()()()()z c y c x c d c ,,,,,,,()()()z d y d x d ,,,,, ()()()z y z x y x ,,,,,共21种情况. ……………………9分其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. ……………………11分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为752115==p ……………………12分18(本题满分14分)（1）证明：如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF //AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ．………………4分（2）∵平面ACD ⊥平面BCD 于CDAD ⊥CD ，且AD ⊂平面ACD∴AD ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，∴AD BD ⊥……………………7分又∵CD BD ⊥，且AD CD D =∴BD ⊥平面ACD ，又AC ⊂平面ACD∴BD AC ⊥．………………………………………………………………9分（3）由（2）可知AD ⊥平面BCD ，所以AD 是三棱锥A BCD -的高∴113BCD V AD S =⋅⋅……………………………………11分又∵E 、F 分别是AC 、BC 边的中点，∴三棱锥E CDF -的高是三棱锥A BCD -高的一半三棱锥E CDF -的底面积是三棱锥A BCD -底面积的一半∴三棱锥E CDF -的体积114E CDF V V -=…………………………………12分∴211111344E CDF V V V V V V -=-=-=…………………………………13分∴12:4:3.V V =…………………………………14分 19．(本题满分14分) (1)证明：由正弦定理得cos sin cos sin A B B A=，整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin2A ＝sin2B ∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π,即A ＝B 或A ＋B ＝π2∵1b a =，∴A ＝B 舍去. 由A ＋B ＝π2可知c ＝π2，∴ΔABC 是直角三角形…………………6分(2)由(1)及2c =，得a =1b =…………………………………………………………７分在Rt ΔPAB 中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以，11sin()2cos sin()sin()26266PAC S PA AC πππθθθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅-=⋅-………………………………………………………………………………………………………9分1(sin cos )22θθθ=⋅-⋅2cos 2)44θθ=-+)6πθ=-62ππθ<<………………………………………………12分因为62ππθ<<，所以，52666ππθπ<-<当262ππθ-=，即 3πθ=时，PAC S ∆.………………………………12分 20．(本题满分14分)（1）()ln 1(0)f x x x '=+>. …………………………………………………………１分令()0f x '≥，得1ln 1ln x e -≥-=，11ln x ee-≥=；令()0f x '≤，得10,x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.…………………………………………………………３分()f x ∴的单调递增区间是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间是10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，min 11()f x f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.()f x 无极大值………………………………………………………………………５分（２）()g x =ln (1)x x k x --，则()ln 1g x x k '=+-，由()0g x '=，得1ek x -=，所以，在区间1(0,e )k -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)k -+∞上，()g x 为递增函数.……………………………………………………………………………………８分当1e1k -≤，即1k ≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以，()g x 最大值为()g e e ke k =-+. …………………10分当11<e<e k -，即12k <<时，()g x 的最大值是(1)g 或()g e(1)g ＝()g e ，得1e k e =- 当11ek e <<-时，()0(1)g e e ek k g =-+>=，()g x 最大值为()g e e ke k =-+当21ek e ≤<-时，()0(1)g e e ek k g =-+<=，()g x 最大值为(1)0g = ………………………………………………………………………………１２分当1ee k -≥，即2k ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =.综上，当1e k e <-时，()g x 最大值为e ke k -+；当1e k e ≥-时，()g x 的最大值是0 ……………………………………………………………………………1４分21．(本题满分14分)解：（1=，………………………………………2分.将两边平方，并化简得2212x y +=，……………………………………………………4分.故轨迹1C 的方程是2212x y +=，它是长轴、短轴分别为2的椭圆………………4分.（2）由已知可得1)2AF x =-，1)2BF =-，2)2CF x =-，因为2BF AF CF =+，所以1(2)2x -2)2x +-21)2=⨯-，即得122x x +=， ① ……………………………………………………5分. 故线段AC 的中点为12(1,)2y y +，其垂直平分线方程为121212(1)2y y x x y x y y +--=---， ② ……………………………………………………………………………………………6分.因为,A C 在椭圆上，故有221112x y +=，222212x y +=，两式相减，得：2222121202x x y y -+-= ③ 将①代入③，化简得12121212122()x x y y y y y y x x -+-==+-+， ④ ………………………7分.将④代入②，并令0y =得，12x =，即T 的坐标为1(,0)2。

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